工程力学 第三章
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工程力学(静力学与材料力学)第三章力偶系详解
FB
r M2 0 ∑ M = 0 ， FA sin
M 2 2r FA
M2 = 4M1 = 8kNm
2M 1 FO FB FA 8kN r
• 作业3-1,3-4,3-8
考虑CB部分为二力构件，得：
FC FA FB FC
例3-4
图示机构自重不记。圆轮上的销子 A 放在 摇杆 BC上的光滑导槽内。M 1 = 2kNm，OA = r = 0.5m 。图示位置OA⊥OB，α = 30°，且系统平衡。 求作用于摇杆 BC 上力偶的矩 M 2 及 O、B 支座的反 力。 解：受力分析
M1
R
F1
M
F2
2
M1 + M2 = rBA×F1 + rBA×F2 = rBA×( F1 + F2 ) = rBA×R = M
如有n个力偶，按上法依次合成, 最后得一力偶,合力偶矩矢为 M = M1 +M2 + … +Mn = ∑M I
B
rBA
A
F2
F1
任意个力偶可以合成为一个 合力偶，这个合力偶矩矢等于各 分力偶矩矢的矢量和。 M = M 1+ M 2+ … + M n = ∑M i
性质三
证：
力偶没有合力
仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可 找到一个与此力大小相等，方向相反而作用线 共线的力与此力平衡，即力与力偶相平衡。与 性质二矛盾。
性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等 效而不能与单个力等效。
•力偶只能与力偶相平衡 力偶只能与力偶相平衡
§3-4 力偶系的合成
设有两个力偶，由性质一,将 力偶中两力分别移到两力偶作用面 交线上的两点 A 和 B,可得到两个 汇交力系，其合力分别为R 、 R ’ 。
工程力学第三章 受力分析(课堂PPT)
1
31
解：
1.杆AB的受力图。
2. 活塞和连杆的受力图。
E D
B
Aq
C q
B
FBA
A
FA
3. 压块 C 的受力图。
q
FCB
FAB
q
C FCx
F
B
q
FBC
1 FCy
32
例题7
D
A
K
q
C
E
BⅠ Ⅱ
P
如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴 在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和 动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物 的重量为P，各杆和滑轮的自重 不计。（1）试分别画出各杆， 各滑轮，销钉B以及整个系统的 受力图；（2）画出销钉B与滑轮 Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆 AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳和重物 作为一个系统时的受力图
处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
1
18
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
BB
D
F
A
C
1
7
解： 1. 杆 BC 的受力图。
BB
D
F
A
C
1
FB B
C
FC
8
2. 杆AB 的受力图。
BB
D
F
A
正交分解
工程力学第三章 扭 转
between the transmission power, revolution and external torque of the transmission shaft：
m
9.55
P n
(kN
m)
where：P - power, unit: kilowatt (kW) n – rotational speed, unit: r/min or（rpm）
3 m4
x
T1 m2 4.78kN m
n
T2 m2 m3 0 ,
A 1 B 2 C 3D
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
-T3 m4 0 , T2 m4 6.37kN m
20
③Plot the internal torque diagram
24
2. After deformation ：
①The circumference lines do not change； ②The longitudinal lines are changed into slants 。
3.Conclusions：
① Shape, size and distance of the circumference lines on the shaft surface do not change ，while rotating with respect to one another along the axis of the shaft。
1) Internal torque：The moment of internal forces acting in arbitrary section
of the member in torsion. Designated by“T”.
m
9.55
P n
(kN
m)
where：P - power, unit: kilowatt (kW) n – rotational speed, unit: r/min or（rpm）
3 m4
x
T1 m2 4.78kN m
n
T2 m2 m3 0 ,
A 1 B 2 C 3D
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
-T3 m4 0 , T2 m4 6.37kN m
20
③Plot the internal torque diagram
24
2. After deformation ：
①The circumference lines do not change； ②The longitudinal lines are changed into slants 。
3.Conclusions：
① Shape, size and distance of the circumference lines on the shaft surface do not change ，while rotating with respect to one another along the axis of the shaft。
1) Internal torque：The moment of internal forces acting in arbitrary section
of the member in torsion. Designated by“T”.
工程力学第三章-测控
若三轮推车如图所示。已知
z
AH=BH=0.5m，CH=1.5m，
EH=0.3m，ED=0.5m，荷载 G=1.5kN。试求A、B、C三轮所 受到的压力。
解 1）作出受力图 2）并标上直角坐标系 3）列力系的平衡方程求解
B
H E
A x
FA
D FB
G
y C FC
∑Mx(F)=0， FC·HC－G·DE=0 取z轴取为小纵车坐为标研，究平对板象为xy平面， FC=G·DE /HC=1.5kN0.5m/1.5m=B0为.5k坐N标原点，BA为x轴。 ∑My(F)=0， G·EB-FC·HB-FA·AB=0 FA=(G·EB-FC·HB)/AB =(1.5kN0.8m-0.5kN0.5m)/1m=0.95kN ∑F若BF=z重=G0物，-F放C置-FFA过A＝+偏F1B.，5+k致FNC-使-0W.F95B=为k0N负-0值.5，kN则=小0.0车5k将N会翻倒。
A x
∑Fy=0 FA－Fcoscos=0
∑Fz=0 Fsin－G=0
DF
B y
FB
O
FA G
解上述方程得
F= G/sin=1.2kN/sin30=2.4kN
FA= Fcoscos=2.4kNcos30cos60=1.04kN FB=Fcossin=2.4kNcos30sin60=1.8kN
第三节 力对轴之矩
一、力对轴之矩的概念 在工程中，常遇到刚体绕定轴转动的情形。 为了度量力对转动刚体的作用效应，必须引入力 对轴之矩的概念。
z
现以关门动作为 例，图中门的一边有 固定轴z。
O
y
x
在A点作用一力F，为度量此力对刚体的转动效应，可将力 F分解为两个互相垂直的分力：一个是与转轴平行的分力 Fz=Fsinβ；另一个是在与转轴z垂直平面上的分力Fxy=Fcosβ。
工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化
二、力系简化的最终结果 根据力系主矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形 1 2 3 4 平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢F′R=0，主矩M 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力 该力称为力系的合力。
O=0 单一等效力偶 单一等效力 力螺旋 偶的条件为主矢F′R≠0，主矩MO≠0。 在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直
三、平面力系的简化结果
（1）沿直线路面行驶的汽车，若不考虑由于路面不平引起的
左右摇摆和侧滑，则由汽车所受的重力、空气阻力及地面对车 轮的约束力构成的空间力系将对称于汽车的纵向对称面。将该 力系向汽车的纵向对称面简化，就可得到一个平面一般力系， 如图3-11 （2）工厂车间里的桥式起重机，梁的自重、起重机小车的自 重和起吊物的重量均作用在梁的纵向对称面内。梁两端四个车 轮的约束力也对称于该平面，故该力系可简化为梁纵向对称面 内的一个平面力系，如图3-12所示。
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作 用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实 际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可 以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为 汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力 系和力偶系也有空间和平面两种情形，汇交力系和力偶系是两
图3-4
工程力学(第三章 扭转)PPT课件
M3 2 M1 B2 C
3M4
n 3D
T2 M2 M3 0 , T2 M2 M3 (4.784.78)9.56kNm
M4T3 0, T3 M4 6.37kNm
11
③绘制扭矩图 T 9.56kN mBC段为危险截面。 maxT14.7k 来自N mT29.5k6N m
M2
M3
M1
T36.3k 7N m
1
§3–1 工程实际中的扭转概述
2
扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。
轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。
A
B O
A
O B
Me
Me
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移
3
工 程 实 例
4
§3–2 扭矩时的内力
A
B
M1
M4
n
C
D
M 2 M 3 9
5 P 2 5 90 5 155 4 0 .7 0(8 k m N)
n
300
M 4 95P n 45 905 3 2 50 0 0 6 .0 0 3(7km N)
10
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M2 1
Mx 0 ,
T1 M2 0 T1 M2 4.78kNm A 1
6
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
Mx 0
M
M
TM0 TM
3 扭矩的正负号规定：
x
M
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，
反之为负。
7
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
工程力学(人民交通出版社)第3章 第2节力偶系
Fy
F
C
B D
b
Fx x
a
MA( F ) MA( Fx ) MA( Fy ) Fx b Fy a F cos b F sin a Fa sin Fb cos
F Fx Fy
Fx F cos Fy F sin
Mo (F , F ' ) Mo (F ) Mo (F ' ) F (d x ) F ' x F d
⑦正负规定：逆时针为正 ⑧单位量纲：N m 或 kN m
二、力偶与力偶矩
2、力偶的特点 ⑨力偶的三要素： 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 ⑩力偶矩矢 用一个矢量表达三要素：力偶矩矢。
§3-2
力矩与力偶理论
一、力对点之矩 二、力偶与力偶矩 三、力偶系的合成与平衡
一、力对点之矩
1、平面中力矩的概念
力对物体可产生运动效应，在一般情况下，既可能产生移动（平动）效应， 也可能产生转动效应，或者同时产生这两种运动效应。力的移动效应取决于 力的大小和方向，而力使物体绕某点的转动效应，则用力对该点的矩来度量， 简称力矩。
2）合力矩定理 将力Fn分解为切由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Fn r cos 0 Fn r cos
小结力偶和力偶矩
1. 力矩是力学中的一个基本概念。度量力对物体的转动 效应：
即有： Mx mx My my Mz mz 同理： M Mx 2 My 2 Mz 2
( Mx ) ( My ) ( Mz )
2 2 2
z
MZ
工程力学3—力系的平衡条件和平衡方程
第三 章 力系的平衡条 件和平衡方程
第3章 力系的平衡条件与平衡方程 章
受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力 ， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。 作为对工程构件进行强度设计、 刚度设计与稳定性设计的基础 。 本章将在平面力系简化的基础上， 本章将在平面力系简化的基础上 ， 建立平衡力系的平衡条件 和平衡方程。 和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由 几个构件所组成的系统的平衡问题， 几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。 “平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要 平衡”不仅是本章的重要概念， 概念。 对于一个系统，如果整体是平衡的， 概念 。 对于一个系统 ， 如果整体是平衡的 ， 则组成这一系统的 每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的， 每一个构件也平衡的 。 对于单个构件 ， 如果是平衡的 ， 则构件 的每一个局部也是平衡的。 这就是整体平衡与局部平衡的概念。 的每一个局部也是平衡的 。 这就是整体平衡与局部平衡的概念 。
M =m1 +m2 +m3 +m4 =4×(15)=60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 由力偶只能与力偶平衡的性质， 与力N 组成一力偶。 力NA与力 B组成一力偶。 根据平面力偶系平衡方程有: 根据平面力偶系平衡方程有
NB ×0.2 m1 m2 m3 m4 = 0
∴N A = N B =300 N
∴N B =
60 =300N 0.2
[例4] 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。 例 图示结构，已知 ， 、 两点的约束反力。 两点的约束反力
第3章 力系的平衡条件与平衡方程 章
受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力 ， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。 作为对工程构件进行强度设计、 刚度设计与稳定性设计的基础 。 本章将在平面力系简化的基础上， 本章将在平面力系简化的基础上 ， 建立平衡力系的平衡条件 和平衡方程。 和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由 几个构件所组成的系统的平衡问题， 几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。 “平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要 平衡”不仅是本章的重要概念， 概念。 对于一个系统，如果整体是平衡的， 概念 。 对于一个系统 ， 如果整体是平衡的 ， 则组成这一系统的 每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的， 每一个构件也平衡的 。 对于单个构件 ， 如果是平衡的 ， 则构件 的每一个局部也是平衡的。 这就是整体平衡与局部平衡的概念。 的每一个局部也是平衡的 。 这就是整体平衡与局部平衡的概念 。
M =m1 +m2 +m3 +m4 =4×(15)=60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 由力偶只能与力偶平衡的性质， 与力N 组成一力偶。 力NA与力 B组成一力偶。 根据平面力偶系平衡方程有: 根据平面力偶系平衡方程有
NB ×0.2 m1 m2 m3 m4 = 0
∴N A = N B =300 N
∴N B =
60 =300N 0.2
[例4] 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。 例 图示结构，已知 ， 、 两点的约束反力。 两点的约束反力
工程力学典型问题计算机方法-第三章
二.程序设计 1.主程序设计 1.主程序设计 2.读入信息程序设计 2.读入信息程序设计 3.杆件角度计算程序设计 3.杆件角度计算程序设计 4.系数矩阵生成程序设计 4.系数矩阵生成程序设计 5.载荷列阵生成程序设计 5.载荷列阵生成程序设计 6.线性代数方程组求解程序设计 6.线性代数方程组求解程序设计 7.输出计算结果程序设计 7.输出计算结果程序设计
2.读入信息程序设计 2.读入信息程序设计
例１．数据填写举例: 例１．数据填写举例:已知结构与载荷如图示， 编写数据文件．
2.读入信息程序设计 2.读入信息程序设计
首先为结构杆件，节点，载荷与约束编写号码 控制信息: 控制信息: M,N,NC,NG: 3,3,2,1 杆件的节点号码： MP(2*M):1,2,2,3,1,3(杆件节点号码输入，小号 MP(2*M):1,2,2,3,1,3(杆件节点号码输入，小号 在先，大号在后，杆件角度计算要求） 节点坐标： PXY(2*N):0,0,0.5,0.866,1,0
二．桁架结构线性代数方程组的建立 １．先列出结构整体平衡方程，求出支反力， 再列出部分节点的平衡方程，优点方程阶 数低，缺点格式不统一． ２．列出全部节点方程，优点格式统一，缺 点方程组阶数稍高． 电算方案：采用第二种方法建立整体结构的 电算方案：采用第二种方法建立整体结构的 线性代数方程组．
§3.4程序设计 3.4程序设计
第三章平面静定桁架的内力计算
§3.1平面静定桁架的基本理论 3.1平面静定桁架的基本理论 一.桁架的定义与分类: 桁架的定义与分类: 桁架: 桁架:多根杆在两端用适当方式连接而成的几 何不变结构
名词: 名词: 节点: 节点:桁架杆件的连接处 杆:桁架节点之间的连接物 理想桁架:节点为光滑铰链,杆件自重不记, 理想桁架:节点为光滑铰链,杆件自重不记,载荷作用 于节点. 于节点.（每个节点都是汇交力系）
2.读入信息程序设计 2.读入信息程序设计
例１．数据填写举例: 例１．数据填写举例:已知结构与载荷如图示， 编写数据文件．
2.读入信息程序设计 2.读入信息程序设计
首先为结构杆件，节点，载荷与约束编写号码 控制信息: 控制信息: M,N,NC,NG: 3,3,2,1 杆件的节点号码： MP(2*M):1,2,2,3,1,3(杆件节点号码输入，小号 MP(2*M):1,2,2,3,1,3(杆件节点号码输入，小号 在先，大号在后，杆件角度计算要求） 节点坐标： PXY(2*N):0,0,0.5,0.866,1,0
二．桁架结构线性代数方程组的建立 １．先列出结构整体平衡方程，求出支反力， 再列出部分节点的平衡方程，优点方程阶 数低，缺点格式不统一． ２．列出全部节点方程，优点格式统一，缺 点方程组阶数稍高． 电算方案：采用第二种方法建立整体结构的 电算方案：采用第二种方法建立整体结构的 线性代数方程组．
§3.4程序设计 3.4程序设计
第三章平面静定桁架的内力计算
§3.1平面静定桁架的基本理论 3.1平面静定桁架的基本理论 一.桁架的定义与分类: 桁架的定义与分类: 桁架: 桁架:多根杆在两端用适当方式连接而成的几 何不变结构
名词: 名词: 节点: 节点:桁架杆件的连接处 杆:桁架节点之间的连接物 理想桁架:节点为光滑铰链,杆件自重不记, 理想桁架:节点为光滑铰链,杆件自重不记,载荷作用 于节点. 于节点.（每个节点都是汇交力系）