24.3《锐角三角函数》ppt课件
合集下载
《锐角三角函数》PPT精品教学课件初中数学2
60°
直角三角形中的边角关系
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
定义法：心中有图，脑中有式
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
知识梳理: 直角三角形中的边角关系
01 23 4 5 6
7 8 9 10
➢直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系.
2 特殊角的三角函数值
c
定义法：心中有图，脑中有式
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图表法：观察正弦值、余弦值、正切值的变化情况
②皮在尺. 直角三角形中,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
锐角A的正弦、余弦、正切是锐角A的锐角三角函数. 图表法：观察正弦值、余弦值、正切值的变化情况
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形中的边角关系
30°=
直角三角形两锐角的关系.
°°°
①含30°和60°两个锐角的三角尺；
能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
➢互余两角之间的三角函数关系
450
B
a ┌ C
300
450 ┌ 600 ┌
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即 可.
直30角°三= 角形中的t边an角60关°系=
经直历角探 三索角3形0两°锐、角45的°关、系60.°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。
定义法：心中有图，脑中有式
特经殊历角 探3索03°0,°45、°4,56°0°、角60的°三角角的函三值角. 函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。
锐角三角函数PPT课件
7
4.已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinA·sinB。
2020年9月28日
8
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
BC (2)sinB= A B
对边
┌ C
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一
确20定20年的9月2值8日 与它对应,所以sinA是A的函数.
4
1、在Rt△ＡＣＢ，∠Ｂ＝300，∠Ｃ＝900，ＡＢ＝２
（１）求∠Ｂ的正弦；
Ａ
（２）求∠Ａ的正弦； Ｂ
Ｃ
2.Rt△ＤＥＦ中，∠Ｄ=450，∠Ｆ=900，若ＤＥ=２，
（3）求∠Ｄ的正弦．
28
第 章
2020年9月28日
1
意大利的伟大科学家C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
2020年9月28日
A
2
小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而
过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的
距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度
┌ DB
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
2转020化年9月为28日求和它相等角的正弦值。
11
5.在Rt△ABC中，a：c=2：5，求sinA的值 与sinB的值。
B
《锐角三角函数》课件PPT1
新课导入
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边
与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
B
A
C
新课讲解
知识点1 余弦
合作探究
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，
∠C =∠F = 90°，则 AC DF 成立吗？为什么？
( D)
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1， tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着锐角的增大而 增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°. 故选D.
当堂小练
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 15 ， 求 sinA、tanA 的值． 17
CD 8 4
拓展与延伸
5. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
A
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
∴cos B BD 3 . AB 4
B
D
C
在 Rt△ABD 中，AD AB2 BD2 42 32 7，
当堂小练
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB， ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°， ∴∠B = ∠ACD， ∴ tan∠B =tan∠ACD= AD 6 3 .
《锐角三角函数》课件PPT3
∴ BD = CD = 3，
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA =
2 6 5 课时2 余弦、正切函数 ∴sinα= ， cosα= . tan70°＜cos70°＜sin70°
， 求 sinA、tanA 的值．
7 7 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C=∠F = 90°，则
A
·O
B
C
新课讲解
知识点3 锐角三角函数
典例精析 如图，在 如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数. Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.
∴∠B+ ∠A=90°， sin70°＜cos70°＜tan70°
2. 已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5， 在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
求 tanB 的值.
α为其最小的锐
cosA=
B.
角，求α的正弦值和余弦值． 知识点3 锐角三角函数
如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.
10
6
如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O
AC = AB BC = 10 6 =8， 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C=∠F = 920°，则
sin70°＜cos70°＜tan70°
2 成立吗？2 为什么？2
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C=∠F = 90°，则
解：∵直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5，令斜边为7x，则该直角边为5x，另一直角边为