青岛版八下9.1《锐角三角比》PPT课件
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青岛版八下9.1《锐角三角比》PPT课件
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
达标测试：
1、(2011•福建厦门)在△ABC中，若∠C=90°，AC=1， AB=5，sinB= ． 2、(2009•孝感)角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴 上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα= ． 3、 △ABC中，若AC= 5，BC=4，AB=3，则 cosA= ． 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和 tanA的值． 5、(2011•黑龙江)已知等腰三角形两边长分别为5和8，求 底角的余弦值． 6、在△ABC中，∠C=90°， sinA=0.5，AB=10cm，求 边AC的长.
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
BC B'C ' 足分别为C，C′，比值 与 相等吗？为什么？ AB AB' BC B'C ' B ， AB AB'
=
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
B′
A C′ C
（2）如果设
B 'C ' AB '
=k，那么对于确定的锐角A来说，
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗 ？ 对于确定的锐角A来 说，比值k与点B′在AB边 上的位置无关． B′
B1 B2
B3
C A C1 C2 C3 C4
的值，你有什么发现？
BC AB
B2C2 B3C3 B4C4 BC B1C1 利用上述数据，计算 ， ， ， ， AB2 AB AB3 AB1 AB4
=
B1C1 AB1
=
B2C2 AB2
=
B3C3 AB3
=
2.1锐角三角比+课件+-2024-2025学年青岛版九年级数学上册
问题1.沼泽位置如图1所示位置时，可在B、D外找一点A，使得 ∠BAD=90°同时也易 于测量 AB、AD 的长度，此时怎么计算 B、D两地的距离BD ？
问题2.如果易于测量一条边AD的长度，∠D的度数，如何计算 B、D两地的距离BD？
问题3.若沼泽的位置如图2所示，此时我们无法直接找到合适的点A构造 Rt△ABD，又该如何测量？若在图2上构造一个一般的△ADB，易于测量AB、 AD 的长度以及∠A的度数，如何计算 B、D两地的距离BD？
问题4.前面我们通过构造直角三角形利用勾股定理求边长BD，现构造了一个一 般三角形求边长 BD，有什么方法可以帮助我们利用己有的经验继续解决问题？
问题5:过B点作 AD边上的高，垂足为点C，此时一般的三角形被分成了两个直角 三角形 Rt△ABC与Rt△BCD。对于Rt△ABC与Rt△BCD，各有哪些已知的边角条件？
∠A的邻边 斜边
3、正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切。记作tanA，即 tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2.求∠A的正弦、余弦、正切的值．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°． ∵AC=4，BC=2，
青 岛 版 九 年 级 上 册 第2 章
2.1 锐角三角比
学习目标
1. 能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，掌握锐角三角比的 表示方法； 2.通过例题学习，会求直角三角形中指定锐角的三角比。
问题:三角知识产生是为了解决生活中不易测量的问题，体现了古人的智慧。如图所示，生活 中测量某两地B、D的直线距离但中间有沼泽地阻隔无法直接测量时，则可以通过构造几何图形 来解决问题。
青岛版九年级上册数学《锐角三角比》教学说课复习课件
（3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如
图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？
C
B
图（一）
A
B
A
图（二）
B
图（三）
把一些正方体积木块搭成一个立柱，用蜡烛做点光源，
观察立柱的中心投影
用 H 表示点光源的高
度，h 表示立柱的高
度（H>h），
l表示光源到立柱的水
平距离，x表示立柱
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
9.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sin A = sin B;
(2)若sin A=sin B,则∠A = ∠B.
A
┌
C
C
10.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
( CD ) ( AC ) ( AD )
sin B= —— = —— = —— .
AB=20 cm，求tan A和tan B的值.
A
怎样
解答
?
20
12
B
C
解：在△ABC中，∠C＝90°，
2
2
2
2
AB
BC
20
12
所以AC=
=16(cm),
tan A=
.
tan B=
解题小结
直角三角形中求锐角正切值的方法：
(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.
例题探究
例 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.
图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？
C
B
图（一）
A
B
A
图（二）
B
图（三）
把一些正方体积木块搭成一个立柱，用蜡烛做点光源，
观察立柱的中心投影
用 H 表示点光源的高
度，h 表示立柱的高
度（H>h），
l表示光源到立柱的水
平距离，x表示立柱
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
9.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sin A = sin B;
(2)若sin A=sin B,则∠A = ∠B.
A
┌
C
C
10.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
( CD ) ( AC ) ( AD )
sin B= —— = —— = —— .
AB=20 cm，求tan A和tan B的值.
A
怎样
解答
?
20
12
B
C
解：在△ABC中，∠C＝90°，
2
2
2
2
AB
BC
20
12
所以AC=
=16(cm),
tan A=
.
tan B=
解题小结
直角三角形中求锐角正切值的方法：
(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.
例题探究
例 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.
锐角三角比
(
b邻 边
A
小结
拓展
回味无穷 驶向胜利
的彼岸
• 概念中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA 均大于0,无单位. 3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与 直角三角形的边长无关.
2
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习：
驶向胜利 的彼岸
已知矩形ABCD，BD=6， ∠DBC=300，则AB=（ ）， BC=（ ）。
A
D
B
C
质疑再探
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比? AC = AD CD A sinB=sin∠ACD=
新课导入
知识准备
驶向胜利 的彼岸
自学课本第88页内容，明确直角三角形 边角关系的名称。 然后回答：直角三角形ABC可以简记 Rt△ABC 为——，∠C所对的边AB称为斜边， c 用——表示，另两条直角边分别为∠A的 a、b 对边与邻边，用——表示。 Ba对 边C 斜边
(
C
b
A
练习：
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻 边是_______________; ∠M的对边是__________,∠M 的邻边是_______________;
谈谈今天的收获
sin A
a c
锐角三角 比性质
锐角三角比
锐角的三角比的意义(1)PPT教学课件
求：（1）tanα； （2）tanβ； （3）tanγ
A
a B
5
4
b
g
D
E
C
2
3
2020/12/10
13
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2 则BC=______,AB=______。
1、在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10，tanA=43 ， 则BC=______，AB=______。
2020/12/10
即：co A t锐ຫໍສະໝຸດ 锐A A 对 邻 角 角边 边 B A C C b a
8
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，
求:(1)tanA和tanB的值 （2）cotA和cotB的值
想一想：
同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？
tanA 1 coAt
24.1锐角的三角比的意义
2020/12/10
1
1.相似三角形的对应边有什么性质？ 2.如果把△ABC放大（或缩小），那么这个三角 形的边长是否起变化？角呢？ 3.直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边 之间呢？
2020/12/10
2
（引出模型：）
B
c a
A
b
C
如果Rt△ABC的直角用∠C表示， 那么小写字母a表示∠A的对边， b表示∠B的对边，c表示斜边。
的比值就是一个确定的数．
A
C1
C2
C3 C
2020/12/10
6
问题：如图，在直角三角形中一个锐角的大小变 化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着 变化吗？
ＥＮ
ＤＭ
结论：
Ａ
Ｃ
A
a B
5
4
b
g
D
E
C
2
3
2020/12/10
13
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2 则BC=______,AB=______。
1、在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10，tanA=43 ， 则BC=______，AB=______。
2020/12/10
即：co A t锐ຫໍສະໝຸດ 锐A A 对 邻 角 角边 边 B A C C b a
8
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，
求:(1)tanA和tanB的值 （2）cotA和cotB的值
想一想：
同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？
tanA 1 coAt
24.1锐角的三角比的意义
2020/12/10
1
1.相似三角形的对应边有什么性质？ 2.如果把△ABC放大（或缩小），那么这个三角 形的边长是否起变化？角呢？ 3.直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边 之间呢？
2020/12/10
2
（引出模型：）
B
c a
A
b
C
如果Rt△ABC的直角用∠C表示， 那么小写字母a表示∠A的对边， b表示∠B的对边，c表示斜边。
的比值就是一个确定的数．
A
C1
C2
C3 C
2020/12/10
6
问题：如图，在直角三角形中一个锐角的大小变 化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着 变化吗？
ＥＮ
ＤＭ
结论：
Ａ
Ｃ
2.1锐角三角比+课件++2024—2025学年青岛版数学九年级上册
∵∠ ADC=α，AD=4 dm，∴ AC=AD·sin ∠ADC=4sinα dm，
即此时凳面AB 离水平地面CD 的高度为4 sinαdm . 答案：A
感悟新知
知1－练
3-1.[模拟·聊城]在Rt△ ABC 中，∠ABC=90° . 若AC=100，
sinA=
A.
，则AB的长是(
B.
C.
dm
B.4cosαdm
D.
dm
)
感悟新知
解题秘方：首先连接AC，BD，证出四边形
知1－练
ACDB 是矩形，再在直角三角形中根据锐角三角
比的定义求出AC 或者BD 的长即可.
解：连接AC，BD.∵ AB ∥ CD，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ACDB 是矩形. ∴∠ ACD= 9 0°.
感悟新知
知1－讲
3. 由于直角三角形的斜边长大于直角边长，且各边的长均为
正数，所以锐角三角比的值都是正实数，且0<sinA<1，
0<c osA<1，tanA>0.
4. sin2A 表示(sinA)2，
cos2A 表示(cosA)2，
tan2A 表示(tanA)2.
感悟新知
知1－练
例 1 [母题 教材P40 例1]如图2.1-2，在Rt △ ABC 中，
当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的三角
比不能省略角的符号，如sin ∠ ABC，sin ∠ 1 等.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中针对锐角定义的，
其本质是两条线段的长度之比.
即此时凳面AB 离水平地面CD 的高度为4 sinαdm . 答案：A
感悟新知
知1－练
3-1.[模拟·聊城]在Rt△ ABC 中，∠ABC=90° . 若AC=100，
sinA=
A.
，则AB的长是(
B.
C.
dm
B.4cosαdm
D.
dm
)
感悟新知
解题秘方：首先连接AC，BD，证出四边形
知1－练
ACDB 是矩形，再在直角三角形中根据锐角三角
比的定义求出AC 或者BD 的长即可.
解：连接AC，BD.∵ AB ∥ CD，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ACDB 是矩形. ∴∠ ACD= 9 0°.
感悟新知
知1－讲
3. 由于直角三角形的斜边长大于直角边长，且各边的长均为
正数，所以锐角三角比的值都是正实数，且0<sinA<1，
0<c osA<1，tanA>0.
4. sin2A 表示(sinA)2，
cos2A 表示(cosA)2，
tan2A 表示(tanA)2.
感悟新知
知1－练
例 1 [母题 教材P40 例1]如图2.1-2，在Rt △ ABC 中，
当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的三角
比不能省略角的符号，如sin ∠ ABC，sin ∠ 1 等.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中针对锐角定义的，
其本质是两条线段的长度之比.
青岛版八下9.3《用计算器求锐角三角比》课件之二
用计算器求锐角三角比
课程内容回顾：九三中我们学习了用三角函数求角度、线段长度，以及求锐 角三角形的余弦、正弦、正切比值。
计算器的使用方法
打开计算器
按下开关按钮即可打开计算器。
点击“三角函数”键
根据计算器设计，点击对应的三角函数按钮。
输入角度
在计算器的输入框中输入需要计算的角度值。
确定要求的三角函数
通过计算器计算75度角的正弦值。
2 求60度角的余弦值
通过计算器计算60度角的余弦值。
总结
1
学会用计算器求锐角三角比
2
练习会用计算器进行练习题
3
掌握计算结果的含义
选ห้องสมุดไป่ตู้所需的三角函数，比如正弦、余弦、或 正切。
举例演示
求30度角的正弦值
通过计算器计算30度角的正弦 值，并解释计算结果的意义。
用计算器计算
按下“=”键，获取计算结果。
记下计算结果
将计算结果记录下来，以备后 续分析。
练习题
1 求45度角的正切值
使用计算器计算并写下计算结果。
3 求75度角的正弦值
课程内容回顾：九三中我们学习了用三角函数求角度、线段长度，以及求锐 角三角形的余弦、正弦、正切比值。
计算器的使用方法
打开计算器
按下开关按钮即可打开计算器。
点击“三角函数”键
根据计算器设计，点击对应的三角函数按钮。
输入角度
在计算器的输入框中输入需要计算的角度值。
确定要求的三角函数
通过计算器计算75度角的正弦值。
2 求60度角的余弦值
通过计算器计算60度角的余弦值。
总结
1
学会用计算器求锐角三角比
2
练习会用计算器进行练习题
3
掌握计算结果的含义
选ห้องสมุดไป่ตู้所需的三角函数，比如正弦、余弦、或 正切。
举例演示
求30度角的正弦值
通过计算器计算30度角的正弦 值，并解释计算结果的意义。
用计算器计算
按下“=”键，获取计算结果。
记下计算结果
将计算结果记录下来，以备后 续分析。
练习题
1 求45度角的正切值
使用计算器计算并写下计算结果。
3 求75度角的正弦值
锐角三角比的意义PPT课件
注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中” 这个大前提，不能漏掉。
第19页/共27页
1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为点D，AD=9，BD=4. （1）求CD的长； （2）求cotA、t anBCD的值
C
A
D
B
第20页/共27页
在RtABC中 ，C 90， 且CD AB，AB 13， BC 5， 求CD AD
正切：tanA
锐 角A的 对 锐 角A的 邻
边 边
BC AC
a b
余切：cotA
锐 角A的 邻 边 锐 角A的 对 边
AC BC
b a
根据正切与余切的意义，可以得到 tan A 1 cot A
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条 边的比表示？cotB与tanA有什么关系？
N
P
M
第3页/共27页
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D. (1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________, （2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
第11页/共27页
问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这 个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？
Q A2
A
F
N
A1
E
M
D
O 结论2：B2直角B 三角B1 形中A ，一个锐角的C对边与邻 P 边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而 变化。
第12页/共27页
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角 的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。 结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度 的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
第19页/共27页
1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为点D，AD=9，BD=4. （1）求CD的长； （2）求cotA、t anBCD的值
C
A
D
B
第20页/共27页
在RtABC中 ，C 90， 且CD AB，AB 13， BC 5， 求CD AD
正切：tanA
锐 角A的 对 锐 角A的 邻
边 边
BC AC
a b
余切：cotA
锐 角A的 邻 边 锐 角A的 对 边
AC BC
b a
根据正切与余切的意义，可以得到 tan A 1 cot A
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条 边的比表示？cotB与tanA有什么关系？
N
P
M
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2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D. (1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________, （2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
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问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这 个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？
Q A2
A
F
N
A1
E
M
D
O 结论2：B2直角B 三角B1 形中A ，一个锐角的C对边与邻 P 边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而 变化。
第12页/共27页
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角 的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。 结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度 的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
青岛版八下9.1《锐角三角比》word教案
课题9.1 锐角三角比课型新授课一、教与学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义。
2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。
3.会求直角三角形中指定锐角的三角比。
二、教与学重点难点： 重点：探索锐角三角比的意义。
难点：求直角三角形中指定锐角的三角比。
三、教与学方法：引导、探究、交流、归纳与练习相结合 四、教与学过程：一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等，∠α和∠β大小不同， 那么它们的高度AC 和A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？------导出新课二、新课教学1、合作探究(1) Rt △AB 1C 1和Rt △ABC 有什么关系?B 1C 1AB 1，ACAB和AC 1AB 1,BC AC和B 1C 1AC 1有什么关系?(2)和(3)如果改变B 在AB 1上的位置呢?2、三角比的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，aBB 1C 1C AC′B′A′BA 213米3米2米4米βaBCAB即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tang e nt )，记作tan A ，即锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
巩固练习：课本第65页课练习T1。
3、例题教学：课本第64页中例1.例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠A 的正弦,余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值。
九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.1 锐角三角比课件 (新版)青岛版
∠A的对边 斜边
∠A的余弦： cosA =
∠A的邻边 斜边
∠A的正切： tanA = ∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
教育ppt
12
1.理解锐角三角比 2.完成习题2.1的相关习题
教育ppt
13
第二章
2.1 锐角三角比
教育ppt
1
学习目标
1.了解直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切的概 念，认识锐角三角比sin、cos、tan的符号。 2.会求直角三角形中锐角的三角比。
教育ppt
2
导入新课
在Rt△ABC中 1.∠C=90°， ∠A+∠B = 2.三边的关系为：
。
。
B
A
C
思考：直角三角形边与角之间有什么关系？
教育ppt
3
有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一
端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量
得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，
AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，
B4C4，数据如下表所示：
B4 B1 B2 B3
B 木板上 到A点的 距地面的 的点 距离/米 高度/米
利用上述数据，计算 BC ，B1C1 ，B2C2 ，B3C3 ，B4C4
的值，你有什么发现？
AB AB1 AB2 AB3 AB4
= = = = BC
B1C1
B2C2
B3C3
B4C4
AB
AB1
AB2
AB3
AB4
教育ppt
5
（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个
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在直角三角形中 知道两边,你能求 出其它的边和角吗? 知道一边和一个 （1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？ 锐角,你能求出其 （2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心 它的边和角吗? 铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
？
？
47 . 5 米
？
学习目标：
1、通过实例明确并认识锐角三角比的概念。 2、正确理解三角比符号的含义，掌握锐角 三角比的表示方法。 3、会求直角三角形中指定锐角的三角比。
B B4 B1 B2 B3 木板上 到A点的 距地面的 距离/米 高度/米 的点 B1 B2 B3 C A C1 C2 C3 C4 0.80 1.00 1.20 1.50 0.40 0.50 0.60 0.75
B4
B B4
木板上 到A点的 距地面的 的点 距离/米 高度/米 B1 B2 B3 B4 0.80 1.00 1.20 1.50 0.40 0.50 0.60 0.75
B
A C′
C
（3）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，
在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到
了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为
C ″，比
B"C " 与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样 AB "的结论？ B′
B B″
对于确定的锐角A来说， 比值k与点B′在AB边上的位 置无关，只与锐角A的大小 有关． A
2 sinA= 3
cosA=
5
5
5 3
B C A
tanA=
2
练习
3、求出如图所示的Rt△ABC的sinA 和sinB、 tanA和cosB的值
B B 3 A 4 ⑴ C C ⑵ A 5 13
1． ∠ A的正弦： sinA =
∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 斜边
∠A的余弦： cosA =
∠A的对边 ∠A的正切： tanA = ∠A的邻边
必做题:课本P65
选做题:课本P65
A组 1、2、3题
B组 1题
同学们, 再见!
a tanA= b b cosA= c
c
a C
A
b
例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2， 求∠A的正弦、余弦、正切的值． 解：在Rt△ABC中，∠C=90°． 因为AC=4，BC=2，所以
A B
2 5
2
C
AB= AC 2 + BC 2 = 4 2 + 2 2 = 2 5．
BC 2 5 = = sinA= AB 2 5 5
∠A的对边
A
∠A的邻边
C
注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记 号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成 sin· A,cos· A,tan· A． 2．通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作 b， ∠C的对边记作c． 如图，你能用a、b、c表示∠A和∠B的正弦、余 弦和正切吗？ B sinA= a c
课题：
新泰市青云一中
刘允梅
2.3米 苏州虎丘塔是我国江南著名的园林 景点．它始建于宋代（961 年），共7 层， 高47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自 47 . 5 米 400 年前就开始向西北方向倾斜．据测 量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂 线已达2 .23. 米，被称为“东方比萨斜 3米 塔”.
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
BC B'C ' 足分别为C，C′，比值 与 相等吗？为什么？ AB AB' BC B'C ' B ， AB AB'
=
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
B′
A C′ C
（2）如果设
B 'C ' AB '
=k，那么对于确定的锐角A来说，
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗 ？ 对于确定的锐角A来 说，比值k与点B′在AB边 上的位置无关． B′
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
达标测试：
1、(2011•福建厦门)在△ABC中，若∠C=90°，AC=1， AB=5，sinB= ． 2、(2009•孝感)角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴 上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα= ． 3、 △ABC中，若AC= 5，BC=4，AB=3，则 cosA= ． 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和 tanA的值． 5、(2011•黑龙江)已知等腰三角形两边长分别为5和8，求 底角的余弦值． 6、在△ABC中，∠C=90°， sinA=0.5，AB=10cm，求 边AC的长.
4
AC 4 2 5 = = AB 2 5 5
cosA=
BC 2 1 = = tanA= AC 4 2
练习
1.如果在R t△ABC∽ R t△A′B′C′，∠C= ∠C′=90°，sinA等于sinA′吗？为什么？ cosA与cosA′呢？ sinA=sinA′, cosA=cosA′, 因为R t△ABC∽ R t△A′B′C′，∠A= ∠A′． 2.如图，在R t△ABC中， ∠C=90°， AB=3， BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．
C′
C″
C
由锐角A确定的比 ∠A的对边 叫做∠A的正弦，
斜边 ∠A的邻边 叫做∠A的余弦， ∠A的对边 由锐角A确定的比 记作sinA，即 sinA = 斜边 斜边 ∠A的对边 由锐角A确定的比 叫做∠A的正切， ∠A的邻边 ∠A的邻边 记作cosA，即 cosA = 斜边 ∠A的对边 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 记作tanA，即 tanA = 一个锐角A的三角比只与它的大小有关． ∠A的邻边 B
学前准备：
Rt△ABC 中，斜边是（ ），∠A的对边是 （ ）， ∠A 的邻边是（ ）。
B
A C
有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一 端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量 得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1， AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2， B3C3，B4C4，数据如下表所示：
B1 B2
B3
C A C1 C2 C3 C4
的值，你有什么发现？
BC AB
B2C2 B3C3 B4C4 BC B1C1 利用上述数据，计算 ， ， ， ， AB2 AB AB3 AB1 AB4
=
B1C1 AB1
=
B2C2 AB2
=
B3C3 AB3
=
B4C4 AB4
观察与思考 （1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个