八年级数学上册第2课时 等腰三角形的判定 (2)

编号： 57684289337954225654444158
学校： 杭处市净水镇坝上平小学*
教师： 务讯理*
班级： 翔翔参班*

13.3.1等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
一、新课导入
1.导入课题：
我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相
等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也
相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.
2.学习目标：
(1)会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
(2)会运用判定定理解决证明线段相等的问题.
3.学习重、难点：
重点：等腰三角形判定定理的灵活运用.
难点：探求等腰三角形的判定定理的证明.
二、分层学习

1.自学指导：
(1)自学内容：探究等腰三角形的判定方法.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：经历“操作——猜想——归纳——结论”过程，分清
等腰三角形的判定定理的题设与结论.
(4)探究提纲：
①按等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形.
②如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么AB与AC相等吗？若相
等，又该如何证明呢？

a.猜想：AB=AC.
b.要证明两条线段相等，按以往的经验是采用什么方法？
证三角形全等.
c.要采用这些方法，图中具备采用这种方法的条件吗？若不具
备，应怎么办？
不具备，作辅助线构造全等三角形.
d.根据思路，并写出你的证明.
证明：作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，
AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.
e.将你上述探究的结论用文字表述出来：
等角对等边.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生对自己的猜想是否正确，证明线段相等的
思路是否合理，结论表述是否清晰、准确.
②差异指导：引导学生回忆证明等量的常用方法是证明三角形全
等，如何构造全等三角形进行点拨引导.
(2)生助生：学生间相互交流帮助，寻求解决问题的思路.
4.强化：
(1)交流学习成果：由学生代表回答自己是如何找出解决问题的
探究方法的.
(2)总结：等腰三角形的判定方法：“等角对等边”.

1.自学指导：
(1)自学内容：教材第78页例2、例3.
(2)自学时间：10分钟.
(3)自学方法：边看边思考例2中命题证明的步骤及例3中每一
步作图的依据，并动手尝试.
(4)自学参考提纲：
①例2中的题设和结论是用文字表述的，它是一个命题，从证明
的全过程来看，证明命题的步骤有a.已知；b.求证；c.证明.
②填上例2证明中每步后面的理由.
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等角对等
边.
③阅读例3，思考作法(2)为什么要作AB的垂直平分线？它依据
了线段垂直平分线的什么性质？
可以在上面截取DC=h，依据线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：例2、例3是等腰三角形判定的直接应用，例2的
求证步骤学生难于把握，但学生对例3这种类型的题目，一般的学生
不知道怎样找腰，并不能很好地写出完整的作法.
②差异指导：引导学生学会命题证明题的步骤，引导学生思考例
3中如何找到这个等腰三角形的腰(确定相等的两条边).
(2)生助生：学生间相互交流帮助.
4.强化：
练习：教材第79页3、4题
练习3：已知：△ABC，D为AC的中点，BD=12AC.
求证：∠ABC=90°.

证明：∵D为AC的中点，BD=12AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=
∠ABD，∠C=∠DBC.又∵∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠C+∠
DBC=2(∠ABD+∠DBC)=2∠ABC=180.∴∠ABC=90°，∴△ABC是
直角三角形.
练习4：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=
∠D=∠B，∴OC=OD.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获
和学习中的困惑之处.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、成果和不足进
行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰
三角形的判定是很重要、很常见的研究问题的方法，本节之前线段垂
直平分线的知识的学习及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识
时会反复用到这种方法.

一、基础巩固（每题10分，共50分）
1.如图，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°，则图中等腰三角形有
（A）个
A.3 B.2 C.1 D.0

2.如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3，则CD
等于（A）

A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm
3.一个三角形不同顶点的三个外角的度数比是3∶3∶2，则这个
三角形是等腰三角形.
4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过
O的平行线交AB于M，交AC于N.若AB=5，AC=7，BC=8，则△AMN
的周长为12.
第4题图 第5题图
5.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添
加的一个条件是BE=CD.（答案不唯一）
二、综合应用（20分）
6.已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，
EF交AC于点D，E是CE与AB的交点.求证：DE=DF.

证明：∵CF平分∠ACM，∴∠ACF=∠MCF.
∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE.
∵EF∥BC，∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，
∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.

三、拓展延伸（30分）
7.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线
相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中
哪些三角形是等腰三角形？

（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等
腰三角形吗？
解：(1)△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.
(2)有△BDF和△CEF是等腰三角形.
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.
又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF，∠EFC=∠BCF=∠ACF，
∴DF=DB，EF=EC.
∴△BDF和△CEF是等腰三角形.