投影与视图复习课
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人教版九年级下册数学《由三视图确定几何体的面积或体积》投影与视图研讨复习说课教学课件
6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1
的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为
1
的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝
4 3
πR3)．
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为
1/4球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球＝π/3，故此几何体的体积为4π/3.
15
15
10 主视图
12 左视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
10 俯视图
新知讲解
例2：如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们 的表面积和体积，然后相加即可.
新知讲解
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得: 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm2), 体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
学以致用
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此 三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+ 1/2×4×4π=20π
课堂小结
1.三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积（或面积）的方法： （1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高
2019年绵阳南山双语学校九年级数学中考复习课件第七章图形及其变化(投影与视图)(54张PPT)
2019年绵阳南山双语学校九年级数学中考复习课件
第七章
图形及其变化
7．1 投影与视图
考 点 精 析
考点一 中心投影与平行投影
1．投影的相关概念
(1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子 叫做物体的投影；照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． (2)中心投影：手电筒、路灯的光线可以看成是从①______ 一点 发出的，像这样的光 线所形成的投影称为中心投影．
21
第 13 页
考点三
立体图形的展开与折叠
1．正方体的表面展开图 第一类(“141”型)：中间四个面，上、下各一面．
第 14 页
第二类(“231”型)：中间三个面，一、二隔河看．
第三类(“222”型)：中间两个面，楼梯天天见．
第四类(“33”型)：中间没有面，三、三连一线．
第 15 页
易错提示：(1)正方体的表面展开图中不能出现“ 出现“
定
义
(1)对应关系： 长对正：主视图与俯视图等长； 高平齐：主视图与左视图等高； 三视图 宽相等：左视图与俯视图等宽． 的画法 (2)位置要求： 要求 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在主视图的右边． (3)虚实要求： 虚线 画视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成⑫_____
” 和“
”图形；若
”图形，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项．
(2)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
第 16 页
2．常见立体图形的展开图
常见几何体 展开图特点 六个大小相等的正方形 示意图
三组两两全等的矩形
两个圆和一个矩形
第 17 页
第七章
图形及其变化
7．1 投影与视图
考 点 精 析
考点一 中心投影与平行投影
1．投影的相关概念
(1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子 叫做物体的投影；照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． (2)中心投影：手电筒、路灯的光线可以看成是从①______ 一点 发出的，像这样的光 线所形成的投影称为中心投影．
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考点三
立体图形的展开与折叠
1．正方体的表面展开图 第一类(“141”型)：中间四个面，上、下各一面．
第 14 页
第二类(“231”型)：中间三个面，一、二隔河看．
第三类(“222”型)：中间两个面，楼梯天天见．
第四类(“33”型)：中间没有面，三、三连一线．
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易错提示：(1)正方体的表面展开图中不能出现“ 出现“
定
义
(1)对应关系： 长对正：主视图与俯视图等长； 高平齐：主视图与左视图等高； 三视图 宽相等：左视图与俯视图等宽． 的画法 (2)位置要求： 要求 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在主视图的右边． (3)虚实要求： 虚线 画视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成⑫_____
” 和“
”图形；若
”图形，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项．
(2)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
第 16 页
2．常见立体图形的展开图
常见几何体 展开图特点 六个大小相等的正方形 示意图
三组两两全等的矩形
两个圆和一个矩形
第 17 页
第30讲 投影与视图(课件)-中考数学一轮复习(全国通用)
利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
考点二 几何体的三视图
题型01 判断简单几何体三视图
【例 1】（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）下列图形中，主视图和左视图一样的是（
A．
B．
C．
D．
）
考点二 几何体的三视图
题型02 判断简单组合体三视图
位置.
2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影
后得到的图形与原图形相似.
考点一 图形的投影
正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影.
正投影的分类：
1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、
A．2
B．3
C． 2
D． 3
）
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
【例8】（2021·山东临沂·统考一模）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积
为（
）
A．48πcm2
B．24πcm2
C．12πcm2
D．9πcm2
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
，利用上面的关系式
可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等.
4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体
影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长.
考点一 图形的投影
中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）
考点二 几何体的三视图
题型01 判断简单几何体三视图
【例 1】（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）下列图形中，主视图和左视图一样的是（
A．
B．
C．
D．
）
考点二 几何体的三视图
题型02 判断简单组合体三视图
位置.
2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影
后得到的图形与原图形相似.
考点一 图形的投影
正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影.
正投影的分类：
1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、
A．2
B．3
C． 2
D． 3
）
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
【例8】（2021·山东临沂·统考一模）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积
为（
）
A．48πcm2
B．24πcm2
C．12πcm2
D．9πcm2
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
，利用上面的关系式
可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等.
4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体
影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长.
考点一 图形的投影
中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）
中考数学《视图与投影》复习课件
4.中心投影 (1)由同一点(点光源) 发出的光线形成的
投影叫做中心投影. (2)中心投影的投影 线交于一点. (3)投影面确定时,物 体离点光源越近,影 子越大;物体离点光 源越远,影子越小.
4.下列影子不是中心投影的是( D ) A.皮影戏中的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.舞厅中霓红灯形成的影子 D.太阳光下林荫道上的树影
A.6
B.5
C.4
D.3
14.(2019 桂林)一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视 图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这 个物体的表面积为( C )
A.π
B.2π
C.3π
D.( +1)π
A.正方体
B.圆柱
C.圆锥
D.球
4.(2019宜昌)如图所示的几何体的主视图是(D )
A
B
C
D
5.(2019陕西)如图是由两个正方体组成的几何体,则该几何体 的俯视图为( C )
ABC来自D6.(2019 河池)某几何体的三视图如图所示,该几何体是( A ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.球
B.你
C.顺
D.利
基础训练
1.(2019 岳阳)下列立体图形中,俯视图不是圆的是( C )
A
B
C
D
2.(2019 临沂)如图,正三棱柱的左视图( A )
A
B
C
D
3.(2019 宁波)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( C )
A
B
C
D
4.(2019 沈阳)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个 几何体的俯视图是( A )
第二部分 空间与图形 第七章 尺规作图及图形变换
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
【初中数学】概率的进一步认识,第五章+投影与视图+课件+北师大版九年级上册数学期末复习课
高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
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数学 九年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
类型一 利用树状图或表格计算概率
（1）如图，转盘的红色扇形圆心角为120°. 让转盘自由转
动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率
为
4
9
.
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数学 九年级上册 BS版
【思路导航】根据红色扇形圆心角为120°，得出白色扇形的圆
小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定
值，而频率是概率的近似值.
（3）利用频率估计概率.
当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相
等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
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数学 九年级上册 BS版
3. 投影.
（1）一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做
及的分步过多（一般超过两
步）时，就不能用列表法
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数学 九年级上册 BS版
注意：（1）随机性：试验的两个步骤之间必须具有随机性；
（2）等可能：在每一步中，各种情况出现的可能性都相同；
（3）是否放回：弄清元素是“有放回”还是“无放回”，以免
出错.
2. 用频率估计概率.
（1）频率与概率的定义.
①频率：在相同条件下重复 n 次试验，事件 A 发生的次数 m 与试
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数学 九年级上册 BS版
4
1
4
1
∴小明胜的概率为 ＝ ，小红胜的概率为 ＝ .
12
3
12
3
∴小明胜的概率＝小红胜的概率.
∴这个游戏公平.
【点拨】列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，
《视图与投影》复习课件
8、直角坐标平面内，身高1.5米的小强站在x轴 上的点A(–10 ，0)处，他的前方5米有一堵墙， 若墙高2米，则站立的小强观察y轴时，盲区大范 围是 .
9、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次 到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动 的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵 影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 【 】 A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 10、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影 子冬天比夏天【 】 A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较
1 2
3 4 3 2
观察
主视图
左视图
思考
俯视图
例题讲解
例2、根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱 柱的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
应用
例3下列几何体的三种视图有没有错误 （不考虑尺寸）？为什么？如果错了， 应怎样改正？ ⑴
⒈下列几何体的三种视图有没有错误 （不考虑尺寸）？为什么？如果错了， 应怎样改正？ ⑵
E
2
21
11、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻 的影长图，试按其一天中发生的先后顺序 排列，正确的是【 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
12．有一实物如图，那么它的 主视图 （ ）
A
B
C
D
13、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕 墙前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的 影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。 你能确定此时路灯光源的位置吗？
课堂练习
1、你能找出主视图和左视图 完全相同的几何体吗？ 你能找出三种视图完全相同 的几何体吗？请各举两例。
北师大版数学九年级上册第五章投影与视图复习教案
-空间几何体的三视图识别：训练学生能够准确地识别并绘制不同几何体的三视图。
-投影与视图在实际问题中的应用：通过案例教学，使学生掌握如何利用投影与视图知识解决实际问题。
举例解释：
-在讲解投影的性质时，教师可以通过具体的图形示例，展示平行投影和中心投影下物体长度的变化，强调其线性特性。
-在教授三视图绘制方法时，选取具体的几何体，演示如何从不同角度观察并绘制出相应的视图，强调视图之间的对应关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了投影与视图的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.空间几何体的三视图识别，以及根据三视图还原几何体的能力。
5.通过实例分析，培养学生的空间想象力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，提高对几何图形的观察、分析及想象能力。
2.培养学生运用投影与视图知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
3.培养学生逻辑思维和批判性思维，提高对几何图形的推理和论证能力。
1.理论介绍：首先，我们要回顾投影与视图的基本概念。投影是物体在光线照射下在平面上的影子，它帮助我们理解三维物体的二维表达。视图则是从不同角度观察物体所得到的图形，包括正视图、侧视图和俯视图，它们在工程设计中尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来理解一个复杂几何体的结构，以及如何将视图应用于建筑设计中。
-投影与视图在实际问题中的应用：通过案例教学，使学生掌握如何利用投影与视图知识解决实际问题。
举例解释：
-在讲解投影的性质时，教师可以通过具体的图形示例，展示平行投影和中心投影下物体长度的变化，强调其线性特性。
-在教授三视图绘制方法时，选取具体的几何体，演示如何从不同角度观察并绘制出相应的视图，强调视图之间的对应关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了投影与视图的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.空间几何体的三视图识别，以及根据三视图还原几何体的能力。
5.通过实例分析，培养学生的空间想象力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，提高对几何图形的观察、分析及想象能力。
2.培养学生运用投影与视图知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
3.培养学生逻辑思维和批判性思维，提高对几何图形的推理和论证能力。
1.理论介绍：首先，我们要回顾投影与视图的基本概念。投影是物体在光线照射下在平面上的影子，它帮助我们理解三维物体的二维表达。视图则是从不同角度观察物体所得到的图形，包括正视图、侧视图和俯视图，它们在工程设计中尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来理解一个复杂几何体的结构，以及如何将视图应用于建筑设计中。
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复习课：投影与视图
考点1：三视图
1、当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个________
2、一个物体在三个投影面内同时进行投影，在正面内得到的由前向后观察的视图，叫做____在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做__________
3、三视图的实线与虚线：看得见的线条画实线，被挡住看不见的线条画虚线
考点2：几何体的平面展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的__________
考点3：投影
1、一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的______，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做_________
2、由平行光线形成的投影是__________，由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影，投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。