2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第22章、二次函数单元复习学案3
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数学案设计新人教版
第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数学习目标1.结合具体情境分析确定函数表达式,体会二次函数的意义和相关概念.2.在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究得到发现的乐趣,同时进一步体会建立函数模型的思想.3.能利用二次函数解决简单的实际问题.学习过程一、设计问题,创设情境(一)学生观看图片雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线.问题1:这些曲线能否用函数关系式表示?问题2:如何画出这样的函数图象?(二)列出下列问题中两个变量之间的关系式:(1)圆的面积S与圆的半径r的关系;(2)多边形的对角线线数d与边数n的关系;(3)某公司的生产利润原来是100万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的关系式是怎样的?二、信息交流,揭示规律问题1:回忆一次函数的定义:学生活动:以小组为单位,讨论交流一次函数的特征.问题2:判断在前面问题中写出的三个函数式是什么类型的函数.问题3:类比一次函数的特征,小组讨论得出二次函数的定义.问题4:类比一元二次方程的知识,得出各部分的名称和意义.三、运用规律,解决问题下列函数中哪些是二次函数,哪些不是?若是二次函数,指出相应的a,b,c.(1)y=-3x2+7;(2)y=x(x-5);(3)y=3x(2-x)+3x2;(4)y=(x+2)(2-x);(5)y=x4+2x2+1;(6)y=a x2+bx+c.四、变式训练,深化提高1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为,一次项系数为,常数项为.2.关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m,当m=0时,它是函数;当m=-2时,它是函数.3.已知函数y=,当m= 时,它是二次函数.变形:已知函数y=(m+1),当m= 时,它是二次函数.4.九年级(2)班有x名学生,每2名学生之间握手1次,总握手次数y与人数x有什么关系?判断它是什么类型的函数.5.举出二次函数的例子.6.编一个实际问题,使得列出的式子是二次函数.五、反思小结,观点提炼1.这节课你最大的收获是什么?2.这节课你最大的困难是什么?3.你还有什么疑问?参考答案一、设计问题,创设情境(二)(1)S=πr2(2)d=n2-n(3)y=100x2+200x+100二、信息交流,揭示规律问题1:一般地,形如y=kx+b(k,b都是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.学生活动:一次函数的特征如下:(1)自变量的指数为1;(2)常数项可以为0;(3)一次项不能为0,其系数是不为0的任意实数;(4)解析式为整式.问题2:二次函数.问题3:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.问题4:a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.特别强调二次项系数a≠0.三、运用规律,解决问题(1)(2)(4)是二次函数.(1)a=-3,b=0,c=7;(2)a=1,b=-5,c=0;(4)a=-1,b=0,c=4.四、变式训练,深化提高1.-3x2-16122.二次一次3.1或-1 14.y=x(x-1)二次函数五、反思小结,观点提炼略第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1.会用描点法画出形如y=ax2(a≠0)的二次函数图象,了解抛物线的有关概念.2.通过观察图象能说出二次函数y=ax2(a≠0)的图象特征和性质.3.会用待定系数法确定二次函数y=ax2(a≠0)的解析式.4.在类比探究二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质的过程中,进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.学习过程一、设计问题,创设情境1.一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=(k≠0)图象是什么形状?它们分别有哪些性质?2.通常怎样画一个函数的图象呢?二、信息交流,揭示规律问题1:画出二次函数y=x2的图象.(一)列表1.自变量x的取值范围是什么?x取整数还是取其他数较好?y是一个数的平方,它的值与x的值有什么关系?2.若选7个点画图,你准备怎样选?(二)描点1.在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画的一样长?2.根据所取得的点,如何画出坐标系?(三)连线1.观察这7个点的位置,它们是否在一条直线上?2.我们应该怎样连接这7个点?问题2:在同一坐标系中画出二次函数y=x2,y=-x2的图象.问题3:观察两个函数图象回答下面的问题:函数的图象有什么特点?你是怎样判断出函数的图象有上述特征的?问题4:全班学生分为两组,分别在同一平面直角坐标系中画出(1)y=2x2,y=-2x2;(2)y=3x2,y=-3x2的图象.问题5:总结归纳二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质.三、运用规律,解决问题函数y=x2的图象开口,对称轴是,顶点坐标是.当x 时,有最值,最小值为;当x 时,y随着x的增大而减小.四、变式训练,深化提高1.已知抛物线的解析式是y=-x2,那么它的顶点坐标是.2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是.3.若y=(2-m)是二次函数,且开口向上,则m的值是.4.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)5.如果抛物线y=(2-a)x2的开口向下,直线y=(5-a)x经过第一、三象限,求以整数a的长为边的等边三角形的周长.五、反思小结,观点提炼1.这节课你最大的收获是什么?2.这节课你最大的困难是什么?3.你还有什么疑问?布置作业课本第32页练习.参考答案一、设计问题,创设情境1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线.2.利用描点法画函数的图象分三步:列表、描点、连线.二、信息交流,揭示规律问题1:(一)列表:1.略2.(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9).(二)描点:1.x轴的正、负半轴画的一样长,y的正半轴画的较长,负半轴画的较短就可以.2.略(三)连线:完成图象.问题2:问题3:两个图象都是轴对称图形.原因可以是:(1)观察图;(2)看列表;(3)直接根据解析式.简单总结如下:二次函数的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上,二次函数的图象都是抛物线.问题4:略问题5:二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是x轴,顶点是原点(0,0).当a>0时,开口方向向上.当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小.当x=0时,y取最小值0.当a<0时,开口方向向下.当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大.当x=0时,y取最大值0.三、运用规律,解决问题向上y轴(0,0)=0小0x<0四、变式训练,深化提高1.(0,0)2.m>-13.-4.A5.9或12布置作业(1)开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点.(2)开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点.(3)开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点.(4)开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点.第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)学习目标1.能画出二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)图象之间的联系.3.能灵活运用二次函数y=ax2+k(a≠0)的知识解决简单的问题.4.利用抛物线y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)图象之间的联系解决简单的问题.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.问题2:你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+2的图象之间有何关系吗?二次函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象之间又有何关系?二、信息交流,揭示规律问题1:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+2的图象.观察这两个函数图象,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处?你能由此说出函数y=2x2与y=2x2+2的图象之间的关系吗?问题2:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象,并说明:通过怎样的平移,可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1.问题3:二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)的图象有什么关系?三、运用规律,解决问题1.把抛物线y=2x2向上平移5个单位长度,会得到抛物线,向下平移3个单位长度,会得到抛物线.2.抛物线y=x2+k的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是,它与抛物线y=x2有什么关系?四、变式训练,深化提高1.函数y=x2-1的图象可由y=x2的图象向平移个单位长度得到.2.把函数y=3x2+2的图象向下平移5个单位长度,得到的图象的函数解析式为.3.已知(m,n)在y=ax2+a的图象上,(-m,n)(填“在”或“不在”)y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+(2k-1)的顶点是原点,则k ;若顶点位于x轴上方,则k ;若顶点位于x轴下方,则k .五、反思小结,观点提炼1.你有什么收获?2.本节课你最大的困难是什么?3.你还有什么疑问?布置作业课本第33页练习.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:平行.问题2:后一个可以由前一个平移得到.二、信息交流,揭示规律描点、连线,画出这两个函数的图象,如图所示:相同点:开口方向都向上,对称轴都是y轴;不同点:顶点坐标不同.函数y=2x2+2的图象是由函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度得到的.问题2:图略.抛物线y=-x2+1沿对称轴向下平移2个单位长度便得到抛物线y=-x2-1.问题3:二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到:当k>0时,向上平移k个单位长度.三、运用规律,解决问题1.y=2x2+5y=2x2-32.向上y轴(0,k)它是由抛物线y=x2平移得到的四、变式训练,深化提高1.下12.y=3x2-33.在4.= > <五、反思小结,观点提炼(1)二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移而得到:当k>0时,向上平移k个单位长度.当k<0时,向下平移-k个单位长度.(2)y=ax2+k(a≠0)中k决定图象与y轴的交点的位置.当k=0时,图象过原点;当k>0时,图象与y轴正半轴相交;当k<0时,图象与y轴负半轴相交.布置作业y=x2+k:开口方向:向上;对称轴:y轴;顶点:(0,k).当k>0时,抛物线y=x2向上平移k个单位长度得到抛物线y=x2+k;当k<0时,抛物线y=x2向下平移-k个单位长度得到抛物线y=x2+k.第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)学习目标1.能画出二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2(a≠0)图象之间的联系.3.能灵活运用二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的知识解决简单的问题.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系?问题2:函数y=(x-2)2的图象,能否也可以由函数y=x2平移得到?二、信息交流,揭示规律问题1:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=-x2,y=-(x+1)2和y=-(x-1)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题3:二次函数y=ax2(a≠0)与y=a(x-h)2(a≠0)的图象有什么关系?三、运用规律,解决问题1.抛物线y=(x-1)2的开口,对称轴是,顶点是,它可以看做是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的.2.与函数y=2(x-2)2形状相同的抛物线的解析式是()A.y=1+B.y=(2x+1)2C.y=(x-2)2D.y=2x2四、变式训练,深化提高1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度,那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2x-2图象的对称轴是直线,顶点是.3.若-,y1,-,y2,,y3为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为.五、反思小结,观点提炼1.谈一谈自己的收获.2.你认为怎样的学习模式有利于自己的学习?布置作业在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=-x2,y=-(x+2)2,y=-(x-2)2.观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到:当k>0时,向上平移k个单位长度.当k<0时,向下平移-k个单位长度.问题2:应该可以.二、信息交流,揭示规律描点、连线,画出这三个函数的图象,如图所示.它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是(0,0),(-2,0),(2,0).问题2:它们的开口方向都向下;对称轴分别是y轴、直线x=-1和直线x=1;顶点坐标分别是(0,0),(-1,0),(1,0).问题3:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移而得到:当h>0时,向右平移h个单位长度.三、运用规律,解决问题1.向上直线x=1(1,0)右 12.D四、变式训练,深化提高1.y=-(x+3)2或y=-(x-3)22.x=,,03.y1>y2>y3布置作业图略.把抛物线y=-x2向左平移2个单位长度,就得到抛物线y=-(x+2)2.把抛物线y=-x2向右平移2个单位长度,就得到y=-(x-2)2.三条抛物线都是开口向下;对称轴依次是y轴.直线x=-2和直线x=2;顶点坐标依次是(0,0),(-2,0),(2,0).第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习目标1.掌握把y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,经历画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一般过程,进一步体会转化的数学思想.2.通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质,体会数形结合的思想.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题2:函数y=-4(x-2)2+1的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?问题3:不画图象,你能直接说出二次函数y=x2-6x+21图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗?二、信息交流,揭示规律问题1:能否将y=x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式?并解决一中的问题3.问题2:将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.问题3:由此你可以得到什么?三、运用规律,解决问题问题:用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质.四、变式训练,深化提高1.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是.2.抛物线y=2x2+8x的开口向,对称轴是.3.抛物线y=-2x2-4x+8的开口向,顶点坐标是.4.两人合作,其中一人说出一个二次函数,另一人说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.五、反思小结,观点提炼本节课你有什么收获?有什么疑问?布置作业写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=3x2+2x(2)y=-x2-2x(3)y=-2x2+8x-8(4)y=x2-4x+3参考答案一、设计问题,创设情境问题1:函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).问题2:函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的.问题3:开口方向:向上.(对称轴、顶点坐标、增减性和最值师生共同探究.)二、信息交流,揭示规律问题1:y=x2-6x+21=(x-6)2+3.开口方向:向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).在对称轴的左侧,抛物线从左向右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左向右上升.也就是说,当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大;当x=6时,函数取最小值3.问题2:y=ax2+bx+c=a x2+x+=a x2+x+2-2+=a x+2+=a x+2+.问题3:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-,顶点坐标是-,.当x=-时,函数取最值.如果a>0,当x<-时,y随x的增大而减小;当x>-时,y随x的增大而增大.如果a<0,当x<-时,y随x的增大而增大;当x>-时,y随x的增大而减小;三、运用规律,解决问题y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x-=-2x2+2x+1-1-=-2(x+1)2+3,平移y=-2x2的图象能得到二次函数y=-2x2-4x+1的图象.如果直接画二次函数的图象,由图象的对称性列表时,自变量取顶点横坐标-1及其左右的值,然后描点画图.由图象可以看出,在对称轴的左侧,抛物线从左到右上升;在对称轴的右侧,抛物线从左到右下降.由此得出:当x<-1时,y随x的增大而增大;当x>-1时,y随x的增大而减小.四、变式训练,深化提高1.(1,1)2.上x=-23.向下(-1,10)4.略五、反思小结,观点提炼1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可转化为y=a x+2+,所以y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-,,对称轴是x=-,a的正负决定抛物线的开口方向.2.一般的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(高)点,所以当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c取最小(大)值.布置作业(1)开口向上,对称轴是x=-,顶点坐标是-,-;(2)开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,1);(3)开口向下,对称轴是x=2,顶点坐标是(2,0);(4)开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-5).第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质习题课学习目标1.体会二次函数的意义,会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.2.会用配方法将二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向和对称轴.3.会利用抛物线上点的坐标确定二次函数的解析式.学习过程一、设计问题,创设情境1.已知函数y=2(x-1)2+5,当x< 时,y随x的增大而减小;当x> 时,y随x的增大而增大.2.已知函数y=-2x2+4x-7,当x< 时,y随x的增大而增大;当x> 时,y随x的增大而减小.3.一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,求这个二次函数的解析式.4.汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)关于行驶的时间t(单位:s)的函数解析式是s=15t-6t2.汽车刹车后到停下来前进了多远?二、信息交流,揭示规律1.下列各式中是二次函数的有()(1)y=2x2-3x+5;(2)y=3-2x+5x2;(3)y=+2x-3;(4)y=(2x-3)(3x-2)-6x2;(5)y=ax2+bx+c;(6 )y=(m2+1)x2+3x-4;(7)y=m2x2+4x-3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,函数y=ax2(a≠0)和y=-ax+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为()3.二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是(-1,-3),则b,c的值为()A.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4三、运用规律,解决问题1.二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,则b= ,c= .2.抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上,则b= .3.已知二次函数y=x2-4x-3,若-1≤x≤6,则y的取值范围为.四、变式训练,深化提高1.若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点,则m= .2.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反,形状相同,顶点坐标为(3,5).求抛物线的解析式.五、反思小结,观点提炼自行整理本节主要内容,并再次理解记忆.布置作业1.求二次函数y=x2-2x+3的最小值.2.已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),B(0,-3).(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.参考答案一、设计问题,创设情境1.112.113.y=4x2+5x4. m二、信息交流,揭示规律1.C2.D3.D三、运用规律,解决问题1.-872.8或-83.-7≤y≤9四、变式训练,深化提高1.8(1)y=-2x2+12x-13五、反思小结,观点提炼略布置作业1.22.(1)y=x2+2x-3(2)(2,5),(-4,5)第22章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程22.2 二次函数与一元二次方程学习目标1.了解一元二次方程的根的几何意义,知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会数形结合思想,感受数学的严谨性及数学结论的确定性,提高学生的估算能力.3.培养独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学习兴趣,体验探索成功后的快乐.学习过程一、设计问题,创设情境1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由确定.2.在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么50-20t2=;如果h=20,那么50-20t2= ;如果h=0,那么50-20t2= .3.利用函数图象求一元一次方程y=3x-4的解.4.如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t-5t2.(1)小球的飞行高度能否达到15 m?若能,需要多长飞行时间?(2)小球的飞行高度能否达到20 m?若能,需要多长飞行时间?(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?若能,需要多长飞行时间?(4)小球从飞出到落地要用多长时间?二、信息交流,揭示规律问题1:画出函数y=x2-x-的图象,根据图象回答下列问题:(1)图象与x轴交点的坐标是什么?(2)当x取何值时,y=0?(3)你能从中得到什么启发?问题2:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1三、运用规律,解决问题已知函数y=x2-4x+3.(1)画出这个函数的图象;(2)观察图象,当x取哪些值时,函数值为0?四、变式训练,深化提高1.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m= ,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.2.已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0),求证:该抛物线与x轴有两个不同的交点.3.两人合作,一人画出二次函数的图象,另一个同学说出相应一元二次方程的解.五、反思小结,观点提炼从知识、思想方法方面谈谈收获.布置作业在下列情形中,如果a>0,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置?(1)方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;(2)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;(3)方程ax2+bx+c=0无实数根.参考答案一、设计问题,创设情境1.b2-4ac2.152003.图象略x=4.(1)当小球飞行1 s和3 s时,它的飞行高度为15 m(2)当小球飞行2 s时,它的飞行高度为20 m(3)小球的飞行高度达不到20.5 m(4)4 s时小球落回地面二、信息交流,揭示规律问题1:(1)(-0.5,0),(1.5,0)(2)当x=-0.5或x=1.5时,y=0(3)从“形”的方面看,函数y=x2-x-的图象与x轴交点的横坐标即为方程x2-x-=0的解;从“数”的方面看,当二次函数y=x2-x-的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2-x-=0的解.问题2:图略.(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标分别是-2,1.当x取公共点的横坐标时,函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这个点的横坐标是3.当x=3时,函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知方程x2-x+1=0没有实数根.三、运用规律,解决问题(1)图象略(2)1或3四、变式训练,深化提高1.1 12.Δ=m2-4×1×(-2m2)=9m2,∵m≠0,∴9m2>0,∴抛物线与x轴有两个不同的交点.3.略布置作业(1)x轴下方(2)x轴上(3)x轴上方第22章二次函数22.3 实际问题与二次函数22.3 实际问题与二次函数(第1课时)学习目标1.能根据实际问题列出函数关系式,并根据问题的实际情况确定自变量取何值时,函数取得最值.2.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力,提高用数学的意识;在解决问题的过程中体会数形结合思想.学习过程一、设计问题,创设情境写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并写出其最值.(1)y=x2-4x-5(配方法)(2)y=-x2-3x+4(公式法)二、信息交流,揭示规律用总长为40 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.(1)写出S关于l的函数关系式;(2)写出l的取值范围,并画出这个函数的图象;(3)当l是多少时,场地的面积最大?三、运用规律,解决问题用20 m的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设垂直于墙的一边为x m,矩形的面积为y m2.(1)写出y关于x的函数关系式及x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形的面积y最大?最大是多少?四、变式训练,深化提高1.用6 m长的铝合金型材料做成一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各多少时,才能使窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?2.设计一个实际问题,使得列出的函数解析式是二次函数,并求出此实际问题的最值.五、反思小结,观点提炼回顾本节课所学主要内容,回答以下问题:1.如何求二次函数的最大(小)值?如何利用二次函数的最大(小)值解决实际问题?2.在解决问题的过程中要注意哪些数学问题?学到了哪些思考问题的方法?布置作业1.下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有,写出这些点的坐标.(1)y=-4x2+3x (2)y=3x2+x+62.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?参考答案一、设计问题,创设情境(1)开口方向:向上;对称轴是x=2;顶点坐标是(2,-9);最小值是-9.(2)开口方向:向下;对称轴是x=-;顶点坐标是-,;最大值为.二、信息交流,揭示规律(1)S=-l2+20l;(2)0<l<20,图象略;(3)当l=10 m时,场地的面积最大,最大值是10 m2.三、运用规律,解决问题(1)y=-2x2+20x,0<x<10;(2)当x=5时,矩形的面积y最大,面积的最大值是50 m2.四、变式训练,深化提高1.设窗框的长为x m,则宽为 m,透光面积为y m2,根据题意得:y=x·=-x2+3x,当x=1时,y取得最大值,最大透光面积是1.5 m2.2.略布置作业1.(1)有最高点,,(2)有最低点,-,.2.设利润为y元,则y=(x-30)(100-x)=-x2+130x-3 000.当x=65时,y有最大值,最大利润是1 225元.第22章二次函数22.3 实际问题与二次函数22.3 实际问题与二次函数(第2课时)学习目标1.能根据实际问题列出函数关系式,并根据问题的实际情况确定自变量取何值时,函数取得最值.2.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力,提高用数学的意识;在解决问题的过程中体会数形结合思想.学习过程一、设计问题,创设情境1.给你长8 m的铝合金条,设问:(1)你能用它制成一矩形窗框吗?(2)怎样设计,窗框的透光面积最大?2.如果你去买商品,你会买哪一家的?如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢?二、信息交流,揭示规律某同学的父母开了一个服装店,现在正出售一种进价为40元的服装,每件售价60元,每星期可以卖出300件.问题1:求现在一周的利润是多少?问题2:该同学对父母的服装店很感兴趣,因此他对市场作了调查:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,应如何定价才能使利润最大?最大是多少?问题3:该同学对市场又进行了调查,得出调查报告:如果调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件,应如何定价才能使利润最大?最大是多少?三、运用规律,解决问题一件工艺品进价为100元,按标价135元销售,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,每天可多售出4件,问:降价几元时,每天获得的利润最大?四、变式训练,深化提高小组合作,设计一个实际问题,使得列出的函数解析式是二次函数,并求出此实际问题的最值.。
九年级上册数学人教版第22单元复习教学设计 教案
第22章二次函数复习教案一、知识网络二、知识梳理+经典例题知识点一：二次函数的概念定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
知识点三：二次函数y=ax2+k的图像和性质二次函数y=ax2+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=ax2的图像形状相同，只是位置不同.函数y=ax2+k（a≠0）的图像是由抛物线y=ax2向上（或下）平移|k|个单位长度得到的.二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图像之间的关系如下表所示：y=ax2（a≠0）向上平移|k|个单位长度向下平移|k|个单位长度二次函数y=ax2+k的图像和性质如下:a的符号a>0a<0图像开口方向向上向下对称轴y轴y轴最值当x=h时，y有最小值y最小值=0当x=h时，y有最大值y最大值=0知识点五：二次函数y=a(x-h)2+k(a,h，k是常数，a≠0)的图像和性质1、二次函y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是x=h，顶点坐标为(h,k)，是由抛物线y=ax2(a≠0)向右（左）平移|h|个单位长度，再向上（下）平移|k|个单位长度得到的2、性质a的符号a>0a<0图像开口方向向上向下对称轴x=h x=h顶点坐标(h,k)(h,k)增减性当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小最值当x=h时，y有最小值，y最小值=k 当x=h时，y有最大值，y最大值=k例5已知二次，函数y=a（x-1）2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图像可（）a a>0开口向上a<0开口向下b ab=0对称轴为y轴ab>0(a,b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a,b异号)对称轴在y轴右侧c c=0图像过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2-4ac b2-4ac=0与x轴有唯一一个交点b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac<0与x轴没有交点例7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个知识点八：二次函数与一元二次方程的联系1、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）.那么一元二次方程的根就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标，因此，二次函数的图像与x轴的交点情况决定了一元二次方程根的情况.（1）当二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴有两个交点时，b2-4ac>0,方程ax2＋bx＋c=0（a知识点九：二次函数与一元二次不等式的关系1、抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）在x轴上方的部分点的纵坐标为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c >0（a≠0）的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c<0（a≠0）的解集，不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号2、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次不等式ax2＋bx＋c >0（a≠0）及ax2＋bx＋c<0（a≠0）之间的关系如下：例9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A.x＜-1B.x＞3C.-1＜x＜3D.x＜-1或x＞3知识点十：二次函数与实际问题1、二次函数的应用：二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题2、建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题：建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的表达式是解题关键。
人教版初三数学上册第22章：二次函数总复习课教学设计
二次函数中考复习专题教学重点◆二次函数的三种解析式形式◆二次函数的图像与性质教学难点◆二次函数与其他函数共存问题◆根据二次函数图像，确定解析式系数符号◆根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、数学知识及要求层次二、近年二次函数考题及分值分布情况纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：1、综合性强。
初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。
2、分值较重。
从07年到08年，二次函数的分值逐年加大。
3、覆盖面广。
二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。
三、二次函数知识点1. 二次函数的定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x的二次函数. 例：如果函数y=(m －2)x 42-+m m是二次函数, 求常数m 的值.【思路点拨】该函数是二次函数, 那么m 2+m －4=2, 且m －2≠0 解: ∵y=(m －2)x 42-+m m是二次函数∴m 2+m －4=2, 即m 2+m －6=0解这个一元二次方程, 得m 1=－3, m 2＝2 当m=－3时, m －2=－5≠0, 符合题意 当m=2时, m －2＝0, 不合题意. ∴常数m 的值为－3.同类练习：已知：函数x m x m y m m )1()1(232-++=--（m 是常数）. m 为何值时，它是二次函数？2. 二次函数的解析式三种形式一般式 ： y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点坐标（24,24b ac b a a--） 顶点式 ： 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式（a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=），其中ab ac k a b h 4422-=-=，.()k h x a y +-=2顶点坐标（h, k ）224()24b ac b y a x a a-=-+交点式 12()()y a x x x x =-- 对称轴122x x x +=例：1.将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋22．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ） A 、0.5 B 、0.1 C 、—4.5 D 、—4.1 3. 二次函数图像与性质（1）抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用1）a 决定抛物线的开口方向：-1 y x5 x =22 O 当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：对称轴：2bx a=-a 与b 同号（即ab ＞0） 对称轴在y 轴左侧 a 与b 异号（即ab ＜0） 对称轴在y 轴右侧3)c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点(0，c )： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.总结：以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0<a b .（中考非常喜欢考查根据图像判断a 、b 、c 的符号或者反过来根据a 、b 、c 符号来判断图像。
新人教版九年级上册：第22章-二次函数复习 导学案
新人教版九年级数学上册：二次函数复习导学案学习目标（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
重点：基础知识的构建难点：基础知识的灵活应用.时间分配基练操作分钟、质疑分钟、合作分、新知梳理提升分、当堂检测分、课堂小结分、学案（学习过程）学习一、课前自我构建：完成以下复习内容：1、二次函数的定义：_____________________________________2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。
以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质：1.二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________3.二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________3.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。
4、抛物线的平移规律是________________________。
5、抛物线的解析式的确定：(1)当已知抛物线上三个点的坐标时，三对对应值时，可以设二次函数的________式，列__________________可求解；(2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时，可以设二次函数的___________式求解。
人教版九年级数学上册 第22章二次函数 复习学案
第22章 二次函数
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零． 二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
例1. 若函数2
221
()m
m y m m x --=+是二次函数，那么m 的值是( )
A.2
B.-1或3
C.3
D.1-±
2. 下列函数中，是二次函数的是( ) A.y=8x 2+1 B.y=8x+1; C.y=8x D.y=28
x
练习1： y=(m 2-2m-3)x 2+(m-1)x+m 2是关于x 的二次函数要满足的条件是_______.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3. ()2
y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2
y a x h k =-+的性质：。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第22章、二次函数单元复习教案20
二、选择。
1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )
课题
《二次函数》小结与复习
备课日期
年月日
课型
复习
教
学
目
标
知识与技能
会用待定系数法求二次函数的解析式
能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过程与方法
经历数学建模的基本过程，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
情感态度
A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3
3．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B. a－c C．－c D. c
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中：①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( )
A．4个B．3个C. 2个D．1个
三、解答题。
已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)
(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第22章、二次函数单元复习导学案16
二次函数 31．（2010湖南怀化）图9是二次函数（1）求出图象与x 轴的交点A,B （2）在二次函数的图象上是否存在点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线图象有两个公共点时，b 的取值范围
34．（2010湖北恩施自治州）点， A 点在原点的左侧，点.
（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形图9
x y
O
B C
A 图9
41．（2010江苏徐州）如图，已知二次函数
43．（2010陕西西安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点
的点P的坐标。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第22章、二次函数单元复习学案7
第二十六章 二次函数第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第2—3页上方 二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．六、目标检测1．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－12．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x －1C ．y ＝8xD ．y ＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质一、阅读课本：P4—6上方二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：y ＝x 2的图象刚画过，再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的图象．归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理122．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质一、阅读课本：P6—7上方二、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．描点并画图观察图象得：2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．五、课堂巩固训练2．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．第4课时 二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P7—8二、学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x -h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2的性质，并要会灵活应用； 三、探索新知：画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．描点并画图．12．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ；把抛物线y＝－12x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2．四、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．第5课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、阅读课本：第9页．二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 三、探索新知：画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．由图象归纳：2．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．五、课堂练习2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第10页．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x ＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴的交点的方法； 2．知道二次函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． 三、基本知识练习1．求二次函数y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________． 2．二次函数y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________． 3．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________． 4．二次函数y ＝x 2＋bx 过点（1，4），则b ＝________________． 5．一元二次方程y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________， △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________． 四、知识点应用1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． （1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b2a共同决定b 的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图， 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b2－4ac_________0第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、阅读课本：第12～13页．二、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．三、课前基本练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．四、例题分析例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．五、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）六、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？七、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时PA间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．八、目标检测1．已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．第9课时用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第16～19页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______0 2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．第10课时实际问题与二次函数（1）一、阅读教科书：P22的问题二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值．三、课前基本练习1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．2．抛物线y＝12x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．3．抛物线y＝a x2＋b x＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S 最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当DC B AF E D C B A点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？第11课时 实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题一、阅读课本：第23页（探究1） 二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法； 2．会应用二次函数的性质解决问题． 三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？ 解：（1）设每件涨价x 元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y 元．（2）设每件降价x 元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．HGFED CBA四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？第12课时实际问题与二次函数（3）一、阅读课本：第25页探究3二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－14x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3m B．2 6 m C．4 3 m D．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．图①2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第13课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（）2．如图：（1）当x为何范围时，y1＞y2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 35．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间．（2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标．②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．。
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。
九年级数学上册 22 二次函数学案 新人教版(2021年整理)
2016-2017学年九年级数学上册22 二次函数学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年九年级数学上册22 二次函数学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年九年级数学上册22 二次函数学案（新版）新人教版的全部内容。
第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念;能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点:能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟）自学：自学课本P28～29，自学“思考”,理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a,b,c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）、y＝ax2＋bx＋c（a,b，c为常数，且a≠0）．二、自学检测：学生自主完成,小组内展示，点评，教师巡视．（5分钟）1．下列函数中,是二次函数的有__A,B，C__．A．y＝（x－3）2－1B．y＝1－错误!x2C．y＝错误!(x＋2）(x－2）D．y＝（x－1）2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中,二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx（x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟）探究1 若y＝（b－2）x2＋4是二次函数,则__b≠2__．探究2 某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售,那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个,如果超市将篮球售价定为x元(x>50），每月销售这种篮球获利y元．(1）求y与x之间的函数关系式;（2）超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客,那么这种篮球的售价为多少元？解：(1）y＝－10x2＋1400x－40000（50〈x〈100)．（2）由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数
【学习目标】
1．掌握二次函数的定义及表达式．
2．巩固二次函数的图象和性质．
3．强化二次函数的实际应用．
【学习重点、难点】
二次函数的图象、性质及其运用．
【教学建议】
建议本课分两课时，依据学情采取其中一种方式．方式一：第一课时自学自研并交流展示知识模块一～三；第二课时自学自研并交流展示知识模块四及练习巩固提升．方式二：第一课时进行自学自研，第二课时进行交流展示、巩固提升．
【推荐方式一】
第一课时目标导学(5分钟)；自学自研(20分钟)；交流展示(15分钟)；第二课时目标导学(2分钟)；自学自研(15分钟)；交流展示(15分钟)；巩固提升(8分钟) ．
情景导入生成问题
知识结构我能建：（略）
知识梳理我能行：(略)
自学互研生成能力
知识模块一二次函数的图象与性质
【自主探究】
典例1：写出抛物线y＝－x2－2x的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时，y的值最小(大)?
解：∵－b
2a ＝－
－2
2×（－1）
＝－1，
4ac－b2
4a
＝
4×（－1）×0－（－2）2
4×（－1）
＝1.
∴抛物线y＝－x2－2x的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点是(－1，1)．
当x＝－1时，y最大值＝1.
【合作探究】
典例2：已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
典例5易错点：
1．将销售价x看成降价．
解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1＝(x －2)2
－1.
∴其函数的顶点C 的坐标为(2，－1)，
∴当x≤2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大．
(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，
∴当点A 在点B 左侧时，A(1，0)，B(3，0)．
当点A 在点B 右侧时，A(3，0)，B(1，0)．
∴AB ＝|1－3|＝2.
过点C 作CD⊥x 轴于D ，则△ABC 的面积＝12AB ·CD ＝12
×2×1＝1. 知识模块二 二次函数的图象与字母系数的关系
【自主探究】
典例3：如图，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象开口向上，经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．
(1)给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b ＋c ＝0.其中正确结论的序号是①④．
(2)给出四个结论：①abc<0；②2a＋b>0；③a＋c ＝1；④a>1.其中正确结论的序号是②③④．
知识模块三 求二次函数的解析式
【合作探究】
典例4：已知抛物线y ＝x 2＋(b －1)x ＋c 经过点P(－1，－2b)．
(1)求b ＋c 的值；
(2)若b ＝3，求这条抛物线的顶点坐标；
(3)若b>3，过点P 作直线PA⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP ＝2PA.求这条抛物线对应的二次函数关系式．
解：(1)∵抛物线过点P(－1，－2b)，
∴1－(b －1)＋c ＝－2b ，∴b ＋c ＝－2.
(2)由(1)中的关系式可知，若b ＝3，则c ＝－5.
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－5，
即y＝(x＋1)2－6，其顶点坐标为(－1，－6)．
(3)根据题意画出抛物线的示意图如图所示：
∵PB＝2PA，点P(－1，－2b)，
∴点B的坐标为(－3，－2b)．
∴9－3(b－1)＋c＝－2b，
即－b＋c＝－12.
∴y＝x2＋4x－7.
知识模块四二次函数的实际应用
【合作探究】
典例5：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．
(3)每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：(1)设每箱售价为x元，根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简，得y＝－3x＋240.
(2)因为该批发商平均每天的销售利润等于平均每天销售量×每箱销售利润，所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600.
(3)由w＝－3x2＋360x－9600，得a＝－3<0，所以抛物线开口向下．
当x＝－b
2a
＝60时，w有最大值，又x<60，w随x的增大而增大．
所以当x＝55元时，w的最大值为1125元．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一二次函数的图象与性质
知识模块二 二次函数的图象与字母系数的关系
知识模块三 求二次函数的解析式
知识模块四 二次函数的实际应用
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2
－3x ＋m ＝0的两个实数根是x 1＝1，x 2＝2．
2．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷
水水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是y ＝－8⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －122＋3．
3．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y ＝ax 2
＋bx －75.其图象如图．
(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)y ＝ax 2＋bx －75图象过点(5，0)、(7，16)，
y ＝－x 2＋20x －75，顶点坐标是(10，25)．
当x ＝10时，y 最大＝25.
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．
(2)∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象的对称轴为直线x ＝10，
可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．
又∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y ≥16.
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。