2014年解题能力展示复赛五年级解析

合集下载

2014迎春杯辅导课程大纲

2014年数学解题能力展示（迎春杯）初赛五年级辅导讲义（辅导大纲）“迎春杯”，它历来是一项受到学校、学生和家长认可的赛事。

在“迎春杯”中获奖在一定程度上代表了学生奥数学得好，或者更为确切地说可以代表该学生数学学习好。

“数学解题能力展示活动”继承“迎春杯”的优良传统，使得重点中学愿意接受活动中获奖的学生，但这并不是这项活动能蓬勃开展的根本原因。

正是由于广大学生对数学深深的爱、从解出一道道奥妙有趣题目时所体验到的快乐，使得“数学解题能力展示活动”成北京地区小学数学四大赛事（希望杯、华杯、迎春杯、走美杯）之一。

☞您了解什么是“数学解题能力展示活动”吗？“数学解题能力展示活动”是北京地区小学数学四大赛事之一。

该活动是根据江泽民同志在澳门濠江中学所作的“学习几何能锻炼一个人的思维”、“解答数学题，最重要的是培养一个人的钻研精神”的讲话精神和实施素质教育的要求，由《中小学数学教学》报社经认真研究后决定举办2009年“数学解题能力展示”读者评选活动。

其宗旨是利用多种活动形式引导更多的学生喜好数学、学好数学、用好数学；积极促进中、小学数学教学改革和教学质量的全面提高；为数学素质较高的学生发挥数学才能提供良好的氛围。

☞您知道“数学解题能力展示活动”的意义吗？①北京地区小学数学四大赛事之一②题目难度最高，获奖比例也最高③部分重点中学把初赛考试成绩作为入学测试评选成绩④每届考试命题中都有许多题目提交给其他竞赛，影响力很大。

☞您清楚“数学解题能力展示活动”的考试时间、竞赛特色吗？①、初赛时间： 2014年12月20日08：30-09：30（暂定）；复赛时间： 2015年1月30日08：30-09：30 (暂定)②、竞赛特色：初赛：共15道题，试题形式全部为选择题复赛：共15道题，试题形式全部为选择题。

☞您知道“数学解题能力展示活动”的获奖比例吗？组委会的初衷是鼓励更多的孩子参与数学活动并由此喜欢数学，因此近年来将此次活动复赛的获奖率提高到70%左右，去年六年级的考试为例，复赛2400多人中，总获奖比例高达89%，其中一等奖为1.9%，二等奖为4.2%，三等奖为36.3%，优胜奖为47%。

2014年解题能力展示复赛四年级(Word解析)

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学四年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．计算：2014(222333)÷⨯+⨯+⨯=（）．A．53 B．56 C．103 D．1062．如下图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．3603．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米A．12 B．24 C．36 D．484．一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（）．A．7 B．9 C．11 D．13二、选择题（每题10分，共70分）5．对于任何自然数，定义!123；那么，算式：=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，如8!123n n，计算结果的个位数字是（）．2014!2013!2012!2011!4!3!2!1!+-++-+-+A．0 B．1 C．3 D．96．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米．A．450 B．524 C．534 D．5707．如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）．62×A ．564B ．574C ．664D ．6748．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（）个．A ．5000B ．7320C ．8000D ．86409．有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（）厘米．A ．240B ．260C ．280D ．30010．在3个笔袋里面一共放着15支铅笔盒14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（）支笔．A ．12B ．14C ．15D ．1611．如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由C 直接到达D ，或由D 直接到达C ，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（）步才能抓住兔子．狡兔猎人B AD CXA ．5B ．6C ．7D ．8三、选择题（每题12分，共48分）12．在下面的每个方框中填入“＋”或“－”，得到所有不同计算结果的总和是（）．25 □ 9 □ 7 □ 5 □ 3 □ 1A ．540B ．600C ．630D ．65013．甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”乙说：“我得90分，我比丁高2分．”丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”丁说：“我得91分，我比乙高3分．”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（）分．A．90 B．91 C．92 D．9314．小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）……13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10……当写到2014时，1至2014中间所有数的和是（）．（不包括1和2014）A．966900 B．1030820 C．1989370 D．201426015．一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（）种．A．64 B．72 C．128 D．144AB2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学四年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8D B D A B C A D9 10 11 12 13 14 15C B B B B B C部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．计算：2014(222333)÷⨯+⨯+⨯=（）．A．53 B．56 C．103 D．106【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】201419106÷=2．如下图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．360【考点】几何【难度】☆☆【答案】B【解析】如右图所示，CB AA 、B 、C 所在的三角形面积相等，所以六边形的六个角上的空白部分的面积和等于2个小正六边形．所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180630÷=，大正六边形的面积为：309270⨯=．3．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米A ．12B ．24C ．36D ．48【考点】应用题【难度】☆☆ 【答案】D【解析】第一根的4段和第二根的4段相比较，共长了8米，因为原来两根绳子一样长，所以第二根剩下的2段长度为8米，那么一段长度就为4米，所以第二根绳子的长度为：4624⨯=米．4．一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（）．A ．7B ．9C ．11D ．13【考点】等差数列【难度】☆☆ 【答案】A【解析】根据题意得18912()82()42a a a a +⨯÷=+⨯÷，因为819112114,16,22a a a a a a =+=+=+所以1111(14)82(1622)42a a a a ++⨯÷=+++⨯÷，解得15a =，因此2527a =+=二、选择题（每题10分，共70分）5．对于任何自然数，定义!123n n =⨯⨯⨯⨯ ，如8!123=⨯⨯⨯⨯ ；那么，算式：2014!2013!2012!2011!4!3!2!1!+-++-+-+ ，计算结果的个位数字是（）．A ．0B ． 1C ．3D ．9【考点】尾数问题【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】因为从5!12345=⨯⨯⨯⨯ 开始，都含有2和5，那么个位必然是0，那么我们只要计算4!3!2!1!-+-+的个位数字即可，得出个位数字为16．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米．A ．450B ．524C ．534D ．570【考点】行程问题【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】一开始佳佳的速度就比俊俊要快，根据题意可知当俊俊追上佳佳时，就是两人同时到达终点的时刻，俊俊在追及的过程中速度必须比佳佳要快． 10秒间隔佳佳俊俊速度路程速度路程第一个 7 70 1 10第二个8 80 220第三个 9 904 40第四个 10 100 8 80此时相距190追及时间38秒（加速前追及失败）第五个 11 110 16 160 此时相距140追及时间7秒(加速前正好追上)7秒128432224在第五个10秒后，此时两人相距140米，这时俊俊的速度为32米/秒，而佳佳的速度为12米/秒，俊俊追上佳佳的时间为：140(3212)7s ÷-=，佳佳7秒行走的路程为：12784⨯=米所以，佳佳的总路程为：70809010011084534+++++=米7．如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）．62×A ．564B ．574C ．664D ．674【考点】数字谜【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】如上图所示，可以直接判断A 和B 的值均为9，C 、D 、E 分别为1、0、0．在这个乘法竖式中，没有十位对应的乘积，所以可以得出F 为0 接来下我们可以得出第一个乘数与第二个乘数的百位相乘的竖式如下：EDCB A F6GH 2×I2×2H G 60991×992JIH G可以进行尝试，1）当1I =时，9G =，而原式的个位为6，不符合题意；2）当2I =时，4G =，也不符合题意；3）当3I =时，3456G =、、、，均不符合题意；4）当7I =时，1G =，4H =，符合题意所以，原来的两个乘数分别为：142和7068．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（）个．A ．5000B ．7320C ．8000D ．8640【考点】应用题【难度】☆☆☆ 【答案】D【解析】我们可以理解为小元每打10份的字数就会打错1份，小芳每打10份的字数就会打错2份，即小芳打5份的字数只能正确4份．假设小元打的总字数为80份，那么他正确的为8972⨯=份，根据题意可知小芳正确的为 72236÷=份，那么小芳打字的总分数为364545÷⨯=份．小元和小芳的总字数份为8045125+=份，共10000字，即每份字数为1000012580÷=．小元和小芳共正确的字数为(7236)808640+⨯=9．有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（）厘米．A ．240B ．260C ．280D ．300【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】如图所示：两个正方形拼成一个长方形后减少了两正方形的边，那么“一个长方形周长＝6条正方形边长”，2个长方形周长恰好是3个正方形周长的和，因此有“2长方形＝3正方形”我们现在可以分组，2个长方形对应3个正方形，而此时每组中的图形跟原来未拼接前相比减少了4条边，共减少了40厘米，因此一共有40410÷=组，10组共有正方形(223)1070⨯+⨯=个，每条边长为441÷=厘米，70个正方形的边长和为704280⨯=厘米．10．在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（）支笔． A ．12 B ．14 C ．15 D ．16【考点】应用题【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】铅笔只比钢笔多1根，所以每袋中要么铅笔=钢笔，要么铅笔=钢笔+1，最多的袋要最多，其它袋应该尽量少，最少只能4支铅笔3支钢笔，剩下15447--=（支）铅笔，14338--=（支）钢笔，不符合要求，退一支钢笔，铅笔 4 4 7 钢笔3 4711．如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由C 直接到达D ，或由D 直接到达C ，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（）步才能抓住兔子．狡兔猎人B AD CXA ．5B ．6C ．7D ．8【考点】游戏策略【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】如果猎人第一步就开始往下抓兔子，那么兔子也会往下跑，这样猎人紧追兔子中间只差一步的话是永远抓不到兔子．那么猎人的对策就是第一步向上走，前三步向上绕一圈，这是猎人在空心点上，兔子在实心点上，如果兔子在1号位置，第4步抓到，若兔子在2，至多再3步抓到，最终在第6步被抓到．222211兔子猎人三、选择题（每题12分，共48分）12．在下面的每个方框中填入“＋”或“－”，得到所有不同计算结果的总和是（）．25 □9 □7 □5 □3 □1A．540 B．600 C．630 D．650【考点】横式谜【难度】☆☆☆【答案】B【解析】由于2597531=++++，所以我们可以猜测0～50之间的所有偶数都有可能得到，那么总和就是--= (050)262650+⨯÷=，但是我们认真思考下，4和46是无法凑出来的．所以答案是650446600 13．甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”乙说：“我得90分，我比丁高2分．”丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”丁说：“我得91分，我比乙高3分．”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（）分．A．90 B．91 C．92 D．93【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】B【解析】逻辑推理题．采用假设法来进行推理．假设甲的前半句是真话，后半句是假话，那么我们得到丙在甲的前面，通过丙可知道前半句是假话．得到的排列顺序是：丁、丙、甲、乙由此可得到乙的的前半句是真话后半句是假话；丁的前半句是假话，后半句是真话丁丙甲乙93 92 91 9014．小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）……13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10……当写到2014时，1至2014中间所有数的和是（）．（不包括1和2014）A．966900 B．1030820 C．1989370 D．2014260【考点】计算【难度】☆☆☆☆【答案】B【解析】根据题意我们发现如此规律，1的左边两边的数的个数是相等的，左边和右边写数的个数的顺序是1个、2个、3个、4个、5个、……，经过试算可知：(144)442990⨯=个+⨯÷=个，99021980当在1的左边各写44个数后，一共有1980个数，且1981位于1的左侧．接下来要在1的两侧各写45个数，而2014198034-=个，所以从1982～2014在1的右侧．然后我们在1的左右两侧进行比较，第一组第二组第三组 …… 第四十四组3 26、7 4、5 11、12、13 8、9、10 ……差1差2×2差3×3…… 差44×44写完第44组后除了1外所有数的和为：(21981)198021963170+⨯÷= 左侧比右侧大：112233444429370⨯+⨯+⨯++⨯= （平方和公式）所以，当写完第44组时，右侧的和为：(196317029370)2966900-÷= 此时千万别忘记要加上1982～2013的和当写到2014时，右侧的总和为：966900(19822013)322966900639201030820++⨯÷=+=．15．一只小甲虫从A 点出发沿着线段或弧线走到了B 点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（）种．A ．64B ．72C ．128D ．144AB【考点】计数【难度】☆☆☆☆ 【答案】C【解析】小虫想要到B 点必须通过斜线上的1P 、2P 、……、8P 八个点才能到达BP 8P 7P 6P 5P 4P 3P 2P 1B A小虫从A 到1P 有4种，从1P 到B 有4种；同理小虫从A 通过其他7个点到B 点也是16种，所以共有844128⨯⨯=种。

2014年解题能力展示初赛三年级(Word解析)

2014”数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学三年级（2013年12月21日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．下列算式结果为500的是（）．A．599+1⨯⨯D．10005⨯⨯⨯B．100+254⨯C．884+3742．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克．A．4 B．6 C．8 D．123．观察下列图形，“？”位置对应的图形是（）．A．B．C．D．4．如图，在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（）个．A．8 B．40 C．60 D．80二、选择题（每小题10 分，共70 分）5．12枚硬币的总值是9 角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（）个．A．4 B．5 C．6 D．76．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（）．A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分7．将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（）个．A．1 B．4 C．6 D．78．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（）．A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠9．这个图形最少是由（）个正方体整齐堆放而成的．A．12 B．13 C．14 D．1510．一只大熊猫从A地往B地运送竹子，他每次可以运送50根，但是他从A地走到B地和从B地返回A地都要吃5根，A地现在有200根竹子，那么大熊猫最多可以运到B地（）根．A．150 B．155 C．160 D．16511．下面的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCD所代表的四位数是（）．A．5240 B．3624 C．7362 D．7564三、选择题（每小题12 分，共48 分）12．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期（）．A．一B．四C．五D．六13．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（）人去划船．A．36 B．46 C．51 D．5214．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱．A．4 B．6 C．18 D．2715．一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩．发现四人各对了3、2、1、0题．这时一个路人问：你们考的怎么样啊？甲：“我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．”乙：“我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．”丙：“我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．”丁：“我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．”已知大家都是对了几道题就说几句真话，那么对了2题的人是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁2014”数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学三年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8C B C B C B C D9 10 11 12 13 14 15B D AC B C B部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．下列算式结果为500的是（）．A．599+1⨯⨯⨯⨯D．10005⨯C．884+374⨯B．100+254【考点】计算【难度】☆☆【答案】C【分析】A等于5(1001)150051496+⨯=⨯=，⨯-+=-+=，B等于100+100=200，C等于(8837)41254500 D等于0．2、有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克．A．4 B．6 C．8 D．12【考点】应用题，和差倍【难度】☆☆【答案】B【分析】剩下的是原来1盒的重量，则取出的是两盒的重量，原来每盒重342=6⨯÷千克．3．观察下列图形，“？”位置对应的图形是（）．A．B．C．D．【考点】图形找规律【难度】☆☆☆【答案】C【分析】观察易知，每个组合图形每次逆时针旋转90°，选C．4．如图，在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（）个．A．8 B．40 C．60 D．80【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】B【分析】每边需要10105=20⨯÷个圆．⨯÷个半圆形，则共需2042=40二、选择题（每小题10 分，共70 分）5．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】应用题，鸡兔同笼【难度】☆☆【答案】C【分析】出题人本意是想考鸡兔同笼，假设12枚都是5分硬币，则1角硬币共(90125)(105)6-⨯÷-=枚，每种硬币各6枚．6．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（）．A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分【考点】应用题，间隔问题【难度】☆☆【答案】B【分析】351419⨯+⨯=，折好第5个时已经到了2时49分．7．将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（）个．A．1 B．4 C．6 D．7【考点】图形计数【难度】☆☆☆【答案】C【分析】按题目要求来涂色的话，只有1 种涂法：红色比蓝色多(123456)(12345)6+++++-++++=个．8．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（）．A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠【考点】周期问题【难度】☆☆【答案】D【分析】2000(4321)200÷+++=．9．这个图形最少是由（）个正方体整齐堆放而成的．A．12 B．13 C．14 D．15【考点】图形计数【难度】☆☆【答案】B【分析】从上面看下去，最少需要：122412113++++++=．141221210．一只大熊猫从A地往B地运送竹子，他每次可以运送50根，但是他从A地走到B地和从B地返回A地都要吃5根，A地现在有200根竹子，那么大熊猫最多可以运到B地（）根．A．150 B．155 C．160 D．165【考点】应用题【难度】☆☆【答案】D【分析】运四次，去四次回三次，吃掉了5(4+3)35-=根．⨯=根，则最多可以运到B地2003516511．下面的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCD所代表的四位数是（）．A．5240 B．3624 C．7362 D．7564【考点】组合，数字谜【难度】☆☆☆【答案】A【分析】左边的数字谜中，可分析出A、C 是相邻的，B、D 是差2 的．右边的数字谜中，显然19GH=，若个位没有向十位进位，则F、J分别是0、4，E、I是8、3 或6、5，但无论是哪组解都不能满足左边数字谜“A、C 相邻，B、D 差2”的要求．故知右边个位向十位进位了，14+=，F、F JJ 只能分别是8、6，E + I =10，E、I只能分别是3、7，此时得到5240ABCD=．三、选择题（每小题12 分，共48 分）12．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期（）．A．一B．四C．五D．六【考点】应用题，周期问题【难度】☆☆【答案】C【分析】星期六有：21284(35)111825→→→→→，所以31 日是星期五．103141÷，差一天是星期六，所以31 日是星期五．+=（天）417=5613．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（）人去划船．A．36 B．46 C．51 D．52【考点】应用题，盈亏问题【难度】☆☆【答案】B【分析】盈盈类问题：共有(101)(54)9⨯人．-÷-=只船，共有49+10=4614．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱．A．4 B．6 C．18 D．27【考点】应用题，等量代换【难度】☆☆☆【答案】C【分析】12 个樱桃的钱可以买18 个苹果，大小是1 个苹果的大小，所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，所以1 箱樱桃的钱可以买18 箱苹果．15．一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩．发现四人各对了3、2、1、0题．这时一个路人问：你们考的怎么样啊？甲：“我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．”乙：“我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．”丙：“我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．”丁：“我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．”已知大家都是对了几道题就说几句真话，那么对了2题的人是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】组合，逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】B【分析】全对的人不会说自己对的题少于3，故只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的“丁对了2 道”是假话相矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二名，又由丁的“甲考得不如乙”能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有“丙考得不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙且4 人的话没有矛盾．综上，答案是B．1、下面计算结果等于9的是（）A．333+3⨯-+D．33+33÷÷÷⨯C．3333⨯÷B．33+33【考点】计算【难度】☆☆【答案】C【分析】经计算，A等于6，B等于10，D等于2，C等于9．2、如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（）平方厘米．A．16 B．20 C．24 D．32【考点】几何，图形分割【难度】☆☆【答案】D【分析】经过分割，可以分成8 个正方形，那么面积和为2⨯平方厘米．82=323、亮亮早上8:00从甲地出发去乙地，速度是每小时8千米．他在中间休息了1小时，结果中午12:00到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米．A．16 B．24 C．32 D．40【考点】行程【难度】☆☆【答案】B【分析】共用时间为12813⨯千米．--=小时．那么距离为83=244、有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（）A．10，10，10，10 B．12，8，20，5 C．8，12，5，20 D．9，11，12，13【考点】列方程解应用题【难度】☆☆【答案】C【分析】神蒙法：将答案一一代入检验，最后答案为C．设相同的结果为2x，根据题意有：2222445x⇒=-++++=5x x x x易知原来的4 个数依次是8，12，5，20二、选择题（每小时10分，共70分）5、动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216 B．324 C．273 D．301【考点】应用题，盈亏问题【难度】☆☆☆【答案】C【分析】每只猴子多分了3个，分了59(93)57108÷=只猴子．共⨯+-+=个，那么共108336⨯个桃子．366+57=2736、大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（）平方厘米．A．25 B．36 C．49 D．64【考点】几何，面积计算【难度】☆☆☆【答案】B【分析】一条阴影部分的面积为102=5⨯．大正方形面积为÷平方厘米．因为都是整数，所以只能为15⨯．66=367、一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有（）个．A．32 B．24 C．35 D．36【考点】应用题&数论【难度】☆☆【答案】C【分析】如果每天吃3 个，十多天吃完，最后一天只吃了2 个，说明糖果至少有310+2=32⨯个，且糖果数应除以3 余2；如果每天吃4 个，不到10 天就吃完了，最后一天吃了3 个，说明糖果至多有48+3=35⨯个，且除以4余3．综上，糖果有35 个．8、有一种特殊的计算器，当输入一个10~49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果．A．44 B．43 C．42 D．41【考点】计算，倒推【难度】☆☆☆【答案】A【分析】倒推．44 对应的是44242-=，颠倒后是24，除以2 为12．符合条件．其他的均不符合条件．9、有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着．那么，这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（）间．A．0 B．10 C．11 D．20【考点】组合【难度】☆☆☆【答案】D【分析】第一个人看别的房间，开灯的9 间，关灯的10 间，所以会关灯．第二个人看别的房间关灯的至少10 间，开灯的至多9 间，所以会关灯．第三个人看别的房间，关灯的至少10 间，所以会关灯．第四个人看别的房间，关灯的至少10 间，所以也会关灯．……所以最后所有房间均为关灯．10、如图，一个长方体由四块拼成，每块都由4个小立方体粘合而成，4块中有3块都可以完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（）是黑色块所在的形状．A．B．C．D．【考点】几何，空间想象【难度】☆☆☆【答案】C【分析】最上面一层都看得到，所以黑色块只在最下面一层．后面那行最右面一个也能看到，所以应为T 字型，选C．11、你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）．A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350【考点】组合，逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】B【分析】将ABCD 逐一代入检验．只有B 满足（1）（2）（3）（4）（5）三、选择题（每小题12分，共48分）12、下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（）A．21944 B．21996 C．24054 D．24111【考点】组合，数字谜【难度】☆☆☆【答案】B【分析】明显商的百位乘以除数是二百零几，2 乘以除数是三位数，所以商最大时，百位最大是4．又因为除数的个位是2 或7，要满足0 的话就只能为2，这时除数为52，商最大为42，因为最后一行只能为一百多，所以商最大为423，这时被除数为21996，符合条件．13、老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11……写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是（）．A．154 B．156 C．158 D．160【考点】计算，等差数列【难度】☆☆☆【答案】A【分析】从1开始连续奇数相加应该等于项数的平方．因为2961=31，所以擦去的第一个奇数为⨯-+=．3121263设第二段有n个数，[65652(1)]2100171113n n++-⨯÷==⨯⨯，经尝试，n=13．所以擦去的第二个数为652(131)291+⨯-+=．两个数的和为63+91=154．14、甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100 个字，乙每分钟打200 个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3 倍，而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（）个字．A．3000 B．6000 C．12000 D．18000【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】D【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍，所以后一半甲应是乙的2 倍．把后一半工作量分为6 份，甲应为4 份，乙应为2 份，说明乙休息时甲打了1 份，这一份的量是10035=1500⨯⨯字，故总工作量是150062=18000⨯⨯字．15、下图是一个立方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6．其中1 的对面是6，2 的对面是5，3 的对面是4．开始时，写有6 的面朝下．把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从6 开始）．5 次翻转后，记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6 各一次．那么，记录的这6 个数字的排列顺序有（）种．A．36 B．40 C．48 D．60【考点】组合，计数【难度】☆☆☆☆【答案】B【分析】第一个数字是6，若第二个数字是2，则：若第三个数字为1，则后三个数字有354 和453 这2 种；若第三个数字为3，则后三个数字有145、154、514、541 这4 种；若第三个数字为4，与3 类似地（与3 对称），有4 种；共24410++=种；若第二个数字是3或4或5，与2类似地，也各有10种，共104=40⨯种．。

2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)(5)

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有不是整数．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．12533421546．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，满分75分）7．（15分）五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两只队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的），若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有多少场平局？8．（15分）由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是．9．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．10．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．11．（15分）有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是45．【解答】解：由于计算过程没有出现进位借位，故结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和相加减，原式＝9×9﹣8×8+7×7﹣6×6+5×5﹣4×4+3×3﹣2×2+1×1（mod10）＝（9+8）（9﹣8）+（7+6）（7﹣6）+…+（3+2）（3﹣2）+1＝9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45，故答案为45．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是160．【解答】解：（1）积的最高位是2，可以得出前面两次算出的积的最高位都是1，再由此推出第一个乘数的第一位是1，最后一位是3；（2）根据积的个位是1，可以知道两个乘数的个位数字的积的末尾是1，结合上第一个乘数的个位是3，就能确定第二个乘数的个位是7；（3）因为第一个乘数乘第二个乘数的十位数字得到的是一百多，也就能确定第二个乘数的十位数字是1；（4）根据第一个乘数乘7的积是一千零几，可以推出第一个乘数的十位数字是4．故这题中两个乘数是143和17，第一次算出的积是1001，第二次的积是143，最后的积是2431．因此这两个乘数的和是143+17＝160．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有4个不是整数．【解答】解：奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．故答案为4个．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是24．【解答】解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为245．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是150．1253342154【解答】解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

五年级计算数阵图与数字谜学生版

数阵图与数字谜知识要点解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用．数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．数论知识【例1】（第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试）如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。

问这6个质数的积是多少？【例2】一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，这样的整数中最小的是多少？【例3】红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字。

小明将这4张卡片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。

结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。

问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？蓝白黄红【例4】如图算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出这个算式。

春夏秋冬四季季年年年年年年【例5】将1~9分别填入这九个区域，使得每个圆里的数字和相等。

【例6】已知76⨯=⨯，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求ABCXYZ XYZABCABCXYZ是多少？【例7】三位数AAA乘三位数AAB等于六位数CCCDDD，求A，B，C，D分别是多少？【例8】（第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛）试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数）、（这是一个三位数）、（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质。

2014年第十四届康大杯初赛五年级数学答案

2014年度康大综合素质测试第一阶段五年级数学试卷分析一、“对号入座”我会填（共6题）1.中国最大咸水湖高于海平面3193米，记作：海拔+3193米；世界上最低最咸的湖低于海平面400米，记作：海拔（）米。

【答案】-400【分析】本题考查学生对负数的认识，用“-”表示。

一般把上升、增加、高于等等作为“+”来表示，而下降、减少、低于等等作为“-”来表示。

【强化】如果升降机上升12米记作+12米，那么下降20米记作（）米。

2.小于100的自然数中最大的素数是（）。

【答案】97【分析】本题考查学生如何判断素数与合数。

【强化】小于1000的自然数中最大的素数是（）。

3.有28个自然数，它们的总和恰好是1000，已知在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么这些数里偶数至多（）个。

【答案】12【分析】本题考查学生奇数和偶数的基本性质：“奇数个奇数的和或（差）是奇数，偶数个奇数和或（差）是偶数，而偶数不管多少个，它的和或（差）都是偶数。

”28个自然数和是1000（偶数），那么奇数一定有偶数个，又因为奇数比偶数多，所以偶数最多是28÷2-2=12（个）。

【强化】1000个自然数的和是100000，在这些数里奇数比偶数多，那么偶数最多有（）个。

4.选1.算式：35×24×70×□，要使这个连乘积的末尾4个数字都是0，□内最小应填（）。

【答案】25【分析】本题考察的知识点是分解质因数。

在所有质数中，只有2与5相乘的末尾有零。

因此只要看这个连乘积的质因数分解中共有多少个2和5。

35=5×7；24=2×2×2×3；70=2×5×7；少两个5即5×5=25。

选2.算式：1×2×3×…×49×50的乘积末尾有（）个连续的0。

【答案】12【分析】本题考察的知识点是分解质因数。

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分．）1．（5分）能被2，3，7整除的最小的三位数是．2．（5分）在1﹣100 的自然数中，数字和是5 的倍数的数有个．3．（5分）如图，有10克、25 克、50 克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有种．4．（5分）如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排．当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第层的第个．5．（5分）有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4 倍．在这10个偶数中，最小的是．6．（5分）小明的故事书的本数是小红的7倍，寒暇中，他们买了同样多的故事书．这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍．那么，最初小明和小红的故事书至少共有本．7．（5分）如图．长方形ABCD 由3×5 个边长为1 的小正方形拼成，线段MN 过点P（P是其中一个小正方形的顶点），两端分别在AB、DC 上，它将长方形ABCD 分为左、右两部分，则右边部分的面积最大是．8．（5分）小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小7.8，那么，这个被看错的数原来是．9．（5分）如图，有边长都是2 的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片．先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色嫩料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5 的黑色正方形．此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是．10．（5分）有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，4， (9)10．将这些正方体都锯成棱长是1 的小正方体，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有个．11．（5分）有20 枚2 分硬币，15枚5 分硬币，用这些硬币组成多于0 元，不超过0.5 元的币值，不同的币值有种．12．（5分）图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数．若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则x=．二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2．如此操作3次．问：（1）此时圆周上有多少个数？（2）此时圆周上的所有数的和是多少？14．（15分）甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30 米，乙每分钟走50 米，丙每分钟走90 米．（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？（2）出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？（3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？15．（15分）甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25 分．本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分．若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3 倍；若乙队胜．则甲队的积分是乙队的2 倍．那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数．）16．（15分）甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回．甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分．）1．（5分）能被2，3，7整除的最小的三位数是126．【分析】因为能同时被2、3、7整除的数必须是2、3、7的公倍数，由此先求出2、3、7的最小公倍数，再进一步解答．【解答】解：2、3、7的最小公倍数是：2×3×7=42，所以能同时被2、3、7整除的最小三位数是42×3=126．故答案为：126．【点评】本题主要考查了求最小公倍数在生活中的实际应用．2．（5分）在1﹣100 的自然数中，数字和是5 的倍数的数有19个．【分析】由题意，先分别找出数字之和是5 的倍数、数字之和是10的倍数以及数字之和是15的倍数，进而得解．【解答】解：数字之和是5的有：5，50，14，41，23，32；数字之和是10的有：19，91，28，82，37，73，46，64，55；数字之和是15的有：69，96，78，87；所以共有19个．故答案为：19．【点评】解答此题关键是明确在1﹣100 的自然数中数字和是5的倍数包括3类．3．（5分）如图，有10克、25 克、50 克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有10种．【分析】共有3种质量的砝码各一个：10克、25克、50克，可分单独放、两个或3个组合放（求和或差），列举出各种情况相加即可得解．【解答】解：单独放的有：10、25、50，3种；两个或3个组合放，和的有：35、60、75、85，4种；差的有：15、40、65，3种；3+4+3=10（种）；答：可以称出的重量有10种．故答案为：10．【点评】解答此题关键要分类计数，注意两个或3个组合放时有两种情况：求和或求差．4．（5分）如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排．当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第2014层的第4026个．【分析】观察规律是每两层，白球比黑球多2个，所以2013÷2=1006…1，1006×2=2012，则前2012层，白球比黑球多2012个，下一层2013层为全黑，共有2013×2﹣1=4025个小球，2014 层为白，要想比2013层多1个球，则为第4026个小球．因此是2014 层的第4026个．【解答】解：因为每两层，白球比黑球多2个，所以2013÷2=1006 (1)1006×2=2012，则前2012层，白球比黑球多2012个下一层2013层为全黑，共有2013×2﹣1=4025个小球2014层为白，要想比2013层多1个球，则为第4026个小球．所以是2014层的第4026个；答：恰好排完第2014层的第4026个．【点评】观察图形得出，从第二层开始，每层比上一层多2个白珠子，得出这组珠子的排列规律是解决此题的关键．5．（5分）有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4 倍．在这10个偶数中，最小的是6．【分析】解析最大偶数是最小偶数的4 倍，则把最小偶数看成2，4，6，…来试数，当最小偶数是6时，最大偶数24，即6，8，10，12，14，16，18，20，22，24．这时刚好有10个连续的偶数．据此解答．【解答】解：最大偶数是最小偶数的4倍，则把最小偶数看成2，4，6，…来试数，当最小偶数是6时，最大偶数24，这时刚好有10个连续的偶数．即6，8，10，12，14，16，18，20，22，24所以最小是6；故答案为：6．【点评】本题主要是根据偶数的特征，根据题意利用试试的方法解答．6．（5分）小明的故事书的本数是小红的7倍，寒暇中，他们买了同样多的故事书．这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍．那么，最初小明和小红的故事书至少共有80本．【分析】由题意可得：在整个过程中，他们的故事书本数之差不变：这个差能被6（7﹣1）；5（6﹣1）；4（5﹣1）整除，那么4，5，6最小公倍数就是这个差的最小值60，60÷6=10，10×（7+1）=80本，据此解答即可．【解答】解：7﹣1=66﹣1=55﹣1=44，5，6的最小公倍数是：6060÷（7﹣1）×（7+1）=60÷6×8=10×8=80（本）答：最初小明和小红的故事书至少共有80本．故答案为：80．【点评】解答本题的关键是：明确小明的故事书的本数与小红故事书的本数差永远不变．7．（5分）如图．长方形ABCD 由3×5 个边长为1 的小正方形拼成，线段MN 过点P（P是其中一个小正方形的顶点），两端分别在AB、DC 上，它将长方形ABCD 分为左、右两部分，则右边部分的面积最大是8.25．【分析】如图：让线段MN绕P点旋转，并将P点最上方和最下方的点分别标记为E、F，当MN 和EF重合时右边面积为6；显然当线段顺时钟旋转时右面部分的面积会增大，在上面形成△EMP，在下面形成△NFP，显然△EMP和△NFP相似，高的比为1：2，底边的比也是1：2，所以面积比为1：4，当它们面积增大时，差也随着增大，则右半部分也增大；△EMP最大时M点和B点重合，此时EB长度为2，则对应的FN长度为4，会超出长方形DC边，不符题意；△NFP最大时N与D重合，此时对应的EM长度为1.5，没有超出AB，则△EMP面积为1.5×1÷2=0.75，△NFP的面积为3×2÷2=3，3﹣0.75=2.25．则右部分增加了2.25，所以右部分最大为6与2.25的和，据此解答．【解答】解：让线段MN绕P点旋转，并将P点最上方和最下方的点分别标记为E、F，当MN和EF重合时右边面积为6；所以当线段顺时钟旋转时右面部分的面积会增大，在上面形成△EMP，在下面形成△NFP，显然△EMP和△NFP相似，高的比为1：2，底边的比也是1：2，所以面积比为1：4，当它们面积增大时，差也随着增大，则右半部分也增大；△EMP最大时M点和B点重合，此时EB长度为2，则对应的FN 长度为4，会超出长方形DC边，不符题意；△NFP最大时N与D重合，此时对应的EM长度为1.5，没有超出AB，则△EMP 面积为1.5×1÷2=0.75，△NFP的面积为3×2÷2=3，3﹣0.75=2.25．则右部分增加了2.25，所以右部分最大为6+2.25=8.25．故答案为：8.25．【点评】解答此题的关键是明确△EMP和△NFP面积增大时，差也随着增大．8．（5分）小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小7.8，那么，这个被看错的数原来是156．【分析】其他数字均无误，被误看的数字在计算中缩小了10倍，在平均数中应当计算该数字的十八分之一，错误计算中取了它的一百八十分之一，所以结果小了7.8，所以原数为7.8÷（）=156．【解答】解：7.8÷（）=7.8÷=156，答：这个被看错的数原来是156．故答案为：156．【点评】本题考查了平均数问题，关键是得出在平均数中应当计算该数字的十八分之一，错误计算中取了它的一百八十分之一，所以结果小了7.8．9．（5分）如图，有边长都是2 的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片．先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色嫩料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5 的黑色正方形．此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是9.75．【分析】通过分析可知：三张塑料片的面积和是：2×2×3=12，重叠一次部分面积为：1×0.5×3+0.5×0.5=1.75，重叠两次部分（即黑色区域）面积为0.5×0.5=0.25，所以整个覆盖区域为：12﹣1.75﹣0.25×2=9.75．据此解答即可．【解答】解：三张塑料片的面积和是：2×2×3=12，重叠一次部分面积为：1×0.5×3+0.5×0.5=1.75，重叠两次部分（即黑色区域）面积为：0.5×0.5=0.25，所以整个覆盖区域为：12﹣1.75﹣0.25×2=9.75答：三张塑料片在桌面上覆盖的面积是9.75．故答案为：9.75．【点评】本题考查了容斥原理，用三张塑料片的面积和减去重叠一次部分面积和重叠二次部分面积即可解答．10．（5分）有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，4， (9)10．将这些正方体都锯成棱长是1 的小正方体，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有1728个．【分析】因为至少有一个面染色的包括一个面的染色的、两个面染色的、三个面染色的三种情况，分类求相对麻烦，本题求其对立面，即无色的正方体个数，再用总数去减，据此解答．【解答】解：（23+33+...+103）_（13+23+ (83)=103+93﹣13=1728（个）答：至少有一个面是红色的有1728个．故答案为：1728．【点评】要考查了长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．11．（5分）有20 枚2 分硬币，15枚5 分硬币，用这些硬币组成多于0 元，不超过0.5 元的币值，不同的币值有48种．【分析】因为0.5元=50分，所以，如果用2 和5 来组合出1﹣50这50个自然数，只有1和3取不到，所以，其余48种情况都是符合题意的．（下面说明除了1和3外，其他情况都能取到．首先偶数和个位为5 的都能取到，个位为1的可以通过取3个2和1个5得到，个位为3的可以通过取4个2和1个5得到，同理，个位和7和9的也都能取到）．【解答】解：因为0.5元=50分，因为除了1和3外，其他情况都能取到．首先偶数和个位为5 的都能取到，个位为1的可以通过取3个2和1个5得到，个位为3的可以通过取4个2和1个5得到，同理，个位和7和9的也都能取到．所以，如果用2和5来组合出1﹣50这50个自然数，只有1和3取不到，所以，其余48种情况都是符合题意的．故答案为：48．【点评】本题主要是利用排除法，排除不可能的情况，即1和3不可能取到而得出正确的答案．12．（5分）图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数．若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则x=13．【分析】如图：假设未知圆圈的数分别为a和b，因为中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，所以2a=y+b，2a=15+x，而y=（11+15）÷2=13，所以根据图形的对称性和等量关系，可x=13，b=15．据此解答．【解答】解：假设未知圆圈的数分别为a和b，因为中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，所以2a=y+b，2a=15+x，而y=（11+15）÷2=13，所以x=13，b=15．故答案为：13．【点评】此题考查了凑数谜，设出未知数，列出等式，凑数，即可得．二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2．如此操作3次．问：（1）此时圆周上有多少个数？（2）此时圆周上的所有数的和是多少？【分析】（1）进行每次操作之后，新出现的数字的个数与操作前数字个数相同．进行第一次操作之后，圆周上有3+3=6个数字；进行第二次操作之后，圆周上有6+6=12个数字；进行第三次操作之后，圆周上有12+12=24个数字．（2）进行每次操作之后，新出现的数字是原先相邻的两个数字之和，原来的每个数字都被加了两次，从而发现新增加的数字之和是原先数字之和的2倍，则每进行一次操作之后圆周上面的数字之和都为操作前数字之和的3 倍．进行第一次操作之后，圆周上的所有数字之和：3×3=9；进行第二次操作之后，圆周上的所有数字之和：9×3=27；进行第三次操作之后，圆周上的所有数字之和：27×3=81．【解答】解：（1）进行每次操作之后，新出现的数字的个数与操作前数字个数相同．进行第一次操作之后，圆周上有3+3=6 个数字；进行第二次操作之后，圆周上有6+6=12个数字；进行第三次操作之后，圆周上有12+12=24个数字．答：此时圆周上有24个数．（2）进行每次操作之后，新出现的数字是原先相邻的两个数字之和，原来的每个数字都被加了两次，从而发现新增加的数字之和是原先数字之和的2倍，则每进行一次操作之后圆周上面的数字之和都为操作前数字之和的3倍．进行第一次操作之后，圆周上的所有数字之和：3×3=9；进行第二次操作之后，圆周上的所有数字之和：9×3=27；进行第三次操作之后，圆周上的所有数字之和：27×3=81．答：此时圆周上的所有数的和是81．【点评】此题考查学生认真分析题意以及总结数的规律的能力．14．（15分）甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30 米，乙每分钟走50 米，丙每分钟走90 米．（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？（2）出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？（3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？【分析】（1）由题意，可知：甲走一圈，所用时间为：360÷30=12 （分钟）；丙走一圈，所用时间为：360÷90=4 （分钟）．根据因数倍数知识，可得：12与4 的最小公倍数为12，则出发12分钟时后，甲、丙第一次同时回到出发点．（2）乙走一圈，所用时间为：360÷50=7.2 （分钟）．被除数分别除以12、7.2、4，所得到的商均为大于0 的整数，这个被除数的最小值为36，则出发36 分钟后，三人第一次同时回到出发点．（3）设出发x 分钟后，三人第一次同时到达同一地点，则甲走了30x米，乙走了50x米，丙走了90x 米．由于三人同时到达同一地点，则三人所走的路程除以环形路一圈的长度360米所得的余数相同．根据同余的性质，可得出：360|（50x ﹣30x）；360|（90x﹣50x）；360|（90x﹣30x）．从而推出，18|x；9|x；6|x，即x 为18、9、6 的最小公倍数18．出发18 分钟后，三人第一次同时到达同一地点．【解答】解：（1）甲走一圈需：360÷30=12 （分钟）丙走一圈需：360÷90=4 （分钟）12与4 的最小公倍数为12，答：出发12分钟时后，甲、丙第一次同时回到出发点．（2）乙走一圈需：360÷50=7.2 （分钟）．则他们同时回到出发点的时间就分别除以12、7.2、4所得到的商均为大于0 的整数，这个被除数的最小值为36．答：出发36 分钟后，三人第一次同时回到出发点．（3）设出发x 分钟后，三人第一次同时到达同一地点，则甲走了30x米，乙走了50x米，丙走了90x 米．根据同余的性质，可得出：360|（50x﹣30x）；360|（90x﹣50x）；360|（90x﹣30x）．即18|x；9|x；6|x，即x 为18、9、6 的最小公倍数18．答：出发18 分钟后，三人第一次同时到达同一地点．【点评】明确他们同时到在同一地点的时间应是各自他们所用时间的最小公倍是完成本题的关键．15．（15分）甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25 分．本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分．若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3 倍；若乙队胜．则甲队的积分是乙队的2 倍．那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数．）【分析】根据题意，两队积分都不到25 分，胜者加分，负者减同样的分，可得出两只篮球队的积分之和是不变的并且积分之和小于50 分．甲队获胜，甲积分是乙积分的三倍，可得出积分和应是4 的倍数，乙队获胜，甲积分是乙积分的两倍，可得出积分和也是3 的倍数．满足以上条件的积分和为：12分、24 分、36 分、48 分，四种可能：根据这四种可能进行讨论，得出答案，据此解答即可．【解答】解：两队积分都不到25 分，胜者加分，负者减同样的分，可得出两只篮球队的积分之和是不变的并且积分之和小于50 分．甲队获胜，甲积分是乙积分的三倍，可得出积分和应是4 的倍数，乙队获胜，甲积分是乙积分的两倍，可得出积分和也是3 的倍数．满足以上条件的积分和为：12分、24 分、36 分、48 分．四种可能：（1）若积分和为12分；甲队胜，甲队积分=12×=9 （分）；乙队胜，甲队积分=12×=8（分）．胜者加，负者减的分数=（9﹣8）÷2=0.5 （分）．（分数不为整数，不符合题目要求，舍去）（2）若积分和为24 分；甲队胜，甲队积分=24×=18 （分）；乙队胜，甲队积分=24×=16（分）．胜者加，负者减的分数=（18﹣16）÷2=1 （分）．赛前甲队积分为18﹣1=17 （分）；赛前乙队积分为24﹣17=7 （分）．（3）若积分和为36 分；甲队胜，甲队积分=36×=27 （分）；乙队胜，甲队积分=36×=24（分）．胜者加，负者减的分数=（27﹣24）÷2=1.5 （分）．（分数不为整数，不符合题目要求，舍去）（4）若积分和为48 分；甲队胜，甲队积分=48×=36 （分）；乙队胜，甲队积分=48×=32（分）．胜者加，负者减的分数=（36﹣32）÷2=2 （分）．赛前甲队积分为36﹣2=34 （分）（甲队赛前积分超过25 分，不符合题目要求，舍去）综上所述，只有（2）符合题目要求，即赛前甲队积分为17 分；赛前乙队积分为7分．答：赛前甲队积分为17 分；赛前乙队积分为7分．【点评】通过分析，根据所给条件，找出符合条件的积分和为：12分、24 分、36 分、48 分是解答本题的关键．16．（15分）甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回．甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？【分析】甲每200秒游一个来回，甲游40 米用80秒；乙每160秒游一个来回，乙游50 米用80秒；找周期，每80秒乙比甲快10米；甲先行40米，第一次追上用了4个周期，甲乙各游200米；乙若追上甲，要比甲快100米，之后甲每游400米，乙游500米，乙追上甲；所以，（1000﹣200）÷400=2 （次），2+1=3 （次）；因此甲被乙从后面追上3次．【解答】解：甲每200秒游一个来回，甲游40 米用80秒；乙每160秒游一个来回，乙游50 米用80秒；找周期，每80秒乙比甲快10米；甲先行40米，第一次追上用了4个周期，甲乙各游200米；乙若追上甲，要比甲快100米，之后甲每游400米，乙游500米，乙追上甲；所以，（1000﹣200）÷400=2 （次），2+1=3 （次）因此他被乙从后面追上3次．【点评】本题考查了追击问题，关键是得出甲先行40米，第一次追上用了4个周期，甲乙各游200米．。

2014年25届亚太决赛五年级详解

25届亚太杯上海赛区决赛五年级考题1、计算(270.920.85)(23 1.7 1.8)⨯⨯÷⨯⨯= 。

【分析】原式=(0.930230.022 1.70.5)(23 1.70.92)=0.3⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯2、十进制中697改写成七进制为72014（），今天是2014年2月23日，计算：77(2014)(223)+= 。

（结果用七进制表示）【分析】原式7=(2240）3、7个不同的正整数从小到大排列构成等差数列，已知前三个数的平均数是20，后三个数的平均数是24，那么中间三个数的平均数为。

【分析】前三个数的平均数为20，说明7个数中的第2个数为20，后三个数的平均数为24，说明7个数中的第6个数为24，所以7个数中的第4个数为20242=22+÷（），也即中间三个数的平均数为22。

4、如图，正方形ABCD 的边长为10，O 为其中心，OE ⊥OF ，则阴影部分面积为。

【分析】如下图，作OG ⊥BC 于G ，OH ⊥CD 于H ，由于O 为中心，所以G 、H 分别为BC 、CD 的中点。

,OE OF OG OHGOE HOF⊥⊥∴∠=∠ 90OGE OHG OG OHGOE HOF∠=∠=︒=∴∆≅∆ ，,OFCE OHCG S S GE FH∴==EC DF∴=111001010221005525755()7551025ABCD ABE ADF OFCE OGCH S S S S S BE DF S BE EC BE EC ∆∆=---=-⨯⨯-⨯⨯-=-⨯-⨯-=-⨯+=-⨯=阴5、小红和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，约定如果赢了就上三级台阶，输了就下两级台阶，他们从第9级台阶开始玩，完了12次后（每次都有输赢），小红在第10级台阶上，则小红共赢了次。

【分析】若12次小红都获胜，则小红应上36级台阶，事实上小红只上了1级台阶，而将1次获胜换成1次失败，则要下32=5+级台阶所以小红输了36132=7-÷+（）（）次，所以小红赢了5次。

2019解题能力展示初赛五年级(含解析)

2019解题能力展示初赛五年级(含解析)一、填空题I （每题8分，共40分） 1．算式的计算结果是．2．十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期．（星期一至星期日用数字1至7表示）3．右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于．4．某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共人．5．规定，，，如果，那么等于．二、填空题（每题10分，共50分）6．如图，蚂蚁从正方体的顶点沿正方体的棱爬到顶点，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂蚁一共有种不同的爬法．BA7．在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是．1028．两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是平方厘米．9．如图的的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数．FEDC BA10．小人国有XX 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了次帽子的颜色．三、填空题（每题12分，共60分）11．如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米．EDC B A12．如图是一个的方格表，将数学1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数学1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是．13．甲、乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米，10分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米，又过了25分钟后两车同时到达B地，那么甲车当时速度每小时减少了千米．14．把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是．15．一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除；（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有、、中的一个，则此数组中必同时包含有、、和．如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含个数．XX“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案部分解析一、填空题I（每题8分，共40分）1．算式的计算结果是__________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】190【解析】原式．2．十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期__________．（星期一至星期日用数字1至7表示）【考点】周期问题【难度】☆【答案】5【解析】19被7除余5，所以是星期五．3．右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于__________．【考点】几何【难度】☆☆【答案】22【解析】两边的三角形都是底为3，高为4的直角三角形，根据勾股定理，斜边为5，所以周长为．4．某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共__________人．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】48【解析】设调走后的女生是1份，则男生是2份，调走前的女生是4份，24人是3份，每份8人，调走前男女共6份，48人．5．规定，，，如果，那么等于__________．【考点】定义新运算【难度】☆☆ 【答案】4【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为，所以第一项为，．二、填空题（每题10分，共50分）6．如图，蚂蚁从正方体的顶点沿正方体的棱爬到顶点，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂蚁一共有__________种不同的爬法．BA【考点】计数问题【难度】☆☆ 【答案】6【解析】第一步有三种走法，第二步有两种走法，(这些都是对称的)，之后就唯一确定了．所以共有种走法．7．在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是__________．102【考点】数字谜【难度】☆☆☆ 【答案】684【解析】被乘数的2倍等于，而被乘数和乘数十位的乘积等于，所以乘数十位等于1或2．如果等于1，则不可能成立．如果等于2，则，而，所以结果为．8．两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是__________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】162【解析】全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形，大正方形分成18个，小正方形分成16个，所以答案为12×12÷16×18=162．9．如图的的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数__________．FEDC BA【考点】几何【难度】☆☆☆☆ 【答案】34216【解析】，需要增加4．最大可以有9，而且不能有7．如果有9，则F=9，剩余16只能是，经尝试结果为34216．如果有8，则F=8，不在角上，不合题意．10．小人国有XX 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了__________次帽子的颜色．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆ 【答案】XX【解析】互相说对方戴蓝帽子则一定是一红一蓝．每两个人都有过一次一红一蓝，设一开始有个红帽子，个蓝帽子，则个人至少改变次，个人至少改变次，总共至少改变次．三、填空题（每题12分，共60分）11．如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形、、、、的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是__________平方厘米．EDC B A【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】512【解析】如果右边并上一个一模一样的长方形，则其周长为厘米，所以面积最大为平方厘米，原题答案为．12．如图是一个的方格表，将数学1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数学1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是__________．【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆【答案】2413【解析】第一行的5只能在第5格，进而推出另外两个5的位置．左上块的4只能在第2行第4格，所以第六行的4只能在，进而推出另外两个4的位置．第三列上两格是3和6，所以下两格是1和2，是3．然后便可势如破竹，答案为2413．13．甲、乙两车同时从地出发开往地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米，10分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米，又过了25分钟后两车同时到达地，那么甲车当时速度每小时减少了__________千米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】10【解析】前10分钟，甲车比乙车多行千米;后25分钟，甲车比乙车多行千米;所以中间的5分钟，乙车比甲车多行千米，也就是说乙车比甲车快7．5千米/时．因此，甲车减速了千米/时．14．把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是__________．【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】954132【解析】观察题目可得，最大的幸运数是954132．易知幸运数里面不能含有0，如果有七位，容易观察到无法取到．15．一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除；（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有、、中的一个，则此数组中必同时包含有、、和．如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含__________个数．【考点】数论【难度】☆☆☆☆☆【答案】364【解析】原题可以改变描述方式为：有一些口袋里面装一些小球，每两个口袋里面装的内容不完全相同，除了一个空口袋以外，都至少有红、绿、黄三种颜色中的一种．若一个口袋里面有一个红、绿、黄中的一种颜色的小球，则还有三个口袋的内容分别是该口袋去掉该球，以及将该球换成另外两种颜色的球．这样，一开始所有口袋都只能有红绿黄三种颜色的球，否则连续去掉红绿黄的球就推出矛盾了．设球最多的口袋有个球，则把所有不足个球的口袋放入蓝球补足个，则显然个球的所有四种颜色组合都必须出现，用插板法得到在300和400之间，所以，答案为364．注：资料可能无法思考和涵盖全面，最好仔细浏览后下载使用，感谢您的关注！。

小学五年级奥数题解题能力测试(含答案)

小学五年级奥数题解题能力测试1. 1.1+3×3+5×5+7×7+9×9+11×11+13×13+15×15+17×17+19×19=__。

2.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。

3.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码。

那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇。

4.如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的______倍。

5. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。

”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？6．有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个。

这盒乒乓球至少有多少个?小学五年级奥数题答案1. 计算 1.1+3×3+5×5+7×7+9×9+11×11+13×13+15×15+17×17+19×19=__。

答案：103.25。

解析：原式=1.1⨯(1+3+...+9)+1.01⨯(11+13+ (19)=1.1⨯25+1.01⨯75=103.25。

2. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。

答案：99960。

解析：解法一: 能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6。

所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960。

解法二: 或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030。

它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A．6912 【考点】计数【难度】☆☆☆☆ 【答案】D
B．6144
C． 4608
D．4224
【解析】染色问题．分情况讨论，
A F E D B C 2 2 4 2 2
1 发现阴影六边形一圈是关键，中间选好 C4 4 种后，
周围一圈 3 种植物， 3 25 （ A、F 同色，相当于 5 个围一圈），5 个围一圈 =3 24 （4 个围一圈），4 个围一圈 =3 23 （3 个围一圈），3 个围一圈 =3 2 1=6 中间一圈
1 1 4 3 7 1 3 3 1 8 8 则正确． ①反例： + =1 ， + = ；④反例： = ， = ． 2 2 5 5 5 2 2 4 5 5 25
r ，若 a 和 b 同时扩大 3 倍，则（
）． D． r 扩大 3 倍
B． c 扩大 3 倍
C． c 和 r 都扩大 3 倍
）． C．10000000001 D．100000000001
E ：听了他们的话，我知道我的数一定比 F 的大．
F ：我拿的数的大小在 C 和 D 之间．
那么六个人拿的数之和是（ A．141 【考点】数论【难度】☆☆☆☆ 【答案】A B．152
） C．171 D．175
【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于 6 个，因为若有 1 存在，拿到 1 的人永远不会知道．假定这个数为 N ，且拿到的 6 个数从大到小分别是 A、B、C、D、E、F ．（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在
甲 A 乙 C D E F B
）米． B．200 C．250 D．300
甲从 B 地调头返回的同时乙从 E 出发，甲乙在 F 处相遇共走了 100 米．假设单位时间 t 内，甲走 60 米，乙走 40 米，那么甲走 100 米需要
100 5 = t ；甲和乙分别从 C 、 D 两地同时出发，当甲到达 60 3
5 8 1 8 5 2 2 2 8 4 3 1 1 1 5 1 4 2 1 1 0 4 6 6 2 2 0 4 0 2 2
0
再根据顺数第三行最后一位为 1 可以确定，第一行 D 和 C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142 和 581． 8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0 不是一位数）视为一次操作，比如 53 可以通过加 3，除以 7，除以 8 三次操作变成 1．那么 2014 至少经过（ A．4 【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】2014 要变成 1 就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好．第一次操作 2014+2=2016 ；第二次操作 2016 9=224 ；第三次操作 224 8=28 ；第四次操作 28 7=4 ；第五次操作 4 4=1 ． 9．我们定义像：31024、98567 这样的五位数为位“神马数” ， “神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ A．1512 【考点】排列组合【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】考察是计数问题中的排列组合．
50 99 之间（也就是说 A 的 2 倍是 3 位数，所以 A 其实就是 N ）
6
第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件： 1）这个数的约数少于 6 个，比如：有人拿到 36，单他不能断定 N 究竟是 36 还是 72． 2）这个数小于 50，不然这个数就只能也是 N 了． 3）这个数大于 33，比如：有人拿到 29，那么他不能断定 N 是 58 还是 87；这里有个特例是 27，因为 27 2=54 ，因数个数不少于 6 个； 27 3=81 ，因数个数少于 6 个，所以如果拿到 27 可以判断 N 只能为 54） 4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是 2 倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23 也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以 N 不能是 68、76、92 中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的 6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断 N 是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的 14 和 7 也不能作为第二轮通过的数，这样 N 也不是 98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以 N 只能是 54、70、78 中的一个．我们再来观察可能满足 E 和 F 所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为 F 说他的数在 C 和 D 之间，我们发现上面的数据只有当 N 70 的时候， F 7 ，在 C、D (10 和 5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为 E 确定自己比 F 的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以 E 拿到的是 14（ N 70 ）．所以 N 70 ，六个人拿的数之和为： 70+35+14+10+7+5=141 ．
三角形 ACE 的面积为： 5a 5a 2
11．三位数 N ，分别减 3、加 4、除以 5、乘 6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是 4 个连续的自然数，那么满足条件的三位数 N 有（ A．8 【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为 a ，则 3 ， +4 定不是差 7，否则无法成为连续 4 个自然数． 5 说明末位为 0 或 5，当末位为 5 时， 3 ， +4 均不进位退位．当末位为 0 时， 3 退位，符合．所以 3 相当于数字和多 6， a 6 ； +4 相当于数字和多 4， a 4 ； 5 相当于数字和 2 ， a 2 ；
1
）杯．
B．6
C． 7
ห้องสมุดไป่ตู้D．8
【答案】B 【解析】根据题意可知，1 份的啤酒可以变成 3 份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成 6 份，那么每倒一杯酒只有 4 份．而一瓶啤酒可以倒 4 杯共有 4×6＝24 份．球球倒的每杯酒为 4 份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ． 4．整数除法算式： a b c A． r 不变【考点】计算【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数．二、选择题（每题 10 分，共 70 分） 5．算式 8264462811111 的计算结果是（ A．9090909091 【考点】计算【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】根据 11 乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果 D 6．对于大于零的分数，有如下 4 个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（ A．1 【考点】数论【难度】☆☆ 【答案】B 【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到
A． 28 【考点】几何【难度】☆☆ 【答案】A
B．32
C．36
D．40
【解析】最大的正方形可分为 16 个小正方形，而空白部分组成了 9 个小正方形，剩下的阴影部分为 7 个小正方形．因此阴影部分的面积为 64÷16×7＝28 3．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满 4 杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的 3 倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ A．5 【考点】应用题【难度】☆☆
A
）平方厘米．
F B
C
D
E
A．1325 【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】A
B．1400
C．1475
D．1500
【解析】作正方形 ABCD 的“弦图” ，如右图所示，
A I B H C G
F
D
E
假设 CD 的长度为 3a ， DE 的长度为 2a ，那么 BG 3a ， DG 2a ，根据勾股定理可得 BD2 BG2 DG2 9a2 4a2 13a2 ，所以，正方形
2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级参考答案
1 C 9 A 2 A 10 A 3 B 11 C 4 D 12 B 5 D 13 C 6 B 14 D 7 C 15 A 8 B
部分解析
一、选择题（每小题 8 分，共 32 分） 1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是 2.5，除数最小是（ A．400 【考点】计算【难度】☆☆ 【答案】C 【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于 2．54……；999 除以 2．54 符合条件的结果是 392． 2．图中最大的正方形的面积为 64，阴影部分的面积为（） B．396 C．392 D．388 ）
ABDF 的面积为 13a 2 ；因为 CD EF ， BC DE ，所以三角形 BCD 和三角形 DEF 的面积相等为