2017-2018学年江苏省扬州中学高一(上)10月月考数学试卷

第1页（共18页） 2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上） 1．（5分）集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为 ． 2．（5分）函数y=+的定义域是 ．

3．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则= ． 4．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为 ． 5．（5分）函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a= ． 6．（5分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，则实数a的取值范围为 ． 7．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为 ． 8．（5分）函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）= ． 9．（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是 ． 10．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ． 11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为 （从小到大用“＜”连接） 12．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ． 13．（5分）设函数f（x）=（其中|m|＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有 对． 14．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是 ． 第2页（共18页）

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上） 15．（14分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}． （1）若a=1，求A∩B； （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 16．（14分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式； （Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx． （1）当k=2时，求方程f（x）=0的解； （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围． 18．（15分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元． （1）分别求出f（x）和g（x）的解析式； （2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？ 19．（16分）设函数（其中a∈R）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件： ①f（x）的图象过坐标原点； ②对于任意x∈R都有成立； ③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（其中λ＞0）， （1）求函数f（x）的表达式； （2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）； （3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数． 第3页（共18页） 第4页（共18页）

2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上） 1．（5分）集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为 3 ． 【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案． 【解答】解：集合A={x|0＜x＜3，x∈Z}={1，2}，有2个元素， 则其非空子集有22﹣1=3个； 故答案为：3． 【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n﹣1个非空子集．

2．（5分）函数y=+的定义域是 {x|x≥﹣3且x≠2} ． 【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域 【解答】解：由题意可得 ∴x≥﹣3且x≠2 故答案为：{x|x≥﹣3且x≠2} 【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件

3．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则= ． 【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求f（﹣），然后求f（）即可． 【解答】解：∵f（x）是奇函数，且当x＜0时，， ∴f（﹣）=， 第5页（共18页）

又f（﹣）=﹣f（）， ∴f（）=﹣f（﹣）=﹣（）=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的性质将是f（）转化为f（﹣）是解决本题的关键．

4．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为 1 ． 【分析】当p=2时，函数f（x）显然不是偶函数．当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，由=0，求得p的值． 【解答】解：当p=2时，函数f（x）=x+2，显然不是偶函数． 当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，要使函数为偶函数，必须满足

=0，即p=1， 故答案为 1． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

5．（5分）函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a= ﹣4 ． 【分析】分离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称中心求a． 【解答】解：f（x）=﹣=﹣1+，变形为f（x）+1=，

∵y=的对称中心为（0，0）， ∴f（x）+1=的对称中心坐标为（﹣a﹣1，﹣1）， ∴﹣a﹣1=3，解得a=﹣4； 故答案为：﹣4． 第6页（共18页）

【点评】本题考查了反比例函数的图象特征以及图象平移的性质，注意符号． 6．（5分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，则实数a的取值范围为 （﹣∞，2]∪（3，+∞） ． 【分析】当A=∅时，2a＞a+3，解得a的取值范围．当A≠∅时，有 2a≤a+3，且a+3≤5，解得 a的取值范围．再把这两个a的取值范围取并集，即得所求． 【解答】解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅， 当A=∅时，2a＞a+3，解得a＞3． 当A≠∅时，有 2a≤a+3，且a+3≤5，解得 a≤2． 综上可得，实数a的取值范围为 a≤2 或 a＞3， 故答案为 （﹣∞，2]∪（3，+∞）． 【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

7．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为 1，0，﹣1 ． 【分析】由集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}={}，且A∩B=B，知B={1}，或B={﹣

1}，或B=∅，故，或，或不存在，由此能求出实数m的值． 【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}={}，且A∩B=B， ∴B={1}，或B={﹣1}，或B=∅， ∴，或，或不存在， 解得m=1，或m=﹣1，或m=0． 故答案为：1，0，﹣1． 【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

8．（5分）函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）= ﹣ ． 第7页（共18页）

【分析】先由f（x）+g（x）=①得f（﹣x）+g（﹣x）=，再利用（x）是奇函数，g（x）是偶函数得到﹣f（x）+g（x）=②；①②相结合求出函数f（x）的解析式，把﹣3代入即可求出结果． 【解答】解：因为f（x）+g（x）=①，所以f（﹣x）+g（﹣x）=， 又因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， 故可转化为﹣f（x）+g（x）=②

①﹣②整理得：f（x）=（）． 所以 f（﹣3）=（）=﹣． 故答案为﹣． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用．解决本题的关键点在于利用奇偶函数的定义得到﹣f（x）+g（x）=．

9．（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是 x＞﹣1 ． 【分析】由已知，先计算出f（﹣1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可． 【解答】解：f（﹣1）=11， 当x≤0时，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0① 当x＞0时，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0② ①②两部分合并得出数x的取值范围是x＞﹣1 故答案为：x＞﹣1． 【点评】本题考查分段函数的知识，不等式求解．分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念．

10．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞