课时跟踪检测(二十三) 运动电荷在磁场中受到的力

课时跟踪检测(二十三) 运动电荷在磁场中受到的力
(时间：30分钟 满分：50分)
一、单项选择题(共5小题，每小题4分，共20分，每小题只有一个选项正确) 1．宇宙中的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将( )
A ．竖直向下沿直线射向地面
B ．相对于预定点稍向东偏转
C ．相对于预定点稍向西偏转
D ．相对于预定点稍向北偏转
2.初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图1所示，则( )
图1
A ．电子将向右偏转，速率不变
B ．电子将向左偏转，速率改变
C ．电子将向左偏转，速率不变
D ．电子将向右偏转，速率改变
3.带电油滴以水平向右速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图2所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( )
图2
A ．油滴必带正电荷，电量为mg v 0B
B ．油滴必带正电荷，比荷为q m ＝q
v 0B
C ．油滴必带负电荷，电量为mg
v 0B
D ．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg
v 0B
4.在长直通电螺线管中通入变化的电流i (如图3所示电流的方向周期性改变)，并沿着其中心轴线OO ′的方向射入一颗速度为v 的电子，则此电子在螺线管内部空间运动的情况是( )
图3
A．匀速直线运动B．来回往复运动
C．变速直线运动D．曲线运动
5.如图4所示，一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动，飞离桌上边缘A，最后落到地板上。

设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2，则下列结论不正确的是()
图4
A．x1>x2B．t1>t2
C．v1>v2D．v1和v2大小相同
二、多项选择题(共3小题，每小题4分，共12分。

每小题有多个选项正确，全选对得4分，选不全得2分，错选不得分)
6.如图5所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。

在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则()
图5
A．小球带负电
B．小球的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
7.方向如图6所示匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则()
图6
A．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v＞v0
B．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v＜v0
C．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v＞v0
D．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v＜v0
8.如图7所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是()
图7
A．E竖直向上，B垂直纸面向外
B．E竖直向上，B垂直纸面向里
C．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
D．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
三、非选择题(共2小题，共18分)
9. (8分)如图8所示，为一电磁流量计的示意图，截面为一正方形的非磁性管，其每边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动的方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B。

现测得液体上、下表面a、b两点间电势差为U，求管内导电液体的流量Q。

图8
10. (10分)一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图9所示。

小滑块由静止开始沿斜面下滑，设斜面长为s，小滑块滑至某一位置时要离开斜面。

求：(g取10 m/s2)
图9
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面的长度至少多长？
11．如图10所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点O 由静止释放，M 、N 为轨道的最低点，以下说法正确的是( )
图10
A ．两小球到达轨道最低点的速度v M <v N
B ．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力F M <F N
C ．小球第一次到达M 点的时间大于到达N 点的时间
D ．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能
答 案
1．选C 地球表面的磁场方向由南向北，电子带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西，故C 项正确。

2．选A 由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变。

3．选C 由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。

由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg －q v 0B ＝0。

所以q ＝mg
v 0B ，
故C 正确。

4．选A 通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行，故电子进入螺线管后不受洛伦兹力，应做匀速直线运动。

5．选C 小球离开桌面具有水平速度，无磁场时做平抛运动，水平射程x 2＝v 0t 2，下落高度h ＝1
2gt 22；有磁场时小球除受重力外还受到洛伦兹力的作用，而洛伦兹力始终与速度方
向垂直，因此小球在水平方向具有加速度，在水平方向将做变加速运动，而竖直方向加速度a ＝mg －F m
(F 为洛伦兹力在竖直方向的分量)，即a <g ，因此下落h 高度用的时间t 1>t 2，B 选
项正确；水平方向的位移x 1>x 2，A 选项正确；又因为洛伦兹力不做功，只有重力做功，能量守恒，所以v 1＝v 2，D 选项正确；只有C 选项错误。

6．选BD 由左手定则可判断小球带正电，A 错误；洛伦兹力与速度方向总垂直，洛伦兹力对小球不做功，C 错误；洛伦兹力在F 反方向上的分量逐渐增大，故维持试管匀速运动的拉力F 应逐渐增大，D 正确；沿试管方向洛伦兹力的分量不变，小球沿试管匀加速运动，小球向右匀速运动的同时沿试管匀加速运动，轨迹为抛物线，B 也正确。

故该题正确答案为B 、D 。

7．选BC 当q v B ＝qE 时，电子沿直线运动v ＝E B ，当v 0＞E
B ，即洛伦兹力大于静电力，
因而轨迹向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度v ＜v 0，B 正确，A 错误；v 0＜E
B
，即洛伦兹力小于静电力，电子向上偏，静电力做正功，速度v ＞v 0，D 错误，C 正确。

8．选ACD 如果E 竖直向上，B 垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E 、B 共存区域，故A 对；同理B 不对；如果E 、B 沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E 反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C 对；如果E 、B 沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E 反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故D 对。

9．解析：a 、b 两点电势差达到稳定的条件 q U d ＝q v B ，解得导电液体的流速v ＝U Bd ， 导电液体的流量Q ＝S v ＝d 2U Bd ＝dU B 。

答案：Q ＝dU
B
10．解析：(1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg 、斜面支持力N 和洛伦兹力F 。

若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F 方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。

(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有q v B ＋N －mg cos α＝0，当N ＝0时，小滑块开始脱离斜面，所以v ＝mg cos α
Bq
＝2 3 m /s ≈3.46 m/s 。

(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgs sin α＝1
2m v 2，故斜面的长度至少应
是s ＝v 22g sin α＝(23)2
2×10×0.5
m ＝1.2 m 。

答案：(1)带负电 (2)3.46 m/s (3)1.2 m
11．选D 小球在磁场中到达轨道最低点时只有重力做功，v M ＝2gR 。

在电场中到达轨道最低点时，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理有mgR －qER ＝1
2m v 2N
，v N ＝
2gR －2qER
m ，所以v M >v N ；因为OM ＝ON ，所以该过程所用时间t M <t N ，故A 、C 错误。

据能量守恒定律，D 正确。

在M 点F M ′＝mg ＋q v M B ＋m v 2M R ，在N 点F N ′＝mg ＋m v 2N
R ，不难看
出，F M ′>F N ′，由牛顿第三定律可知F M ＝F M ′，F N ＝F N ′，故B 错误。