电磁场与电磁波总复习

二、 静态场分析方法
无源区：
静 电 场 2 0 1、位函数方程 恒定电场 2 0
2
V
2
有源区：
恒定磁场 A 0
A J c
2
位函数满足一维微分方程时，可用直接积分法求解。
2、镜像法 a. 平面镜像 导体平面镜像
0
h
y
q l 0 Idl A 4 l R
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5、麦克斯韦方程组
D l H dl S ( J C t ) dS B l E dl S t dS S D dS V V dV S B dS 0 V S JC dS V t dV
积分形式:
微分形式:
D H JC t B E t
D V B 0 V JC t
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电场计算方法总结： （1）已知电荷分布用公式计算； 要求熟练掌握点电荷、线电荷的计算公式 （2）对称性的场用麦麦克斯韦积分方程计算；
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二、基本计算
1、三个物态方程：
导体： J E C
电介质：
2、边界条件：
D r 0 E D 0 E P
磁介质：
ˆ n ( H1 H 2 ) J S
E1t E2t B1n B2n
D1n D2n s
l
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8、重要的场论公式
a. 两个零恒等式 b. 拉普拉斯算子
2
( ) 0
2 ( )
( F ) 0
1 h2 h3 h1h3 h1h2 ( ) ( ) ( ) h1h2 h3 u1 h1 u1 u2 h2 u2 u3 h3 u3
c. 电场强度的计算 点电荷
E
l ˆ ar 2π 0 r
无限大面电荷：
E
q 4π 0 R
2
ˆ aR
S ˆ E an 2 0
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2、电位
a. 电位差 无限大面电荷：
A W AP E dl P qt
b. 电位 点电荷的电位
S z 2 0
（7）已知辐射源参数求辐射电场；
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磁场计算方法总结： （1）已知电流分布用公式计算； 要求熟练掌握线电流、无限大面电流的计算公式。 （2）对称性的场用麦麦克斯韦积分方程计算； H dl J C dS I
l S
（3）时变场用麦麦克斯韦微分方程计算； E B t （4）用矢量磁位求磁场； B A ˆ n ( H1 H 2 ) J S （5）利用边界条件求磁场； B1n B2n
减法：
A
D
B
A B Ax Bx Ay By Az Bz
c.矢量积（叉积）： ˆ A B | A | | B | sin ac
ˆ ac
B A
A
D A B
ˆ ˆ ˆ A B ( Ax Bx ) ax ( Ay By )ay ( Az Bz ) az
1 Fu1 h 2 h 3 ( Fu2 h1h3 ) ( Fu3 h1h2 ) h1h2h3 u1 u2 u3


散度定理：

S
F dS F dV
V
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7、矢量场的旋度 定义：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环 的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。 表达式： 计算：
H2
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b. 角域镜像
c. 柱面镜像
y
r2
b
l
r1 l
c
x2
2 1 2
c
x1
2
a x
x c a
x c b
2 2 2
2
x1 x2 d
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e. 导体球面镜像
a
d
不接地导体球镜像
q
a q
b
d
q
a q q d
a2 b d
q
a q

l dl
R
2
l
ˆ aR
b. 库仑定律
F E lim qt 0 q t
1 面电荷： E 4π 0
S dS ˆ S R2 aR
体电荷： E
1 4π 0

V dV
R
2
V
ˆ aR
F21
q1q2 ˆ aR21 2 4π 0 R21
无限长线电荷：
3、矢量乘法 a. 标量与矢量的乘积 ˆ kA k | A | a
A B Ax Bx
ˆ ax
ˆ ay Ay By
ˆ az Az Bz
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d. 标量三重积
4、矢量微分元：线元、面元、体元 •线元： A B C | A || B || C | sin cos
By Bz
A ( B C ) Bx
Ax
Ay
Az
•体元： dV h1h2h3du1du2du3
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6、矢量场的散度 定义：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。
表达式： 计算：
divF lim

S
F dS V
V 0
F
h BC
A

C

B
ˆ ˆ ˆ dl h1du1au1 h2 du2 au2 h3du3au3 ˆ •面元： dS1 h2 h3du2du3au1 ˆ dS2 h1h3du1du3au2 ˆ dS3 h1h2 du1du2 au3
5、标量场的梯度 Cx C y Cz 定义： grad d an 含义： ˆ dn 计算： e.矢量三重积： ˆ ˆ ˆ au1 au 2 au 3 h1u1 h2u2 h3u3 A (B C) B( A C) C( A B)
Em jkz （6）均匀平面波特点求磁场； H ˆ e ay
（7）已知辐射源参数求辐射磁场；

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第三章
一、基本概念
1、什么是导体？ 2、处在静电场中的导体会发生什么现象？有什么特点？ 3、导体在恒定电场中会发生什么现象？有什么特点？ 静电场和恒定电场有何不同？ 4、什么是电介质的极化？极化后介质中的电场如何变化？ 5、什么是磁介质的磁化？磁化后磁介质中的磁场如何变化？
电磁场与电磁波
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“电磁场与电磁波”总复习
一、基本概念
二、基本公式 三、基本方法
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第一章：矢量分析
1、矢量的定义
z
Az

A
2 2 | A | Ax Ay Az2 模的计算： x 单位矢量：a A Ax a Ay a Az a ˆ ˆx ˆy ˆz | A| | A| | A| | A|
1 ˆ rotF lim [an F dl ]max l S 0 S
ˆ h1au1 F 1 h1h2 h3 u1 h1Fu1 ˆ h2 au2 u2 h2 Fu2 ˆ h3au3 u3 h3 Fu3
斯托克斯定理：

S
( F ) dS F dl
b
d
q
a q q d
a2 b d
q q Q （导体球的电荷）
q”位于球心
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3、直角坐标系中二维拉普拉斯方程分离变量法
2 2 2 0 2 x y
( x, y ) X ( x)Y ( y )
本征函数
1 d2 X ( x) kx2 X ( x) dx2
2 2 2 在直角坐标系中： 2 2 2 2 x y z
1 1 2 2 在圆柱坐标系中： (r ) 2 2 2 r r r r z
2
在球坐标系中：
2
1 1 1 2 2 2 (R ) 2 (sin ) 2 2 R R R R sin R sin 2
b. 磁感应强度的计算 线电流：
无限大导流面:
0 J S an ˆ B 2
无限长线电流：
0 Idl aR ˆ B 4 l R 2
0 I ˆ B a 2r
面电流： J S dI aI ˆ dl 0 J S aR ˆ B S R 2 dS 4π
x
0 0
q(ll )
h
y r 1
P ( x, y , z )
q(l )
h
o
r2
x
l
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电介质平面镜像
y
q
1 2 q 1 2
l q
y r 1
q q
y
P ( x, y , z )
2 1 q 1 2
q l
10
ˆ ˆ ˆ 矢量： A Ax ax Ay a y Az az
Ax
o

Ay
y
ˆ ˆ ˆ cos ax cos ay cos az