Cooperative Optimization of Reconfigurable Machine Tool Configurations and Production Process P
组合优化问题的数学模型及协同计算方法
组合优化问题的数学模型及协同计算方法组合优化问题是指在给定的一些限制条件下,求解一个最优的组合方案的问题，它是现代数学理论中的重要分支。
在工程、管理、金融、交通等领域，组合优化问题得到了广泛的应用，如生产调度问题、航空路径规划问题、网络资源最优分配问题等。
在组合优化问题中，模型建立是非常重要的环节。
通常采用0-1整数规划方法建立模型，该方法的基本思想是：将决策变量限制在{0,1}之内，其中0表示不选取某个组件，1表示选取某个组件。
以集合选取问题为例，假设有$n$个元素($n$个集合)，现在需要从中选取若干个集合，使得被选中的集合覆盖所有$n$个元素。
设$x_i$为第$i$个集合是否被选中，其中$x_i\in\{0,1\}$，$y_j$为元素$j$是否被覆盖，其中$y_j\in\{0,1\}$。
那么，该组合优化问题的0-1整数规划模型可表示为：$$\begin{aligned}\text{max} \quad & \sum_{i=1}^n x_i \\\text{s.t.} \quad & y_j\leq\sum_{i:j\in S_i}x_i,\ \ j=1,2,...,m \\& x_i\in\{0,1\},\ i=1,2,...,n \\& y_j\in\{0,1\},\ j=1,2,...,m\end{aligned}$$其中，$S_i$表示第$i$个集合覆盖的元素集合，$m$表示元素的总数。
在求解组合优化问题时，协同计算方法是实现高效求解的重要手段之一。
协同计算是指利用多个计算资源，按照一定的规则进行协作，实现计算任务的高效完成。
以并行计算为例，采用并行计算的主要原因是组合优化问题通常是NP难问题，无法通过传统的串行算法获得高效解决。
并行计算能够利用多个计算单元（如多CPU、GPU或分布式计算系统）进行并行运算，提高计算效率。
在并行计算中，一般采用分治法的思想进行任务划分和子问题求解。
无人机多机协同航迹规划的研究及发展
第26 卷第 3 期2 0 0 9 年9 月战术导弹控制技术Control Technology of Tactical M issileVol〃26 No〃3Sep 〃2 0 0 9无人机多机协同航迹规划的研究及发展胡中华，赵敏，撒鹏飞（南京航空航天大学自动化学院，南京210016）摘要：构建了无人机协同航迹规划的结构框架，并阐述了其发展，分析了无人机系统约束及威胁场约束，探讨了无人机航迹几何建模方法及协同规划算法的国内外研究概况，并着重分析了协同规划算法如遗传算法、神经网络及蚁群算法。
最后，阐述了无人机协同航迹规划面临的关键问题及发展趋势。
关键词：无人机；协同航迹规划；蚁群算法；遗传算法；神经网络中图分类号：O22文献标识码：A文章编号：（2009）03-050-6Research and development trend of cooperativepath planning for multiple UAVsHU Zhong-hua，ZHAO Min，SA Peng-fei（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016）Abst r act：Cooperative path planning is one of the critical technologies of m ulti unm anned air vehicles cooperative operation.The C ooperative P ath planning developm ents of the UAVs and fram ework is developed，constraint o f UAVs self and m enace fields is analyzed.The algorithms of cooperative planning and geometric m odeling hom e and abroad is also discussed.The genetic algorithm，neural networks and ant colony optim ization algorithm are particu- larly studied.Finally，a brief conclusion of the key problem s and the developm ent trend of it are described.Key words：UAV；cooperative path planning；AC O；GA；neural networks无人机（UAV，Unma nne d Air Vehic le s）由于具有重量轻、尺寸小、机动性高、隐蔽性好、适应性强和不必冒生命危险等特点，在民用和军用领域受到广泛关注。
基于最优化的电力系统机组组合问题
定义
电力系统机组组合问题是在满足系统负 荷需求和各种约束条件下，优化选择机 组的组合方式，以实现电力系统的经济 运行。
VS
特点
机组组合问题具有复杂性、多约束性、多 目标性和大规模性等特点，需要运用优化 理论和方法进行求解。
机组组合问题的重要性
提高电力系统运行效率
01
通过优化机组组合，可以降低发电成本，提高电力系统的运行
Chapter
数据来源与处理
要点一
数据来源
主要来自某地区的电力系统相关数据。
要点二
数据处理
对数据进行清洗、预处理和转换，以保证数据的质量 和可用性。
实证模型建立与评估
模型选择
根据问题特点，选择合适的优化模型，如混合整数规 划模型、动态规划模型等。
参数设置
根据实际情况，设置模型的参数，如惩罚因子、时间 范围等。
模拟退火算法求解方法
模拟退火算法是一种基于物理 退火原理的优化算法，通过模 拟金属退火过程实现优化。
在机组组合问题中，通过设定 初始解和迭代次数，逐步调整 解的参数，直到达到最优解或 满足终止条件。
优点：能够跳出局部最优解， 具有全局搜索能力。
缺点：搜索速度较慢，需要设 置的参数较多。
04
电力系统机组组合问题的实证 研究
传算法、模拟退火等，以提高求解效率和找到最优解的可能性。
03
引入人工智能和大数据技术
利用人工智能和大数据技术，如深度学习、强化学习、数据挖掘等，对
机组组合问题进行优化和预测，以提高决策的准确性和效率。
06
研究结论与展望
Chapter
研究结论
发现了电力系统机组组合问题的最优解法，能有效地解 决大规模机组组合问题，提高电力系统的运行效率。
德国工业4.0原版
Intense research activities in universities and other research institutions Drastically increasing number of publications in recent years Large amount of funding by the German government
Model predictive control (MPC)
Modern, optimization-based control technique Successful applications in many industrial fields Can handle hard constraints on states and inputs Optimization of some performance criterion Applicable to nonlinear, MIMO systems
A system is strictly dissipative on a set W ⊆ Z with respect to the supply rate s if there exists a storage function λ such that for all (x , u ) ∈ W it holds that λ(f (x , u )) − λ(x ) ≤ s (x , u ) − ρ(x ) with ρ > 0.
k =0 x (k |t + 1) x (t + 1) state x input u t+1 u (k |t + 1) k =N
Basic MPC scheme
会议筹备问题的多目标最优化模型
Multi-objective Optimization Model of Conference
Preparation
作者： 林斌
作者机构： 温州职业技术学院公共教学部,浙江温州325035
出版物刊名： 温州职业技术学院学报
页码： 44-46页
年卷期： 2010年 第1期
主题词： 会议筹备;多目标最优化;等可能假设;全局最优解
摘要：利用2009年全国大学生数学建模竞赛D题的会议筹备问题，通过预测与会代表总人数和合理的住宿安排方案，建立预订宾馆客房的多目标最优化模型；在租借会议室和租用客车上采用等可能假设，并给出费用的最优化模型。
最后利用LING09．0得出会议筹备总费用的全局最优解。
基于低秩-稀疏联合表示的视频序列运动目标检测（英文）
基于低秩-稀疏联合表示的视频序列运动目标检测（英文）杨磊;庞芳;胡豁生
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2018(30)12
【摘要】对于固定摄像机的视频序列,假设背景具有低秩特征,动态前景具有稀疏特性,提出了一种基于低秩稀疏联合表示的运动检测方法。
思路如下:通过图像预处理降低视频序列的噪声;估计连续帧之间的光流,生成二进制运动掩模作为运动权重矩阵;基于子空间学习理论,建立了低秩背景与稀疏前景的优化模型;利用ADMM-BCD 迭代算法得到视频背景和前景。
实验结果表明,该方法优于其他同类运动检测方法,对慢速运动目标检测效果良好。
【总页数】10页(P4693-4702)
【作者】杨磊;庞芳;胡豁生
【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院;埃塞克斯大学计算机科学与电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.基于低秩分解的联合动态稀疏表示多观测样本分类算法
2.基于低秩子空间恢复的联合稀疏表示人脸识别算法
3.隐式低秩表示联合稀疏表示的人脸识别方法
4.基于
低秩稀疏表示的红外与可见光图像序列融合方法5.低秩-稀疏与全变分表示的运动目标检测方法
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关于求解全局优化的途径:从局部到全局(英文)
关于求解全局优化的途径：从局部到全局(英文)张连生【期刊名称】《重庆师范大学学报：自然科学版》【年(卷),期】2009(26)1【摘要】在实际应用中常常要求求解全局优化问题,而用有效的求解全局优化问题是非常困难的。
填充函数方法和打洞函数方法是两种全局优化的函数变换方法,有关文献的计算说明这些方法是有效的。
本文将给出这两种全局优化方法最近的发展。
首先分析原先由葛仁溥提出的填充函数和Levy与Montalvo提出的打洞函数方法的缺点。
其次给出在箱子集或者全空间上无约束或者不等式约束的全局优化问题的单参数的新填充函数和变形打洞函数的定义,并构造出相应的填充函数和变形打洞函数。
此外亦讨论整数全局优化问题的填充函数和变形打洞函数方法。
最近还讨论了全空间上等式约束全局优化问题。
最后给出综述,指出非线性规划的一个主要发展方向:混合整数非线性规划,给出用填充函数和变形打洞函数的求解途径。
【总页数】6页(P1-6)【关键词】非线性规划;局部最小化;全局优化;填充函数方法;打洞函数方法【作者】张连生【作者单位】上海大学数学系【正文语种】中文【中图分类】O221【相关文献】1.改进的人工蜂群算法求解全局优化问题 [J], 王淑芬;原杨飞2.求解昂贵黑箱全局优化问题的自适应采样组合响应面方法 [J], 白富生;冯丹;张柯3.求解全局优化问题的改进蝙蝠算法（英文） [J], 汪春峰;马民;申培萍4.求解非凸区域上凸函数比式和问题的全局优化方法(英文) [J], 裴永刚;顾敏娜;申培萍5.一个新的求解广义几何规划问题的全局优化方法(英文) [J], 张永红;王继霞;申培萍因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于双层博弈的配电网与多综合能源微网协调优化
第52卷第2期电力系统保护与控制Vol.52 No.2 2024年1月16日Power System Protection and Control Jan. 16, 2024 DOI: 10.19783/ki.pspc.230860基于双层博弈的配电网与多综合能源微网协调优化孙文杰1，武家辉1，张 强2(1.新疆大学可再生能源发电与并网控制教育部工程研究中心，新疆 乌鲁木齐 830017；2.国网新疆综合能源服务有限公司，新疆 乌鲁木齐 841100)摘要：为充分挖掘综合能源微网(integrated energy microgrid, IEM)的潜在价值，促进可再生能源消纳，针对同一配电网下的多个IEM协同管理问题进行研究，提出了一种基于双层博弈的配电网-多IEM协同优化模型。
对于IEM 模型的构建，考虑在热电联产机组中加入碳捕集系统以及电转气装置，用来获取低碳效益。
同时，针对IEM中可再生能源与负荷不确定性问题，采用鲁棒区间规划进行处理。
首先，构建配电网运营商(distribution system operator, DSO)与IEM联盟系统模型框架，分析其不同主体间的博弈关系。
其次，对于双层博弈，分为主从博弈与合作博弈。
DSO作为博弈领导者，以自身效益最大为目标制定电价引导IEM联盟响应。
IEM联盟作为博弈跟随者，以自身运行成本最小为目标，通过成员间互相合作能源共享响应DSO的决策。
同时采用纳什谈判理论解决IEM联盟的合作运行问题，使用二分法与交替方向乘子法结合求解模型。
最后，在算例中验证所提模型与方法的可行性和有效性。
关键词：综合能源微网；配电网运营商；双层博弈；碳捕集；鲁棒区间规划；纳什谈判Coordinated optimization of a distribution network and multi-integrated energy microgridbased on a double-layer gameSUN Wenjie1, WU Jiahui1, ZHANG Qiang2(1. Engineering Research Center for Renewable Energy Power Generation and Grid-Connection Control,Ministry of Education, Xinjiang University, Urumqi 830017, China; 2. State Grid XinjiangComprehensive Energy Service Co., Urumqi 841100, China)Abstract: To fully explore the potential value of the integrated energy microgrid (IEM) and promote the consumption of renewable energy, a two-layer game-based distribution network-multiple IEM cooperative optimization model is proposed to address the problem of cooperative management of multiple IEMs in the same distribution network. For the construction of the IEM model, a carbon capture system and an electricity-to-gas conversion device are added to the cogeneration units to obtain low-carbon benefits. At the same time, robust interval planning is used to deal with the problems of renewable energy and load uncertainty in the IEM. This paper initially establishes the framework of the alliance system between the DSO and IEMs, analyzing the game dynamics among various players. Subsequently, the two-layer game is further categorized into a master-slave game and a cooperative game. The DSO, as the game leader, sets the tariff to guide the IEM coalition to optimize with the goal of maximizing its own benefit. And the IEM coalition, as the game follower, responds to the DSO's decision by cooperating with members to share energy with the goal of minimizing its own operating cost. At the same time, Nash negotiation theory is used to solve the cooperative operation problem of the IEM coalition, and the dichotomous method and alternating direction multiplier method (ADMM) are combined to analyze the model. Finally, an illustrative example is presented to validate the feasibility and effectiveness of the proposed model and methodology.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52167016).Key words: integrated energy microgrid; distribution network operators; two-layer game; carbon capture; robust interval optimization; Nash bargaining game基金项目：国家自然科学基金项目资助(52167016)；新疆维吾尔自治区重点实验室开放课题(2023D04071)孙文杰，等基于双层博弈的配电网与多综合能源微网协调优化- 27 -0 引言推进清洁低碳的能源供应体系建设能够促进双碳目标的实现[1-2]。
协同进化算法优化问题求解经验总结
协同进化算法优化问题求解经验总结协同进化算法（Cooperative Coevolutionary Algorithm，简称CC）是一种常用的优化算法，用于解决复杂的问题。
该算法通过将问题分解成若干子问题，每个子问题由一个独立进化的子群体来解决，进而通过协同合作来提高解决问题的效率和准确性。
在实践中，我们运用协同进化算法优化问题求解的过程中，汇总了一些经验总结，以便于更好地应用该算法解决问题。
首先，对于选择合适的子问题划分方法，我们应该根据问题的特点和难度来决定子问题的个数和规模。
通常情况下，子问题之间应该具有一定的相关性，而又能够保持一定的独立性。
不同的问题可能适合不同的划分方法，因此需要根据实际情况进行调整和优化。
其次，对于子问题的进化策略选择，可通过多种途径进行探索和确定。
我们可以尝试使用不同的进化算子，如交叉、变异等，通过比较不同算子的性能来确定最优的组合方式。
同时，也可以考虑引入一些启发式的方法，在进化的过程中引导搜索算法朝着目标方向前进。
这些方法可以帮助算法更好地避免局部最优解，提高求解效果。
在协同进化算法的迭代过程中，适当的参数设置也是十分重要的。
针对不同的问题，我们需要根据其特性来调整算法的相关参数。
例如，选择合适的种群大小、进化代数、交叉概率和变异概率等参数，以获得更好的求解效果。
同时，我们还可以通过实验和分析来确定最佳的参数取值范围，进一步优化算法的性能。
此外，协同进化算法的实现中，种群初始化策略也需要特别注意。
合理的初始化策略可以帮助算法更快地收敛到更好的解。
我们可以采用多种方法来初始化种群，如随机初始化、基于问题特征的初始化等。
在初始化时，还可以考虑引入一些专门的技术来提高初始化的效果，如利用领域知识进行引导等。
在使用协同进化算法进行问题求解时，应注重对算法的性能进行评估和分析。
我们可以通过比较其与其他算法的求解效果，包括收敛速度、求解能力等指标，来评估协同进化算法的优劣势。
合作协同进化算法
合作协同进化算法合作协同进化算法（Cooperative Coevolutionary Algorithm，CCA）是一种基于群体智能的进化算法，其主要思想是将复杂问题分解为多个子问题，并通过协同进化的方式来解决这些子问题，最终得到整体的优化结果。
相比传统的进化算法，CCA能够利用子问题之间的相互作用来提高效率，从而更好地适应复杂问题的求解。
CCA的基本框架可以分为两个阶段：子问题优化和协同优化。
在子问题优化阶段，CCA将原问题分解为多个相互独立的子问题，每个子问题对应一个个体。
每个子问题都有自己的目标函数和相应的求解算法。
这些子问题可以是相同的，也可以是不同的。
每个子问题都单独进行优化，得到自己的局部最优解。
这一阶段的目标是通过并行计算来提高效率，并得到每个子问题的局部最优解。
在协同优化阶段，CCA通过模拟子问题之间的相互作用来实现整体的优化。
这一阶段包括个体的交流和协作。
具体来说，每个个体会与其他个体进行合作，并交换信息、分享经验。
这种信息的交流可以通过各种方式进行，例如基于群体智能的算法中常用的粒子群算法、蚁群算法等。
通过合作和协同进化，CCA可以发现更好的解，并最终找到全局最优解。
CCA的优势在于其有效地利用了子问题之间的相互作用。
在优化复杂问题时，将问题分解为多个子问题可以降低问题的复杂度，使得问题更易于求解。
而通过合作和协同进化，CCA能够更好地问题的解空间，提高效率，并得到更好的解。
此外，CCA还具有良好的鲁棒性和可扩展性，能够适应不同类型的问题。
值得注意的是，CCA的成功应用需要合理的子问题分解和合适的协同机制。
子问题的划分需要考虑到问题的特点和求解要求，以确保每个子问题能够得到有效的求解。
而协同机制的选择需要根据问题的特点来确定，以保证个体之间信息交流的准确性和有效性。
总之，合作协同进化算法是一种有效的进化算法，适用于复杂问题的求解。
通过将问题分解为多个子问题，并通过协同进化的方式进行优化，CCA能够更好地问题的解空间，提高效率，并找到更好的解。