八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理第3课时反证法课件(新版)华东师大版
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2022秋八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3反证法课件华东师大版
7 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PC. 证明：假设PB＝PC，则∠PBC＝∠PCB. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABP＝∠ACP，∴△ABP≌△ACP. ∴∠APB＝∠APC， 这与∠APB≠∠APC相矛盾，因而PB＝PC不成立， ∴PB≠PC.
3 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF， 那么CD∥EF”，证明的第一步是( C ) A．假设CD∥EF B．已知AB∥EF C．假设CD不平行于EF D．假设AB不平行于EF
4 用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内 角不大于60°，证明的第一步是( B ) A．假设三个内角都不大于60° B．假设三个内角都大于60° C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60°
2 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角” 的过程可以归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与 三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90° 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假 设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角， 不妨设∠A＝∠B＝90°.正确的顺序应为( D ) A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②
14.1. 3
第14章
勾股进入讲评
1
5
2D
6
3C
7
4B
答案呈现
1 反证法的一般步骤： (1)假设命题的___结__论___不成立； (2)从提出的假设出发，结合已知条件，根据已学过的 定义、定理、基本事实等推出与已知条件或已学过 的定义、定理、基本事实等相___矛__盾___的结果； (3)由__矛__盾____判定假设不成立，从而肯定原命题的结 论正确．
数学八年级上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法作业课件 华东师大版
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PC.
解 ： 假 设 PB ＝ PC.∵AB ＝ AC ， PA ＝ PA ， ∴ △ PAB≌△PAC(S.S.S.) ， ∴ ∠ APB ＝ ∠ APC. 这 与 已 知 ∠ APB≠∠APC 相 矛 盾 ， ∴ 假 设 不 成 立 ， 故
练习1.已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2，则∠C≠90°”，
要证明这个命题是真命题可用反证法．其步骤为：假设_∠__C__＝__9_0_°__，根
据_勾__股__定__理__，一定有_A__C_2_＋__B_C_2_＝__A_B_，2 但这与已知___A_C_2_＋__B_C__2≠__A__B_2_相
8．用反证法证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角时， 假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，令∠A＝∠B＝90°，则得出的结论 与______相矛盾( ) B A．已知 B．三角形的内角和等于180° C．直角三角形的定义 D．垂直公理
9．如图，求证：在同一平面内过直线l外一点A，只能作一条直线垂直 于l. 证明：假设过直线l外一点A，可以作直线AB，AC垂直于l，垂足分别为 点 B ， C ， 那 么 ∠ A ＋ ∠ ABC ＋ ∠ ACB___＞_180° ， 这 与 _三__角__形__的__内__角__和__等__于__1_8_0_°____矛盾，∴____假__设__不__成__立__，∴结论成立．
5．“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”．下面写出了用于证 明这个命题过程中的四个推理步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②∴∠B<90°； ③假设∠B≥90°； ④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应该是( C) A．①②③④ B．③④②① C．③④①② DAC.求证：∠C＞∠B.
华东师大版八年级上册数学14.1.3 反证法课件(共24张ppt)
教材习题14.1第6题.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落 地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反 面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是 其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为 如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两 枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚 不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第 三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一 样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性 一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全 相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！” 你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？ （2）如果选择反证法，先怎样假设，结 果和什么产生矛盾？ （3）能不用反证法证明吗？你是怎样证 明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条 直线不平行”，则有这两条直线相交. 两条直 线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这 与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
综上所述，可知 a b.
小结
用反证法证明的常见题型： （1）命题的结论以否定形式出现时； （2）命题的结论以“至多”“至少”的形 式出现时； （3）命题的结论以“无限”的形式出现时； （4）命题的结论以“唯一”“共点”“共 线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a<b”的反面应是（ D）
他运用了怎样的推理方法？
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学 的反证法，反证法是数学中常用的一种方法. 人们在探求某一问题的解决方法而正面求解 又比较困难时，常采用从反面考虑的策略， 往往能达到柳暗花明又一村的境界.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落 地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反 面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是 其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为 如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两 枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚 不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第 三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一 样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性 一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全 相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！” 你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？ （2）如果选择反证法，先怎样假设，结 果和什么产生矛盾？ （3）能不用反证法证明吗？你是怎样证 明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条 直线不平行”，则有这两条直线相交. 两条直 线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这 与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
综上所述，可知 a b.
小结
用反证法证明的常见题型： （1）命题的结论以否定形式出现时； （2）命题的结论以“至多”“至少”的形 式出现时； （3）命题的结论以“无限”的形式出现时； （4）命题的结论以“唯一”“共点”“共 线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a<b”的反面应是（ D）
他运用了怎样的推理方法？
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学 的反证法，反证法是数学中常用的一种方法. 人们在探求某一问题的解决方法而正面求解 又比较困难时，常采用从反面考虑的策略， 往往能达到柳暗花明又一村的境界.
2022秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法课件新版华东师大版
2．【2021·泉州期末】用反证法证明“在同一平面内，若
a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设( D )
Байду номын сангаасA．a∥b
B．a与b垂直
C．a与b不一定平行
D．a与b相交
3．用反证法证明命题“如果x＞y，那么x3＞y3”时，假设 的内容应是( C ) A．x3＝y3 B．x3＜y3 C．x3＜y3或x3＝y3 D．x3＜y3且x3＝y3
命题，下列a，b的值不能作为反例的是( D )
A．a＝1，b＝－2
B．a＝0，b＝－1
C．a＝－1，b＝－2
D．a＝2，b＝－1
12．用反证法证明：若ab＝0，则a，b至少有一个为0.应
该假设( A )
A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0 C．a，b至多有一个为0 D．a，b都为0
【点拨】“a，b至少有 一个为0”的反面是“a， b没有一个为0”．
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
4．【2021·洛阳期末】用反证法证明“四边形的四个内角 中至少有一个不小于90°”时，第一步应假设( C ) A．四个内角中最多有一个不小于90° B．四个内角中至少有一个不大于90° C．四个内角全都小于90° D．四个内角全都大于90°
5．【2021·临汾期末】用反证法证明：在△ABC中，∠A、 ∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设∠A、∠B、 ∠C中有两个角是钝角，令∠A>90°，∠B>90°， 则所得结论与下列四个选项相矛盾的是( B ) A．已知 B．三角形内角和等于180° C．钝角三角形的定义 D．以上结论都不对
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法课件新版华东师大版
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这 与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直 线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立，因此两条直线香蕉只
有一个交点.
例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角
小于或等于60°. 已知:△ABC.
求证: △ABC至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设结论不成立，即： ∠A＞60°, ∠B ＞ 60°,∠C ＞ 60°, 则∠A+∠B+∠C＞180 °. 这与三角形内角和为180°相矛盾. 所以假设不成立，所求证的结论成立.
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
新课导入
小故事:
路
边
苦
பைடு நூலகம்
李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李
树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
进入新课
如果你当时也在场，你会怎么办？五戎 是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确 吗？
王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙 伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
先假设结论的反面是正确 的，然后通过逻辑推理，推出 与公理、已证的定理、定义或 已知条件相矛盾，说明假设不 成立，从而得到原结论正确．
这种证明方法叫做
若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直角三 角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？
若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这 是不可能的，即△ABC不是直角三角形.
【归纳】 先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推
理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件 相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正 确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不 成立，原命题正确.
所以假设不成立，因此两条直线香蕉只
有一个交点.
例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角
小于或等于60°. 已知:△ABC.
求证: △ABC至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设结论不成立，即： ∠A＞60°, ∠B ＞ 60°,∠C ＞ 60°, 则∠A+∠B+∠C＞180 °. 这与三角形内角和为180°相矛盾. 所以假设不成立，所求证的结论成立.
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
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小故事:
路
边
苦
பைடு நூலகம்
李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李
树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
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如果你当时也在场，你会怎么办？五戎 是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确 吗？
王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙 伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
先假设结论的反面是正确 的，然后通过逻辑推理，推出 与公理、已证的定理、定义或 已知条件相矛盾，说明假设不 成立，从而得到原结论正确．
这种证明方法叫做
若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直角三 角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？
若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这 是不可能的，即△ABC不是直角三角形.
【归纳】 先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推
理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件 相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正 确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不 成立，原命题正确.
思明区九中八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法课件新版华东师大版
边的表示 : 三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为______c__, .a , b
顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角 边a
三角形的対边与対角 :
B
在△ABC中 ,
AB边所対的角是 :
∠C
∠A所対的边是 :
BC
再说几个対边与対角的关系试试.
A C
辨一辨 : 以下图形符合三角形的定义吗 ？
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
3.反证法
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小故事:
路
边
苦
李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游 玩,看到路边的李树上结满了果 子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只
进入新课
如果你当时也在场 , 你会怎么办 ？五戎 是怎么判断李子是苦的 ？你认为他的判断准 确吗 ？
王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方式?
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边三 角形
等腰 三角形
等腰三角形
底和腰断 : 〔1〕一个钝角三角形一定不是等腰三角形.〔 ×〕 〔2〕等边三角形是特殊的等腰三角形.〔 √〕 〔3〕等腰三角形的腰和底一定不相等.〔 ×〕 〔4〕等边三角形是锐角三角形.〔 √〕 〔5〕直角三角形一定不是等腰三角形.〔 ×〕
王戎回答说:〞树在道边而多子,此必苦李.”小 伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
先假设结论的反面是准确 的 , 然后通过逻辑推理 , 推出 与公理、已证的定理、定义或 已知条件相矛盾 , 说明假设不 成立 , 从而得到原结论准确．
八年级数学上册第14章勾股定理14.1.3反证法教学课件新版华东师大版
5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为
（ ）D
A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
第十一页，共14页。
6.已知：a是整数，2能整除(zhěngchú)a2. 求证：2能整除(zhěngchú)a.
第五页，共14页。
典例精析
例1 写出下列各结论(jiélùn)的
反面： （1）a∥b；
a不平行 (píngxíng)于b
（2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b.
a<0
b是0或负数(fùshù)
a不垂直于b
第六页，共14页。
例2 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C.
证明(zhèngmí∠ngB)：＝假∠设C
当堂练习
1.试说出下列命题的反面：
（1）a是实数; a不是(bù shi)实
数
（2)a大于2; a小于或等于(děngyú)
２
（3）a小于2; a大于或等于（２4）至少有2个;
没有两个
（5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行(pín两gx直ín线g)相; 交
2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步假是设a=b .
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数， 故a是奇数.
不妨(bùfáng)设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a.
第十二页，共14页。
7.准确地作出反设(即否定结论(jiélùn))是非常重要的，下面是一 些常见的关键词的否定形式.
（ ）D
A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
第十一页，共14页。
6.已知：a是整数，2能整除(zhěngchú)a2. 求证：2能整除(zhěngchú)a.
第五页，共14页。
典例精析
例1 写出下列各结论(jiélùn)的
反面： （1）a∥b；
a不平行 (píngxíng)于b
（2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b.
a<0
b是0或负数(fùshù)
a不垂直于b
第六页，共14页。
例2 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C.
证明(zhèngmí∠ngB)：＝假∠设C
当堂练习
1.试说出下列命题的反面：
（1）a是实数; a不是(bù shi)实
数
（2)a大于2; a小于或等于(děngyú)
２
（3）a小于2; a大于或等于（２4）至少有2个;
没有两个
（5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行(pín两gx直ín线g)相; 交
2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步假是设a=b .
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数， 故a是奇数.
不妨(bùfáng)设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a.
第十二页，共14页。
7.准确地作出反设(即否定结论(jiélùn))是非常重要的，下面是一 些常见的关键词的否定形式.
华东师大版数学八年级上册14.反证法课件
已知：在梯形ABCD中，AB//CD，
A
∠C≠∠D
求证：梯形ABCD不是等腰梯形.
D
证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。 ∴∠C=∠D（等腰梯形同一底上
的两内角相等）
这与已知条件∠C≠∠D矛盾, 假 设不成立。
∴梯形ABCD不是等腰梯形.
B C
五、拓展应用
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC
感 受 则 AB＝AC （ 等角对等边 ）
反 这与 已知AB≠AC
矛盾．
证 假设不成立．
法: ∴ ∠B ≠ ∠ C
．
A
B
C
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻 辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
例2Байду номын сангаас求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点，不
证明：假设PB=PC。 在△ABP与△ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知） ∴△ABP≌△ACP（S.S.S) ∴∠APB=∠APC(全等三角形对应 B
边相等）
这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾， 假设不成立.
∴PB≠PC
A
P C
华盛顿抓小偷
美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进 鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就 是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了 故事:“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真 假.”忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄 蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！” 大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂 赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝 一声：“小偷就是他！”
华东师大版八年级上册数学课件14.1勾股定理3.反证法
______________矛盾，故_______不成立，所以________________．
∠1＋∠2≠180°
假设
l1与l2不平行
灿若寒星
知识点2：用反证法证明命题
8．“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”．下面写出了
用于证明这个命题过程中的四个推理步骤：
①所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②
灿若寒星
12．用反证法证明“在C△ABC中，至少有两个锐角”时，第一步应 假设这个三角形中( ) A．没有锐角 B．都是直角 C．最多有一个锐角 D．有三个锐角 13．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应先假设_____a_＝__b． 14．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以 找的反例是______________________．
灿若寒星
灿若寒星
18．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是三角形的角平分线，AM是 BC边上的中线，求证：点M不与点D重合．(用反证法证明) 证明：假设点M与点D重合，延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，又BM ＝CM，∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB(S.A.S.)，∴BN＝AC，∠BNM ＝∠CAM＝∠BAM，∴BN＝AB，∴AC＝AB，这与已知AB＞AC相矛盾， ∴假设不成立，即点M不与点D重合．
灿若寒星
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证： PB≠PC.(用反证法证明) 证明：假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP， ∴△APB≌△APC(S.S.S.)，∴∠APB＝∠APC，这与∠APB≠∠APC相 矛盾，∴PB≠PC.
灿若寒星
17．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，CD、BE相交 于点O，求证：CD、BE不可能互相平分．(用反证法证明) 证明：假设CD、BE互相平分，即OD＝OC，OB＝OE，又∠BOD＝∠EOC， ∴△BOD≌△EOC(S.A.S.)，∴∠ODB＝∠OCE，∴BD∥CE，这与BD， CE相交于点A相矛盾，∴假设不成立，即OD、BE不可能互相平分．
【推荐】八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法导学课件新版华东师大版
图 14－1－14
14.1 勾股定理
证明：假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角． 当∠B是直角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾； 当∠B是钝角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角．
14.1 勾股定理
【归纳总结】 用反证法证明命题的步骤：
图14－1－13
14.1 勾股定理
目标二 用反证法进行证明
例2 教材例6针对训练 求证：在一个三角形中，至少有一个内角 大于或等于60°
证明：假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°，则∠A＜60°，∠B＜ 60°，∠C＜60°， ∴∠A＋∠B＋∠C＜180°， 这与三角形内角和等于180°相矛盾， 故在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°
第14章 勾股定理
14. 1 勾股定理 3．反证法
第14章 勾股定理
3. 反证法
知识目标 目标突破 总结反思
14.1 勾股定理
知识目标
1．通过自学阅读，了解反证法的含义，理解反证法的步骤． 2．在理解反证法含义的基础上，能够用反证法证明一些简单 的命题．
14.1 勾股定理
目标突破
目标一 理解反证法的含义和步骤
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
14.1 勾股定理
证明：假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角． 当∠B是直角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾； 当∠B是钝角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角．
14.1 勾股定理
【归纳总结】 用反证法证明命题的步骤：
图14－1－13
14.1 勾股定理
目标二 用反证法进行证明
例2 教材例6针对训练 求证：在一个三角形中，至少有一个内角 大于或等于60°
证明：假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°，则∠A＜60°，∠B＜ 60°，∠C＜60°， ∴∠A＋∠B＋∠C＜180°， 这与三角形内角和等于180°相矛盾， 故在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°
第14章 勾股定理
14. 1 勾股定理 3．反证法
第14章 勾股定理
3. 反证法
知识目标 目标突破 总结反思
14.1 勾股定理
知识目标
1．通过自学阅读，了解反证法的含义，理解反证法的步骤． 2．在理解反证法含义的基础上，能够用反证法证明一些简单 的命题．
14.1 勾股定理
目标突破
目标一 理解反证法的含义和步骤
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很