2013高考数学试题分类汇编：专题11 圆锥曲线(解析版)
2013年全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线
全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （高考江西卷（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）A ．y EB BC CD=++3 B． C． D． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45CDC 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（ ）A．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x =*B4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±*C5 （高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的 （ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等*D6 （高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12B．2C ．1 DB7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．26*D8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3*C9 （大纲版数学（理））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，*B10（大纲版数学（理））已知抛物线2:8C yx =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12B C D ．2*D11（高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（ ）。
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（D） 4 5 5
x2 y2 1 （C） 2 5
1a 0,b 0的离心率为
（D）
分别是
（C） y x 2
y2 sin2
（C）焦距相等
F1
A
1与
y
O
（第 9 题图）
圆锥曲线
5 ，则 C 的渐 2
（D）
（D）离心率相
B
F2 x
（D）
2013 年高考真题分类汇编（理科）
x2 4
y2
1与双曲线 C2 的公共焦点，
（C）1
A, B
C1 ， C2 在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013-高考真题-圆锥曲线
2013-高考真题-圆锥曲线2013 圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D【解析】本题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。
双曲线1C 中，2222sin ,cos a b θθ==，所以21c=，离心率为221sin eθ=。
2C 中，2222cos ,sin a b θθ==，所以21c=。
所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2 ．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A B ．12C D【答案】C【解析】由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2ab c P -，因为AB ∥OP ，所以OPABk k=，acb a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2:4C yx=的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。
若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）1)y x =-或(1)3y x =--（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）(1)2y x =-或1)2y x =--【答案】C【解析】抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2。
2013年理科全国各省市高考真题——圆锥曲线(带答案)
2013年全国各省市理科数学—圆锥曲线1、2013山东理T9.过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 2、2013重庆理T7.已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A 、4 B1 C 、6-3、2013全国理T8．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（A ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4、2013新课标I 理10.已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。
若AB 的中点坐标为)11(-,，则E 的方程为A1364522=+y x B 1273622=+y x C 1182722=+y x D 191822=+y x 5、2013浙江理T9．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。
若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是A. 2B. 3C.23 D.266、2013辽宁理T15.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,6,cos ABF ,5AF BF AB AF C e ==∠=连接若则的离心率= .7、2013上海理T9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，BC =Γ的两个焦点之间的距离为________8、2013福建理14. 椭圆()01:2222>>=+Γb a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆的一个交点满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于_____9、2013江苏T12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．10、2013新课标I 理T4.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C的渐近线方程为（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±= （D ）x y ±=11、2013北京理T6.若双曲线22221x y a b-=A. y =±2xB. y =C.12y x =±D.y x = 12、2013福建理T3.双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. 52B.54C. 552D.55413、2013广东理T7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是 ( )A . 2214x = B ．22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x =14、2013天津理T5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =(A) 1(B)32(C) 2 (D) 315、2013湖北理T5.已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D. 离心率相等16、2013江苏T3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 17、2013陕西理T11. 双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 .18、2013湖南理T14．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的离心率为___。
2013年高考数学试题(10)圆锥曲线
1.（安徽理科第2题、文科第3题）双曲线x y 222-=8的实轴长是 （A ） 2 (B)22 (C) 4 (D) 42答案：C 解：双曲线的方程可化为18422=-y x ，则,2=a 所以42=a 。
2.(安徽理科第21题）设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q满足BQ QA λ=uu u r uu r ，经过Q 点与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=uuu r uuu r ,求点P的轨迹方程。
解：由MP QM λ=知，P M Q ,,三点在垂直x 轴的直线上，可设),(),,(),,(202x x Q x x M y x P ，则)(202x y y x -=-λ，即y x y λλ-+=20)1(设),(211x x B 由QA BQ λ=可得：⎩⎨⎧-+=-+=λλλλ0211)1(1y x x x ）（，消去0y 可得：⎩⎨⎧-+-+=-+=λλλλλλy x x x x )1()1(122211）（，两式消去1x 可得 222222)1(2)1(])1[()1()1(λλλλλλλλλλ++-+=-+=-+-+x x x y x整理并消去λ，所求曲线方程为：012=--y x 。
3.（安徽文科第17题）设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-=，，其中实数，满足，（I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.解：(1)若21k k =，则0221≠+k k ，所以21k k ≠，此时1l 与2l 相交。
(2)设1l 与2l 相交于),(y x M ，则M 点既在直线1l 上，又在直线2l 上，x k y x k y 211,1=+=-∴ 两式相乘得：221)1)(1(x k k y y =+-，将221-=k k 代入式中有：2221x y -=-，整理即得：222x +y =1，即1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.3.（北京理科第14题）曲线C 是平面内与两个定点)0,1(),0,1(21F F -的距离的积等于常数2a )1(>a 的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于221a 。
2013年高考数学试卷圆锥曲线解答题教师版
1．（2013年上海市春季高考数学试卷）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，， 因为11F P FQ ⊥ ,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++2271021k k -==+, 解得217k =,即k =故直线l的方程为10x -=或10x -=.2．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.【答案】解:122a PF PF =+==所以,a =又由已知,1c =, 所以椭圆C的离心率2c e a ===()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=.设点Q 的坐标为(x,y).(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q点坐标为0,25⎛- ⎝⎭ (2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上,可设点,M N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++,则22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQ x y k x =+-=+由222211AQAMAN=+,得()()()22222212211111k x k x k x =++++,即 ()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+=①将2y kx =+代入2212x y +=中,得 ()2221860kx kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. 由②可知12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ 代入①中并化简,得2218103x k =- ③ 因为点Q 在直线2y k x =+上,所以2y k x-=,代入③中并化简,得()22102318y x --=.由③及232k >,可知2302x <<,即x ⎛⎫⎛∈ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.又0,25⎛- ⎝⎭满足()22102318y x --=,故22x ⎛∈- ⎝⎭. 由题意,(),Q x y 在椭圆C 内部,所以11y -≤≤,又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤,则1,22y ⎛∈- ⎝⎦. 所以点Q的轨迹方程是()22102318yx --=,其中,x ⎛∈ ⎝⎭,1,22y ⎛∈- ⎝⎦3．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a == 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=中204x ≠,将向量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为24x ≠,1200118kk kk +=-=-为定值. 4．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过*(,19)∈≤≤i A i Ni 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,) i B i ,∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ,由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得:2110=y x ,即210=x y , ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ,直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N 设:1122(,)(,)M x y N x y ,则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆= OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅< x x ,∴124=-x x 分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y ,解得32=±k 直线的方程为3+102=±y x ,即32200-+=x y 或3+2200-=x y 5．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l yx x k y k k=--⇒++=,所以圆心(0,到直线1:110l yk x k x y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==;由2222248014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++所以222114||||22444313ABDS AB DP k k k ∆⨯==⨯==++++23232==≤=++当2522k k =⇒=⇒=±时等号成立,此时直线1:1l y x =-（第21题图）6．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.【答案】解:(Ⅰ)13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： .(Ⅱ) ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-（则设. 由)1,0(),1,0()1,0(012∈∈⇒∈⇒>-y x a a .⎩⎨⎧=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c ycx c m F F QF F m c F y c x F 由 解得联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=-+=-⇒=+-⇒22222222222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c xy x y x y x yx y y x x -=∴∈∈±=⇒=+-++-⇒1)1,0(),1,0(.)1(1121222222222 所以动点P 过定直线01=-+y x .7．（2013年高考新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.【答案】由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,(左顶点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为090时,则l 与y 轴重合,可得|AB|=当l 的倾斜角不为090时,由1r ≠R 知l 不平行x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则||||QP QM =1Rr ,可求得Q(-4,0),∴设l :(4)y k x =+,由l 于圆M1=,解得k =当k=时,将y x =+代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=,解得1,2x12||x x -=187.当k时,由图形的对称性可知|AB|=187, 综上,|AB|=187或|AB|=8．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,过点F 且与x.(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点.若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.9．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b+= ① 依题设知2a c =,则223b c = ② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)方法一:由题意可设AB 的斜率为k ,则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则有2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++ ④ 在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y yk x x ==--. 所以1212121212123331122()1111212y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++ ⑤ ④代入⑤得22122222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++, 又312k k =-,所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意.方法二:设000(,)(1)B x y x ≠,则直线FB 的方程为:00(1)1y y x x =--, 令4x =,求得003(4,)1y M x -, 从而直线PM 的斜率为0030212(1)y x k x -+=-,联立0022(1)1143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,得0000583(,)2525x y A x x ---,则直线PA 的斜率为:00102252(1)y x k x -+=-,直线PB 的斜率为:020232(1)y k x -=-,所以00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---,故存在常数2λ=符合题意.10．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24xcy =,2=结合0c >,解得1c =.所以抛物线C 的方程为24x y =.(Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x ,所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --=同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y = 所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92.。
2013高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线
2013高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线1．(2013辽宁，文11)已知椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )．A ．35 B ．57 C ．45 D ．67答案：B解析：如图所示，根据余弦定理，|AF |2＝|BF |2＋|AB |2－2|BF ||AB |cos ∠ABF ，即|AF |＝6，又|OF |2＝|BF |2＋|OB |2－2|OB ||BF |cos ∠ABF ，即|OF |＝5.又根据椭圆的对称性，|AF |＋|BF |＝2a ＝14，∴a ＝7，|OF |＝5＝c ，所以离心率为57，故选B.2．(2013安徽，文21)(本小题满分13分)已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的焦距为4，且过点P．(1)求椭圆C 的方程；(2)设Q (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)为椭圆C 上一点．过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点A(0,)，连接AE .过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ．点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG .问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由．解：(1)因为焦距为4，所以a 2－b 2＝4.又因为椭圆C 过点P，所以22231a b +=，故a 2＝8，b 2＝4，从而椭圆C 的方程为22184x y +=. (2)由题意，E 点坐标为(x 0,0)．设D (x D,0)，则AE ＝(x 0，-)，AD ＝(x D，-)．再由AD ⊥AE 知，AE ·AD ＝0，即x D x 0＋8＝0. 由于x 0y 0≠0，故x D ＝08x -.因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点G 08,0x ⎛⎫⎪⎝⎭.故直线QG 的斜率k QG ＝000200088y x y x x x =--.又因Q (x 0，y 0)在椭圆C 上，所以 x 02＋2y 02＝8.① 从而k QG ＝02x y -. 故直线QG 的方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.②将②代入椭圆C 方程，得(x 02＋2y 02)x 2－16x 0x ＋64－16y 02＝0.③ 再将①代入③，化简得 x 2－2x 0x ＋x 02＝0.解得x ＝x 0，y ＝y 0，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点．3．(2013福建，文4)双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )． A ．12 B．2C ．1 D答案：B解析：x 2－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x ，顶点坐标为(±1,0)，点(±1,0)到y ＝±x 的距2==. 4．(2013福建，文15)椭圆Γ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线yx ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于__________．1解析：∵由yx ＋c )知直线的倾斜角为60°，∴∠MF 1F 2＝60°，∠MF 2F 1＝30°. ∴∠F 1MF 2＝90°. ∴MF 1＝c ，MF 2. 又MF 1＋MF 2＝2a ， ∴c＝2a，即1e ==. 5．(2013福建，文20)(本小题满分12分)如图，抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，|CO |为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N.(1)若点C 的纵坐标为2，求|MN |；(2)若|AF |2＝|AM |·|AN |，求圆C 的半径．解：(1)抛物线y 2＝4x 的准线l 的方程为x ＝－1. 由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为(1,2)， 所以点C 到准线l 的距离d ＝2， 又|CO |所以|MN |＝ 2.(2)设C 200,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则圆C 的方程为2204y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(y －y 0)2＝4016y ＋y 02，即x 2－202y x ＋y 2－2y 0y ＝0.由x ＝－1，得y 2－2y 0y ＋1＋202y ＝0，设M (－1，y 1)，N (－1，y 2)，则2220002012441240,21.2y y y y y y ⎧⎛⎫∆=-+=->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩由|AF |2＝|AM |·|AN |，得|y 1y 2|＝4，所以202y ＋1＝4，解得0y =Δ＞0.所以圆心C的坐标为32⎛ ⎝或3,2⎛ ⎝.从而|CO |2＝334，|CO |，即圆C.6．(2013广东，文9)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )．A ．22134x y += B．2214x = C ．22142x y += D ．22143x y += 答案：D解析：由中心在原点的椭圆C 的右焦点F (1,0)知，c ＝1. 又离心率等于12，则12c a =，得a ＝2. 由b 2＝a 2－c 2＝3，故椭圆C 的方程为22143x y +=. 7．(2013湖北，文2)已知0＜θ＜π4，则双曲线C 1：2222=1sin cos x y θθ-与C 2：22221cos sin y x θθ-=的( )． A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等答案：D解析：对于θ∈π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，sin 2θ＋cos 2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D. 8．(2013湖南，文14)设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为__________．1解析：如图所示，∵PF 1⊥PF 2，∠PF 1F 2＝30°， 可得|PF 2|＝c .由双曲线定义知， |PF 1|＝2a ＋c ，由|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2得4c 2＝(2a ＋c )2＋c 2，即2c 2－4ac －4a 2＝0， 即e 2－2e －2＝0，∴e =，∴1e =9．(2013湖南，文20)(本小题满分13分)已知F 1，F 2分别是椭圆E ：25x ＋y 2＝1的左、右焦点，F 1，F 2关于直线x ＋y －2＝0的对称点是圆C 的一条直径的两个端点．(1)求圆C 的方程；(2)设过点F 2的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ，b ，当ab 最大时，求直线l 的方程．解：(1)由题设知，F 1，F 2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，圆C 的半径为2，圆心为原点O 关于直线x ＋y －2＝0的对称点．设圆心的坐标为(x 0，y 0)，由0001,2022y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩解得002,2.x y =⎧⎨=⎩所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)由题意，可设直线l 的方程为x ＝my ＋2，则圆心到直线l的距离d =所以b ==由222,15x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得(m 2＋5)y 2＋4my －1＝0.设l 与E 的两个交点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则 y 1＋y 2＝245m m -+，y 1y 2＝215m -+.于是a =从而ab＝22514m m =+(+)+＝4==m =故当m ＝±3时，ab 最大，此时，直线l 的方程为x＋2或x＝＋2， 即x－2＝0，或x－2＝0.10．(2013大纲全国，文8)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )．A ．22x ＋y 2＝1 B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 答案：C解析：如图，|AF 2|＝12|AB |＝32，|F 1F 2|＝2， 由椭圆定义得 |AF 1|＝2a －32.①在Rt △AF 1F 2中，|AF 1|2＝|AF 2|2＋|F 1F 2|2＝232⎛⎫⎪⎝⎭＋22.②由①②得a ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝3.∴椭圆C 的方程为22143x y +=，应选C ． 11．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)则C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x答案：C解析：∵e =c a =2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C.12．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)A ，B 为椭圆C 上满足△AOBE 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P .设OP ＝tOE ，求实数t 的值．解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,222,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得ab ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时， 设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m 4=. 解得m 2＝32或m 2＝12.①又OP ＝tOE ＝()12t OA OB +＝12t (2m,0)＝(mt,0)，因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.②由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t 当A ，B 两点关于x 轴不对称时， 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h .将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2，此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k-+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212hk +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d，所以S △AOB ＝12|AB |d＝12⨯||h .又S △AOB ＝|h =.③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ， 即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为P 为椭圆C 上一点，所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 即222112h t k=+.⑤ 将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t .经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t 13．(2013陕西，文11)双曲线221169x y -=的离心率为__________． 答案：54解析：在双曲线221169x y -=中，a ＝4，b ＝3，则c 5，∴54c e a ==.14．(2013陕西，文20)(本小题满分13分)已知动点M (x ，y )到直线l ：x ＝4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍．(1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．(1)解：设M 到直线l 的距离为d ，根据题意，d ＝2|MN |.由此得|4|x -=化简得22143x y +=，所以，动点M 的轨迹方程为22143x y +=. (2)解法一：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3代入22143x y +=中， 有(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，其中，Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)＞0， 由求根公式得，x 1＋x 2＝22434kk-+，① x 1x 2＝22434k +.②又因A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②得12834k x k =-+，2121234x k =+， 可得2228123434k k k -⎛⎫= ⎪++⎝⎭，且232k >， 解得32k =-或32k =，所以，直线m 的斜率为32-或32.解法二：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∵A 是PB 的中点，∴212x x =，① 2132y y +=.②又2211143x y +=，③ 2222143x y +=，④ 联立①，②，③，④解得222,0x y =⎧⎨=⎩或222,0,x y =-⎧⎨=⎩即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)， 所以，直线m 的斜率为32-或32. 15．(2013四川，文5)抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x＝0的距离是( )． A． B ．2 CD ．1 答案：D解析：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，它到直线x＝0的距离d1.故选D ．16．(2013四川，文9)从椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )．A B ．12 C D答案：C解析：由题意知A (a,0)，B (0，b )，P 2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵AB ∥OP ，∴2b bac a -=-.∴b ＝c . ∵a 2＝b 2＋c 2，∴22212c e a ==.∴e =.故选C ．17．(2013天津，文11)已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．答案2213y x -= 解析：抛物线y 2＝8x 的准线为x ＝－2，则双曲线的一个焦点为(－2,0)，即c ＝2，离心率e ＝c a ＝2，故a ＝1，由a 2＋b 2＝c 2得b 2＝3，所以双曲线的方程为2213y x -=. 18．(2013天津，文18)(本小题满分13分)设椭圆2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，，过点F 且与x (1)求椭圆的方程； (2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若AC ·DB ＋AD ·CB ＝8，求k 的值．解：(1)设F (－c,0)，由c a =，知a =.过点F 且与x 轴垂直的直线为x ＝－c ，代入椭圆方程有2222()1c y a b-+=，解得y ==，解得b又a 2－c 2＝b 2，从而a c ＝1，所以椭圆的方程为22=132x y +. (2)设点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由F (－1,0)得直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，由方程组221,132y k x x y =(+)⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0. 求解可得x 1＋x 2＝226k -，x 1x 2＝223623k k -+. 因为A(3-，0)，B(3，0)，所以AC ·DB ＋AD ·CB＝(x 1y 1x 2，－y 2)＋(x 2y 2x 1，－y 1)＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－2k 2＝22212623k k+++. 由已知得2221263k k +++＝8， 解得k ＝18．(2013浙江，文9)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：24x ＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )．A B C ．32 D答案：D解析：椭圆C 1中，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝4，|F 1F 2|＝2c ＝又四边形AF 1BF 2为矩形，∴∠F 1AF 2＝90°，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F1F 2|2，∴|AF 1|＝2|AF 2|＝2C 2中，2c＝2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝e ==，故选D. 19．(2013重庆，文10)设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )．A ．23⎛⎤⎥ ⎝⎦ B ．23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭答案：A解析：不妨令双曲线的方程为22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)，由|A 1B 1|＝|A 2B 2|及双曲线的对称性知A 1，A 2，B 1，B 2关于x 轴对称，如图．又∵满足条件的直线只有一对，∴tan 30°＜b a ≤tan 60°，即3b a<≤∴22133b a<≤. ∵b 2＝c 2－a 2，∴222133c a a-<≤，即43＜e 2≤4.e ≤2，即e ∈23⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.故选A ． 20．(2013重庆，文21)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率2e =，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A ′两点，|AA ′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P ′，过P ，P ′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求△PP ′Q 的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程． 解：(1)由题意知点A (－c,2)在椭圆上，则222221c a b(-)+=.从而e 2＋24b ＝1.由e =得22481b e ==-，从而222161b a e ==-. 故该椭圆的标准方程为221168x y +=. (2)由椭圆的对称性，可设Q (x 0,0)．又设M (x ，y )是椭圆上任意一点，则|QM |2＝(x －x 0)2＋y 2＝x 2－2x 0x ＋x 02＋28116x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12(x －2x 0)2－x 02＋8(x ∈[－4,4])． 设P (x 1，y 1)，由题意，P 是椭圆上到Q 的距离最小的点，因此，上式当x ＝x 1时取最小值，又因x 1∈(－4,4)，所以上式当x ＝2x 0时取最小值，从而x 1＝2x 0，且|QP |2＝8－x 02. 由对称性知P ′(x 1，－y 1)，故|PP ′|2＝|2y 1|，所以S ＝12|2y 1||x 1－x 0|＝01|2⨯当0x =PP ′Q 的面积S 取到最大值此时对应的圆Q 的圆心坐标为Q (0)，半径||QP ==因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x 2＋y 2＝6，(x 2＋y 2＝6.。
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）
2
A．
5
4
B．
5
C． 3 3
25
C．
5
【答案】C
3 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F 3, 0,
4
3 离心率等于 ,在双曲线 C 的方程是
2
x2 y2 1 A． 4 5
【答案】B
．（2013
程为
年高考新课标
A． y 1 x 4
C．焦距相等
6 ．（2013 年高考四川卷（理））抛物线 y2 4x 的焦点到双曲线 x2 y 2 1的渐近线的距离是 （ ） 3
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
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专题11 圆锥曲线一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文12）已知椭圆方程22143x y +=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率C. 2D. 32．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文7)过点P （0，2）的双曲线C 的一个焦点与抛物线216x y =-的焦点相同，则双曲线C 的标准方程是（ ）A ．221124x y -=B ．221204x y -=C ．221412y x -=D ．221420y x -=3. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文5)已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为A.1B.2C.12D.44. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文9)已知双曲线的方程为()222210,2x y a b a b -=>>，（其中c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A.32D.525. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文7)已知点P 是抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在直线y+1=0上的射影是点M ，点A 的坐标(4,2)，则P A P M +的最小值是C.3D.2【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1y =-。
根据抛物线的定义可知PM PF =,所以P A P M P A P F AF +=+≥，即当A,P,F 三点共线时，所以最小值为=选A.6. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文8)已知与向量v=(1,0)平行的直线l 与双曲线2214x y -=相交于A 、B 两点，则A B 的最小值为A.2C.4D.7.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文9)已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）238. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文11）以双曲线22163x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.(22x y -+=B.(223x y -+=C.()223x y -+=D.()2233x y -+=9. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文12）抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+10.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）设12,F F 分别是椭圆22221x y a b +=()0a b >>的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，则椭圆的离心率为11.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)椭圆191622=+y x 的焦距为A.10B.5C.7D.72【答案】D【解析】由题意知2216,9a b ==，所以2227c a b =-=，所以c =，即焦距为2c =，选D.12.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ）A B ．C D13.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于A B C ．32D14.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为 （ ）A B C ．12 D ．13二、填空题：15. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文13）若双曲线221y x m-=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则m 的值为__________.16.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)过抛物线2x =2py(p>0)的焦点F 作倾斜角030的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则AF BF的值是___________．17.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D 点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.18.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是 。
1-【解析】当4x =时，24416y =⨯=，所以4y =±，即4y =，因为||4a >，所以点A在抛物线的外侧，延长PM 交直线1x =-，由抛物线的定义可知1PN PM PF =+=,当，三点,,A P F 共线时，||||PA PF +最小，此时为||||PA PF AF +=，又焦点坐标为(1,0)F ,所以AF ==，即1PM PA ++的最小值为，所以PM PA +的最小值为1-。
三、解答题：19. （山东省济南市2013年1月高三上学期期末文21）(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知点M 在椭圆上, 且点M 到两焦点距离之和为4. （1）求椭圆的方程；（2）设与MO (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B （,A B 不重合），求OB OA ⋅的取值范围.【解析】（1）∵2a =4, ∴a =2. ………… 2分又M 在椭圆上，∴231142b+= ………… 4分 解得:22=b ,∴所求椭圆方程12422=+y x . ……………………… 6分（2）66=MO k ，∴6-=AB k . 设直线AB 的方程：m x y +-=6,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==+m x y y x 612422消去y 得：042641322=-+-m mx x .………… 8分 0)261312(8)42(134)64(2222>+-=-⨯-=∆m m m m ,∴262<m .136421mx x =+，1342221-=m x x . ………………… 10分 设),(),,(2211y x B y x A ,（第21题）则13283)(672221212121-=++-=+=⋅m m x x m x x y y x x OB OA . …………… 12分∴OB OA ⋅的取值范围2850[,)1313-. ………………… 13分 20.（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文21）（本小题满分12分）已知椭圆C 方程为1222=+y a x ，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为22.（1）求椭圆方程.（2）已知A 、B 方程为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆在第一象限内的一点，l 为点B 且垂直x 轴的直线，点S 为直线AT 与直线l 的交点，点M 为以SB 为直径的圆与直线TB 的另一个交点，求证：TB SM=TB SO ⋅⋅（2）设直线AT 方程为：）坐标为（设点11,)0)(2(y x T k x k y 〉+= 0242421)2(12222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+k k x k x k y y x ）得：（22212124k k x x +-= …………6分 212212122,2122202k k y k k x A +=+-=∴-），点坐标为（又 …………7分 又）（），，点的坐标为（2222122,212402kk k k BT B ++-=∴ …………8分 由圆的性质得：，SM BT ⊥所以，要证明S M O ,,只要证明，即可SO BT ⊥………9分 又2点的横坐标为S），点的坐标为（k S 222∴），（k SO 222--=∴…………10分02188.222=+-=∴kk k BT SO …………11分 即SM BT SO BT ⊥⊥ ，又三点共线S M O ,,∴…………12分21.(山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文22)（本题14分）已知椭圆2222:1x y E a b+=()0a b >>的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且圆C：22360x y y ++--=过A ，F 2两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线BC 过坐标原点，与椭圆E 相交于B,C,点Q 为椭圆E 上的一点，若直线QB,QC 的斜率,QB QC k k 存在且不为0，求证：QB QC k k ×为定值；（3）设直线PF 2的倾斜角为a ，直线1PF 的倾斜角为b ，当23p b a -=时，证明：点P 在一定圆上.【解析】22.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)（本小题满分12分）设21F F ，分别是椭圆：)0(2222>>+b a by a x 的左、右焦点，过1F 倾斜角为 45的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且a PQ 34||=. （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点)10(-，M 满足||||MQ MP =，求该椭圆的方程。
【解析】（Ⅰ）直线PQ 斜率为1，设直线l 的方程为c x y +=，其中22b a c -=.…………2分设),(),,(2211y x Q y x P ，则Q P ,两点坐标满足方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y ax c x y 化简得0)(2)(2222222=-+++b c a cx a x b a ，则222212b a c a x x +-=+， .2222221ba b c a x x +-=因为，所以a x x x x x x PQ 34]4)[(2||2||2122112⋅-+=-=.………………6分 得222434ba ab a +=，故222b a =， 所以椭圆的离心率2222=-==a b a a c e . ……………………8分 （Ⅱ）设PQ 的中点为),(00y x N ，由（1）知.3,32200222210c c x y c ba c a x x x =+=-=+-=+= 由||||MQ MP =得1-=MN k . ……………………10分 即1100-=+x y ，得3=c ，从而3,23==b a .故椭圆的方程为191822=+y x …………12分 23.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文)（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。