直线的投影复习
工程制图复习题
工程制图复习题一、填空题：1、根据投射线的类型，投影法可分为（中心投影）和（水平投影）。
2、根据投射线与投影面是否垂直，平行投影法又可分为（斜投影法）和（正）。
3、（三面投影）是工程中应用最广泛的一种图示方法。
4、点的三面投影规律是：①点的（正面投影）与点的（水平投影）的连线垂直于OX轴。
②点的（正面）与点的（侧面投影）的连线垂直于OZ轴。
③点的（正面投影）到OX轴的距离（等于）点的（侧面投影）到OZ轴的距离。
5、在三投影面体系中直线与投影面的相对位置可分（投影面平行线）、（一般位置直线）和（投影面垂直线）。
6空间两直线的相对位置可分为（平行）、（垂直）、（相交）和（交线）四种。
7、空间两直线互相平行，则它们的（平面投影也平行）。
8、空间两直线相交，则它们的（所在平面相交），而且各同面投影的交点就是两直线空间交点的（交线）。
9、互相垂直的两直线中有一条平行某一投影面时，它们在该投影面上的投影（互相垂直）。
10、在三投影面体系中平面与投影面的相对位置可分（平行）、（垂直）和（一般位置）11、在平面内取点和取线的关系是：欲在平面内（取线），须先在平面内（取点），而欲在平面内（取点），又须先在平面内（取线）。
12、直线与平面的相对位置有（平行）、（相交）和（垂直）。
13、直线与平面相交求交点的方法有（线面交点法）和（积聚性法）。
14、平面与平面的相对位置有（平行）、（相交）和（垂直）。
15、平面与平面相交求交线的方法有（积聚性法）（线面交点法）和（辅助平面法）。
16在换面法中，新投影面的设立要符合下面两个基本条件①新的投影面必须与空间几何元素处于有利于解题的位置。
②__新的投影面必须垂直于原有的一个投影面 __ 。
19、在一般情况下，平面体的相贯线是（封闭的空间折线）。
20、相贯线可见性判定原则是：_当两立体的相交表面都可见时，交线才可见____。
21、在一般情况下，两曲面体的相贯线是（闭合的空间曲线）。
“画法几何及工程制图”复习题 含答案
“画法几何及工程制图”复习资料复习重点：1制图基本知识与技术掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。
2 投影法和点的多面正投影1.掌握投影法的基本知识：投影的形成及分类、工程上常用的四种图示方法2.掌握二面投影图和三面投影图的投影规律3.掌握作辅助正投影的方法3平面立体的投影及线面投影分析1.掌握基本平面立体的三面投影图的投影特性2.掌握立体上直线的投影特性3.掌握立体上平面的投影特性4.掌握点、线、面间的相对几何关系4平面立体构形及轴测图画法1.掌握基本平面体的叠加、切割、交接2.掌握平面立体的尺寸标注方法3.掌握轴测投影原理及平面立体的轴测投影画法5 规则曲线、曲面及曲面立体1.了解曲线的形成与分类2.掌握圆的投影的画法，了解圆柱螺旋线投影的画法3.了解曲面的形成、分类4.掌握曲面投影的表达方法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法5.掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性6.掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法7.了解两曲面体或曲表面相交的投影画法8.掌握圆柱与圆锥的轴测图画法6 组合体1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析2.掌握根据实物绘制组合体的三视图的方法3.掌握组合体的尺寸注法4.掌握组合体三视图的阅读方法，根据组合体的两视图作第三视图5.掌握组合体轴测图的画法7 图样画法1.掌握六个基本视图的画法2.掌握剖视图的表达方法3.掌握断面图的表达方法4.掌握在组合体轴测图中进行剖切的画法5.了解常用的简化画法6.了解第三角画法的概念8 钢筋混凝土结构图（了解）1.了解钢筋混凝土结构的基本知识2.掌握钢筋混凝土结构的图示方法3.掌握钢筋混凝土结构图的阅读方法9 房屋建筑图（了解）1.了解房屋的组成和各部分的作用，了解房屋的一般设计方法2.了解房屋施工图的分类及有关规定3.了解房屋总平面图的绘制方法4.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图的绘制方法5.了解建筑详图的绘制方法10 桥梁、涵洞工程图（了解）了解桥涵工程图的基本知识，了解桥墩图、桥台图、涵洞图的图示方法题1：单项选择题，将正确答案填写在括号内1. 制图标准是在全国范围内使图样标准化、规范化的统一准则。
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第3章 投影与视图 小结与复习 (2)
例8 由一些大小相同的小正方体组成的几何体 三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体 的个数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边 两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两 个方格里分别填入数字 1 (如图)；
由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方
MO OP
即 MA 1.6 , 解得 MA = 5. 20+MA 8
同理，由 △NBD ∽ △NOP，
可得 NB = 1.5.
所以小明的身影变短了 5－1.5 = 3.5 (米).
考点三 圆锥的相关计算 例3 圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm， 则这个圆锥的母线长为___3____cm．
1. 如图，小明与同学合作利用太阳光测量旗杆的高度， 身高 1.6 m 的小明落在地面上的影长为 BC = 2.4 m.
(1) 请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地 面上的影子 EG；
(2) 若小明测得此刻旗杆
落在地面的影长 EG = 16 m，
请求出旗杆 DE 的高度.
解: (1) 影子 EG 如图所示. (2) ∵ DG∥AC， ∴∠G =∠C. ∴ Rt△ABC ∽ △Rt△DGE. ∴ AB BC ，即 1.6 2.4， DE EG DE 16
发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
4. 平行投影与中心投影的区别与联系：
平行投影 中心投影
区别
投影线互相平行， 形成平行投影
投影线发自一点， 形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. (即都是投影)
正投影
(1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的
机械制图-点、线、面的投影
a " B
a' A
b'
a " W B o
b b
X
"
b
X a H Y
a
H
" Y
投影面平行线在所平行的投影面上的投 影反映实长、反映与另外两个投影面的 夹角实际大小；另两个投影平行于相应 的轴，且缩短。
V Z
d’ c’
d' c' D C d” W X d O
d”
c”
YW
c”
d
H
c
c
YH
Z
V
a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离 aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
练习：点的二求三
已知点的两个投影，可利用点的三面投影特性 求其第三个投影。
Z
a'
X O
a”
YW
aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴; a到OX轴的 距离= a到OZ 轴的距离
a
YH
a'
aZ
Z
a''
水平面投影a 正立面投影a’
b”
a”
YW
b”
W
X
b
O
a”
a
a
YH
练习：判断下列直线的类型 并画出第三个视图
a' b' a'
b' a b
b a
练习：立体上的直线
a’
b’
a ’’
c’ d’
b ’’
(c ’’ )
(d ’’ )
a
b
c （d ）
一般位置
铅垂
练习：投影二求三
Z b’
b ’’ c ’’
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
地图投影复习资料
地图投影复习提纲1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形长度比μ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds之比值。
面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF′与它固有的面积dF之比值。
长度变形——长度比与1之差值。
面积变形——面积比与1之差值。
角度变形——某一角度投影后角值β′与它在地面上固有的角度值β之差值。
2.地图投影的三种变形:长度变形、角度变形、面积变形3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径a(赤道半径)、短半径b，(极轴半径)、扁率α，笫一偏心率e 和第二偏心率e′，这些数据又称为椭球体元素。
它们的数学表达式为：扁率笫一偏心率第二偏心率决定地球椭球体的大小，只要知道其中两个元素就够了，但其中必须有一个是长度(a或b)。
e、e′和α除了与a、b有关系外，它们之间还存在着关系。
4.曲率与曲率半径曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。
弧段弯曲程度越大转角越大；转角相同弧段越短弯曲程度越大。
曲率的倒数就是曲率半径。
曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。
5.子午曲率半径M、卯酉曲率半径N、平均曲率半径R、纬圈的半径r及其相互关系1．经线圈曲率半径M包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图中看出，就是过A点的法线AL同时又通过椭球体旋转轴PP1的法截面(即AE1P1EP)。
子午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有截面的曲率半径中的最小值：式中：a为椭球体的长半径；e为第一编心率，当椭球体选定后，a、e均为常数，φ为纬度。
可见M随纬度面变化。
2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，从图l－3中看出，即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。
它具有A点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。
卯酉圈曲率半径以字母N表示：式中符号与上式相同，可见N亦随纬度而变化。
3．平均曲率半径R等于主法截面曲率半径的几何中数：4．纬圈的半径r ：6.子午线微分弧长和纬线微分弧长、地球椭球面上的微分梯形面积子午线弧长就是椭圆的弧长，由左图可知，椭圆上不同纬度的点，它的曲率半径也是不相同的。
4投影的基本性质
教师备课教案首页课时授课计划编号：4授课日期授课时数授课班级11铁工10班11铁工11班11级道桥5班11级道桥6班 2课题：投影的概念和基本性质教学目的：1、理解正投影的基本性质。
教学重点：正投影的基本性质教学难点：正投影的定比性课堂类型与教学方法：讲授课讲授法、举例法、提问法、讨论法教具挂图：三角板、圆规等教学过程：如下教研室主任签字：年月日任课教师：沈杰提问法讲授法讲授法重点难点举例法【考勤】班级点名考勤【复习旧课】什么是投影？与影子有什么联系和区别？投影的三要素是什么？用工程图表示工程结构物时，常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透视投影法和高程投影法。
【引入新课】工程上常用的图示方法有四种，重点是正投影法，那么关于正投影法的几何性质，也就是点、线、面的投影特点有哪些，掌握了它们的投影特点，我们才能用正投影的投影性质读图、画图、解图。
【理论教学】二、投影的基本性质（一）正投影的投影性质1、类似性（同素性）点的投影仍然是点;直线的投影一般为直线。
2、从属性(1)若点在直线上，则该点的投影必在该直线的投影上。
(2)若点或直线在平面上，则该点或该直线的投影必在该平面的投影上。
3、定比性点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即点的定比分割性，如图1-32所示。
C∈AB(直线上的点的投影性质)从属性:c∈ab,c’∈a’b’, c"∈a"b"定比性AC/AD=ac/ad=a'c'/a'd'=a"c"/a"d"讲授法讨论法图1-32 点的投影从属性和定比性4、实形性（显实性）平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长或实形，如图1-33所示。
图1-33 直线与平面的实形性5、积聚性垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线，如图1-34所示。
图1-34 直线与平面的积聚性提问法讲授法讨论法6、平行性空间相互平行的直线，其投影仍相互平行;且空间长之比等于投影长之比，如图1-35所示。
建筑制图总复习 (12级)Microsoft PowerPoint 演示文稿
c a
侧垂面
垂直平面的“二补三”
作业P9
组合体的投影
1.组合体的画图及尺寸标注；（作业中进行） 2.组合体的补线； 3.组合体的二补三；
二、补画组合体说缺漏的线。复习作业P
三、已知两个投影补画第三个投影(二补三)。
先读懂图，再根据所想象的空间形体补画出投影，最后 再检查与已知的投影是否符合投影对应关系。
（5） 解释楼梯间护窗栏杆的详图索引符号的含义。
护窗栏杆的具体做法见西南建筑标准图集第402条第23页的第4号详图
（6） 该建筑的每层楼的楼梯步数相等，请在左边楼梯间的"上"、"下"后面写上正确的级数。。
V
复习题：补出形体的第三投影图
H
W
V
复习题：补出形体的第三投影图
H
左 后 W 右 中 V
点、线、面的投影（习题集P7、P9）
1.点的投影；（略） 2.直线的投影，平行线、垂直线的二补三； 3.平面的投影，特殊平面的二补三；
例题 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 Z a a
X
O 45°
YW
a
YH
1.特殊位置直线的投影特性: 直线的实长和倾角直接在投影图中体现
a b
X Z
a b
X
z
a
b
SC γ a α
b
Z
a
β SC α
b a YW
b
YW
YW
β
X a b YH
a
γ
a b 水平线 平行线的“二补三”
YH
SC
b
YH
正平线 作业P7
侧平线
由水平线的已知二投影求第三投影---二补三
第二章 投影法和三视图
图2-15
答案
（三）、课堂总结:
1.三视图的“三等“关系（长对正、高平齐、宽相等）
2.基本体的三视图画法和基本体表面上取点的方法: 棱柱、圆柱：积聚性。 棱锥：辅助线。 圆锥：辅助线或辅助圆。 球：辅助圆。
第二节 投影法基础——截交线、相贯线 课堂探析
（一）探析问题
问题一： 如图2-29，根据三视图画 （考点：正等轴测图
（考点：点、线、面的投影）
【解题思路】 ①.掌握点、线、面的投影特性。 ②.掌握点、线、面的投影规律。 ③.根据点、线、面的投影规律，由已知 的两面投影求第三面投影。
图2-10 【解题过程】 ①.找出组成平面的各段直线（由分析知该铅垂 面为6边形组成）； ②.找出组成各直线的两点（6个点）； ③.根据点的投影规律，由点的两面投影求第三 面投影； ④.将相应两点用直线连接起来。
表面上取点的方法。 4.截交线、相贯线的投影画法。 5.相贯线的简化画法。
2016年
2017年
2018年
1.截交线的画法
（选择题）
截交线、相贯线的画法
投影法基础
2.补画相贯线、截交线 （作图题）
（作图题）
（填空题、作图题）
（三）课堂探析
第一节
投影法基础-----点、线、面的投影及投影方法
（一）问题探析 问题一 如图2-10，求铅垂面的W面投影。
答案
问题三 如图2-13，已知三棱锥表面上直线HM、MN的正面投影 h’m’、m’n’，试求其水平投影和侧面投影。
（考点：棱锥表面上点、线的投影）
【解题思路】
①.会分析三棱锥的三视图。
②.掌握点、线、面的投影规律。
图2-13
③.掌握点、线投影可见性的判别。 ④.利用辅助线法求棱锥表面上点的投影。
机械制图总复习
机械制图总复习绪论1.图样：在工程技术中,为了准确地表达机械、仪器、建筑物等的形状、结构和大小,根据投影原理、国家标准和有关规定画出的图,叫做图样。
第一章：制图基本知识1.图纸的幅面1 图纸的幅面包括基本幅面和加长幅面。
2 基本幅面有A0、A1、A2、A3、A4五种。
3 加长幅面的尺寸由基本幅面的短边或整数倍增加后得出。
2.图框格式和尺寸1 在图样上必须用粗实线画出图框。
2 图框格式有：留装订边和不留装订边两种格式。
3 同一产品的所有图样均应采用同一种格式。
4 不留装订边的图纸,其四周边框的宽度相等,留装订边的图纸,其装订边的宽度一律为25mm。
3.为了使图样复制和缩微摄影时定位方便,应在图纸各边长的中点处分别画出对中符号。
必要时,可使标题栏位于右上角。
同时为了明确绘图和看图方向,在图纸下边对中符号处画一个方向符号。
方向符号是一个用细实线绘制的等边三角形。
4.标题栏一般应位于图纸的右下角,标题栏中的文字方向为看图方向。
5.比例1 比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
2 比例分为：原值比例,缩小比例,放大比例。
3 原值比例表示图与实物的大小相同,放大比例表示图比实物大,缩小比例表示图比实物小。
4 优先采用的放大比例：2：1、5：1、1×10n：1、2×10n：1、5×10n：1。
5 优先采用的缩小比例：1：2、1：5、1：1×10n、1:1×10n、1：1×10n。
6 绘图时尽可能采用原值比例。
根据表达对象的特点,也可选用放大或缩小比例。
选用比例的原则是有利于图形的最佳表达效果和图面的有效利用。
不论采用何种比例,图样中所注的尺寸数值都是所表达对象的真实大小,与图形比例无关。
7 比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。
必要时,可在视图名称的下方标注比例,如、、。
6.字体的基本要求:1 图样中书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。