人教A版高中数学必修五高二周考8
人教A版高中数学必修五高二第二次周考(解三角形)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 南安三中2010年秋高二数学第二次周考（解三角形） 考试时间60分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题10分，共60分。
） 1.在ABC ∆中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=（ ） A 、 3 B 、 4 C 、 7 D 、 3 2.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于（ ） (A )1∶2∶3 (B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1 (D )1∶3∶2 3.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则（ ） A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定 5.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ） A －223 B 223 C －63 D 63 二、填空题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7.在△ABC 中，若b = 1， c =3，23C π∠=，则a = 。
8.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 三、解答题（本大题共3小题，共70分） 9.（本小题满分20分） ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ． 姓名：__________班级：__________座号：__________ ---密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●10.(本题满分25分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =-(I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．11.（本小题满分25分）在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.南安三中2010年秋高二数学第二次周考（解三角形）答案解析一、选择题答案：C,D,C,A,A,D二、填空题1.答案：7. 1 8.三、解答题2.解析：9.【参考答案】由cos ∠ADC=＞0，知B ＜.由已知得cosB=，sin ∠ADC=.从而 sin ∠BAD=sin （∠ADC-B ）=sin ∠ADCcosB-cos ∠ADCsinB==.由正弦定理得 ，所以=.10.（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin 2C=14-，及0＜C ＜π 所以sinC=104. （Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理a c sin A sin C=，得 c=4 由cos2C=2cos 2C-1=14-，J 及0＜C ＜π得 cosC=±64 由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC ，得b 2±6b-12=0解得 b=6或26所以 b=6 b=6c=4 或 c=411解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222a b c b c =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故1c o s2A=-，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：s i n s i n s i n s i n(60B C B B+=+︒-31cos sin 22sin(60)B BB=+=︒+故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
高二数学试卷(必修5)人教版
高二数学试卷0（考试时间：120分钟 满分：150分）A 卷 (必修五模块考试，共100分)一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >22．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ）A.10B.25C.50D.75 3．在ABC ∆中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ）A.6B.2C.3D. 627．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A.21 B. 23 C. 34 D. 35 8．关于x 的不等式x x x 352>--的解集是（ ）A.}1x 5{-≤≥或x xB.}1x 5{-<>或x xC.}5x 1{<<-xD.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是( ) A.)331(10+B.)31(10+C.)26(5+D.)26(2+10．已知+∈R b a ,且111=+ba ，则b a+的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 111（理）．已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（ ）A. 53-B. 53C. 21D.不存在 （文）已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323， 这显然不合要求，正确答案应为( ) A. x =3, y=3 , z max =12 B. x =3, y=2 , z max =11.C. x =2, y= 3 , z max = 9. D. x =4, y= 0 , z max = 12. 二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
人教A版高中数学必修五高二试卷(定稿).docx
海门市2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试题数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 若直线经过)1,3(-A 、)3,3(B 两点, 则直线AB 的倾斜角为 ▲ ．2. 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 ▲ ．3. 已知直线1l ：013=+-y ax ，2l ：2(1)10x a y +++=．若21l l ⊥，则实数a 的值等于 ▲ ．4. 若双曲线的一个焦点为(2,0)，渐近线方程为y =，则此双曲线的标准方程为 ▲ ．5. 若直线a 不平行于平面α，则下列结论正确．．的是 ▲ ． ①α内的所有直线均与直线a 异面； ②α内不存在与a 平行的直线；③直线a 与平面α有公共点； ④α内的直线均与a 相交．6. 正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为︒60，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．7. 已知直线l 的斜率为2，且直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，与y 轴交于点A ．若OAF ∆(其中O 为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为 ▲ ．8. 将圆3)1(22=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的表面积为 ▲ ．9. 设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的是 ▲ ．（填所有正确条件的代号）①,,x y z 为直线； ②,,x y z 为平面；③,x y 为直线，z 为平面； ④,x y 为平面，z 为直线. 10. 若椭圆221(,0)x y m n m n+=>的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线28y x =的焦点，则椭圆的标准方程为 ▲ ．11.若圆422=+y x 上存在与点)3,2(+a a 距离为1的点，则a 的取值范围为 ▲ ．12. 在正三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AE AD ⊥．若2=BC ，则正三棱锥A BCD - 的体积为 ▲ ．13.已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），则实数k = ▲ ．14. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，右准线是l ，若该椭圆上存在点P ，使1||PF 等于点P 到直线l 的距离的3倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分）求过两直线042=+-y x 和02=-+y x 的交点P ，且分别满足下列条件的直线l 的方程．（1）过点()1,2；（2）和直线0543=+-y x 垂直．16．（本题满分14分）如图已知在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 面ABC ，BC AC =，M 、N 、P 、Q 分别是1AA 、1BB 、AB 、11C B 的中点．（1）求证：平面1ABC ∥平面MNQ ；（2）求证：平面PCC 1⊥平面MNQ ．17．（本题满分15分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172．（1）求圆C 的方程；（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．18．（本题满分15分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，Q M ,分别为AD PC ,的中点．（1）求点P 到平面ABCD 的距离；（2）求证：//PA 平面MBD ；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面⊥PCN 平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（本题满分16分）已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．（１）求直线PF 1的方程；（２）求椭圆E 的方程；（３）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求证：以1QF 为直径的圆与圆1822=+y x 相切．20．（本题满分16分） 已知椭圆2222:1xy C a b+=(0)a b >>的左顶点和右焦点分别为,A F ，右准线为直线m ，圆D ：04622=--+y y x ．（1）若点A 在圆D 上，且椭圆C 的离心率为23，求椭圆C 的方程； （2）若直线m 上存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆C 的离心率的取值范围；（3）若点P 在（1）中的椭圆C 上，且过点P 可作圆D 的两条切线，切点分别为M 、N ，求弦长MN 的取值范围． 数学Ⅱ（附加题）21．（本题满分10分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a A ，其中R a ∈，若点P （1 , 1）在矩阵A 的变换下得到点)30(-'，P ． （1）求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值．22．（本题满分10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为)4πρθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），求直线l 被 曲线C 所截得的弦长．23．（本题满分10分）如图，边长为2的正方形11A ACC 绕直线1CC 旋转90°得到正方形11B BCC ，D 为1CC 的中点，E 为1A B 的中点，G 为△ADB 的重心． （１）求直线EG 与直线BD 所成的角；（２）求直线1A B 与平面ADB 所成的角的正弦值． 24．（本题满分10分）已知圆)1()1(:222>=+-r r y x C ,设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦A M ，并使弦A M 的中点恰好落在y 轴上. （1）当r 在),1(+∞内变化时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 的准线为l , N 为l 上的一个动点，过点N 作轨迹E 的两条切线，切点分别为P ，Q ．求证：直线PQ 必经过x 轴上的一个定点B ，并写出点B 的坐标． A BC D A 1 B 1 C 1 E G。
人教A版高中数学必修五下期高二阶段性考试
2011年下期高二阶段性考试数学试题时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件2、已知,a b R ∈且a >b ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．1a b >B ．22a b >C ．lg()0a b ->D ．1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 22A b c c +=，则△ABC 一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m=( )A ．38B ．20C ．10D ．95、若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．96、已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的最小值为( )A ．2B ．2C ．22D ．9 7、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝( ) A ．3:4 B ．2:3C ．1:2D ．1:3 8、已知M 是△ABC 内一点，且23AB AC ∙=，30BAC ∠=︒，若△MBC 、△MCA 和△MAB 的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是( )。
浙江省人教A版高二上学期数学周考8
精品 Word 可修改 欢迎下载高二 上数学周练八班级 姓名一、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则-------------------------------（ ） A.1C 与2C 顶点相同, B.1C 与2C 长轴长相同,C.1C 与2C 短轴长相同D.1C 与2C 焦距相等2.将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了--------------------（ ） A ． 26a B ． 12a 2 C ． 18a 2 D ． 24a 23.两条异面直线所成的角为3π，直线c 与a ，b 所成的角都是θ，则θ的取值范围是------（ ）A ．],[23ππB ．],[26ππC ．],[656ππD ．],[323ππ 4.已知q 是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的----------( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.不充分也不必要条件5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是-------------------------------------------------------------------( )A ．（-33，33） B.（-36，36） C.（223-，223） D.（233-，233）6. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值--------------------------------------------------（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 10 D ． 127. 已知点A(0,2)，抛物线2:2(0)C y px P =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若||5||5FM MN =，则P 的值等于--------------------------（ ） A.14B. 2C. 4D. 8 8．如图有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a 1和a 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不．正确的是―――――― ( )A ．a 1＋c 1>a 2＋c 2，B ．a 1－c 1＝a 2－c 2，C ．a 1c 2<a 2c 1D ．a 1c 2>a 2c 1 9.如图①（如图②①A.37210. 已知右支上，A.二、解答11.抛物点的直线12．动点13. 一个为2,14．P 点的最大值15．焦点16．某三17. 设双的取值范精品Word 可修改 欢迎下载三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（14分）已知p ：方程221213x y a a +=-+表示椭圆，q ：方程22193x y a a+=--表示双曲线，且p q ∧为真，求实数a 的取值范围。
2024-2025学年度高二数学第一学期数学周练-人教版
2024-2025学年度高二数学第一学期数学周练（10）命题人： 审题人：日期：2024年12月14日；时间：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．若空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C 有关系式623OP OA OB OC =++，则（ ）A ．,,,O ABC 四点共面B ．,,,P A BC 四点共面 C ．,,,O P B C 四点共面D ．,,,O P A B 四点共面3．在圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为（ ）A ．1B ．2C ．D ．44．已知空间三点()()()0,2,3,2,1,6,1,1,5A B C --，则下列命题正确的是（ ）A ．若M 为AC 的中点，则点M 的坐标为13,,422⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．若四边形ABCD 为平行四边形，则点D 的坐标为()1,2,8--C ．向量AB 与向量AC 夹角为120︒D ．以,AB AC 为邻边的平行四边形面积为5．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 均在x 轴上，C 的面积为，过点1F 的直线交C 于点,A B ，且2ABF △的周长为12.则C 的标准方程为（ ）A ．22195x y += B ．22194x y += C ．22154x y += D ．2215x y += 6．已知双曲线C ：2214x y -=的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点，若||2AB =，则1ABF 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．10D ．8 7．已知22139:(1)24C x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭与222:430C x y x y m ++++=有且有只有两条公切线，则m 的取值范围是（ ）A ．06m <<B ．152344m <<C ．164m <<D ．14m <<8．在直角坐标系xOy 中，已知直线1y kx =+与圆224x y +=相交于,A B 两点，则AOB∆的面积的最大值为（ ）A ．1 BC ．2D 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.9．设R k ∈，对于直线:10l x ky ++=，下列说法中正确的是（ ）A ．l 的斜率为k -B ．l 在x 轴上的截距为－1C ．l 不可能平行于y 轴D ．l 与直线20x ky ++=10．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线:1l y x =-与C 相交于A B ，两点，则（ ）A ．2p =B ．4p =C ．8AB =D ．4FA FB ⋅=-11．已知方程22171x y t t +=--表示的曲线为C ，则下列四个结论中正确的是（ ） A ．当17t <<时，曲线C 是椭圆B ．当7t >或1t <时，曲线C 是双曲线C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则47t <<D ．若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则7t >三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．过抛物线24y x =的焦点且垂直于抛物线对称轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，则AB = .13．定义b a b a •-=⊗，若向量()3,0,3a =-，向量b 的模为2，向量a 与向量b 的夹角为6π，则a b ⊗= . 14．过点()1,1P -作直线与椭圆22142x y +=交于,A B 两点，若线段AB 的中点为P ，线段AB 的长度是 . 班级： 姓名： 学号： 成绩：请各位考生把选择、填空题的答案写在下面的表格内12. 13. 14. .四、解答题:15题13分，16题、17题各15分，18题17分，共60分.15．已知在平行四边形ABCD 中，()1,1A ，()7,1B ，()4,6D ，点M 是边AB 的中点，CM 与BD 交于点P ．(1)求直线CM 的方程；(2)求点P 的坐标．16．已知双曲线过点()2,1且它的两条渐近线方程为0x y +=与0x y -=.(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线1y kx =+与双曲线右支交于不同两点，求k 的取值范围．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1112CA CB AA ===，BC AC ⊥，P 为1A B 上的动点，Q 为棱1C C 的中点．(1)设平面1A BQ 平面=ABC l ，若P 为1A B 的中点，求证：//PQ l ；(2)设1BP BA λ=，问线段1A B 上是否存在点P ，使得AP ⊥平面1A BQ ？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．18．已知抛物线2:4E y x =，直线:3l x my =+交抛物线E 于,A B 两点，(1)若线段AB 中点M 的纵坐标为2，求直线l 的方程；(2)若抛物线E 上存在两点,C D 关于直线l 轴对称，求m 的取值范围.(3)若存在定点P ，使以AB 为直径的圆上的任意点Q ，都满足:PQ OQ =O 为原点），求定点P 的坐标和m 的值.。
人教A版高中数学必修五高二双休日第一次周练选修2-1参考答案.docx
参考答案一、1A 2D 3A 4D 5B 6C 7B 8C 二、（9）32 （10）14-(11)54（12）28y x =- （13）[)3,+∞ （14）45︒ （15）（12分）解：条件甲化简得：41x -<<，……………………………..3分 当0a >时，条件乙化简为2a x a -<<……………………5分由甲是条件乙的充分不必要条件得：4412a a a-≤-⎧⇒≥⎨≤⎩……….7分当0a <时，条件乙化简为2a x a <<-……………………………..9分由甲是条件乙的充分不必要条件得：2421a a a ≤-⎧⇒≤-⎨≤-⎩…………11分综上，满足条件的a 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞………………12分 （16）（12分）ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,且4,5,a b c =+=tan tan A B +tan A B =. (1)求角C (2)求ABC ∆的面积解:由tan tan A B +tan A B =得tan tan tan tan )A B A B +=-tan tan1tan tan A BA B+=-分tan tan tan()1tan tan A BA B A B+∴+==-Q ABC ∆中，∴A B C π+=-，∴tan()tan A B C +=-=------5分tan C =3C π=----------------6分（2）4,5,a b c =+=Q 由2222cos c a b ab C =+-22116(5)8(5)2c c c =+---⨯-----------------8分解得:72c = 32b = -----------------10分113sin 4222ABC S ab C ∴==⨯⨯=V -------12分17.（14分）（Ⅰ）因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5……5分 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)161561(21+--n n …………..9分故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝ 21（1－161+n ）………………………..12分. 因此，要使21（1－161+n ）<20m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10………………………..14分（18）（本小题满分14分）解： 设甲、乙两种产品月的产量分别为x ，y 件， 1分 约束条件是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0045024503y x y x y x ------------ 4分目标函数是y x z 23+=------------ 5分由约束条件画出可行域，如图． ------ 8分将y x z 23+=它变形为223zx y +-=， 这是斜率为23-、随z 变化的一簇直线． 2z 是直线在y 轴上的截距，当2z最大时z 最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值． 由⎩⎨⎧=+=+45024503y x y x 解得 ⎩⎨⎧==90180y x --------------------11分在这个问题中，使y x z 23+=取得最大值的),(y x 是两直线4502=+y x 与4503=+y x 的交点)90,180(． -- 10分∴ 7209021803=⨯⋅+⨯⋅=z （千元） (13)分答：每月生产甲180件，生产乙90件月生产收入最大，最大值为72万元----- 14分（19）解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则()()()()()111,0,1,0,0,1,1,,0,1,0,0,0,2,0A D E x A C 。
人教A版高中数学必修五高二(理)周考二
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（ A ） A ．45° B ．30° C ．45°或135° D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于（ C ） A ．－90 B ．－27C ．－25D ．0 3．下列命题中真命题的个数为（ C ） ①若cb d a dc b a <>>>>则,0,0 ②若ba mb m a b a m b a >++<则都是正数，并且,,, ③若)2(25,,22b a b a R b a -≥++∈则A ．0B ．1C ．2D ．34．已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若焦点在x 轴上的椭圆211222的离心率为=+m y x ，则m = （ B ） A ．2 B ．23 C ．38 D ．32 6．若x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则Z=2x+y 的最大值是 （ A ）A ．3B ．1．5C ．1D ．4 7．双曲线19422=-x y 的渐近线方程是（ C ） A ．x y 23±= B ．x y 49±= C ．x y 32±= D ．x y 94±= 8．已知数列{a n }满足63421,02),(2a a a a N n a a n n 则且=--⋅∈=++等于（ C ） A ．16 B ．－16 C ．16或－8D ．－16或8 9．若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线191622=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线方程是 （ B ） A ．x =3 B ．y =－4 C ．x =3或y =－4 D ．x =4或y =－3。
人教A版高中数学必修五高二模块考试.docx
>22a b >0b <<∠∆10250高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作蒙阴一中高二模块考试数学试题2015.10本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ΔABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，a=1，b=3，∠A=30°，则∠B 等于 A ．60° B ．60°或120° C ．120° D ．无解2．已知等差数列{}n a 中，70,10161514134321=+++=+++a a a a a a a a ，则数列前16项的和等于（ ）A ．140B ．160C ．180D ．200 3．下列不等式中成立的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若，则C ．若，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b4．若ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45o，S ABC =2，则sinA=( )．(A) (B) (C)8282 (D)110na )11ln(,211na a a n n ++==+5．在数列{}中，，则=n a （ ）A ．n ln 2+B ．2(1)ln n n +-C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++6．已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为（ ）A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或B 、}3ln 2ln {<<x xC 、}3ln {<x x }D 、}3ln 2ln {<<-x x7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若 3π=C ,则=ba（ ） A.21 B.3 C.21或3 D.3或41 8．已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ，则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45 9. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是 A ．0 B.－2 C.52- D.－310.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n-- C 32(14)3n -- D ．32(12)3n --第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN ＝________m ．12．数列23n a n n λ=-*()n N ∈为单调递增数列，则λ的取值范围是__________．1314．设函数f （x ）的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x<的解集为 。
高中数学人教A版必修五 第二章 数列 学业分层测评8 Word版含答案
学业分层测评（八）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在等差数列{a n }中，a 3＝0，a 7－2a 4＝－1，则公差d 等于( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2【解析】 ∵a 7－2a 4＝(a 3＋4d )－2(a 3＋d )＝－a 3＋2d ，又∵a 3＝0，∴2d ＝－1，∴d ＝－12.【答案】 B2．(2015·重庆高考)在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6【解析】 ∵{a n }为等差数列，∴2a 4＝a 2＋a 6，∴a 6＝2a 4－a 2，即a 6＝2×2－4＝0.【答案】 B3．在等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝35，则n ＝( )A ．50B ．51C ．52D ．53【解析】 依题意，a 2＋a 5＝a 1＋d ＋a 1＋4d ＝4，代入a 1＝13，得d ＝23.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝13＋(n －1)×23＝23n －13，令a n ＝35，解得n ＝53.【答案】 D4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)【解析】 由⎩⎨⎧ a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，d <0⇒⎩⎨⎧ a 2＝6，a 4＝2⇒⎩⎨⎧a 1＝8，d ＝－2， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d＝8＋(n －1)(－2)，即a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)．【答案】 D5．下列命题中正确的个数是( )(1)若a ，b ，c 成等差数列，则a 2，b 2，c 2一定成等差数列；(2)若a ，b ，c 成等差数列，则2a,2b,2c 可能成等差数列；(3)若a ，b ，c 成等差数列，则ka ＋2，kb ＋2，kc ＋2一定成等差数列；(4)若a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c 可能成等差数列．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】 对于(1)，取a ＝1，b ＝2，c ＝3⇒a 2＝1，b 2＝4，c 2＝9，(1)错． 对于(2)，a ＝b ＝c ⇒2a ＝2b ＝2c ，(2)正确；对于(3)，∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b .∴(ka ＋2)＋(kc ＋2)＝k (a ＋c )＋4＝2(kb ＋2)，(3)正确；对于(4)，a ＝b ＝c ≠0⇒1a ＝1b ＝1c ，(4)正确．综上可知选B.【答案】 B二、填空题6．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为 ．【解析】 设数列首项为a 1，则a 1＋2 0152＝1 010，故a 1＝5. 【答案】 57．数列{a n }是等差数列，且a n ＝an 2＋n ，则实数a ＝ .【解析】 ∵{a n }是等差数列，∴a n ＋1－a n ＝常数，∴[a (n ＋1)2＋(n ＋1)]－(an 2＋n )＝2an ＋a ＋1＝常数，∴2a ＝0，∴a ＝0.【答案】 08．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝ .【解析】 设公差为d ，则a 5－a 2＝3d ＝6，∴a 6＝a 3＋3d ＝7＋6＝13.【答案】 13三、解答题9．在等差数列{a n }中，已知a 1＝112，a 2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？ 【导学号：05920066】【解】 由题意，得d ＝a 2－a 1＝116－112＝4，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝112＋4(n －1)＝4n ＋108.令450≤a n ≤600，解得85.5≤n ≤123，又因为n 为正整数，故有38项．10．数列{a n }满足a 1＝1，12a n ＋1＝12a n＋1(n ∈N *)． (1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)证明：由12a n ＋1＝12a n ＋1，可得1a n ＋1－1a n ＝2， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，以2为公差的等差数列．(2)由(1)知1a n＝1＋(n －1)·2＝2n －1， ∴a n ＝12n －1(n ∈N *)． [能力提升]1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫83，3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤83，3 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤83，3 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫83，3 【解析】 设a n ＝－24＋(n －1)d ，由⎩⎨⎧a 9＝－24＋8d ≤0，a 10＝－24＋9d >0.解得83<d ≤3.【答案】 C2．在数列{a n }中，a 1＝3，且对任意大于1的正整数n ，点(a n ，a n －1)在直线x －y －3＝0上，则( )A ．a n ＝3nB ．a n ＝3nC ．a n ＝n － 3D ．a n ＝3n 2 【解析】 ∵点(a n ，a n －1)在直线x －y －3＝0上， ∴a n －a n －1＝3，即数列{a n }是首项为3，公差为3的等差数列． ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3＋(n －1)3＝3n ，∴a n ＝3n 2.【答案】 D3．等差数列{a n }中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为 ．【解析】 由题意可得⎩⎨⎧ a 7＝a 1＋6d >0，a 8＝a 1＋7d <0，即⎩⎨⎧33＋6d >0，33＋7d <0，解得－336<d <－337，又∵d ∈Z ，∴d ＝－5.∴a n ＝33＋(n －1)×(－5)＝38－5n .【答案】a n＝38－5n(n∈N*)4．数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝(n2＋n－λ)a n(n＝1,2, … )，λ是常数．(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)是否存在实数λ使数列{a n}为等差数列？若存在，求出λ及数列{a n}的通项公式；若不存在，请说明理由．＝(n2＋n－λ)a n(n＝1,2，…)，【解】(1)由于a n＋1且a1＝1.所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)数列{a n}不可能为等差数列，证明如下：由a1＝1，a n＝(n2＋n－λ)a n，＋1得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．若存在λ，使{a n}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{a n}为等差数列矛盾．所以，不存在λ使{a n}是等差数列．。
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高中数学学习材料
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一、选择题（共10题，每题4分，共40分）
1．某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ） A 、抽签法 B 、随机数法 C 、系统抽样法 D 、分层抽样法
2.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ）
A.A 与C 互斥
B.B 与C 互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥 3.将两个数a =23，b =9交换，使a =9，b =23，下面语句正确的一组是 ( ) A. B. C. D.
4．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ）
A ．求函数123)(2
+-=x x x f 当5=x 时的值 B ．用二分法求3发近似值
C ．求一个给定实数为半径的圆的面积
D ．将给定的三个实数按从小到大排列
5．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ） A ．
3101 B ．2101 C ．101 D ．1000
1 6．将一部四卷的文集，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1，2，
3，4的概率为（ ） A ．
81
B ．121
C ．161
D ．24
1 7.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要
用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生
a=b b=a t = b b = a a = t b=a a=b
a = c c =
b b = a
（ ）
A 、100人
B 、60人
C 、80人
D 、20人
8.为了解A 、B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km ） 轮胎A ：108、101、94、105、96、93、97、106 轮胎B ：96、112、97、108、100、103、86、98 你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（ ）
A 、轮胎A
B 、轮胎B
C 、都一样稳定
D 、无法比较
9.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
10.函数[]2
()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是
（ ）
Ａ．
1
10
Ｂ．
23
Ｃ．
310
Ｄ．
45
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
11. 一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是 。
12.(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i 1
2
3
4
5
6
三分球个数
1a 2a 3a 4a 5a 6a
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
13、（2011.辽宁）调查了某地若干家庭收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查结果显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查得到y 关于x 的回归直线方程为：0.2540.321y x ∧
=+，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元。
14、对某电视厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取数n 50 100 200 300 500 1000 优等品数m
40
92
192
285
478
954
由上表的数据估计该厂生产的电视机优等品的概率为 。
15、在闭区间[1,1]-上任取两个实数，则他们的和不大于1的概率为 。
三、解答题（共4个小题，每题10分，共40分） 16．为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
17．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。
（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。
（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y ）落在直线 y
90
100 110 120 130 140 150 次数
o
0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率/组距
0.032 0.036
= x+1 上方”的概率。
18.函数()f x = ，求设计算法框图，要求输入自变量，输出函数值。
并写出语句。
19．（2008.山东）某种产品的广告费支出x 与销售y （单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2 4 5 6 8 y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图。
（2）求回归直线方程。
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
四、附加题（20分）
20．已知数列｛a n ｝中，21=a , n n n a a 221+=-),2(+
∈≥N n n ,
（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求100a 算法，并写出相应的算法语句. （2）设计框图，表示求数列｛a n ｝的前100项和S 100的算法.
1,1
x x +>2,1
x x =3,1x x +<。