一元一次不等式经典例题透析
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解知识点一：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：，。
要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点二：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：知识点三：一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
解一元一次不等式组的一般步骤为：(1)分别解不等式组中的每一个不等式；(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).要点诠释：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。
要点诠释：在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。
一元一次不等式--特殊解问题
9.2(2)一元一次不等式--特殊解问题一．【知识要点】1.解决一元一次不等式的特殊解问题方法：先求出解集，在确定解集中的特殊解。
二．【经典例题】1.(1)不等式36x +≤的正整数解为_____________ ；(2)不等式23x -<的整数解为_____________；(3)-3x ≥的负整数解为______________．2.当x 取哪些正整数时，代数式 x 23-3的值不小于634-85-x 的值？3.求不等式361633->---x x 的非负整数解．三．【题库】【A 】1．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．2.不等式2x-7＜5-2x 的正整数解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.不等式3（x-2）＞2x 的最小正整数解是 .4.求满足不等式 (2x+9)≥ 3(x+2)的正整解.【B 】1.不等式360x -+>的正整数解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数多个个._________． 4.（8分）若不等式3(x-2)+5＜4(x-1)+6的最小整数解为方程2x-ax=3的解，求a 的值。
5．满足关于x 的一次不等式2 （1﹣x ）+3≥0的非负整数解的个数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．无数个6．不等式3x ﹣5＜3+x 的正整数解有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7.求不等式253x -+126x -≤41215x +-的负整数解． 8.不等式的负整数解有 ；【C 】1.如果代数式4+2x 的值不小于13+2x , 求x 的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数。
3.当x 取哪些非负整数时，325x -的值大于213x +与1的差．根据题意列出不等式，解不等式后再求出x 的非负整数值．4.若不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．4)1(321--≥+x x【D】1.已知不等式5-3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．2．适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：(1)x只有一个整数解；(2)x一个整数解也没有．。
(完整版)一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)
一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，322x -的值不小于213x +与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151632x m m x ---=-的解大于1？8.如果方程组24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d ba -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________．12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当310)3(2kk -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。
数学六年级下册第九章-实际问题与一元一次不等式(2)-课件与答案
台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、
月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备
的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业的几种购买方案.
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第九章
9.2
(2)若该企业每月产生的污水量为2 040 t,为了节约资金,应选
择哪种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处
元.
(1)分别求出A,B型电动车各购进多少辆;
(2)若每辆A型电动车的售价是每辆B型电动车售价的1.5倍,
要使销售完这批电动车的利润率不低于26%,则每辆A,B型
电动车的售价至少定为多少?
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(1)A型电动车购进10辆,B型电动车购进20辆.
(2)要使利润率不低于26%,则每辆A型电动车的售价
依题意得 12x+10(10-x)≤105,
解得 x≤2.5.
又∵x是非负整数,
∴x可取0,1,2.
∴该企业有3种购买方案.
方案1:购买B型设备10台;
方案2:购买A型设备1台,B型设备9台;
方案3:购买A型设备2台,B型设备8台.
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(2)依题意得 240x+200(10-x)≥2 040,
80%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少
天?
明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天.
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应用一元一次不等式解决实际问题
一元一次不等式的性质及解法
3．课堂练习
4 x2 解一元一次不等式 ，并把 x 3 5 2
它的解集在数轴上表示出来．
常见不等式的基本语言
x是正数 x是负数 x是非负数 x、y同号 x＞0 x＜0 x≥0 xy＞0或x/y＞0 xy＜0或x/y＜0
x、y异号
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比 较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空： > 7×3_______4×3， > 7×2_______4×2， > 7×1_______4×1， 7×0_______4×0， = 7×（－1）_______4×（－1）， < 7×（－2）_______4×（－2）， < 7×（－3）_______4×（－3）， < ……………………………………………… 从中你能发现什么？
（ x≤﹣1 ） 1 1 ③ 3x＜﹣1 得 x﹥﹣－ x＜﹣－ ） （ 3 3 ④ -2x≥4 得 x≤2 （ x≤ -2 ）
判断题 （1）如果a b, c 0 是否一定能得到 ac bc （2）如果 ac bc 是否能得到 a b （ ） （3）如果 a b 且 c d ，则 ac bd （ ） a b 则 a2 b2 （ ） （4）若 （5）若 ac2 bc2 ，则 a b （ ） （6）若 a b ，则 (1 n)a (1 n)b （ ）
2 x 2 x 1 变形，使变形后的不等 2 3
例
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2 x 2x 1 （2） 2 3
解：去分母，得 3 2 x） 2 2 x 1 （ （ ）， 去括号，得 6 3x 4 x 2，
移项，得 3x 4 x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
八年级数学第七章 一元一次不等式(典型例题)
第七章一元一次不等式
O x y l 1l 2
-13(第12题图）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧><219
,2
25x x 即225219<<x 又因为x 为正整数， 所以12,11,10=x 57,53,4994=+x ．
答：可能有10间宿舍，49名学生； 或11间宿舍，53名学生； 或12间宿舍，57名学生．
注：本题也可列不等式组
⎩
⎨
⎧≤--+≥--+5)1(6)194(,
1)1(6)194(x x x x （你知道为什么吗？）
10．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求关于x 的不等式21k x k x b >+的解集． 解：由函数图象可知
关于x 的不等式21k x k x b >+的解集是：
1-<x
注：b x k x k +12、对应了两函数的函数值（点的纵坐标），所以“函数值较大”在图象上就反映为“图象在上面”．
注意：“不满也不空”所表示的不等关系．
10．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22
y x
=-
的图象交于点A 、B ，求当12y y >的x 的取值范围． 解：
注意：可以类似地得出
21y y <时，x 的取值范围．。
10一元一次不等式组(基础) 知识讲解及其练习 含答案
一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2.（•莆田）解不等式组：． 【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】 解：解：．由①得x ≤1；由②得x ＜4；所以原不等式组的解集为：x ≤1．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20， 所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三： 【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x xx +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．一元一次不等式组（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为 （ ）．3．（•来宾）已知不等式组的解集是x≥1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 4．不等式32015x -<≤的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．213x -≤≤-B ．1x ≥-C ．23x ≤-D ．213x -≤≤- 二、填空题7.如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 8．（•广东）不等式组x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩1222132≤＞的解集是 ． 9．不等式组34125x +-≤<的所有整数解的和是______． 10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x （米/分）的范围是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果a 3x =，b 4x =，c 28=，那么x 的取值范围是 ．三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4；14.若关于x 、y 的二元一次方程组中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D.2. 【答案】A ；【解析】解不等式组可得：1,2x x >≥且．3. 【答案】A ；4. 【答案】B ；【解析】32053215x x -⎧<⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：312x -≤<，所以整数解：-1，0，1. 5. 【答案】C ；【解析】设甲种运输车安排x 辆，5x+4（10-x ）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．6. 【答案】A ；【解析】由10320x x +≥⎧⎨--≥⎩，解得213x -≤≤-． 二、填空题7. 【答案】x ＞2，无解；8. 【答案】﹣3＜x≤1；【解析】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞-3，所以不等式组的解集是：﹣3＜x≤1.9. 【答案】-5；【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.10．【答案】1＜m ＜2；【解析】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜211.【答案】60＜x ＜80； 【解析】设步行速度为x 米/分，依题意可得：3240042400x x <⎧⎨>⎩，得60＜x ＜80 12.【答案】4＜x ＜28；【解析】4x-3x ＜28＜4x+3x ，即4＜x ＜28．三、解答题13.【解析】解：(1)由①得解集为x ≥3，由②得解集为x ＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图， 所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】 解：，①+②得2x=4m ﹣2，解得x=2m ﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x 的值为负数，y 的值为正数， ∴，∴﹣4＜m ＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x ＝28．∴ x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y 个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：1000[2820(40)]1001000[2820(40)]120y y y y -+-≥⎧⎨-+-≤⎩， 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．。
这些题型够全吗？一元一次不等式（组）典型例题分类讲解
这些题型够全吗？一元一次不等式（组）典型例题分类讲解一元一次不等式（组）典型例题分类讲解类型一：不等式性质(不等式的传递性、可加性、可乘性等)例：若x>y，则下列式子错误的是（ ）A． x-3>y-3 B． 3-x>3-y C． x+3>y+2 D． x/3>y/3类型二：比较大小例：若0A． 1/x类型三：解一元一次不等式例：解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9类型四：不等式中字母的取值范围例：关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是类型五：解一元一次不等式组例：不等式组x-3(x-2)≥4,(1+2x)/3>x-1的解集是 ．类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示例：不等式组2x+2>0,-x≥-1的解集在数轴上表示为（ ）类型七：不等式组的整数解例：解不等式组2x+7≥1-x ,6-3(1-x)>5x并求出所有整数解的和．类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围例：已知关于的不等式组x-a≥0,5-2x>1只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．类型九：利用不等式组的解集求值例：若不等式组 2x+3<1,x>(x-3)/2 的整数解是关于x的方程2x-4=ax的根，求a的值类型十：不等式应用题1：一般不等式应用题例：某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
类型十一：不等式应用题2：不等式组方案问题例：为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
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经典例题透析
类型一：考查不等式的性质
1、判断正误.
(1)若a＞b，则ac2＞bc2.()
(2)若ac2＞bc2，则a＞b.()
(3)若ab＞c，则a＞.()
(4)若a－b＞a，则b＞0.()
(5)若ab＞0，则a＞0，b＞0.()
思路点拨:判断时，要先弄清楚它是以哪条不等式性质为依据的，特别注意的是不等式两边同时乘(或除以)的数或式子的正负.
解析：(1)×.当c＝0时，ac2＝bc2.(2)√.此题c≠0.(3)×.当b＜0时，a＜.(4)×.根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去a，不等号方向不改变，所以a－b－a＞a－a，即－b ＞0.再根据不等式基本性质3，不等式两边都乘－1，不等号方向改变，即b＜0.(5)×.ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.
总结升华：要特别注意在不等式的两边都乘或除以同一个数时，必须先认清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号方向改变，另外，在不等式两边不能乘0，乘0后不等式变为等式.
举一反三：
【变式1】如果a2x＞a2y(a≠0)，那么x_______y。
【答案】＞
解析：因为a≠0所以a2＞0，故x＞y。
【变式2】如果ax＞b的解集为x>,则a_____0.
【答案】＞
解析：由于ax＞b的解集为x＞，∴a＞0
【变式3】a是任意实数，下列判断一定正确的是()
A、a＞－a
B、＜a
C、a3＞a2
D、a2≥0
【答案】D
解析：数a可以是一个正数、零、负数，当a为零时，A、B、C均不成立，而任意数的平方都是非负数，a2≥0.
【变式4】如果a＜b＜0，那么()
A、B、ab＜0C、＞1D、＜1
【答案】C
解析：因为a＜b＜0，取a＝－2，b＝－1，由此，，知A不正确；
又ab＝2＞0，，B、D不正确，所以正确答案为C。
类型二：求不等式的解集
2、解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来。
思路点拨:按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
解析：
去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）
去括号，得4x-2≤6-6x-3
移项，得4x+6x≤6-3+2
合并同类项，得10x≤5
系数化为1，得x≤
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
总结升华：注意解一元一次不等式的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。
同时注意每步的易错点。
举一反三：
【变式1】若,,问x取何值时，?
解析：∵,,
若，
则有
即
∴当时，．
【变式2】求不等式的正整数解
解析：去分母：2(3x－1)≤12－(4－2x)，
去括号：6x－2≤12－4＋2x，
移项，合并同类项：4x≤10，
系数化为1：．
因为小于的正整数只有1和2，
所以原不等式的正整数解是x＝1或2．
【变式3】解不等式：.
解析：去分母，得24－2(x－1)≥16＋3(x＋1)，
去括号，得24－2x＋2≥16＋3x＋3，
移项，得－2x－3x≥16＋3－24－2，
合并同类项，得－5x≥－7，
把系数化为1，得x≤.
把这个不等式的解集表示在数轴上，如下图所示.
【变式4】解不等式：，并在数轴上表示它的解集。
解析：去分母，得6x－（7x+8）≤6+3x
去括号，得6x－7x－8≤6+3x
移项，得6x－7x－3x≤6+8
合并同类项，得－4x≤14
系数化1，得x≥。
不等式的解集在数轴上表示为如下图
类型三：构建不等式求解
3、a取什么值时，由方程3x－2＝a解得到的x值，
(1)是正数？(2)是0？(3)是负数？
思路点拨：这是一道既涉及方程，又涉及不等式的综合题，它可以分为如下四个“小题”：(1)解含有字母系数的方程3x－2＝a，求x的值.(2)a取什么值时，x的值是正数？(3)a取什么值时，x的值是0？(4)a取什么值时，x的值是负数？
解析：解方程3x－2＝a，得.
(1)根据题意，解不等式，得a＞－2.
所以，当a取大于－2的值时，x的值是正数。
(2)根据题意，解方程＝0，得a＝－2。
所以，当a的值为－2时，x的值是0.
(3)根据题意，解不等式＜0，得a＜－2.
所以，当a取小于－2的值时，x的值是负数。
总结升华：由上述可知，数学综合题可以看成是几个互相关联的“小题”组合成的一个“大题”.解题时，应当先对综合题进行分析，把它分解成几个互相关联的“小题”，并逐一解答这些“小题”，然后把分析所得的结果综合起来，从而求出综合题的答案.
举一反三：
【变式1】当x取什么值时，式子的值为(1)零；（2）正数；（3）小于1的数。
解析：用执果索因法可得：
（1）＝0解得：x＝2，所以当x＝2，为零；
（2）＞0,3x－6＞0，∴x＞2，所以当x＞2，为正数；
（3）＜1,即3x－6＜5,也即3x＜11，∴x＜，所以当x＜时，小于1.
【变式2】当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
解析：根据题意，列出不等式≥。
解这个不等式，得x≤4。
∴当x取正整数1、2、3、4时，代数式的值不小于代数式的值。
类型四：不等式的实际应用
4、为了能有效地使用电力资源，某市电业局从今年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?
思路点拨:一元一次不等式应用题的解法与列一元一次方程解应用题基本相仿，关键是找出不等关系，列出不等式，即可求解。
解析：设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y。
依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.
解得x＜89℅
答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算。
总结升华：寻找不等关系是解决应用问题的关键
举一反三：
【变式1】工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？
【答案】设后几天每天平均完成x土方，根据题意，得
60＋(6－1－2) x≥300
解之得x≥80
答：每天平均至少挖土80土方。
【变式2】张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总面值大于10.5元。
问张玲
至少有多少枚1元的硬币？
思路点拨: 以“硬币的总面值大于10.5元”为不等量关系，列不等式。
解析：设张玲至少有x枚1元的硬币，根据题意，得
x＋0.5(15－x)＞10.5，解这个不等式，得x＞6。
所以张玲至少有7枚1元的硬币。
【变式3】将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的个数。
解析：设有x个小朋友，则苹果为（5x+12）个，
根据题意，得0＜8x－（5x+12）＜8。
解这个不等式组，得4＜x＜。
因为x是正整数，∴x取5或6。
当x＝5时，5x+12＝37。
当x＝6时，5x+12＝42。
答：如果有5个小朋友，则苹果有37个；如果有6个小朋友，则苹果有42个。