函数的表示方法教学设计
函数的表示方法教学设计
邢台市第十九中学张云坤一、教学设想
本节内容为人教A版《数学1》中1.2.2 函数的表示法
在初中学生已经接触过具体的较简单的函数的一些不同方法的表示，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习的函数的表示，属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式。
函数学习要“多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深对函数概念的理解。
”在人教A版《数学4》中还会继续学习的三角函数，也是非常重要的一类函数模型。
二、教学目标
1.在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，重点在于使学生
面对实际情境时会根据不同的需要选择恰当的方法来表示函数。
2.对分段函数会简单应用。
三、学情分析
函数这一模块内容最多，比较抽象，学生学习确有许多困难。
基于高中阶段所接触的许多函数都可用不同的方式表示，因此教师要通过设置问题去帮助学生积极主动地感受、分析、归纳三种方法的各自优点及不足，逐步过渡到能合理选用和灵活转换函数的各种表示形式，这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程，同时也为后述内容—函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）的学习打下良好的基础。
学生可能在下列两种情形中感到困难：
（一）已知函数是数据较多的表格形式，画函数图象时，有点茫然，没想到是一些离散的点。
（二）已知函数是分段函数，画函数图象时，用不准定义域的分段范围，忙而乱。
四、教学方法
结合课本师生讨论。
体现了教师是主导，学生是主体，教是为了不教，授人以鱼不如授人以渔的教学理念。
有条件的可以用多媒体辅助教学。
五、课时安排：2课时
六、教学过程
（一）问题引入
问题1.（1）某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？
（2）生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？
概括：（1）分段表示（2）表格形式或解析式
【设计意图】函数现象大量存在于学生周围，从实际生活中举例，使学
生感到亲切、自然，学有用的数学，为新课做好铺垫。
（二）新课
问题2.学生看课本1.2.1中已学过的三个例子（P15）。
想一想这些例子是怎样表示函数关系的？
概括：例（1）用解析法给出炮弹距地面的高度h随时间t的变化规律。
例（2）用图象法表示了南极上空的变化情况。
例（3）用列表法给出了“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。
【设计意图】选自运动过程、大自然、经济生活中的函数，既可以让学生感受到数学就在我们身边，从而增强大家的环保意识和民族自尊心、自豪感，又体现了函数的常见三种表示方法。
三个例子也可以更换，但原则上要真正吃透教材。
实例（1）的函数关系用解析式表示最合适，可更换为路程与时间关系问题；实例（2）可更换为某地某一天气温与时间关系，或选择我国人口出生率变化曲线，即用图象最合适的例子；实例（3）可更换为我国奥运会健儿在历届奥运会上获得的金牌数或近十年我国国内生产总值的情况，即用表格最合适的例子。
如果换成商品售价与个数的关系就不合适，因为售价与个数的对应关系可用解析式或者图象表示。
这就是“真正吃透教材”的含义，当然更不能用同一类型的若干个实例代替教材中的三个实例。
问题3.课本P19例3.某种笔记本的单价是5元，买x（x∈｛1，2，3，4，
5｝）个笔记本需要y元。
(1) 试用三种表示法表示函数y=f(x)。
(2) 三种表示各有什么特点？所有函数都能用解析式表示吗？
先由学生讨论，然后师生共同归纳概括：
解析法的优点：一简明、全面。
二可求任一定义域内的自变量值对应的函数值。
缺点：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式。
图像法的优点：形象、直观，这也是数形结合的好处。
缺点：感性观察不够准确，画面局限性大。
列表法的优点：不需计算，可直接查表。
缺点：只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便。
【设计意图】1.让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足。
2.这对培养学生观察、总结、表达能力是非常好的机会，教师千万不可代替。
问题4.请举出一些函数的例子，并用适当的方法表示出来。
【设计意图】1.初中已学过并了解了函数的三种表示方法，课前预留下去
是可行的。
2.充分调动学生积极性，提高了学生的能力，也可以以课件的形式保存下来，给他们展示的机会。
问题5.课本P20例4.
【设计意图】利用表格给出的四个函数，它们分别是王伟、张城、赵磊的六次考试成绩及各次班级平均分。
因为用表格直接判断不直观，所以用图象法画出来，最好是用四种颜色区分开来，便于观察每个学生的学习及进步情况。
问题6.课本P21例5.画出y=︱x︱的图象。
【设计意图】1.让学生进一步体会数形结合在理解函数概念中的重要作用。
2.为介绍分段函数做准备。
问题7.课本P21例6.某市公交车的票价按下列规则制定：
（1）5公里内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上每增加5公里，票价增加1元。
（不足5公里的按5公里计费）
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函
数解析式，并画出函数的图象。
【设计意图】1.让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。
2.学习分段函数及其表示，明确分段函数也是一个函数，只是自变量范围不同表达式不一样罢了。
3.注意在数学模型中全面反映问题的实际意义。
（三）师生归纳总结
（1）再次回顾函数的表示方法及其各自特点。
（2）写出分段函数的解析式和画图象时注意事项。
（3）探讨在学习过程中学到了哪些思想方法。
【设计意图】回顾和梳理本节课的主要内容，交流感受，整理反思。
（四）作业（略）
七、板书设计
八、教学反思
在实际教学中，我发现学生在初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对解析法比较熟悉，但对图象法就比较陌生，尤其是画分段函数的图象时出现的问题较多，主要是看不清定义域的分段情况，顾解析式顾不上定义域的范围所致。
我的解决办法是教师首先要克服急躁情绪，不能急于求成，可以再多选几道有代表性的题目放开手让学生画图、板演、分析、点评、互评，甚至是辩论，不要怕出错，相信理越辩越明，群众是真正的英雄。
只有设法让学生卷入其中，强化亲身体验，激发其心理的共鸣，才能收到好的效果
不要培养恨数学的人，数学老师拿那些人为的偏、难、怪的题目让学生去做，就是又做了一次动员我们的学生恨数学的事。
如果由于我的教学使学生恨数学，多教一个学生就多一个恨数学的人，那么人生价值何在？重视知识的形成发展过程，暴露老师的思维过程，让学生感受到数学好玩，盼着上数学课应该成为我们数学教师的追求。
学生的数学学习不同于其他学科，需要符号化、数量化、逻辑化，而这样严谨的思维过程必定要经历其独立思考，所以数学课堂有时真的需要静悄悄，在合作之前必须先“独立”，即数学老师要用自己的眼光看“合作学习”。
函数的表示方法教学设计
函数的表示方法教学设计函数的表示方法教学设计一教学目标：1.进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数;2.能较为准确地作出分段函数的图象;教学重点：分段函数的图象、定义域和值域.教学过程：一、问题情境1.情境.复习函数的表示方法;已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数.2.问题.函数f(某)=|某|与f(某)=某是同一函数么区别在什么地方二、学生活动1.画出函数f(某)=|某|的图象;2.根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式.三、数学建构1.分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数.(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数;(2)分段函数的定义域是几部分的并;(3)定义域的不同部分不能有相交部分;(4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成;(5)分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象;(6)分段函数是生活中最常见的函数.四、数学运用1.例题.例1 某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.例2 如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2).一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止.设直线l与某轴的交点为M，OM=某，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y=f(某)的解析式、定义域、值域.例3 将函数f(某)=|某+1|+|某-2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(某)的值域.2.练习：练习1：课本35页第7题，36页第9题.练习2：(1)画出函数f(某)=的图象.(2)若f(某)= 求f(-1)，f(0)，f(2)，f(f(-1))，f(f(0))，f(f(12))的值.(3)试比较函数f(某)=|某+1|+|某|与g(某)=|2某+1|是否为同一函数.(4)定义[某]表示不大于某的最大整数，试作出函数f(某)=[某](某[-1，3))的图象.并将其表示成分段函数.练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按ABCDA的方向移动，试将AP表示成移动的距离某的函数.五、回顾小结分段函数的表示分段函数的定义域分段函数的图象;含绝对值的函数常与分段函数有关;利用对称变换构造函数的图象.六、作业课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题;课后探究：已知函数f(某)=2某-1(某R)，试作出函数f(|某|)，|f(某)|的图象.。
函数的表示方法教学设计
《函数的表示方法》教学设计钱蒙娜一、教材分析本节内容为苏教版《数学必修1》中2.1.2“函数的表示方法”。
在初中学生已经接触过较简单函数的一些不同表示方法，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习函数的表示方法，这部分属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式。
函数学习要“多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深对函数概念的理解。
”在苏教版《数学必修4》中还会继续学习的三角函数，也是非常重要的一类函数模型。
学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。
同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。
学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。
函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。
因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。
二、教学目标根据《普通高中数学课程标准》（实验）和新课改的理念，我从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度制订教学目标。
知识与技能：掌握函数常用的三种表示方法（列表法、图象法、解析法），了解函数不同表示方法的优缺点并能根据不同需要选择恰当的方式表示函数；掌握分段函数、复合函数的概念；能根据不同情况求出函数的表达式和定义域。
过程与方法：通过实例，分析比较函数三种不同的表示方法；通过分段函数改变的形成过程，培养学生观察、归纳和抽象的能力，培养数形结合和分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观：通过对函数不同表示方法的学习，从中体会数学的简洁统一美；通过探究函数的表达式，激发学生的学习热情。
《函数的表示法》教案
《函数的表示法》教案定义域：t∈{0≤t≤24}(2)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．如3.1.1 问题4所说的恩格尔系数变化情况表：上表中r是y的函数，所以自变量y的定义域：y∈{2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}，可知，定义域也可以是离散型的.(3)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系.如3.1.1问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．这段时间内，列车行进的路程S（单位：ｋｍ）与运行时间t（单位：ｈ）的关系可以表示为：S=350t.（对应法则）其中，定义域：t∈{0≤t≤0.5},值域S∈{0≤S≤175}.因为有定义域和对应法则就可以求出值域，所以，我们一般用解析法表示函数时只要写出对应法则和定义域.二、学以致用接下来我们通过三道例题来进一步掌握函数的三种表示法及其特点.例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)．提问1：审题是理清思路的前提，也是成功解题的关键，所以仔细审题，题中有哪些关键点？如何准确又快速地把这道题数学化？讨论后回答：因为x∈{1,2,3,4,5}，属于离散型，有限集，学生最直观的想法就是用列对应值表的方法表示函数y=f(x) .（若x有1000个取值呢？）如下表所示：其中定义域：x∈{1,2,3,4,5}追问：通过列表的过程，我们发现，一方面，表格一目了然地把x和y的对应关系表示出来；另一方面，在得到表中第二行钱数y的值的时候，也是需要通过题意简单计算的.所以，我们思考一下，得到这个表格之后，我们如何进一步阐发这一道题呢？回答追问1：从表格两行的结构看，我们不妨以x为横轴，y为纵轴，建立直角坐标系，这样，上述表格中的每一列的（x，y）的值就可以表示为x−o−y坐标系中的点.如下图所示：这就是图象法表示函数y=f(x).（定义域：x∈{1,2,3,4,5}）研究图象可知，和列表法相比，图象法虽然能直观反映x和y的对应关系，但是其横纵坐标不够精准，另一方面，图象法还能反映x和y的变化趋势，如图，反映了x越大，y越大，也就是买的笔记本越多，花的钱越多。
函数的表示方法教案
函数的表示方法教案教学目标：1. 理解函数的定义；2. 掌握函数的四种表示方法：文字描述、函数表格、函数图像、函数公式；3. 能够将一个函数用不同的方法进行表示。
教学准备：1. 教材和课件；2. 白板、黑板或投影仪；3. 函数表格和函数图像示例。
教学步骤：Step 1：引入函数的定义（5分钟）1. 引导学生回顾关于函数的定义，即每一个自变量对应唯一的因变量的关系；2. 提醒学生函数可以用不同的方法进行表示。
Step 2：介绍函数的四种表示方法（10分钟）1. 通过文字描述的方式，用自然语言描述函数的特点、定义域和值域等；2. 通过函数表格的方式，将自变量和因变量的对应关系列成表格；3. 通过函数图像的方式，将函数的自变量和因变量在坐标轴上表示出来；4. 通过函数公式的方式，用代数表达式表示函数的关系式。
Step 3：详细介绍函数表格和函数图像表示方法（15分钟）1. 展示函数表格和函数图像的示例；2. 解释函数表格的组成部分：自变量的值、因变量的值以及二者的对应关系；3. 解释函数图像的组成部分：x轴和y轴以及函数图线；4. 强调在函数表格和函数图像中，自变量和因变量之间的对应关系没有改变。
Step 4：练习与应用（15分钟）1. 学生根据函数公式绘制函数表格和函数图像；2. 学生根据函数表格和函数图像推导出函数公式；3. 学生自行寻找真实生活中的例子，并用适当的方法表示函数。
Step 5：总结与评价（5分钟）1. 让学生总结函数的四种表示方法；2. 与学生讨论各个方法的优缺点和适用场景；3. 检查学生对函数表示方法的掌握程度。
教学延伸：1. 给学生提供更多的函数表格和函数图像示例，引导他们分析、绘制和研究；2. 引导学生思考函数的实际应用，并使用不同的表示方法解决实际问题。
《函数的表示方法》教案
第2课时函数的表示方法1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时(3)汽车在每个行驶过程中的速度分(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y＝0，－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x＞100时，y＝100×0.5＋0.8(x－100)＝50＋0.8x－80＝0.8x－30，所以，y与x的函数关系为y＝⎩⎨⎧0.5x（0≤x≤100），0.8x－30（x>100）.纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．【类型二】函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；(3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)；(3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x 2，令5x2＝4，解得x ＝1.6；②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为P A 的长度13－x ，y ＝12AB ·P A ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．三、板书设计1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。
函数的表示法教案三篇
函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
函数的表示方法》教案
函数的表示方法》教案缺点：对于非常复杂的函数，解析式可能很难得到或者很难处理．2)用列表法表示函数关系优点：适用于简单的函数，易于列出表格，易于找出自变量和函数值之间的对应关系．缺点：难以处理连续变化的函数，也难以处理非常复杂的函数．3)用图象法表示函数关系优点：通过图像可以直观地看出函数的性质，能够帮助我们更好地理解函数的变化规律．缺点：图象法只适用于可视化的函数，不适用于非常复杂的函数或者无法可视化的函数．个人看法：三种表示函数的方法各有其优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法来表示函数关系．在实际应用中，可以根据问题的性质和需要，选择最适合的方法来解决问题．四．拓展应用1、分段函数的概念；2、设计掷骰子游戏的分段函数；3、小结．函数的表示方法》教案教学目标：1.知识目标：1) 掌握函数的三种常见表示方法；2) 了解函数表示形式的多样性，以及如何进行转化；3) 能够根据要求求出函数的解析式，了解分段函数及其简单应用。
2.能力目标：1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；2) 使学生初步认识如何用函数的知识解决具体问题；3) 使学生初步了解数形结合的思想方法。
3.情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题。
教学重难点：重点：对函数图象的分析。
难点：通过函数的解析式分析函数的图象。
教学过程：一．复引入1.复函数的概念和定义域对应法则；2.回顾初中时如何作函数y=2x+1的图象。
二．概念形成1.引入人口普查实例，讨论列表法表示函数关系的优缺点；2.探讨图象法表示函数关系的优缺点；3.解析法表示函数关系的定义和优缺点。
三．概念深化1.讨论三种表示函数的方法各自的优缺点；2.总结如何根据问题的性质和需要选择最适合的方法来表示函数关系。
四．拓展应用1.引入分段函数的概念；2.设计掷骰子游戏的分段函数；3.小结。
改写后的教案通过删除明显有问题的段落，剔除了格式错误，同时对每段话进行了小幅度的改写，使其更加简洁明了，易于理解。
示范教案(函数的表示法
示范教案（函数的表示法）第一章：函数的基本概念1.1 函数的定义教学目标：1. 了解函数的定义及功能；2. 掌握函数的表示方法。
教学内容：1. 函数的定义：函数是一种关系，在数学中，我们称一个非空数集A到另一个非空数集B的规则f：x→y（x属于A，y属于B）为从A到B的一个函数，简称函数。
2. 函数的表示方法：（1）列表法：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来；（2）解析法：用数学公式表示函数的关系；（3）图象法：在平面直角坐标系中，将函数的输入值和输出值对应的点依次连接起来，得到函数的图象。
教学活动：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义及功能；2. 讲解函数的表示方法，并通过实例让学生掌握列表法、解析法和图象法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对函数定义的理解程度；2. 练习题：评估学生对函数表示方法的掌握情况。
第二章：函数的列表法2.1 列表法的概念及应用教学目标：1. 掌握列表法的概念；2. 学会使用列表法表示函数。
教学内容：1. 列表法的概念：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来，称为列表法；2. 列表法的应用：通过列表法表示函数，可以直观地了解函数的值域和函数的单调性等性质。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解列表法的概念，并通过实例让学生掌握列表法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对列表法概念的理解程度；2. 练习题：评估学生对列表法的掌握情况。
第三章：函数的解析法3.1 解析法的概念及应用教学目标：1. 掌握解析法的概念；2. 学会使用解析法表示函数。
教学内容：1. 解析法的概念：用数学公式表示函数的关系，称为解析法；2. 解析法的应用：通过解析法表示函数，可以方便地研究函数的性质和变化规律。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解解析法的概念，并通过实例让学生掌握解析法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
《函数的表示方法》教案
《函数的表示方法》教案教学目标1、知识目标：(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化;(3)根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用.2、能力目标：(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法．3、情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．教学重难点：重点：对函数图象的分析．难点：通过函数的解析式分析函数的图象．教学过程：一．复习引入1、函数的概念；2、函数的定义域和对应法则；问题1：初中时我们是如何作函数y = 2x + 1的图象的？师生互动:教师提出问题，学生思考后回答问题．设计意图：通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫．二．概念形成投影出P38人口普查实例．问题2：所列表格能否表示一个函数？为什么？1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．问题3：y = 2x + 1的图象能否表示一个函数？为什么？2、图象法：如果图形F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．问题4：我们在作作函数y = 2x + 1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y = 2x + 1这种表示方法则叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？3、解析法：如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法． 师生互动：教师逐一提出问题，学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法． 设计意图：通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化．三．概念深化问题5：三种表示函数的方法各有优缺点．请你认真思考、对比，或与周围的同学研究、探讨一下，然后谈谈你的看法，供其他同学参考和借鉴．4、三种表示函数的方法各有优缺点：(1) 用解析法表示函数关系优点：简间明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算．(2) 用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．(3) 用图象法表示函数关系优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．师生互动：教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见．设计意图：通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法.四．应用举例例1作函数y 的图象．例2 购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。
函数的表示法 优秀教案
函数的表示法【教学目标】1．使学生掌握函数的常用的三种表示法；2．使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点；3．使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题；4．培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。
【教学重点】函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法【教学难点】根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。
【教学过程】一、新课引入复习提问：函数的定义问题1：下表列出的是正方形面积变化情况。
（1）这份表格表示的是函数关系吗？（2）当x在(0，+∞)变化时呢？怎么表示？答：（1）是函数关系；（2）是函数关系；y＝x2x∈(0，＋∞）或图像法。
在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手段。
问题2：请同学们回忆一下初中学过的函数有哪些常用的表示法？答：列表法是、图像法、解析法二、新课讲解请同学们阅读课本例2以上部分内容。
1．列表法在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系，比如，某天一昼夜问题：列表法是怎样定义的？有什么优、缺点？在学生回答的基础上师生共同总结：（1）定义：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法。
（2）优点：不用通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观。
缺点：只能表示有限个元素间的函数关系。
2．图像法：人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。
问题：图像法是怎样定义的？有什么优、缺点？在学生回答的基础上师生共同总结：（1）定义：用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法。
（2）优点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势。
缺点：只能近似反映函数的变化情况。
3．解析式法：例如，设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数，用解析式表示为：y＝x2x∈(0，＋∞）问题：解析式法是怎样定义的？有什么优、缺点？在学生回答的基础上师生共同总结：（1）解析式法：一个函数对应关系用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来的方法，称为解析法。