┃试卷合集4套┃2020年河南省平顶山市数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.事件A 与C 互斥 B.事件B 与C 互斥 C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥2．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-3．已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题：①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥②若//,//m n αβ，且//m n ，则//a β ③若,//m n αβ⊥，且//m n ，则αβ⊥④若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则//a β 其中正确的命题是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13 C ．2756 D ．3106．已知()(31)12f m m a m =-+-，当m ∈[0，1]时，()1f m ≤恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.0≤a≤1B.0＜a ＜1C.a≤0或a≥1D.a ＜0或a ＞17．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．128．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a xx x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．7[0,)4B ．7(,]4-∞C ．[70,4]D ．7[,)4+∞9．若32x =8，y=log 217，z=（27）-1，则（ ） A.x y z >>B.z x y >>C.y z x >>D.y x z >>10．已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0()()4,0x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ）A ．7-B ．3-C ．3D ．711．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+u u u r u u u u r u u u r，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．212．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ）A ．B ．平面C ．平面平面D ．与所成的角等于与所成的角二、填空题13．在平面直角坐标系xoy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(1,3)-，则cos 23πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______ 14．已知12sin 313a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 15．已知()2sin()6f x x πω=-(0)>ω和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，则[0,]x π∈时，方程()1f x =的解是______.16．已知圆1C ：()()221325x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于点()2,1对称，则圆2C 的方程为__________． 三、解答题17．已知4a =r ，8b =r ，a r 与b r 的夹角是120o（1）计算：①a b +r r，②42a b -r r ；（2）当k 为何值时，2a b +r r （）与ka b -r r （）垂直？18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1AB =，2AP AD ==.（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（2）若点,M N 分别在,AB PC 上，且MN ⊥平面PCD ，试确定点,M N 的位置 19．（1）求值：5log 3333322log 2log log 859-+-； （2）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图象恒过定点A ，且点A 又在函数()()3logf x x a =+的图象上，解不等式()3g x >20．2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离x (单位：千米)和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：距消防站距离x （千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1 火灾损失费用y （千元）17.819.627.531.336.043.2y x （I ）相关系数r ； （Ⅱ）线性回归方程；（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失． 参考数据：61764.36i ii x y==∑,61()()80.30i i i x x y y =--=∑621()14.30ii x x =-=∑,621()471.65i i y y =-≈∑,662211()()82.13iii i x x y y ==--≈∑∑参考公式：相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑回归方程y a b x ∧∧∧=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑,a y b x ∧∧=-．21．已知向量2222)a x x =v，(cos ,sin )()2b πφφφ=<v ，若()f x a b =⋅r r ，且函数()f x 的图象关于直线6x π=对称.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()f A =，且5b =，c =，求ABC ∆外接圆的面积.22．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边． (1)若ABC ∆的面积，求,a b 的值；(2)若，且，试判断ABC ∆的形状．【参考答案】***一、选择题13．-1 14．121315．6π或2π 16．()()225125x y -++= 三、解答题17．（1）①2）7k =-.18．（1；（2）M 为AB 的中点，N 为PC 的中点19．（1）1-；（2）（3，+∞）.20．（Ⅰ）0.98 （Ⅱ）=5.62.ˆ731yx +（+7.32或7.33均给分）（III ）63.51（63.52或63.53均给分）21．（1）2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）7π 22．（1）；（2）等腰直角三角形。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（ ） A ．9B ．3C ．1D ．272．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.B.C.D.3．已知0a >，x 、y 满足约束条件13(3)x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A.14B.12C.1D.24．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④5．在梯形ABCD 中，已知AB CD ∥,2AB DC =,点P 在线段BC 上，且2BP PC =,则（ ）A ．2132AP AB AD =+u u u v u u u v u u u vB ．1223AP AB AD =+u u u v u u u v u u u vC ．32AD AP AB =-u u u v u u u v u u u vD ．23AD AP AB =-u u u v u u u v u u u v6．对于函数()sin 3cos f x x x =，给出下列选项其中正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．存在0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()1f α= C ．存在0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使函数()f x α+的图象关于y 轴对称 D ．存在0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()3f x f x αα+=+恒成立7．若函数2()ln(1cos sin )f x m x x =+-的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e8．如图所示，在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，若AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=（ ）A.12B.13C.2D.239．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件10．设函数()()()f x asin πx αbcos πx β4(=++++其中a ，b ，α，β为非零实数)，若()f 20015=，则()f 2018的值是( )A.5B.3C.8D.不能确定11．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A ．4B ．5C ．2D ．312．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3a =，sin 6B =，32C ππ<<，若sin 2sin sin 2b Ca b A C=--，则b =_____． 14．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____；15．已知函数()()()sin 20,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点5,08M π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为__________． 16．已知3tan 2,tan()5ααβ=-=-，则tan β=__________________。