第十九届—第二十三届华杯赛小高年级组初赛试题
第十九届“华杯赛”初赛试卷_小高(北京版)(详解)
v甲
v丙
④将①、②的结果代入③的式子，得到
1 40
S S+
63 4
+
20
=
S - 315
1 40
S
-
63 4
，化简得
S
S + 630
+
1 2
=
S S
-
315 630
；
进而有
S
S + 630
=
S
0.5S - 630
，故
0.5(S
+
630)
=
S
-
630
，解得
S
=
1890
.
方法二（从条件数的巧妙性入手，考虑时间）：①甲速是乙速的 3 倍，所以如果甲全程不掉头
甲
乙
（A）淘气的剪法利用率高
（B）笑笑的剪法利用率高
（C）两种剪法利用率一样
（D）无法判断
【考点】几何
【答案】A
【分析】甲图利用率为 p ；乙图中设小圆的半径为 1，则 7 个小圆面积和为 7p ，大圆面积为 9p ，利用 4
率为 7 ， p > 7 ，因此淘气的剪法利用率高． 9 49
4. 小华下午 2 点要到少年宫参加活动，但他的手表每小时快了 4 分钟，他特意在上午 10 点时对好了
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）
7.
算式1007´
1
3 4
(1+ 2
¸ +
3
4 3
+3¸ +4+
2
1 4
+
1 3
5)´5 -
22
¸19
第十九届华杯赛·小学高年级组·武汉
1 【解析】在 A 点时活动区域的面积是一个半径为 4 米的半圆，即 42 8 平方米。 2
在 B、D 点时活动区域的面积都是一个半径为 4 米的半圆加一个
1 2 1 1 4 12 8 平方米。 2 4 4
1 半径为 1 米的圆，即 4
第十九届华杯赛·小学高年级组·B 卷
综上所述，共有 17 种。 10. 【答案】10％
【考点】比例应用题 【解析】设杯子的容积为单位“1” ，则小球的体积为 10％ 1
因为它们的体积比为 10 : 5 : 3 .，所以中球的体积为
1 。 10
1 5 1 = ，大球的体积为 10 3 6
1 10 1 1 = 。最终只有大球在杯子中，所以三次排除盐水的总体积是 。所以盐水只剩下 3 10 3 3
14．从连续自然数1，2，3，…，2014 中取出n 个数，使这n 个数满足：任意取其中两个数， 不会有一个数是另一个数的7 倍．试求n 的最大值，并说明理由．
激发兴趣 培养习惯 塑造品格
第十九届华杯赛·小学高年级组·B 卷
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 B（小学高年级组）参考答案
。 2）第一层 2 个，第二层 6 个：
。 2）第一层 3 个，第二层 5 个：
， 二、分 3 层时，分为 3 类：
。
1）第一层 1 个，第二层 2 个，第三层 5 个：
，
，
。
2）第一层 1 个，第二层 3 个，第三层 4 个：
，
。
激发兴趣 培养习惯 塑造品格
5．如果
〇 7 4 < 成立，则“〇”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为 11 □ 5
[华杯赛初赛试题]华杯赛试题
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[华杯赛初赛试题]华杯赛试题篇一:[华杯赛试题]小学组华杯赛初赛试题精选8道题小学组华杯赛初赛试题1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木.塔里木的胡杨占全世界的%.2、50个各不相同的正整数，它们的总和是2022，那么这些数里奇数至多有个。
3、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)4、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。
如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
5、算式的计算结果是_______。
6、如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘米。
7、小学组华杯赛初赛试题：如果(A、B均为自然数)，那么B最大是______。
8、甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
篇二:[华杯赛试题]有关小学奥数华杯赛试题小学奥数华杯赛试题：一、选择题(每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。
)1、如图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了()。
(A)、2小时30分(B)、2小时45分(C)、3小时30分(D)、3小时45分2、在2022年，1月1日是星期日，并且()(A)、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三(B)、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三(C)、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三(D)、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是()。
第19届华杯赛初赛小高组卷及参考答案
1、平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线相互平行。
(A)0
(B)2
(C)3
(D)4
2、某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分。小龙得 分 120 分，那么小龙最多答对了（ ）道试题。
总结:行程问题始终是围绕“路程=速度×时间”展开的，碰到行程问题，首先画出行程图， 明确题目的已知条件，可以通过其隐含的等量关系列方程求解。
6.解析：【知识点】平面几何，割补法
正方形 ABCD 被分成了四个三角形和一个不规则的四边形，我们设法将不规则阴影部分分割 成规则图形，如图过 E 点作 AB 的平行线，过 F 点作 BC 的平行线，过 G 点作 AB 的平行线，过 H 点作 BC 的平行线，四条辅助线的交点为 I、J、K、M ；
3.解析：【知识点】数独，平均数
题目要求的是 A， B， C， D 这四个方格中数的平均数，没必要求出 A， B， C， D 各自对 应的数是多少，求出它们的和即可；
如下图所示，将第四行的四个数字设为分别为 E，F，G，H，每行、每列的四个数都不重复， 且每个纸板内四个格子里的数也不重复，所以，我们可以得到：
行程问题中，有一个重要的公式“路程=速度×时间”，当路程一致时，速度与时间成反比， 我们假定两种情况下都是匀速运动，那么两种情况下，从甲地到丙地的速度比等于从丙地到 乙地的速度比；
从甲地到丙地， t原计划
: t实际
x : (x 5) ，则
v原计划 v实际
x5 x
，
同理，从丙地到乙地， t原计划
: t实际
A B E F 16 C D G H 16
第19届华杯赛高年级c组解答1
2014华杯赛落下帷幕，现将高年级c 组题发给大家分享一下。
由于时间仓促如有不足，请孩子们发现后提出来哈。
希望孩子们空的时候多看看，找找自己的差距。
“见了便做做，做了便了，了了有何不了？慧生于觉，觉生于自在，生生还是无生！”第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)(时间：2014年4月12日10：00~11：30)一、填空题(每小题10分，共80分)1、计算：14 ) ＋2×0.32.3－125=________________。
答案为1（考点：计算能力）【我们在加课时讲过4次的类型题。
】2、在右边的算式中, 每个汉字代表 0 至 9 这十个数字中的一个, 相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字. 则“数学竞赛 ”所代表的四位数是__________。
分析：”数学”为19，那么“竞赛”=（2024-1900）÷2=62，答案为1962.【此题的解题方法我们在四年级的那本书上讲过数字谜类型与计数法。
】3、如右图, 在直角三角形 ABC 中, 点 F 在 AB 上且 AF=2FB,四边形 EBCD 是平行四边形, 那么FD: EF 为________。
分析与解答：EB ∥AC 那么△EFB 和△DFA 是一组漏斗，FD ：EF=AF:FB=2：1【我们讲过的漏斗】4、右图是由若干块长 12 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的积木搭成的立体的正视图, 上面标出了若干个点. 一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面. 如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒 2 厘米, 向下爬行的速度为每秒 3 厘米, 水平爬行的速度为每秒 4 厘米, 则蚂蚁至少爬行了________秒。
分析：横向距离12×2+8×2=40用10秒。
向上、向下距离一样：12×2+2×6=36用18秒，12秒。
共耗时40秒。
【此题为长方形周长类型，四年级讲过类型】5、设a 、b 、c 、d 、e 均是自然数，并且a ＜b ＜c ＜d ＜e ，a ＋2b ＋3c ＋4d ＋5e=300，则a ＋b 的最大值为___________。
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题a
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:7第 1 页共2页5. 某学校组织一次远足活动, 计划 10 点 10 分从甲地出发, 13 点 10 分到达乙地, 但出发晚了 5 分钟, 却早到达了 4 分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的,那么到达丙地的时间是（）．（A ）11 点 40 分（B ）11 点 50 分 （C ）12 点（D ）12 点 10 分6. 如右图所示,AF = 7 cm,DH = 4 cm,BG = 5 cm,AE =1 cm. 若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78 cm 2, 则正方形的 边长为（）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分)7. 五名选手 A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____．8. 甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30 分钟后, 乙比甲一共多行走了 ________米．米/分米/分1001008080606040402020分分5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30甲乙9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________ 种不同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10. 在一个圆周上有 70 个点, 任选其中一个点标上 1, 按顺时针方向隔一个点的点上标 2, 隔两个点的点上标 3, 再隔三个点的点上标 4, 继续这个操作, 直到 1, 2,3, …, 2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是________．第 2 页 共 2 页。
第十九届华杯赛决赛试卷(小学高年级组)A卷解析
13. 【考点】抽屉原理 【答案】1679 【分析】将所有具有五倍关系的数放在一个抽屉里，构造如下： 每个抽屉含五个数： （1,5,25,125,625） （2,10,50,250,1250） ， （3,15,75,225,1875）每组至少去掉 2 个数； 每个抽屉含四个数： （4,20,100,500） ……（16,80,400,2000） ，每组至少去掉 2 个数； 每个抽屉含三个数： （17,……,425） ……（80, ……,2000） ，每组至少去掉 1 个数； 每个抽屉含二个数： （81,405） ……（402, 2010） ，每组至少去掉 1 个数；
8. 【考点】几何 【答案】73 【分析】 AB 8cm, BC 4cm, AC 12cm ，所以 A, B, C 在同一条直线上； AD 5cm, DE 1cm, AE 6cm ，所以 A, D, E 在同一条直线； 三角形 EAB 的面积为 24，所以 AE 与 AC 垂直，六个点的位置如图所示； 根据勾股定理 AD 2 AC 2 CD 2 ，求得 CD 13 ，所以点 A 到 CD 的距离为
5 12 60 。 13 13
二、解答题 9. 【考点】计数 【答案】25 【分析】 n 9 只能摆成两层或三层，分为以下几种情况： 两层： （1） 4 5 ；1 种； （2） 3 6 ：3 种； （3） 2 7 ：5 种； （4） 1 8 ：7 种； 三层： （1） 2 3 4 ：1 种； （2） 1 3 5 ：4 种； （3） 1 2 6 ：4 种。 综上共有 1 3 5 7 1 4 4 25 种。 10. 【考点】浓度问题 【答案】10.7% 【分析】溢出水量实际就是大球的体积，即整杯盐水的 10%
第十九届“华杯赛”决赛小高组试题d
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D （小学高年级组）（时间: 2014 年 4 月 12 日 10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1. 如右图, 边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边 A ,B ,C ,D 处各有一根木桩, 且 AB = BC = CD = 3 米. 现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）. 为 使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在处的木桩上.2. 在所有是 20 的倍数的自然数中, 不超过 3000 并且是 14 的倍数的数之和是.3. 从 1～8 这八个自然数中, 任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有种.4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为平方厘米.5.如果 11○< □7< 54成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为.6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数 1～7 分别填到七个部分中, 要求每个圆内的四个数字的和都相等. 那么和的最大值是.7. 学校组织 482 人去郊游, 租用 42 座大巴和 20 座中巴两种汽车. 如果要求每人一座且每座一人, 则有种租车方案.8. 长为 4 的线段 AB 上有一动点 C , 等腰三角形 ACD 和等腰三角形 BEC 在过AB 的直线同侧, AD = DC , CE = EB , 则线段 DE 的长度最小为.二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了 n = 6 时所有的不同放置方法, 那么 n = 8 时有多少种不同放置方法?10. 有一杯子装满了浓度为 15% 的盐水. 有大中小铁球各一个, 它们的体积比为10 : 5 : 3 . 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出 10%, 取出小球; 其次把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？11. 清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶 1 个小时后, 将车速提高五分之一, 就可以比预定时间提前 10 分钟赶到; 如果该车先按原速行驶 60 千米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前 20 分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多少千米？12. 如右图 , 在三角形 ABC 中 , AF = 2BF , CE = 3AE ,CD = 2BD . 连接 CF 交 DE 于 P 点, 求 DPEP的值.三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13. 在右边的算式中, 字母 a, b, c, d 和“□”代表十个数字 0 到 9 中的一个, 其中 a, b, c, d 四个字母代表不同的数字, 求 a, b, c, d 代表的数字之和.a5 b+ 4c d□ □ □□ - □ □ □214.从连续自然数1, 2, 3,…, 2014中取出n个数,使这n个数满足:任意取其中两个数, 不会有一个数是另一个数的 7 倍. 试求n的最大值, 并说明理由.。
新版小学组华杯赛初赛试题精选8道题
小学组华杯赛初赛试题精选8道题小学组华杯赛初赛试题精选8道题
小学组华杯赛初赛试题
1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木.塔里木的胡杨占全世界的`%.
2、50个各不相同的正整数，它们的总和是新版，那么这些数里奇数至多有个。
3、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)
4、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。
如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
5、算式的计算结果是_______。
6、如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘米。
7、小学组华杯赛初赛试题：如果(A、B均为自然数)，那么B最大是______。
8、甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚
到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
第十九届华罗庚初赛试卷 A(小学高年级组)附答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动, 计划10点10分从甲地出发, 13点10分到达乙地,但出发晚了5分钟, 却早到达了4分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的, 那么到达丙地的时间是（ ）．（A ）11点40分 （B ）11点50分 （C ）12点（D ）12点10分6.如右图所示, 7=AF cm, 4=DH cm, 5=BG cm, 1=AE cm.若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为78 cm 2, 则正方形的边长为（ ）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7.五名选手A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5个编号之和等于35．已知站在E 右边的选手的编号和为13；站在D 右边的选手的编号和为31；站在A 右边的选手的编号和为21；站在C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____． 8.甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30分钟后, 乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）． 10.在一个圆周上有70个点, 任选其中一个点标上1, 按顺时针方向隔一个点的点上标2, 隔两个点的点上标3, 再隔三个点的点上标4, 继续这个操作, 直到1, 2, 3, …, 2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了2014的点上标记的最小整数是________．乙甲分第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题（每小题10 分，满分60分）二、填空题（每小题10 分，满分40分）。
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第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(初赛试题)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行。
（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分，小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题。
（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形，若在右下图的16个放个分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A,B,C,D四个方格中数的的平均数是（）。
（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女人数的比不可能是（）（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发完了5分钟，却早到达了4分钟，甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）。
（A）11点40分（B）11点50分（C）12点（D）12点10分6.如右图所示，AF=7cm，DH=4cm，BG=5cm，AE=1cm，若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为78cm2，则正方形的边长为（）cm2.（A）10（B）11（C）12（D）137.五名选手A,B,C,D,E参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35．已知站在E右边的选手的编号和为13；站在D右边的选手的编号和为31；站在A右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是___________．8.甲乙同时出发,他们的速度如下图所示,30分钟后,乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10.在一个圆周上有70个点,任选其中一个点标上1,按顺时针方向隔一个点的点上标2,隔两个点的点上标3,再隔三个点的点上标4,继续这个操作,直到1,2,3,…,2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数,那么标记了2014的点上标记的最小整数是________。
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学高年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算：84419⨯1.375+105519⨯0.9=.2.右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案,正方形边长都是2cm,这个图案的周长是cm.3.某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的1,随后5再增加10个人来完成这项工程,那么能提前天完成任务.4.王教授早上8点到达车站候车,登上列车时,站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时,站台上时钟的时针和分针恰好上下对称,走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟．5.由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是,最小的是.6.如右图所示,从长、宽、高分别为15cm,5cm,4cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y cm,5cm,x cm 的长方体（x ,y 为整数）,余下部分的体积为120cm 3,那么x 为cm,y 为cm.7.一次数学竞赛有A,B,C 三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题.在答对A 的人中,只答对A 的比还答对其它题目的多5人;在没答对A 的人中,答对B 的是答对C 的2倍;又知道只答对A 的等于只答对B 的与只答对C 的人数之和.那么答对A 的最多有人.8.甲、乙进行乒乓球比赛,三局两胜制.每局比赛中,先得11分且对方少于10分者胜;10平后多得2分者胜.甲、乙二人得分总和都是30分,在不计比分先后顺序时,三局的比分共有种情况.二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.两个自然数之和为667,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120.求这两个数.10.酒店有100个标准间,房价为400元/天,但入住率只有50%.若每降低20元的房价,则能增加5间入住.求合适的房价,使酒店收到的房费最高.11.如图,长方形ABCD的面积是56cm2.BE=3cm,DF=2cm.请你回答：三角形AEF的面积是多少？12.当n取遍1,2,3,…,2015中所有的数时,形如3n+n3的数中能够被7整除的有多少个？三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.在右图中,ABCD是平行四边形,AM=MB,DN=CN,BE=EF=FC,四边形EFGH的面积是1,求平行四边形ABCD的面积.14.“虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”,且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21.则“弄”可以代表的数最大是多少？第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）2.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）A.9981733B.9884737C.9978137D.98717733.将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.2884.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（）A.84B.80C.75D.645.从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112二、填空题（每小题10分，共40分）6.两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．7.如下图，O,P,M是线段AB上的三个点，AO=4AB，BP=2AB,M是AB的中点，53且OM=2，那么PM长为．8.设q是一个平方数．如果q-2和q+2都是质数，就称q为P型平方数，例如，9就是一个P型平方数，那么小于1000的最大P型方平数是．9.有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A1.用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则：201732017420175201762017720178[][[[][[]111111111111⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++的值为。
2.从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数：8，12，2103和193,则原来给定的4个整数的和为。
3.在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子,共有种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合,则把它们视为同一种摆放方法）.4.甲从A 地出发去找乙,走了80千米后到达B 地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C 地,甲已离开A 地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去C 地,又经过了2小时后,甲乙两人同时到达C 地,则乙的速度是千米/小时.5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的27,是只参加朗诵小组人数的15,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______.6.右图中,△ABC 的面积100平方厘米,△ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD边的中点,∠MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH 的长度为厘米.7.一列数12n ,,,a a a …，…,记()i S a 为i a 的所有数字之和，如(22)224S =+=.若1a =2017，2a =22，n a =1()n S a -+2()n S a -，那么2017a 等于.8.如右图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F 顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有种．9.10.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点则n有多少个不同的数值？11.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐。
每名学生至少选择一种,也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果,40%的学生选了香蕉,30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.12.箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.13.使3251nn++不为最简分数的三位数n之和等于多少.14.班上共有60位同学,生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上有几个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）.结果发现,在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生日相同?15.将1至9填入右图的网格中,要求每个格子填一个整数,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5,问：标有字母x 的格子所填的数字最大是多少？。