九年级数学上册 4.1 比例线段教案(1) 浙教版

4.1比例线段（1）
教学目标：
1.理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质求比值。
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
教学重点、难点：
教学重点：比例的基本性质
教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等
式的性质等方法是本节教学的难点。
知识要点：
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。
2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:b＝c:d或ab =cd ，其中b、c叫做内项，a、d叫做
外项。
3.基本性质：ab =cd <=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)

3.记住一些常用的结论：
ab =cd =>a＋bb =c＋dd ，ab =a＋cb＋d 。
教学过程：
一、复习引入
1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角
的三角尺等。
2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计
成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？
说明学习本章节的重要意义。
3.如何求两个数的比值？
二、自学新课，探究结论
阅读思考题
(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过
的方法可说成为什么？可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？
(3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四
比例项的概念吗？
回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。注
意四个数字的书写顺序
(2)比是一个值；比例是一个等式。
(3)a:b=c:d ab =cd ，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。
(2答案：等式ab =cd 的两边同乘以bd，可由ab =cd 推出ad＝bc。反过来等式ad＝bc两边同除以
bd，即可由ad＝bc推出ab =cd )
比例的基本性质：基本性质：ab =cd <=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)
两内项之积等于两外项之积。
说明：由ab =cd =>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>ab =cd 的形式不唯一，有8个不同的比
例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。
三、模仿与应用
例1:根据下列条件，求a:b的值。
(1)2a＝3b；(2) a5 =b4
比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变
形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。
例2:已知ab =cd ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。
(1)a＋bb =c＋dd ；(2)ab =a＋cb＋d
分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；
(2)采用设比值较为简单。
这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。
课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)
补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。
(2)若2x-3yx+y =12 ，求yx 。
(3) 若a＋bb ＝65 ，求ab ，a－bb
(4)若x2-3xy+2y2=0,求yx
(5)已知x2 =y3 =z4 求2x+3y-zz+2y-3x ，x+y+zx
(6)已知x:y:z=4:5:7,求，
(7)a： b：c=1：3：5 且a+2b—c=8求a、b、c
(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。
(9)若，求，
(10)y+zx =z+xy =x+yz =k,求k的值(两种情况)。
(11)已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且ADDB ＝AEEC .求AD的
长。
(12)已知1,2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加
进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？
四、课堂小结
1.比例的概念，比例的基本性质；
2.判断四个数成比例的基本方法；
3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。
五、作业：见作业本
六、教后感