基于Matlab的光单缝衍射的图样表现
光栅 衍射 matlab
光栅衍射 matlab在Matlab中进行光栅衍射模拟是通过数值方法来实现的，其中使用了光栅的传输函数和衍射公式。
以下是一个简单的Matlab示例，演示了光栅衍射的基本步骤。
% 定义常数wavelength = 0.5e-6; % 波长（米）grating_period = 2e-6; % 光栅周期（米）grating_opening_ratio = 0.5; % 光栅开口比% 定义空间参数x_max = 10e-6; % x轴范围y_max = 10e-6; % y轴范围Nx = 500; % 离散点数目Ny = 500; % 离散点数目x = linspace(-x_max, x_max, Nx);y = linspace(-y_max, y_max, Ny);% 生成光栅传输函数grating_transmission = zeros(Nx, Ny);for i = 1:Nxfor j = 1:Nyif mod(i, grating_period) < grating_opening_ratio * grating_periodgrating_transmission(i, j) = 1;endendend% 计算衍射场k = 2 * pi / wavelength;incident_wave = exp(1i * k * x');diffracted_wave = fftshift(fft(fftshift(incident_wave .* grating_transmission)));% 显示结果figure;subplot(2, 2, 1);imagesc(x, y, abs(grating_transmission));title('Grating Transmission');subplot(2, 2, 2);imagesc(x, y, abs(incident_wave));title('Incident Wave');subplot(2, 2, 3);imagesc(x, y, abs(diffracted_wave));title('Diffracted Wave');subplot(2, 2, 4);imagesc(x, y, abs(diffracted_wave).^2);title('Intensity Pattern');这个简单的示例演示了一个周期性光栅的传输函数，然后计算了入射波和衍射波的场强度。
基于MATLAB单缝衍射
本科毕业论文(设计)题目基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟学生姓名学号系别物理学与电子信息工程系年级08级专业物理学指导教师职称完成日期闽江学院毕业论文（设计）诚信声明书本人郑重声明：兹提交的毕业论文（设计）《基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟》，是本人在指导老师许鸿鹤，李玉良的指导下独立研究、撰写的成果；论文（设计）未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改研究数据，论文（设计）中所引用的文字、研究成果均已在论文（设计）中以明确的方式标明；在毕业论文（设计）工作过程中，本人恪守学术规范，遵守学校有关规定，依法享有和承担由此论文（设计）产生的权利和责任。
声明人（签名）：2012年05月10日基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟摘要：使用matlab处理复杂数学方程并模拟物理图像的方法极大的丰富了物理的教学手段和学习方式，其中夫琅禾费单缝衍射和双缝干涉就属于物理光学中较为抽象的规律，本文通过对这两种实验在不同条件下的光强曲线和条纹分布的变化情况进行matlab仿真，并生成一系列的模拟图像。
借此帮助学习者能够较好的理解夫琅禾费单缝衍射和双缝干涉，也有利于对实验的指导。
关键词：matlab；物理图像；夫琅禾费单缝和双缝干涉Abstract：the use of matlab to deal with complex mathematical equation and simulation method of physical image s greatly enriched the physics teaching method and way to learn. Fraunhofer's single-slit diffraction and the double-slit interference will belong to physical optics rather abstract rules, this article according to the two experiments' changes of the light's strength and stripes under different conditions used the matlab simulation to produce a series of images.I hope it can not only to help students to better understand the Fraunhofer's single slit diffraction and the double-slit interference, but also to the guidance of the experiment.Key word：matlab; physical images ;Fraunhofer's single-slit and the double-slit interference experiment目录1 引言 (2)2 夫琅禾费单缝衍射 (4)2.1实验分析 (4)2.1.1夫琅禾费单缝衍射条纹与光强分布 (4)2.1.2不同缝宽与入射光对结果的影响 (7)2.2实验模拟 (10)2.2.1夫琅禾费单缝衍射条纹与光强图样 (10)2.2.2不同缝宽下的条纹与光强图样 (13)2.2.3不同入射光下的条纹与光强图样 (14)3 杨氏双缝干涉 (15)3.1实验分析 (15)3.1.1双缝干涉条纹与光强分布 (15)3.1.2不同缝间距下对结果的影响 (19)3.1.3单缝衍射调制下的干涉条纹与光强分布 (20)3.2实验模拟 (22)3.2.1双缝干涉条纹与光强图样 (22)3.2.2不同缝间距下条纹与光强图样 (23)3.2.3单缝衍射调制下的干涉条纹图样 (25)4 结论 (30)参考文献 (31)致谢 (32)1 引言由于ma tla b具有极其丰富的特点和作用，因此被广泛的应用于国内外高校进行辅助教学和科学研究。
Matlab数字衍射光学实验(一)
phi = 0:pi/10:2*pi; % x的范围从0到2πz = exp(i * phi);u = real(z);%取实部v = image(z);%取虚部figure(1);%画图plot(phi,u);%画实部的变化曲线figure(2);plot(phi,v)%画虚部的变化曲线clear;%清除内存close all;%关闭所有窗口x=linspace(0,2*pi,100);%设置横坐标范围及网格y1=sqrt(x);%开根号figure(1);plot(x,y1,'r')%做出y1的曲线,'r'代表图线为红色clear;%清除内存close all;%关闭所有窗口x=linspace(-2*pi,2*pi,100);%100个数横坐标从-2pi到2pi y1=besselj(1,x);%第一类贝塞尔函数,一阶y2=besselj(0,x);%第一类贝塞尔函数,0阶figure(1);plot(x,y1,'r');figure(2);plot(x,y2,'b');clear;close all;[x,y]=meshgrid(-2:.05:2,-2:.05:2);%设置二维网格z=sinc(x).*sinc(y);figure(1);imshow(z);%二维灰度图figure(2);imagesc(z);%二维彩图figure(3);mesh(z);%三维图像clear;close all;a=5;x=linspace(-5,5,100);y1=exp(-pi.*(x/a).^2);%第一类贝塞尔函数,一阶b=2;y2=exp(-pi.*(x/b).^2);%第一类贝塞尔函数,一阶figure(1);plot(x,y1,'r');figure(2);plot(x,y2,'b');clear;close all;a=1;b=1;[x,y]=meshgrid(-2:.05:2,-2:.05:2);%设置二维网格z=exp(-pi.*((x/a).^2+(y/b).^2));%高斯函数figure(1);imagesc(z);figure(2);mesh(z);clear;close all;M=100;%x方向抽样点数N=100;%y方向抽样点数w=10;%缝的宽度d=10;%缝偏离中心的位置obj1=zeros(M,N);%赋值为0的一个二维矩阵,大小为M*N obj1(:,(N/2-w/2):N/2+w/2)=1.0;%设置缝在y向中心,且缝的宽度为wfigure(1);imshow(obj1);obj2=zeros(M,N);obj2(:,(N/2-d)-w/2:(N/2-d)+w/2)=1.0;%缝偏离中心位置d个像素figure(2);imshow(obj2);clear;close all;M=100;%x方向抽样点数N=100;%y方向抽样点数w=10;%缝的宽度d=10;%缝偏离中心的位置obj1=zeros(M,N);%赋值为0的一个二维矩阵,大小为M*N obj1(:,(N/2+d)-w/2:(N/2+d)+w/2)=1.0;%设置缝在y向中心,且缝的宽度为wobj2=zeros(M,N);obj2(:,(N/2-d)-w/2:(N/2-d)+w/2)=1.0;%缝偏离中心位置d个像素obj3=obj1+obj2;figure(1);imshow(obj3);clear;close all;M=100;N=100;w=10;%缝宽obj=zeros(M,N);obj((M/2-w/2):(M/2+w/2),(N/2-w/2):(N/2+w/2))=1.0;%缝处于中心位置figure(1);imshow(obj);figure(2);imagesc(obj);figure(3);mesh(obj);。
基于MATLAB的单色光单缝夫琅禾费衍射现象的模拟
基于ＭＡＴＬＡＢ的单色光单缝夫琅禾费衍射现象的模拟作者：耿顺山来源：《电脑学习》2008年第01期摘要：在分析单缝夫琅禾费衍射现象的数学模型的基础上，提供了一种运用MATLAB开发工具对单缝夫琅禾费衍射现象进行计算机模拟的方法。
关键词：MATLAB 单色光单缝衍射模拟中图分类号：TP391.9文献标识码：A 文章编号：1002-2422(2008)01-0020-021 单色光光栅夫琅禾费衍射现象的数学模型处理衍射问题的基本公式是著名的菲涅耳一基尔霍夫公式：直接利用上式进行计算是十分困难的，实际上普遍采用振幅矢量法研究衍射现象。
这里只考虑单色光的夫琅禾费衍射现象。
图1为用振幅矢量法研究单缝夫琅禾费衍射的典型示意图。
想像将单缝波面分成N条等宽度的波带，在衍射角很小的条件下，倾斜因子K(θ)≈1，各波带在P点的稍微波振幅可认为大致相等。
相邻两波带到P点的程差：(4)上面的讨论假设光源是完全的单色光，若用白光照射，不同波长的光会单独产生自己的条纹，中央为白色，向两侧依次为紫色到红色，产生彩色条纹。
2 MATLAB仿真程序建立了单色光单缝夫琅禾赞衍射现象的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB环境下编制可以直接执行的m文件。
在程序中，输入单缝的宽度a(单位：μ m)，光的波长wavelength，即λ(单位：nm)，则单色光单缝夫琅禾赞衍射现象的MATLAB仿真程序的m文件如下：clc；clear；a=input('请输入单缝的宽度：a=')；wavelength=mput('请输入单色光的波长：λ=')；t=-0.6：0.001：0.6；％sin θal=(1000*a/,wavelength)*t；y10=sina(a1)：y1=y10.*y10；subplot(2，1，1)，image(2,t,y1*255)colormap(gray(3))subplot(2，1，2)，plot(t,y1)axis(f-0.6 0.6 0 1])3 衍射现象的模拟结果与讨论在程序运行时，从键盘输入光的波长，单缝的宽度这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到单色光双缝干涉现象的仿真结果。
基于MATLAB的光栅衍射仿真
基于MATLAB的光学光栅衍射仿真在“光栅衍射计算器”（钆计算器®）是一个基于MATLAB，电磁仿真程序，计算光栅结构，包括biperiodic光栅衍射效率。
该方案的功能包括一样的设施和灵活的光栅造型，结构参数（与任意数量的参数），超过衍射顺序不受选择限制的操纵。
另外，它在泛型编程及应用Matlab开发框架的实施提供了软件的灵活性和互操作性不与独立衍射分析程序可费用本条第1部份提供了钆Calc的概念性概述，归纳描述如何指定光栅结构，和如何进行了电磁计算。
这次报告会要紧以概念为导向，但有几个简单的代码例子提供给读者一个如何用GD- Calc软件接口来工作的感觉。
第2部份提供了一个更深切地介绍了软件界面，利用钨作为一个例子来讲明光子晶体结构光栅结构是如何规定的.本文的要紧核心是光栅结构标准。
电磁计算中的应用实例，载于所附文件，钆。
（在这篇文章，并在GD- 的代码例如都能够运行的免费演示/从Calc的网站教程中的代码。
光子晶体的例子是在演示脚本为基础。
）电磁理论与算法基础详见钆。
第1部份：概念概述MATLAB的开发环境一个在MATLAB环境下工作的优势是了解GD- Calc图的功能联系，而无需依托繁琐的数据转换和导入/导出进程中创建的。
例如，在半导体光刻技术的应用，光刻胶光栅的厚度和折射率的阻碍都可能暴露有关抗击致密，因此很自然地就会指定的厚度和折射率既是暴露用户概念函数。
这是专门有效的结构参数化，例如，曝光能够被概念为一个矢量的数量，在这种情形下，所有曝光依托数量，包括阻碍厚度，折射率，并计算出衍射效率，也一样向量化。
通常情形下，光栅的光学特性不是要紧关切它本身最为一个完整的系统，应该包括作为一个组件光栅光学响应。
MATLAB的通用编程能力，能够轻松地链接到用户的功能概念的光学系统模型的Gd - Calc中，它本身能够成通用的优化程序性能的优化设计中。
钆Calc是简单的MATLAB函数（），可纳入其他MATLAB 函数或脚本，而且需要实例化的参数，能够对用户概念的函数..尽管独立程序缺乏通用性和Matlab开发环境的灵活性，他们能够有简单和易于利用的优势。
光栅衍射实验的MATLAB仿真
届．别．2012届学号200814060106毕业设计光栅衍射实验的MATLAB仿真姓名吴帅系别、专业物理与电子信息工程系应用物理专业导师姓名、职称敏教授完成时间2012年5月16日目录摘要IABSTRACTII1 引言11.1国内外研究动态12理论依据22.1平面光栅衍射实验装置22.2原理分析32.3 MATLAB主程序的编写62.4 仿真图形的用户界面设计83 光栅衍射现象的分析83.1缝数N对衍射条纹的影响83.2 波长λ对衍射条纹的影响103.3 光栅常数d对衍射光强的影响133.4 条纹缺级现象144 总结15参考文献17致18附录19摘要平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。
本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。
关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；MatlabABSTRACTPlane grating diffraction experiment is very important in the College physics experiment,though the experimental equipment is simple, the resultwill be influencedby many factors, such as wavelengthλand slot number N, and grating number d. The paper takes advantage of Huygens-Fresnel principle, then fugures the fomula of diffraction light intensity distribution.At last the experiment is simulated by Matlab software. The user can continuouslychange parameter wavelengthλ, slot number N, grating number d, so as to get the different experimental phenomenon，and the missingorder of grating diffraction phenomena will be discussed.Not only the matlab simulationcan be used to overe the limitations of experimental equipment and other incidental factors.but alsothrough the parison of experimental phenomenon, it can deepen the understanding of grating diffraction characters and rules.As a whole,it is of significance.Key words: diffraction of plane gratings; Huygens-Fresnel principle, GUI, and light intensity distribution; Matlab1 引言荷兰物理学家惠更斯（Huygens）是光的波动说创始人，1690年他提出了关于波如何传播的惠更斯原理，即认为波前上每一点都可看为是新的球面子波源，子波的包络面就是新的波前。
基于MATLAB的光的单缝衍射实验模拟研究
基于MATLAB的光的单缝衍射实验模拟研究
夏漫;陈佳;徐扬子;丁益民
【期刊名称】《大学物理实验》
【年(卷),期】2015(000)002
【摘要】根据光的单缝衍射理论，利用Matlab软件的绘图功能，模拟出夫琅禾费单缝衍射的光强曲线和条纹分布，并研究了在改变单缝宽度和光的波长时，单缝衍射的光强及条纹的变化。
【总页数】3页(P90-92)
【作者】夏漫;陈佳;徐扬子;丁益民
【作者单位】湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062
【正文语种】中文
【中图分类】O4-39
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基于Matlab的光学衍射实验仿真
基于Matlab的光学衍射实验仿真（）摘要通过Matlab软件编程，实现对矩孔夫琅和费衍射的计算机仿真，结果表明：该方法直观正确的展示了衍射这一光学现象，操作性强，仿真度高，取得了较好的仿真效果。
关键词夫琅和费衍射；Matlab；仿真1引言物理光学是高校物理学专业的必修课，其中，光的衍射既是该门课程的重点内容，也是人们研究的热点。
然而由于光学衍射部分公式繁多，规律抽象，学生对相应的光学图像和物理过程的理解有一定的困难，大大影响了教学效果。
当然，在实际中可以通过加强实验教学来改善教学效果，但是光学实验对仪器设备和人员掌握的技术水平要求都较高，同时实验中物理现象容易受外界因素的影响，这给光学教学带来了较大的困难1【-5】。
随着计算机技术的迅速发展，现代化的教育模式走进了课堂，利用计算机对光学现象进行仿真也成为一种可能。
Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点[6-8]，利用Matlab编程仿真光学现象只需改变程序中的参数，就可以生成不同实验条件下的光学图像，使实验效果更为形象逼真。
在课堂教学中，能快速的验证实验理论，使学生更直观的理解理论知识，接受科学事实。
本文以矩孔夫琅和费衍射为例，介绍了Matlab在光学衍射实验仿真中的应用。
2 衍射基本原理衍射是光波在空间或物质中传播的基本方式。
实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。
研究不同孔径在不同实验条件下的光学衍射特性，对现代光学有重要的意义。
如图1所示，衍射规律可用菲涅尔衍射积分表示，其合振幅为[9]：(1)其中，K是孔径平面，E是观察平面，r是衍射孔径平面Q到观察平面P的距离，d是衍射孔径平面O到观察平面P0的距离，cosθ是倾斜因子，k=2π／λ是光波波数，λ是光波波长，x1，y1和x，y分别是孔径平面和观察平面的坐标。
基于MATLAB衍射的矩形孔实验模拟
基于MATLAB衍射的矩形孔实验模拟[摘要] 根据物理光学中光的矩形孔衍射理论，利用MATLAB工具编写程序进行实验模拟，绘出矩形孔衍射图样和光强分布曲线，直观的展现了矩孔衍射的物理现象，并考虑到实际衍射的情况，对非单色光进行了讨论，结果与理论计算符合。
[关键词] MATLAB 矩形孔衍射MATLAB是一种主要用于数值计算即可视化图形处理的工程语言和应用软件。
它将数值分析、矩阵计算、图形图像处理、信号处理和仿真等诸多强大的功能集成在较易使用的交互式计算机环境中，为科学研究，工程应用提供了一种功能强、效率高的编程工具。
光的衍射是光的波动性的主要标志之一。
利用MATLAB模拟实验可以形象直观的演示实验现象，探究光的衍射问题，而且不受实验仪器和实验场所的限制，可以通过改变模拟参数获得不同的仿真结果，并在显示屏上直接显示出来，动态直观地展现各种物理量之间的关系，对于理解光学理论具有积极的作用。
1、夫琅禾费衍射实验的理论夫琅禾费衍射装置的光路图如下，其中分别在孔径平面和透镜建立坐标系和，两坐标原点和在透镜光轴上。
假设光在衍射屏Σ面上某一波前点Q和观察屏P点的坐标分别是（x1,y1）和（x，y）。
在远场条件下满足夫琅禾费近似，即：则：其中：为的距离；为的距离；为波矢量。
图1: 夫琅禾费衍射装置的光路图Fig1: Diagram of Fraunhofer diffraction equipment并假定的是衍射孔受平面波垂直照射，即是常数设为，则光强复振幅的分布满足以下夫琅禾费衍射公式：（1）式中因此，观察屏上的任意一点的光强分为：（2）对于不同的情况的衍射屏，只要对衍射孔积分，理论上是可以求出观察屏上任意一点的的光强分布I。
2、夫琅禾费矩孔的衍射模拟当衍射孔是长宽分别为a，b，的矩孔时，其主要特征是：衍射亮斑集中分布在相互垂直的两个轴（x轴和y轴）上，并且短边的亮斑的宽度比长边的宽度大，这一点与矩形在两个轴上的宽度关系这好相反。
Matlab数字衍射光学实验(二).
clear;close all;lamda=0.6328;%入射光波长,单位umz=200.0e3;%传播距离,单位umh=2e3;w=2e3;%模拟光波的大小,单位umdx=10.0;dy=10.0;%抽样间隔,单位umM=h/dx;N=w/dy;%抽样点数a0=1;%初始振幅大小为1x0=0;y0=0;%模拟光源位于坐标原点k=2*pi/lamda;%波数%---------球面波表示-------%[x,y]=meshgrid(-M/2*dx:(M-1)/2*dx,-N/2*dy:(N-1)/2*dy);%M个点,两点之间的距离为dxSphFunct=a0/z.*exp(i*k*z).*exp(i*pi/(lamda*z).*((x-x0).^2+(y-y 0).^2));%球面波I=abs(SphFunct).^2;%光强度I1=I./max(max(I));%归一化强度,二维所以求两次max()Ph=angle(SphFunct);%相位,函数angle()表示取相位figure(1);imagesc(I1);%做出球面波的强度分布图，没有强度变化，均匀光斑,这里做了彩图figure(2);P=(Ph+pi)/(2*pi);%归一化相位imshow(P);%画出球面波的相位分布图figure(3);imagesc(P);%画出球面波相位分布的彩图clear;close all;lamda=0.6328;%入射光波长umh=2e3;w=2e3;%模拟光波的大小um dx=10.0;dy=10.0;%抽样间隔umM=h/dx;N=w/dy;%抽样点数A=1;%振幅为1k=2*pi/lamda;%波数theta=pi/6;%设定theta为30度a=pi/2-theta;%波矢与x轴夹角b=pi/2;%波矢与y轴夹角c=theta;%波矢与z轴夹角z=0;%-----------平面波----------%[x,y]=meshgrid(-M/2*dx:(M-1)/2*dx,-N/2*dy:(N-1)/2*dy);%抽样网格pingmianbo=A.*exp(i*k.*(x.*cos(a)+y.*cos(b)+z.*cos(c)));%平面波公式I=abs(pingmianbo).^2;%光强度I1=I./max(max(I));%归一化强度Ph=angle(pingmianbo);%相位figure(1);imshow(I1)%做出强度分布图,没有强度变化，均匀光斑figure(2);imagesc(I1);%画出强度分布彩图figure(3);P=(Ph+pi)/(2*pi);%归一化相位imshow(P);%画出相位分布图像figure(4);imagesc(P);%做出相位分布彩图clear;close all;lamda=0.6328;%入射光波长umz=100.0e3;%传播距离umh=2e3;w=2e3;%模拟光波的大小umdx=10.0;dy=10.0;%抽样间隔umM=h/dx;N=w/dy;%抽样点数a0=1;%设定振幅x1=-0.2e3;y1=0;%相当于将上图逆时针旋转90度后的S1,距原点0.2mmx2=0.2e3;y2=0;%相当于将上图逆时针旋转90度后的S2,距原点0.2mmk=2*pi/lamda;%波数%---------球面波---------%[x,y]=meshgrid(-M/2*dx:(M-1)/2*dx,-N/2*dy:(N-1)/2*dy);%抽样网格wave1=a0/z.*exp(i*k*z).*exp(i*pi/(lamda*z).*((x-x1).^2+(y-y1). ^2));%第一束球面波wave2=a0/z.*exp(i*k*z).*exp(i*pi/(lamda*z).*((x-x2).^2+(y-y2). ^2));%第二束球面波wave=wave1+wave2;%两束球面波相遇,即为两者复振幅之和I=abs(wave).^2;%光强度I1=I./max(max(I));%归一化强度Ph=angle(wave);%相位函数angle()表示取相位figure(1);imshow(I1);%画出球面波的强度分布图,没有强度变化,均匀光斑figure(2);P=(Ph+pi)/(2*pi);%归一化相位imshow(P);%画出球面波的相位分布图figure(3);imagesc(P);%画出球面波的相位分布彩图clear;close all;lamda=0.6328;%入射光波长umh=2e3;w=2e3;%模拟光波的大小umdx=10.0;dy=10.0;%抽样间隔umM=h/dx;N=w/dy;%抽样点数A=1;%设定振幅为1k=2*pi/lamda;%波数theta1=-0.25*pi/180;%第一束平面波与z轴夹角theta2=0.25*pi/180;%第二束平面波与z轴夹角a1=pi/2-theta1;%波矢与x轴夹角b1=pi/2;%波矢与y轴夹角c1=theta1;%波矢与z轴夹角a2=pi/2-theta2;%波矢与x轴夹角b2=pi/2;%波矢与y轴夹角c2=theta2;%波矢与z轴夹角z=0e3;%----------平面波表示----------%[x,y]=meshgrid(-M/2*dx:(M-1)/2*dx,-N/2*dy:(N-1)/2*dy);%二维抽样网格wave1=A.*exp(i*k.*(x.*cos(a1)+y.*cos(b1)+z.*cos(c1)));%第一束平面波wave2=A.*exp(i*k.*(x.*cos(a2)+y.*cos(b2)+z.*cos(c2)));%第二束平面波wave=wave1+wave2;%两束光相遇I=abs(wave).^2;%光强度I1=I./max(max(I));%归一化强度Ph=angle(wave);%相位figure(1);imshow(I1);%画出强度分布图figure(2);imagesc(I1);%画出强度分布彩图figure(3);P=(Ph+pi)/(2*pi);%归一化强度imshow(P);%做出相位分布图figure(4);imagesc(P);%做出相位分布彩图。
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（3） 式中 r0 是 O 点到 P 点的光程。波面上任意一点 C，宽度为 dx 的细带在 P 点引起的振动为
（4） 式中 Δ 为 O 点和 C 点光线到 P 点的光程差，它仅决定于 C 点距 O 点的距离 x 和衍射角 θ，Δ= xsin (θ)，代入上述（4） 式，
（5） 所有细带在 P 点引起的振动，必须对（5）式积分计算，便可得到光强的 分布公式。单缝衍射的实验装置的示意图如图 1 所示：
图 1 单缝衍射示意图 波长为 λ 的平面波射向缝宽为 AB=a 的狭缝，衍射后经透 镜 L 会聚在焦平面上。设坐标原点 O 在缝的中心。将狭缝分成 许多平行于缝的细带，首先考虑位于 O 点，宽度为 dx 的细带在 P 点引起的振动。在近轴条件下，忽略倾斜因子和振幅与距离的 反比关系，并取系数为 1，则（1）式简化为
Matlab 是一种高效能的、用于科学和工程计算的计算机语 言，它通过简单编程，能使复杂计算变得相当容易，并能实现计 算和图象一体化，从而使数学分析和计算成为轻松和有意义的 事情。本文应用 Matlab 的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费 衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布 曲线及其衍射图样。
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则 P 点光强与中央零级光强之比为： （10）
3.2 运用 Matlab 模拟单缝衍射 由图 1 中的几何关系可得单缝衍射角 θ=arctan(y/f),再根据 （8）、（10）即可算出单缝衍射的相对光强矩阵 I，用 Matlab 实现 如下： Theta=atan (y./f); %计算衍射角 θ，y 为设定的衍射场的范 围，f 为透镜焦距 U=(pi*a/lambda)*sin(theta); %计算 U，a 为单缝宽度，lambda 为波长 I=(sin(U)./U).^2; %生成光强分布矩阵 Plot(U,I) %绘制单缝衍射强度分布图，以 U 为横坐标 Image(I) %画单缝衍射图样 由图 2 光强分布和衍射图样可以得出单缝衍射图样的主要 特征。单缝衍射图样是在中央最大值两侧对称排列着明暗相间 的一系列光强度递减的条纹。另外，缝宽 a，波长 λ，焦距 f 的改 变均可影响图样的改变。当给定波长，单缝宽度的改变会影响半
（2） 这便是计算衍射场的常用公式。即惠更斯 - 菲涅耳原理的 数学表达式 [1]。用惠更斯 - 菲涅耳原理研究具体的衍射问题， 实际上是一个积分问题，计算还是相当复杂的。 2 Ma tla b 常用绘图函数[2] Plot 函数是 Matlab 二维曲线绘图中重要的使用率较高的绘 图函数。其常用的调用语法格式为：plot(x,y,[linspec]),其中 linspec 是可选项，用来说明线型。 Image 函数用于显示一幅图象。常用的调用格式为 image(I), image(x,y,I)等，其中 I 为图象数据矩阵，x,y 分别表示图象显示位 置的左上角坐标。本文中绘制衍射图象用到的是 image(I)格式，I 是根据光强分布公式计算得到的矩阵，通过 image 函数将矩阵 I 显示成为图象即可得到衍射图样。 3 运用 Matlab 模拟单缝衍射现象 3.1 夫琅禾费单缝衍射的强度分布
参考文献：
[1]姚启钧.光学教程[M].华东师大《光学》教材编写组：高等教育出版社，
1989．
[2]求是科技.Matlab7.0 从入门到精通 [M].北京：人民邮电出版社.
2009 年第 9 期
髼
角宽度 Δθ 及零级衍射峰值 I（0 图 2- a、2- b）。在保持缝宽不变 的条件下，Δθ 与 λ 成正比，波长越长，衍射效应越显著；波长 越短，衍射效应可忽略（图 2- c、2- d）。因此，减小缝宽或增大波 长，都能使衍射条纹变宽。
4 小结 本文主要结合光的衍射理论，推导了单缝衍射的衍射场中 的光强表达，并用 Matlab 进行编程，形象地绘制出光强的分布 和衍射图样。将其用于课堂的演示教学中收到了良好的教学效
果。可见将 Matlab 应用到相应的学科中来，可极大地方便求解， 提高学习和工作效率。因此，学好 Matlab，掌握好这一工具对我 们的学科的教、学和用都是大有裨益的。
a. (0.1,600,600)
b. (0.2,600,600)
c. (0.1,600,350)
d. (0.1,600,750)
图 2 单缝衍射图样 参数（缝宽 a，焦距 f，波长 λ）
技术平台
科技经济市场
基于 Ma tla b 的光单缝衍射的图样表现
施建花
（盐城纺织职业技术学院，江苏 盐城 224005）
摘 要：在大学物理波动光学的教学部分，往往由于这部分知识较为抽象且要用到复杂的数学运算，教师很难让学生很快
地掌握好这部分的知识。为了较好地解决这一问题，本文根据惠更斯 - 菲涅耳原理计算推导了夫琅禾费衍射场下单缝衍射 的光强分布公式，由此建立了上述单缝衍射的 Mat lab 实现模型，利用 Mat lab 强大的计算功能，得出光强分布矩阵，然后用 文中介绍的 Mat lab 绘图函数得到衍射图样，同时绘制了相应的衍射光强分布图。并结合理论公式对衍射图样进行了分析。 在教学时做到图文并茂，增强了教学效果。
（6） 得
（7） 式中[ ]内是 P 点合振动的振幅。P 点的光强等于振幅的平
方。令 则光强
（8）
（9） 式中 I 0= a2，因此沿不同衍射方向会有不同的光强。当
θ=0 时，u=0, 由洛毕塔法则得到中央零级最大光强为：Imax=I0 ,
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基于 AT89C52 的污水处理控制系统的设计
柳波
（绵阳师范学院，四川 绵阳 621000）
摘 要：本文介绍了利用 AT89C52 型单片机，来实现多种的污水净化处理系统的自动控制，本文详细介绍了系统的硬件结
构以及软件设计流程图，并且介绍了编程中的关键问题。
关键词：污水处理;数据采集；AD转换；中断控制
引言 本文设计了一种基于单片机的污水处理控制系统。该系统 以 AT89C52 为硬件平台，针对污水的温度、PH 值、透光率脉动、 浊度和液位等五种较为典型的水质参数进行连续在线检测，并 依据参数变化采用模糊控制策略自动调节多种净水剂的投放 量，控制各个泵、阀、搅拌器的工作状态，从而实现了对多种水质 参数的闭环控制。通过 RS- 485 通信接口将数据和状态信息上 传到上位机显示和存储，使系统具有良好的人机界面，用户使用 简单方便。 1 基本原理 在污水处理过程中，加药反应过程是一个关键环节，由于影 响加药量的因素很多，也很复杂，混凝剂的投加量不仅与处理工 艺、进水浊度、pH 值、流量、水质、水温等有关，还和混凝剂种 类、加药地点、混合方式、混凝剂质量浓度有关。根据污水处理的 工艺要求，通过改变加药量来调整絮凝澄清效果，保证气浮机流 出污水的浊度在一定范围即可保证净水效果。因此，加药量的控 制非常关键，太少则混凝效果不好，水中胶体未完全絮凝。太多
关键词：光的衍射；衍射图样；Mat lab
光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过对光的各种 衍射现象的研究，可以深入具体地了解光的波动性，在无成像的 衍射系统中，通常按光源、衍射屏、接收屏三者之间距离的远近 将衍射系统分为两大类。一类是菲涅耳衍射，是指光源与衍射 屏、衍射屏与接收屏之间的距离为有限远，或者其中之一是有限 远的场合；另一类是夫琅禾费衍射，是指衍射屏与接收屏之间的 距离均为无限远的场合。夫琅禾费衍射理论计算较容易些，且易 于实现，应用价值大，所以更受人们重视。
图 1 加药控制系统结构图 则发生再稳定现象，不仅出水效果差，而且浪费混凝剂。根据现 场污水状况和污水处理工艺特点，污水的 pH 值和水温基本稳 定。控制系统主要根据污水流量实现控制，以气浮机的出水浊度 作为反馈修正，输出信号控制加药计量泵，实现对加药量控制。 根据污水的进水量 Q 和单位污水需求混凝剂量 K 可以计算出 加药量 Q1，即 Q1=K×Q，单位水需求混凝剂量 K 可根据原水的
1 光的衍射理论 惠更斯原理认为：传播中的波面上任何一点都可以认为是 一个新的次波源，由这些次波源发出的次波是球面波，这些次波 的公共包络面就是下一个时刻的波面。法国物理学家菲涅耳根 据叠加原理将惠更斯原理进一步具体化，将波面 S 分成许多面 积元 ds，每个 ds 在 P 点的振动可写为：
（1） 其中 K（θ）称为倾斜因子，通常只计算相对光强，故可令 C=1。P 点的振动就等于所有 ds 发出的子波在 P 点引起振动的 迭加，可用积分求解：