第一讲——数据的描述性分析
临床统计分析第一讲_统计方法抉择
检测项目 患者组（32）
LAT-EF 57.2±13.3
INF-EF 76.8±15.2
SEPTAL-EF 37.4±12.6
ESV
29.3±8.5
需做而未做统计分析 统计分析方法不清，或未标明 应用条件不满足 错误选用统计方法： 结果解释不合理： 论文写作方面：结果表达不完整、不清楚。
（一）、统计方法选择不符合分析目的
2、重要性评价： 综合临床意义与统计学意义
临 床 意 义
统 计 学 意 义
ab
c
d
临床效应量
3、评价统计结果的适用性
• 统计分析结果实际上是基于个体的平均水平。 •将平均水平结果应用到个体水平，忌生搬硬套。
七、临床研究中常见统计问题
临床研究与统计方法的有机结合，两者 不能相互脱节。
公开发表论文中常见的统计学问题：
样本含量的估算需要得到以下信息：以 病死率为例：
– I型错误率：0.05 – II型错误率：0.1—0.2 –新方法达到的最小效应量：1%，5% –传统基线病死率：
根据课题设计方案和研究的主要内容， 实际上可简化为两组：传统手术组与微 创手术组，因此选用公式：
–其中：为I型错误率 为II型错误率 –p1为传统手术的病死率=25%； p2为微创手
实例 两组患者头孢唑啉钠药物动力学参数比较
组别 老年组（n=7）
（h-1） 0.62130.1177
k10（h-1） 0.28560.0427
60岁以下组（n=5）3.55053.5553 0.82573.5329
北大社会学系SPSS教案_第一讲 SPSS数据分析
SPSS数据分析技术课程提纲教材：自编讲义阮桂海主编，2000，《SPSS实用教程》电子工业出版社课程内容第一讲 SPSS基本知识及数据录入一．概述二．SPSS的基本模块三．SPSS的基本窗口四．SPSS文件类型五．问卷及编码六．什么是数据七．数据录入——问卷资料转变为原始数据文件（一）WORD中录入（二）在 EXCEL中录入数据（三）在SPSS中录入（四）Epidat录入（六）数据文件的编辑与管理第二讲 SPSS命令文件的编写一·SPSS的命令文件（一）Data list（二）Variable label的命令格式（三）value label的命令格式（四）程序中的缺少值（Missing Value命令）第三讲用Frequencies做数据汇总一. 数据汇总使用的数据类型二·频次统计及统计量的计算（一）Statistics——统计量（二）画图第四讲描述性统计（Descriptives与Explore的应用）一．Descriptives（一）应用实例（二）统计量分析二．Explore分析第五讲数据变换一．Recode 命令对数据重新编码二．用Compute命令创建新变量三．COUNT命令四．用If命令做条件变换和逻辑校第六讲交叉汇总与关联分析（Crosstabs的应用）一．交叉汇总表的一般形式及其特点二．交互表的检验——两个变量之间是否相关三．两个变量之间相关的强度（一）定类——定类（二）定序——定序（三）定类——定距（四）定距——定距四．运用CRPSSTABS做交互表及对变量之间的关系进行测量第七讲引进其他变量后的交互分析一．因果分析——explanation model二．阐明分析——Interpretation analysis三．条件分析—— conditional analysis第八讲描述子总体均值的差异（Means过程的应用）一．Means过程运行二．One Sample T-Test第九讲均值比较分析（T——Test过程）一．独立样本T检验二．成对样本T-TEST三．注意事项第十讲方差分析ANOVA一．实例二．解释第十一讲相关分析（Correlate过程分析）一．Bivariate Correlate二．Partial correlation偏相关（也叫净相关）三．距离分析（Distance）第十二讲简单线性相关（一元线性回归分析）一．回归分析对变量的要求（假设条件）二．一元线性回归模型及其含义三．在对话框中做一元线性回归模型第十三讲 SPSS统计图形一．Bar条形图二．Line线图——年龄与收入三．Area面积图四．Pie饼图五．High-LOW 高低图六．Pareto 帕雷托图七．Control 控制图八．Boxplot 箱图九．Error Bar 误差条图十．Scatter 散点图十一.Histogram 直方图十二·P-P:P-P 概率图十三·Q-Q:Q-Q 概率图十四·Sequence 序列图十五·Time Series 时间序列图第十四讲非参数检验SPSS数据分析技术第一讲SPSS基本知识及数据录入一．概述SPSS（statistical package for the social science）是美国SPSS公司开发的社会科学统计软件，SPSS最初的几个版本都是在DOS系统下运行，虽然功能比较强，但在用户界面、输入、输出环境等方面并不十分理想。
第一讲——数据的描述性分析
M
D
=
∑
x − x n
−
i=1
加权式平均差
n
M
D
=
∑
x − x f
i
−
i=1
i
∑
f
i=1
i
2.1.3标准差与方差
标准差又称均方差，它是各单位变量值与其平 均数离差平方的平均数的方根，通常用 σ 表示。 它是测度数据离散程度的最主要方法。
◆简单式标准差 ◆总体与样本标准差 ◆加权式标准差
方差是各变量值与其算术平均数离差平方和的 平均数，即是标准差的平方，用 σ 2 表示总体的 方差；用 s 2 表示样本的方差。
分位数
2.1.1由未分组数据确定中位数 由未分组数据确定中位数
对未分组数据资料，需先将各变量值按大小顺 + 序排列，并按公式 n 2 1 确定中位数的位置。 当一个序列中的项数为奇数时，则处于序列中间 位置的变量值就是中位数。 例： 7 6 8 2 3 7、6、8、2、3 当一个序列的项数是偶数时，则应取中间两个数 的中点值作为中位数，即取中间两个变量值的平均数 为中位数。 例： 2、5、7、8、11、12
中位数是一组数据按大小顺序排列后， 处于中间位置的那个变量值，通常用M 表 示。其定义表明，中位数就是将某变量的 全部数据均等地分为两半的那个变量值： 一半数值小于中位数，另一半数值大于中 位数。中位数是一个位置代表值，因此它 不受极端变量值的影响。
e
◆由未分组数据确定中位数 ◆由单项数列确定中位数
数据分布的特征
数据水平 (位置) 位置)
数据差异 (离散程度) 离散程度) 分布形状 (偏态和峰态) 偏态和峰态)
一、 集中趋势的描述 二、 离散程度的描述 三、 分布的偏态与峰度
社会统计学(第一讲)
子代偏重
开始学习社会统计学之前的知识储备
什么是变量？ 变量有哪些层次？ 不同类型变量的统计表制作方法？
总体与单位
所谓总体，就是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位 构成的整体。总体也有人称之为母体。 构成总体的每一个个体 称为总体单位，简称单位，也称为个体。
有限总体与无限总体
可加总体与不可加总体
广东
广东 广东 广东 广东
综合
师范 农林 医药 综合
8.20
6.64 6.15 4.36 3.94
6.94
4.03 6.17 3.78 4.21
7.03
7.74 5.85 4.54 2.80
18.79
13.34 6.03 5.46 7.26
128
173
广州中医药大学
广州大学
广东
广东
医药
综合
3.16
1.84
样本
样本是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，也称子样。 样本容量是指样本所包含的个体数。当样本容量大于30时，为大样本。 样本个数是指从总体中最多可以抽取的不同样本的套数。样本容量用
n表示。样本个数用m表示。
总体与样本的关系 1、总体是所要研究的对象，而样本则是所要观测的对象。 2、样本是用来推断总体的。 3、总体和样本的角色是可以改变的。 4、总体与样本都有大量性，同质性和差异性的特征。样本容量用n表示。样本 个数用m表示。
社会科学研究的一般过程
二、统计学的运用 介绍有关社会调查资料收集、整理、分析和 推论的统计方法。 社会统计学的特点： 抽象概念向操作化定义，设计好调查问卷； 被测量对象是人，主观意识影响资料收集； 低层次变量占较大比重。
确定课题、了解情况 建立研究假设 概念的操作化 设计问卷、抽样调查
统计学基础第一讲 统计和统计数据 中国人民大学权威版本
School of Statistics, Renmin University of China
4
课程简介：推荐书目*
• 贾俊平，2012，统计学，北京：中国人民大学出版社 • 吴喜之，2013，统计学：从数据到结论，人大社 • McClave, James et al, 2010, Statistics for Business and
（建议从教材每章“思考与练习”中随机选取2-3个题目练习）
• 通过实际操作熟悉Excel和/或SPSS统计软件 • 注意观察身边事例（报刊、网络）
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内容
• 简介 • 概念 • 数据 • 软件
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统计学基础
第一讲：统计和统计数据
School of Statistics, Renmin University of China
甄峰
中国人民大学统计学院 2015年3月
1
学习目标
• 什么是统计 • 描述统计和推断统计的关系 • 数据的分类 • 统计指标及其要素
School of Statistics, Renmin University of China
And so on
15
基本概念：统计学-应用举例1
• 对失业农民工数量的调查：农业部2009年2月完成的一次 抽样调查显示，春节前返乡农民工约占总数的38.5%。其 中，60.4%的农民工是正常春节回家探亲，他们在城市的 工作仍保留，节后会回去正常上班。剩余39.6%的农民工 则属于失去工作或还没找到工作而提前返乡。据此测算， 失业返乡农民工约占农民工总量的15.3%，即约2000万人。
第一讲_20110528
心理与教育统计学卢春明北京师范大学认知神经科学与学习研究所chmlubnu@25101520-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5Indexy5101520-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5Indexy5101520-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5y5101520-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5y36810121416-10-50510Fitted v alues R e s i d u a l sResiduals vs FittedZambia-2-1012-2-10123Theoretical QuantilesS t a n d a r d i z e d r e s i d u a l sNormal Q-QZambia68101214160.00.51.01.5S t a n d a r d i z e d r e s i d u a l sScale-LocationZambia0.00.10.20.30.40.5-2-10123S t a n d a r d i z e d r e s i d u a l sCook's distance10.50.51Residuals vs LeverageLibya4HeightBanner of agnes(x = iris[subset, 1:4])0.511.52 2.533.5gg S g g S S V g V g S V V S g V V V S g ggg gggV V V V V VVS S SS SS0.00.51.01.52.02.53.03.5Dendrogram of agnes(x = iris[subset, 1:4])H e i g h t5A BCDEFGH2510205010ABCDEFGH2510205010R MR FU MU F102030RMRFUMUF1020306persp()606570758085902040608symbols()2020200220220220220240260280300320320340343603638contour()image()7Sepal.Length2.03.04.00.5 1.5 2.54.56.07.52.03.04.Sepal.WidthPetal.Length13574.55.56.57.50.51.52.51234567Petal.WidthMazda RX4Mazda RX4 WagDatsun 710Hornet 4 Driv e Hornet SportaboutValiantDuster 360Merc 240DMaleFemale C h i l dA d u l tNoYesNoYes8RMRF UM UF RM RF UM UF RM RF UM UF 50-5455-5960-64010203040-303-303WashingtonOregon Wyoming Oklahoma VirginiaRhode Island Massachusetts New Jersey Missouri Arkansas Tennessee Georgia Colorado Texas C a l i f o r n i aM a r y l a n d A r i z o n aN e w M e x i c oD e l a w a r eA l a b a m aL o u i s i a n a I l l i n o i sN e wY o r kM i c h i g a nN e v a d aA l a s k aM i s s i s s i p p iS o u t h C a r o l i n a910050100150200250300350020*******800temperaturep r e s s u r ePressure (mm Hg)versusTemperature (Celsius)11048121602460246Travel Time (s)R e s p o n s e s p e r T ra v el Re spons e sperS ec o nd Bird 131Histogram of Y Y De n s i t y -3-2-101230.00.10.20.30.40.5050100150200Rural Male Rural Female Urban Male Urban Female11.718.126.941668.711.720.330.954.315.424.33754.671.18.413.619.335.1500.512t o o t h l e n g t h Vitamin C dose (mg)0.51205101520253035Ascorbic acid Orange juice x yzBlueberry Cherry Apple Boston Cream OtherVanilla120.00.20.40.60.8 1.0050100150200250300350234 (65%)159 (44%)1.2N u m b e r o f V e s s e l s Sampling Fraction C o m p l e t e n e s s 1.01.21.41.61.82.0N = 360 brokenness = 0.513Barley Yield (bushels/acre) Svansota No. 462M anchuria No. 475VelvetPeatland GlabronNo. 457Wisconsin No. 38Trebi2030405060Grand RapidsSvansota No. 462Manchuria No. 475VelvetPeatland GlabronNo. 457Wisconsin No. 38TrebiDuluthSvansota No. 462Manchuria No. 475VelvetPeatland GlabronNo. 457Wisconsin No. 38TrebiUniversity FarmSvansota No. 462Manchuria No. 475VelvetPeatland GlabronNo. 457Wisconsin No. 38TrebiMorrisSvansota No. 462Manchuria No. 475VelvetPeatland GlabronNo. 457Wisconsin No. 38TrebiCrookstonSvansotaNo. 462Manchuria No. 475Velvet Peatland Glabron No. 457Wisconsin No. 38Trebi Waseca19321931Auckland1415ari1asg 2n g n g 5n g n gv p < 0.001≤0.059>0.059v p < 0.001≤0.066>0.066Node 3 (n = 79)o r m l a u 00.20.40.60.81Node 4 (n = 8)o r m l a u 00.20.40.60.81tmsp = 0.049≤-0.066>-0.066Node 6 (n = 65)o r m l a u 00.20.40.60.81Node 7 (n = 44)or m l a u 00.20.40.60.81年1960197019801990200020102020入学率828486889092949698100102R 2=0.86, p < 0.0001什么是统计？统计就是指整理、总结并解释信息的一系列数学过程。
分析数据的方法
分析数据的方法数据分析是现代社会中非常重要的一项工作，它可以帮助我们更好地理解和利用各种数据，从而做出更明智的决策。
在进行数据分析时，我们需要掌握一些有效的方法和技巧，下面将介绍几种常用的数据分析方法。
首先，我们可以使用描述性统计分析方法来对数据进行描述和总结。
描述性统计分析可以帮助我们了解数据的分布情况、中心趋势和离散程度，常用的描述性统计指标包括均值、中位数、标准差、最大最小值等。
通过描述性统计分析，我们可以对数据的基本特征有一个直观的认识，为进一步分析奠定基础。
其次，我们可以使用相关性分析方法来研究不同变量之间的关系。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的相关程度和相关方向，常用的相关性分析方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
通过相关性分析，我们可以发现变量之间的潜在关联，为后续的建模和预测提供依据。
另外，回归分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助我们探究自变量和因变量之间的函数关系。
回归分析可以帮助我们预测因变量的取值，并研究自变量对因变量的影响程度，常用的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归等。
通过回归分析，我们可以建立模型来解释和预测数据，为决策提供支持。
此外，聚类分析是一种用于发现数据内在结构的方法，它可以帮助我们将数据划分为不同的类别或簇。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和规律，常用的聚类分析方法包括K均值聚类、层次聚类等。
通过聚类分析，我们可以将数据进行分类，为个性化推荐、市场细分等提供支持。
最后，我们还可以使用时间序列分析方法来研究时间序列数据的规律和趋势。
时间序列分析可以帮助我们预测未来的趋势和变化，常用的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
通过时间序列分析，我们可以发现数据中的周期性、趋势性等规律，为未来的规划和决策提供支持。
综上所述，数据分析是一项复杂而又重要的工作，我们需要掌握多种数据分析方法来应对不同的情况。
希望以上介绍的几种数据分析方法能够为大家在实际工作中提供一些帮助，也希望大家在数据分析过程中能够灵活运用这些方法，发现数据中的价值和规律。
第一讲-算法的描述与评价
9
（2）用流程图来描述算法 ）
所谓流程图法， 所谓流程图法，就是指用图形来表示程序 的方法， 的方法，它采用一些几何图形来代表各种性质 的操作，是程序设计中广泛使用的一种辅助设 的操作， 计手段。流程图主要有两种模式： 计手段。流程图主要有两种模式：框图和结构 化流程图（ 化流程图（N-S图） 图
11
顺序、选择、 顺序、选择、循环三种基本结构
顺 序 结 构 A B A
条件满足？ 条件满足？
B
选 择 结 构
当 型 循 环
条件满足？ 条件满足？ 是
A A
条件满足？ 条件满足？ 是 否
直 到 型 循 环
宁夏育才中学
12
顺序、选择、 顺序、选择、循环三种基本结构
由顺序、选择、 由顺序、选择、循环这三种基本结构可以派生出其他形 式的结构。 式的结构。由这三种基本结构所构成的算法可以处理任 何复杂的问题。 何复杂的问题。 所谓结构化程序，就是由这三种基本结构所组成的程序。 所谓结构化程序，就是由这三种基本结构所组成的程序。 可以看到，三种基本结构都具有以下特点： 可以看到，三种基本结构都具有以下特点： 有一个入口。 ① 有一个入口。 有一个出口。 ② 有一个出口。 结构中每一部分都应当有被执行到的机会。 ③ 结构中每一部分都应当有被执行到的机会。也就是 说，每一部分都应当有一条从入口到出口的路径通 过它（至少通过一次）。 过它（至少通过一次）。 没有死循环（无终止的循环）。 ④ 没有死循环（无终止的循环）。
③循环结构 ②选择结构
While条件 条件 满足条件否？ 满足条件否？ 满足 执行A块 执行 块 不满足 执行B块 执行 块 循环体 until条件 条件 直 到 型 循 环 循环体 当 型 循 环
数据分析方法
数据分析方法数据分析是指通过收集、整理、分析和解释数据，从中提取出有价值的信息，以支持决策和解决问题。
在如今的信息爆炸时代，数据分析成为各个领域中必不可少的工具。
本文将介绍几种常用的数据分析方法。
一、描述统计分析描述统计分析主要用于对数据进行总结和描述，包括以下几个方面：1. 中心趋势测量：包括均值、中位数和众数。
均值是一组数据的平均值，中位数是数据中间的数值，众数是出现次数最多的数值。
2. 变异程度测量：包括标准差、方差和范围。
标准差是数据偏离平均值的度量，方差是标准差的平方，范围是数据中最大值和最小值的差。
3. 分布形状测量：包括偏度和峰度。
偏度反映数据分布的对称性，偏度为正表示右偏，为负表示左偏；峰度反映数据分布的尖峰或平坦程度，峰度大于3表示尖峰分布。
二、推论统计分析推论统计分析通过对样本数据的推论，对总体数据进行估计和推断。
常见的推论统计方法包括：1. 参数推断：通过样本数据估计总体参数。
常用的参数估计方法包括置信区间估计和假设检验。
置信区间估计给出了参数的估计范围，假设检验则用于判断参数的真假。
2. 非参数推断：针对样本数据的分布情况进行推断。
常用的非参数方法包括秩和检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
三、回归分析回归分析用于研究变量之间的关系，并进行预测和解释。
常见的回归分析方法包括：1. 线性回归：建立线性模型，分析自变量和因变量之间的线性关系。
通过回归方程可以预测因变量的取值。
2. 逻辑回归：用于处理二分类问题，建立逻辑模型，通过估计概率来预测因变量的结果。
3. 多元回归：用于分析多个自变量对因变量的影响，建立多元模型来进行预测和解释。
四、聚类分析聚类分析用于将数据集中的对象划分为若干个组，使得组内的对象相似度高，组间的相似度低。
常用的聚类方法包括：1. 划分聚类：将数据集划分为互不重叠的子集，每个子集代表一个聚类。
2. 层次聚类：通过层次的方式逐步合并或分割聚类，得到一个层次结构。
数据描述性统计分析
数据描述性统计分析数据是当今社会中不可或缺的重要资源，通过对数据进行描述性统计分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，为决策提供有力支持。
本文将从数据描述性统计分析的概念、方法和应用等方面进行探讨。
一、概念数据描述性统计分析是指通过对数据的整理、总结、分析和展示，揭示数据的分布规律、集中趋势、离散程度等特征。
在数据分析领域中，描述性统计分析是最基础、最核心的环节，能够直观地帮助我们了解数据的基本情况，为后续的推断性统计分析提供依据。
二、方法1. 数据整理：首先需要对所收集的数据进行整理，包括数据的输入、分类、编码等操作，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据总结：接着可以对数据进行总结，包括计算数据的频数、频率、均值、中位数、众数、标准差、方差等统计量，从而揭示数据的集中趋势和离散程度。
3. 数据展示：最后，可以通过图表等形式将数据进行展示，如直方图、饼图、折线图等，直观地展现数据的分布情况，有助于我们更好地理解数据。
三、应用数据描述性统计分析在各个领域都有着广泛的应用，下面以几个典型领域为例进行介绍：1. 商业领域：在市场调研、销售预测等方面，可以通过对数据的描述性统计分析，快速获取市场需求、产品销售情况等信息，为企业决策提供支持。
2. 医疗领域：在医学研究、疾病预防等方面，可以通过对患者的病例数据进行描述性统计分析，揭示疾病的发病率、治疗效果等信息，为医疗保健提供参考。
3. 教育领域：在学生考试成绩、学科发展等方面，可以通过对学生成绩数据进行描述性统计分析，了解学生学习情况、课程难易度等信息，为教学改进提供依据。
综上所述，数据描述性统计分析作为一种重要的数据分析手段，在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解数据、发现问题、做出决策，对推动社会发展和进步具有重要意义。
希望本文对读者有所启发，促进更多人深入了解和应用数据描述性统计分析。
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1.3.1简单几何平均数
n
x G n x1 x2 ...... xn n
xi
i 1
1.3.2加权几何平均数
n
fi
x G
f1 f2 ...... f n
x f1 1
x2 f2
...... xn fn
f
xi
i 1
2.1中位数
中位数是一组数据按大小顺序排列后， 处于中间位置的那个变量值，通常用M e 表 示。其定义表明，中位数就是将某变量的 全部数据均等地分为两半的那个变量值： 一半数值小于中位数，另一半数值大于中 位数。中位数是一个位置代表值，因此它 不受极端变量值的影响。
n
n
n
mi
xi fi
xi fi
xH
i 1
n mi
x i1 i
i 1
n xi fi
x i1
i
i1
n
fi
i 1
x
1.3几何平均数
几何平均数是n个变量值连乘积的n次
方根。几何平均数是计算平均比率和平
均速度最适用的一种方法。通常用
xG
表
示。
◆简单几何平均数 ◆加权几何平均数
标准差又称均方差，它是各单位变量值与其平
均数离差平方的平均数的方根，通常用 表示。
它是测度数据离散程度的最主要方法。
◆简单式标准差
◆加权式标准差
◆总体与样本标准差
方差是各变量值与其算术平均数离差平方和的 平均数，即是标准差的平方，用 2 表示总体的
方差；用 s 2 表示样本的方差。
简单式标准差
由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好 的成绩，发挥的稳定性至关重要。那么，怎样 评价一名运动员的发挥是否稳定呢？通过本章 内容的学习就能很容易回答这样的问题。
数据分布的特征
数据水平 (位置)
数据差异 (离散程度) 分布形状 (偏态和峰态)
一、 集中趋势的描述 二、 离散程度的描述 三、 分布的偏态与峰度
xi fi
i 1
f1 f 2 ...... f n
n
fi
i 1
权数
1.1.3算术平均数的数学性质
1.2调和平均数
调和平均数（Harmonic mean）是各
变量值倒数的算术平均数的倒数。由于它
是根据变量值倒数计算的，所以又称作倒
数平均数，通常用
x
H表示。
◆简单调和平均数 ◆加权调和平均数 ◆调和平均数是算术平均数的变形
k阶中心矩
n
(x x)k f
i1 k
i n
f
i
i1 i
偏态
• 统计学家Pearson于1895年首次提出。是指数据分布 的不对称性
• 测度统计量是偏态系数(coefficient of skewness)
• 偏态系数=0为对称分布；>0为右偏分布；<0为左偏 分布
• 偏态系数大于1或小于-1，为高度偏态分布；偏态系 数在0.5～1或-1～-0.5之间，为是中等偏态分布；偏
1.绝对指标
极差与四分位差 平均差 标准差与方差
2.相对指标 3.数据的标准化 4.总方差、组内方差和组间方差
2.1.1极差与四分位差
极差也叫全距，是一组数据的最大值与 最小值之离差，即：
R max( xi ) min( xi )
四分位差是指第三四分位数与第一四分 位数之差，也称为内距或四分间距，计算 公式为：
权数
次数f的作用：当变量值比较大的次数多时，平均数就接 近于变量值大的一方；当变量值比较小的次数多时，平均数就 接近于变量值小的一方。可见，次数对变量值在平均数中的影 响起着某种权衡轻重的作用，因此被称为权数。
x
n
xi
fi
n
i 1
fi
i 1
1.1算术平均数
算术平均数是总体中各个体的某个数量 标志的总和与个体总数的比值，一般用符 号 x表示。
哪名运动员的发挥更稳定?
最后的比赛结果是，中国运动员郭文珺凭借决 赛的稳定发挥，以总成绩492.3环夺得金牌， 预赛排在第1名的俄罗斯运动员纳塔利娅·帕 杰林娜以总成绩489.1环获得银牌，预赛排在 第4名的格鲁吉亚运动员妮诺·萨卢克瓦泽以 总成绩487.4环的成绩获得铜牌，而预赛排在 第3名的蒙古运动员卓格巴德拉赫·蒙赫珠勒 仅以479.6环的成绩名列第8名。
◆由未分组数据确定中位数
◆由单项数列确定中位数
分位数
2.1.1由未分组数据确定中位数
对未分组数据资料，需先将各变量值按大小顺 序排列，并按公式 n 1 确定中位数的位置。
2
当一个序列中的项数为奇数时，则处于序列中间 位置的变量值就是中位数。
例： 7、6、8、2、3
当一个序列的项数是偶数时，则应取中间两个数 的中点值作为中位数，即取中间两个变量值的平均数 为中位数。
n
(xi x)2 fi
s i1 n
f i1
i 1
2.2相对指标
对平均数不等或计量单位不同的不同组别的变量值， 是不能直接用离散程度的绝对指标比较其离散程度。 为了消除变量平均数不等和计量单位不同对离散程 度测量值的影响，需要计算离散程度的相对指标， 即离散系数。
离散系数
离散程度的绝对指标 对应的平均指标
3 - 47
统计学
STATISTICS
用Excel和SPSS计算描述统计量
Excel 【工具】【数据分析】 【描述统计】 【确定】【输入区域】【输出选项】 【汇总统计】【确定】
SPSS【Analyze】【Descriptive statistics】 【Descriptives】【variables】( 选 入 变 量 ) 【Options】( 选 择 需 要 的 描 述 统 计 量 ) 【Continue】【OK】
STATISTICS
平均数
易受极端值影响 数学性质优良，实际中最常用 数据对称分布或接近对称分布时代表性较好
中位数
不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时代表性接好
众数
不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好
3 - 29
二、 离散程度的描述
统计学
STATISTICS
四分位数—用3个点等分数据
(quartile)
排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
Q1
Q2
Q3
2. 不受极端值的影响
3 - 24
2.3众数
众数是一组数据中出现次数最多的那 个变量值，通常用 Mo 表示。
◆由未分组数据确定众数 ◆由单项数列确定众数
算术平均数
某数量标志的总和 对应的个体总数
◆简单算术平均数 ◆加权算术平均数 ◆算术平均数的数学性质
1.1.1简单算术平均数
n
x
x1 x2 ....... xn
xi
i 1
n
n
1.1.2加权算术平均数
n
x
x1 f1 x2 f 2 ...... xn f n
z xi x
2.4总方差、组内方差和组间方差
组内方差
ni
(
x
x)2
2
i1
i
i
n
i
组间方差
k
(x x)2n
2
i1
i
k
i
n
i1 i
总方差
2 2 2 i
k
2
n
2
i 1
ii
n i
k
i1 i
三、数据分布的形状—偏态与峰态
偏态
峰态
数据的描述性分析
哪名运动员的发挥更稳定?
在奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首先进行 每组10枪共4组的预赛，然后根据预赛总成绩确定进入决 赛的8名运动员。决赛时8名运动员再进行10枪射击，再 将预赛成绩加上决赛成绩确定最后的名次。
在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气手 枪决赛中，进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10枪 的决赛成绩如下表：
3 - 48
统计学
STATISTICS
数据的描述统计量
数据特征
水平
差异
分布形状
平均数
极差和四分位差
偏态系数
中位数和分位数
方差或标准差
峰态系数
3 - 49
众数
离散系数
统计学
STATISTICS
结束
3 - 50
n
(xi x)2
i 1
n
加权式标准差
n
(xi x)2 fi
i 1
n
fi
i 1
简单式
总体与样本标准差
总体
n
(xi x)2
i1
n
样本
n
(xi x)2
s i1
n 1
加权式
n
(xi x)2 fi
i 1
n
fi
i 1
n
4
4
3
(x
i 1
i
n
x)4
f 4
f i
3
i1 i
统计学
STATISTICS
Excel中的统计函数
MODE—计算众数 MEDIAN—计算中位数 QUARTILE—计算四分位数 AVERAGE—计算平均数 HARMEAN—计算简单调和平均数 GEOMEAN—计算几何平均数 AVEDEV—计算平均差 STDEV—计算样本标准差 STDEVP—计算总体标准差 SKEW—计算偏态系数 KURT—计算峰态系数 TRIMMEAN—计算切尾均值