八年级数学下册计算天天练 (132)

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数学口算天天练:二年级下册(2100题)

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小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-15姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________。

数学口算天天练:二年级下册(2200题)

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小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________。

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小学数学计算练习 2024-11-29

姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________ 27+31= 43÷1= 62+65= 99+79= 28×2= 2×2= 9×2= 81-35= 21÷1= 8×7= 66+23= 32-11= 13×4= 96+68= 12+56= 80+36= 81-40= 16×4= 30×2= 22×1= 25×3= 4÷4= 27-11= 36-1= 10×7= 3×32= 2×35= 27÷1= 70+81= 31÷1= 40÷5= 33-8= 15×4= 42÷6= 4×14= 24+68= 79-43= 62-35= 31×1= 30+25= 36÷6= 92+91= 82-37= 50-17= 3×19= 23×3= 87-74= 32÷2= 64-42= 25+8= 56-41= 2×46= 62+78= 21+59= 35+37= 50-29= 75-69= 52-35= 75+36= 40÷1= 37÷1= 88+60= 51÷1= 8÷4= 54÷9= 76-69= 2×32= 1×8= 59+25= 23×1= 12×3= 82-65= 41-21= 25÷5= 48×1= 32+31= 10×1= 3+39= 68-34= 26+60= 46+32= 32÷8= 40÷2= 30÷6= 8×12= 61-47= 87-56= 94-63= 24÷1= 68-33= 4+2= 22÷1= 73-55= 1×33= 26+69= 1×4= 56-14= 36-18= 20×1= 10÷1= 1×22= 83-59= 16÷1= 56-54= 1×42= 64-61= 92+92= 82-39= 36×1= 82-67= 2×27= 39+35= 87+76= 42+87= 55-23= 20÷2= 41-34= 74+50= 10×5= 97+95= 6÷3= 45÷1= 36+2= 45+78= 86-40= 28÷4= 30÷3= 5×5= 12×1= 88-72= 18+27= 3×11= 65-36= 27-2= 9×3= 30×1= 32-6= 42÷7= 75-28= 69+71= 12+55= 24÷2= 10÷5= 80-45= 68+51= 13+19= 16×6= 65+27= 7×11= 19+14= 87+94= 59-54= 89+69= 86-74= 71-51= 7×2= 65-45= 33+50= 13-10= 60+33=

2023-2024学年八年级数学下册 专题04 勾股定理常考压轴题汇总(原卷版)

2023-2024学年八年级数学下册 专题04 勾股定理常考压轴题汇总(原卷版)

专题04勾股定理常考压轴题汇总一.选择题(共23小题)1.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形.如图,直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c.若b﹣a=2,c=10,则a+b的值为()A.12B.14C.16D.182.如图,长方体的长为3,宽为2,高为4,一只蚂蚁从点A出发,沿长方体表面到点B处吃食物,那么它爬行最短路程是()A.B.C.D.3.如图,以Rt△ABC的三条边作三个正三角形,则S1、S2、S3、S4的关系为()A.S1+S2+S3=S4B.S1+S2=S3+S4C.S1+S3=S2+S4D.不能确定4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI 上,若AC+BC=6,空白部分面积为10.5,则AB的长为()A.3B.C.2D.5.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为()A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm26.如图,阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径向上作三个半圆所组成的两个新月形,面积分别记作S1和S2.若S1+S2=7,AC=3,则BC长是()A.3.5B.C.4D.57.如图,在长方体ABCD﹣EFGH盒子中,已知AB=4cm,BC=3cm,CG=5cm,长为10cm 的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入,木棒的一端I与底面ABCD接触,当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCD内及边界运动时,GJ长度的最小值为()A.(10﹣5)cm B.3cm C.(10﹣4)cm D.5cm8.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为()A.420B.440C.430D.4109.国庆假期间,妍妍与同学去玩寻宝游戏,按照藏宝图,她从门口A处出发先往东走9km,又往北走3km,遇到障碍后又往西走7km,再向北走2km,再往东走了4km,发现走错了之后又往北走1km,最后再往西走了1km,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是()A.3km B.10km C.6km D.km10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=9,BC=6,则BD的长为()A.3B.4C.5D.611.如图,某小区有一块长方形花圃,为了方便居民不用再走拐角,打算用瓷砖铺上一条新路,居民走新路比走拐角近()A.2m B.3m C.3.5m D.4m12.如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()A.148B.100C.196D.14413.如图,四边形ABCD中,AD⊥CD于点D,BC=2,AD=8,CD=6,点E是AB的中点,连接DE,则DE的最大值是()A.5B.C.6D.14.如图,长为8cm的橡皮筋放置在数轴上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3cm到D点,则橡皮筋被拉长了()A.2cm B.3cm C.4cm D.1cm15.如图的数轴上,点A,C对应的实数分别为1,3,线段AB⊥AC于点A,且AB长为1个单位长度,若以点C为圆心,BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示的实数为()A.B.C.D.16.“四千年来,数学的道理还是相通的”.运用祖冲之的出入相补原理也可证明勾股定理.若图中空白部分的面积是11,整个图形(连同空白部分)的面积是25,则大正方形的边长是()A.B.C.D.17.如图所示的一段楼梯,高BC是3米,斜边AB长是5米,现打算在楼梯上铺地毯,至少需要地毯的长度为()A.5米B.6米C.7米D.8米18.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是数形结合的重要细带.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理.以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACKJ,正方形ABFE,正方形BCIH,连接AH.CF,具中正方形BCIH面积为1,正方形ABFE面积为5,则以CF为边长的正方形面积为()A.4B.5C.6D.1019.如图,Rt△ABC中,∠C=90°.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN.四块阴影部分的面积如图所示分别记为S、S1、S2、S3,若S=10,则S1+S2+S3等于()A.10B.15C.20D.3020.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆,它们的面积分别记作S1、S2、S3,若S1=25,S3=16,则S2为()A.9B.11C.32D.4121.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC,记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.若已知S△ABC =S,则下列结论:①S4=S;②S2=S;③S1+S3=S2;④S1+S2+S3+S4=2.5S.其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④22.如图,有一个水池,水面是一边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,这根芦苇的长度为()尺.A.10B.12C.13D.1423.将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状,形成正方形ABCD和正方形EFGH.现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长,且A′E=ME.B′F =NF,C′G=PG,D′H=HQ,得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片,即△A′EF,△B′FG,△C′CH.△D′HE.若FM平分∠BFE,正方形ABCD和正方形EFGH 的边长比为1:5.若”新型数学风车”的四个叶片面积和是m,则正方形EFCH的面积是()A.B.C.3m D.二.填空题(共14小题)24.如图①,四个全等的直角三角形与一个小正方形,恰好拼成一个大正方形,这个图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.如果图①中的直角三角形的长直角边为7cm,短直角边为3cm,连结图②中四条线段得到如图③的新图案,则图③中阴影部分的周长为cm.25.如图,在△ABC中,已知:∠ACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发,沿射线BC以1cm/s的速度运动,设运动的时间为t秒,连接PA,当△ABP为等腰三角形时,t的值为.26.如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的“勾股分割点”.已知点M,N是线段AB 的“勾股分割点”,若AM=4,MN=5,则斜边BN的长为.27.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,若AB=6,CD=10,则AD2+BC2=.28.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(30,0)(0,12),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为15的等腰三角形时,点P 的坐标为.29.《勾股》中记载了这样一个问题:“今有开门去阃(kǔn)一尺不合2寸,问门广几何?”意思是:如图推开两扇门(AD和BC),门边沿D,C两点到门槛AB的距离是1尺(1尺=10寸),两扇门的间隙CD为2寸,则门槛AB长为寸.30.如图,在某次军事演习中,舰艇1号在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇2号在指挥中心南偏东60°的B处,并且OA=OB.接到行动指令后,舰艇1号向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇2号沿北偏东60°的方向以m海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到两舰艇分别到达点E,F处,若∠EOF=75°,EF=210海里,则m的值为.31.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M.若AB=5,EF=1,则GM的长为.32.如图,铁路上A、D两点相距25千米,B,C为两村庄,AB⊥AD于A,CD⊥AD于D,已知AB=15km,CD=10km,现在要在铁路AD上建一个土特产品收购站P,使得B、C 两村到P站的距离相等,则P站应建在距点A千米.33.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).34.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD⊥BC.若P、Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是.35.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=,AC=6,BC>4,点E,F分别在BC,AC边上,且AF=CE,则AE+BF的最小值为.36.如图,在△ABC中,AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,M是BC边上的动点,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分别是D、E,线段DE的最小值是cm.37.如图,Rt△ABC中,.点P为△ABC内一点,PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时,△ACP的面积是.三.解答题(共4小题)38.如图,∠AOB=90°,OA=9cm,OB=3cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?39.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)求BC边的长.(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.40.今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB =500km,经测量,距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为28千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长?41.请阅读下列材料:已知:如图(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是:把△AEC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连接E′D,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题:(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,直接写出你的猜想;(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图(2),其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明;(3)已知:如图(3),等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一个条件,使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数.。

数学口算天天练:二年级下册(2100题)

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小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-23姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________。

数学口算天天练:二年级下册(2200题)

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小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-02姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________。

数学口算天天练:二年级下册(2100题)

小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-12-08姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________。

数学口算天天练:二年级下册(2800题)

小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-10-28姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________。

数学口算天天练:二年级下册(2200题)

小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________小学数学计算练习 2024-11-20姓名:___________ 座号:__________ 情况:___________。

部编数学八年级下册专题13与中点有关的计算与证明(解析版)含答案

专题13 与中点有关的计算与证明(解析版)类型一构造直角三角形斜边的中线典例1如图,△CDE中,∠CDE=135°,CB⊥DE于B,EA⊥CD于A,求证:CE=.思路引领:取CE的中点F,连接AF、BF,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=EF=BF=CF,根据三角形的内角和等于180°求出∠ACE+∠BEC=45°,然后求出∠AEC+∠BCE=135°,再根据等腰三角形两底角相等求出∠BFC+∠AFE=90°,然后求出∠AFB=90°,从而判断出△ABF是AF,然后证明即可.证明:如图,取CE的中点F,连接AF、BF,∵CB⊥DE,EA⊥CD,∴AF=EF=BF=CF=12 CE,在△CDE中,∵∠CDE=135°,∴∠ACE+∠BEC=180°﹣135°=45°,∴∠AEC+∠BCE=(90°﹣∠ACE)+(90°﹣∠BEC)=180°﹣45°=135°,∴∠BFC+∠AFE=(180°﹣2∠BCE)+(180°﹣2∠AEC)=360°﹣2(∠AEC+∠BCE)=360°﹣2×135°=90°,∴∠AFB=180°﹣(∠BCF+∠AFE)=180°﹣90°=90°,∴△ABF是等腰直角三角形,∴AF,∴CE=2AF=2,即CE.总结提升:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,等腰直角三角形的判定与性质,熟记各性质是解题的关键,作出图形更形象直观.典例2 (2020秋•浦东新区校级期末)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AC=26,BD=24,联结AC、BD,取AC和BD的中点M、N,联结MN,则MN的长度为 .思路引领:连接MB、MD,利用直角三角形斜边上中线的性质得出△MBD为等腰三角形,再利等腰三角形“三线合一”得出MN⊥BD,BN=ND=12BD=12,最后利用勾股定理即可求出MN的长度.解:如图,连接MB、MD,∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,M是AC的中点,∴MB=12AC,MD=12AC,∵AC=26,∴MB=MD=12×26=13,∵N是BD的中点,BD=24,∴MN⊥BD,BN=DN=12BD=12×24=12,∴MN=5,故答案为:5.总结提升:本题考查了直角三角形斜边上中线的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,灵活应用直角三角形斜边上中线的性质,等腰三角形的判定与性质是解题的关键.针对训练1.(2021秋•上蔡县校级月考)如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E、F分别是BD、AC的中点,(1)请你猜测EF与AC的位置关系,并给予证明;(2)当AC=8,BD=10时,求EF的长.思路引领:(1)结论:EF⊥AC.利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题.(2)在Rt△ECF中,利用勾股定理即可解决问题.解:(1)EF⊥AC.理由如下:连接AE、CE,∵∠BAD=90°,E为BD中点,∴AE=12 DB,∵∠DCB=90°,∴CE=12 BD,∴AE=CE,∵F是AC中点,∴EF⊥AC;(2)∵AC=8,BD=10,E、F分别是边AC、BD的中点,∴AE=CE=5,CF=4,∵EF⊥AC.∴EF=3总结提升:本题考查直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.类型二捕捉三角形的中位线典例3(2021•瑶海区校级三模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD为中线,E为AD的中点,DF ∥CE交BE于点F.若AC=8,BC=12,则DF的长为( )A.2B.4C.3D.2.5思路引领:根据勾股定理求出AD,根据直角三角形的性质求出CE,再根据三角形中位线定理解答即可.解:∵AD为中线,BC=12,∴CD=12BC=12×12=6,在Rt△ACD中,AD==10,∵∠ACB=90°,E为AD的中点,∴CE=12AD=5,∵DF∥CE,D为BC的中点,∴DF=12CE=2.5,故选:D.总结提升:本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键.针对训练1.(2021春•介休市期末)如图,AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,垂足为点F,且G、E为AC的三等分点,若BE=8,则BF的长为 .思路引领:根据三角形中位线定理得到DG=12BE=4,DG∥BE,证明△DBF≌△ABF,根据全等三角形的性质得到AF=FD,根据三角形中位线定理解答即可.解:∵CD=DB,CG=GE,∴DG是△CEB的中位线,∴DG=12BE=4,DG∥BE,在△DBF和△ABF中,∠DBF=∠ABFBF=BF∠BFD=∠BFA,∴△DBF≌△ABF(SAS)∴AF=FD,∵DG∥BE,AF=FD,∴FE=12DG=2,∴BF=BE﹣EF=6,故答案是:6.总结提升:本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.类型三构造三角形的中位线典例4 (2022春•吴中区校级期中)如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的取值范围 .思路引领:取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.解:取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,∴B1C1=BC=3,PN=5,∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点,∴NQ=12B1C1=32,∴5―32≤PQ≤5+32,即72≤PQ≤132,∴PQ的取值范围为72≤PQ≤132,故答案为:72≤PQ≤132.总结提升:本题考查了平移的性质,三角形的三边关系,熟练掌握平移的性质是解题的关键.典例5(2021秋•北海月考)如图,矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点,将△BCE 沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=( )cm.A .5B .6C .245D .思路引领:连结AC ,MC ,可得MN 是△ACF 的中位线,则MN =12AC ,求出AC 即可求解.解:连结AC ,MC ,由折叠可知,M 是CF 的中点,∵N 是AD 的中点,∴MN 是△ACF 的中位线,∴MN =12AC ,∵AB =6cm ,BC =8cm ,在Rt △ABC 中,AC 10,∴MN =5,故选:A .总结提升:本题考查图形的翻折变换,熟练掌握图形的折叠的性质,矩形的性质,三角形中位线的性质是解题的关键.针对训练1.(2021春•荔湾区期中)如图,在△ABC 中,延长BC 至D ,使得CD =12BC ,过AC 中点E 作EF ∥CD (点F 位于点E 右侧),且EF =2CD ,连接DF ,若AB =6,则DF 的长为 .思路引领:延长FE交AB于H,求出H为AB的中点,求出BH长,求出BD=FH,根据平行四边形的判定得出四边形BHFD是平行四边形,根据平行四边形的性质得出DF=BH即可.解:延长FE交AB于H,∵E为AC的中点,EF∥CD,∴H为AB的中点,即AH=BH,EH=12 BC,∵AB=6,∴BH=3,∵CD=12BC,EF=2CD,EH=12BC,∴FH=BD,∵FH∥BD,∴四边形BHFD是平行四边形,∴DF=BH=3,故答案为:3.总结提升:本题考查了三角形的中位线,平行四边形的性质和判定等知识点,能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键.2.(2021•安徽二模)如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长为( )A.1B C D.5 3思路引领:延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,根据题意得到ME=EB,根据三角形中位线定理得到DE=12AM,根据等腰三角形的性质求出∠ACN,根据正弦的概念求出AN,计算即可.解:延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,∵DE平分△ABC的周长,∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=12AM,DE∥AM,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,∵CM=CA,∴∠ACN=60°,AN=MN,∴AN=AC•sin∠ACN=∴AM=∵BD=DA,BE=EM,∴DE故选:B.总结提升:本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形的知识,掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键.3.如图,点B为AC上一点,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,点P、M、N分别为AC,AD、CE的中点.(1)求证:PM=PN;(2)求∠MPN的度数.思路引领:(1)连接DC和AE,AE交CD于点Q,证明△ABE≌△DBC,得到AE=DC,利用中位线的性质证明PM=PN;(2)根据中位线的性质把∠MPA+∠NPC转化成∠MCA+∠MAC,根据∠DMA=∠MCA+∠MAC可知求出∠DMA度数即可.(1)证明:连接DC和AE,AE交CD于点Q,∵△ABD和△BCE都是等边三角形,∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60°,∴∠ABE=∠DBC=60°+∠DBE,在△ABE和△DBC中,AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC,∴△ABE≌△DBC(SAS),∴AE=DC,∵点P、M、N分别为AC,AD、CE的中点,∴PN=12AE,PM=12DC,所以PM=PN.(2)解:∵P为AC中点,N为EC中点,∴PN∥AE,∴∠NPC=∠EAC,同理可得∠MPA=∠DCA,∴∠MPA+∠NPC=∠EAC+∠DCA,又∠DQA=∠EAC+∠DCA,∴∠MPA+∠NPC=∠DQA,∵△ABE≌△DBC,∴∠QDB=∠BAQ,∴∠DQA=∠DBA=60°,∴∠MPA+∠NPC=60°,∴∠MPN=180°﹣60°=120°.总结提升:本题主要考查全等三角形的判定和性质、中位线的性质、等边三角形的性质,通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.类型四中点四边形问题1.(2020•菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分思路引领:由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形,有对应边与原对角线平行,由矩形的性质可知,应为对角线互相垂直的四边形.解:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,∴AC⊥BD,故选:C.总结提升:此题主要考查了矩形的性质(有一个角为直角的平行四边形为矩形),难度不大.2.(2021春•青川县期末)如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE.若EH=3EF,则下列结论正确的是( )A.AB=B.AB=C.AB=3EF D.AB=思路引领:连接AC、BD交于O,根据菱形的性质得到AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形,根据勾股定理计算即可.解:连接AC、BD交于O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,∴EF=12AC,EF∥AC,EH=12BD,EH∥BD,∵EH=3EF,∴OB=3OA,∴AB=,∴AB=,故选:D.总结提升:本题考查的是中点四边形,掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键.3.(2017春•新泰市期中)如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD,下列结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC―AD);⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是 .思路引领:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断.解:∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,∴EF=12CD,FG=12AB,GH=12CD,HE=12AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正确;②四边形EFGH是矩形,错误;③HF平分∠EHG,正确;④当AD∥BC,如图所示:E,G分别为BD,AC中点,∴连接CD,延长EG到CD上一点N,∴EN=12BC,GN=12AD,∴EG=12(BC﹣AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;⑤四边形EFGH是菱形,正确.综上所述,①③⑤共3个正确.故答案为:①③⑤总结提升:本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质,根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键.4.(2021春•召陵区期末)如图,5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部,且互不相交,中间小正方形各边的中点恰为另外4a、b是正整数),则a+b的值为 .思路引领:连接MN,FH,由勾股定理可求FH的长,由三角形中位线定理可求MN的长,由题意列出等式可求a,b的值,即可求解.解:如图,连接MN,FH,∵正方形EFGH∴FH∵M,N是EF,EH的中点,∴MN=∵AD=1,∴2×+1,∴4a﹣2﹣2b﹣0,且a、b为正整数,∴a=4,b=7,∴a+b=11,故答案为:11.总结提升:本题考查了中点四边形,正方形的性质,勾股定理,三角形中位线定理,求出MN的长是本题的关键.5.(2019•安徽一模)如图,在四边形ABCD中,AC=BD=8,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 的中点,则EG2+FH2的值为 .思路引领:连接HE、EF、FG、GH,根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG 是菱形,根据菱形的性质、勾股定理计算即可.解:连接HE、EF、FG、GH,∵E、F分别是边AB、BC的中点,∴EF=12AC=4,EF∥AC,同理可得,HG=12AC=4,HG∥AC,EH=12BD=4,∴HG=EF,HG∥EF,∴四边形HEFG为平行四边形,∵AC=BD,∴EH=EF,∴平行四边形HEFG是菱形,∴HF⊥EG,HF=2OH,EG=2OE,∴OE2+OH2=EH2=16∴EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4(OE2+OH2)=64,故答案为:64.总结提升:本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键.6.(2021秋•雁塔区校级月考)在四边形ABCD中,AC=BD=8,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点,则EG2+FH2的值为( )A.64B.18C.36D.48思路引领:作辅助线,构建四边形EFGH,证明它是菱形,利用对角线互相垂直和勾股定理列等式,再利用中位线性质等量代换可得结论.解:连接EF、FG、GH、EH,∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴EF∥AC,HG∥AC,EF=12AC,FG=12BD,∴EF∥HG,同理EH∥FG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵AC=BD,∴EF=FG,∴平行四边形EFGH为菱形,∴EG⊥FH,EG=2OG,FH=2OH,∴EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4(OE2+OH2)=4EH2=4×(12BD)2=82=64;故选:A.总结提升:本题考查了中点四边形,运用了三角形中位线的性质,将三角形和四边形有机结合,把边的关系由三角形转化为四边形中,可以证明四边形为特殊的四边形;对于线段的平方和可以利用勾股定理来证明.7.(2021•江川区模拟)如图,在菱形ABCD 中,边长为1,∠A =60￿,顺次连接菱形ABCD 各边中点,可得四边形A 1B 1C 1D 1;顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,可得四边形A 2B 2C 2D 2;顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2各边中点,可得四边形A 3B 3C 3D 3;按此规律继续下去,…,则四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积是 .思路引领:利用已知数据求出菱形ABCD 的面积,得到四边形A 2B 2C 2D 2的面积等于矩形A 1B 1C 1D 1的面积的12,同理可得四边形A 3B 3C 3D 3的面积等于四边形A 2B 2C 2D 2的面积12,那么等于矩形A 1B 1C 1D 1的面积的(12)2,同理可得四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积.解:连接AC 、BD .则AC ⊥BD ,∵菱形ABCD 中,边长为1,∠A =60°,∴S 菱形ABCD =12AC •BD =1×1×sin60°∵顺次连接菱形ABCD 各边中点,可得四边形A 1B 1C 1D 1,∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形,矩形A 1B 1C 1D 1的面积=12AC •12BD =14AC •BD =12S 菱形ABCD =菱形A 2B 2C 2D 2的面积=12×矩形A 1B 1C 1D 1的面积=14S 菱形ABCD ,则四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积=总结提升:本题考查的是菱形以及中点四边形的性质,找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关.8.(2022春•开封期末)如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,点M,N分别为BO,CO的中点,连接ED,EM,MN,ND.(1)求证:四边形EMND是平行四边形.(2)当△ABC的边满足 时,四边形EDNM为矩形.思路引领:(1)由中位线定理,可得ED∥BC,MN∥BC,且都等于边长BC的一半.分析到此,此题证明即可;(2)当AB=AC时,由SAS证明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,证出DM=EN,即可得出四边形EDNM 是矩形.(1)证明:△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O,M、N分别是BO、CO的中点,∴ED∥BC且ED=12 BC,MN∥BC且MN=12 BC,∴ED∥MN且ED=MN,∴四边形MNDE是平行四边形;(2)解:当AB=AC时,四边形EDNM为矩形.理由如下:∵四边形MNDE是平行四边形,∴OE=ON,OD=OM,∵AB=AC,∴AE=AD,在△ABD和△ACE中,AB=AC∠A=∠A,AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,又∵OE=ON,OD=OM,OM=BM,ON=CN,∴DM=EN,∴四边形EDNM是矩形.故答案为:AB=AC.总结提升:本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理,并能进行推理论证是解决问题的关键.9.(2022春•洪山区期末)给出下列定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,DA的中点,则中点四边形EFGH 形状是 .(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD=90°,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,求证:中点四边形EFGH是正方形.思路引领:(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH=FG即可.(2)首先证明四边形EFGH是菱形.再证明∠EHG=90°.利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可证明∠COD=∠CPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.(1)证明:如图1中,连接BD.∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=12 BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=12 BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.故答案为平行四边形;(2)四边形EFGH是正方形.理由:如图2中,连接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,AP=PB∠APC=∠BPDPC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,∴EF=12AC,FG=12BD,∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴四边形EFGH是正方形.总结提升:本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活应用三角形中位线定理,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.。

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36(1) ——; (2) 0.16 ; (3) 9 ; (4) 10-4100二、求下列各数的立方根。

343(1) -——; (2) -10 ;(3) 0.216 ; (4) 101527三、解下列方程组。

5a=b-14 x+4y=4 { {6a=6b+11 7x=3y+99x+4y= 117 8m-9b=20 { {5y+6x= 117 -4m+7b=036(1) ——; (2) 0.64 ; (3) 27 ; (4) 10-16400二、求下列各数的立方根。

729(1) -——; (2) -7 ; (3) 0.125 ; (4) 10364三、解下列方程组。

6a=8b-11 5x+3y=15 { {a=3b+9 2x=9y+118x+9y= 75 8m+4b=25 { {7y-4x= 75 -10m+2b=2381(1) ——; (2) 0.64 ; (3) 22 ; (4) 10-14144二、求下列各数的立方根。

125(1) -——; (2) -9 ; (3) 0.512 ; (4) 10364三、解下列方程组。

a=9b+3 4x-3y=14 { {9a=3b+20 7x=8y-192x+7y= 13 m+3b=21 { {7y+4x= 13 -4m+4b=1964(1) ——; (2) 0.16 ; (3) 7 ; (4) 10-4289二、求下列各数的立方根。

125(1) -——; (2) -4 ; (3) 0.064 ; (4) 102427三、解下列方程组。

7a=4b-13 9x-6y=5 { {4a=2b-17 3x=8y-22x-7y= 95 5m+9b=9 { {8y+2x= 95 -2m+5b=1664(1) ——; (2) 0.09 ; (3) 21 ; (4) 10-10144二、求下列各数的立方根。

343(1) -——; (2) -9 ; (3) 0.027 ; (4) 10218三、解下列方程组。

3a=b+2 9x+9y=4 { {8a=8b+2 4x=7y+62x+2y= 199 7m-7b=18 { {2y-7x= 199 -7m-8b=2925(1) ——; (2) 0.49 ; (3) 2 ; (4) 10-10256二、求下列各数的立方根。

512(1) -——; (2) -5 ; (3) 0.027 ; (4) 10364三、解下列方程组。

9a=2b+5 9x-y=18 { {a=6b-3 5x=3y-132x+y= 55 6m-9b=18 { {9y-8x= 55 -10m-3b=2925(1) ——; (2) 0.16 ; (3) 10 ; (4) 10-12144二、求下列各数的立方根。

343(1) -——; (2) -6 ; (3) 0.512 ; (4) 1068三、解下列方程组。

7a=8b+6 5x+7y=14 { {2a=5b-18 x=4y-165x-7y= 6 6m-5b=28 { {8y-3x= 6 -3m+5b=1064(1) ——; (2) 0.64 ; (3) 15 ; (4) 10-6324二、求下列各数的立方根。

729(1) -——; (2) -9 ; (3) 0.064 ; (4) 10664三、解下列方程组。

5a=3b-16 8x-8y=9 { {8a=3b-20 7x=8y-79x-4y= -5 7m+3b=19 { {y-5x= -5 -2m+6b=1625(1) ——; (2) 0.49 ; (3) 4 ; (4) 10-8400二、求下列各数的立方根。

125(1) -——; (2) -2 ; (3) 0.064 ; (4) 102464三、解下列方程组。

a=3b-15 4x-5y=1 { {7a=5b-19 8x=6y-5x+6y= 127 9m-7b=22 { {8y+7x= 127 -1m-7b=2816(1) ——; (2) 0.16 ; (3) 10 ; (4) 10-12289二、求下列各数的立方根。

343(1) -——; (2) -7 ; (3) 0.001 ; (4) 10327三、解下列方程组。

6a=7b+16 8x-4y=3 { {4a=7b-2 7x=6y+93x+3y= 198 4m-8b=29 { {8y+2x= 198 -9m-2b=381(1) ——; (2) 0.01 ; (3) 29 ; (4) 10-12400二、求下列各数的立方根。

216(1) -——; (2) -10 ;(3) 0.008 ; (4) 101227三、解下列方程组。

9a=9b-7 3x+4y=16 { {7a=5b+2 x=9y+93x-8y= 142 7m-4b=3 { {3y+2x= 142 -3m+b=316(1) ——; (2) 0.01 ; (3) 28 ; (4) 10-6121二、求下列各数的立方根。

512(1) -——; (2) -6 ; (3) 0.216 ; (4) 101527三、解下列方程组。

6a=b-19 3x-y=2 { {3a=3b+20 3x=6y-92x+4y= 135 5m+8b=1 { {4y-7x= 135 -3m-3b=1364(1) ——; (2) 0.01 ; (3) 27 ; (4) 10-4289二、求下列各数的立方根。

216(1) -——; (2) -10 ;(3) 0.343 ; (4) 101264三、解下列方程组。

9a=4b+6 2x+2y=7 { {3a=6b-17 x=y+26x-7y= 98 2m+5b=17 { {8y-5x= 98 -1m+2b=625(1) ——; (2) 0.01 ; (3) 4 ; (4) 10-14400二、求下列各数的立方根。

343(1) -——; (2) -3 ; (3) 0.064 ; (4) 1098三、解下列方程组。

4a=b+16 5x-5y=6 { {4a=4b+13 x=y+57x-4y= 84 2m-b=3 { {7y+7x= 84 -6m+5b=1525(1) ——; (2) 0.81 ; (3) 10 ; (4) 10-14100二、求下列各数的立方根。

343(1) -——; (2) -2 ; (3) 0.027 ; (4) 101564三、解下列方程组。

6a=6b+16 4x-6y=2 { {4a=9b-4 9x=8y-13x+2y= 75 5m-b=19 { {5y-6x= 75 -8m-7b=1216(1) ——; (2) 0.64 ; (3) 29 ; (4) 10-14324二、求下列各数的立方根。

216(1) -——; (2) -3 ; (3) 0.216 ; (4) 1068三、解下列方程组。

a=6b+15 5x+3y=12 { {3a=4b-8 4x=7y+138x-4y= 185 9m-b=24 { {y-9x= 185 -8m-b=2436(1) ——; (2) 0.09 ; (3) 25 ; (4) 10-16361二、求下列各数的立方根。

125(1) -——; (2) -2 ; (3) 0.343 ; (4) 102427三、解下列方程组。

6a=7b-17 7x-9y=20 { {6a=2b+12 6x=2y-179x-9y= 96 5m+6b=6 { {7y-8x= 96 -5m-9b=2736(1) ——; (2) 0.81 ; (3) 2 ; (4) 10-18169二、求下列各数的立方根。

216(1) -——; (2) -6 ; (3) 0.343 ; (4) 10158三、解下列方程组。

5a=6b-13 8x+8y=14 { {4a=6b-6 6x=3y-117x+6y= 68 8m+9b=16 { {2y-9x= 68 -10m-8b=1925(1) ——; (2) 0.16 ; (3) 29 ; (4) 10-14256二、求下列各数的立方根。

125(1) -——; (2) -2 ; (3) 0.512 ; (4) 10248三、解下列方程组。

6a=b-7 6x-3y=17 { {a=7b-8 7x=y-25x-5y= 64 6m+4b=3 { {5y+9x= 64 -6m+7b=2016(1) ——; (2) 0.09 ; (3) 13 ; (4) 10-8289二、求下列各数的立方根。

216(1) -——; (2) -6 ; (3) 0.125 ; (4) 101864三、解下列方程组。

2a=2b-3 8x-3y=7 { {5a=4b-10 3x=7y+208x+9y= 163 7m-7b=2 { {3y-6x= 163 -4m+7b=15。

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