有理数的乘法 北师大版
北师大版数学七年级上册2.7.1有理数的乘法优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的热情。
2.通过对有理数乘法的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
3.注重培养学生的团队合作精神，使学生在小组合作中学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的合作氛围。
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的价值观ห้องสมุดไป่ตู้认识到只有通过努力学习和实践，才能掌握知识，实现自身价值。
3.鼓励学生自主学习：鼓励学生在课后自主探究，发挥自己的潜能，提高学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生活情境的创设，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生思考和探究，激发学生的求知欲望。通过问题的提出和解决，让学生在实践中理解和掌握有理数乘法的运算规则。
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：通过展示一些实际问题，如购物时找零、计算物体面积等，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.激发学生兴趣：通过设置一些有趣的数学谜题或小游戏，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
3.回顾已有知识：复习有理数的加减法、乘除法等基本运算，为学生学习有理数的乘法做好铺垫。
（二）讲授新知
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘法的概念，掌握有理数乘法的运算规则，能够熟练进行有理数的乘法运算。
2.能够运用有理数乘法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过实例的分析，使学生理解有理数乘法中符号的判断方法，能够正确判断有理数乘法的符号。
4.培养学生运用数学语言表达问题、分析问题和解决问题的能力。
三、教学策略
北师大版《有理数的乘法》优课一等奖课件
3 9
解:原式
(
8 3
4 9
)
32 27
同号得正， 绝对值相乘
➢活动一
活动规则：班级分成8个小组，每个小 组成员写出自己喜欢的有理数，老师将会任 选两名小组的成员来展示，要求其他同学回 答他们的乘积.
➢探究二
先计算,再观察算式和结果特征，得出结论.
(1)( 8) ( 3) 38
解:原式 (8 3) 38
请列出算式，完成填空. （1）5 分钟后,液体冰激凌的温度是__(_2_)__5___℃. （2）8 分钟 前,液体冰激凌的温度是_(__2_)_（___8)___℃.
➢探究新知
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下 降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
➢探究新知
如果用正号表示水位上升，用负号表示水 位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为:
(2)(0.125) (8) 解:原式 (0.1258)
1
1
从以上两题的求解中你发现了什么？
乘积为1的两个有理数互为倒数.
➢实践出真知
例2：计算
(1)(6)
7(5)源自4(2) 3 10 2
5 9
解:原式
6
7
5 4
解:原式
3 5
10 9
2
(42) ( 5) 4
42 5 4
北师大版七年级上第二章有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
➢情景引入
在冷冻室中，用冷却的方法可将液体冰激凌的温度每1 分钟下降 2 ℃.如果现在液体冰激凌的温度是0 ℃.
规定用正数表示温度上升，负数表示温度下降；以现在对应时间 为“基准”0分钟, 往后记为正, 之前记为负, 如:1分钟前记为－1分钟.
2.3 有理数的乘法 北师大版数学七年级上册优秀教案
第二章 有理数及其运算2. 7 有理数的乘法1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】有理数乘法的运算.【教学难点】有理数乘法中的符号法则.一、创设情境，引入新知二、合作交流，探究新知1. 议一议(−3)×4 = −12(−3)×3 =,(−3)×2 = ,(−3)×1 = ,(−3)×0 = ,2. 猜一猜(−3)×(−1) = ,(−3)×(−2) = ,(−3)×(−3) = ,(−3)×(−4) = ,3. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零.注意：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于引入了负数，故符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.因此，在进行有理数乘法运算时更需时时注意：先确定符号再确定绝对值.三、应用新知例2 计算：（1）(－1)×(－2) ×(－3)（2）(－1) ×(－2) ×(－3) ×(－4) 四、巩固新知1. 如果－2x是负数，那么x的符号是（）A. x > 0B. x ≥ 0C. x < 0D. x ≤ 02. 若a·b﹤0,则（）A. a与b同为正B. a 与b同为负C. a与b一正一负D. 无法确定3. 两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 以上三种情况都有可能几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.五、归纳小结1. 本节课你最大的收获是什么？2. 有理数的乘法与小学(正数)的乘法有什么联系和不同点?3. 小学所学的乘法的有关运算律及相关技巧能否用到有理数的乘法中来？略.。
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
3.创设互动环节，让学生通过小组讨论、分享心得，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“有理数乘法是什么？有哪些规律？”鼓励学生主动思考、探究。
2.设计一系列有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中巩固有理数乘法的知识。
3.自主探究，培养能力：本节课注重引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动自主探究有理数乘法法则。这样的教学策略既有利于学生掌握知识，又能培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
4.小组合作，互动交流：在教学过程中，将学生分成若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高课堂氛围。
2.生对有理数乘法的好奇心。
3.组织学生进行小组讨论，分享彼此对有理数乘法的理解和疑问，为讲授新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
1.引导学生探究有理数乘法的基本规律，如正数乘正数、负数乘负数、正数乘负数等，让学生通过观察、思考、交流等数学活动自主得出结论。
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例，以我国著名的数学家陈景润的故事导入，激发学生的学习兴趣。本节课主要内容是有理数的乘法，包括正数、负数、零的乘法规律，以及乘方的概念。在教学过程中，注重让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动，自主探究有理数乘法法则，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
五、案例亮点
1.故事导入，激发兴趣：以北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法为例，通过陈景润的故事导入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这样的导入方式不仅与学科和课本内容紧密相关，而且能够调动学生的积极性，提高课堂效率。
北师大版七年级数学上册有理数的乘方课件
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作
_________, (3)( 1 ) 8的指数是________,底数______ 读作__3 _____, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
第二章 有理数及其运算
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2)(2)(2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
你知道吗?
某种细胞每过 30分钟便由1个 分裂成2个。现 有1个细胞，经 过5小时能分裂 成几个？
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成 2×2×2………×2×2(10个2)个.
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
北师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》教案1
北师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》教案1一. 教材分析《有理数的乘法法则》是北师大版数学七年级上册的一章内容。
本章节的主要目的是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则解决实际问题。
本章节的内容包括有理数的乘法、乘方的定义和性质，以及有理数乘法法则的应用。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了有理数的加法、减法和除法运算。
但是，对于有理数的乘法法则，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考和操作，逐步理解和掌握有理数的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。
3.培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘法法则的理解和运用。
2.有理数的乘方的定义和性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考和操作，自主探索和发现有理数的乘法法则。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
3.利用多媒体辅助教学，通过动画和实例的展示，帮助学生更好地理解和掌握有理数的乘法法则。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT或者教学课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和讨论有理数的乘法问题，激发学生的学习兴趣和动机。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示有理数的乘法法则的定义和性质，让学生观察和思考，引导学生通过操作和观察，发现有理数的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作学习，通过讨论和交流，共同解决问题。
教师可以给予适当的引导和帮助，帮助学生理解和掌握有理数的乘法法则。
4.巩固（10分钟）让学生进行练习题的解答，巩固对有理数的乘法法则的理解和掌握。
教师可以给予适当的指导和解答，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示有理数的乘方的定义和性质，让学生观察和思考，引导学生通过操作和观察，发现有理数的乘方的规律。
北师大版七年级数学上册《有理数的乘法》课件
7 10
=7 3
3
2 3
5 4
=
2 3
5 4
= 5 6
4
24 13
16 7
0
4 3
=0
5
5 4
1.2
1 9
=
5 4
6 5
1 9
=
3 2
1 9
=1 6
6
3 7
1 2
8 15
=
3 14
8 15
4 35
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
24
（2） 7
4 3
5 14
解：（1）
5 6
3 8
24
在应用乘法对加 法的分配律时，括号
=
5 6
24
3 8
24
外的因数与括号内各
项相乘，各项应包含
=20 9
=11
前面的符号.
解：（2） 7
4 3
5 14
=
7
5 14
4 3
=
5 2
4 3
= 10 3
随堂练习
1.计算：
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 有理数乘法的运算律
北师大版·七年级上册
知识回顾
1.有理数乘法法则是什么？ 2.大家学过乘法的哪些运算律？
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另 外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再 和另外一个数相乘，积不变.
北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘法》第2课时优秀教学案例
5.教学策略的有效运用：在教学过程中，我运用了情景创设、问题导向、小组合作等教学策略。这些教学策略的有效运用，使学生能够在轻松愉快的氛围中学习，提高了他们的学习积极性和主动性。
3.了解有理数乘法在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例，引导学生发现有理数乘法的问题，激发学生的思考。
2.利用小组合作探究的方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.通过课堂练习，及时反馈学生的学习情况，北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘法》第2课时优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘法》第2课时，主要讲解有理数的乘法法则以及实际应用。在教学过程中，我发现许多学生对于有理数的乘法法则理解不深，难以应用于实际问题中。因此，我制定了以下教学案例，旨在通过生活实例，引导学生理解有理数乘法法则，提高其数学应用能力。
2.小组合作探究：在教学过程中，我采用了小组合作探究的学习方式。通过小组讨论和竞赛，学生能够互相启发，取长补短，加深对有理数乘法法则的理解。这种学习方式培养了学生的团队合作能力和问题解决能力。
3.丰富的练习题目：在教学过程中，我设计了丰富的课堂练习，包括填空、选择、解答等类型，难度逐渐提高。通过练习，学生可以检验自己对于有理数乘法法则的掌握程度，并及时发现并弥补知识漏洞。
3.小组互评：在小组合作过程中，我会引导学生进行相互评价。如：在解答完一个有理数乘法问题时，让学生相互评价对方的解题过程和答案，从而提高他们的评价能力。
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》教学设计1
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能运用这些法则进行计算。
教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现并归纳乘法法则，进而总结出有理数乘法的运算规律。
教材还通过大量的练习，让学生在实践中熟练掌握有理数的乘法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对有理数的运算有一定的基础。
但学生在处理有理数乘法时，可能会受到实数乘法的影响，对有理数乘法的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生澄清实数乘法和有理数乘法的区别，引导学生深入理解有理数乘法的本质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能熟练进行有理数的乘法运算。
2.过程与方法：通过实例引入，引导学生发现并归纳有理数的乘法法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。
2.难点：理解有理数乘法的本质，能熟练进行有理数的乘法运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生在实际情境中感受有理数乘法的意义。
2.引导发现法：引导学生观察、分析实例，发现并归纳有理数乘法法则。
3.练习法：通过大量的练习，让学生在实践中熟练掌握有理数的乘法。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学七年级上册。
2.教学PPT：制作含有实例、练习题的PPT。
3.练习题：准备一些有关有理数乘法的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实例，如“小明有3个苹果，小红的苹果数是小明的2倍，两人一共有多少个苹果？”让学生思考并解答。
通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现有理数乘法的意义。
2.呈现（10分钟）展示有理数的乘法法则，让学生观察并思考实数乘法和有理数乘法的区别。
2.3.1 有理数的乘法 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
课堂小结
教材习题：完成教材55页习题2.3的1（1）～（4），2题。
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4
天后两个水库水位的总变化量各是多少？
问题1：来看一下两水库的水位变化情况，题目中已知什么？求
什么？
情境导入 问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降 的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的 变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？
3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法
学习目标
1.通过理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则， 理解倒数的概念，发展应用意识。（重点）
2.通过在运用有理数乘法法则的过程中，培养学生良好的思 维学习习惯；在学习中学会合作，学会质疑，感受数学方法的 奥妙，发展应用意识。（难点）
新知导入
情境导入
问题导入 请同学们计算：（－10）＋（－10）＋（－10）＋（－10）＋（ －10），这个式子还能怎么表示？猜想（－10）×5的结果是多少？ （－10）×8的结果呢？
自主探究
请同学们阅读教材49~50页，思考下列问题。 （1）仿照“尝试·思考”计算（－3）×（－4）的方法说明（－2）
×（－5）＝10（口述即可），再写一些算式进行计算，你能 发现什么规律？ 说明及写算式略。规律：两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0
（2）－38×－83＝＋38×38＝1，说明什么？
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个 数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，所以 －83与 －38 互为倒数
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有的乘法法则（重难点） 1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对
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3 8 3 8 （3） ( ) ( ) ( ) 1 8 3 8 3
（4） (3) ( 1 ) (3 1 ) 1 3 3
解题ห้องสมุดไป่ตู้的反思 由例 1 的 (3) 、(4) 求解可知，
乘积为1的两个有理数互为倒数。
想一想：三个有理数相乘，你会计算吗？
例2 计算： （1） (-4)×5×（-0.25）
）
有理数乘法法则
两数相乘，
同号得正，异号得负， 并把它们的绝对值相乘。 任何数与零相乘，积仍为零。
注意：
“同号得正”中正数乘以正数 得正数就是小学学习的乘法，有 理数中特别注意“负负得正”和 “异号得负” 如何应用乘法法则：
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相 比，由于引入了负数，故符号一旦确定， 因此，在进行有理数乘法运算时更需时 时注意：先确定符号再确定绝对值。
数相乘，再把所得结果与另一数相乘。
议一议：
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积 是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。
小结与思考
1、本节课你最大的收获是什么？
2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘法有什么 联系和不同点?
3、小学所学的乘法的有关运算律及相关技巧能 否用到有理数的乘法中来？
作 P66 习题 2.10. 业 1、如果－5x是正数，那么x的符号是（
A. X>0 B. X≥0 C. X<0 ） B. a = 0或b = 0 D. X≤0 2、若a· b=0,则 （ A. a = 0
）
C. b = 0 D. a = 0且b = 0 3 、两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ A. 正数 C. 零 B. 负数 D. 以上三种情况都有可能
教学过程
第四天 第三天 第二天 第一天 第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ， 乙水库的水位每天下降 3cm ，
4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么， 4 天后， 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 甲水库水位的总变化 量是： (−3)+(−3)+(−3)+(−3) = (−3)×4 = −12 (cm) 乙水库水位的总变化 量是：
3 5 （2） ( ) ( ) (2) 5 6
解： （1）原式=［-（4×5）］×（-0.25） = （-20）×（-0.25）
= +（20×0.25）
=5 （2）原式= ( 3 5 ) ( 2) 5 6 1 ( 2 ) 2 1
方法提示：三个有理数相乘，先把前两个
例 题 分 析
例1 计算：
(1) (−4)×5 ；
(3)
(2) (−4)×(−7) ；
1 （4） (3) ( ). 3
3 8 ( ) ( ); 8 3
提示：求解中的步骤
第一步是确定积的符号；
第二步是 确定积的绝对值。
解(1)（-4）×5=-(4×5)=-20 （2）（-5）×（-7）=+（5×7）=35
义务教育课程标准实验教科书(北师大版)
七年级 上册 第二章有理数及其运算
8
有理数的乘法
教学目标 知识目标: 经历探索有理数的乘法法则及运算律的过程， 发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 能力目标: 会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律 简化运算. 情感目标:学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流 的学习方式. 教学重点 理解掌握有理数的乘法法则,能用乘法运算律对算式进行简 便运算. 教学难点 乘法运算律的灵活运用.
议一议
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 (−3)×2 = −6 (−3)×1 = −3 (−3)×0 = 0 , , , ,
第二个因数减 少 1 时，积 怎么变化?
猜一猜
(−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) = 3
6 9 12
, , , ,