2017-2018学年百校联盟猜题卷(新课标2)—高考《考试大纲》调研卷 文科综合历史(第六模拟) Word版含解析
百校联盟2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学(第五模拟) Word版含解析
百校联盟2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学（第五模拟）一、选择题：共12题1．已知集合A={x|y=},集合B={x|≥0},则A∪B=A.AB.BC.{-1,1}D.{-1}【答案】A【解析】本题考查集合间的包含关系等基础知识.解题时注意分式中分母不为0.集合A={x|y=}={x|1-x2≥0}={x|-1≤x≤1},集合B={x|≥0}={x|-1≤x<1},故A∪B=A.2．已知复数z=+(i是虚数单位)的实部与虚部的和为1,则实数m的值为A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】本题考查复数的基础知识与基本运算.解题时对复数进行化简,进而求出m的值.由已知z=++,则+=1,得m=1,故选C.3．在等比数列{a n}中,a3,a15是方程x2-6x+8=0的根,则的值为A.2B.4C.-2或2D.-4或4【答案】A【解析】本题考查等比数列的基本运算及性质.求解时一定要注意等比数列中奇数项的符号相同的关系,否则容易出现错解.∵a3,a15是方程x2-6x+8=0的根,∴a3a15=8,a3+a15=6,因而a3,a15均为正,由等比数列的性质知,a1a17==a3a15=8,∴a9=2,=2,故选A.4．已知在平面中,A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,若=λ-2,则λ的值为A.-1B.2C.1D.-2【答案】C【解析】本题考查向量的运算、向量的夹角公式等,利用点C所在的象限,求出参数λ的范围,再利用∠AOC的大小求出λ.由已知得,=(1,),=(1,0),则=λ-2=(λ-2,λ),又点C在第二象限,故λ-2<0,λ>0,则0<λ<2,由于∠AOC=120°,所以cos∠AOC==-,解得λ=1,故选C.5．已知-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y=x2+1相切,则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.【答案】A【解析】本题考查双曲线的基础知识,考查运算求解能力及灵活变通能力.解析几何是高考的重点,而双曲线在选择、填空题中是必考内容之一,双曲线的复习以基础为主,但要注意其综合性.双曲线的渐近线为y=±x,代入抛物线方程得,x2±x+1=0,∴Δ=-4=0,故e2=+1=5,∴e=,故选A.6．在长度为10的线段AB上任取一点C(异于A,B),则以AC,BC为半径的两圆面积之和小于58π的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查几何概型、一元二次不等式的解法等基础知识,考查考生的运算求解能力.设AC=x,则BC=10-x,0<x<10.由题意知,πx2+π(10-x)2<58π,即x2-10x+21<0,解得3<x<7.故所求的概率为.7．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图,则该几何体的体积为A.πB.πC.πD.π【答案】C【解析】本题考查三视图的基础知识,考查圆锥与圆柱体积的求解公式,考查考生的空间想象能力.通过所给条件正确确定几何体的形状是解题的关键.三视图是必考题,且在高考中形式灵活多样,考生需要提高空间想象能力,以不变应万变,同时加强几何体体积及表面积求法的练习,提高运算能力.由已知三视图,可得这个几何体的直观图如图所示,则其体积为圆柱的体积减去两个圆锥的体积,即π×12×2-2××π×12×1=π,故选C.8．已知x,y满足不等式组,则(x+2)2+(y+1)2的最小值为A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】本题通过线性规划的知识,考查数形结合能力.求解时准确作出可行域,求出(x+2)2+(y+1)2的最小值.由不等式组作出可行域如图中阴影部分所示,(x+2)2+(y+1)2的几何意义为可行域内的点与定点C(-2,-1)之间的距离的平方,其最小值为5,故选B.9．定义[x]为不超过x的最大整数,例如[1.3]=1.执行如图所示的程序框图,当输入的x为4.7时,输出的y值为A.7B.8.6C.10.2D.11.8【答案】C【解析】本题考查程序框图的知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.注意求解时准确判断条件满足与否,决定程序执行的方向.当输入的x为4.7,执行程序框图可知,4.7-[4.7]=0.7,即4.7-[4.7]不等于0,因而可得y=7+([4.7-3]+1)×1.6=10.2,输出的值为10.2,故选C.10．已知函数f(x)=,如果对任意的n∈N*,定义f n(x)=x)]},那么f2 016(2)的值为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题以分段函数为背景考查函数求值、函数的周期性等知识.分段函数仍是新课标高考中的热点,另外,函数的零点、函数的性质等也备受命题者的青睐,考生一定要多关注.∵f1(2)=f(2)=1,f2(2)=f(1)=0,f3(2)=f(0)=2,∴f n(2)的值具有周期性,且周期为3,∴f2(2)=f3×672(2)=f3(2)=2,故选C.01611．已知椭圆+=1(a>b>0)及圆O:x2+y2=a2,如图过点B(0,a)与椭圆相切的直线l交圆O于点A,若∠AOB=60°,则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的基础知识,考查直线与圆、椭圆的位置关系等,突出对转化能力、运算能力等的考查.求解时将直线方程与椭圆方程联立,确定相切时直线的斜率,进而求出直线与圆的交点坐标,利用向量求角的余弦值,得出离心率,也可利用直线l的斜率与离心率e的关系数形结合求解.由已知,显然直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=kx+a,则由得(b2+a2k2)x2+2a3kx+a2c2=0,∴Δ=4a6k2-4a2c2(b2+a2k2)=0,结合图形解得k=,即直线l的方程为y=x+a.通解y=x+a与x2+y2=a2联立得x A=,y A=,由于∠AOB=60°,因而cos∠AOB=,即,∴,得e=,故选A.优解故直线l的斜率为=e,由于∠AOB=60°,设AB与x轴交于点C,则在Rt△OBC中,∠OCB=30°,因而e=tan∠OCB=,故选A.12．已知f(x)是定义在(0,)上的函数,其导函数为f'(x),若恒有f(x)<f'(x)tan x成立,则下列结论成立的是A.f()>f()B.f(1)<2f()C.f()>f()D.f()<f()【答案】D【解析】本题将三角知识、函数与导数相结合,考查角度新颖,对考生的综合能力要求较高. 由f(x)<f'(x)tan x,且x∈(0,),知f(x)cos x<f'(x)sin x,设g(x)=,则g'(x)=>0,g(x)在(0,)上为增函数,g()>g(),也就是 ,∴f()<f(),故选D.二、填空题：共4题13．某校共有3 000名学生,其中男生1 800名,为调查学生对学校伙食的满意度,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本,则样本中女生的人数为.【答案】120【解析】本题主要考查了分层抽样的有关知识,属于容易题.解题的关键是根据分层抽样所满足的比例关系列出等式,从而求出女生的人数.设样本中女生的人数为x,则,∴x=120,即样本中女生的人数为120.14．已知函数f(x)=a ln x+(x+1)2,若图象上存在两个不同的点A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1>x2),使得f(x1)-f(x2)≤4(x1-x2)成立,则实数a的取值范围为.【答案】(-∞,]【解析】本题考查运用导数知识解决函数问题,考查考生的基本运算能力与分析、解决问题的能力.求解时构造函数,求得函数g(x)的最大值,即可求得a的取值范围.由题意可得,f(x)=a ln x+x2+2x+1,f'(x)=+2(x+1),由题意知,存在x>0,使得f'(x)≤4成立,即存在x>0,使得a≤-2x2+2x成立,设g(x)=-2x2+2x=-2(x-)2+,其最大值为,因而a≤.15．已知过球面上三点A,B,C的平面与球心的距离为球半径的一半,且△ABC的三边长分别为3,4,5,则该球的表面积为.【答案】【解析】本题考查球的相关知识,考查考生的空间想象能力及基本的运算能力,高考中对于与球相关知识的考查,往往结合球的内接柱、锥等几何体,考查球的表面积或体积的求解.设球的半径为R,由题意可知,R2=+,解得R2=,则球的表面积为4πR2=.16．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2,若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2n a2n+1≥t·n2对任意的n∈N*恒成立,则t的最大值为.【答案】-12【解析】本题考查数列的知识,立意新颖,突出对考生综合能力的考查.由已知S n=n2可得,n=1时,a1=1,n≥2时,a n=S n-S n-1=2n-1,a1=1适合上式,因而数列{a n}是公差为2的等差数列,a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2n a2n+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2n(a2n-1-a2n+1)=-4(a2+a4+…+ a2n)=-4×=-8n2-4n.若对任意的n∈N*不等式-8n2-4n≥t·n2恒成立,则t≤--8恒成立,因而t≤-12,t的最大值为-12.三、解答题：共8题17．已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c为最长边.(1)若sin2A+sin2B=1,试判断△ABC的形状;(2)若a2-c2=2b,且sin B=4cos A sin C,求b的值.【答案】(1)由已知,sin2A+sin2B=1,∴sin2A=1-sin2B=cos2B,由于c为最长边,∴A,B均为锐角,则sin A=cos B.∴sin A=sin(-B),∴A=-B,即A+B=.故△ABC为直角三角形.(2)由已知sin B=4cos A sin C,结合正弦定理和余弦定理得b=×c,即b2=2(a2-c2),又a2-c2=2b,∴b2=4b,又b≠0,∴b=4.【解析】本题考查正、余弦定理,同角三角函数之间的关系等知识.第(1)问通过同角三角函数的关系式、诱导公式判断三角形的形状;第(2)问利用正、余弦定理求b的值.【备注】正、余弦定理,三角形的面积公式是解三角形的必要工具,求解三角形问题时常常需要利用正、余弦定理实现边角转换,在边角转换过程中,一定不要省略步骤,否则容易造成不必要的错误.另一方面,要注意三角公式中的变式应用,如sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C,sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B)等.18．对甲、乙两名同学的8次数学测试的成绩(满分60分)进行统计分析,记录的成绩如下: 甲:52,51,49,48,54,48,49,49乙:60,53,50,45,56,48,43,45(1)画出两名同学成绩的茎叶图,并分别求两名同学成绩的平均值和方差,对两名同学的成绩进行统计分析;(2)现从甲同学的成绩中抽取一数据x(x≥50),从乙同学的成绩中抽取一数据y(y<50),求x-y≥10的概率.【答案】(1)茎叶图如图所示.甲同学的平均成绩为=50分,乙同学的平均成绩为=50分,甲同学成绩的方差为[(52-50)2+(51-50)2+(49-50)2+(48-50)2+(54-50)2+(48-50)2+(49-50)2+(49-50)2]=4,乙同学成绩的方差为[(60-50)2+(53-50)2+(50-50)2+(45-50)2+(56-50)2+(48-50)2+(43-50)2+(45-50)2]=31,由于平均成绩反映的是两名同学的平均水平,因而可知甲、乙两名同学的平均水平相当,而甲同学成绩的方差远远小于乙同学成绩的方差,因而从考试发挥的稳定程度上看,甲同学的成绩更稳定.(2)现从甲同学的成绩中抽取一数据x(x≥50),有51,52,54三种可能,从乙同学的成绩中抽取一数据y(y<50),有45,48,43,45四种可能,因而总的可能结果有(51,45),(51,48),(51,43),(51,45),(52,45),(52,48),(52,43),(52,45),(54,45),(54,48),(54,43),(54,45),共12种情况,设“x-y≥10”为事件M,则M所包含的情况有(54,43),共1种,故P(M)=.【解析】本题考查茎叶图、古典概型概率的求法等知识,考查考生的运算能力及分析问题、解决问题的能力.【备注】分析近几年高考试题,概率与统计往往设计在同一个题目中,体现知识间的整合,古典概型概率的求法仍是考查的重点.在解题中需注意:①认真审题,理清已知条件中的信息,包括茎叶图、频率分布直方图、频数分布表、样本数据等,将其转化成解题必备的数学信息;②分清所求概率类型,是古典概型,还是几何概型等;③将随机事件的可能结果列全,找准所求事件包含的基本事件个数,避免由于思维不缜密造成不必要的失分;④要注重对基本概念、基本性质的理解,并提高知识整合能力,特别是提高知识点交汇问题的求解能力,提升阅读理解能力.19．如图,将菱形AECF沿对角线EF折叠,分别过E,F作AC所在平面的垂线ED,FB,垂足分别为D,B,四边形ABCD为菱形,且∠BAD=60°.(1)求证:FC∥平面ADE;(2)若AB=2BF=2,求该几何体的体积.【答案】(1)由题意知FB∥DE,FB⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴FB∥平面ADE,又BC∥AD,BC⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,∴BC∥平面AD E.∵FB∩BC=B,BC,FB⊂平面BFC,∴平面BFC∥平面ADE,又FC⊂平面BFC,∴FC∥平面AD E.(2)连接BD,AC,且BD∩AC=O,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,又DE⊥平面ABCD,∴AC⊥ED,又BD∩ED=D,∴AC⊥平面BDEF,又OC=OA,∴V C-BDEF=V A-BDEF,∵AB=2BF=2,∠BAD=60°,∴S四边形=1×2=2,OC=,BDEF∴V C-BDEF=×2×,∴该几何体的体积为.【解析】本题以通过折叠形成的不规则几何体为载体,考查空间线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明及空间几何体体积的求解.解题时要注意解题过程的规范性与全面性.【备注】高考立体几何解答题主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明,且多为中低档题,因此在复习时,要做到以下三点:(1)抓住重点, 立体几何的重点是线线、线面、面面平行与垂直的证明及简单几何体表(侧)面积、体积的计算,考生要强化训练,熟悉证明及求解的方法;(2)注重规范,即注重立体几何证明中书写的规范性,包括语言的规范性、过程的规范性等,对于这一点,考生要加强针对性训练,做到没有遗漏;(3)提升能力,在复习过程中,考生要不断培养自己的空间想象能力、逻辑思维能力和推理能力.20．已知点P是抛物线C:y2=x在第四象限内的点,抛物线在点P处的切线l分别交x轴,y轴于不同的两点A,B.(1)若圆心在x轴上的圆M与切线l也相切于点P,且满足|PB|=|PM|,求圆M的标准方程;(2)在(1)的条件下,记过点A且与直线l垂直的直线为m,Q是抛物线C上的点,若点Q到直线m的距离最小,求点Q的坐标.【答案】(1)设P(t2,t),t<0,切线l的方程为y-t=k(x-t2),其中k≠0,联立,得y2-y+-t2=0,由Δ=-4(-t2)=0得k=,因此直线l的方程为y-t=(x-t2),即x-2ty+t2=0.令y=0,得x=-t2,所以A(-t2,0),令x=0,得y=,所以B(0,).设M(a,0),因为圆M与l相切于点P,|PB|=|PM|,且PB⊥PM,所以|MB|2=2|PB|2,即a2+=2(t4+),所以a2=+2t4①,又·=0,所以-t2(a-t2)+=0,即t2=a-②.联立①②解得a=或a=(舍去),|PM|2=,所以圆M的标准方程为(x-)2+y2= .(2)由(1)知A(-1,0),直线l的斜率为-,所以直线m的斜率为2,故直线m的方程为2x-y+2=0.设与直线m平行且与抛物线C相切的直线为2x-y+b=0(b≠2),代入抛物线方程,得y2=,即2y2-y+b=0,由Δ1=1-8b=0得b=,此时y=,x=,所以点Q的坐标为(,).【解析】本题主要考查抛物线、圆等基础知识,考查圆的标准方程的求法,考查考生的化归与转化思想.【备注】分析近几年新课标全国卷Ⅱ,不难发现解析几何的考查基本稳定在椭圆、圆、抛物线上,已知条件以向量形式给出也很普遍.本题以圆与抛物线相结合的方式进行考查,突破传统思维定势的影响,提高了复习的全面性与灵活性.21．已知函数f(x)=,g(x)=ax-a.(1)判断函数f(x)的单调性并求其极值;(2)若函数g(x)的图象与函数f(x)的图象相切,求a的值及切点的坐标.【答案】(1)由已知得f(x)的定义域为(0,+∞),由f'(x)==0,得x=e,当x∈(0,e)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,所以f(x)有极大值f(e)=,无极小值.(2)设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切于点M(t,),由f'(x)=,则f'(t)==a,且=at-a,消去a得(2t-1)ln t-t+1=0.设h(t)=(2t-1)ln t-t+1,则h'(t)=2ln t+-1=2ln t-+1.设φ(t)=2ln t-+1,则φ'(t)=+>0,所以φ(t)=2ln t-+1在其定义域上单调递增,即h'(t)=2ln t-+1单调递增.又h'(1)=0,所以当t∈(0,1)时,h'(t)<0,h(t)单调递减,当t∈(1,+∞)时,h'(t)>0,h(t)单调递增,所以h(t)的最小值为h(1)=0,所以(2t-1)ln t-t+1=0仅有一解t=1,此时a==1,切点为M(1,0).【解析】本题主要考查利用导数研究曲线的切线,函数的单调性、极值等,考查考生的运算求解能力.【备注】函数的单调性、极值、最值的应用是高考命题的重点与热点,导数与不等式等结合的题目成为整套试卷的压轴题,并且其难度不会再加大,会保持相对平稳,因此猜想2017-2018学年高考对函数单调性、极值、最值等仍会重点考查,而且已知条件中函数表达式的结构不会太复杂.22．如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,交△ABC的外接圆于E,延长AC交△DCE 的外接圆于F.(1)求证:BD=DF;(2)若AD=3,AE=5,求EF的长.【答案】(1)在△ABC的外接圆中,∠ABC=∠AEC,在△DEC的外接圆中,∠DEC=∠DFC,因而∠ABC=∠DFC.又AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,又AD=AD,∴△ADB≌△ADF,∴DB=DF.(2)由(1),同理得∠BAD=∠BCE,∠DCE=∠DFE,∠BAD=∠CAD,∴∠CAD=∠DFE,∴△FDE∽△AFE,因而,即EF2=AE·DE=10,即EF=.【解析】高考对本部分内容的考查主要围绕圆的切线问题进行,主要考查考生的推理能力、逻辑思维能力.灵活运用与圆有关的定理、几何性质是解题的关键.23．已知曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcos(θ+)-2=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若直线l过原点,且被曲线C截得的弦长最小,求直线l的直角坐标方程;(2)若M是曲线C上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值.【答案】(1)ρ2-2ρcos(θ+)-2=0,即ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0,将代入得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y+1)2=4,圆心C(1,-1),若直线l被曲线C截得的弦长最小,则直线l与OC垂直,即k l·k OC=-1,因而k l=1,故直线l的直角坐标方程为y=x.(2)因为M是曲线C上的动点,因而利用圆的参数方程可设(φ为参数),则x+y=2sinφ+2cosφ=2sin(φ+),当sin(φ+)=1时,x+y取得最大值2.【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系等知识,考查考生的运算求解能力.24．已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=-1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),求实数a的取值范围.【答案】(1)当a=-1时,不等式f(x)≤g(x),即|x+1|≤2|x|-1,从而,即x≤-1,或,即-1<x≤-,或,即x≥2.从而不等式f(x)≤g(x)的解集为{x|x≤-或x≥2}.(2)存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),即存在x0∈R,使得|x0+1|≥|x0|+,即存在x0∈R,使得≤|x0+1|-|x0|.设h(x)=|x+1|-|x|=,则h(x)的最大值为1,因而≤1,即a≤2.【解析】本题考查绝对值不等式的求解,分类讨论很关键,第(2)问是本题的难点,是存在性问题,需要考生将该问题与恒成立问题加以区分,虽然都是转化为求最值问题,但有根本的区别.。
百校联盟2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学(第九模拟) Word版含解析
百校联盟2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学（第九模拟）一、选择题：共12题1．已知集合A={y|y=2x,x<0},B={x|y=ln(3x-x2)},则A∪B=A.(0,1)B.(1,3)C.(0,3)D.[1,+∞)【答案】C【解析】本题主要考查函数的值域、定义域以及集合的并运算等知识,考查考生的运算求解能力.A=(0,1),由3x-x2>0,得0<x<3,∴B=(0,3),∴A∪B=(0,3),故选C.2．若x+y i=(x,y∈R,i为虚数单位),则=A.-2B.-15C.2D.15【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题的关键是将分母实数化,对已知等式进行化简.x+y i==2-i⇒x=2,y=-1,所以=-2.3．下列函数中,在区间(1,+∞)上是增函数的是A.y=-x+1B.y=C.y=-(x-1)2D.y=31-x【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性,考查考生对基础知识的掌握情况与基本的运算求解能力.由题意可知,y=-x+1与y=31-x在定义域上均为减函数,y=-(x-1)2的对称轴为x=1,且开口向下,所以在区间(1,+∞)上是减函数,只有函数y=在区间(1,+∞)上是增函数.故选B.4．“a<-1”是“∃x0∈R,a sin x0+1<0”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查常用逻辑用语的知识,主要是充要关系的判断,考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况.由题意知“∃x0∈R,a sin x0+1<0”等价于“(a sin x+1)min<0”,即“当a>0时,-a+1<0,即a>1或当a<0时,a+1<0,即a<-1”,所以“a<-1”是“∃x0∈R,a sin x0+1<0”的充分不必要条件,故选B.5．已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2x的焦点为F,M(3,2),点Q在抛物线上,则|MQ|+|QF|的最小值为A.3B.2C.D.【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的几何性质,意在考查考生的数形结合意识和运算能力.由题意得,抛物线的准线方程为x=-, 当MQ∥x轴时,|MQ|+|QF|取得最小值,此时|MQ|+|QF|=. 6．某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为A.[15,60)B.(15,60]C.[12,48)D.(12,48]【答案】B【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,考查考生的运算求解能力.高考对算法的考查主要以程序框图为载体,考查函数、数列、不等式等基础知识.根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组,解得15<x≤60,故选B.7．已知实数x,y满足不等式组,则z=x+3y+7的最大值为A.-5B.11C.15D.19【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的知识以及数形结合思想.解题的关键是正确画出满足不等式组的平面区域.通解作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,将z=x+3y+7变形为y=-x+,数形结合可知,当直线y=-x+过点B(-3,5)时,z的值最大,此时为19,∴z的最大值为19,故选D.优解解不等式组可得三个顶点的坐标分别为(-3,-3),(-3,5),(1,1),分别代入z=x+3y+7得z=x+3y+7的最大值为19.8．已知数列{a n}为等差数列,若+≤25恒成立,则a1+3a7的取值范围为A.[-5,5]B.[-5,5]C.[-10,10]D.[-10,10]【答案】D【解析】本题以不等式为切入点,考查等差数列的通项公式和性质,考查考生的基本运算能力.解法一由数列{a n}为等差数列,可知a1+3a7=2(a1+a10),则可将题目转化为圆面+≤25与直线z=2(a1+a10)的关系,由点到直线的距离知,a1+3a7的取值范围为[-10,10].解法二由数列{a n}为等差数列,可知a1+3a7=2(a1+a10),由基本不等式()2≤得2|a1+a10|≤10,当且仅当a1=a10时取等号,∴a1+3a7的取值范围为[-10,10].9．已知函数f(x)=a sin x-cos 2x+a-+(a∈R,a≠0),若对任意x∈R都有f(x)≤0,则a的取值范围是A.[-,0) B.[-1,0)∪(0,1] C.(0,1] D.[1,3]【答案】C【解析】本题主要考查二倍角公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.由f(x)=a sin x-cos 2x+a-+得f(x)=sin2x+a sin x+a-,令t=sin x(-1≤t≤1),则g(t)=t2+at+a-,对任意x∈R,f(x)≤0恒成立的充要条件是,解得0<a≤1,故a的取值范围是(0,1],故选C.10．若一个底面是正方形的直四棱柱的主视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的体积为A.πB.2πC.πD.π【答案】C【解析】本题主要考查三视图的识别与四棱柱外接球体积的计算,考查考生从图中获取相关数据信息的能力.首先根据三视图还原出几何体的直观图,然后根据几何体的特征确定其外接球的半径,再根据球的体积公式进行计算. 该几何体是一个底面边长为, 高为1的正四棱柱,则其外接球的半径r=, 则该球的体积V=π×()3=π.故选C.11．已知F,A分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点和右顶点,过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P,AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q,过Q作QR⊥x轴于R,若|AF|=(2-)|AR|,则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的几何性质等知识,考查考生的运算求解能力和对数形结合思想的灵活应用能力.由题意设F(c,0),则由|OA|=a,得|AF|=c-a.将x=c代入双曲线得P(c,),则直线AP的斜率为,所以直线AP的方程为y=(x-a),与渐近线y=x联立,解得x=,所以|AR|=-a=.因为|AF|=(2-)|AR|,所以c-a=(2-)×,则b=c-(-1)a,代入c2=a2+b2,得c2=a2+c2-2(-1)ac+(3-2)a2,解得,即e=,故选A.12．已知函数f(x)=,若方程f(x)=kx-2有三个不相等的实根,则实数k的取值范围是A.(0,)B.(,1)C.(-2+8,1)D.(,-2+8)【答案】D【解析】本题主要考查分段函数、方程的根,考查考生分析问题和解决问题的能力.解答时,考虑分段进行处理,因为函数的零点即为对应方程的根,因此处理函数的零点或方程的根的问题时,通常利用其相互转化关系来解决.设g(x)=kx-2,则y=f(x),y=g(x)的图象有三个交点,画出y=f(x),y=g(x)的图象如图所示,直线g(x)=kx-2与曲线f(x)=-x2+8x-15(x≥2)相切时,设切点为(x0,y0),则由f'(x)=-2x+8,得-2x0+8=k,且y0=-+8x0-15=kx0-2,得x0=,k=-2+8,直线g(x)=kx-2恒过点(0,-2),当直线g(x)=kx-2过点(2,-1)时,解得k=,此时y=f(x),y=g(x)的图象有两个交点,结合图象可知当<k<-2+8时,f(x)=kx-2有三个不相等的实根.二、填空题：共4题13．在[1,5]内随机取一个数a,则直线ax-y+1=0与直线ax-y+3=0之间的距离小于1的概率为.【答案】【解析】本题主要考查几何概型和两平行线间的距离等基础知识,考查考生对基础知识的掌握情况及运算求解能力.由直线ax-y+1=0与直线ax-y+3=0之间的距离<1,得a>,所以所求概率为.14．已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,则||=.【答案】【解析】本题主要考查向量的坐标表示与共线向量的坐标运算,考查考生对基础知识的掌握情况与运算求解能力.在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y),由题意可得A,B两点的坐标分别为(2,3),(4,-1),由=3可得(x-2,y-3)=3(4-x,-1-y),根据向量相等的概念得,解得,故||=.15．已知函数f(x)=-x2+ax+1的部分图象如图所示,则函数g(x)=a ln x+在点(b,g(b))处的切线的斜率的最小值是.【答案】2【解析】本题主要考查函数的图象、导数的几何意义、基本不等式等知识,考查考生的等价转化思想与分析问题、解决问题的能力.由题意,f'(x)=x2-bx+a,根据f(x)的图象的极大值点、极小值点均大于零,可得b>0,a>0, 又g'(x)=+,则g'(b)=++≥2,当且仅当a=b时取等号,所以切线斜率的最小值为2.16．设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=m,a n+1=2S n+4n(n∈N*),若a n+1≥a n,则实数m的最小值是.【答案】-4【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.由条件得a2=2m+4,且S n+1-S n=2S n+4n,即S n+1=3S n+4n,得S n+1-4n+1=3(S n-4n),故数列{S n-4n}是以m-4为首项,3为公比的等比数列,S n=(m-4)·3n-1+4n,从而a n+1=2(m-4)·3n-1+3·4n,故当n≥2时,a n=2(m-4)·3n-2+3·4n-1,由a n+1≥a n(n∈N*)得,2(m-4)·3n-1+3·4n≥2(m-4)·3n-2+3·4n-1,解得m≥4-·()n,易知4-·()n≤4-·()2,故m≥-5,又当n=1时,2m+4≥m,得m≥-4,综上所述,m≥-4,故m的最小值是-4.三、解答题：共8题17．已知函数f(x)=2cos2x-sin(2x-).(1)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b+c=2.求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)=2cos2x-sin(2x-)=(1+cos 2x)-(sin 2x cos-cos 2x sin)=1+sin 2x+cos 2x=1+sin(2x+).∴函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin(2x+)=1,即2x+=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z时取到最大值.∴函数取最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+,k∈Z}.(2)由题意,f(A)=sin(2A+)+1=,化简得sin(2A+)=.∵A∈(0,π),∴2A+∈(,),∴2A+,∴A=.在△ABC中,a2=b2+c2-2bc cos=(b+c)2-3bc.由b+c=2,知bc≤()2=1,即a2≥1,当b=c=1时取等号.又由b+c>a得a<2,∴a的取值范围是[1,2).【解析】无18．一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球,小球的编号分别为1、2、3、4,甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球,取到小球的编号分别为a,b,c.(1)在一次抽取中,若有两人抽取的编号相同,则称这两人为“好朋友”,求甲、乙两人成为“好朋友”的概率;(2)求丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率.【答案】(1)将甲、乙依次取到小球的编号记为(a,b),则基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4),共16个.记“甲、乙两人成为‘好朋友’”为事件M,则M包含的情况有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4),共4个,故甲、乙两人成为“好朋友”的概率P(M)=.(2)将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为(a,b,c),则基本事件有64个.记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N,当丙抽取的编号c=1时,a+b=4,∴(a,b)分别为(1,3)、(2,2)、(3,1),当丙抽取的编号c=2时,a+b=2,∴(a,b)为(1,1),当丙抽取的编号c=3或c=4时,方程a+b+2c=6不成立.综上,事件N包含的基本事件有4个,∴P(N)=.【解析】本题考查了古典概型概率的求法,考查考生的阅读理解能力、运算求解能力.求解时,首先根据题意将符合要求的基本事件都列举出来,然后根据古典概型的概率计算公式求解即可.【备注】古典概型是每年高考的热点与重点,利用古典概型的概率计算公式求解概率的关键是求出基本事件的总数以及所求事件所包含的基本事件数.在列举基本事件时,可以利用树状图、表格、集合等形式,要注意找规律,按顺序列举,做到不重不漏,同时要注意“有放回”与“无放回”、“有序”与“无序”的区别.19．如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面SAD⊥平面ABCD,M是线段AD上一点,且AM=AB,DM=DC,SM⊥AD.(1)证明:BM⊥平面SMC;(2)设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别为V1与V,求的值.【答案】(1)∵平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,SM⊂平面SAD,SM⊥AD,∴SM⊥平面ABCD,∵BM⊂平面ABCD,∴SM⊥BM.∵四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AM=AB,DM=DC,∴△MAB,△MDC都是等腰直角三角形,∴∠AMB=∠CMD=45°,∠BMC=90°,BM⊥CM.∵SM⊂平面SMC,CM⊂平面SMC,SM∩CM=M,∴BM⊥平面SM C.(2)三棱锥C-SBM与三棱锥S-CBM的体积相等,由(1)知SM⊥平面ABCD,∴.设AB=a,由CD=3AB,AM=AB,DM=DC,得CD=3a,BM=a,CM=3a,AD=4a,从而.【解析】本题主要考查直线与平面之间的垂直关系、锥体体积公式的应用等知识,考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算求解能力.(1)先利用面面垂直的性质定理和等腰直角三角形的性质得线线垂直,再由线面垂直的判定定理得结论;(2)灵活运用等体积转化法和锥体的体积公式是求解的关键.【备注】高考对立体几何的考查一般设置为两问,第(1)问通常考查空间中直线、平面间的垂直或平行关系的证明,熟记线面及面面平行和垂直的判定定理及性质定理至关重要;第(2)问通常涉及空间几何体体积的计算,求解体积的关键是确定底面积和高,等体积转化法也是常用的解题方法.20．已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为,圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=()2.(1)求椭圆及圆C的方程;(2)过原点O作直线l与圆C交于A,B两点,若·=-2,求直线l被圆C截得的弦长.【答案】(1)设椭圆的焦距为2c,左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),由椭圆的离心率为可得,即,所以a=2b,b=c.以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为b·2c=,即·c·2c=,所以c=,则a=2,b=1,所以椭圆的方程为+y2=1,圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.(2)①当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=0,与圆C相切,不符合题意.②当直线l的斜率存在时,设直线方程为y=kx,由可得(k2+1)x2-(2k+4)x+1=0,由条件可得Δ=(2k+4)2-4(k2+1)>0,即k>-.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.y1+y2=k(x1+x2)=,y1y2=k2x1x2=,而圆心C的坐标为(2,1),则=(x1-2,y1-1),=(x2-2,y2-1),所以·=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=-2,即x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+5=-2,所以-2×+-+5=-2,解得k=0或k=.当k=0时,在圆C中,令y=0可得x=2+或x=2-,故直线l被圆C截得的弦长为2;当k=时,直线l的方程为4x-3y=0,圆心C(2,1)到直线l的距离d==1,故直线l被圆C截得的弦长为2=2.综上可知,直线l被圆C截得的弦长为2.【解析】本题主要考查椭圆与圆的方程的求解、直线与圆的位置关系,考查考生的逻辑思维能力及运算求解能力.【备注】高考对圆锥曲线的考查主要围绕椭圆的标准方程、几何性质,直线与椭圆的位置关系等展开,因此猜想2017-2018学年新课标全国卷Ⅱ对圆锥曲线的考查仍会以直线与椭圆的位置关系为重点,试题的命制点应该是有关直线被圆锥曲线截得的弦长、三角形的面积、向量的数量积等的最值、取值范围问题,也可能会设置成以定值、定点、定直线的存在性为主的探究性问题.21．已知函数f(x)=x-+a ln x(a R).(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)试讨论函数f(x)极值的情况.【答案】(1)因为函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f'(x)=1++≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-(x+)在[1,+∞)上恒成立.又-(x+)≤-2,当且仅当x=1时等号成立,所以a≥-2.故实数a的取值范围是[-2,+∞).(2)f'(x)=1++(x>0),令f'(x)=0,得x2+ax+1=0,(i)当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,f'(x)≥0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时函数f(x)无极值.(ii)当Δ=a2-4>0,即a<-2或a>2时,由x2+ax+1=0,得x1=,x2=.①若a<-2,由f'(x)>0,得0<x<或x>,由f'(x)<0,得<x<,所以当a<-2时,函数f(x)在(0,),(,+∞)上单调递增,在(,)上单调递减,故函数f(x)的极大值为f()=-+a ln,极小值为f()=+a ln.②若a>2,则x1<0,x2<0,故当x>0时,f'(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时函数f(x)无极值.综上可得,当a≥-2时,函数f(x)无极值;当a<-2时,函数f(x)的极大值为-+a ln,极小值为+a ln.【解析】本题主要考查函数的极值、函数的单调性等知识,意在考查考生的运算求解能力及分类讨论思想.对于(1),由题意将问题转化为不等式恒成立问题解决;对于(2),先求出函数f(x)的导函数,再利用分类讨论的方法讨论其极值.【备注】高考对导数的考查通常以与对数相关的函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及不等式恒成立问题与不等式的证明,同时还考查分类讨论思想、转化与化归思想、函数与方程思想等,这是考查导数的主要潮流,也是2017-2018学年高考的命题趋势与方向.22．如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ADC的外接圆交线段BC于点E,BE=3AD.(1)求证:AB=3AC;(2)当AC=4,AD=3时,求CD的长.【答案】(1)因为四边形ACED为圆内接四边形,所以∠BDE=∠BCA,又∠DBE=∠CBA,所以△BDE∽△BCA,则.在圆内接四边形ACED中,CD是∠ACE的平分线,所以DE=AD,,又BE=3AD,所以AB=3A C.(2)由(1)得AB=3AC=12,而AD=3,所以DE=3,BD=9,BE=3AD=9.根据割线定理得BD·BA=BE·BC,所以BC=12,EC=BC-BE=3.在圆内接四边形ACED中,由于AD=EC=3,所以∠ACD=∠EDC,DE∥AC,故在等腰梯形ACED中,易求得CD=.【解析】本题主要考查三角形相似、割线定理等知识,考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.【备注】求解或证明直线与圆的位置关系问题,要注意分析条件,选用相应的性质定理和判定定理,如出现切线则考虑是否可选用弦切角定理、切割线定理,出现比例问题则考虑是否可选用切割线定理、相交弦定理及三角形相似,出现直径则考虑是否可选用射影定理及直径所对的圆周角为直角等知识.23．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=.(1)写出直线l的参数方程;(2)设直线l与圆(θ为参数,θ∈R)相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.【答案】(1)由题意知,直线l的参数方程为(t是参数).(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设点A,B所对应的参数分别为t1和t2,则点A,B的坐标分别为(1+t1,1+t1),(1+t2,1+t2).将直线l的参数方程代入圆的普通方程x2+y2=4,整理得t2+(+1)t-2=0①,因为t1和t2是方程①的解,所以t1t2=-2,所以|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2.【解析】本题主要考查直线与圆的参数方程、直线与圆的位置关系等知识,考查考生的运算求解能力和转化与化归思想.【备注】求解直线、曲线的参数方程和极坐标方程的综合题,通常情况下是将参数方程转化为普通方程、极坐标方程转化为直角坐标方程,将所要解决的问题统一到直角坐标系中进行处理,但在转化过程中必须注意其等价性.24．已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式|f(x)-1|≤1的解集为A,且3∈A,4∉A,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|≤x≤},求正实数a的值.【答案】(1)由|f(x)-1|≤1,得-1≤|x-a|-1≤1,即0≤|x-a|≤2,即-2≤x-a≤2,a-2≤x≤a+2,所以a-2≤3≤a+2,且a+2<4或a-2>4,解得1≤a<2,所以实数a的取值范围是[1,2).(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x)=|2x|-2|x-a|,则h(x)=,由|h(x)|≤2得,|4x-2a|≤2,得≤x≤,由|h(x)|≤2的解集为{x|≤x≤}得,,得a=2.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法,考查考生的运算求解能力和对零点分段法的应用能力.【备注】求绝对值不等式|ax+b|±|cx+d|<(>)m的解集通常利用零点分段法,如果a=c,则常考虑利用三角不等式求最值.。
百校联盟2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学(第十模拟) Word版含解析
百校联盟2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学（第十模拟）一、选择题：共12题1．已知集合A={0,1,m},B={x|0<x<2},若A∩B={1,m},则m的取值范围为A.(0,1)B.(1,2)C.(0,1)∪(1,2)D.(0,2)【答案】C【解析】本题考查集合的交运算,考查考生对基础知识的掌握情况,根据集合中元素的互异性进行检验是解题的关键.因为A={0,1,m},所以m≠0且m≠1,因为A∩B={1,m},B={x|0<x<2},所以0<m<1或1<m<2.2．若复数z=1-i(i是虚数单位),则复数z+在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义.解题的关键是求出复数在复平面内对应的点,然后确定其所在的象限.由z=1-i得1-i+=1-i+-,故复数z+在复平面内对应的点(,-)在第四象限.3．对于锐角α,若sin(α-)=,则cos(α-)=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数之间的基本关系、两角差的余弦公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.由于α为锐角,且sin(α-)=,则cos(α-)=,cos(α-)=cos[(α-)-]=cos(α-)cos+sin(α-)sin.4．甲、乙两名同学做游戏,他们都从1~5中任写一个数,若两数之和小于6,则甲赢;若大于6,则乙赢;若等于6,则和局.那么甲不输的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查古典概型的概率计算,考查考生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力.用(甲,乙)分别表示甲、乙所写之数,则他们都从1~5中任写一个数所构成的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),( 4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25个,记“甲不输”为事件A,则A表示“两数之和小于或等于6”,其包含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1),共15个,故P(A)=.5．若实数x,y满足,则z=4x+y的最大值为A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】本题考查线性规划的知识,考查由约束条件画可行域的基本操作步骤.解题时,先作出可行域,再利用目标函数的意义求解.作出可行域如图中阴影部分所示,由z=4x+y得y=-4x+z,表示斜率为-4的一族平行直线,z是直线的纵截距.显然,当直线y=-4x+z过点A时,z取得最大值.由⇒,所以当x=2,y=4时,z取得最大值,且最大值为4×2+4=12.6．若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是A.(1,)B.(1,]C.(1,2)D.(1,2]【答案】B【解析】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求解,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时要注意圆、双曲线的性质的运用.圆x2+=1的圆心为(0,),半径r=1,因为双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-)2=1至多有一个交点,不妨设渐近线方程为y=bx,所以圆心(0,)到渐近线y=bx的距离d=≥1,即b2≤2.所以e2=1+b2≤3,因为e>1,所以1<e≤.7．已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为A.[8k+1,8k+5](k∈Z)B.[8k-1,8k+5](k∈Z)C.[8k-5,8k+1](k∈Z)D.[8k+3,8k+5](k∈Z)【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生借助图象处理数学问题的基本能力.解题时,先根据图象求出函数f(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性求解.由图象可知A=2,T=2×(7-3)=8,又由=8得ω=,所以f(x)=2sin(+φ),又0<φ<π,结合f(3)=0,即2sin(+φ)=0,得φ=,故f(x)=2sin(+),由+2kπ≤+≤+2kπ(k∈Z)⇒8k+1≤x≤8k+5(k∈Z).故函数f(x)的单调递减区间为[8k+1,8k+5](k∈Z).8．已知某工厂产值的程序框图如图所示,其中a=200表示2004年的产值,r=0.05表示以后各年的平均增长率,则输出的值是(注:lg 1.75≈0.243 0,lg 1.05≈0.021 2)A.2 014B.2 015C.2 016D.2 017【答案】C【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,考查考生的运算求解能力及对循环结构的理解与运用.本题的程序框图实现的功能是当累积产值大于3 000时,输出最小的年份值.于是,由200+200(1+0.05)+…+200(1+0.05)n-1>3 000,即>3 000⇒1.05n>1.75⇒n>≈11.46,此时,取n=12,那么输出的值是2 016.9．若数列{a n}中a1=1,且a1,a3,…,a2n-1是递增数列,a2,a4,…,a2n是递减数列,a1>a2,|a n+1-a n|=2n,则数列{a n}的前6项和S6=A.-11B.-12C.-13D.-14【答案】B【解析】本题主要考查数列的有关概念及运算,考查考生对等比数列基本公式的理解与运用.解题时,首先利用累加法求出通项公式,再利用求和公式求出前n项和,最后代入求解.由于a3>a1,又a1>a2⇒a3>a2⇒a3-a2=22,类似地,有a4-a3=-23,a5-a4=24,……,a n-a n-1=(-2)n-1,又a1>a2,则a2-a1=-2,那么a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=,从而S n=++…+-+,故S6=2-14=-12.10．如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线AB交抛物线于点A,B,交抛物线的准线于点C,若,则|AB|=A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】本题考查抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系等,考查考生的数形结合思想和运算求解能力.设直线AB的倾斜角为α,A(x1,y1),B(x2,y2),过点B作准线的垂线,垂足为D,则|BD|=|BF|,那么cosα=⇒tanα=2,于是直线AB的方程为y=2(x-1),由⇒x2-3x+1=0⇒x1+x2=3,故|AB|=x1+x2+2=5.11．已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心与正四面体一边的一个截面如图所示,且图中三角形(正四面体的截面)的面积为,则该球的体积是A.πB.2πC.2πD.2π【答案】A【解析】本题主要考查正四面体的概念、性质及球的相关知识,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.解题时,利用正四面体的高求出球的半径是解题的关键.如图,由正四面体的特点及性质可知,四面体的截面即为等腰三角形ABE,其中E为CD的中点.设正四面体的边长为a,则AE=BE=,△ABE的面积为×a×,故a=2,于是正四面体ABCD的高h=,设球O的半径为R,则(-R)2+()2=R2,得R=,从而球O的体积V=π()3=π.12．已知函数f(x)=(e x+1)(ax+3a-1),若存在x∈(0,+∞),使得不等式f(x)-1<0成立,则实数a的取值范围为A.(-∞,)B.(0,)C.(-∞,)D.(0,)【答案】C【解析】本题主要考查函数的单调性、不等式成立等知识,考查考生借助导数处理数学问题的基本能力及数形结合思想.解题时,首先对a分情况讨论,然后通过函数的单调性求解.由f(x)-1<0⇒(e x+1)(ax+3a-1)<1⇒ax+3a-1<.①若a≤0,当x∈(0,+∞)时,ax+3a-1<0,而e x+1>0,此时结论成立.②若a>0,设h(x)=,则h'(x)=<0,所以h(x)在(0,+∞)上是减函数,则0<h(x)<,由于y=ax+3a-1与y轴的交点为(0,3a-1),则如果存在x∈(0,+∞),使得不等式(e x+1)(ax+3a-1)<1成立,则⇒0<a<.由①②得实数a的取值范围为(-∞,).二、填空题：共4题13．若f(x+1)+1为奇函数,则f(-2)+f(4)=.【答案】-2【解析】本题考查奇函数的定义与性质,考查考生对基础知识的掌握情况.由f(-x+1)+1=-[f(x+1)+1]⇒f(x+1)+f(-x+1)=-2,令x=3,得f(-2)+f(4)=-2.14．如图,四边形ABCD为矩形,且AB=2,AD=1,点E,F分别在边CD,BC上,若·=6,则·=.【答案】1【解析】本题考查平面向量的基本运算,考查考生的运算求解能力.解题时,可以直接运用向量的运算法则求解,也可以建立平面直角坐标系,通过向量的坐标运算求解.通解因为·=6,·=0,所以·=(-)·(-)=6-·-·=6--=1.优解以A为原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),设E(x,1),F(2,y),则=(x,1),=(2,y),由·=6得2x+y=6,=(x-2,1),=(2,y-1),则·=2(x-2)+y-1=2x+y-5=1.15．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.【答案】3+12【解析】根据几何体的三视图,画出该几何体的直观图,可知该几何体是将一个棱长为2的正方体沿着如图所示的截面ABCDEF截去之后剩下的几何体.根据三视图,可知该几何体的表面积为3×[+2×1]+3×+6××()2=3+12 .16．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3a cos C=4c sin A,b=4,若△ABC的面积S=10,则a的值为.【答案】【解析】本题考查正弦定理、同角三角函数之间的关系、三角形的面积公式等知识,考查考生的运算求解能力.由3a cos C=4c sin A得,即⇒tan C=,又S=10,故bc sin A=10⇒c sin A=5,由tan C=⇒cos C=,那么3a cos C=4c sin A=20,从而a=.三、解答题：共8题17．设公差不为零的等差数列{a n}的前5项和为55,且a2,,a4-9成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.【答案】(1)设等差数列{a n}的公差为d,则⇒或(舍去),故数列{a n}的通项公式为a n=7+2(n-1),即a n=2n+5.(2)由(1)得b n=(-).故S n=b1+b2+…+b n=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=.【解析】本题考查等差数列与等比数列的基本性质及裂项相消法求和.(1)利用等差数列的通项公式、前n项和公式及等比数列的性质即可求解;(2)利用(1)的结论及裂项相消法求和.【备注】新课标全国卷Ⅱ对数列的考查比较基础,常规情况下以考查等差数列与等比数列的基础知识或能转化为等差、等比数列的递推关系式为主,往往侧重于基本的求和方法,如分组求和、裂项相消法求和、错位相减法求和等,因此遇到求和问题时,要有意识地往这三种方法去思考.18．在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD 的中点,PA=2AB=2.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)若F为PC的中点,求三棱锥F-AEC的体积.【答案】(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=,AC=2.取AD的中点M,连接EM,CM,则EM∥P A.∵EM⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,∴EM∥平面PA B.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=2,∴AD=4,AM=2=AC,∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥A B.∵MC⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴MC∥平面PA B.∵EM∩MC=M,∴平面EMC∥平面PA B.∵CE⊂平面EMC,∴CE∥平面PA B.(2)∵PA=AC=2,F为PC的中点,∴AF⊥P C.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥C D.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PA C.又EF∥CD,∴EF⊥平面PAC,即EF为三棱锥E-AFC的高.∵CD=2,∴EF=,从而V E-AFC=AC×PA×EF=×2×2×.∵V E-AFC=V F-AEC,∴V F-AEC=.【解析】本题考查线面平行的证明及三棱锥体积的计算,考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.(1)利用面面平行的性质即可证明;(2)利用等体积转换法求解.19．已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在[90,100]内的有6人.(1)求n的值;(2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”?附:K2=【答案】(1)依题意得⇒b=0.01,因为成绩在[90,100]内的有6人,所以n==60.(2)由于2b=a+c,而b=0.01,可得a+c=0.02,则不及格的人数为0.02×10×60=12,及格的人数为60-12=48,于是本次测试的及格情况与性别的2×2列联表如下:结合列联表计算可得K2=≈1.666 7<2.706,故没有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”.【解析】本题考查频率分布直方图及独立性检验的有关知识,考查考生的运算求解能力.(1)利用频率分布直方图的知识求解;(2)先列出2×2列联表,再利用独立性检验的有关知识进行分析.【备注】通过各种图表,如数据统计表、频数分布表、频率分布直方图、即兴设计的其他数表等给出数据,借助这些数据设计的古典概型、线性回归及独立性检验等问题在高考中最为常见,求解此类题的关键在于充分认识图表与合理利用图表.20．已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别是B1,B2,C是B1F2的中点,若·=2,且⊥.(1)求椭圆的方程;(2)点Q是椭圆上任意一点,A1,A2分别是椭圆的左、右顶点,直线QA1,QA2与直线x=分别交于E,F两点,试证:以EF为直径的圆与x轴交于定点,并求该定点的坐标.【答案】(1)设F1(-c,0),F2(c,0),B1(0,b),则C(,).由题意得⇒⇒⇒,从而a2=4,故所求椭圆的方程为+=1.(2)由(1)得A1(-2,0),A2(2,0),设Q(x0,y0),易知x0≠±2,则直线QA1的方程为y=(x+2),与直线x=的交点E的坐标为(,(+2)),直线QA2的方程为y=(x-2),与直线x=的交点F的坐标为(,(-2)),设以EF为直径的圆与x轴交于点H(m,0),m≠,则HE⊥HF,从而k HE·k HF=-1,即·=-1⇒=-(-m)2①, 由+=1得②.所以由①②得m=±1,故以EF为直径的圆与x轴交于定点,且该定点的坐标为(+1,0)或(-1,0).【解析】本题考查椭圆方程的求解及椭圆的性质,考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.第(1)问结合向量的基本运算及椭圆中基本量之间的关系求出基本量的值,即可得椭圆的方程;第(2)问将问题转化为两条直线的斜率之积为-1进行求解.【备注】与圆锥曲线有关的定值、定点问题是解析几何中的一类常见问题,它多与圆锥曲线的性质相结合,是高考试题中一道亮丽的风景线,如考查圆锥曲线过定点、证明直线的斜率为定值等.21．设函数f(x)=x3-(a-1)x2-2bx+1,其中a∈R.(1)若f(x)的单调递减区间为(-1,2),求f(x)在区间[-3,3]上的最大值与最小值;(2)若对任意的实数a<1,函数f(x)都有两个极值点x1,x2(x1≠x2),则是否存在b使得+-x1·x2=成立?若存在,求出b的值或取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】f'(x)=3x2-2(a-1)x-2b.(1)由题意知f'(x)<0的解集为(-1,2),即不等式3x2-2(a-1)x-2b<0的解集为(-1,2),于是方程3x2-2(a-1)x-2b=0的两根分别为-1,2,由⇒,此时f(x)=x3-x2-6x+1,由f'(x)=3x2-3x-6=3(x+1)(x-2),易得当x∈[-3,-1)时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增;当x∈(-1,2)时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当x∈(2,3]时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.于是,f(x)max=max{f(-1),f(3)}=max{,-}=,f(x)min=min{f(-3),f(2)}=min{-,-9}=-,故f(x)在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为与- .(2)对任意的实数a<1,函数f(x)都有两个极值点x1,x2,所以对任意的实数a<1,方程f'(x)=0有两个不等的实数根x1,x2,即方程3x2-2(a-1)x-2b=0有两个不等的实数根x1,x2,于是[2(a-1)]2-4×3×(-2b)>0对任意的a<1恒成立,即6b>-(a-1)2对任意的a<1恒成立,从而b≥0①. 若存在b使得+-x1·x2=成立,则存在b使得(x1+x2)·[-3x1·x2]=1成立,由于,故(x1+x2)[-3x1·x2]=[-3×(-)]=1,得b=-,设φ(a)=,则φ'(a)=-,令φ'(a)=0,即-=0⇒a=1-,当a<1-时,φ'(a)>0,φ(a)单调递增;当1-<a<1时,φ'(a)<0,φ(a)单调递减.所以当a=1-时,b有最大值,且最大值为<0,结合①知,不存在b使得+-x1·x2=成立.【解析】本题考查函数的单调性、最值及极值点等,考查考生利用导数求解问题的能力及分析问题、解决问题的能力.【备注】函数与导数的基础知识与基本技能是高考考查的重点.细心研究近几年的高考试题可以发现一个共同点,即对导数的考查由直接考查、显性考查逐步转化为间接考查、隐性考查,更注重让考生根据条件构造新函数,通过导数分析、研究该函数的有关性质,最终产生结论.22．如图,☉O的弦ED,CB的延长线交于点A.(1)若BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,求EC的长;(2)若,,求的值.【答案】(1)由圆的割线定理知AB·AC=AD·AE,∴AE=8,DE=5,连接EB,∵∠EDB=90°,∴EB为☉O的直径,∴∠ECB=90°.由勾股定理,得EB2=DB2+ED2=AB2-AD2+ED2=16-9+25=32,在Rt△ECB中,EB2=BC2+EC2=4+EC2,∴EC2=28⇒EC=2.(2)∵四边形ECBD是☉O的内接四边形,∴∠ADB=∠C,∠ABD=∠AEC,∴△ADB∽△ACE,∴.从而.【解析】本题考查圆的割线定理及三角形相似等知识.第(1)问利用割线定理、勾股定理即可产生结论;第(2)问通过三角形相似即可产生结论.23．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为ρcosθ+2ρsinθ+3=0,ρ2=.(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程;(2)若P是直线l上的动点,Q是椭圆C上的动点,求|PQ|的最小值.【答案】(1)ρcosθ+2ρsinθ+3=0⇒x+2y+3=0,即直线l的直角坐标方程为x+2y+3=0.ρ2=⇒ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4⇒x2+4y2=4,即椭圆C的直角坐标方程为+y2=1.(2)因为椭圆C:+y2=1的参数方程为(α为参数),所以可设Q(2cosα,sinα).因此点Q到直线l的距离d=,所以当α=2kπ+,k∈Z时,d取得最小值,所以|PQ|的最小值为.【解析】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、椭圆的参数方程的应用、点到直线的距离公式等.第(1)问利用极坐标方程与直角坐标方程之间的互化公式即可产生结论;第(2)问将椭圆方程化为参数方程,借助三角中的有关知识求最值.24．已知不等式|2x-1|-|x+1|<2的解集为{x|a<x<b}.(2)已知x>y>z,求证:-+≥.【答案】(1)(i)当x<-1时,不等式可转化为-(2x-1)-[-(x+1)]<2,即-x+2<2,解得x>0,此时无解; (ii)当-1≤x≤时,不等式可转化为-(2x-1)-(x+1)<2,即-3x<2,解得x>-,此时不等式的解集为{x|-<x≤};(iii)当x>时,不等式可转化为2x-1-(x+1)<2,即x-2<2,解得x<4,此时不等式的解集为{x|<x<4}. 由(i)(ii)(iii)得不等式的解集为{x|-<x<4}.又不等式的解集为{x|a<x<b},所以a=-,b=4.(2)由(1)知-+≥,即+≥.由于x>y>z,则[(x-y)+(y-z)](+)=2++≥2+2=4(当且仅当时等号成立)⇒+≥.【解析】本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明等,考查考生的运算能力及分析问题、解决问题的能力.第(1)问通过零点分段讨论法即可求解;第(2)问在第(1)问的基础上,结合基本不等式即可证明.。
2018年百校联盟新课标2猜题卷高考考试大纲调研卷第二模拟文综政治试卷 含解析
2018年百校联盟新课标2（猜题卷）高考《考试大纲》调研卷（第二模拟）文综政治一、单选题：共12题每题4分共48分1．2018年我国某出口企业生产每件M商品的成本为50元，M商品出口单价为10美元，1美元对人民币约为6元。
2018年美元对人民币升值约1%，M商品出口单价依然为10美元。
若其他条件保持不变，该企业2018年生产M商品的成本利润率用人民币计算约为A.21.2%B.32%C.20%D.30.2%【答案】A【解析】第一步算出2018年人民币对美元汇率为1美元对人民币6×(1+1%)=6.18(元)；第二步算出2018年M商品出口单价用人民币表示为10×6.18=60.6(元)；第三步算出2018年M 商品的利润为60.6-50=10.6(元)；第四步算出2018年M商品的成本利润率为10.6÷50×100%=21.2%。
2．为争取订单和销售额，各大购物网站纷纷推出分期付款、打白条等业务，不少大学生经受不住分期付款诱惑选择网络分期购物。
但风险也随之而来，如不能按期偿还，在信用系统中就有了个人不良信用记录，对今后的生活、工作影响重大。
这说明①网购企业应将社会效益放在首位，鉴别消费者身份②消费者应树立正确的消费观，量入为出、适度消费③国家应完善立法，为电商企业健康发展创造良好环境④市场经济活动参加者应诚实守信，维护现代市场秩序A.①③B.②③C.②④D.①④【答案】C【解析】网购企业是以营利为目的的，会将经济效益放在首位，但同时也应承担社会责任，且由网购企业鉴别消费者身份也不符合实际，①排除；大学生没有固定收入，贷款消费需谨慎，②当选；材料没有强调促进电商企业发展，③与题意不符；材料启示大学生应按期偿还贷款，诚实守信，④入选。
3．2018年，不少人群的工资收入发生了变化：330万乡村教师迎来“最无争议涨薪”；130万乡村医生的收入更有保障；近4 000万机关事业单位工作人员实现调薪；国企负责人薪酬不再“旱涝保收”，而是与考核评价直接挂钩；近8 000万企业退休人员养老金十一连涨。
2018年高考考试大纲猜题卷全国卷II、III文科综合第四套政治试题 含答案 精品
2018年高考《考试大纲》猜题卷（全国卷II、III）文科综合第四套政治试题第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12.如今，电视晚会、视频直播、VR等娱乐互动元素与无人机、无人仓等科技元素的加入，让“双十一”的营销早已不再是送折扣券以低价竞争的套路，越来越多的大数据和人工智能的运用，俨然已成为电商发展的最重要动力，这表明①科技创新是影响企业发展的种要因素②生产决定消费的方式和水平③消费能够拉动经济增长，促进生产发展④消费方式的改变可以改变商品的价值A.①④B.③④C.①②D.②③13.北京时间20l7年12月14日，美联储宣布加息25个基点，调升基准利率至1. 25%-1.50%。
不考虑其他因素，下列美元加息对中国经济影响的传导途径正确的是A.人民币对外币贬值一外资企业来中国投资成本增加一不利于中国吸引外资B.美元资产收益率上升一中国跨境资本外流—中国股市等资本市场价格受到冲击C.增加中国央行加息的可能性一资本流出房地产市场一房价下行压力增大D.人民币对外币升值一有利于我国政府減轻外债压力一增加我国的外汇储备14.主权债劵是指由政府支持的机构发行的债劵，是各国政府在国际市场以外币发行的政府债券。
2017年10月25日，财政部在香港召开发行20亿美元主权债券推介会，这是2004年以来中央政府首次面向国际投资者发行主权外币债券。
发行美元计价的主权债劵①有助于提高我国金融业对外开放水平和保持人民币汇率的稳定②有利于增强国际投资者参与中国经济发展的信心③有利于优化政府做务结构，使债务结构更加均衡④有助于进一步引入外汇资金，缓解人民币升值压力A.①④B.②④C.①③D.②③15.《共享单车行业就业研究报告》表明，共享单车带动了智能锁制造企业50%的就业岗位，带动了相关自行车企业80%的就业岗位，还新増加超过3万个线下运维岗位。
2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷理科数学(第二模拟)试卷 Word版含解析
金考卷百校联盟系列-2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷理科数学（第二模拟）一、选择题：共12题1．若(m+i)2为实数,其中i为虚数单位,则实数m的值为A.1B.0C.-1D.±12．已知全集U={x∈Z|0<x<10},集合A={1,2,3,4},B={x|x=2a,a∈A},则(∁U A)∩B=A.{6,8}B.{2,4}C.{2,6,8}D.{4,8}3．在二项式(+)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=1 056,则n的值为A.3B.4C.5D.64．若变量x,y满足不等式组,则()x+y的最小值为A. B. C. D.5．已知数列{}是公差为2的等差数列,且a1=-8,则数列{a n}的前n项和S n取最小值时n 的值为A.4B.5C.3或4D.4或56．若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a的值为A.-1或-B.-C.-2D.-3或-7．设A,B是椭圆+y2=1上的两个动点,O是坐标原点,且AO⊥BO,作OP⊥AB,垂足为P,则|OP|=A. B. C. D.8．已知函数f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)(0<φ<)的部分图象如图所示,则图中的x0的值为A. B. C. D.9．运行如图所示的程序框图,则输出的S为A.1 008B.2 016C.1 007D.-1 00710．已知O为等边三角形ABC内一点,且满足+λ+(1+λ)=0,若三角形OAB与三角形OAC 的面积之比为3∶1,则实数λ的值为A. B.1 C.2 D.311．已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC⊥AB,BC=SB=SC=2,则该球的表面积为A.4πB.6πC.9πD.12π12．已知函数f(x)=,且f(a2)=.若当0<x1<x2<1时,f(x1)=f(x2),则x1·f(x2)的取值范围为A.(,]B.(,1]C.[,)D.[,1)二、填空题：共4题13．计划生育“二孩”政策开放,为此某街道计划生育办公室对本辖区满足条件的10对夫妻中女方的年龄进行了统计,其茎叶图如图所示,图中有一个数据较模糊,不妨记为x.已知10对夫妻中女方的年龄的平均数为29.2,则这10个数据的中位数是.14．如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为.15．已知在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.若AB=6,则AB边上的高为.16．已知双曲线C:x2-=1,直线y=-2x+m与双曲线C的右支交于A,B两点(A在B的上方),且与y轴交于点M,则的取值范围为.三、解答题：共8题17．已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{a n}满足:a1=2,a n≠1且(a n-a n+1)g(a n)=f(a n)(n∈N*).(1)证明:数列{a n-1}是等比数列;(2)若数列{b n}满足b n=,求数列{b n}的前n项和T n.18．某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯,汇总数据得下表:(1)请将上表中空白部分的数据补充完整;(2)若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽取2人,记抽到女性的人数为X,求X的分布列和数学期望.19．如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD,E在AD上,且AB=BC=CD=DE=EA=2.(1)求证:平面PEC⊥平面PBD;(2)设直线PB与平面PEC所成的角为,求平面APB与平面PEC所成锐二面角的余弦值.20．已知直线l1:y=kx+过定点F,动圆过点F,且与直线l2:4y+1=0相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若直线l3的倾斜角为,在y轴上的截距为-1,过l3上的动点M作曲线C的切线,切点分别记为A,B,判断直线AB是否恒过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.21．已知函数f(x)=a(x-)-2ln x(a,b∈R),g(x)=x2.(1)若a=1,求函数F(x)=g(x)-f(x)+2ln 2的极值点;(2)试探究函数f(x)与g(x)的图象在其公共点处是否存在公切线?若存在,研究a值的个数;若不存在,请说明理由.22．如图,圆O的两条弦AB、CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DFE∽△EFA;(2)若EF=1,求FG的长.23．已知在极坐标系中,圆C的圆心C(2,),半径r=2.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若α∈[,],直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.24．已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=m|x|-2(m∈R).(1)解关于x的不等式f(x)>3;(2)若不等式f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立,求m的取值范围.参考答案1.B【解析】本题主要考查复数的有关概念和乘法运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时,先利用完全平方公式进行乘法运算,再根据实数的概念求解.∵(m+i)2=m2-1+2m i为实数,∴2m=0,m=0,故选B.2.A【解析】本题考查集合的定义以及集合的交、补运算等.首先根据集合的定义求出集合B,然后进行集合的运算;也可利用排除法进行求解.通解由已知得全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以∁U A={5,6,7,8,9},而B={2,4,6,8},故(∁U A)∩B={6,8},所以选A.优解因为2,4∈A,所以2,4∉∁U A,故2,4∉(∁U A)∩B,所以排除B、C、D,所以选A.3.C【解析】本题主要考查二项式定理的应用.解题时,首先令x=1写出A关于n的表达式,结合二项式系数之和为2n即可求得n的值.在二项式中令x=1,得各项系数之和A=4n,又B为各项二项式系数之和,则B=2n,故A+B=4n+2n=+2n=1 056,得2n=32,n=5,选C.4.C【解析】本题考查不等式组表示的平面区域和指数函数的最值.一般地,线性规划问题的最优解在可行域的边界或顶点处获得.通解作出约束条件表示的可行域,如图中△OAB(内部及边界)所示,再作直线l:x+y=0,向上平移直线l,则z=x+y增大,当过点B(2,4)时,z=x+y取得最大值6,因此()x+y的最小值为.优解由得顶点坐标分别为(-6,0),(0,0),(2,4),分别代入z=x+y知,z的最大值为6,因此()x+y的最小值为.5.D【解析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和,考查考生的运算能力.根据题意,=a1+2(n-1)=2n-10,∴a n=n(2n-10).由a n=n(2n-10)>0得,n>5,∴当n<5时,a n<0,当n=5时,a n=0,当n>5时,a n>0,∴当n=4或5时,S n最小.6.A【解析】本题主要考查导数的几何意义,考查考生的运算能力.设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=.当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1.7.A【解析】本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系以及直角三角形的面积,考查考生的运算求解能力.解题时,结合图形不妨设A(a,ka),B(-kb,b),代入椭圆方程进行化简求解,注意三角形面积相等的应用.设A(a,ka),B(-kb,b),则+k2a2=1,+b2=1.所以a2=,b2=,故|OP|=.8.D【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.解题时,先根据三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,然后结合函数的图象求得x0的值.f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)=cos(πx)·(2cos2-1)-sin(πx)·sinφ=cos(πx)·cosφ-sin(πx)·sinφ=cos(πx+φ).由题图可知,cosφ=,又0<φ<,∴φ=,又cos(πx0+)=,∴πx0+,∴x0=.9.A【解析】本题主要考查程序框图.解题时,先根据程序框图计算,然后从中找出规律即可,需注意循环结束的条件.k=1,S=0;k<2 016,S=0+(-1)0×1=1,k=1+1=2;k<2016,S=1+(-1)1×2=-1,k=2+1=3;k<2 016,S=-1+(-1)2×3=2,k=3+1=4;k<2016,S=2+(-1)3×4=-2,k=4+1=5;k<2 016,S=-2+(-1)4×5=3,k=5+1=6;k<2016,S=3+(-1)5×6=-3,k=6+1=7;……;当k=2 015时,k<2 016,S=-1 007+(-1)2 014×2 015=1 008,k=2 015+1=2 016.故输出的S为1 008.10.A【解析】本题考查平面向量基本定理、平面向量的线性运算等知识,考查考生的数形结合思想、化归与转化思想等.因为+λ+(1+λ)=0,所以++λ(+)=0.如图所示,D,E分别为BC,AC的中点,由向量加法的平行四边形法则可知+=2,λ(+)=2λ,故=-λ①,连接AD,在等边三角形ABC中,因为S△AOC=S△AOB=×S△ABC=S△ABC=S△ADC,故点O到AC的距离等于点D到AC的距离的,故,=-②,由①②可知λ=.11.B【解析】本题主要考查球的表面积、勾股定理等,考查考生的空间想象能力及运算求解能力.由题意知,AC⊥SC,AB⊥SB,又BC=SB=SC=2,所以Rt△SAC≌Rt△SAB,则AC=A B.又AC⊥AB,所以AC=AB=,SA=,则球的半径R=,球的表面积为4πR2=6π.12.B【解析】本题以分段函数为切入点,主要考查函数的单调性、二次函数的值域等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.x1·f(x2)=x1·f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,从而将问题转化为二次函数求值域,确定变量的取值范围是解决本题的关键.因为0<a<1,所以0<a2<a,故f(a2)=12a3+1=,解得a=.所以f(x)=.当0<x<时,f(x)=6x+1单调递增,且1<f(x)<4,当≤x<1时,f(x)=x+2单调递减,且2<f(x)≤3.因为当0<x1<x2<1时,f(x1)=f(x2),所以0<x1<≤x2<1.令f(x1)=2,得x1=,令f(x1)=3,得x1=,所以<x1≤.又x1·f(x2)=x1·f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,所以x1·f(x2)在(,]上单调递增,故x1·f(x2)的取值范围为(,1].13.28.5【解析】本题考查茎叶图、中位数、平均数等统计知识,考查考生对基础知识的掌握情况和基本的计算能力.由题意,得=29.2,解得x=8,则这10个数据的中位数是=28.5.14.2(π+)【解析】本题考查三视图和几何体表面积的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.由三视图可得该几何体为两个半圆锥的对接图形,且对接的是底面,由题意知,圆锥的底面圆的半径为1,母线长为2,所以该几何体的表面积为×π×2×2+2××2×=2(π+).15.4+2【解析】本题主要考查三角形中的三角恒等变换等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.由题意得⇒⇒=2,因为<A+B<π, sin(A+B)=,所以tan(A+B)=-,所以=- .将tan A=2tan B代入上式并整理得,2tan2B-4tan B-1=0,解得tan B=或tan B=(舍去),所以tan A=2tan B=2+,设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=+.因为AB=6,所以CD=4+2.16.(1,7+4)【解析】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,涉及二次函数的相关知识,对考生的运算求解能力要求较高.由可得x2-4mx+m2+3=0,由题意得方程在[1,+∞)上有两个不相等的实根,设f(x)=x2-4mx+m2+3,则 ,得m>1,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),得x1=2m-,x2=2m+,所以=-1+,由m>1得,的取值范围为(1,7+4).17.(1)由(a n-a n+1)g(a n)=f(a n)(n∈N*)得,4(a n-a n+1)(a n-1)=(n∈N*).由题意a n≠1,所以4(a n-a n+1)=a n-1(n∈N*),即3(a n-1)=4(a n+1-1)(n∈N*),所以.又a1=2,所以a1-1=1,所以数列{a n-1}是以1为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-1=()n-1,b n= .则T n=+++…++,①T n=+++…++,②-②得,T n=+++…+-=1+-=2--=2-.所以T n=3-.【解析】本题主要考查等比数列的概念、通项公式以及错位相减法求和,考查考生的运算求解能力和推理论证能力.(1)根据等比数列的定义证明数列{a n-1}为等比数列;(2)由(1)得到a n,再利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n.【备注】高考对于数列问题的考查一般是等差数列、等比数列两个特殊数列的定义、通项公式、前n项和公式,利用裂项相消法、错位相减法等求和,有时也与函数、导数、不等式等知识综合考查.18.(1)由在这89人中随机抽取1人,抽到无酒驾习惯的概率是,可得无酒驾习惯的人数为57. 从而得下表:(2)由题意可知,抽取的8人中男性6人,女性2人.X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以X的分布列为X的数学期望EX=0×+1×+2×.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等知识,考查考生的阅读理解能力、运算求解能力、解决实际问题的能力.【备注】在计算离散型随机变量的数学期望与方差时,首先要搞清其分布特征和分布列,然后要准确运用公式求解.这类问题往往可以利用题目提供的信息,检验答案是否合理,若结果与题目本身的合理性矛盾,一般可以断定出了错误.19.(1)连接BE.在△PAD中,PA=PD,AE=ED,所以PE⊥AD.又平面APD⊥平面ABCD,平面APD∩平面ABCD=AD,所以PE⊥平面ABCD,故PE⊥BD.在四边形BCDE中,BC∥DE,且BC=DE,所以四边形BCDE为平行四边形,又BC=CD,所以四边形BCDE为菱形,故BD⊥CE.又PE∩EC=E,所以BD⊥平面PEC,又BD⊂平面PBD,所以平面PEC⊥平面PBD.(2)取BC的中点F,连接E F.由(1)可知,△BCE是一个正三角形,所以EF⊥BC,又BC∥AD,所以EF⊥A D.又PE⊥平面ABCD,故以E为坐标原点,分别以直线EF、直线ED、直线EP作为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设PE=t(t>0),则D(0,2,0),A(0,-2,0),P(0,0,t),F(,0,0),B(,-1,0).因为BD⊥平面PEC,所以=(-,3,0)是平面PEC的一个法向量,又=(,-1,-t),所以cos<,>==.由已知可得sin=|cos<,>|=,得t=2.故P(0,0,2),=(,-1,-2),又=(,1,0),设平面APB的法向量为n=(x,y,z),则由,可得,即.取y=-,则x=,z=,故n=(,-,)为平面APB的一个法向量,所以cos<,n>==.设平面APB与平面PEC所成的锐二面角为θ,则cosθ=|cos<,n>|=.【解析】本题考查几何体的结构特征、面面垂直的证明、直线和平面所成的角以及二面角的求解、空间向量的应用等,考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力等.(1)首先得到PE⊥BD,再分析四棱锥底面的性质,证明BD⊥CE,即可证得BD⊥平面PEC,最后利用面面垂直的判定定理证得结果;(2)首先根据几何体的结构特征建立空间直角坐标系,利用已知的线面角确定P的坐标,然后利用两个平面的法向量求解二面角即可.【备注】解决空间角的求解问题,首先需要根据几何体的结构特征建立合理的空间直角坐标系,准确求出点以及向量的坐标是解决此类问题的基础,准确求解直线的方向向量与平面的法向量是关键,最后只需利用这些向量表示所求角即可.解题时,要注意向量的夹角与所求角之间的关系,进行正确转化,如求解二面角时,要注意根据几何体的结构特征准确判断二面角的取值范围;求解线面角时,要注意三角函数名称的变化.20.(1)因为直线y=kx+过定点F,所以点F的坐标为(0,).因为动圆过点F(0,),且与直线l2:4y+1=0相切,根据抛物线的定义,动圆圆心的轨迹C是以点F(0,)为焦点,以定直线y=-为准线的抛物线.设轨迹C:x2=2py(p>0),因为点F(0,)到准线l:y=-的距离为,所以p=,所以动圆圆心的轨迹C的方程为x2=y.(2)直线AB恒过定点(,1).理由如下:因为x2=y,所以y'=2x,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=y1,=y2,则过点A(x1,y1)的切线方程为y-y1=2x1(x-x1),即y=2x1x-y1.过点B(x2,y2)的切线方程为y-y2=2x2(x-x2),即y=2x2x-y2.因为过点A,B的切线都过点M(x0,y0),所以y0=2x1x0-y1,y0=2x2x0-y2,所以点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y0=2xx0-y上,所以直线AB的方程为y0=2xx0-y,即2x0x-y-y0=0.因为直线l3的倾斜角为,在y轴上的截距为-1,所以直线l3∶y=x-1,又点M(x0,y0)是直线l3上的动点,所以x0-y0-1=0,所以直线AB的方程为2x0x-y-(x0-1)=0,即x0(2x-1)+(1-y)=0,由,得,所以直线AB恒过定点(,1).【解析】本题考查直线与圆相切、抛物线的定义和性质等知识,意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能力.【备注】存在型问题、定点问题都是高中数学的重要题型,解决这类问题的关键:一是进行演绎推理,或导出矛盾或肯定结论;二是判断定点的坐标满足所求的直线系方程,即可证出直线经过该定点.同时,扎实的计算功底是解题的基础.21.(1)当a=1时,f(x)=x--2ln x,定义域为(0,+∞),∴F(x)=x2-x++2ln x+2ln 2(x>0),则F'(x)=2x-1-+,令F'(x)=0,得x=,F'(x),F(x)随x的变化情况为∴F(x)的极小值点为x=,无极大值点.(2)假设函数f(x)与g(x)的图象在其公共点(x0,y0)处存在公切线,∵f(x)=a(x-)-2ln x,f'(x)=,g'(x)=2x,由f'(x0)=g'(x0)得,=2x0,即2-a+2x0-a=0,∴(+1)(2x0-a)=0⇒x0=,∵f(x)的定义域为(0,+∞),当a≤0时,x0=∉(0,+∞),∴函数f(x)与g(x)的图象不存在公共点.当a>0时,∵f()=a(-)-2ln a2-2ln-2,g()=a2,令f()=g(),得a2-2ln-2=a2,即=ln(a>0).下面研究满足此等式的a值的个数:设t=,则a=2t,且t>0,方程=ln化为ln t=t2-1,分别画出y=ln t和y=t2-1的图象如图所示,∵t=1时,ln t=0,t2-1=-<0,由函数图象的性质可得y=ln t和y=t2-1的图象有且只有两个公共点(且均符合t>0),∴方程=ln有且只有两个解.综上,当a≤0时,函数f(x)与g(x)的图象不存在公共点;当a>0时,函数f(x)与g(x)的图象在其公共点处存在公切线,且符合题意的a值有且仅有两个.【解析】本题主要考查函数与导数的知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想等.【备注】高考对于函数与导数部分往往综合考查曲线的切线,函数的单调性、极值、最值等,通过求导判断出函数的单调性,特别是含有参数的函数的单调性的讨论比较复杂,分类标准要把握准确,既要注意符号,又要注意各函数零点的大小判断,以及极大值、极小值的确定.对于不等式的证明问题,往往要转化为函数的最值问题解答,而对于方程的解的个数的讨论,则需要通过单调性和极值进行讨论.22.(1)∵EF∥CB,∴∠DEF=∠DCB,又∠DAB=∠DCB,∴∠DEF=∠DAB.又∠DFE=∠EFA,∴△DFE∽△EFA.(2)由(1)知△DFE∽△EFA,∴,∴EF2=FA·FD.又FG切圆O于点G,∴GF2=FA·FD.∴EF2=FG2,∴EF=FG.又EF=1,∴FG=1.【解析】本题主要考查相似三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识,考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力.【备注】几何证明选讲主要是进一步认识相似三角形和圆,主要内容是射影定理、圆周角定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及圆内接四边形的性质,要求能通过相关的性质和定理证明一些反映圆与直线关系的题目.常用的解题策略有:由相等关系找特殊点或特殊形(如中点、等腰三角形),由乘积关系找圆的相关定理,由比例关系找相似三角形,通过相似得比例关系等.23.(1)由C(2,)得,C的直角坐标为(2,2),所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8,由得,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ.(2)将代入圆C的直角坐标方程(x-2)2+(y-2)2=8,得t2+2(cosα-sinα)t-6=0 ,则Δ>0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-2(cosα-sinα),t1t2=-6,|AB|=|t1-t2|=,因为α∈[,],所以sin 2α∈[,1],所以|AB|的取值范围为[2,].【解析】本题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系,考查逻辑思维能力、运算求解能力及转化思想.【备注】坐标系与参数方程这一专题需要准确理解极坐标和参数方程的概念、参数方程中参数的几何意义,能够将点的直角坐标与极坐标进行转化,将直线、圆、椭圆和抛物线的参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程灵活转化.解决这一专题的常用策略是将极坐标方程转化为直角坐标方程、将参数方程消去参数转化为普通方程.24.(1)由f(x)>3,得|x-2|>3,即x-2<-3或x-2>3,∴x<-1或x>5,故原不等式的解集为{x|x<-1或x>5}.(2)由f(x)≥g(x),得|x-2|≥m|x|-2对任意的x∈R恒成立,当x=0时,不等式|x-2|≥m|x|-2成立,当x≠0时,问题等价于m≤对任意非零实数恒成立,∵≥=1,∴m≤1,即m的取值范围是(-∞,1].【解析】本题主要考查不等式的性质、绝对值不等式的解法等知识,考查考生的运算求解能力和转化与化归思想.【备注】历年高考中,不等式选讲这一专题的主要考查方式有以下两点:(1)应用比较法、综合法、分析法等证明不等式;(2)不等式的应用问题,往往涉及大小比较、解不等式和最值问题等.2017-2018学年对此专题的考查会保持相对稳定,以上两点仍将成为重点,值得考生多加练习.。
百校联盟2017-2018学年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第三模拟) Word版含解析
百校联盟2017-2018学年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学（第三模拟）一、填空题：共14题1．设全集U={-1,0,1,2,3},若集合A={x|x2-2x-3=0},则∁U A=.【答案】{0,1,2}【解析】本题考查补集的运算等知识.解题的突破口是先将集合A中的方程解出,再根据集合的补集运算法则运算即可.集合的补集运算一定要在全集范围内进行,同一集合在不同的全集范围下的补集是不同的.因为A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},又U={-1,0,1,2,3},所以∁U A={0,1,2}.2．已知复数z满足(2+i)z=1+3i(i为虚数单位),则复数z的虚部为.【答案】1【解析】本题考查复数的概念及运算,破解的关键是灵活运用复数的乘、除法运算法则.在求解时,要先将复数z化为标准的代数形式,同时注意z=a+b i(a,b∈R)的虚部为b而并非b i.通解设z=a+b i(a,b∈R),由(2+i)z=1+3i可得,(2+i)(a+b i)=1+3i,即(2a-b)+(a+2b)i=1+3i,根据复数相等的定义可得,解得,故复数z的虚部为1.优解因为(2+i)z=1+3i,所以z==1+i,故复数z的虚部为1.3．在如图所示的伪代码中,输出的S的值等于.【答案】-15【解析】本题考查伪代码中的For循环语句,考查考生对循环结构的算法功能的理解.求解的关键是弄清楚计数变量I的初值、终值和步长以及循环次数.运行伪代码可知:第一次循环,I=1,S=-1;第二次循环,I=3,S=-3;第三次循环,I=5,S=-7;第四次循环,I=7,S=-15.故输出的S的值等于-15.4．如图所示的茎叶图记录了某同学进入高三以来的6次模拟考试中数学附加题的得分情况,则该同学6次得分的方差等于.【答案】【解析】本题考查茎叶图的应用、平均数和方差的求解,考查统计在实际问题中的应用.突破的关键是正确求出6次得分的平均数,并灵活运用方差公式求解.通解由题图可知,此同学6次得分的平均数为(19+25+28+28+30+32)=27,所以方差为s2=[(19-27)2+(25-27)2+2(28-27)2+(30-27)2+(32-27)2]=.优解由于所有数据均在28附近,于是可将所有数据减去28后得到:-9,-3,0,0,2,4,新数据的平均数为-1,故新数据的方差等于原数据的方差,即s2=[(-9+1)2+(-3+1)2+2(0+1)2+(2+1)2+(4+1)2]=.5．某小店有5瓶果粒橙,其中有且仅有2瓶已过保质期,现从中随机取2瓶,则所取2瓶果粒橙中至多有1瓶已过期的概率等于.【答案】【解析】本题考查古典概型概率计算公式的应用.求解的关键是利用枚举法准确求出基本事件总数以及所求事件的基本事件数,枚举时要做到不重不漏.通解设这5瓶果粒橙分别为0,1,2,3,4(其中0和1代表过期的果粒橙),从中随机取2瓶共有如下10个基本事件:(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).其中“所取2瓶果粒橙中至多有1瓶已过期”包含的基本事件有如下9个:(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).所以所求事件的概率为P=.优解设这5瓶果粒橙分别为0,1,2,3,4(其中0和1代表过期的果粒橙),从中随机取2瓶共有如下10个基本事件:(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).其中“所取2瓶果粒橙中至多有1瓶已过期”的对立事件为“所取2瓶果粒橙均已过期”,其包含的基本事件只有(0,1).根据对立事件的概率计算公式可得,所求的概率为P=1-.6．设实数x,y满足约束条件,则目标函数z=x+3y的最小值为.【答案】27【解析】本题考查简单的线性规划,考查数形结合思想.先画出不等式组表示的平面区域,平移直线x+3y=0找到最优解即可求z=x+3y的最小值.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,平移直线x+3y=0,当直线z=x+3y经过图中的点C(3,8)时,z取得最小值,且最小值为27.7．已知角α的终边经过点P(2,1),则tan(-2α)的值为.【答案】-【解析】本题考查三角函数的定义、两角差的正切公式以及二倍角的正切公式,突破的关键是先由角α的终边上点P的坐标求tanα的值,再利用二倍角公式求tan 2α的值,最后利用两角差的正切公式即可求得tan(-2α)的值.因为角α的终边经过点P(2,1),所以tanα=,所以tan 2α=,所以tan(-2α)==-.8．中心在原点、对称轴为坐标轴,以抛物线y2=4x的焦点为右顶点,且以直线2x-y=0为一条渐近线的双曲线的方程为.【答案】x2-=1【解析】本题考查双曲线、抛物线的方程及简单的几何性质,考查双曲线方程的求解.突破的关键是先由题意确定双曲线的右顶点,再设出其方程并利用待定系数法求解.通解抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),即双曲线的右顶点为(1,0),故可设双曲线的标准方程为x2-=1(b>0),由直线2x-y=0为双曲线的一条渐近线,得b=2,故所求双曲线的方程为x2-=1.优解以直线2x-y=0为一条渐近线的双曲线的标准方程可设为x2-=λ(λ≠0),由抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),得双曲线的右顶点为(1,0),则双曲线的方程为-=1(λ≠0),且λ=1,故所求双曲线的方程为x2-=1.9．若函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<φ<π)的图象关于原点对称,且f(x)在区间[0,]上单调递减,则ω的取值范围是.【答案】(0,2]【解析】本题考查三角函数的图象及性质,考查考生的运算求解能力.由函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<φ<π)的图象关于原点对称,得函数f(x)是奇函数,所以φ=kπ+(k∈Z).又0<φ<π,所以φ=.故f(x)=cos(ωx+)=-sinωx.因为f(x)在区间[0,]上单调递减,所以ω>0,且≤,解得ω≤2.所以ω的取值范围是(0,2].10．如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,点G为线段CD的中点,则·=.【答案】4【解析】本题考查向量的数量积运算,考查数形结合思想的应用.由于是在正六边形中,因此可以建系之后利用坐标运算处理,亦可将目标向量进行分解之后再求数量积.通解连接AE,以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),E(0,2),D(2,2),C(3,),所以G(,),所以=(,),=(-2,2),所以·×(-2)+×2=4.优解连接AC,在正六边形ABCDEF中,=2,++,又AC⊥CD,故·=0,所以·=(+)·2=2·+=4.11．已知圆锥的底面半径为2、高为3,一圆柱内接于该圆锥(圆柱的下底面落在圆锥的底面内),则当圆柱的侧面积最大时,圆柱的体积与圆锥的体积之比等于.【答案】【解析】本题考查圆柱的侧面积公式、圆锥和圆柱的体积公式,考查二次函数的最值问题.求解本题的关键是找出圆柱的底面半径和高之间的关系,并找出圆柱的侧面积最大时圆柱的底面半径和高的值,最终利用体积公式求比值.设圆柱的底面半径为r,高为h,则,所以h=3-,所以圆柱的侧面积S=2πrh=3π(2r-r2)(0<r<2),当r=1,h=时,S取得最大值.此时,==.12．在平面直角坐标系中,已知定点A(-2,0),B(4,0),若在直线y=kx+3上存在一点P使得|PA|2+|PB|2=26,则实数k的取值范围为.【答案】(-∞,]∪[,+∞)【解析】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式,考查等价转化思想和数形结合思想.其突破的关键在于先利用坐标法研究满足|PA|2+|PB|2=26的点P的轨迹方程,进而转化为直线与此轨迹有公共点问题去处理.设P(x,y),由|PA|2+|PB|2=26可得x2+y2-2x-3=0,即(x-1)2+y2=4,所以P落在以点(1,0)为圆心、2为半径的圆上,于是由题可知直线y=kx+3与此圆有公共点,所以圆心到直线的距离d=≤2,即3k2-6k-5≥0,解得k≤或k≥.13．已知函数f(x)=,若函数g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)+a(a∈R)恰有5个不同的零点,则实数a的取值范围为.【答案】(0,1)【解析】本题考查分段函数的图象和性质、函数的零点,考查函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的应用.根据函数解析式,可以画出函数f(x)的图象,g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)+a(a∈R)恰有5个不同的零点,即关于x的方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有5个不等实根,即f(x)=a和f(x)=1共有5个不等实根,结合图象可知实数a的取值范围.函数f(x)=的图象如图所示.函数g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)+a(a∈R)恰有5个不同的零点,即关于x的方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有5个不等实根,即f(x)=a和f(x)=1共有5个不等实根.数形结合可知,方程f(x)=1有2个不等实根,故f(x)=a有3个不等实根,即直线y=a与函数y=f(x)的图象共有3个公共点,故0<a<1.14．已知公差不为0的等差数列{a n}的前9项和S9=54,且a1,a3,a7成等比数列.设T n为数列{}的前n项和,若存在n∈N*,使得T n-λa n+1≥0成立,则实数λ的取值范围为.【答案】(-∞,]【解析】本题考查等比数列的概念、等差数列的通项公式、裂项相消法求和、基本不等式求最值等知识,考查考生的运算求解能力.求解时,先用基本量a1,d列出方程组,求得数列{a n}的通项公式,再利用裂项相消法求数列{}的前n项和,最后利用参变分离法将“存在n∈N*,使得T n-λa n+1≥0成立”转化为求最值问题去处理.设{a n}的公差为d,由已知得,即,因为d≠0,所以,故a n=n+1(n∈N*),所以-,所以T n=-+-+…+--.因为存在n∈N*,使得T n-λa n+1≥0成立,所以存在n∈N*,使得-λ(n+2)≥0成立,即λ≤有解,而≤,当且仅当n=2时取等号,所以λ≤.二、解答题：共12题15．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2b cos B=a cos C+c cos A.(1)求角B的大小;(2)若a=3,c=4,求△ABC的面积及b的值.【答案】(1)由2b cos B=a cos C+c cos A可得,2sin B cos B=sin A cos C+sin C cos A=sin(A+C)=sin B,又在△ABC中,sin B>0,所以cos B=,又B∈(0,π),所以B=.(2)因为a=3,c=4,B=,所以S△ABC=×3×4×=3,b2=32+42-2×3×4×=13,即b=.【解析】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用,三角函数的诱导公式,三角恒等变换等知识.(1)先利用正弦定理将2b cos B=a cos C+c cos A中的边化为角,再用两角和的正弦公式和诱导公式求B的余弦值,进而求出角B的大小;(2)已知角B和a、c,直接代入三角形的面积公式S△ABC=ac sin B求△ABC的面积,利用余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B求解b的值.【备注】高考对三角的考查主要包括三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形等知识.纵观近几年的考题可知,三角恒等变换与解三角形的有机结合是高考考查的主旋律.16．如图所示,在梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,AD=2BC,平面BCEF⊥平面ABCD,四边形BCEF为菱形.(1)求证:CF⊥平面ABE;(2)若M为棱AB上一点,且BE∥平面DMF,试求的值.【答案】(1)因为平面BCEF⊥平面ABCD,平面BCEF∩平面ABCD=BC,AB⊂平面ABCD,且∠ABC=90°,即AB⊥BC,所以AB⊥平面BCEF.又CF⊂平面BCEF,所以CF⊥A B.因为四边形BCEF为菱形,所以CF⊥BE,又AB∩BE=B,AB、BE⊂平面ABE,所以CF⊥平面ABE.(2)设AE∩DF=N,连接MN,因为BE∥平面DMF,BE⊂平面ABE,平面ABE∩平面DMF=MN,所以BE∥MN,所以.又EF BC AD,所以△ADN∽△EFN,所以=2.【解析】本题主要考查空间点、线、面之间的位置关系,考查考生的推理论证能力和空间想象能力.(1)欲证线面垂直,只需要证线线垂直,即证明CF垂直于平面ABE内的两条相交直线;(2)已知线面平行,可由线面平行的性质定理得到线线平行,从而结合三角形相似计算的值.【备注】高考对立体几何的考查主要体现在空间平行与垂直关系的证明以及空间几何体的表面积和体积的求解等.解决空间中平行与垂直的证明问题时首先要熟悉有关的定理、公理,注意各个定理的条件,其次要注意转化思想的应用;解决空间几何体的表面积和体积的求解问题时,要先弄清几何体的类型,然后选择正确的公式进行求解,特别地,在求三棱锥的体积时,若直接求解较为困难,要注意转换顶点后再求解.17．如图所示,m、n分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中O为m、n的交点.若A、B两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且A、B之间的公交线路是圆心在n 上的一段圆弧,站点A到直线m、n的距离分别为1 km和10 km,站点B到直线m、n的距离分别为9 km和6 km.(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道n上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点C)在点O上方,且点C到点O的距离d大于2 km且小于10 km,并要求公交线路(即圆弧AB)上任意一点到游乐场C的距离不小于2 km,求游乐场C距点O距离的最大值.【答案】(1)以O为坐标原点,直线m、n分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则A(10,1),B(6,9),设圆弧AB所在圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则,解得,故公交线路所在圆弧的方程为x2+(y-1)2=100(6≤x≤10,1≤y≤9).(2)因为游乐场距点O的距离为d(2<d<10)km,所以C(0,d),设P(x,y)为公交线路上任意一点,则x2+(y-1)2=100(6≤x≤10,1≤y≤9),且|PC|=≥2对公交线路上任意点P均成立,整理得,2(1-d)y+d2+47≥0对任意的y∈[1,9]恒成立.令f(y)=2(1-d)y+d2+47,因为2<d<10,所以函数f(y)=2(1-d)y+d2+47在[1,9]上单调递减,所以f(y)min=f(9)=d2-18d+65≥0,解得d≤5或d≥13,又2<d<10,故2<d≤5,即游乐场距点O距离的最大值为5 km.【解析】本题主要考查圆的方程、一次函数、一元二次不等式在实际问题中的应用,考查考生的建模、解模能力及运用数学知识解决实际问题的能力.(1)因为直线m、n互相垂直,所以可以以O为坐标原点,直线m、n分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,求出A、B两点的坐标,利用待定系数法求圆的方程,注意x、y的取值范围;(2)由游乐场C距点O的距离d可得点C的坐标,设出公交线路上动点P的坐标,将已知条件转化为不等式恒成立问题,利用动点P 在圆上(即点P的坐标满足圆的方程)进行消元,进而转化为求最值问题,通过解一元二次不等式并结合条件2<d<10求出d的最大值.【备注】应用题作为江苏省高考的必考题型之一,难度中等.求解应用题的一般步骤为:审题→建模→解模→还原,在复习备考时需要掌握常见的函数,如一次函数、二次函数、三次函数、有理分式函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起考生的重视.18．已知直线x-y+1=0经过椭圆S:+=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点.(1)求椭圆S的方程;(2)如图,M、N分别是椭圆S的左顶点、下顶点,过坐标原点O的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.(i)若直线PA平分线段MN,求k的值;(ii)对任意的k>0,求证:PA⊥P B.【答案】(1)在直线x-y+1=0中,令x=0,得y=1.令y=0,得x=-1.故c=b=1,a2=2.则椭圆S的方程为+y2=1.(2)(i)由题意可知,M(-,0),N(0,-1),M、N的中点坐标为(-,-),∴k=.(ii)解法一将直线PA的方程y=kx代入+y2=1,解得x=±.记=m,则P(m,mk),A(-m,-mk),C(m,0),故直线AB的方程为y=(x-m)=(x-m),将其代入椭圆S的方程得,(k2+2)x2-2k2mx+k2m2-4=0,由x B+x A=,可得x B=,因此B(,).=(2m,2mk),=(-m,-mk)=(,).·×2m+×2mk=0,∴PA⊥P B.解法二由题意设P(x0,y0),A(-x0,-y0),B(x1,y1),则C(x0,0),∵A、C、B三点共线,∴,又点P、B在椭圆上,∴+=1,+=1,两式相减得,k PB=-,k P A.k PB=[-]=-=-1.∴PA⊥P B.【解析】本题主要考查了椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等知识,考查考生的逻辑思维能力及运算求解能力.(1)分别令x=0及y=0易得b,c的值,进而求得椭圆的方程.(2)(i)求出M,N 两点的中点的坐标,即可求解k的值;(ii)联立直线与椭圆的方程,根据根与系数的关系等知识表示出向量,,利用向量的数量积为0证明PA与PB垂直,也可利用直线PA,PB的斜率之积为-1进行证明.【备注】高考对圆锥曲线的考查一般有两方面:一是由圆锥曲线的定义或几何性质求得圆锥曲线的标准方程;二是研究直线与圆锥曲线的交点问题,弦的中点问题,直线的方程,几何图形的面积,动点、动直线变化过程中的不变量(即定值)问题或者是动直线(或曲线)的定点(定值)问题等.19．已知数列{a n}的前n项和为S n,且2S n=1-a n(n∈N*).(1)求证:数列{a n}是等比数列,并求其通项公式;(2)若数列{b n}满足b n-n=a n(2lo a n+1-1),记数列{b n}的前n项和为T n,求使得不等式T n+na n≥2 016成立的正整数n的最小值.【答案】(1)由2S n=1-a n(n∈N*),得2S n+1=1-a n+1(n∈N*),两式作差并整理得,a n+1=a n.又2a1=1-a1,即a1=,所以数列{a n}是首项为,公比为的等比数列,所以a n=()n.(2)因为a n=()n,所以a n+1=()n+1,所以b n=(2n+1)×()n+n,设Q n,R n分别是数列{(2n+1)×()n},{n}的前n项和,于是T n=Q n+R n.Q n=3×+5×()2+…+(2n+1)×()n,①Q n=3×()2+5×()3+…+(2n-1)×()n+(2n+1)×()n+1,②两式相减可得,Q n=1+2×()2+2×()3+…+2×()n-(2n+1)×()n+1=1+2×()2×-(2n+1)×()n+1=-(2n+4)×()n+1,所以Q n=2-(n+2)×()n,又R n=,所以T n=2-(n+2)×()n+.所以T n+na n=2+-2×()n,又T n+1+(n+1)a n+1-(T n+na n)=n+1+4×()n+1>0对n∈N*恒成立,所以T n+1+(n+1)a n+1>T n+na n对n∈N*恒成立.又当n=62时,T n+na n=2+-2×()62=1 955-2×()62<2 016;当n=63时,T n+na n=2+-2×()63=2018-2×()63>2 016.故当n≥63时,T n+na n≥2 016成立.所以使得不等式T n+na n≥2 016成立的正整数n的最小值为63.【解析】本题主要考查等比数列的定义、等差数列和等比数列的前n项和公式、错位相减法与分组求和法求和等知识,考查考生的运算求解能力和推理论证能力.(1)先由2S n=1-a n(n∈N*)和S n+1-S n=a n+1求得a n+1与a n之间的关系,进而证得{a n}是等比数列,再确定首项和公比即可得通项公式;(2)先将a n的表达式代入b n-n=a n(2a n+1-1)可得数列{b n}的通项公式,再利用分组求和法、错位相减法求数列{b n}的前n项和T n,最终将T n+na n≥2 016转化为关于正整数n的不等式,并结合单调性进行求解.【备注】高考解答题对数列的考查主要包含等差数列与等比数列的定义、通项公式和求和,数列与不等式的交汇问题,以数列为背景的创新问题等,主要考查公式的灵活应用,一般难度较大.20．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d为实常数)在x=0处取得极小值2,且曲线y=f(x)在x=3处的切线方程为3x+y-11=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数h1(x)=e x+t[f'(x)+x2-x],h2(x)=t[f'(x)+x2-x]-ln x,其中t为实常数,试探究是否存在区间M,使得h1(x)和h2(x)在区间M上具有相同的单调性.若存在,说明区间M应满足的条件及对应t的取值范围,并指出h1(x)和h2(x)在区间M上的单调性;若不存在,请说明理由.【答案】(1)因为f(x)=ax3+bx2+cx+d,所以f'(x)=3ax2+2bx+c,由题可知,,即,解得,所以f(x)=-x3+x2+2,经检验可得,函数y=f(x)在x=0处取得极小值2.故f(x)=-x3+x2+2.(2)因为f(x)=-x3+x2+2,所以f'(x)=-x2+2x,所以h1(x)=e x+tx,h2(x)=tx-ln x.(i)当t=0时,函数h2(x)=-ln x在(0,+∞)上单调递减,h1(x)=e x在(0,+∞)上单调递增,所以不存在区间M,使得h1(x)和h2(x)在区间M上具有相同的单调性.(ii)当t>0时,h'1(x)=e x+t>0恒成立,所以函数h1(x)=e x+tx在(0,+∞)上单调递增.h'2(x)=t-,令h'2(x)=0,解得x=,当x∈(0,)时,h'2(x)<0,h2(x)单调递减;当x∈(,+∞)时,h'2(x)>0,h2(x)单调递增.所以存在区间M⊆[,+∞),使得h1(x)和h2(x)在区间M上均为增函数.(iii)当t<0时,h'2(x)=t-<0对x ∈(0,+∞)恒成立,所以h2(x)在(0,+∞)上单调递减.对函数h1(x)=e x+tx,令h'1(x)=e x+t=0,得x=ln(-t).①若-1≤t<0时,ln(-t)≤0,在(ln(-t),+∞)上,h'1(x)>0,所以h1(x)单调递增,由于h2(x)在(0,+∞)上单调递减,所以不存在区间M,使得h1(x)和h2(x)在区间M上具有相同的单调性.②若t<-1时,ln(-t)>0,在(-∞,ln(-t))上,h'1(x)<0,h1(x)单调递减;在(ln(-t),+∞)上,h'1(x)>0,h1(x)单调递增.由于h2(x)在(0,+∞)上单调递减,所以存在区间M⊆(0,ln(-t)],使得h1(x)和h2(x)在区间M上均为减函数.综上,当-1≤t≤0时,不存在区间M,使得h1(x)和h2(x)在区间M上具有相同的单调性;当t<-1时,存在区间M⊆(0,ln(-t)],使得h1(x)和h2(x)在区间M上均为减函数;当t>0时,存在区间M⊆[,+∞),使得h1(x)和h2(x)在区间M上均为增函数.【解析】本题考查函数与导数的综合应用,考查导数在研究函数的单调性、极值中的应用,考查考生的分类讨论思想,难度较大.(1)由已知条件可列出关于a,b,c,d的方程组求解即可;(2)是一个探索性问题,由于两个函数均含参数t,所以可以考虑分t=0,t>0,t<0进行讨论,分别求出对应函数的单调区间,再看单调区间是否有公共部分.【备注】函数与导数的综合题常常是高考压轴题,且常常综合考查函数的各种性质、函数的图象和不等式、方程等知识,难度较大.利用导数求单调区间时,要注意定义域优先原则,即所求的单调区间一定是定义域的子集.对于已知单调性求解参数的取值范围的逆向问题,要注意端点处的导数值能否为0,以免犯错.处理一些不等式的证明或不等式恒成立或含参方程实数解个数等问题时,常常需要通过构造函数,转化为利用导数研究函数的单调性、最值或图象的特征,从而得到有效突破,而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是求解的关键.21．如图所示,线段AB为圆O的直径,在△ABC中,AB⊥BC,AC交圆O于点E,点D是BC的中点.求证:DE是圆O的切线.【答案】连接OE,因为点D是BC的中点,点O是AB的中点,所以OD AC,所以∠A=∠BOD,∠AEO=∠EO D.因为OA=OE,所以∠A=∠AEO,所以∠BOD=∠EO D.又在△EOD和△BOD 中,OE=OB,OD=OD,所以△EOD≌△BOD,所以∠OED=∠OBD=90°,即OE⊥E D.因为E是圆O 上一点,所以DE是圆O的切线.【解析】本题主要考查圆的基本性质、全等三角形的判定等基础知识,考查考生分析问题和解决问题的能力、转化能力.先证明△EOD和△BOD为全等三角形,进而证明DE是圆O的切线.【备注】几何证明选讲在高考中的考题较为基础,考点主要有:①利用平行线分线段成比例定理、直角三角形的射影定理解决有关长度的求解或证明问题;②利用圆周角定理、圆的切线的判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等解决有关线段长度、角的求解或证明问题.22．已知矩阵A=,B=,若点M(2,1)在矩阵AB对应的变换作用下得到点N,求点N的坐标. 【答案】因为A=,B=,所以AB=,所以,所以点N的坐标为(4,-4).【解析】本题考查矩阵与变换、矩阵的乘法.解题时,先利用矩阵的乘法法则求出矩阵AB,再求点M在矩阵AB对应的变换下得到的点N的坐标.【备注】矩阵与变换模块中,高考命题的重点是矩阵的变换、逆矩阵以及矩阵的特征值和特征向量,考题为解答题,且以简单题、中档题为主,重点考查考生的运算求解能力.23．在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数).以直角坐标系的坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(2cosθ-sinθ)=a,其中a为实常数.若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.【答案】将圆C的参数方程化为普通方程得,(x-1)2+y2=5.将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得,2x-y-a=0.因为直线l与圆C有公共点,所以圆心C(1,0)到直线l的距离d=≤r=,解得-3≤a≤7.【解析】本题考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识,考查考生分析问题和解决问题的能力、转化能力、计算能力.先将圆C的参数方程化为普通方程,再将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,最后利用点到直线的距离公式计算圆心C到直线l的距离d,由d≤r列出不等式求解a的取值范围.【备注】坐标系与参数方程是平面解析几何初步、圆锥曲线与方程、三角函数等知识的延伸.本模块常常考查极坐标、参数方程以及直线与圆、圆锥曲线等知识的综合,难度不大,属于中低档题.对于曲线的极坐标方程和参数方程来讲,通常是先化为直角坐标方程和普通方程再去研究.而在求二次曲线(如圆和椭圆等)上的动点到直线距离的最值问题时,常常需要利用曲线的参数方程来求解.24．已知实数x,y∈(-2,2),求证:|x+y|<|2+xy|.【答案】要证明|x+y|<|2+xy|,只需证明x2+2xy+y2<x2y2+2xy+4,只需证明x2y2-4x2-4y2+16>0,即只需证明(x2-4)(y2-4)>0成立.因为x,y∈(-2,2),所以x2<4,y2<4,故x2-4<0,y2-4<0,所以(x2-4)(y2-4)>0,所以原不等式成立.【解析】本题考查含绝对值不等式的证法,考查分析法在证明不等式中的应用,考查考生的推理论证能力.本题可利用分析法证明的思想,即逆向思维,通过反推,逐步寻找使结论|x+y|<|2+xy|成立的充分条件.【备注】高考对不等式选讲的考查主要体现在:①绝对值不等式的解法或其性质的应用;②利用作差法、分析法、基本不等式或柯西不等式证明不等式;③利用基本不等式或柯西不等式求最值或处理不等式恒成立问题.25．如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥平面PAD,AD=CD=2AB=2,侧面PAD为等边三角形,点M,N分别是侧棱PA和PB的中点.(1)求异面直线DN和PC所成角的余弦值;(2)求平面DMN与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)在正三角形PAD中取AD的中点O,连接PO,则PO⊥A D.因为AB⊥平面PAD,所以AB⊥AD,且AB⊥PO,于是以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴、过点O且垂直于平面PAD的直线为y轴、OP所在的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(-1,2,0),D(-1,0,0),P(0,0,),M(,0,),N(,,),所以=(-1,2,-),=(,,).所以cos<,>==-,所以异面直线DN和PC所成角的余弦值为.(2)因为=(-2,1,0),=(-1,2,-),设平面PBC的法向量为n1=(x1,y1,z1),则,即,令x1=1,则y1=2,z1=,故n1=(1,2,)为平面PBC的一个法向量.因为=(,0,),=(,,),设平面DMN的法向量为n2=(x2,y2,z2),则,即,令x2=-1,则y2=0,z2=,故n2=(-1,0,)为平面DM N的一个法向量.所以cos<n1,n2>=,所以平面DMN与平面PBC所成的锐二面角的余弦值为.【解析】本题考查空间向量在立体几何中的应用,考查考生的空间想象能力和运算求解能力等.突破本题的关键是合理建立空间直角坐标系,并准确求出直线的方向向量和平面的法向量.【备注】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面:①求异面直线所成的角,关键是转化为两直线的方向向量的夹角来处理;②求直线与平面所成的角,关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角来处理;③求二面角,关键是转化为两平面法向量的夹角来处理;④已知空间的大小求点的位置或线段的长度问题,即空间向量解法的逆向应用.在处理本部分试题时,一定要注意空间角与对应向量夹角之间的关系,谨防出错.26．若二项式(+)m(m∈N*,a为小于0的常数)的展开式中所有项的二项式系数的和等于64,且前三项的系数的和等于.(1)求实数a和m的值;(2)设b为二项式(+)m的展开式中的常数项,令f(1)=b+,f(n+1)=(b-)f(n)-1+1(n∈N*),求证:f(n)(n∈N*)能被4整除.【答案】(1)由题意可知,2m=64,解得m=6.因为二项式(+)6的展开式的通项为T r+1=()6-r()r=a r,所以+a+a2,即20a2+8a-1=0,又a<0,故a=-.(2)由(1)知,T r+1=(-)r,令=0,解得r=2,所以展开式中的常数项为T3=(-)2,即b=,所以f(1)=4,f(n+1)=3f(n)-1+1(n∈N*).下面用数学归纳法证明:f(n)(n∈N)能被4整除.①当n=1时,f(1)=4,命题成立;②假设当n=k(k∈N*)时,命题成立,则存在t∈N*,使得f(k)=4t,所以f(k+1)=3f(k)-1+1=34t-1+1=27·(4-1)4(t-1)+1=27×[44(t-1)-·44t-5+…+(-1)r·44t-4-r+…-·4+1]+1=27×[44(t-1) -·44t-5+…+(-1)r·44t-4-r+…-·4]+28,令44(t-1)-·44t-5+…+(-1)r·44t-4-r+…-·4=4p(其中p∈Z),则f(k+1)=27×4p+28=4(27p+7),所以当n=k+1时,命题成立.综合①②可知,f(n)(n∈N*)能被4整除.【解析】本题主要考查二项式定理、数学归纳法等.(1)由二项展开式所有项的二项式系数的和可求出m的值,由前三项的系数和可以求出实数a的值;(2)先根据二项展开式的通项求出b,再用数学归纳法证明f(n)(n∈N*)能被4整除.【备注】附加题最后一题有较大的难度和区分度,且题目新颖,其考查的方向主要有:①计数原理的应用,常常以集合为背景;②数学归纳法的应用,常与数列、导数等综合;③排列组合以及二项式定理的综合应用.。
江西省百校联盟2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科)(9月份) Word版含解析
2017-2018学年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，复数（a ∈R ）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 2．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ） A ．2400 B ．2700 C ．3000 D ．36003．已知集合A={y |y=2x ﹣1，x ∈R }，B={x |y=lg （x ﹣2）}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣1∈A B ．3∉B C ．A ∪B=B D ．A ∩B=B 4．已知f （x ）=为奇函数，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．D ．25．等差数列{a n }的通项为a n =2n ﹣1，其前n 项和为S n ，若S m 是a m ，a m+1的等差中项，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 6．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （c ，0），过F 且垂直于x 轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A ，B ，若A 为BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．37．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，若三棱锥E ﹣ADD 1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．49．已知变量x，y满足约束条件Ω：，若Ω表示的区域面积为4，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．3 C．5 D．710．已知函数数f（x）=sin（ωx﹣）+，x∈R，且f（α）=﹣，f（β）=，若|α﹣β|的最小值为，则函数的单调递增区为（）A．[﹣+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[﹣+3kπ，π+3kπ]，k∈ZC．[π+2kπ，π+2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ，π+3kπ]，k∈Z11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24πB．36πC．60πD．78π12．已知函数f（x）=x3﹣bx2﹣4，x∈R，则下列正确的是（）A．当b＞0时，∃x0＜0，使得f（x0）=0B．当b＜0时，∀x＜0，都有f（x）＜0C．f（x）有三个零点的充要条件是b＜﹣3D．f（x）在区间（0．+∞）上有最小值的充要条件是b＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分=2.1x+0.85，则m的值为．14．已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，则x=．15．已知抛物线C：y2=6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物线的准线于点B，若=3，则点A到原点的距离为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，则tanA的最大值为．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}满足a n+1=2a n+n﹣1，且a1=1．（Ⅰ）求证：{a n+n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上．（1）证明：AA1⊥面ABCD．（2）当为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的50“”99%的把握认为1人不赞成“使用微信交流”的概率参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．20．已知曲线E上的点M（x，y）到点F（2，0）的距离与到定直线x=的距离之比为．（I）求曲线E的轨迹方程；（Ⅱ）若点F关于原点的对称点为F′，则是否存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形F′AB的面积为，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数g（x）=alnx+x2+（1﹣b）x．（Ⅰ）若g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为8x﹣2y﹣3=0，求a，b的值；（Ⅱ）若b=a+1，x1，x2是函数g（x）的两个极值点，求证：g（x1）+g（x2）+4＜0．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD 交圆O于点E．（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]．24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【语文】2018年高考《考试大纲》猜题卷(全国卷II、III)第三套试题(word附答案解析版)
2018年高考《考试大纲》猜题卷（全国卷II、III）第三套语文试题一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1-3题。
消费文化是消费理念、消费方式、消费行为和消费环境等的总和。
当前，我国消费文化的基本面是积极、正面、向好的，但也存在一些消极、负面、时形的消费思想和行为，如消费符号化、过度消费和消费主义等。
这些不健康的消费思想和行为，对于社会主义消费本质而言构成了一定程度的消费文化异化。
而一旦采用供给侧思路，就会发现当前推进的供给侧结构性改革对于消解不良消费文化、引导消费文化健康发展具有很大作用。
在供给侧结构性改革中，创新创业成为社会主流意识，有利于大众创新的体制机制不断建立健全，创新成本和门槛不断降低，个人在工作、生活中就可以通过多样化的创新创业来实现创意生活，而不再需要通过消费来彰显个性、实现自我。
在全社会普遍性的创新中。
传统意义上的时尚将趋于没落，人们逐渐失去追逐那种时尚的动力。
在缺乏创新的社会，由于消费的同质化强而供给的创新力弱，制造时尚潮流增加人们对生活的新鲜感就既有必要又有可能。
但在普遍创新的社会环境下，技术创新所带来的功能革新、产品设计创新随处可见，原先所谓与美学相关的符号性时尚随时可能被新的创断所打破和取代，时尚转换周期越来越短，制造和模仿一个转瞬即逝的时尚就会变得毫无意义。
这时，消费个性就会得到张扬，消费盲目性就会大大下降。
提高供给结构对需求变化的适应性能够让消费回归满足人们物质文化需要的本位，是削弱消费主义的利器。
消费主义的滋长可以从供给方面找到原因。
在结构性产能过剩的情况下，需要鼓励消费来消化产能。
在鼓励消费导不到位，部分人就会对消费产生简单的庸俗化理解，认为“消费就是做贡献”，这就给消费主义留下了生存空间。
同时，我国国内市场结构性过制和结构性短缺并存，导致一些消费者要通过“海淘”来满足需求，扩大了西方不健康消费文化的影响。
显然，提高供给结构对需求变化的适应性，并非抑制消费，而是通过减少无效和低端供给，扩大有效和中高端供给，减少育目和无度消费，扩大绿色和健康消费，让消费回归满足人们物质文化需要的本位。
2017-2018学年 《百校联盟》新课标II高考押题卷第二模拟英语试题 Word版含解析
2017-2018学年《百校联盟》新课标II高考押题卷第二模拟英语试题第I卷（选择题）For the Travel section, writers and editors selected special items to profile from a dozen cities.Brussels: ChocolateNearly half the chocolate consumed in the world is eaten in Europe, and Belgium — with average consumption of 14.99 pounds per person a year — certainly covers its fair share. While Brussels, the country’s capital, is home to hundreds of chocolate makers, what makes a visit necessary is the rich heritage of traditional chocolate makers.Budapest: Paprika(红辣椒)The job of preparing Hungarian paprika was once considered too dangerous for mothers to do. A woman who touched her children upon returning from work risked burning them, so only the elderly and unmarried were allowed the delicate task of separating the skin from the flesh. But by the early 20th century, sweeter varieties and a machine turned paprika into a common feature ofall Hungarian cuisine.Lisbon: Tiles(瓷砖)Is there a bluer country than Portugal? The blue sky and Atlantic Ocean embrace the land. The blue moods of Fado, the dark folk music, form the national soundtrack. And all across Portugal, the typically blue designs of azulejos — ceramic tiles — are spread across churches, castles, palaces, university halls, parks... The result is a beautiful land of Christian saints, Portuguese kings, historical glories, aristocrats(贵族) at leisure, seascapes and so on.Madrid: GuitarsWalking into one of Madrid’s storied guitar makers’ workshops can feel like stepping into the past. Curly wood shavings, from the palest pine to ebony, fall onto the floor as artisans(工匠)turn some humble wood into works of art. It’s painstaking work — all done by hand — with classical guitar models and the methods of making them changing little over the last century.1．What does the job of preparing Hungarian paprika suggest?A.The popularity of Hungarian peppers.B.The difficulty of processing peppers.C.The unique tradition in Budapest.D.The hot level of Hungarian peppers.2．Which city can be a splendid setting for a film?A.Brussels.B.Budapest.C.Lisbon.D.Madrid.3．What’s the similarity of the four items?A.They’re all treasures of a city.B.They all date back several centuries.C.Their production processes are all painstaking.D.They all win popularity in most European countries.【答案】1．D2．C3．A【解析】1．考查推理判断。
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2017-2018学年百校联盟猜题卷（新课标2）—高考《考试大纲》调研卷文科综合历史(第六模拟)一、单选题：共12题1．据《周礼》记载,诸侯见到周天子要行“稽首”礼,稽首就是先拜后跪,然后双手合抱按地,头伏于手前触地,停留片刻再起身,动作很大,相对缓慢。
这种礼节只用于见天子。
由此可见“稽首”礼A.开创了周的礼乐制度B.强化了周天子的权威C.削弱了诸侯的自主权D.加强了周对地方的控制【答案】B【解析】本题考查宗法制的影响。
材料反映了诸侯见周天子时要行表示臣下的大礼,这实际上是在强化周天子的权威性,B项正确。
“稽首”礼虽属于周代的礼制,但并不能说明这开创了礼乐制度,A项错误;材料信息与诸侯的自主权及周对地方的控制无关,C、D项不符合题意。
2．据考古发现,汉代尽管铁犁和牛耕技术得到了发展,但大部分个体自耕农仍主要使用耒耜及铲、锄等小型的铁制农具进行耕作。
导致此状况的主要原因是A.盐铁官营致使大型农具缺乏B.长期战争使耕牛数量减少C.家庭手工业只生产小型农具D.个体小农经济财力的局限【答案】D【解析】本题考查汉代经济。
材料中的“个体自耕农”是个体小农,中国古代的个体小农是以家庭为单位进行生产的,而大型铁农具和耕牛要花费大量的财力,尤其是耕牛还需要长期饲养,这使财力有限的小农家庭无力承担,加上小农具也便于精耕细作的小块土地的生产,故小型农具的使用很普遍,D项正确。
A本身说法有误;材料信息是“汉代”,当时虽有战争,但不是长期的,且战争与使用小型农具无必然的联系,B项错误。
C项说法太绝对。
【备注】春秋战国以后,铁犁和牛耕技术虽得到了推广,但这是相对而言的,由于小农经济下个体小农的财力所限,中国古代铁犁和耕牛的家庭拥有量是较低的。
3．唐代法律规定,“凡官员有数,而署置过者有罚”,“不应置而置……一人杖一百,三人加一等,十人徒二年”。
这说明唐代A.有力地防范了官员腐败B.强化了中央对地方管辖C.注重规范各级官员编制D.杜绝了选官上任人唯亲【答案】C【解析】本题考查唐代政治。
材料中的“有数”“不应置而置”说明唐代法律对各级官员的人数配置作了规定,这种以法定员的方式有利于规范官员的编制,C项正确;规范各级官员数量与防范官员腐败无直接关系,A项错误;材料没有体现中央与地方的关系,B项错误;材料反映的是官员数量而不是用人标准,D项错误。
【备注】唐代规范官员编制有利于防止冗官现象的产生,这与防止官员腐败有区别。
4．“在中国文化史上,小说、戏曲等内部隐藏着反叛理性的思想意识与文化诉求,因而往往游离于主体意识形态之外。
”这是因为小说和戏曲A.以反对宋明理学为宗旨B.都蕴含了反封建的精神C.反映了市民阶层的要求D.体现了民主意识的觉醒【答案】C【解析】本题考查明清文化。
小说、戏曲是适应市民阶层的文化,因而蕴含了反叛意识,与主体意识不符,C项正确。
小说和戏曲虽有反对理学的内容,但这不是材料主旨,A项错误;小说和戏曲中既有反封建的精神,也有维护封建的内容,“都蕴含了反封建的精神”的说法太绝对,B项错误;当时虽有反封建的要求,但并非民主意识,D项错误。
5．下图是20世纪初西方某刊物上登载的一幅标题为《西方和东方》的漫画,漫画中中国皇帝对德国皇帝说:“我会按要求补偿的!”材料中所说的“补偿”是指A.允许开放广州等地为通商口岸B.将山东划分为德国的势力范围C.允许德国人在通商口岸设工厂D.允许在北京使馆界驻扎德国军队【答案】D【解析】本题考查八国联军侵华。
漫画的时间和中国皇帝对德国皇帝跪着请求,符合八国联军侵华后中国完全屈服于列强的特征,此战争后签订的《辛丑条约》中规定列强可以在北京使馆界驻扎军队,D项正确。
A是《南京条约》的内容,与德国无关;德国在中国划分势力范围是在19世纪末,且当时中国政府还没有完全屈服,B项错误;在通商口岸开设工厂是《马关条约》的内容,C错。
6．据记载,著名实业家张謇所办的大生纱厂,1912年后出纱顿增,获利之丰为近七年来所未有。
1913年,盈利又比上年增加。
1914年,又添购纺纱机两万锭,织布机四百部。
出现此现象的原因有①社会秩序比较稳定②列强暂时放松对中国经济侵略③辛亥革命胜利的推动④国民政府经济建设运动的推动A.①②B.③④C.②③D.②④【答案】C【解析】本题考查近代民族工业的发展。
辛亥革命后,国内的政局并不稳定,先有二次革命,后有军阀混战,①错误;国民政府的经济建设运动是在1927年至1936年,④错误。
故选C。
7．“20世纪50年代后,中国几乎所有的城市居民都被纳入到各种单位组织当中,单位成为国家与市民之间必不可少的联结,处于社会生活的中心位置,整个城市社会的运转表现为各种组织的运行。
”材料所述现象A.说明社会主义改造已经完成B.是人民当家作主的具体表现C.反映了计划经济体制的形成D.反映了工业化是国家的重心【答案】C【解析】本题考查计划经济体制。
材料反映了城市居民一切以单位为社会生活的中心,这是计划经济体制形成的结果,C项正确;社会主义改造还包括农业社会主义改造,而材料信息没有体现,A项不符合题意;B、D项不能反映材料主旨。
8．2005年11月《中国多边外交显著加强,更深入广泛融入国际社会》一文指出,改革开放后,“中国已经相继成功组织了四次朝核六方会谈,以积极的姿态参与东盟地区论坛,大力推动上海合作组织在政治和安全等领域的合作”。
这反映了中国A.积极维护世界和平与安全B.极力打造国内外建设环境C.推动了不结盟运动的发展D.致力于建立多边外交机制【答案】D【解析】本题考查中国现代外交。
材料信息体现了中国与不同国家和地区的交往,这是多边外交政策的体现,D项正确;A、B、C项在材料中没有体现,不符合题意。
【备注】虽然教材强调了中国现代多边外交是以联合国为中心的,但多边外交体现的是全方位的外交,不能只认准联合国。
9．罗马共和国早期“宪令”中的规定有绝对排斥外国的原则,外国人或归化者不能进入与“国家”利益休戚相关的任何机构中。
由此可知,材料中的“宪令”A.是平民与贵族斗争的结果B.刻意保护罗马公民的权益C.导致了罗马国家走向分裂D.维护了奴隶主贵族的统治【答案】B【解析】本题考查罗马法。
据材料中的“绝对排斥外国”等信息可知,材料中的“宪令”是只适用于罗马公民的公民法,此法为保护罗马公民的权益而排斥外邦人,B项正确。
材料信息不能体现平民与贵族的斗争,A项错误;罗马后来由共和国走向了帝国,C项不符合史实;维护奴隶主贵族利益材料体现不出,D项错误。
10．他的学说使得传统的静态自然崩溃,为人们提供了一个动态的宇宙图景……宇宙中存在的各种形式都是通过自然的过程而产生的,不是神创的。
该“学说”A.总结了自然界运动的客观规律B.推动了人们对微观世界的探究C.彻底否定了封建宗教神学思想D.提高了人类对自身起源的认识【答案】D【解析】本题考查进化论。
达尔文的进化论产生之前,宗教的“神创说”认为包括人类在内的自然万物都是上帝创造的,自然界只是按上帝已设计好的秩序在运行,而进化论把这种静态的世界改变成了自然万物都在不断演化发展的动态世界,因而材料所述是进化论。
进化论提高了人类对自身起源的认识,D项正确。
总结自然界运动规律的是牛顿力学,A项错误;推动人们对微观世界探究的是量子论,B项错误;进化论虽否定了神创学,但并没有彻底否定宗教神学,C 项错误。
【备注】此题易错选C项,主要是考生没有准确地区别开宗教神学与神创学的差别。
11．1981年美国总统里根在就职演说时称:“本人有意限制联邦政府的规模和影响……我们当前所遭遇的困难,和政府不必要的过度成长对我们生活的干预有关。
”此观点客观上反映了A.美国政府机构过于庞大B.美苏争霸加剧了社会动荡C.美国经济已摆脱了危机D.凯恩斯主义已经逐渐失灵【答案】D【解析】本题考查战后资本主义经济政策的调整。
材料中的“政府不必要的过度成长对我们生活的干预有关”说明里根反对国家对经济的干预,也说明了凯恩斯主义逐渐失灵,D项正确;A、B、C项在材料信息中没有体现,不符合题意。
12．有学者在评论二战后某政策时说,“它为联邦德国选择西方的机制与制度铺平了道路,也为日后德国的经济腾飞打下了基础。
”由此可知,此政策A.推动欧洲走向了联合B.加剧了世界市场的分裂C.缓和了法德两国矛盾D.促进了德国统一的实现【答案】B【解析】本题考查马歇尔计划。
“为联邦德国选择西方的机制与制度铺平了道路”是美国实施马歇尔计划对德国进行扶植的结果,苏联为对抗马歇尔计划成立了经济互助委员会,从而在欧洲乃至世界范围内形成了资本主义市场与社会主义市场的分裂与对抗,B项正确。
推动欧洲走向联合与法德矛盾缓和的是法德和解,成立煤钢联营,A、C项错误;D项与史实不符。
【备注】马歇尔计划不仅是冷战政策,也是美国战后对外的经济扩张政策,要注意其对西欧及世界市场的影响。
二、综合题：共6题13．阅读下列材料,回答问题。
材料一1844年出版的詹姆士·利奇所写的《一位曼彻斯特工人所揭露的关于工厂的无可否认的事实》,记载了一个工厂的规章制度,其中有这样几条。
第一条:每天早晨机器开动十分钟后,工厂大门即行关闭,自该时起到早餐前,任何织工均不得入厂。
在此时间内织工缺工者按其管理的织机数目每台罚款三便士。
第二条:在其他时间内,织工在机器转动时缺工者,按其管理的机器数目每台每小时罚款三便士,织工未得监工允许擅自离开车间者也罚款三便士。
第九条:所有梭子、刷子、注油器、轮子、窗户等如有损坏概由织工赔偿。
第十六条:损坏轮子者,视轮子大小,每个罚款一先令至二先令六便士。
任何织工在上班时间一经发现离开工作岗位,罚款六便士。
”——摘编自宋严萍《英国工业革命时期的工厂管理及特点探究》材料二19世纪末20世纪初,随着生产力的发展和生产社会化程度的提高,单个资本的积聚已无法满足社会化大生产的需要……伴随着市场日趋成熟化,企业规模分散、盲目竞争问题十分突出,大公司开始追求规模效益,以适应过度竞争产品的价格战和成本战。
因此以扩大企业规模为直接目的的横向兼并(即生产同类产品的企业之间兼并)成为第一次兼并浪潮的主要形式。
……第一次兼并浪潮的重要结果,是家族企业开始向现代股份公司演变,各种全美国字头的公司纷纷兴起,造就出了像美国钢铁公司、全美烟草公司、美国糖业公司、美国橡胶公司等这样的现代大型股份公司。
大公司的出现使美国工业具备了现代工业结构,完成了工业集中化过程。
——摘编自李肃、周放生等《美国五次企业兼并浪潮及启示》(1)据材料一概括英国工厂制度的特点,结合所学知识说明工厂制度产生的积极影响。
(2)据材料二分析现代大型股份公司产生的原因,结合材料一、二和所学知识说明工业生产组织形式发生的变化。
【答案】(1)特点:生产区和生活区严格分离;具有严格的管理制度;工人被异化为机器的奴隶。