初二数学期中试题答案1
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？3.先化简，再求值：，其中a＝，b＝．．4.如图，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳子下端离旗杆底部BC=5米，请你帮他计算一下旗杆的高度．5.如果正方形网格中的一个小正方形的边长都是1，那么每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，；（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使三角形的面积为4（要求至少画出3个）；（3）在图③中，△MNP的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个小三角形的面积相当于多少个小正方形的面积？6.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.7.已知，，满足＝0．（1）求，，的值；（2）试判断以，，为边能否构成三角形，如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．8.如图所示，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明四边形ABCD是正方形．9.阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．二、单选题1.下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．9，12，15D．15，20，303.甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量4.计算的结果是（）A．B．C．D．5.若一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）A．3B．C．或3D．不确定6.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．7.如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6㎝，BC ＝8㎝，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（ ）A ．4㎝B ．5㎝C ．6㎝D ．㎝8.如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题1.若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．2.对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是__________．3.观察下列一组数，列举：3、4、5，猜想：32＝4＋5；列举：5、12、13，猜想：52＝12＋13；列举：72＝24＋25，猜想：72＝24＋25，……，列举：13、b 、c ，猜想：132＝b ＋c ．请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b ＝__________，c ＝__________4.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是__（填序号）安徽初二初中数学期中考试答案及解析一、解答题1.（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE．【解析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得到PA=PC，由PA=PE，得到PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得到∠BAP=∠BCP，进而得到∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．试题解析：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∵AB=BC，∠ABP=∠CBP，PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∵AB=BC，∠ABP=∠CBP，PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【答案】17km.【解析】首先作点A关于MN的对称点A’,连接A’B，根据轴对称性得出最短距离，然后根据直角三角形的勾股定理得出最短距离为多少.试题解析：作点A 关于直线MN的对称点A’,链接A’B，则A’B就是所走的最短路程AA’=4×2=8km∴A’O= AA’＋OA=8+7+15km由勾股定理得(A’B)2= (O A’)2+ (OB) 2=152+82=289∴A’B==17km3.先化简，再求值：，其中a＝，b＝．．【答案】,．【解析】分析：首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解：原式＝．∵ab＝，a＋b＝，∴原式＝．4.如图，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳子下端离旗杆底部BC=5米，请你帮他计算一下旗杆的高度．【答案】旗杆的高度为12米．【解析】分析: 1、根据图形,可得△ABC为直角三角形,而绳长AC等于旗杆高度与1米之和,且BC=5米; 2、接下来根据直角三角形勾股定理可得到一个关于AB的方程,解方程可得出旗杆的高度本题解析：如图，根据题意，得AC=AB+1，BC=5米．∵AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，有AB2+BC2=AC2．即 AB2+52=(AB+1)2．解得AB=12．答：旗杆的高度为12米．点睛：本题考查直角三角形勾股定理在实际中的应用.在解决实际问题时,首先要弄清题意,正确画出示意图,将实际问题转化为直角三角形的问题,进而运用直角三角形的勾股定理加以解决.5.如果正方形网格中的一个小正方形的边长都是1，那么每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，；（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使三角形的面积为4（要求至少画出3个）；（3）在图③中，△MNP的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个小三角形的面积相当于多少个小正方形的面积？【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）8个．【解析】分析：(1)可先画3的线段,根据勾股定理可得为长为2,宽为1的矩形的对角线,是边长为2的正方形的对角线,作图即可;(2)作高为2的三角形即可;(3)相当于8个小方格的面积.本题解析：（1）如图①；（2）如图②；（3）相当于8个小方格的面积．6.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.【答案】见解析【解析】根据平行四边形的性质可得∠E=∠F，进而由对顶角及对角线可得出△OAE≌△OCF，即可得出结论．∵ABCD∴OA=OC，DF∥EB∴∠E=∠F又∵∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF∴OE=OF.【考点】此题考查了平行四边形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）对角线互相平分.7.已知，，满足＝0．（1）求，，的值；（2）试判断以，，为边能否构成三角形，如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．【答案】（1）＝，＝5，＝;（2）能构成三角形，此时三角形的周长为.【解析】分析:（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据三角形的三边关系进行判断，求出周长即可．本题解析:（1）由题意，得＝0，＝0，＝0．解得＝，＝5，＝．（2）∵＜，＜，＞，∴能构成三角形，此时三角形的周长为＝＝．点睛:本题考查的是非负数的性质和三角形三边的关系，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0以及三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8.如图所示，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明四边形ABCD是正方形．【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由见解析;（2）理由见解析.【解析】分析:(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC(三线合一)，即AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形；(2)根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠DAO=∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，即O是AC的中点.∵△ACE是等边三角形．∴OE⊥AC，∴BD⊥AC，∴□ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO∵△ACE是等边三角形∴∠AEC=∠EAC=60°，∠AED=30°，∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15°∴∠DAO=∠ADO=45°，∵四边形ABCD是菱形；∴∠DAB=90°∴四边形ABCD是正方形.点睛:此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形；三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和.9.阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．【答案】（1）,;（2）10 ;（3），.【解析】(1) ∵,∴的有理化因式为 ;∵,∴分母有理化得: .(2). ∵ ,∴(3) ∵(x＋)(y＋)－2017＝0∴,∴∴∴ ,整理得：∴ ,x=y将x=y代入可得：， .故答案为：，.点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.二、单选题1.下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据最简二次根式的条件解答.A.符合最简二次根式的条件，是；B.被开方数还能开方=xy，不是；C. = , 被开方数还能开方, 不是;D.被开方数含有分母.故选A.点睛：最简二次根式必须满足以下两个条件:(1).被开方数的因数是整数,因式是整式，分母中不含根号(2).被开方数或式中不含能开提尽方的因数或因式 .2.下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．9，12，15D．15，20，30【答案】D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．本题解析:A. 能，因为：；B. 能，因为；C. 能，因为；D. 不能，因为故选D.3.甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量【答案】C【解析】根据常量和变量定义即可求解：因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.4.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把二次根式先化简再合并：原式= .故选B5.若一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）A．3B．C．或3D．不确定【答案】C【解析】分析：分长为4和5的两边都是直角边和长是5的边是斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．本题解析：当长为4和5的两边都是直角边时，斜边是： ；当长是5的边是斜边时，第三边是： .第三边长是：和3.故选C.6.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，得出k<0，从而得出图象本题解析：60÷0.2=300(km)，∴汽车所行的最远路程为300km ， ∵油箱中的油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减少，图象交y 轴的正半轴， ∴y 与x 函数关系式的图象必过一、二、四象限。
最新八年级数学上期中第一次模拟试题及答案(1)
一、选择题1．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3 2．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位的坐标是( )A ．(64，44)B ．(45，5)C ．(44，5)D ．(44，4) 4．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积是3，则点P 的坐标是（ ）A ．(0,4)-B ．(2,0)-C ．(0,4)-或(0,8)-D ．(4,0)或(2,0)- 5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．06．下列各式中，正确的是（ ）A ．93=B 93=±C ()233-=-D ()233-= 7．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）A ．2dmB 2dmC 3dmD ．3dm8．下列对于二次根式的计算正确的是（ ） A 5510=B ．2552－ C ．2552=D ．25550=9．如图，用64个边长为1cm 的小正方形拼成的网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段AB ，AC ，AD ，AE ，长度为无理数的有（ ）．A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，5AC =，2BD =，则线段DF 的长度为（ ）A ．22B ．2C ．3D ．111．如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，5AD =，则BC 的长为（ ）A ．31-B ．31+C ．51-D ．51+ 12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为（ ）．A ．21cmB ．22cmC ．42cmD ．23cm二、填空题13．若点（3+m ，a -2）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），则m +a 的值为______．14．规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点 M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)之间的折线距离为1212(,)d M N x x y y =-+-．如图①点M(－2，3)与点 N(1，－1)之间的折线距离为(,)d M N = ______；如图②点 P(3，－4)，若点 Q 的坐标为(t ，3)，且(,)8d P Q =，则t 的值为__________．15．比较大小：5______3．（填“>”、“=”或“<”号）16．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B 表示的数是3-，则点C 表示的数是 ____________．17．计算()()2323-⨯+的结果是_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为_____．19．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在Rt ABC 中，90,C ∠=,,AB c AC b BC a ===，且b a >，如果Rt ABC 是奇异三角形，那么::a b c =______________.20．如图，Rt ABC 中，9,6,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为,MN 则线段BN 的长为________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标． （3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B （+1，+4），从D 到C 记为：D→C （﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C （______，_____），B→C （______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ，请计算该甲虫走过的路程．23．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．24．38642--．25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：222=+.AD AC BD26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞0，解得m＜0．故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．2．B解析：B【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a＜0，∴-a＞0，∴点（-2，-a）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D解析：D【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【详解】观察可发现，点到(0，2)用4=22秒，到(3，0)用9=32秒，到(0，4)用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上，∵2020=452﹣5=2025﹣5，∴第2025秒时，动点在(45，0)，故第2020秒时，动点在(45，0)向左一个单位，再向上4个单位，即(44，4)的位置．故选：D．【点睛】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据三角形的面积求出AP的长，再分点P在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点B（0，2），∴S△PAB=1AP×2=3，2解得AP=3，若点P在点A的左边，则OP=AP-OA=3-1=2，如图，此时，点P的坐标为（-2，0），过点P在点A的右边，则OP=AP+OA=3+1=4，此时，点P的坐标为（4，0），综上所述，点P的坐标为（4，0）或（-2，0），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；4=2是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、93=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；=，故该项不符合题意；C3=，故该项符合题意；D3故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a=，解得：a=∴dm．故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键．8．C解析：C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：=B.=C.2=，故原题计算正确；D.10=，故原题计算错误.故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键. 9．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出AB，AC，AD，AE这4条线段的长度，即可得出结果．【详解】根据勾股定理计算得：5=，=10=，长度为无理数的有2条，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理及无理数．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．10．D解析：D【分析】先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 11．D解析：D【分析】根据勾股定理求出CD ，根据三角形的外角的性质得到∠B ＝∠BAD ，求出BD ，计算即可．【详解】∵∠C ＝90°，AC ＝3，AD =∴CD，∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴DB＝AD =∴BC ＝BD ＋CD故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2是解题的关键． 12．C解析：C【分析】结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，即可得到小正方形的边长及其面积．【详解】结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长∵直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm∴小正方形的面积=222=4cm ⨯故选：C ．【点睛】本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数纵坐标不变可得再解即可【详解】∵点（）关于y 轴对称点的坐标是（32）∴解得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点关键是 解析：2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得33m +=-，22a -=，再解即可．【详解】∵点（3m +，2a -）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），∴33m +=-，22a -=，解得：6m =-，4a =，m a+=-，∴2-．故答案为：2【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．=2或t=4；【分析】①直接根据折线距离的定义计算即可②根据折线距离的定义由得到方程求解即可【详解】解：①根据折线距离的定义点M（-23）与点N（1-1）之间的折线距离为：d（MN）=|-2-1|+解析：=2或t=4；【分析】①直接根据“折线距离”的定义计算即可d P Q=，得到方程求解即可②根据“折线距离”的定义，由(,)8【详解】解：①根据“折线距离”的定义，点M（-2，3）与点N（1，-1）之间的折线距离为：d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7；d P Q=，②∵(,)8∴|3-t|+|-4-3|=8，∴|3-t|=1，∴3-t=1或3-t=-1解得：t=2或t=4；故答案为：①7；②t=2或t=4；【点睛】本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线距离”的定义．15．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：<【分析】3比较即可．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23，，故答案为：<．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为c则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：2-【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：设点C所表示的数为c，则1-=解得：2-+故答案为：2-【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431 -=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．【分析】连接AB由题意知：OA=5AB=13利用勾股即可求得OB的长本题即可求解【详解】解：如图连接AB由题意知：OA=5AB=13∴OB=∴B故答案为：【点睛】本题考查的圆的半径以及勾股定理添加辅解析：()0,12．【分析】连接AB，由题意知：OA=5，AB=13，利用勾股即可求得OB的长，本题即可求解．【详解】解：如图，连接AB，由题意知：OA=5，AB=13，∴2213512，0,12．∴B()0,12．故答案为：()【点睛】本题考查的圆的半径以及勾股定理，添加辅助线AB以及正确利用勾股定理进行计算是解题的关键．19．1：：【分析】由△ABC为直角三角形利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2记作①再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形列出关系式2a2＝b2＋c2记作②或2b2＝a2＋c2记解析：123【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①，又Rt△ABC是奇异三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，将①代入②得：a2＝2b2，即a2b（不合题意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，将①代入③得：b2＝2a2，即b2a，将b2代入①得：c2＝3a2，即c3，则a：b：c＝123．故答案为：123．【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．20．4【分析】根据题意设BN=x 由折叠DN=AN=9-x 在利用勾股定理列方程解出x 就求出BN 的长【详解】∵D 是CB 中点BC=6∴BD=3设BN=xAN=9-x 由折叠DN=AN=9-x 在中解得x=4∴BN解析：4【分析】根据题意，设BN=x ，由折叠DN=AN=9-x ，在Rt BDN 利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长．【详解】∵D 是CB 中点，BC=6∴BD=3设BN=x ，AN=9-x ，由折叠，DN=AN=9-x ，在Rt BDN 中，222BN BD DN +=，()22239x x +=-，解得x=4∴BN=4．故答案是：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长． 三、解答题21．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．【详解】（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为（3，4）；（2，0）；A；【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．23．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3 ∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 24．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．25．见解析【分析】连接AM 得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．【详解】证明：连接MA ，∵MD⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【点睛】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．26．（1）31°；（2）3．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝12∠CAB＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝12∠CAB＝12×62°＝31°；（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC22AB AC-22106-8，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点睛】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。
江苏初二初中数学期中考试带答案解析
江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1．2km，则点M与点C之间的距离为（）A．0．5km B．0．6km C．0．9km D．1．2km4.如图，∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＋∠C＝∠BB．a＝，b＝，c＝C．(b＋a)(b－a)＝c2D．∠A：∠B：∠C ＝5：3：26.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图，根据所学知识，说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8.如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题1.如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为___________°．2.角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________．3.已知△DEF≌△ABC，等腰△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE＝ cm．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的的距离为_________．5.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．6.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________．7.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ °．8.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，CB的延长线于点F，若BD=2，则EF 2＝__________．9.如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题1.如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．2.如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形（规定：点P与点B对应）．3.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你帮助小明计算出旗杆的高度．4.如图，△ABC≌△ADE，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE；（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．7.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，延某条直线对折能够完全重合的图形，因此可由图案判断．故选A【考点】轴对称图形2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【答案】C【解析】根据等腰三角形的概念，由AB=CA，得到△ABC是等腰三角形，然后由D是BC边上的中点，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知AD平分∠BAC，再由∠BAD=35°，根据三角形的内角和可求得∠C=90°-35°=55°．故选C【考点】等腰三角形，三角形的内角和3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1．2km，则点M与点C之间的距离为（）A．0．5km B．0．6km C．0．9km D．1．2km【答案】D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1．2km．故选D．【考点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.如图，∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【答案】D【解析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD，∠ACB=∠DBC，∠A=∠D后，可分别根据SAS，ASA，AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．故选D【考点】三角形全等的判定5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＋∠C＝∠BB．a＝，b＝，c＝C．(b＋a)(b－a)＝c2D．∠A：∠B：∠C ＝5：3：2【答案】B【解析】根据三角形的内角和为180°可知∠A+∠B+∠C=180°，因此可由∠A+∠C=∠B，可得2∠B=180°，解得∠B=90°，故是直角三角形；由勾股定理的逆定理，可知，因此不是直角三角形；由(b＋a)(b－a)= =可得，可知是直角三角形；根据∠A：∠B：∠C ＝5：3：2可知∠A=∠B+∠C=90°，可知是直角三角形．故选B【考点】三角形的内角和，勾股定理及逆定理，直角三角形6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D【考点】角平分线，三角形的内角和、外角和，平角7.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图，根据所学知识，说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【解析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．故选：A．【考点】三角形全等的判定与性质8.如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【答案】C【解析】如图所示，共有8种．故选C【考点】轴对称图形二、填空题1.如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为___________°．【答案】50°或65°【解析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．【考点】等腰三角形2.角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________．【答案】角平分线所在的直线【解析】根据对称轴是直线，因此可知角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】对称轴3.已知△DEF≌△ABC，等腰△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE＝ cm．【答案】9【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可由△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，求得AB=AC=9cm，然后根据全等三角形的对应边相等，由△DEF≌△ABC，求得DE=AB=9cm．【考点】全等三角形的性质的应用，等腰三角形，三角形的三边关系4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的的距离为_________．【答案】9【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E由AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD=9cm．【考点】角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质5.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．【答案】13，84，85【解析】从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84，则得第5组数是：13、84、85．【考点】勾股数的概念6.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________．【答案】1或4【解析】根据题意可知， 5不确定是直角边还是斜边，因此分情况讨论：当5是直角边时，小正方形的边长为5-3=2，因此面积为4；当5是斜边时，根据勾股定理可知另一直角边为4，故小正方形的边长为4-3=1，因此小正方形的面积为1．【考点】勾股定理，小正方形的边长与面积7.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ °．【答案】50【解析】由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．【考点】三角形的外角，三角形的内角和8.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，CB的延长线于点F，若BD=2，则EF 2＝__________．【答案】12【解析】根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60°，根据三角形内角和定理可得△EBD为等边三角形，因此可得BD=EB=ED=2，且根据EF⊥DE求得∠F=∠FEB=30°，再根据直角三角形的性质可得FD=4，根据勾股定理可得．【考点】平行线的性质，三角形内角和，等边三角形，勾股定理9.如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．【答案】2【解析】根据小正方形的边长可分别求，，，，，，根据勾股定理的逆定理，由知△ADB是直角三角形，由知△ABC是直角三角形．共2个．【考点】勾股定理的逆定理10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．【答案】4．8【解析】如图所示，由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，设AP=EP=x，则PD=FE=6-x，DF=x，求出CF=8-x、BF=8-（6-x），根据勾股定理得出方程，解方程即可得到x=4．8，即AP的长为4．8．【考点】折叠变换，勾股定理三、解答题1.如图，AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，AB 与AD 相等吗？请说明理由．【答案】AB=AD【解析】如图，根据角平分线的性质，可得∠BAC=∠DAC ，然后根据平角的定义得∠ABC=∠ADC ，再根据三角形全等的判定ASA 证得△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形的性质证得结论．试题解析：解：AB=AD ．∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠DAC ， ∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ADC ， ∵∠ABC=∠ADC ，∠BAC=∠DAC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC ， ∴AB=AD ．【考点】全等三角形的性质与判定2.如图，△ABC 是正方形网格上的格点三角形（顶点A 、B 、C 在正方形网格的格点上）．（1）画出△ABC 关于直线l 的对称图形；（2）画出以P 为顶点且与△ABC 全等的格点三角形（规定：点P 与点B 对应）．【答案】见解析【解析】（1）根据轴对称的意义，直接找到三角形的对称点，然后连接即可；（2）根据全等三角形的判定，然后再图形中找到对应相等的边，然后连接即可．试题解析：解：（1）根据题意，可作如下图形：A 1B 1C 1即是所求的关于l 对称的图形．（2）△A 2PC 2是所求作图形．【考点】轴对称，三角形全等3.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你帮助小明计算出旗杆的高度．【答案】12【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．试题解析：解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，由勾股定理，得 x2+52=（x+1）2解得 x=12答：旗杆的高度为12米．【考点】勾股定理4.如图，△ABC≌△ADE，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等可得∠EAD =∠CAB，∠B =∠D，然后根据等量代换求得∠EAC=∠DAB=50°，然后根据三角形的内角和求得结果．试题解析：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD =∠CAB，∠B =∠D，∴∠EAD -∠CAD=∠CAB -∠CAD，∴∠EAC =∠DAB=（125°-25°）÷2=50°，∵∠B =∠D，∠FGD =∠AGB，∴∠BFD =∠DAB=50°．【考点】三角形全等的性质，三角形的内角和5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE；（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形【解析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”的性质求得AD⊥BD，然后根据“HL”可证△ADB≌△AEB，然后根据全等的性质可得证；（2）根据（1）的结论，可得∠EBA=∠DBA，根据等腰三角形的“三线合一”的性质求得∠DCA=∠DBA，由三角形的内角和可得∠EBA=∠DBA=∠DCA=×180°=60°，从而得证．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BD，∵AB平分∠DAE，AD⊥BD，AE⊥BE，∴BD=BE，∵AB=AB，BD=BE，∴Rt△AEB≌Rt△ADB，∴AD=AE．（2）△ABC是等边三角形∵BE∥AC，∴∠EBC＋∠ACB =180°，∵Rt△AEB≌Rt△ADB，∴∠EBA=∠DBA，∵AB=AC，∴∠DCA=∠DBA，∴∠EBA=∠DBA=∠DCA=×180°=60°，∴△ABC是等边三角形．【考点】三角形全等的判定与性质，三角形的内角和，等边三角形，等腰三角形的性质6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的的一半，可求得AM=CM=BD，然后由线段的垂直平分线的判定可证；（2）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的的一半，可得∠AMD=180°-2∠ADM，同理∠CMD=180°-2∠CDM，然后根据三角形的外角可求得∠AMD +∠CMD=120°，然后根据AM=CM可求得结果．试题解析：（1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM=BD，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC．（2）∵M是BD的中点，∴ MD=BD，∴AM=DM，∴∠AMD=180°-2∠ADM同理∠CMD=180°-2∠CDM，∴∠AMD +∠CMD=180°-2∠ADM+180°-2∠CDM=120°，∵AM=CM∴∠1=30°【考点】直角三角形的斜边上的中线等于斜边的的一半，三角形的外角，三角形的内角和7.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【答案】（1）20cm；（2）40°【解析】（1）根据垂直平分线的性质可求的AB的长等于△CMN得周长；（2）根据垂直的性质可知∠CDF=∠CEF=90°，然后根据四边形的内角和求得∠ACB=110°，再根据三角形的内角和求得∠A+∠B=70°，最后根据垂等腰三角形的性质可求得结论．试题解析：（1）解：如图1，∵DM垂直平分AC，∴AM=CM，∵EN垂直平分BC，∴BN=CN，∴C="CM+CN+MN=" AM+BN+MN=AB=20cm．△CMN（2）如图1，∵DM⊥AC，EN⊥BC，∴∠CDF=∠CEF=90°，∵∠MFN=70°，∴∠ACB=110°，∴∠A+∠B=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠ACM +∠BCN =70°，∴∠MCN=110°-70°=40°．【考点】线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 为AC 上一点，且AE=BC ，过点A 作AD ⊥CA ，垂足为A ，且AD=AC ，AB 、DE 交于点F ．（1）判断线段AB 与DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD 、BE ，若设BC=a ，AC=b ，AB=c ，请利用四边形ADBE 的面积证明勾股定理．【答案】（1）AB=DE ， AB ⊥DE （2）a 2＋b 2=c 2【解析】（1）根据垂直的定义可证得∠DAE=∠ACB=90°，然后根据ASA 可证△ABC ≌△DEA ，从而得证AB=DE ，且∠3=∠1，然后根据直角三角形的内角和等量代换可证得AB ⊥DE ；（2）根据三角形的面积和四边形的面积，可知S 四边形ADBE = S △ADE + S △BDE ，S 四边形ADBE =S △ABE +S △ADB =a 2＋b 2可得证符合勾股定理的逆定理．试题解析：（1）解：AB=DE ， AB ⊥DE ．如图2，∵AD ⊥CA ，∴∠DAE=∠ACB=90°，∵AE=BC ，∠DAE=∠ACB ，AD=AC ，∴△ABC ≌△DEA ，∴AB=DE ， ∠3=∠1，∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°， ∴∠AFE=90°，∴AB ⊥DE ．（2）如图2，∵S 四边形ADBE = S △ADE + S △BDE =DE·AF+DE·BF=DE·AB =c 2，S 四边形ADBE =S △ABE +S △ADB =a 2＋b 2，∴a 2＋b 2=c 2，∴a 2＋b 2=c 2．【考点】三角形全等的判定与性质，面积的拆分，勾股定理的逆定理。
2019-2020学年八年级数学下学期期中测试金卷01(人教版,湖北专用)(解析版)
2019–2020学年八年级数学下学期期中测试金卷01（人教版，湖北专用）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是AB C D【答案】D2．如果3，4，a 是勾股数，则a 的值是 A ．5 B ．√7C ．√7或5D ．7【答案】A3．下列各式中，计算正确的是A ．1=B ．2(9-=C ．21)3=+D 2=【答案】C4．如图，一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 外移A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米【答案】B5．在四边形ABCD 中，给出条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ； ⑤∠A=∠C ；⑥∠B=∠D ．将其中的任意两个进行组合，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有 A ．10组 B ．9组C ．8组D ．7组【答案】C6．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )A ．4B ．2．4C ．4．8D ．5【答案】C7．已知()()22m 117m 14m 93n 6n 7==----则代数式的值为 A ．8 B ．–8C ．10D ．–6【答案】A8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD 的面积是A ．20B ．20√3C ．30D ．30√3【答案】B9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．2D ．2【答案】C10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．若代数式2x 9-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】x 3x 3>≤-或 12．若实数x 、y 满足y 2020x x 20202019=-+-+，()2020x-y =则_______．【答案】1．13．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为___________．3414．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________．【答案】4．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=2√3，∠AEO=120°，则FC 的长度为___________316．如图，P是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上的一动点，且点E是边AD的中点，求PE+PA的最小值为___________．【答案】三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）；（2.【解答】（1）原式（2）原式=5-+15–12=8-18．（8分）先化简，再求值：33,x y 3.y2+-+==⎛⎛⎝⎝其中，【解答】原式=2x3y-（3x,y3=2==-当时，原式19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B 点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF.（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．+【解答】证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0．5BF．同理，EG=0．5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．20．（本题满分8分）在Y ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF．（1）如图1，连接AE、CF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，连接AE、BF交于点G，连接DE、CF交于点H，连接GH，若E为BC的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G、H为顶点的平行四边形．【解答】(1)证AF平行且等于CE即可．（2）AGHF，FGHD，GEHF，GBEH，GECH．21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【解答】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即224t =8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2×12×3×4=20（cm2）．22．(10分)如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠C．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）①如图2中，延长CM、BA交于点E．∵AN=BN=2，∴AB=CD=4，∵AE∥DC，∴∠E=∠MCD，在△AEM和△DCM中，∠E=∠MCD，∠AME=∠CMD，AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE=CD=4，∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD，∴∠NCE=∠ECD=∠E，∴CN=EN=AE+AN=4+2=6．②如图2中由①可知，△EAM ≌△CDM ，EN=CN ，∴EM=CM=3，EN=CN=4，设BN=x ，则BC 2=CN 2–BN 2=CE 2–EB 2， ∴42–x 2=62–（x+42，∴x=12，∴2== 23(10分)．如图，点D 、E 是Rt △ABC 两直角边AB 、AC 上的一点，连接BE ，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点．(1)求∠FGH 度数(2)连CD ，取CD 中点M ，连接GM ，若BD=8，CE=6，求GM 的长．【解答】（1）∵度F ，G ，H 分别是DE ，BE ，BC 的中点知 ∴FG ∥AB ，GH ∥AC ∵道AB ⊥回AC ∴FG ⊥GH 即∠FGH=90°由勾股定理的可得GM=524．（本题满分12分）．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点B （6，6）在第一象限，AP 平分∠CAB 交OB 于P ． （1）求∠OPA 的度数和OP 的长；（2）点P 不动，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转至图2的位置，∠COP=60°，AP 交OB 于点F ，连接CF ．求证：OF+CF=PF ；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB 交x 轴于点D 、OE 平分∠BAD ，M 、N 是OB 、OE 上的动点，求BN+MN 的最小值，请在图中画出示意图并简述理由．【解答】（1）如图1，∵AC，OB是正方形OABC的对角线，∴OA=AB，∠2=∠3=∠BAC=45°，∵AP是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠BAC=22．5°，∴∠OAP=∠3+∠1=67．5°，在△OAP中，∠OPA=180°﹣∠2﹣∠OAP=67．5°，∴∠OAP=∠OPA，∴OA=OP，∵B（6，6），∴AB=6，∴OA=AB=6，∴OP=6；（2）如图2，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COP=60°，∴∠AOP=150°，由（1）知，OP=OA∴∠P=15°，由（1）知，∠POG=45°，∴∠AGO=∠P+∠POG=60°，∵OB是正方形的对角线，∴∠BOC=45°，∵∠COP=60°，∠POG=45°，∴∠BOG=∠COP=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG=OG，∴△COF≌△POG（SAS），∴PG=CF，∴CF+OF=PG+FG=PF；（3）如图3，过点B作BQ⊥OE于Q，延长BQ交x轴于B'，∵OE是∠DOB的平分线，∴BQ=B'Q，∴点B'与点B关于OE对称，连接B'M'交OE于N'，∴BN'+M'N'=B'N'+M'N'=B'M'，过点B'作B'M⊥OB于M，交OE于E，此时，BN+MN最小，∵OB是边长为6的正方形的对角线，∴OB=62由作图知，OB'=OB=62由（2）易知，∠BOH=30°，在Rt△B'OM中，B'M=OB'=3即：BN+MN的最小值为32．。
【压轴卷】初二数学上期中一模试卷(带答案)(1)
【压轴卷】初二数学上期中一模试卷(带答案)(1)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④6．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．10 B ．±10 C ．20 D ．±20 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°9．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-10．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.511．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0C ．-2D ．-512．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__． 15．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______16．如果关于x 的分式方程m 2x1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 17．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．18．化简的结果是_______.19．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.22．计算 （1）212111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭. （2）211a a a ---23．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．24．先化简，再求值：21aa-+÷（a﹣1﹣31a+），其中a＝3﹣2．25．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．5．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式， ∴m =±10， 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．A解析：A 【解析】 【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+， ∵2410x x --=，∴241x x -=， ∴原式=242x x -+=1+2=3. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ． 【详解】解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2． 故选A ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．11．A解析：A 【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2. 故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据积的乘方公式进行简便运算. 【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1. 故选B 【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=A B∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．16．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.18．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】 +====， 故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 19．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．20．6cm 【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD 是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD 是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD ＝BD 从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C ＝90°，∠A ＝30°，易求∠ABC ＝60°，而BD 是角平分线，易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°，根据△BCD 是含有30°角的直角三角形，易求BD ，然后根据等角对等边可得AD ＝BD ，从而可求AC ．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ＝4cm ，又∵∠A ＝∠ABD ＝30°，∴AD ＝BD ＝4cm ，∴AC ＝6cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD ，难度适中．三、解答题21．22x -，12-. 【解析】 分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷-- ()28242x x -=⋅- =22x -. ∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---. 点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法． 22．（1）x+1；（2）11a -； 【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)112x x x x x x --+-⨯=+--； （2）原式=222(1)(1)111111a a a a a a a a a +--+-==----. 点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.23．答案见解析【解析】试题分析：首先作ABC α∠=，进而以B 为圆心a 的长为半径画弧，再以A 为圆心a 为半径画弧即可得出C 的位置．试题解析：如图所示：△ABC 即为所求.24．原式＝12a +＝3． 【解析】【分析】 先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2， 当a ＝3﹣2时，原式＝3=33-2+2 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB 的平分线，在角平分线上截取AD=h ，可得点D ，过点D 作AD 的垂线，从而得出△ABC ．【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。
【人教版】数学八年级上学期《期中测试卷》附答案解析
C.锐角三角形D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质和已知条件判断即可.
【详解】∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为
∴2×此外角=180°
此外角=90°
故与此外角相邻的内角为:180°－90°=90°
故选A.
C.锐角三角形D.无法确定
6.(2018启正单元测)一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为()
A75°B.60°C.65°D.55°
7.已知:如图，AD是△ABC的角平分线，且AB:AC=3:2，则△ABD与△ACD的面积之比为()
A.3:2B.9:4C.2:3D.4:9
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题
11.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,－a+1)，关于y轴对称点的点为
P2(4－b,b+2)，则点P的坐标为
12.小明制造了一个简单的机器人，小明遥控它每前行 米便向左转 ，问它需要经过__________米才能回到原地．
13.在平面直角坐标系中， ， ，若 的面积为 ，且点 在坐标轴上，则符合条件的点 的坐标为__________．
4.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【详解】解:设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
江苏初二初中数学期中考试带答案解析
江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在-0．101001，，，-，，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（）A．32，42，52B．3，4，4C．2，3，5D．，，4.如图，、、、在同一直线上，，，添加下列哪个条件，可以推证≌（）A．B．C．D．5.如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE6.如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A. 5B. 7C. 12D.7.如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数二、单选题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．2.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC．C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC三、填空题1.的立方根是__________.2.将2.458精确到百分位是_________.3.若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，则∠D= °．4.已知一个正数的两个平方根是m+3和m-7，则m＝__________.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为________.6.若等腰三角形的两条边长分别为2cm和4cm，则它的周长为________ .7.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，以O点为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为________.8.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若CD=2，则AC2+BC2=_________.9.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E．若∠DCB=30°，则∠DCA=_______°.10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为___________．四、解答题1.求下列各式中x的值：（1）9x2－64＝0；（2）64（x＋1）3＝1252.计算（1）（2）3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使PA="PB" （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，求AP的长．4.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于20；（3）直接写出图3中△FGH的面积是________________．5.如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）求证：MO=MB；（2）求证：MN=CN﹣BM．6.（2015秋•南京期中）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m233 4…其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a= ，b= ，c= ．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．7.如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．8.已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm， CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts.(1) 求CD的长；(2) t为何值时，△ACP为等腰三角形？(3) 若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．五、判断题已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求的值．江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.【考点】轴对称图形2.在-0．101001，，，-，，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题解析：，-是无理数，故选B．【考点】无理数．3.下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（）A．32，42，52B．3，4，4C．2，3，5D．，，【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.易得D.4.如图，、、、在同一直线上，，，添加下列哪个条件，可以推证≌（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，可得BC=EF,，易得添加AC=DF，构成SSS判定.故选D.5.如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE【答案】C【解析】根据三角形的三条角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则AI必平分∠BAC，故A正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，故B正确；根据“角平分线+平行，出现等腰三角形”得：ID=BD,IE=CE,DE="DI+IE=" BD+CE.故D正确.故选C.6.如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A. 5B. 7C. 12D.【答案】B【解析】如下图，取AB的中点D,连接OD，OC,CD，则OD=5=AD,因为AC=BC=13，根据勾股定理得，CD=12，当C,O,D三点共线时，OC最小，为12-5=7.故选B.7.如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数【答案】(1)证明见解析；（2）50°【解析】由条件先得出和，再根据就可以判断由全等的性质就可以得出再利用外交与内角的关系就可以得出结论．试题解析：证明：即在和中二、单选题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. 原式=2，错误；B. 原式=−3，正确；C. 原式=|−4|=4，错误；D. 原式为最简结果，错误，故选B2.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC．C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【答案】A．【解析】∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．【考点】等腰三角形的性质．三、填空题1.的立方根是__________.【答案】-4【解析】根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.故答案为：-4.2.将2.458精确到百分位是_________.【答案】2.46【解析】四舍五入的要求，易得将2.458精确到百分位是2.46.3.若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，则∠D= °．【答案】80．【解析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确判断出对应角是解题的关键．根据三角形的内角和定理求出∠A，在各级全等三角形对应角相等解答．解：∵∠B=40，∠C=60°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°．故答案为：80°．【考点】全等三角形的性质．4.已知一个正数的两个平方根是m+3和m-7，则m＝__________.【答案】2【解析】由题意得：m+3+m-7=0，则m=2.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为________.【答案】7【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，根据勾股定理，得AC= , AB的垂直平分线交BC于点E，根据垂直平分线的性质定理，得：AE=BE，则△ACE的周长为 . 【方法点睛】本题目是一道线段的垂直平分线的运用题目，线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.6.若等腰三角形的两条边长分别为2cm和4cm，则它的周长为________ .【答案】10【解析】2,2,4（舍去）和2,4,4，则周长为2+4+4=10（cm）.【方法点睛】本题目考查等腰三角形的边长问题，注意分类讨论，同时根据三角形的两边之和大于第三边，验证每种情况的合理性.7.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，以O点为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为________.【答案】【解析】在直角三角形中，OB=因为以O点为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数表示8.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若CD=2，则AC2+BC2=_________.【答案】16【解析】由题意得：CD是直角三角形斜边的中线，因为CD=2，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，故得AB=4，根据勾股定理，得 .9.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E．若∠DCB=30°，则∠DCA=_______°.【答案】40【解析】设因为∠DCB=30°，则，在中，根据三角形内角和得：，，∠DCA=40°.10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为___________．【答案】【解析】连接BF，如图所示：∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE=∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF=四、解答题1.求下列各式中x的值：（1）9x2－64＝0；（2）64（x＋1）3＝125【答案】（1）x=;（2）x=-．【解析】先移项，系数化为1，再开平方即可得出答案；（2）首先系数化为1，再开立方即可得出答案试题解析：（1）9x2－64＝0；9x2=64x2=∴x=;（2）64（x＋1）3＝125（x+1）3=x+1=∴x=-．【考点】1．平方根；2．立方根．2.计算（1）（2）【答案】（1）7 （2）-3【解析】【试题分析】（1）理解算术平方根，立方根的意义，易得，代入即可.（2）=5，代入即可.【试题解析】（1）原式="2+3+2=" 7；（2）原式="-9+1+5=" -3.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使PA="PB" （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，求AP的长．【答案】见解析【解析】【试题分析】PA=PB，根据线段垂直平分线的判定，则点P在AB的中垂线上，由于点P又在BC上，即点P是AB的中垂线与BC 的交点.图形见解析；（2）根据线段垂直平分线的性质得：AP="PB," 设，则，在Rt△ACP中利用勾股定理得：，即，解得：.【试题解析】（1）如图：（2）设，则在Rt△ACP中：∴∴.【方法点睛】本题目是一道线段的垂直平分线的判定与性质的综合题目，判定的内容：到一条线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上；性质的内容：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等；及线段的中垂线的尺规作图.这些都是考试的重点.学会灵活运用.4.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于20；（3）直接写出图3中△FGH的面积是________________．【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析（3）9【解析】找出点关于的对称点即可；先构造以和为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；构造如图所示的矩形，根据,求解即可．试题解析：如图1所示：如图2所示：如图3所示：,5.如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）求证：MO=MB；（2）求证：MN=CN﹣BM．【答案】见解析【解析】【试题分析】（1）因为OB是∠ABD的平分线，根据角平分线的定义，得∠0BD=∠OBM，因为MN∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠0BD=∠BOM，等量代换得：∠OBM=∠BOM，根据等角对等边，得：MO=MB（2）因为OC是∠ACB的平分线，根据角平分线的定义，得∠BCO=∠ACO因为MN∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠BCO=∠NOC，等量代换得：∠NOC=∠NCO根据等角对等边，得：NO=NC，由图可知，MN=NO-MO，等量代换得，MN=CN-BM.【试题解析】（1）∵OB是∠ABD的平分线.∴∠0BD=∠OBM.∵MN∥BC.∴∠0BD=∠BOM.∴∠OBM=∠BOM.∴MO=MB.（2）∵OC是∠ACB的平分线.∴∠BCO=∠ACO.∵MN∥BC.∴∠BCO=∠NOC.∴∠NOC=∠NCO.∴NO=NC.∵MN=NO-MO.∴MN=CN-BM.【方法点睛】本题目是一道角平分线的综合题，涉及到三角形的内角平分线、外角平分线、平行线的性质、等边对等角等.本题目两次利用“角平分线加平行，出现等腰三角形”模型.这是一个基本的模型，需要灵活掌握.题目难度为中等.6.（2015秋•南京期中）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a= ，b= ，c= ．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【答案】（1）a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）a=m2+n2，b=2mn，c=m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．【解析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，∵32+42=52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4﹣2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，∴a2=b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．7.如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．【答案】（1）见解析；（2）AC=6；（3）45°【解析】(1)、由∠P=30°，∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°，所以∠ABP=30°，进而可得∠ABP=∠P，即AB=AP；(2)、设AC=x，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2求出x的值即可求出AC的长；(3)、∠AMP的大小不发生变化，由∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）=90°=45°进而可得结论．试题解析：(1)、∵AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠P=30°，∴∠ACP=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ABP=30°，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；(2)、设AC=x，在Rt△ACP中，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2解得x=6，所以AC=6；(3)、∠AMP的大小不发生变化理由如下：∵∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）=90°=45°，∴是一个的值，即不发生变化．【考点】(1)、勾股定理；(2)、等腰三角形的判定与性质．8.已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm， CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts.(1) 求CD的长；(2) t为何值时，△ACP为等腰三角形？(3) 若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．【答案】（1）4.8;(2) 6、8.4、9、9.5;(3)存在，具体作法见解析【解析】（1）根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式计算；（2）分点P在BC上和P在AB上两种情况，根据等腰三角形的判定定理计算；（3）根据轴对称-最短路径的作法作图即可．试题解析：（1）∵AC2+BC2=36+64=100，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴×AC×BC=×AB×CD，解得，CD=4.8cm；（2）当点P在BC上，CA=CP时，CP=6，则t=12÷2=6s，当点P在AB上，CA=CP时，在Rt△ADC中，AD==3.6，如图，∵CA=CP，CD为AB边上的高，∴DP=AP=3.6，则t=（24﹣7.2）÷2=8.4，当AC=AP时，t=（24﹣6）÷2=9，当PA=PC时，如图，作PH⊥AC于H，则AH=CH=3，HP=BC=5，由勾股定理得，AP=5，则t=（24﹣5）÷2=9.5，故当t=6、8.4、9、9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图，作A点关于BC的对称点A′，过A′作AB的垂线A′N，垂足为N，交BC于M点，M、N即为所求．【点睛】主要运用了等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用、轴对称的性质，掌握等腰三角形的判定定理和性质定理、理解轴对称﹣最短路径作图是解题的关键．五、判断题已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求的值．【答案】．【解析】由平方根的定义可得5x-1=，由立方根的定义可得4x+2y+1=，解得x和y的值，代入4x-2y，求其平方根．试题解析：解：由题意得，5x-1=9，解得x=2，4x+2y+1=1，解得y=-4，所以4x-2y=8+8=16，所以4x-2y的平方根为．【考点】平方根；立方根．。
2020年初二数学下期中试题(附答案)(1)
2020年初二数学下期中试题(附答案)(1)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 2．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米3．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D ．3554．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 8．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．610．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．311．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题13．比较大小：52_____13．14．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．15．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．16．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
北京市第一零一中学2024-—2025学年上学期期中考试八年级数学试题(含答案)
北京一零一中2024－2025学年度第一学期期中练习初二数学2024.11一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.巴黎奥运会项目的每个图标都融合了对称美学与运动元素，将运动项目描绘成独一无二的徽章．下列巴黎奥运会体育项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，在中，边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为（ ）A.5B.6C.8D.105.下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.6.设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：，则下列结论错误的是（ ）A.，则 B.C. D.7.如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线，，，线段分别与和相交于点F ，G ，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）ABC △BC EC BG CD AF222()a b a b-=-632a a a÷=()326aa -=()235a aa⋅-=-()232(4)2318124x x x x x x -+-=---()2233()x y x yxy ++=+2(41)(41)116a a a---=-222(2)24x y x xy y-=-+2*()a b a b =-*0a b =a b =**a b b a =*()**a b c a b a c+=+*()*()a b a b =--AD BE CE AD BE CE 108AGC ∠=︒AG AE =2EBC BEC ∠=∠BF DE =A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，两直线m 与n 相交于点A ，它们相交所成的锐角等于15°，若点B 是直线m 上一定点，，点C 、D 分别是直线m 、n 上的动点，则的最小值为（ ）A.3B. C. D.6二、填空题：本大题共8小题，共24分。
苏教版数学八年级下册期中测试题及答案解析（一）
苏教版数学八年级下册期中测试题（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题。
1.某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（）。
A.求平均成绩B.进行频数分布C.求极差D.计算方差2.下列说法中，正确的是（）。
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必重合C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D.旋转后能重合的两个图形成中心对称3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
4.某频数分布直方图中，共有A,B,C,D,E五个小组，频数分别为10, 15,25,35,10,则直方图中，长方形高的比为（）oA.2,3,5,7,2B.1,3,4,5,1C.2,3,5,6,2D. 2 ,4,5, 4,25.下列事件中，是必然事件的为（）。
A.明天会下雨B.打开电视机，正在播放动画片C.三角形内角和为180°D.经过一个路口，信号灯刚好是红灯6.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件.其中属于确定事件的是（）。
A.黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C.水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯D.一夜北风紧，开门雪尚飘7.下列说法正确的是（）。
A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是必然事件D.一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是旦58,在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是工，下列陈述中，正确的是（）。
A.事件A发生的频率是工B.反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C.做100次这种试验，事件A一定发生7次D.做100次这种试验，事件A 可能发生7次9.如图是某班50名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）。
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级初二数学试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据分式的定义可知：
式子中，
分式有：，，9x+．
故选：B．
2．【解答】解：A、∵x＜y，
∴x﹣2＜y﹣2，故本选项不符合题意；
B、∵x＜y，
∴4x＜4y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣x+2＞﹣y+2，故本选项符合题意；
D、∵x＜y，
∴﹣3x＞﹣3y，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：用不等式表示：“a的与b的和为正数”为a+b＞0，
故选：A．
4．【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；
B、4x
2﹣y2
＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；
C、x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）
2
，正确；
D、x
2
﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4），故此选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：A．原式＝，
所以A选项不符合题意；
B．原式＝﹣1，
第2页（共6页）
所以B选项不符合题意；
C．原式＝a+2，
所以C选项不符合题意；
D．原式是最简分式．
故选：D．
6．【解答】解：﹣2a
2
﹣2a＝﹣2a（a+1），
应提取的公因式为﹣2a，提取公因式后另一个因式是a+1，
故选：B．
7．【解答】解：m3+2m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019，
∵m
2
+m﹣1＝0，
∴m
2
+m＝1，
∴m
3+2m2+2019＝m2
+m+2019＝2020，
故选：A．
8．【解答】解：原式＝÷
＝×
＝．
故选：C．
9．【解答】解：由＝+1得
（x+3）（x﹣1）＝k+（x﹣1）（x+2）
解得：x＝k+1
∵解为非负数
∴k+1≥0
∴k≥﹣1
∵x≠1且x≠﹣2
∴k+1≠1，k+1≠﹣2
∴k≠0，k≠﹣3
∴k≥﹣1且k≠0
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故选：D．
10．【解答】解：∵直线l1：y1＝ax（a≠0）从左往右呈下降趋势，
∴a＜0，故①正确，②错误；
由函数图象可得当x＞0时，y
1
＜0，故③错误；
∵两函数图象交于P，
∴x＜﹣2时，y
1＞y2
，故④正确，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：原式＝2xy（x
2﹣y2
）＝2xy（x+y）（x﹣y），
故答案为：2xy（x+y）（x﹣y）．
12．【解答】解：因为＝2，
所以x＝2y，
所以＝＝＝6，
故答案为：6．
13．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝6，
∴x
2+y2
+2006
＝（x+y）2﹣2xy+2006
＝52﹣2×6+2006
＝25﹣12+2006
＝2019，
故答案为：2019．
14．【解答】解：解方程组得x＝2m﹣1，y＝4﹣5m，
将x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣6，
故答案为m＜﹣6．
15．【解答】解：去分母得x＝m，
而方程的增根为x＝2，
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所以m＝2．
故答案为2．
16．【解答】解：∵a*b＝a
2﹣2b，例如：3*4＝32
﹣2×4＝1，
∴不等式（﹣2）*x≥0可变形为：4﹣2x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）x
3
﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x﹣4）（x+4）；
（2）4xy2﹣4x
2y﹣y3
＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2．
18．【解答】解：（1）2x+1＜x+5
移项，得2x﹣x＜5﹣1，
合并同类项，得x＜4；
（2）
由①得x＜2，
由②得x≥﹣3，
所以原不等式组的解集是﹣3≤x＜2；
19．【解答】解：
＝[]
＝[﹣]
第5页（共6页）
＝
＝
＝
＝．
20．【解答】解：（1）去分母得：7x＝5x﹣10，
移项合并得：2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5，
经检验x＝﹣5是分式方程的解；
（2）去分母得：2x＝3x+4x+4，
移项合并得：﹣5x＝4，
解得：x＝﹣0.8，
经检验x＝﹣0.8是分式方程的解．
21．【解答】解：原式＝•﹣3＝a﹣3，
由分母不为0，得到a不能等于0，2，﹣2，
当a＝1时，原式＝﹣2；当a＝﹣1时，原式＝﹣4．
22．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，
由题意得：×30+＝1，
解得：x＝90，
经检验x＝90是分式方程的解；
答：乙队单独完成这项工程需90天；
（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，
由题意得：，
解得：；
答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；
（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，
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∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，
设乙队施工a天，甲队施工b天，
由题意得：，
由①得：b＝60﹣a，
把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，
解得：a≥30，即乙队最少施工30天；
答：乙队最少施工30天．