浙江省杭州市2018年高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

浙江省杭州市2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x 2﹣2x ≤0}，B={y|y=x 2﹣2x}，则A∩B=（ ）A ．[﹣1，2]B ．[0，2]C ．[﹣1，+∞）D ．[0，+∞）2．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3cm 3B ．6cm 3C ． cm 3D ．9cm 33．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 2＞0且a 1＞0”是“数列{S n }单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若直线x=m （m ＞1）与函数f （x ）=log a x ，g （x ）=log b x 的图象及x 轴分别交于A ，B ，C 三点，若=2，则（ ）A ．b=a 2B ．a=b 2C ．b=a 3D ．a=b 35．函数f （x ）=3sin（x ∈R ）的最大值等于（ ）A ．5B ．C ．D ．26．△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D 是AB 的中点，E ，F 分别是边BC 、AC 上的动点，且EF=1，则的最小值等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的顶点为A 1，A 2，P 为双曲线上一点，直线PA 1交双曲线C 的一条渐近线于M 点，直线A 2M 和A 2P 的斜率分别为k 1，k 2，若A 2M ⊥PA 1且k 1+4k 2=0，则双曲线C 离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．48．设函数f （x ）与g （x ）的定义域为R ，且f （x ）单调递增，F （x ）=f （x ）+g （x ），G （x ）=f （x ）﹣g （x ）．若对任意x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），不等式[f （x 1）﹣f （x 2）]2＞[g （x 1）﹣g （x 2）]2恒成立．则（ ）A ．F （x ），G （x ）都是增函数B ．F （x ），G （x ）都是减函数C ．F （x ）是增函数，G （x ）是减函数D ．F （x ）是减函数，G （x ）是增函数二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）9．计算：2log 510+log 5= ，2= ．10．设函数f （x ）=2sin （2x+）（x ∈R ），则最小正周期T= ；单调递增区间是 ．11．在正方形ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，则异面直线BE 与B 1D 1所成角的余弦值等于 ，若正方体边长为1，则四面体B ﹣EB 1D 1的体积为 ．12．若实数x ，y 满足，则x 的取值范围是 ，|x|+|y|的取值范围是 ．13．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A ，B 在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB 中点M 作准线l 的垂线，垂足为M 1，则的最大值为 ．14．设实数a ，b 满足0≤a ，b ≤8，且b 2=16+a 2，则b ﹣a 的最大值为 ．15．定义min{a ，b}=，则不等式min{x+，4}≥8min{x ， }的解集是 ．三、解答题（共5小题，满分68分）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若msinA=sinB+sinC （m ∈R ）．（I ）当m=3时，求cosA 的最小值；（Ⅱ）当A=时，求m 的取值范围．17．在底面是正三角形的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1⊥平面ABC ，E ，F 分别为BB 1，AC 的中点．（1）求证：BF ∥平面A 1EC ；（2）若AA 1=2，求二面角C ﹣EA 1﹣A 的大小．18．设公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，且，，成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式及S n ；（2）设b n =，t n =，且B n ，T n 分别为数列{b n }，{t n }的前n 项和，比较B n 与T n +的大小．19．设函数f （x ）=|x 2﹣a|﹣ax ﹣1（a ∈R ）．（I ）若函数y=f （x ）在R 上恰有四个不同的零点，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f （x ）在[1，2]上的最小值为g （a ），求g （a ）的表达式．20．设抛物线Γ：y 2=2px （p ＞0）上的点M （x 0，4）到焦点F 的距离|MF|=． （1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F 的直线l 与抛物线T 相交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C ，D 两点，若=0，求直线l 的方程．浙江省杭州市2018年高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，+∞）D．[0，+∞）【分析】分别求出集合A、B的范围，取交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={y|y=x2﹣2x}={y|y≥﹣1}，则A∩B=[0，2]．【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．2．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．3cm3B．6cm3C． cm3D．9cm3【分析】由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．∴该几何体的体积V=×4﹣=cm3．故选：C．【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱柱与三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．设等差数列{an }的前n项和为Sn，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{Sn}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，d ≠0．可得：S n =na 1+d=﹣，数列{S n }单调递增，可得d ＞0，≤1，因此d+2a 1≥0．由a 2＞0且a 1＞0，可得a 2=a 1+d ＞0．即可判断出结论． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，d ≠0．S n =na 1+d=n 2+=﹣，∵数列{S n }单调递增，∴d ＞0，≤1，可得d+2a 1≥0．由a 2＞0且a 1＞0，可得a 2=a 1+d ＞0．∴“a 2＞0且a 1＞0”是“数列{S n }单调递增”的既不充分又不必要条件．故选：D ．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、等差数列的通项公式及其前n 项和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若直线x=m （m ＞1）与函数f （x ）=log a x ，g （x ）=log b x 的图象及x 轴分别交于A ，B ，C 三点，若=2，则（ ）A ．b=a 2B ．a=b 2C ．b=a 3D ．a=b 3【分析】根据函数图象，由=2，可知，，则，则x=m 时，f （m ）=3g （m ），代入函数求值，求得a 、b 的关系．【解答】解：由函数图象可知由=2，则， 则A 的坐标为（m ，3g （m ）），将A 点坐标代入得：log a m=3log b m ，即，由函数的性质可知b=a3，故答案选：C．【点评】本题考查对数函数的性质及其应用，对函数图象的理解，属于基础题．5．函数f（x）=3sin（x∈R）的最大值等于（）A．5 B．C．D．2【分析】借助二倍角公式和辅助角公式，化简f（x）为一个三角函数式，由此得到最大值．【解答】解：∵f（x）=3sin（x∈R），=sinx+2cosx+2=（sinx+cosx）+2，=sin（x+φ）+2，其中sinφ=，cosφ=，∴函数f（x）的最大值为，故选：B【点评】本题考查函数式的化简，借助二倍角公式和辅助角公式．6．△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是AB的中点，E，F分别是边BC、AC上的动点，且EF=1，则的最小值等于（）A．B．C．D．【分析】建立平面直角坐标系，设E（x，0），求出的坐标，则可表示为x的函数，利用函数的性质得出最小值．【解答】解：以三角形的直角边为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：则A（0，4），B（3，0），C（0，0），D（，2）．设E（x，0），则F（0，）.0≤x≤1．∴=（x﹣，﹣2），=（﹣，）．∴=﹣+4﹣2=﹣﹣2．令f（x）=﹣﹣2，则f′（x）=﹣+．令f′（x ）=0得x=．当0≤x 时，f′（x ）＜0，当＜x ＜1时，f′（x ）＞0．∴当x=时，f （x ）取得最小值f （）=． 故选：B ．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是解题关键，属于中档题．7．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的顶点为A 1，A 2，P 为双曲线上一点，直线PA 1交双曲线C 的一条渐近线于M 点，直线A 2M 和A 2P 的斜率分别为k 1，k 2，若A 2M ⊥PA 1且k 1+4k 2=0，则双曲线C 离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．4【分析】设P （m ，n ），即有﹣=1，即为=，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设P （m ，n ），即有﹣=1，即为=，由A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），A 2M ⊥PA 1，可得PA 1的斜率为=﹣，可得PA 2的斜率为=k 2=﹣k 1，两式相乘可得， =，即有=，即为b=a ，c==a ，即有e==．故选：B ． 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点满足双曲线的方程，以及直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．设函数f （x ）与g （x ）的定义域为R ，且f （x ）单调递增，F （x ）=f （x ）+g （x ），G （x ）=f （x ）﹣g （x ）．若对任意x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），不等式[f （x 1）﹣f （x 2）]2＞[g （x 1）﹣g （x 2）]2恒成立．则（ ）A ．F （x ），G （x ）都是增函数B ．F （x ），G （x ）都是减函数C ．F （x ）是增函数，G （x ）是减函数D ．F （x ）是减函数，G （x ）是增函数【分析】根据题意，不妨设x 1＞x 2，f （x ）单调递增，可得出f （x 1）﹣f （x 2）＞g （x 1）﹣g （x 2），且f （x 1）﹣f （x 2）＞﹣g （x 1）+g （x 2），根据单调性的定义证明即可．【解答】解：对任意x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），不等式[f （x 1）﹣f （x 2）]2＞[g （x 1）﹣g （x 2）]2恒成立， 不妨设x 1＞x 2，f （x ）单调递增，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞g （x 1）﹣g （x 2），且f （x 1）﹣f （x 2）＞﹣g （x 1）+g （x 2），∴F （x 1）=f （x 1）+g （x 1），F （x 2）=f （x 2）+g （x 2），∴F （x 1）﹣F （x 2）=f （x 1）+g （x 1）﹣f （x 2）﹣g （x 2）=f （x 1）﹣f （x 2）﹣（g （x 2）﹣g （x 1）＞0，∴F （x ）为增函数；同理可证G （x ）为增函数，故选A ．【点评】考查了对绝对值不等式的理解和利用定义证明函数的单调性．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）9．计算：2log 510+log 5= 2 ，2= ．【分析】利用对数的运算性质、对数恒等式即可得出．【解答】解：2log 510+log 5===2，2==．故答案分别为：2；． 【点评】本题考查了对数的运算性质、对数恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．设函数f （x ）=2sin （2x+）（x ∈R ），则最小正周期T= π ；单调递增区间是 [k π﹣，k π+]，k ∈Z ．【分析】由条件利用正弦函数的周期性和单调性，可得结论．【解答】解：∵函数f （x ）=2sin （2x+）（x ∈R ），则最小正周期T==π，令2k π﹣≤2x+≤2k π+，求得k π﹣≤x ≤k π+，故函数的增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ，故答案为：π；[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．11．在正方形ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，则异面直线BE 与B 1D 1所成角的余弦值等于 ，若正方体边长为1，则四面体B ﹣EB 1D 1的体积为 ． 【分析】取CC 1中点F ，连接D 1F ，B 1F ，则BE ∥D 1F ，故∠B 1D 1F 为异面直线BE 与B 1D 1所成的角．在△B 1D 1F 中求出三边长，利用余弦定理或等腰三角形知识求出cos ∠B 1D 1F ，四面体B ﹣EB 1D 1的体积等于三棱锥D 1﹣BB 1E 的体积．【解答】解：取CC 1中点F ，连接D 1F ，B 1F ，则BED 1F ， ∴∠B 1D 1F 为异面直线BE 与B 1D 1所成的角．设正方体棱长为1，则B 1D 1=，B 1F=D 1F==．∴cos ∠B 1D 1F==．V =V ===．故答案为：，．【点评】本题考查了正方体的结构特征，空间角的计算，棱锥的体积计算，属于中档题．12．若实数x ，y 满足，则x 的取值范围是 [0，1] ，|x|+|y|的取值范围是 [0，2] ．【分析】由约束条件作出可行域，得到x 的范围，分类去绝对值得到z=|x|+|y|，求得不同情况下的最值，取并集得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，0≤x≤1；当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y过（1，）时有最大值为，过O（0，0）时有最小值0；当x≥0，y≤0时，z=|x|+|y|=x﹣y过（1，﹣1）时有最大值为2，过O（0，0）时有最小值0．∴|x|+|y|的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，1]，[0，2]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M，则的最大值为．1【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MM|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）21﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP||=|AQ|+|BP|=a+b．在梯形ABPQ中，2|MM1由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故答案为：．【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．14．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b﹣a的最大值为 4 ．【分析】由题意可知b2=16+a2，为焦点在y轴上的双曲线，设目标函数b﹣a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，问题得以解决．【解答】解：b2=16+a2，即为﹣=1，∴顶点坐标为（0，4），设目标函数b﹣a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，即t=b﹣a=4，故b﹣a的最大值为4，故答案为：4．【点评】本题考查了双曲线的定义，以及目标函数的最值问题，属于基础题．15．定义min{a，b}=，则不等式min{x+，4}≥8min{x， }的解集是．【分析】由基本不等式可知，min{x+，4}=4，转化成求不等式的解集的问题．【解答】解：①当x＞0时，由基本不等式可知，min{x+，4}=4，则不等式转化成：min{x， }≤，即：或解得：或x≥2②当x＜0，min{x+，4}=x+=﹣[（﹣x）+]≥2，[（﹣x）+]≥2，∴min{x+，4}≤﹣2，∴8x≤﹣2，x≤﹣，，x≥﹣，综上不等式的解集为．故答案为：．．【点评】本题主要考察基本不等式的关系将已知的不等式进行转化，然后求解，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分68分）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若msinA=sinB+sinC（m∈R）．（I）当m=3时，求cosA的最小值；（Ⅱ）当A=时，求m的取值范围．【分析】（I）由题意和正弦定理可得3a=b+c，再由余弦定理可得cosA=，由基本不等式可得；（Ⅱ）由题意可得m=sinB+sinC，由三角函数公式化简可得m=sin（B+），由B∈（0，）和三角函数的值域可得．【解答】解：（I）∵在△ABC中msinA=sinB+sinC，当m=3时，3sinA=sinB+sinC，由正弦定理可得3a=b+c，再由余弦定理可得cosA===≥=当且仅当b=c时取等号，故cosA的最小值为；（Ⅱ）当A=时，可得m=sinB+sinC，故m=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+（cosB+sinB）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（sin，1]，∴sin（B+）∈（sin，]，由=cos=1﹣2sin2可解得sin=sin=∴m的取值范围为（，]，【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及正余弦定理解三角形和基本不等式以及三角函数的值域，属中档题．17．在底面是正三角形的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1⊥平面ABC ，E ，F 分别为BB 1，AC 的中点．（1）求证：BF ∥平面A 1EC ；（2）若AA 1=2，求二面角C ﹣EA 1﹣A 的大小．【分析】（1）取A 1C 的中点H ，连结HE ，HF ，推导出四边形EBFH 为平行四边形，由此能证明BF ∥平面A 1EC ．（2）设AB 中点为G ，连结EG ，CG ，推导出∠GEC 为二面角C ﹣EA 1﹣A 的平面角，由此能求出二面角C ﹣EA 1﹣A 的大小．【解答】证明：（1）取A 1C 的中点H ，连结HE ，HF ，则HF ∥A 1A ，HF=A 1A ，∴EB ∥HF ，且EB=HF ，∴四边形EBFH 为平行四边形，∴BF ∥EH ，且EH ⊂平面A 1EC ，BF ⊄平面A 1EC ，∴BF ∥平面A 1EC ．解：（2）设AB 中点为G ，连结EG ，CG ，∵CG ⊥AB ，CG ⊥AA 1，AB∩AA 1=A ，∴CG ⊥平面BAA 1B 1，∴CG ⊥EA 1，且EC=A 1E=，A 1C=2，∴+EC 2=，∴EC ⊥EA 1， ∵CG∩EC=C，∴EA 1⊥平面EGC ，∴EG ⊥EA 1，∴∠GEC 为二面角C ﹣EA 1﹣A 的平面角，且EG=GC=，EC=，∴∠GEC=45°．∴二面角C ﹣EA 1﹣A 的大小为45°．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．设公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，且，，成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式及S n ；（2）设b n =，t n =，且B n ，T n 分别为数列{b n }，{t n }的前n 项和，比较B n 与T n +的大小．【分析】（1）由等比数列性质得，由等差数列通项公式得（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ），由此能求出数列{a n }的通项公式及S n ．2）由裂项求和法得到B n =2（1﹣），由等比数列的性质得到T n =2（1﹣），从而得到B n ＜T n +．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d ，∵公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，，，成等比数列，∴，∴（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ），由d ≠0，解得d=1，∴a n =n ，S n =．（2）∵S n =，∴ =，∵b n =，t n =，且B n ，T n 分别为数列{b n }，{t n }的前n 项和，∴B n =2（1﹣）=2（1﹣），∵t n ==，∴T n ===2（1﹣），∴T n +=2，∴B n ＜T n +．【点评】本题考查数列的通项公式和前n 项和的求法，考查数列有前n 项和的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．19．设函数f （x ）=|x 2﹣a|﹣ax ﹣1（a ∈R ）．（I ）若函数y=f （x ）在R 上恰有四个不同的零点，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f （x ）在[1，2]上的最小值为g （a ），求g （a ）的表达式．【分析】（I ）若函数y=f （x ）在R 上恰有四个不同的零点，讨论a 的范围，结合一元二次函数的图象和性质即可求a 的取值范围；（Ⅱ）根据一元二次函数的单调性和对称性的关系，进行求解即可．【解答】解：（I ）若函数y=f （x ）在R 上恰有四个不同的零点，则等价为f （x ）=|x 2﹣a|﹣ax ﹣1=0，即|x 2﹣a|=ax+1有四个不同的解，若a ≤0，则方程x 2﹣a=ax+1至多有两个根，不满足条件．若a ＞0，则y=x 2﹣a 与y=ax+1两个图象有四个不同的交点，①当y=ax+1与y=﹣x 2+a 相切时，得a=﹣2±2，（负值舍掉），②当y=ax+1过点（﹣，0）时，得a=1，∴2﹣2＜a ＜1，即a 的取值范围是（2﹣2，1）（Ⅱ）①当a ≤1时，f （x ）=x 2﹣ax ﹣a ﹣1=（x ﹣）2﹣﹣a ﹣1， 则f （x ）在[1，2]上单调递增，则f （x ）min =f （1）=﹣2a ．②当1＜a ＜4时，f （x ）=，易知f （x ）在[1，]上单调递减，在（，2]上单调递增，则f （x ）min =f （）=﹣a ﹣1，③当a ≥4时，f （x ）=﹣（x+）2++a ﹣1， 则f （x ）在[1，2]上单调递减，则f （x ）min =f （2）=﹣a ﹣5，综上g （a ）=．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据一元二次函数图象和性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．20．设抛物线Γ：y 2=2px （p ＞0）上的点M （x 0，4）到焦点F 的距离|MF|=． （1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F 的直线l 与抛物线T 相交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C ，D 两点，若=0，求直线l 的方程．【分析】（1）根据抛物线的性质得出=x 0+=，得出M 的坐标，代入抛物线方程求出p 即可； （2）设l 方程为y=k （x ﹣1），设AB 中点P ，CD 中点Q ，联立方程组求出|AB|，|PQ|，|CD|，根据勾股定理列方程解出k ．【解答】解：（1）∵|MF|=x 0+=，∴x 0=2p ．即M （2p ，4）．把M （2p ，4）代入抛物线方程得4p 2=16，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为y 2=4x ．（2）设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），联立方程组，消元得：k 2x 2﹣（2k 2+4）x+k 2=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，y 1+y 2=．设AB 的中点为P （，）．∴|AB|=x 1+x 2+p=．∴直线l′的方程为y ﹣=﹣（x ﹣），即x=﹣ky++3．联立方程组，消元得：y 2+4ky ﹣4（3+）=0．设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），则y 3+y 4=﹣4k ，y 3y 4=﹣4（3+）．∴x 3+x 4=，∴CD 的中点Q （，﹣2k ）．∴|CD|==，|PQ|=，∵=0，∴AC ⊥AD ．∴|AQ|=|CD|．∵AB ⊥CD ，∴|AP|2+|PQ|2=|AQ|2，即|AB|2+|PQ|2=|CD|2，∴+=，解得k=±1， ∴直线l 的方程为x ﹣y ﹣1=0或x+y ﹣1=0．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，属于中档题．。