自振周期与特征周期
振型分解反应谱法
振型分解反响谱法振型分解反响谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反响谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原那么对各阶振型的地震作用效应进展组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反响谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件〔1〕高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比拟均匀的结构，以与近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
〔此为底部剪力法的适用围〕〔2〕除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反响谱法〞。
〔3〕特别不规那么的建筑、甲类建筑和规规定的高层建筑，应采用时程分析法进展补充计算。
刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近规限值时，应采用加强结构外围刚度的方法重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
规下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，防止结构的失稳截面面积。
长细比长细比=计算长度/回转半径。
所以很显然，减小计算长度或者加大回转半径即可。
这里需要注意的是，计算长度并非实际长度，而是实际长度乘以长度系数，长度系数那么与柱子两端的约束刚度有关。
说白了就是要看与柱相连的梁或者根底是否给力，如果这些构件的刚度越高，那么长度系数就越小，柱子的计算长度也就越短。
振型反应谱分析法和底部剪力法例题
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
m2 = 270t
K 2 = 1945MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
抗震例题
振型见图 3.14 b) (c) （ 验证主振型的正交性： 质量矩阵 刚度矩阵
X m X2
T 1
0.488 1
T
60 0 1.71 0 1 0 50
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
max 0.16
查表确定 Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.3
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
砂
淤泥质粘土 砂 淤泥质粘土 细砂 砾混粗砂
170 130 240 200 310 520
vse d 0 / t
d0 20 n 146.3577m/s d i 9.5 / 170 10.5 / 130 v 土的 i 1 si 岩土名称和性状
类型 坚硬土 或岩石 中硬土 稳定岩石，密实的碎石土 中密、稍密的碎石土，密实、中密的砾、粗、中 砂， f ak 200 的粘性土和粉土，坚硬黄土
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 m 180t
建筑结构抗震设计第三章单自由度弹性体系的水平地震作用
2
max
1
Tg
2021/3/7
结构抗震设计
16
设计特征周期
规范规定，根据建筑工程的实际情况，将地震动反应
谱特征周期Tg，取名为“设计特征周期”。
设计特征周期的值应根据建筑物所在地区的地震环境 确定。（所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围 可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以 及建筑物所在地区的场地条件等。）
式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，
在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，
在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力；
在进行建筑结构地震反应分析时， 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外，大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等，质量比较分散，则应简化 为多质点体系来分析，这样才 能得出比较符合实际的结果。
一般，对多质点体系，若 只考虑其作单向振动时，则体 系的自由度与质点个数相同。
1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法
2021/3/7
结构抗震设计
21
一、多质点和多自由度体系
15
工程结构抗震计算题大全
（二）计算题工程结构抗震计算1．已知一个水塔，可简化为单自由度体系。
10000m kg =，1kN cm k =，该结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g ），阻尼比0.03ξ=，求该结构在多遇地震下的水平地震作用。
解：（1）计算结构的自振周期22 1.99T s === （2）计算地震影响系数查表2得，0.4g T s =，查表3得，max 0.08α=。
由于0.030.05ξ=≠应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。
20.050.050.0311 1.160.08 1.60.08 1.60.03ξηξ--=+=+=++⨯0.050.050.030.90.90.940.360.360.03ξγξ--=+=+=++⨯由上图2可知，()0.94max 0.40.08 1.160.02051.99g T T γαα⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）计算水平地震作用0.020*******.812011N F G α==⨯⨯=2．计算仅有两个自由度体系的自由振动频率。
假设[]11122122k k K kk ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ []1200m M m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦解：根据多自由度体系的动力特征方程[][]20K M ω-=，有[][]111212221222000k k m K M kk m ωω⎡⎤⎡⎤-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦整理得()()4212112221112212210m m k m k m k k k k ωω-++-=解方程得2112211212k k m m ω⎛⎫=+⎪⎝⎭2112221212k k m m ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3．图示钢筋混凝土框架结构的基本周期10.467T s =，抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组（0.40g T s =）。
通过计算已经求得相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值10.139α=，试用底部剪力法计算多遇地震时的层间剪力。
振型分解反应谱法
振型分解反应谱法振型分解反应谱法就是用来计算多自由度体系地震作用得一种方法、该法就是利用单自由度体系得加速度设计反应谱与振型分解得原理,求解各阶振型对应得等效地震作用,然后按照一定得组合原则对各阶振型得地震作用效应进行组合,从而得到多自由度体系得地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型得地震作用:不考虑扭转影响得水平地震作用与考虑平扭藕联效应得地震作用。
适用条件(1)高度不超过４0米,以剪切变形为主且质量与刚度沿高度分布比较均匀得结构,以及近似于单质点体系得结构,可采用底部剪力法计算、(此为底部剪力法得适用范围)(2) 除上述结构以外得建筑结构,宜采用“振型分解反应谱法”。
(3) 特别不规则得建筑、甲类建筑与规范规定得高层建筑,应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚重比就是指结构得侧向刚度与重力荷载设计值之比,就是影响重力二阶效应得主要参数刚重比=Di*Hｉ/GiDi—第i楼层得弹性等效刚度,可取该层剪力与层间位移得比值Hi－第i楼层层高Ｇi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构得侧移刚度成正比关系;周期比得调整将导致结构侧移刚度得变化,从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意,当某主轴方向得刚重比小于或接近规范限值时,应采用加强刚度得方法;当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时,可采用削弱刚度得方法、同样,对刚重比得调整也可能影响周期比。
特别就是当结构得周期比接近规范限值时,应采用加强结构外围刚度得方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起得二阶效应就是否可以忽略不计。
见高规5.４。
1与5、4.２及相应得条文说明。
刚重比不满足规范上限要求,说明重力二阶效应得影响较大,应该予以考虑。
规范下限主要就是控制重力荷载在水平作用位移效应引起得二阶效应不致过大,避免结构得失稳倒塌。
见高规５、4.4及相应得条文说明。
刚重比不满足规范下限要求,说明结构得刚度相对于重力荷载过小。
但刚重比过分大,则说明结构得经济技术指标较差,宜适当减少墙、柱等竖向构件得截面面积。
周期折减系数
一般来说，隔墙等附属构件仅以荷载的形式反映到结构模型中。
当没有考虑附属构件对结构刚度的影响时，结构的地震作用往往会被低估。
根据《高规》JGJ3-2002第3.3.16条、第3.3.17条的规定，计算结构自振周期时应考虑非承重墙体的刚度影响予以折减，并使用折减后的自振周期计算各振型的地震影响系数。
《高规》第3.3.17条规定，当非承重墙体为填充砖墙时，高层建筑结构的计算自振周期折减系数可按下列规定取值。
周期折减系数在荷载＞荷载控制/地震作用中输入。
多层结构未强调周期折减，这是有一定道理的，因新规范的特征周期TG增长了，按结构自震周期的经验公式：1框架结构可取TI= 0.10X层数；2框架-剪力墙结构可取TI= 0.08X层数；3剪力墙结构可取TI= 0.04X层数；这样，多层结构结构周期不折减地震剪力已经很大了，由其III，IV类土，五层以下房屋更为突出，如再折减，震剪力可超过AMAX，这显然是不合理的。
周期是否折减，要分析而定：一看周期长短，长--折,短--不折或少折，当自震周期和特征周期很接近，折减就不合理了。
二看剪重比，根据大小折或不折。
至于高层建筑结构：高规:3.1.17 条规定得很清楚:当非承重墙体为填充砖墙时，高层建筑结构的计算自振周期折减系数®T可按下列规定取值：1框架结构可取0.6〜0.7;2框架-剪力墙结构可取0.7〜0.8;3 剪力墙结构可取0.9〜1.0。
对于其他结构体系或采用其他非承重墙体时，可根据工程情况确定周期折减系数由于计算模型的简化和非结构因素的作用，导致多层钢筋混凝土框架结构在弹性阶段的计算自振周期（下简称“计算周期”）比真实自振周期（下简称“自振周期”）偏长。
因此，无论是采用理论公式计算还是经验公式计算; 无论是简化手算还是采用计算机程序计算，结构的计算周期值都应根据具体情况采用自振周期折减系数（下简称“折减系数”）加以修正，经修正后的计算周期即为设计采用的实际周期（下简称设计周期”），设计周期=计算周期浙减系数。
建筑场地类别对抗震设计影响的探讨
建筑场地类别对抗震设计影响的探讨摘要：建筑抗震场地类别的评价划分是岩土工程勘察工作的重要内容，由场地岩土层的等效剪切波速和覆盖层厚度综合确定，关系着场地设计特征周期、地震影响系数和地震作用力，对抗震设防起着决定性作用，当场地平整导致场地覆盖层厚度及性质发生改变时，建筑结构抗震设计工作中应对场地类别进行修正后采用。
关键词：场地类别；覆盖层；设防；修正1、前言建筑抗震设计理论及规范中，用建筑场地类别指标确定设计特征周期，并根据设计特征周期和结构自振周期对应关系，计算得出地震影响系数和地震作用力。
在工程建设过程中，现状工程场坪并非建成后的场坪，往往需要对拟建工程场地进行平整，包括开挖山丘或填埋沟壑，以达到设计所需的场坪条件。
由于场坪的平整或对地基土的技术处理，场地的覆盖层厚度或性质发生了变化，抗震建筑场地类别也发生了变化，设计特征周期、地震影响系数及地震作用力均随之改变。
2、建筑场地类别的确定建筑抗震场地类别通常采用场地覆盖层厚度和土层的等效剪切波速值综合评定划分。
覆盖层作为评价场地类别的因素之一，一般指覆盖在基岩之上各种成因的松散堆积、沉积物，如砂卵砾石层、黏性土层、人工填筑土体等，可采用剪切波速法实测其厚度及深度。
场地内土层的等效剪切波速是指剪切波在有限土层范围内竖向传播的等效速度，有限土层深度一般为覆盖层深度且不大于20m。
在建筑抗震设计中，将场地类别分为I、II、III、IV共4大类，其中I类分为I0、I1两个亚类。
一般地，场地类别等级越高，表明场地覆盖层厚度越大，土层的等效剪切波速值越小，场地的整体土质越软弱，地基条件越差。
当拟建场地为山丘或沟谷地，因建筑需要对场坪进行平整，平整之后场地的覆盖层厚度将发生变化，由此将引起场地类别的改变。
为更深入研究，本文以两个特殊的地段作案例分析探讨。
某工程建筑地段一，自上而下分布有①～⑦层土岩层，土层的总体趋势为上软下硬，下部为硬质岩石，各层厚度和剪切波速详见表1；而某工程地段二地层岩性与地段一类似，区别于土层顺序倒置，总体趋势为上硬下软，下部为硬质岩石，各层厚度和剪切波速详见表3。
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自振周期与特征周期
默认分类 2010-01-24 20:59:28 阅读848 评论1 字号：大中小 订阅
自振周期:是结构本身的动力特性。与结构的高度H,宽度B有关。当自振周期与
地震作用的周期接近时,共振发生,对建筑造成很大影响，加大震害。
特征周期：是建筑场地自身的周期，抗震规范中是通过地震分组和地震烈度查表
确定的。
结构的自振周期顾名思义是反映结构的动力特性，与结构的质量及刚度有关，具
体对单自由度就只有一个周期，而对于多自由度就有同模型中采用的自由度相同
的周期个数，周期最大的为基本周期，设计用的主要参考数据！
而特征周期是，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了
地震震级，震源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也
反映了场地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别，所以我认为特征周期
同时反映了地震动及场地的特性！它在确定地震影响曲线时用到！
1.特征周期：是建筑物场地的地震动参数——由场地的地质条件决定；
2.自振周期有结构子身的结构特点决定——用结构力学方法求解；（主要指第一
振型的主振周期）
3.结构的自振周期主要是避免与场地的卓越周期重合产生共振；
4.卓越周期与特征周期有关；卓越周期由场地的覆盖土层厚度和土层剪切波速计
算求解（见工程地质手册）。
设计特征周期:抗震设计用的地震影响系数曲线中,反映地震等级,震中距和场地
类别等因素的下降段起始点对应的周期值.-----根据其所在地的设计地震分组和
场地类别确定.详见抗震规范.
自振周期:是结构本身的动力特性.与结构的H,B有关.当自振周期与地震作用的
1/f接近时,共振发生,对建筑造成很大影响.
另外：
目前就场地的有关周期，经常出现场地脉动(卓越)周期，地震动卓越周期和反应
谱特征周期等名词。就以上3个周期概念来说，其确切的含义是清楚的，场地脉
动周期是在微小震动下场地出现的周期，也可以说是微震时的卓越周期；地震动
卓越周期是在受到地震作用下场地出现的周期，一般情况下它大于脉动周期(一
般1.2～2.0)。场地卓越周期反应场地特征，地震动卓越周期不但反应场地特征，
而且反应地震特征(如近、远震则明显不同)。由此可见二者震动干扰源有区别，
另外反映的特征也是不同的。反应谱特征周期一般是指规范反应谱平台段与下降
衰减段的拐点周期，它表示规范反应谱值随周期变化的突变特征，是平均意义上
的参数，它综合反映场地和地震环境的影响。三者之间有一定关系，但概念不一
样，在工程上不能等同。
--------------
结构自振周期、设计特征周期、场地卓越周期和脉动周期之间的关系
自振周期T：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构固有的
特性。
基本周期T1：结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。通常需要考
虑两个主轴方向的和扭转方向的基本周期。
设计特征周期Tg：抗震设计用的地震影响系数曲线的下降阶段起始点所对
应的周期值，与地震震级、震中距和场地类别等因素有关。
场地卓越周期Ts：根据场地覆盖层厚度H和土层平均剪切波速Vs计算的
周期，表示场地土最主要的振动特征。场地卓越周期只反映场地的固有特征，不
等同于设计特征周期。
场地脉动周期Tm：应用微震仪对场地的脉动、又称为”常时微动”进行观测
所得到的振动周期。场地脉动周期反映了微震动情况下场地的动力特征，与强地
震作用下场地的动力特性既有关系又有区别。