投影与视图复习课教案
第3章 投影与三视图 复习课 教案-2020-2021学年九年级下册数学浙教版
教师备课笔记上课日期月日星期教学课题三视图与表面展开图复习课型课堂形式纵横□/ 小组□/ 马蹄□/ 其它□人数教学目标1、了解平行投影、中心投影的概念及其主要特征，会在简单情况下画出投影示意图；2、了解正投影、三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球等简单几何体的三视图；3、了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型；4、了解直棱柱、圆柱、圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用。
重点直棱柱、圆柱、圆锥的三视图及直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算。
难点直棱柱、圆柱、圆锥的三视图及直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算,根据展开图想象和制作实物模型.教学辅助过程教学内容学生活动教师活动备注一、知识梳理：二、课堂复习：1.下列平面图形能折叠成立方体的有( )2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？①②③④⑤⑥3.一个立方体纸盒五个面的展开图如图，请在图中适当的位置补出第6个面。
你能有几种不同的补法？4.某同学把上图所示的几何体的三种视图画出如图（不考虑尺寸），在这三种视图中，其中正确的是 （ ）A.①②B.①③C.②③D.②5.有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。
甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？6.由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。
7.在铁盒子的A 处有一只蚂蚁，在C 处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm ？画出图形，写出过程。
三、课堂检测：1．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ ）红 黑 兰 甲黄 白 红 乙 兰 绿黄 丙白 红黄备用1 备用2 3cm 4cm 2cm备用3 备用4 题5主视图俯视图A ．钢笔B ．生日蛋糕C ．光盘D ．一套衣服2.如图是立方体的表面展开图，若折成立方体后，6在前面，右面是2，则上面是3.一个直棱柱的立体图如图所示，画出它的表面展开图（比例自选）4.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。
人教版九年级下册数学《投影》投影与视图说课教学复习课件
无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上
的影子的长度各不相同，那么影子最长的时
为 上午8时.
巩
固
练
习
练习4 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的
小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的
直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变
01
正投影的概念
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
投影的分类
A
C
B
A
C
B
01
探索与思考（线的正投影）
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面；线段A’B’
AB=A’B’
(2) 铁丝倾斜于投影面；线段A’’B’’ AB>A’’B’’
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 点A’’’
则AB≥CD，
故答案选：D.
C．AB＝CD
）
D．AB≥CD
02
练一练
3．（2018·南通市启秀中学初三期中）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（
A．大于1.5m
B．小于1.5m
C．等于1.5m
D．小于或等于1.5m
）
【答案】D
【详解】
正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论
怎样摆都不会超过1.5 m．
索
新
知
由平行光线形成的
投影叫做平行投影。
探
索
新
知
知识点2 中心投影
皮影戏中的影像是如何形成的？
皮影戏是利用灯
光的照射，把影子的
影态反映在银幕（投
数学九年级下册《投影与视图-复习课》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题第二十九章投影与视图(复习) 课型复习课教学目标1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
教学重点掌握本章知识点。
教学难点灵活运用本章知识点。
教学方法与手段指导法，鼓励法，归纳法。
教学准备多媒体课件第一课时课时数1课时课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识归纳】1．平行投影和中心投影由形成的投影是平行投影．由形成的投影叫做中心投影．投影线投影面产生的投影叫做正投影．[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．2．视图三视图是、、的统称．三视图位置有规定，主视图要在，它的下方应是，坐落在右边．三视图的对应规律主视图和俯视图；主视图和左视图；左视图和俯视图.【当堂检测】1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ D ）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ B ）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（B ）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ D ）A、5B、6C、7D、8四题图五题图【巩固提高】5.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． (答案：x=1或x=2，y=3)6．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．(答案：12个，7个) 【课后小结】这节课你有什么收获。
中考复习计划视图及投影教案
中考复习视图与投影授课方案王绪影【授课目的】1、认识视图与投影的基础知识，能判断简单物体的视图。
2、会依照三视图描述几何体的原型，能计算几何体表面积和体积。
【授课重点】认识视图与投影的基础知识，能判断简单物体的视图。
会依照三视图描述几何体的原型【授课难点】计算几何体的表面积和体积。
【授课过程】一、自主学习：考点知识梳理考点一：投影1、投影：光辉照射物体，会在平面上〔如地面、墙壁〕留下它的，把物体映成它的影子叫做投影 .2、平行投影：由形成的投影.例：阳光下树影的形成。
3、中心投影：从的光辉形成的投影.例：灯光下物体影子的形成.考点二：三视图1、三视图的看法：在平行投影中，若是投影线与投影面互相垂直，就称为。
（1〕主视图：从 _____看到的图叫做主视图 .（2〕左视图：从左面看到的图叫做左视图 .（3〕俯视图：从 ____看到的图叫做俯视图 .2.三视图的原那么〔1〕地址：俯视图在主视图的，左视图在主视图的。
〔2〕主视图的长与俯视图的，主视图的高与左视图的，左视图的宽与俯视图的.；看不见局部的轮廓【注意】画三视图时，看得见局部的轮廓线平时画成线平时画成.3.常有几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图考点三：立体图形的张开与折叠1、常有几何体的张开图圆柱体的张开图是：；圆锥体的张开图是：；三棱柱的张开图是：。
2、正方体侧面张开图种类二.观看视频，中考典例精析。
三.基础坚固训练1．由两块大小不相同的正方体搭成以以下图的几何体，它的主视图是()2. 如右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是()A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球3．以以下图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ()4．以以下图是一个由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地址上小正方体的个数，那么该几何体的主视图为()5．如图，是一个几何体的三视图，依照图中注明的数据可求得这个几何体的体积为 ()A．12πB．24πC．36πD．48π6．由一些完好相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图以以下图，那么组成这个几何体的小正方体的个数可能是。
投影与视图复习教案
(一)学习导引1.情境引入(1)日晷(guǐ)是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由晷面和晷针组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就回投向晷面。
随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻。
(2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
①固定投影面(即影子所在的平面)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?2.知识提要(1)投影的有关概念(物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影);(2)投影的性质及其运用;(3)三视图(主视图、左视图、俯视图)的意义。
(4)根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状。
第5章投影与视图复习教案
3.培养学生的创新意识与应用能力：结合实际案例，鼓励学生将所学知识运用于建筑设计、机械制图等领域，激发学生的创新意识和学以致用的能力。
4.培养学生的几何直观与审美观念：通过视图的绘制与观察，引导学生发现几何图形的美，提高几何直观和审美素养。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也注意到有些小组在操作过程中对绘图工具的使用还不够熟练，导致视图绘制不够准确。这可能需要我们在今后的教学中加强对绘图技巧的培训和指导。
学生小组讨论部分，大家对于投影与视图在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点和想法。但在引导和启发学生思考问题时，我意识到自己还可以做得更好，比如提供更多开放式问题，激发学生的创新思维。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绘图工具绘制一个几何体的三视图。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影与视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论，探讨其在建筑、机械制造等领域的具体应用。
-建筑图纸
-机械制图
本章节复习教案旨在帮助学生巩固投影与视图的基本概念、掌握三视图的绘制方法，并能将其应用于实际生活中，提高学生的空间想象能力和实际操作能力。教学内容与教材紧密关联，确保实用性。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象能力：通过投影与视图的学习，使学生能够理解和应用空间几何体的投影原理，提高对三维空间的感知和想象能力。
-投影与视图的应用：将理论知识应用于实际案例，学生可能难以理解其中的转换过程。
人教版九年级下册数学《投影》投影与视图研讨复习说课教学课件
课件
方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投
影分别是线段D'F'和C'G'．因此，正方体的投影是矩形
F'G'C'D'，其中线段A'B'把矩形一分为二．
例题解析
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D' ，它
与正方体的一个面是全等关系．
（2）如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D' ，这个矩形的
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ D
D
C
A D´
B
C´
A´
B´
Q
D
C
A
B
D´ C´
A´
B´
AC
B D´(C´）
A´（B´）
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下午拍摄的
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《投影与视图》《小结》教案
《投影与视图》教案教学目标：【知识与技能】掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣. 【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】运用三视图的知识解决实际问题.教学过程：一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小，三视图是根据这个原理来反映物体的形状的.2.有关三视图计算问题的“三步法”三、典例精析，复习新知例1 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立的广场上的灯杆，点P 表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子.(2)如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度.【分析】灯P 、点A 与影子的端点在同一直线上.解:(1)如图，线段BC 是小亮在照明灯(P)照射下的影子.(2)在△ABC 和△CPO 中，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB ∽△CPO. ∴AB CB PO CO =. ∴AB BC PO BO BC =+.∴BC=2m.∴小亮的影子的长度为2m.例2 如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的全面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.【规范解答】(1)圆锥；(2)全面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米）.(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程，由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′的中点，所以厘米.四、复习训练，巩固提高1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥2.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）4.（山东东营中考）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）5.如图所示，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的全面积是_______.第5题图第6题图6.一个长方体木块的正中央位置搁着一个乒乓球，已知它的主视图与俯视图如图所示，请补画出它的左视图.7.如图所示，测得电线杆AB落在斜坡CD上的影长CE=4m，又测得平地上的影子BC=10m，坡度为30°，同一时刻垂直于地面的1m长的竹竿影长为2m，请计算此电线杆的高度（结果保留根号）.【教学说明】学生自主完成，教师巡视，引导分析.【答案】1.C 2.D 3.C 4.B 5.36π6.如图所示.五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的三视图的知识吗？你能画简单物体的三视图吗？你能由三视图想象出简单物体吗？你还有哪些疑惑？课堂作业1.教材P115~P116第3、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思：本节通过学习归纳本章内容，主要是投影.直棱柱、圆锥的侧面展开图及三视图等知识点，让学生对本章知识有进一步掌握，重点的是三视图的画法及反过来应用.。
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投影与视图
一、知识结构
二、知识要点
1、投影
（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面。
（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.
（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
（4）正投影：投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影。
2、三视图
（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
三视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图
——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。
（2）三视图的画法必须符合的规律：长对正，高平齐，宽相等。
三、经典例题剖析
例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（）
A. 由长变短
B. 由短变长
C. 保持不变
D. 不一定
分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到解题方案。
（答案：A）
例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（）
分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.
答案：C）
点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.
例3、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），
则其俯视图是（）
分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：
长对正，高平齐，宽相等。
（答案：D）
例4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三角形，主视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。
(答案：C)
点评：由主视图判断俯视图和侧视图，根据长对正，高平齐，宽相等的特点和实际影观结合作图。
例5、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m。
⑴请在图中画出此时DE在阳光下的投影。
⑵在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE
的长。
分析：利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。
作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
解：⑴如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC的延长线于点F，线段EF即为DE的投影。
【点评】利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。
作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
例6、如图，在晚上，身高是1.6m的王磊由路灯A走向路灯B，当他走到点P 时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他再向前步行12m 到达点Q时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。
已知两个路灯的高度都是9.6m。
⑴求两个路灯之间的距离。
⑵当王磊走到路灯B时，他在路灯A照射下的影长是多少？
解得x=3，又PQ=12m，AB=12+6=18 m
（2）设王磊走到路灯B时，他在路灯A下的影长为EF=ym，
∵Rt△EFB∽Rt△ECA
解得y=3.6，即他在路灯A下的影长为3.6m。
【点评】通过不同位置的移动，作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
B A D
C 六、过关测试
1、一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光
下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的
影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点
（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.
2、已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球体
D ．正方体
3、如图所示的几何体的左视图是（ ）
4、下图所示几何体的主视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 ( )
A ．三棱锥
B ．长方体
C ．球体
D ．三棱柱
6、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m ），则其左视图面积是( )
A ．42m
B ．122m
C ．12m
D ．32m
7、在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者
将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）． A. 2箱 B. 3箱 C. 4箱 D. 5箱
8、若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视
图是( )
A. 矩形
B. 正方形
C. 菱形
D. 正三角形
、
9、如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点与地面的距离是 米．
10、图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为( )
11、小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周
形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )
Ａ． B ． C ． D ．
1图A ． B ． C ． D ．
主视图 左视图
俯视图。