9[1].5_柱、锥、球及其简单组合体(1)
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 课件
平行 四边形 平行 ABCD—A′B′C′D′ 平行 其余各面 公共边 公共顶点
多面 体
定义
图形及表示
相关概念
棱锥
有一个面是 ______，其余各 面都是有一个公 共顶点的______， 由这些面所围成 的多面体叫做棱 锥
如图可记作：棱锥
____________
底面(底)：______ 面 侧面：有公共顶 点的各个
2．如图所示几何体中是棱柱的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1．理解几何体的概念，要把握住柱、锥、台、球各 自的结构特征，注意利用定义进行辨析．
2．由于初学立体几何，要善于通过实物模型，增强 直观感知．
3．运用反例的作用，强化对多面体与旋转体定义的 理解．常见的几个反例：
轴：形成旋转体所绕的 ________
多边形 公共边 棱与棱 定直线
及表示
相关概念
有两个面互相
______，其余各
面都是________，
并且每相邻两个
棱柱 四边形的公共边
都互相______，
由这些面所围成
的多面体叫做棱 柱
如图可记作：棱柱
____________
底面(底)：两个 互相____的面 侧面：____ 侧棱：相邻侧面 的______ 顶点：侧面与底 面的________
上底面：原棱锥的
______ 下底面：原棱锥的
______ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公 共边 顶点：侧面与上(下) 底面的公共顶点
平行于棱锥底面 ABCD—A′B′C′D′ 截面 底面
练习1.多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？ 答案：4个 6条 4个 练习2.棱柱两底面全等且互相平行对吗？ 答案：对 练习3.棱柱的侧棱长度和位置关系如何？侧面是什么四 边形？ 答案：长度相等，互相平行 平行四边形 练习4.三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？ 答案：5个面 两底面是相似三角形且互相平行
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
必修二圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征[学习目标] 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱的结构特征1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念(图1).3.表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.思考圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？答圆柱的母线有无数条；相互平行.知识点二圆锥的结构特征1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.2.相关概念(图2).3.表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.思考圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状？答等腰三角形.知识点三圆台的结构特征1.定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.2.相关概念(图3).3.表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.思考圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？答一定.由于圆台是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交.知识点四球的结构特征1.定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2.相关概念(图4).3.表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.思考球能否由圆面旋转而成？答能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.知识点五简单组合体1.概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.题型一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.跟踪训练1下列命题正确的是________.(只填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.答案④⑥⑧解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.题型二简单组合体的结构特征例2如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.跟踪训练2已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示.分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.解(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示.(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示.(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图③所示.(4)以AD边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示.题型三有关几何体的计算问题例3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.解设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r.过轴SO作截面，如图所示.则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.∴SA ′SA ＝O ′A ′OA . ∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.跟踪训练3 圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求： (1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，θ＝10－520×360°＝90°.设OB ′＝L ′， 则5L ′·360°＝90°，L ′＝20 cm. ∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm. ∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm. 即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ， 则PQ 为所求的最短距离. ∵OA ·OM ＝AM ·OQ ， ∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.1.下列几何体是台体的是( )2.给出下列说法：①直线绕直线旋转形成柱面；②曲线平移一定形成曲面；③直角梯形绕一边旋转形成圆台；④半圆绕直径所在直线旋转一周形成球.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.03.向高为H的水瓶中以恒定的速度注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()4.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为_______.一、选择题1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台2.过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确3.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④4.一平面截球O得到半径为 5 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则球的半径是()A.9 cmB.3 cmC.1 cmD.2 cm5.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是()A.πB.2πC.3πD.23π6.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A.4B.3C.2D.0.57.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()二、填空题8.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________.9.一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的______.(填序号)10.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝________.11.在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________.三、解答题12.圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.13.如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值.当堂检测答案1.答案 D解析 台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点，B 的错误在于截面与圆锥底面不平行.C 是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D 正确. 2.答案 A解析 ①错，当两直线相交时，不能形成柱面；②错，也可能形成平面；③错，若绕底边旋转，则形成组合体；④根据球的定义知正确. 3.答案 B解析 令h ＝H2，由图象知此时注水体积大于几何体体积的一半，所以B 正确.4.答案 10 3解析 h ＝20cos 30°＝10 3 (cm). 5.答案 2解析 如图所示，设等边三角形ABC 为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC 的边长，且S △ABC ＝34AB 2，∴3＝34AB 2，∴AB ＝2.故正确答案为2.课时精练答案一、选择题 1.答案 D解析 圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D. 2.答案 B解析 当过A ，B 的直线经过球心时，经过A ，B 的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A ，B 作球的大圆有无数个；当直线AB 不经过球心O 时，经过A ，B ，O 的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆. 3.答案 C解析 当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④. 4.答案 B解析 设球的半径为R .根据勾股定理，有R ＝(5)2＋22＝3(cm).5.答案 A解析 如图，可知∠OAO ′＝60°，∴O ′A ＝12OA ＝1，即截面圆的半径是1，则该截面的面积是π. 6.答案 B解析 如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r 1＝5，r 2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d 1＝R 2－r 21，d 2＝R 2－r 22，∴d 1－d 2＝R 2－5－R 2－8＝1，∴R 2＝9，∴R ＝3. 7.答案 B解析 由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B. 二、填空题 8.答案 2 2解析 设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的高h ＝42－r 2. ∴由题意可知12·2r ·h ＝r 42－r 2＝8，∴r 2＝8，∴h ＝2 2. 9.答案 ③解析 易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除①④；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除②；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是③. 10.答案 90°解析 如图所示，将平面图折成正方体.很明显点A ，B ，C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC ＝90°.11.答案 12解析 由线段的长度知△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r ＝AB 2＝5，所以d ＝R 2－r 2＝12.11 三、解答题12.解 将圆台还原为圆锥，如图所示.O 2，O 1，O 分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V 是圆锥的顶点，令VO 2＝h ，O 2O 1＝h 1，O 1O ＝h 2，则⎩⎨⎧ h ＋h 1h ＝49＋121，h ＋h 1＋h 2h ＝491，所以⎩⎪⎨⎪⎧h 1＝4h ，h 2＝2h ， 即h 1∶h 2＝2∶1.13.解 将圆锥的侧面沿SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA ′的长度L 就是圆O 的周长，∴L ＝2πr ＝2π.∴∠ASM ＝L 2πl ×360°＝2π2π×4×360°＝90°. (1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM ，其值为AM ＝x 2＋16(0≤x ≤4). f (x )＝AM 2＝x 2＋16(0≤x ≤4).(2)绳子最短时，在展开图中作SR ⊥AM ，垂足为R ，则SR 的长度为顶点S 到绳子的最短距离，在△SAM 中，∵S △SAM ＝12SA ·SM ＝12AM ·SR ， ∴SR ＝SA ·SM AM ＝4x x 2＋16(0≤x ≤4)， 即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4x x 2＋16(0≤x ≤4). (3)∵f (x )＝x 2＋16(0≤x ≤4)是增函数，∴f(x )的最大值为f (4)＝32.。
简单几何体PPT教学课件
A．2π＋2 3
B．4π＋2 3
C．2π＋2 3 3
D．4π＋2 3 3
【解析】 由几何体的三视图可知，该几何体
是由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面边
长为 2，侧棱长为 2 的正四棱锥叠放而成．故该几 何体的体积为 V＝π·12·2＋13·( 2)2· 3＝2π ＋23 3，故选 C. 【答案】 C
其中真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)
【解析】 ①正确，如下图(1)，在三棱锥A－BCD中，若AB⊥BC， AB⊥BD，BC⊥CD，则有AC⊥CD，所以四个面全是直角三角形；
②不正确，反例：如下图(2)，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则 △ABC为等边三角形，△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三 角形，但不能判定三棱锥V－ABC为正三棱锥；
【解析】 将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相 对，③与⑤相对．
【答案】 ①与④，②与⑥，③与⑤
下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直 于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱 的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个 侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四 条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
2．(2009年辽宁高考)如果把地球看成一个球体，则地球上北纬60°
纬线长和赤道线长的比值为( )
A．0.8
B．0.75
C．0.5
D．0.25
【解析】 作出截面图，由图可知 2πr∶2πR＝sin 30°＝12.
故选 C.
【答案】 C
3．(2009年山东高考)一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何 体的体积为( )
＝2AE＝ 6，
高中数学课件 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
图中圆柱表示为 圆柱O′O _________
类别
定义 直角三角 以_________ 形的一条直 ___________ 角边 _____所在直 线为旋转轴, 其余两边旋 转形成的面 所围成的旋 转体
相关概念
图形
圆 锥
轴 旋转轴 轴：_______叫做圆锥的轴. 垂直于轴的边 侧面 底面：_____________旋转 直角三 而成的圆面.侧面：_______ 母线 角形的斜边 ___________旋转而成的曲 面.母线：无论旋转到什么 不垂直于轴的边 位置,_______________.锥 底面 棱锥和圆锥 体：___________统称为 锥体 图中圆锥表示 圆锥SO 为_______
图形 半径
球
直径 球O 图中的球表示为____
2.简单组合体的结构特征
(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体.
拼接 (2)两种基本形式：一种是由简单几何体_____而成,一种是由
截去 挖去 简单几何体_____或_____一部分而成.
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)圆台的母线与轴平行.( ) ) )
类别
定义
相关概念 轴：圆锥的轴.底面： 截面 圆锥的底面和_____.侧 底 面：圆锥的侧面在___ 面与截面 _________之间的部分. 母线：圆锥的母线在底 面与截面之间的部分. 棱台和圆台 台体：___________统 称为台体
图形 底面 侧面 母线
轴
圆 台
平行于 用_______圆 锥底面的平 面去截圆锥, 截面 底面与_____ 之间的部分
试着解答下面的问题,并归纳常见组合体的类型及识别组 合体的要诀. 1.如图所示的组合体的结构特征是( A.由两个四棱锥组合成的 B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 )
高中数学立体几何PPT课件
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
《立体几何》PPT课件
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3
知识点
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1.理解空间直线、平面位
1.点、线、面的位
置 关系的定义.
置关系是立体几何
2.了解可以作为推理依据
点、线、
推理、证明、计算
的公理和定理.
面的位置
的基础，多融合平
3.能运用公理、定理和已
关系
行、垂直进行考查.
获得的结论证明一些空
2.对于异面直线的定
间图形的位置关系的简
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5
知识点
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以立体几何的定 线、面 义、公理和定理 垂直的 为出发点，认识 判定与 和理解空间中线 性质 面垂直的判定定
理与有关性质.
1.在客观题中，多考查与垂 直有关的命题真假的判断.
2.在解答题中考查线线、线 面、面面垂直的证明.
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6
知识点
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11
(1)圆柱可以由 矩形绕其任一边旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰或等腰梯形绕 旋转体
上下底中点连线 旋转得到，也可由
平行于棱椎底面 的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕 直径旋转得到.
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12
二、三视图与直观图
义是考查的重点.
单命题.
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4
知识点 考纲下载
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1.在客观题中，多以符号语言
线、面 以立体几何的定义、与
公理和定理为出发 平行的
点，认识和理解空
判定与 间中线面平行的判
逻辑推理的形式考查命题的真 假判断，往往结合垂直关系.
2020高中数学 第一章 空间几何体 1
1。
1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征知识点一旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆柱轴：旋转轴叫作圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面;侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫作圆柱侧面的母线图中圆柱表示为圆柱O′O圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥轴:旋转轴叫作圆锥的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫作圆锥侧面的母线图中圆锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线图中圆台表示分叫作圆台为圆台O′O球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球球心:半圆的圆心叫作球的球心;半径：半圆的半径叫作球的半径；直径：半圆的直径叫作球的直径图中的球表示为球O1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．知识点二简单组合体1．简单组合体的定义由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体．2．简单组合体的两种基本形式(1)由简单几何体拼接而成;（2)由简单几何体截去或挖去一部分而成．要描述简单几何体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割．[小试身手］1．判断下列命题是否正确. （正确的打“√”，错误的打“×”)（1）直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．（）(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．（)（3）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．（）(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．( ）答案:(1）×（2)×(3）√（4）×2．下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的侧面展开图是一个扇形C．圆台的侧面展开图是一个梯形D．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径解析：圆台的侧面展开图是一个扇环，其余的A、B、D都正确．答案：C3．如图所示，其中为圆柱体的是( ）解析:B、D不是旋转体,首先被排除．又A不符合圆柱体的定义,只有C符合，所以选C。
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
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【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
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空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
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1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
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(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
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高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
(完整word)必修二圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征［学习目标] 1。
认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱的结构特征1。
定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念（图1）.3。
表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O。
思考圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？答圆柱的母线有无数条；相互平行.知识点二圆锥的结构特征1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
2。
相关概念（图2)。
3。
表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.思考圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状?答等腰三角形。
知识点三圆台的结构特征1。
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
2.相关概念(图3）。
3。
表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′。
思考圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？答一定。
由于圆台是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交.知识点四球的结构特征1。
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2.相关概念(图4）。
3.表示法：球常用表示球心的字母表示,图中的球表示为球O。
思考球能否由圆面旋转而成？答能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.知识点五简单组合体1。
概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。
常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.2。
基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
题型一旋转体的结构特征例1 判断下列各命题是否正确：（1）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台;（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形；（4）到定点的距离等于定长的点的集合是球。
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动脑思考 探索新知
正棱柱的体积计算公式为
V正棱柱 S底h 其中, S底 表示正棱锥的底面的面积， h 是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三 棱柱的侧面积和体积．
解 正三棱锥的侧面积为 S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（ cm2）．
创设情境 兴趣导入
准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙 子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容 器装满．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积 的三分之一．即
V正棱锥
1 3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
上图所示的四个多面体都是棱柱．
表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短
横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCD A1B1C1D1 或简记作
棱柱 AC1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−57所示的棱柱依次为三 棱柱、四棱柱、五棱柱．
第九章 立体几何
9．5 柱、锥、球及简单组合体
创设情境 兴趣导入
观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离， 叫做棱柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1 ch 2
S正棱锥全
1 2
ch
S底
其中, c 表示正棱锥底面的 周长, h 是正棱锥的斜高, S底
表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
S正棱柱全 ch 2S底
V正棱柱 S底h
S正棱锥全
1 2
ch
S底
V正棱锥
1 3
S底h
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积．
9．5 柱、锥、球及简单组合体继续探索 活动探究读书部分：阅读教材相关章节
作业
书面作业：教材习题9.5 A组（必做）
教材习题9.5 B组（选做）
实践调查：对生活中的棱柱、
棱锥的实体进行观察
9．5 柱、锥、球及简单组合体
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧 ch
S正棱柱全 ch 2S底 其中，c 表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高, S底 表示正棱柱底面的面积．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
创设情境 兴趣导入
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥 S ABCD ．
S
底
h
其中, S底 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
例 2 如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，
PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm．求它的侧面积、体积 （面积精确到0.1cm2 ，体积精确到1 cm3）．
解 在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm．
由于边长为4 cm的正三角形面积为 3 42 4 3 cm2 4
所以正三棱柱的体积为 V S底h 4 3 5 20 3 cm3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制 棱柱的名称（左图），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观 图形（右图），最后再标注字母．
在直角三角形PBD中，
CD PD2 PO2 132 122 5cm．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch 1 310 3 13 337.7 cm2 2
60o 12 520 cm3 ．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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运用知识 强化练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
理论升华 整体建构
正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．