江西2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)

江西2020年中考数学模拟试卷四

一、填空题

1.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转

后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB= °．

2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.

3.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为．

4.计划用x kg化肥给一块y亩的麦地施肥，若每亩麦地用化肥23kg，则还差90kg；若每亩麦地

用18kg，则还多110kg．故可列方程组为___________．

5.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上

画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个.

二、选择题

6.下列各运算中，计算正确的是( )

A．a2+2a2=3a4B．b10÷b2=b5 C．(m﹣n)2=m2﹣n2 D．(﹣2x2)3=﹣8x6

7.若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（）

A.5或1

B.1或-1

C.5或-5

D.-5或-1

8.计算的正确结果是（）

A.0

B.

C.

D.

9.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上

方，则它的( )

A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变

C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变

10.下列说法中错误的是( )

A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个

B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个

D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个

11.反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是( )

A．图象经过点(1，﹣3) B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大

12.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、

A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.

A.1275

B.2500

C.1225

D.1250

三、计算题

13.计算：9+7﹣5+2.

四、作图题

14.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格

点)，各画出一条即可．

五、解答题

15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连

接B、F、D、E各点.

(1)求证:△BAE≌△BCF;

(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.

16.已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数

解.

17.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．

（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；

（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．

18.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．

19.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．

20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A

的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈

1.41)

21.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间

六、综合题

22.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形

，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.

(1)求直线BD的函数表达式；

(2)求线段OF的长；

(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．