微波双频带通滤波器的仿真设计

毕业设计

题目微波双频带通滤波器的仿真设计

学生姓名高宇洋学号 1213014017所在学院物理与电信工程学院

专业班级电子1201班

指导教师贾建科

完成地点物电学院实验室

2016 年 06 月 5 日

微波双频带通滤波器的仿真设计

作者：高宇洋

（陕西理工学院物理与电信工程学院电子信息工程专业 12级1班陕西汉中 723000）

指导教师：贾建科

[摘要] 为了满足无线通信向着多频段、多模式方向发展的需要，并简化多频段通信系统的结构，减小其体积和重量，降低生产成本，对多通带微波滤波器的研究及设计有重要的意义。基于此提出了一种双频带通滤波器的设计。该设计首先运用分立元件通过两次频率变换由一个低通原型滤波器变换成为双频带通滤波器，以此来验证双频带通滤波器的可行性。然后通过电路转换，引入导纳倒置变换器，将电路简化成为只有导纳倒置变换器和串联LC谐振器的双频带通滤波器。最后通过引入λ/4微带开路线将双频带通滤波器转换成为微波双频带通滤波器，并利用ADS (Advanced Design system) 软件对滤波器进行仿真，仿真结果表明达到设计指标要求。

[关键词]：双频滤波器；频率转换；导纳倒置变换；微带线

The simulation of microwave dual-band bandpass

filter design

Author: Gao Yuyang

(Grade 12,Class 1，Major of Electronic and Information Engineering，School of Physics and Telecommunication Engineering，Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000,Shaanxi)

Tutor: Jia Jianke

Abstract：I n order to meet the wireless communication to the needs of the development of multiband, multimode direction, and simplify the structure of multiband communication system, reduce the volume and weight, reduce production cost, to research and design of microwave bandpass filter has an important significance.Based on this proposed a dual-band bandpass filter design.First, the design applies discrete component by twice frequency conversion by a low-pass prototype filter transformation become the dual-band bandpass filter, in order to verify the feasibility of the dual-band bandpass filter. And then through the circuit transformation, the introduction of admittance inversion converter, to simplify the circuit become only admittance inversion converter and series LC resonator dual-band bandpass filter. Finally, by introducing the λ / 4 microstrip line into dual-band bandpass filter microwave dual-band bandpass filter, and by using ADS (Advanced Design system) software, the simulation was carried out on the filter, the simulation results show that meet the requirements of design index.

Keywords：Dual-band filter Frequency conversion Admittance inverted transform Microstrip line

目录

1引言 (1)

2 微波滤波器基本原理 (3)

2.1 滤波器简介 (3)

2.2 滤波器的基本类型 (3)

2.2.1 巴特沃士滤波器 (3)

2.2.2 切比雪夫滤波器 (4)

2.2.3 椭圆函数滤波器 (5)

2.3 频率变换 (5)

2.3.1 低通滤波器与低通原型的变换 (6)

2.3.2 高通滤波器与低通原型的变换 (7)

2.3.3 带通滤波器与低通原型的变换 (7)

2.3.4 带阻滤波器与低通原型的转换 (8)

2.4倒置变换器和变形低通原型 (9)

2.4.1倒置变换器和变形低通原型 (9)

2.4.2 倒置变换器的实现 (12)

3 设计方案 (13)

3.1两次频率变换设计 (13)

3.2 电路变换 (15)

4设计实例 (20)

4.1 集总参数元件设计 (20)

4.2微带线设计仿真 (22)

4.2.1滤波器设计指标 (22)

4.2.2微带线参数指标 (22)

4.2.3 微带线参数计算 (23)

4.3电路原理图的仿真 (23)

4.4基本参数设置 (26)

4.5曲线图仿真 (27)

4.6 仿真优化 (30)

4.7 版图生成 (31)

5 总结与展望 (34)

参考文献 (35)

致谢 (36)

附录A 外文文献 (37)

附录B 外文文献翻译 (43)

1引言

科技的快速发展将人类带到了一个信息化的时代，通信领域的信息传递经历了从电话线、光纤等导线作为通信传输信息的有线传输到依靠电磁波在空间内传播信息的无线传输，从固定电话到手机电脑，从低频段到高频段的巨大变化。信息和通信已经成为当今社会人们主要的交流通道，无线通信不但有着巨大的发展空间同时对社会的发展及人类的进步存在着巨大的影响。无线通信领域主要应用的是射频信息传输系统，而很多种无线通信领域都会应用此类系统结构来传输信息。其功能模块主要由射频滤波器、射频放大器、射频振荡器及混频器等构成。

随着通信技术的迅猛发展和通信业竞争的加剧，在射频微波系统中，尤其是在无线通信系统中，对滤波器性能指标提出了越来越高的要求。以前的滤波器只能实现单一频段的信息传输，不但造价昂贵且结构单一，不能实现多用途信息传输。能用一个器件实现两个器件的工作，这当然能节省不少资源和经费，双频带滤波器就是应这种需求而出现的。

为了充分利用现有的频谱和基础资源，在通信系统中设置能同时工作的多个通信频段的途径之一，就是研究和开发高性能的双频段微波滤波器。滤波器作为现代通信设备不可缺少的关键器件之一，能有效滤除各种无用信号及信号噪声，降低各通信频道间的信号干扰，保障通信设备的正常工作，实现高质量通信，进而达到频谱资源的有效利用。虽然滤波器的基本概念很经典，但滤波器的结构、功能日新月异，随着材料、工艺和要求的发展，滤波器永远是微波领域内一种十分活跃的元件。因此如何设计出一个具有高性能的滤波器，对设计微波电路系统具有很重要的意义。

最早的双频带滤波器的设计思路是通过直接级联两个单频带的带滤波器[6]来实现的。但这种设计存在缺陷，直接级联带来的后果就是高插入损耗和巨大的体积，为了减少插入损耗和减少体积，这需要设计一个具有双频带特性的电路。虽然在国外对双频滤波器的研究挺多的，但在国内就目前来说还是很少的。在网上虽然能找到一些关于双频滤波器的研究资料，但是很难找到微波双频带通滤波器的研究资料，所以对于双频带通滤波器的设计研究还是有重要的意义和存在价值的。

本文详细介绍了一种双频带通滤波器的设计方法。考虑到滤波器的实用性，本次设计采用常用的两个频率，一个是1.227GHz一个是1.575GHz,之所以选择这两个中心频率，是因为这是GPS通信的两个中心频率，而且无线通信在生活中的比重越来越大，所以对于双频滤波器的研究是很有意义的。该方法首先运用分立元件通过两次频率变换由一个低通原型滤波器变换成为双频带通滤波器，然后通过电路转换，引入导纳倒置变换器，将电路简化成为只有导纳倒置变换器和串联LC谐振器的双频带通滤波器。最后通过微带线转化变成微波双频带通滤波器。

本文采用ADS软件,通过ADS进行仿真和优化，验证所设计的微波双频带通滤波器的准确性。

ADS(Advanced Design system)高级系统设计是一种支持模块到系统的由美国安捷伦公司开发的一种微波仿真软件，由于其仿真功能强大且丰富多样，是当今通信系统中设计射频和微波电路中非常优秀的仿真软件。它能够实现包括时域频域、数字模拟、线性和非线性等很多方面的计算及仿真，并能够优化设计结果，设计的版图转化成品的性能分析等。我们采用ADS软件设计的原因是ADS软件可以使复杂电路变得简单化，提高设计效率，缩短设计时间。

ADS软件一个功能十分强大的射频自动化设计软件工具，该软件便于与其他软件连接，便于与测试设备连接，便于与厂商元器件模型之间的沟通，并提供丰富的仿真功能，实业界首选的视频自动化软件设计平台。因此深受广大电子工程设计师们的喜爱。ADS电子设计自动化功能十分强大，包含时域电路仿真(SPICE-like Simulation)、频域电路仿真(Harmonic Balance、Linear Analysis)、三维电磁仿真 (EM Simulation)、通信系统仿真(Communication System Simulation)、数字信号处理仿真设计（DSP）；ADS支持射频和系统设计工程师开发所有类型的RF设计，从简单到复杂，从离散的射频/微波模块到用于通信和航天/国防的集成MMIC，是当今国内各大学和研究所使用最多的微波/射频电路和通信系统仿真软件软件[1]。

2 微波滤波器基本原理

2.1 滤波器简介

微波滤波器就是一个二端口网络，滤波器在通带内提供信号传输，在阻带内提供信号衰减特性，用来控制微波系统中某处的频率响应。当一个端口输入一个具有均匀功率的频域信号，信号通过网络，在其另一个端口的匹配负载上得到的功率谱不再是均匀的，也就是说，在通过网络的时候有一定的选择性，这个二端口网络就是一个滤波器[2]

。

滤波器的频率选择特性可以通过滤波器的衰减特性函数来表示： dB p p L L

in

A lg

10 （2.1） 按照衰减特性的不同滤波器可以分为四大类，分别为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器，四种滤波器的衰减特性如图2.1所示。

(a) (b)

(c) (d)

图2.1 滤波器的理想衰减特性（a ）低通（b ）高通（c ）带通（d ）带阻

图2.1显示的是理想滤波器的衰减特性，通带内的衰减为零，阻带内的衰减则为无穷大。这种特性对于在现实生活中用有限个元件的阻抗网络来说是不可能实现的。在滤波器通带和阻带的交界处，衰减特性不可能从零处瞬时突变到无穷大。实际上的滤波器的特性只能是接近于理想滤波器的衰减特性。最常用的有三种，其对应的滤波器分别是巴特沃士式、切比雪夫式和椭圆函数式[3]

。 2.2 滤波器的基本类型 2.2.1 巴特沃士滤波器

巴特沃式低通原型滤波器频率响应的函数表达式为

)1lg(10)(22p n

L Ω+=Ωε （2.2）

在公式（2.2）中 是波纹常数，c

ωω

=

Ω是低通原型滤波器的归一化角频率，

式中n 表示低通原型滤波器的级数。其对应的频率与衰减响应曲线如图2.2所示。

图2.2 巴特沃士低通滤波器原型的衰减特性

图2.2中p L 为滤波器通带内的最大衰减，c ω为滤波器通带截止频率，S L 为滤波器阻带最小衰减，s ω为滤波器阻带边频。巴特沃士滤波器的衰减特性规律为衰减变量L 随着频率变量的增大而单调增大，同时滤波器通带内显示非常平坦，变化也比较平缓，位于通带与阻带中间的过渡带太宽，阻带的抑制不是太好[4]

。 2.2.2 切比雪夫滤波器

切比雪夫低通原型滤波器的频率响应的函数表达式为

)}](cos [cos 1lg{10)(1

2

2

Ω+=Ω-n L p ε， Ω≤1 （2.3-a ） )]}(cosh [cosh 1lg{10)(1

2

2

p Ω+=Ω-n L ε，Ω>1 （2.3-b ） 式中ε、Ω与巴特沃士滤波器的表示相同，切比雪夫低通原型的衰减特性曲线如图2.3所示。

图2.3 切比雪夫低通原型滤波器的衰减特性

相较于同等阶数而言，比较图2.2与图2.3，可以得出切比雪夫式的滤波器由通带到阻带的过渡

11010pc

-=L ε

段的衰减曲线比拥有最平坦式的巴特沃士式滤波器要陡峭得多，所以可以更好的抑制阻带，但这也是有代价的，它通带内显示不够平坦，出现了波纹[4]

。因为切比雪夫式的滤波器的边带特性比较好，虽然在通带内有些许波动，但是在一般情况中，因为是等波纹的特性，且可以设置在允许的误差范围之内，滤波器的电路结构也相对容易实现，所以可以选择切比雪夫式的滤波器作为低通原型滤波器。

2.2.3 椭圆函数滤波器

椭圆函数滤波器的低通原型频率响应函数表达式为

当n ≥3为奇数时 （2.4-a ）

当n ≥3为奇数时 （2.4-b ）

公式中01表示为临界频率，M 和N 是由滤波器的特性所决定的待定常数。其所对应的衰减特性曲线如图2.4所示。

图2.4 椭圆函数低通原型滤波器的衰减特性

从上图可以看到，椭圆函数式滤波器在通带内与阻带内都拥有等波纹的特性[4]

。比较图2.2、图2.3和图2.4，可以看出椭圆函数式的滤波器在过渡带内边带特性是最陡峭的，因此具有最良好的频率选择特性，但是网络传输的零点不再位于无穷远处，所以不能用梯形网络来实现。而在实际应用当中，由于椭圆函数实现起来较为复杂，通常很少用来作为低通原型。 2.3 频率变换

}])

/()

([1lg{10)(22/1

222

2

/1222p ∏∏==Ω-ΩΩ

Ω-Ω

+=Ωn i i s

n i i

M L ε}])

/()([1lg{10)(2

2

/)1(1

2222

/)1(2

2

22

p ∏∏-=-=Ω-ΩΩ

Ω-ΩΩ

+=Ωn i i s

n i i

N L

ε

集总元件低通原型滤波器是梯形网络设计微波滤波器的基础。各种低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的传输特性都可根据原型推导而来[4]

。低通原型滤波器可分为两种，电感输入式以及电容输入式，如图2.5所示。

=n 偶数 =n 奇数

（a ）

=n 偶数 =n 奇数

（b ）

图2.5 低通原型滤波器（a ）电感输入式（b ）电容输入式

2.3.1 低通滤波器与低通原型的变换

设实际低通滤波器和低通原型的频率变量分别为ω和?

ω，为了得到频率的变换，我们采用的频率变换的公式为[5]

（2.5） 为满足在相应的频率点处应该具有相同的衰减特性，需要在网络中对应的元件在这两种频率变换下具有相同的阻抗特性，用公式表示为

)()(k ??=ωωk Z Z （2.6） 最后可以得到如图2.6所对应的电路，计算结果为

（2.7）

其中0R 为信号源的内阻，n g 为对应的低通原型滤波器的原件值，实际的负载值同样可以由原

c

ωωω=

?

k R g L c

k

ω=

R g C c i

i ω=

型电路负载的性质而决定，若1g +n 和n g 并联，则

01g R R n L += （2.8-a ） 若1g +n 与n g 串联，则

（2.8-b ）

图2.6 低通原型和低通滤波器的对应电路

2.3.2 高通滤波器与低通原型的变换

为了实现从高通滤波器变成低通原型的衰减特性，采用频率变换函数

（2.9）

应用等衰减的条件，并对信号源内阻反归一化处理，最终得到的电容与电感值为

（2.10）

经过变换后的电感输入式的低通原型滤波器和高通原型滤波器对应电路如图2.7所示。

图2.7 低通原型和高通滤波器的对应电路

从上图2.7中可以看出，低通原型滤波器的电感变换成为了高通滤波器中的电容，而低通原型滤波器中的电容换为高通滤波器中的电感[5]

。负载的性质与以前有区别。 2.3.3 带通滤波器与低通原型的变换

为了实现带通滤波器转化成为低通原型的衰减特性，采用频率变换公式

（2.11） 0

1

g R G n L +

=ω

ωωc

-=?

c

k g R L ω0k =

i

c i g R C 01ω

=

)

(1)(

0001

2c 0ω

ωωωωωωωωωωω-=--=

?FBW c

式中， 是相对带宽，21c 0c ωωω=是中心频率。

运用等衰减的条件得

（2.12）

式中k L 、k C 、i L 、i C 分别表示为串联谐振器的原件值和并联谐振器的元件值。低通原型电路电感输入式变换为化为带通滤波器，实际电路电路结构如图2.8所示。

图2.8 低通原型和带通滤波器的对应电路

由图2.8可以得出，低通原型滤波器中的串联电感变成了带通滤波器里的串联谐振电路，而它的并联电容换成了带通滤波器里面的串联谐振回路[3]

。 2.3.4 带阻滤波器与低通原型的转换

为了实现带阻滤波器的衰减特性转化成低通原型的衰减特性，需要采用频率变换函数 （2.13）

式中， 是相对带宽，21c 0c ωωω=是中心频率。

运用等衰减条件，最终得到元件值为

（2.14）

式k L 、k C 、i L 、i C 中分别为并联谐振器的元件值和串联元件的元件值。

由图2.9的电路结构可以看出，两个电路虽然有着一定的差异，但是可以看出两种结构存在着必然的联系，在低通原型滤波器中只由电感元件和电容元件组成，但是在带阻滤波器的电路 结构中

1

2

c ωω

ωc FBW -=0

00k R g FBW C FBW R g L k o k k ωω=

=0

000R FBW g C g FBW R L i

i i i ωω=

=）（ω

ωωωω00-11FBW =

o

c FBW ω

ωω1

2c -=000

1g R g FBW C FBW R L k k k k ωω==0

0100

k R FBW g C FBW g R

L i

i ωω=

=

出现的却是电容和电感并联和电容和电感串联。仔细观察可以发现，在低通原型滤波器中原来的串联电感都被带阻滤波器中的并联谐振回路代替了，原来低通原型滤波器中并联电容都变成了带阻滤波器中的串联谐振回路。这个可以和带通滤波器的电路结构对比，可以明显的看出差异，比较两种滤波器电路结构的不同之处，可以更加清晰的认识滤波器之间存在的联系。

低通原型电感输入式转换为实际带阻滤波器的电路结构如图2.9所示。

图2.9 低通原型和带阻滤波器的对应电路

2.4倒置变换器和变形低通原型 2.4.1倒置变换器和变形低通原型

倒置变换器实际就是一个二端口网络，它可以把输出端所接的负载阻抗或导纳变成其倒数反应在输入端口上，阻抗倒置变换器与导纳倒置变换器的框图如图2.0所示[5]

。

（a ） （b ）

图2.10倒置变换器（a ）阻抗倒置变换器（b ）导纳倒置变换器

图2.10（a ）为阻抗倒置变换器，其输入端阻抗in Z 和负载阻抗L Z 的关系为 （2.15-a ）

式中K 为常数，称为阻抗倒置变换器的特性阻抗。

图2.10（b ）所示为导纳倒置变换器，其输入导纳in Y 与负载导纳L Y 的关系为 (2.15-b)

式中J 为常数，称为导纳倒置变换器的特性导纳。

由公式可以得出，电路中任意的一个串联电感经过导纳倒置变换器后，在输入端都可以看成一

L

in Z K Z 2

=

L

in Y J Y 2

=

个并联的电容，在任意一个并联的电容经过导纳倒置变换器后，再其输入端都可以看做一个串联电感[5]

。就是因为这种特性，梯形电路才可以通过加导纳入倒置变换器来使得原本的低通原型滤波器变成一种只含有一种元件的电路，这种电路被称为变形低通原型。变形低通原型滤波器可以有两种类型，一种类型是将原本低通原型滤波器中的电容和电感元件变换成为只含有阻抗倒置变换器的新型变形电路，另外一种是将原来低通原型滤波器里面的电容和电感元件替换成为只含有导纳倒置变换器的新型变换电路

[11]

。

变换电路如图2.11所示。

图2.11 只含有一种电抗元件的变形低通原型

低通原型参数0g 、1g 、1g +???n 与变形低通原型参数之间的关系为

， ， （2.16-a ）

, , (2.16-b)

依据变形低通原型的不同，微波带通滤波器也可以有两种形式。

含有阻抗倒置变换器的带通滤波器的电路结构如图2.12所示。

图2.12含有阻抗倒置变换器的带通滤波器

微波结构的特性一般用它的电抗或导纳的频率特性响应曲线描述[5]

，用微波结构近似实现集总参数电路，要求在0ω处电抗的斜率参量必须相等，设串联谐振器电抗参量

(2.17)

101

a 00g g L R K =)1...,1(1

1,1,k -==+++n k g g L L K k k k a ak k 11

,++=n n L an n n g g R L K 101a 001g g G G J =）（1...,111,1,-==+++n k g g C C J k k k a ak k k 1

1,++=n n L

an n n g g G C J 020ωωω

ωα==d dX

则图2.12可以变换为图2.13。

图2.13 含有电抗斜率参量的带通滤波器

得到的计算含有阻抗倒置变换器的微波带通滤波器的计算公式为

(2.18)

同理，也可以得到只含有导纳倒置变换器的微波带通滤波器电路结构，与图2.12不同的是，在这个电路的结构中只含有的是并联谐振器，如图2.14所示。

图2.14 含有导纳倒置变换器的带通滤波器

设并联谐振电路的电纳斜率参量

（2.19）

可以得出图2.15所展示的用电纳斜率参量来表示的微波带通滤波器的结构图。

图2.15 含有电纳斜率参量的带通滤波器

1

1,1...1111,1

01

001++-=+++===

=n n L

n n n n k k k k k k k ak k g g R FBW K g g FBW K g g FBW R K FBW L ααααα020ωωωω==d dB b k k

同时得到的实际计算公式为

（2.20）

2.4.2 倒置变换器的实现

倒置变换器在有许多实现方法，其中包括均匀传输线、集总参数电路、平行耦合线等方法。在

这些方法中，最简单最常用的方法就是利用电长度 （n 为奇数）的均匀传输线来实现。当

1=n 时，即四分之一波长传输线，根据传输线理论，这时输入阻抗in Z 与负载阻抗L Z ，输入导纳in

Y 与负载导纳L Y 的关系为

， （2.21）

利用四分之一波长传输线作为倒置变换器使用时，传输线的阻抗就是K ，传输线的特性导纳就是J 。

1

1,1

...,11

1

1,101

001g ++-=+++=

==

=n n L n n n n k k k k k k k ak

k

g g G FBW J g g FBW J g FBW G J FBW

C ββ

βββ2

πθn =L

in Z K Z 2=L in Y J Y 2=

3 设计方案

3.1两次频率变换设计

双频段微波滤波器可以同时工作在两个不同的频段，可以用一个双频段单元来处理两个波段信号。在上一节中我们已经介绍了利用频率变换把低通原型转换成低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器，双频带通滤波器可以由低通原型通过两次频率变换来实现。

设计如下，图3.1是一个以二阶的低通原型滤波器（电感输入式）为模型的的集总参数电路以及所对应频率响应曲线。其中0g 、1g 、2g 、3g 是低通原型滤波器归一化的电路元件值，它们由滤波器的类型、通带波纹、阻带衰减等滤波器的特性决定

[8][9]

。c Ω是滤波器的归一化通带截止频率，

通常取1，ε是滤波器带内的波纹系数。21S 是电压传输系数。

图3.1二阶低通原型滤波器及其频率响应特性

根据上一节的低通原型滤波器和带通滤波器的频率变化原理，得到变换后带通滤波器的电路及其传输特性曲线如图3.2所示，图中1c ω和2c ω是带通滤波器的通带边频。

图 3.2 二阶带通滤波器及其频率响应特性

对比图3.1和图3.2可以得到，从低通原型滤波器转换为带通滤波器，它们的衰减特性其实并没有什么变化，改变的只有所在的频域。在谐振频率0ω处，由1L 和1C 组成的串联谐振器产生谐振，电路发生短路，输入功率可以没有损耗的通过；2L 和2C 组成的并联谐振器产生谐振，电路变为开路，中心频率出的信号无法通过，全部无损耗传输到输出的负载，在理想条件下，中心频率处没有任何的衰减，从而生成了以0ω为中心的无损耗传输通带。通过一定的方法对信号源内阻进行反归一化处理，最终得到1L 、2L 、1C 、2C 的值为：

， ， ， （3.1）

为了从单频特性变为双频特性，以图3.2为基准，对变换后的带通滤波器进行二次的频率变换，得到新的频率变换关系[10]

：

（3.2）

其中210ωωω=，是第一次频率后变换得到的中心角的角频率。1ω和2ω分别是在第二次频率

变换后得到的第一个通频带和第二个通频带的中心角的角频率。

设0FBW 为第一次频率变换后得到的带通滤波器的相对带宽，1FBW 和2FBW 分别是第二次频率变换后得到的两个通带的相对带宽。对于一般的窄带滤波器，通常有计算公式

， ， （3.3）

经过两次频率变换以后，得到的新的电路原理图及其传输特性曲线如图3.3所示，比较图3.3图与3.2，发现电路中的电感被串联LC 取代，电路中的电容被并联LC 取代，在衰减特性保持不变的条件下，传输特性由原来的单频段转传输特性换为双频段传输特性，谐振频率分别为1ω和2ω。

图3.3 二阶双频带通滤波器及其频率响应特性

图3.3电路中的电感电容值分别为

（3.4-a ）

（3.4-b ）

（3.4-c ）

（3.4-d ）

00011ωFBW R g L =20111ωL C =020

02g ωR FBW L =2

221

ωL C =）（）（ω

ωωωωωωωωωωωωωω0

0122

021120----==?

211221ωωωω+-==FBW FBW FBW 111ωω?=FBW 22

2ωω?=

FBW )(g 1200111

ωω-=FBW R L 2011111ωL C =2

000

12112)(g ωωωFBW R L -=20

12121ωL C =202012021g )-(ωωωR FBW L =2

21211ωL C =)(g 1220

022ωω-=R FBW L 2

22221

ωL C =

3.2 电路变换

根据以上的电路原理图可以看出，经过二次频率变换以后得到的新的双频带通滤波器的集总参数电路较为复杂，电路中不但有串联支路，还有并联支路，而且串联支路中又有并联谐振器，在并联支路中又有串联谐振器。对于这种复杂电路结构对微波滤波器来说，实现起来有一定的困难，尤其是利用微带线的结构来实现就更为困难了[5]

。对于这种情况，需要将电路中的复杂电路转换成单一电路来简化电路结构，对于电路结构的简化，已经在上一节做了介绍，所以需要引入导纳倒置变换器来实现。如图3.4所示。

图3.4串联支路转换为并联支路

图3.4（a ）所示的导纳为

（3.5）

图3.4（b ）所示的导纳为

（3.6）

两个电路等效，则有

，即

（3.7）

为了得到在变换后的电路中元件值与原电路的元件的关系，使其对应的相等，则有

， ， ， （3.8）

按照设计的思路，通过引入导纳倒置变换器，对图3.3进行对应的电路变换，然后得到如图3.5所示的电路。

1212

111111111L j C j C j L j Y ωωωω++

+=

22

11111a a a a a C j L j L j C j Y ωωωω++

+=201Y J

Y =2

21121212111111

1

11111a a a a C j L j L j C j J L j C j C j L j Y ωωωωωωωω++

+=+++=2111J C L a =2

122J C L a =122

2L J C a =1121L J C a =