《相交弦定理》说课教案
《3.7第七节 正弦定理和余弦定理》 教案
教学过程课堂导入三角形是最基本的几何图形．三角形中的数量关系，有着极其广泛的应用．在初中，我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的测量问题．在实际工作中，我们还会遇到许多其它的测量问题，这些仅用锐角三角函数就不够了．如：1．怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？2．怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？3．怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？4．怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？5．怎样确定航向，才能在航速一定的情况下，尽快与一运动的物体(如轮船)相遇？等等．研究这些问题显然需要明白三角形中的边长与角度之间的数量关系，那么本次课我们就来发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并将它们融入已有的知识体系．复习预习回忆在三角函数中学过的公式A.三角函数诱导公式：B.三角函数的两角和或差公式：C.三角函数的二倍角公式：D.三角函数的辅助角公式：知识讲解考点1 正弦定理和余弦定理考点2 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝b sin A b sin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b解的个数一解两解一解一解无解例题精析【例题1】【题干】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A－2cos Ccos B＝2c－a b.(1)求sin Csin A的值；(2)若cos B＝14，△ABC的周长为5，求b的长．【解析】(1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝k ， 则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B ，所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin Asin B，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )．又因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A .因此sin Csin A ＝2. (2)由sin C sin A ＝2得c ＝2a .由余弦定理及cos B ＝14得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋4a 2－4a 2×14＝4a 2. 所以b ＝2a .又a ＋b ＋c ＝5，从而a ＝1.因此b ＝2.【例题2】【题干】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin B＋sin C＝3，试判断△ABC的形状．【解析】∵2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ， 得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ，即bc ＝b 2＋c 2－a 2， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴A ＝60°. (2)∵A ＋B ＋C ＝180°， ∴B ＋C ＝180°－60°＝120°.由sin B ＋sin C ＝3，得sin B ＋sin(120°－B )＝3， ∴sin B ＋sin 120°cos B －cos 120°sin B ＝ 3. ∴32sin B ＋32cos B ＝3，即sin(B ＋30°)＝1. 又∵0°＜B ＜120°，30°＜B ＋30°＜150°， ∴B ＋30°＝90°，即B ＝60°.∴A ＝B ＝C ＝60°，∴△ABC 为正三角形．【例题3】【题干】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C＋3a sin C－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.【解析】(1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0.因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12.又0＜A ＜π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.解得b ＝c ＝2.【例题4】【题干】(2012·江西高考)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知A ＝π4，b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a .(1)求证：B －C ＝π2；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．【解析】(1)证明：由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a ，应用正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C 22sin B ＋22cos B ＝22，⇨(3分) 整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1，⇨(5分)由于0<B ，C <34π，从而B －C ＝π2.⇨(6分)(2)B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8.⇨(8分)由a ＝2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8， c ＝a sin C sin A ＝2sin π8，⇨(10分)所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝2sin 5π8sin π8＝2cos π8sin π8＝12.⇨(12分)课堂运用【基础】1．(2012·上海高考)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是() A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定解析：选A由正弦定理得a2＋b2＜c2，故cos C＝a2＋b2－c22ab＜0，所以C为钝角．2．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.32 B.332C.3＋62 D.3＋394解析：选B由余弦定理得：(7)2＝22＋AB2－2×2AB·cos 60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC边上的高是AB sin 60°＝33 2.3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝()A.725B．－725C．±725 D.24 25解析：选A 由C ＝2B 得sin C ＝sin 2B ＝2sin B cos B ，由正弦定理及8b ＝5c 得cos B ＝sin C 2 sin B ＝c 2b ＝45，所以cos C ＝cos 2B ＝2cos 2 B －1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫452－1＝725.【巩固】4．(2012·福建高考)已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．解析：依题意得，△ABC的三边长分别为a，2a,2a(a＞0)，则最大边2a所对的角的余弦值为a2＋2a2－2a22a·2a＝－24.答案：－245．在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，则AD的长度为________．解析：延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM、MC，则四边形ABMC是平行四边形．在△ABM中，由余弦定理得BM2＝AB2＋AM2－2AB·AM·cos∠BAM，即12＝22＋AM2－2·2·AM·cos 30°，解得AM＝3，所以AD＝32.答案：32【拔高】6．已知A、B、C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且2cos2A2＋cos A＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝23，b＋c＝4，求△ABC的面积．解：(1)由2cos2A2＋cos A＝0，得1＋cos A＋cos A＝0，即cos A＝－12，∵0<A<π，∴A＝2π3.(2)由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bc cos A，A＝2π3，则a2＝(b＋c)2－bc，又a＝23，b＋c＝4，有12＝42－bc，则bc＝4，故S△ABC＝12bc sin A＝ 3.7．(2012·江苏高考)在△ABC中，已知AB·AC＝3BA·BC.(1)求证：tan B＝3tan A；(2)若cos C＝55，求A的值．解：(1)因为AB ·AC ＝3BA ·BC ，所以AB ·AC ·cos A ＝3BA ·BC ·cos B ，即AC ·cos A ＝3BC ·cos B ， 由正弦定理知AC sin B ＝BCsin A ，从而sin B cos A ＝3sin A cos B ，又因为0＜A ＋B ＜π，所以cos A ＞0，cos B ＞0，所以tan B ＝3tan A . (2)因为cos C ＝55，0＜C ＜π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝255，从而tan C ＝2，于是tan[π－(A ＋B )]＝2，即tan(A ＋B )＝－2， 亦即tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝－2.由(1)得4tan A1－3tan 2A＝－2， 解得tan A ＝1或－13，因为cos A ＞0，故tan A ＝1，所以A ＝π4.课程小结(1)在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B.(2)在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝b sin A b sinA<a<ba≥b a>b 解的个数一解两解一解一解。
相交弦定理和切割线定理 人教四年制版
相交弦定理和切割线定理一. 本周教学内容：相交弦定理和切割线定理二. 重点、难点：1. 相交弦定理的使用特征。
2. 切割线定理的使用特征。
【典型例题】[例1] 如图，AC=BD ，CE 、DF 切⊙O 于E 、F 两点，连EF ，求证：CM=MD 。
证明：作DN ∥EC ，交MF 于N ，则∠1=∠2，∠C=∠4∵∴[例2] 已知PT解：设TD=x ，即(43=⨯由切割线定理，BP AP PT⋅=2由勾股定理，222TD PT PD +=∴ 22TD BP AP PD +⋅= ∴ )7(6)4(22++=+y y y∴ cm y 20=[例3] 两圆交于A 、AE=6，DE=2，求AC 长。
解：连AB ，DF ∵∴ ∠1=∠C ∴ED AE EF CE=由相交弦定理得由切割线定理得：1441692=⨯=⋅=CF CB AC ∴ AC=12[例4] P 为弦AB 上一点，C 在圆O 上，OP ⊥PC ，求证：（1）PB PA PC ⋅=2（2）若CM=MO=3，证明：（1）延长CP 交⊙O 于 由相交弦定理，解：（2）易知21=OC PM 由垂径定理，CP=PD ，故在CPO Rt ∆中有2046222=-=PC∴ 由（1）结论，20)3(=+y x ② 由①—②得：37+=x y 代②得，0203162=-+x x ∴ 0601632=-+x x ，6128±-=x （舍负）[例5] 解：设⊙O 由AB ∴ )6(3)25(622a r +=-- ②由②—①得：018522=--r r ，291=r ，22-=r （舍） ∴ 32)2529(6222=--=AB ，AB=24。
高中数学和弦定理教案人教版
高中数学和弦定理教案人教版
1. 理解和掌握和弦定理的概念和计算方法；
2. 能够运用和弦定理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
【教学重点】
1. 掌握和弦定理的概念；
2. 掌握和弦定理的计算方法。
【教学难点】
1. 运用和弦定理解决实际问题。
【教学过程】
一、引入
老师通过举例引入和弦定理，让学生理解和弦定理的基本概念。
例如：在一个圆内有一个三角形，证明圆内任意两条弦的乘积相等。
二、概念讲解
1. 概念解释：直径和弦。
什么是直径？什么是弦？
2. 弧与弧所对的圆心角。
三、和弦定理的介绍
1. 和弦定理的公式表达；
2. 和弦定理应用的一般步骤。
四、实例演练
老师通过实例演示如何使用和弦定理计算弦的长度。
并指导学生在课堂上完成相关习题。
五、巩固提高
让学生自行解决一些实际问题，并确保他们的答案是正确的。
然后进行答疑和讲解。
【课堂作业】
1. 完成课本相关习题；
2. 拓展阅读了解和弦定理在生活中的应用。
【教学反思】
通过本节课的教学，学生能够初步理解和弦定理的概念和应用，提高了他们的数学推理能力和解决问题的能力。
在后续的教学中，需要强化对和弦定理的理解，帮助学生更好地应用和弦定理解决相关问题。
高中数学和弦定理教案
高中数学和弦定理教案
主题：和弦定理
目标：学生能够理解和应用和弦定理解决相关问题。
教学目标：
1. 了解和弦定理的概念和公式；
2. 能够应用和弦定理解决相关问题；
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点和难点：
1. 掌握和弦定理的公式和应用；
2. 解决利用和弦定理计算未知量的问题。
教学准备：
1. 教科书和课件；
2. 板书和笔记工具；
3. 练习题和答案。
教学过程：
一、导入（5分钟）
介绍和弦定理的概念和意义，并举例说明在实际生活中的应用场景。
二、讲解和公式推导（15分钟）
1. 通过几何图形和角度关系讲解和弦定理的公式推导过程；
2. 引导学生理解和记忆和弦定理的公式。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给学生一些简单的练习题，让他们独立解答；
2. 学生讨论解题方法和结果，老师及时纠正和指导。
四、拓展应用（10分钟）
1. 让学生尝试利用和弦定理解决更复杂的问题；
2. 引导学生思考和讨论如何应用和弦定理解决实际问题。
五、课堂总结与作业布置（5分钟）
1. 确认学生掌握了和弦定理的公式和应用；
2. 布置相关练习题作业，巩固和弦定理的内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对和弦定理有了更深刻的理解，提高了解决几何问题的能力，同
时也培养了学生的团队合作和思维能力。
在未来的教学中，需要增加更多的实际应用案例，引导学生主动探索和学习。
高中数学第一章直线多边形圆2.4切割线定理2.5相交弦定理学案北师大版选修46
4．如图， CA，CD 分别切圆 O1 于 A，D 两点， CB，CE 分别切圆 O 2 于 B，E 两点．若
∠1＝ 60°，∠ 2＝ 65°，判断 AB ，CD ，CE 的长度，下列关系正确的是 ( )
A．AB > CE> CD
B． AB ＝CE> CD
C． AB> CD> CE
D ． AB＝ CD＝ CE
∴∠ P＝∠ EDF.
(2)证明：∵∠ P＝∠ EDF ，∠ DEF＝∠ PEA，
∴△ DEF∽△ PEA. ∴ DE∶ PE＝ EF∶ EA，
即 EF· EP＝ DE · EA. ∵弦 AD ， BC 相交于点 E，
∴ DE· EA＝ CE· EB. ∴ CE· EB＝ EF· EP. (3)∵DE 2＝ EF ·EC，DE ＝ 6， EF＝ 4，
[对应学生用书 P25]
一、选择题
1.如图， 已知⊙ O 的两条弦 AB，CD 相交于 AB 的中点 E，且 AB＝ 4，
DE ＝ CE＋ 3，则 CD 的长为 ( )
A． 4
B． 5
C． 8
D ． 10
解析：选 B 设 CE＝ x，则 DE ＝ 3＋ x.根据相交弦定理，得 x(x＋3)＝ 2×2，x＝ 1 或 x＝
因为∠ PDA＝∠ DAC＋∠ DCA ， ∠ PAD＝∠ BAD ＋∠ PAB，∠ DCA ＝∠ PAB， 所以∠ DAC＝∠ BAD，从而 ?BE ＝ ?EC . 因此 BE＝EC. (2)由切割线定理得 PA2＝ PB· PC. 因为 PA＝ PD＝ DC，所以 DC＝ 2PB， BD＝ PB. 由相交弦定理得 AD · DE＝ BD · DC， 所以 ADCB＝ AD · DB
3.4+相交弦定理、切割线定理、弦切角定理(1课时)
九年级数学导学稿第3章对圆的进一步认识课题：3.4+相交弦定理、切割线定理、弦切角定理(1课时)郭家屯初中初三编写学习目标1．掌握相交弦定理及推论、切割线定理及推论、弦切角定理，并会灵活应用。
2．会用相交弦定理及推论、切割线定理及推论、弦切角定理进行证明和计算。
难点：定理及推论的应用【温故知新】1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦长的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。
切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，这一点到割线与圆的交点的两条线段长的乘积等于切线长的平方。
切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
【探索定理新知】图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB. 用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理学一学【典型例题】例1.如图1，正方形ABCD 的边长为1，以BC 为直径。
相交弦定理、切割线定理、弦切角定理(学生版)
九年级数学导学稿第3章对圆的进一步认识课题：3.4+相交弦定理、切割线定理、弦切角定理(1课时)学习目标1．掌握相交弦定理及推论、切割线定理及推论、弦切角定理，并会灵活应用。
2．会用相交弦定理及推论、切割线定理及推论、弦切角定理进行证明和计算。
难点：定理及推论的应用【温故知新】1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦长的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。
切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，这一点到割线与圆的交点的两条线段长的乘积等于切线长的平方。
切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
【探索定理新知】图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB. 用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理【典型例题】例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。
初中数学《相交线》说课稿范文
初中数学《相交线》说课稿范文一、教学目标•知识目标：掌握相交线的相关概念，理解相交线之间的关系。
•能力目标：能够通过观察图形判断相交线之间的关系，能够利用相交线的性质解决问题。
•情感目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点•教学重点：相交线的定义和性质。
•教学难点：通过观察图形判断相交线之间的关系。
三、教学准备•教学工具：黑板、彩色粉笔、白板、投影仪。
•教学素材：相关图形、练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）•教师出示一张包含几条相交线的图形，引导学生观察图形，思考相交线之间可能的关系。
2. 定义相交线（10分钟）•教师向学生介绍相交线的定义：在平面内，两条直线有一个交点，称这两条直线为相交线。
•教师通过几个实际生活中的例子，如交叉路口、电视屏幕上的交叉线等，让学生理解相交线的概念。
3. 相交线的分类（15分钟）•教师通过示例，向学生展示不同类型的相交线：交叉线、平行线和垂直线。
•教师引导学生观察图形，通过几个练习题，让学生判断相交线之间的关系，如相交线是否垂直、是否平行等。
4. 相交线的性质（15分钟）•教师介绍相交线的性质：如果一条直线与另外两条直线分别相交，那么这两条直线之间必定相交。
•教师通过几个图形，让学生观察并验证相交线的性质。
•教师提供一些练习题，让学生应用相交线的性质解决问题。
5. 拓展应用（20分钟）•教师出示一些拓展应用题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
6. 归纳总结（10分钟）•教师对今天的教学内容进行总结，强调相交线的定义和性质。
•学生根据教师的引导，归纳总结相交线的相关知识点。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了相交线的定义，了解了相交线的分类和性质。
通过观察图形和解决问题，学生提高了观察能力和逻辑思维能力。
六、作业布置•练习册上的相关习题。
•思考如何利用相交线的概念和性质解决实际生活中的问题。
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《相交弦定理》说课教案
一、教材分析：
1、本节教材的地位和作用：
《相交弦定理》是平面几何第七章第二单元《直线与圆的位置关系》的重要内容之一，相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理。
圆幂定理是进行几何论证、计算和作图的常用定理，是解决理论和实际问题的一个重要工具，但是应用难度较大，所以在教学时应时刻注意启发学生进行思考，培养学生的发散思维能力.
2、教学目标、教学重点、难点：
（1）知识教学点：
①使学生理解相交弦定理及其推论；
②初步学会运用相交弦定理及其推论；
③使学生学会作线段的比例中项。
（2）能力训练点：
①在推导定理的过程中，培养学生主动探索，总结规律，尝试创新的能力；
②在运用相交弦定理时，使学生清楚运用几何性质，代数解法解有关弦长
计算问题，培养学生的综合运用能力；
③在运用相交弦定理的推论作线段的比例中项时，培养学生的作图能力和
运用基本理论解决实际问题的能力。
（3）教学重点：
使学生正确理解相交弦定理及其推论，这是以后学习中非常重要的定理。
（4）教学难点：
在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，教学时，让学生自已得出定理并证明，因为自已通过实践得出的结论往往是最不容量忘记的。
二、学法指导：
没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动．本节课主要采用在教师指导下，让学生通过《几何画板》这个工具，开展“探索——猜想——证明——应用”的自主探索式学习方法。
让学生以主人翁的姿态、以研究者的身份出现，并在教师引导下，发现问题，进而建立理论和运用理论解决问题。
三、教法使用：
本节课的引入采用《智力猜数》的游戏式的教学方法，激发学生学习兴趣。
定理的得出采用探索式的教学方法，坚持以学生为主体，充分发挥学生
的主观能动性。
教学中，让学生自已动手，利用《几何画板》实验得出结论并证明，培养学生探究问题的能力。
改变原来的“听数学”为“做数学”。
定理的应用采用分层式的教学方法，根据不同学生的实际，进行不同层次
的教学。
促进他们的全面发展。
特别注重基本理论在实际生活中的应用，体现数学应用于生活的一面。
四、教学过程：
1、新课引入：
以智力猜数游戏的方式引入，激发学生学习兴趣 问题：如图，弦AB 和CD 交于⊙O 内一点P ，PA 、PB 、PC 、PD 四条线段的长度满足下表，试着找出规律，并完成
方法好，最后得出结论：PA ·PB=PC ·PD
老师总结并提问：在圆中，是否任意两条弦相交都有这个结论呢？ 引出课题：相交弦定理
2、利用《几何画板》，学生动手进行验证。
见课件一：《相交弦定理（一）》
3、学生讨论得出定理的证明，利用三角形相似可直接得出证明。
4、指导学生利用几何画板，动手研究特例，即当一条弦是直径，另一条弦
垂直于这条直径时，观察发生的情况，从而得出结论。
5、例题讲解：
例1、已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm 和16cm 两段，第二条弦的长为32cm ，求第二条弦被交点分成的两段的长。
例2、已知：线段a 、b （如图） a b
求作：线段c ，使c 2=ab
6、达标测评：
A 层
如图，AP=3cm ，PB=5cm ，CP=2.5cm 。
求CD 。
A
C A
D
B 层
如图，O 是圆心，OP ⊥AB ，AP=4cm ，PD=2cm.
求OP
C 层
已知：如图，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，
AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm 。
求⊙O 的半径。
7、 归纳小结：
（1） 归纳学习了哪些内容？
（2） 归纳学习的思想方法
（3） 提出问题：“相交弦定理只介绍了圆内两弦相交这一特殊情况。
如果两弦的延长线相交会有什么结论？
8、布置作业：
A 层
圆的两条相交弦中，一条弦被交点分成6cm 和3cm ，另一条弦总长为11cm 。
求第二条弦被交点分成的两段线段的长。
B 层
如图，⊙O 表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB ：MA=1：4。
求工件半径的长。
C 层
某住宅小区在重新改造过程中，要把原矩形的绿地改造成正方形的绿地，为了使原矩形草坪得到合理利用，要求改造后的正方形绿地面积和原矩形面积相等，请你思考如何在图纸上用尺规作图方法把矩形变成等面积的正方形？
五、板书设计：
D C
B
六、课堂时间分配：
1、新课导入：4分钟
2、推导定理：15分钟
3、例题讲解：10分钟
4、达标测评：10分钟
5、课堂小结：5分钟
6、布置作业：1分钟
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。
遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的
主观能动性。
教学过程中，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
所以，在教法上，不采用课本单刀直入的探索式推理方法（即先给出结论，再推理论证），而是让学生亲自动手实践，观察出运动变化中的不变，使学生产生求知快乐感，同时也对学生进行了辩证唯物主义的教育。
而这种处理，化难为易，抓住教材对学生能力培养的基本要求，达到异曲同工之妙。
《几何画板》给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。
让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，改变原来的”听数学”为”做数学”，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。
这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学
生的能力。
”受之以鱼，不如授之以渔”这才是中学教育的真正目标。
相交弦定理。