教学质量评估的几个数学模型浅析
教师教学工作评价数学模型的研究
教 符合 教学 大 纲 ， 内容 充 实 ， 一 定 的 深 优 ： （ ｌ ２ ） 有 ２ 一 ５
学
内 度 和广度 ， 重 理 论 联 系 实 际 ， 将最 注 能 容 新理论 与研 究成 果融 于教学 中
关 键 字 ： 糊 评 价 ， 学 效 果 模 教
表 １
１ ．问 题 的 提 出
评 价 因 素 集 高等学 校 本科 教学 工作 随机 性水 平评 估 是根 据 《 华人 中
民共 和 国高等教 育 法》和 《 国教育 改革 和发 展 纲要 》的精 神 ， 中 对
学
得 到
态 真 批改 作业 ， 肘辅 导答疑 。 及 度
良： （ ６一ｌ ） 评 ０
阶 一般 ：６分 以下 ） （
矩
阵 教 教 学时 间安排 合理 ， 能调 动学 生 的 积极 优 ： （ １ ５ １ —１ ）
学
Ｒ
作 为主讲 教 师 ，承担 着某 门课 程 的主 要教 学任 务 ，必须对 该 课 程 的教学 质量 负责 。教 学质量 如何 应 从教 学 内容 、 学 能 力 、 教 教 学 方 法 、教 学 态 度 和 教 学 手 段 加 以衡 量 。 教 学 过 程 应 体 现 出教 师 为 主 导 、学 生 为 主 体 的 最 佳 结 合 。教 师 的 评 价 信 息 应 来 自学 校 管 理 部 门和学 生 。 教 师 教 学 工 作 质 量 评 价 通 常 采 用 标 准 评 分 法 ，即 设 计 科 学 合 理 的 评 价 指 标 体 系 ，评 价 教 师 教 学 质 量 按 条 评 分 ，最 后 以 总 分 来 衡 量 教 师 工 作 的 好 坏 。 然 而 教 师 教 学 质 量 的 评 价 涉 及 因 素 多 ，重 要 程 度 不 同 ，评 价 标 准 或 自然 状 态 模 糊 。 模 糊 评 价 法 是 利 用 模 糊 集 理 论 进 行 评 价 的 一 种 方 法 ， 结 合 标 准 评 分 方 法 ，采 用 模 糊 数 学 的 原 理 ，以 大 量 原 始 评 价 信 息 为 依 据 。 这 种 方 法 可 以 克 服 评 价 的 主 观 随 意 性 ， 意 了 教 学 工 作 的灵 活 性 。 注
初中数学建模类型浅析
初中数学建模类型浅析解决简单的实际问题是大纲规定的教学目的之一，数学建模就是将具有实际意义的应用题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决。
选取若干范例，对其建模类型略陈管见，供参考。
一、建立几何模型 诸如工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解。
例1 如图1，足球赛中，一球员带球沿直线l 逼近球门AB ，他应在什么地方起脚射门最为有利？分析 这是几何定位问题，根据常识，起脚射门的最佳位置P 应该是直线l 上对AB 张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转化为在直线l 上求点P 。
使∠APB 最大。
为此，过AB 两点作圆与直线l 相切，切点P 即为所求。
当直线l 垂直线段AB 时，易知P 点离球门越近，起脚射门越有利。
可见“临门一脚”的功夫理应包括选取起脚射门的最佳位置。
二、建立三角模型 对测高、测距、航海，燕尾槽、拦水坝、人字架的计算等应用问题，则可建立三角模型，转化为解三角形问题。
例2 海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°。
如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？简析 根据题意作出如图2的示意图,继续航行能否触礁,就是比较AC 与8的大小。
问题转化为解直角三角形，求AC 的长。
AC=BD ctg30ctg60=-。
继续航行没有触礁的危险。
对这类问题中涉及到的测量专用名词的含义及测量仪器的使用，教学中应予以重视。
三、建立方程模型对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、工程施工及人员调配、行程等问题，则可列出方程转化为方程求解问题。
例3 某家俱的标价为132元，若降价为9折出售(即优惠10％)，仍可获利10％(相对于进货价)。
数学课多媒体教学质量评判模型的构建及实例分析
表 １ 多 媒 体教 学质 量评 判 指 标 体 系权 重
口＝ ． １ ０ ５×（ ． ５＋ ． ０＋ ． ５＋ ．０ ／＋ ． ０ ２ ． ５０ １ ） 同时 对 大连 工 业 大 学 学 习数 值分 ０ ４ ０４ ０ ３ ０ ３ ） ０ ３× ． ７０ ２ ． ３ 。
（ ． ０＋ ． ０＋０ ５ ０ ３ ） ４＋ ． ０ ４ ０４ ０ ４ ． ０＋ ． ０ ／ ０ ２× ． ０＝０ ４ ． ０同 析课 程 的 １０名 学生 进行 问 卷调 查 ， 他们 对 该课 程 ０ 让 理 ０ ０ ２ ，３ ０ ２ ａ ＝ ． ０ ＝ 。 ５ ０ ＝ ． ５，４ ０ １ 。故一 级权 重 为 Ａ＝ 的多媒体 课 程 质 量 的 二 级 指标 进 行 评 判 。学 生 给予 （ １口 ，３ 口 ）＝（ ． ００ ２ ． ５０ １ ） 同样 的方 数 值分析 多媒 体 课 程 质 量 的 评 判 结 果 如 表 ２所 示 。 ０ ，２０ ， ０ ４ ． ５０ ２ ． ０ 。
Ｕ ＝｛ Ｕ ， ｄ Ｕ 。其 中 Ｕ ＝｛ Ｕ２ Ｕ３ Ｕ４ 过 加权平 均 法算 出一级 权重 。 ｉ “ Ｕ ， １ Ｕ １ １， ｌ｝ ，
｛ 教学硬件准备 ， 教学文件 准备 ， 课堂教学秩序 ， 课 堂教学气 氛 ｝ Ｕ ＝｛ 计 精 美 ， 次 分 明 ， 局合 理 ， ，２ 设 层 布
１ 引 言
重 点突 出 ｝ ＝｛ ， 多媒体 操作 能力 ， 言表 达 能力 ， 语 教
材 、 书、 板 多媒 体 的 搭 配 能力 ， 堂 控 制 能 力 ｝ ： 课 ， 教育部 教 高 ［０５ １号 文件 要求 ：“ 大 教 学 信 ｛ 生对 多媒 体 教 学 的欢 迎 程 度 ， 堂 学 生 反 应 及 适 ２０ ］ 加 学 课
模糊数学在教学质量评价模型中的应用
｛… “ ， １ ， 二 指 对 权 符 ＝ 。 “ ｌ …， 该 级 标 应的 重 合∑ ， ｌ ２ ｝
Ｊ ＝１
参考 （ 《 广东省普通高中教学水平评估课堂教学评价表 ，结合 我校实际情况 ，可把评价指标体 系设计如下表所示。 表 ｌ课堂教学质量评价指标体 系
４ 、对 Ｒｕ） （，输入二级指标权重集Ｐｕ） （ ，经模糊转换 后输 出 级评价 向量 ４。
：： 贯 彻教 师为主导 、学生 Ｐ 为 主 体 原 则 ２－０ ２ ２ ．０
５根 据表 １ 定的模糊权 向量 Ｐ（＝｛ Ｐ ， Ｐ ｝ 、 确 Ｐ Ｐ， ２ Ｐ ， ）
８ Ｉ 地２１． ４ 新天 ０１ １ １
能 日益做大做强 。 如 何才能做 到科 学 、合理 、准确地对课堂教 学进行评价 呢？现 今大 多学校 的评价指标体 系中， 每项 指标在分 等级 （ 优、
Ｐ ４ ０ ０ ２＂ ．９ －
“ ：善用 启发式 性教 学 ，讲 授深 入浅 出 Ｐ ５ ０ １ ２＂ ．５ －
： 兼顾个 体差异 ，注重学 Ｐ 生有效参 与 ２＂０ １ ６ ．３ －
权 重 系 数
“ 教 学 内容 符 合 大 纲 要 材 １ 求 ，目的明确具体 教 学 。讲授 内容逻 辑性强 ，理 目标 Ｐ －０ ３ 论联 系实际 ｌ ．０
ｐ １ ０． ０ Ｉ－ ４
ｐ ２ ０． ７ １－ ２
组 计算出各指标 等级评 语的频率 （ 记数／ 标 标记 总数 ） ，作 为 量化 评价的原 始数 据。 这些数据 的量化也就是确定从单因素来 看被 评估项 目对各等级模糊子 集的隶属度 Ｒ ） （ ，即 ：Ｒｕ （）
小学数学中主要的数学模型
2011版课标与原课标相比有了较大变化，在课程内 容的十大核心概念中是唯一以“思想”出现的，并具体 解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与 外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括： 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号 建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系 和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容 的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的 兴趣和应用意识”。 模型思想是数学的基本思想之一。
[1]吴正宪、张秋爽《对数学核心概念的思考》，2012 年《课程教材教法》增刊。
３.数学建模能力的培养是一个长期的过程。
低年级学生的基础知识目标达到的水平、语言理 解水平、思维水平、生活经验等各方面因素都决定 了学生的建模能力培养的艰巨性、长期性。 低年级的数学模型主要是应用加、减、乘、除及 混合运算解决简单的实际问题，重点是让学生理解 和掌握四则运算的概念，这是培养学生模型思想的 基础。 传统上，应用题按类型进行教学，让学生死记硬 背一些关键词和公式。这样做的结果是没有抓住问 题的核心，没有真正培养分析问题、解决问题的能 力，及抽象思维能力。
2. 数的运算。 a+b=c，c－a =b, c－b＝a， a×b＝c(a≠0,b≠0)，c÷a=b, c÷b＝a 四则运算关系式是小学数学最基本的数学模型，其 他很多模型都是在此基础上的进一步发展。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
需要学生理解各种生活语言，不仅仅是看到一共用 加法，如前面案例，再转化为数学语言： a＋b＋c＋…＝ 最后抽象概括出“把若干个数合并成一个数的运算， 就是加法”。
初中数学十字模型教后反思
初中数学十字模型教后反思初中数学十字模型教后反思一、引言十字模型是初中数学中一个重要的内容，它具有实际应用广泛、解题方法多样等特点。
通过课堂教学，旨在培养学生的空间想象能力、推理论证能力和解决实际问题的能力。
本文将围绕我初中数学十字模型的教学实践进行反思，以期提高教学质量，为学生提供更好的学习体验。
二、背景介绍在初中数学中，十字模型是一个重要的几何模型，主要应用于平面直角坐标系中，用于解决与坐标轴垂直的直线相关的问题。
该模型涉及到的知识点较多，需要学生熟练掌握平面直角坐标系、坐标变换、二次函数等基础知识。
为了使学生更好地掌握这一模型，我在教学过程中注重联系实际，通过例题讲解、课堂互动、小组讨论等多种方式，让学生在实践中掌握十字模型的基本原理和解题方法。
三、过程概述在具体的教学过程中，我首先通过一道简单的例题引入十字模型的概念，引导学生探究坐标轴如何进行垂直和对称，进而引出坐标变换的原理。
为了帮助学生更好地理解这一抽象的概念，我通过板书和多媒体演示相结合的方式，让学生直观地看到坐标轴的垂直和对称关系。
接下来，我通过具体的例题讲解，让学生了解如何利用十字模型解决实际问题。
在讲解过程中，我注重引导学生发现例题中的关键信息，让学生自主思考解决问题的方法。
同时，我鼓励学生积极参与课堂互动，提出自己的问题和疑惑，通过师生共同探讨，加深学生对十字模型的理解。
为了让学生更好地掌握这一模型，我还组织了小组讨论活动，让学生在相互交流中进一步探讨十字模型的原理和应用。
通过小组讨论，学生不仅可以互相学习、互相帮助，还可以培养团队合作精神。
四、反思和总结经过本次教学实践，我认为十字模型对于培养学生的空间想象能力和推理论证能力具有积极作用。
在教学过程中，我尽可能地通过多种方式让学生参与其中，提高他们的学习积极性。
但是，在教学过程中也遇到了一些问题，如部分学生对于坐标轴的垂直和对称关系理解不够深入，对于坐标变换的原理掌握不够熟练等。
基于灰色系统理论的高校教学质量评价模型研究
基于灰色系统理论的高校教学质量评价模型研究摘要：随着高校教育的不断发展，对教学质量的评价越来越受到重视。
本文通过灰色系统理论，构建了一种高校教学质量评价模型，以实现对教学质量的科学评估和有效管理。
通过对模型的分析与应用，取得了一定的实际效果，证明了该模型的有效性和可行性。
1.引言高校教学质量一直以来都是教育界和社会关注的焦点，教育质量的好坏关系着一个国家、一个地区甚至一个学校的未来。
如何科学地评价高校教学质量，成为了当今教育领域亟待解决的问题。
灰色系统理论是20世纪80年代初由中国科学家建立的一种新兴的数学理论。
它以少量的信息和数据为依据，通过对不完善和不完全的信息的处理，得到系统的发展、预测和决策的结果。
灰色系统理论在灰色系统的建模、分析和控制方面具有独特的优势，对于教学质量的评价具有一定的理论优势。
本文基于灰色系统理论，将其应用于高校教学质量的评价研究中，构建一种新的高校教学质量评价模型，旨在提高对高校教学质量的科学评估和有效管理能力。
2. 灰色系统理论在高校教学质量评价中的应用2.1灰色系统理论的基本原理灰色系统理论是一种用来研究不确定的、不完全的、粗糙的系统的理论，是对灰色信息和灰色系统的研究。
灰色系统理论采用灰色数学模型对未知的、不确定的系统进行建模，并对系统的未来发展、变化趋势进行预测和控制。
在高校教学质量评价中，教学质量的因素众多，且受到了外部和内部因素的影响，表现出了一定的灰色性质。
灰色系统理论在高校教学质量评价中的应用是非常具有理论价值和实践意义的。
（1）构建灰色关联度模型通过对高校教学质量的评价指标进行分析，可以得到一些具有灰色关联性的指标。
在此基础上，我们构建了高校教学质量评价的灰色关联度模型，以检验评价指标之间的相关性和影响程度。
通过对历史的教学数据进行整理和分析，可以构建一个灰色系统预测模型，对未来的教学质量进行预测和控制。
该模型可以根据过去的数据和趋势，预测未来的教学质量是否会有所改善或恶化，为高校的教学管理提供科学的依据。
基于属性数学模型的公安院校课堂教学质量综合评价方法
中 图分 类号
０ 引 言
将利 用属 性数 学模 型给 出公安 院校 的课 堂教学 质量 Βιβλιοθήκη 的属 性综 合评 价方法 。
１ 公 安 院 校 课 堂 教 学 质 量 评 价 指 标 体 系
课 堂 教学 是 高等 学 校 教 育教 学 活 动 的基 本 形
式 ， 培养合 格人 才 、 验学 校办学 水平 的一 项基本 是 检
２ 公 安 院 校 课 堂 教 学 质 量 属 性 综 合 评 价 方 法
一
价 结构 不合理 的情 况 。基 于 上述 问题 ， 性综 合 评 属 价 模型 是一种 有效 的解决 方法 。属 性综合 评 价方法 自提 出以来 ， 在城 市 环境 质 量 评 价 、 科研 项 目评 价 、 交 通规 划 、 刊评价 、 期 区域 可持 续发 展评价 等许 多领 域 得到 了广泛 的 应 用 ， 并取 得 了较 好 的效 果 。本 文
作 者 简 介 王 秀良（９ ６ ） 男 ， １７ 一 ， 天津人 ， 中国人 民公安大学讲师 ， 博士 ， 研究方 向： 学史 、 科 数学史 、 数学 教育史。
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王 秀 良 ： 于 属 性 数 学模 型 的公 安 院校 课 堂 教 学质 量 综合 评 价 方 法 基
业、 学校 、 研究 机 构等 ， 文 为教 师 ） 对 中 的每 一 本 ， 个元 素 要 测 量 ｍ 个 指 标 ，， ， ， … ， 。对 中 的
基 于属 性 数 学模 型 的 公 安 院 校 课 堂 教 学 质 量 综 合 评 价 方 法
王 秀 良
（ 国人 民公 安 大 学 理 科 基 础 课 教 研 部 ，北 京 １０ ３ ） 中 ０ ０ ８