第20章_平行四边形的判定单元测试卷(1)(含答案)-

第20章 平行四边形的判定单元测试卷（1）
一、精心选一选（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的）
1.在等腰梯形、菱形、等腰三角形、圆、正六边形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D.4个
2.下列说法中错误的是（ ）
A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
B .两条对角线相等的四边形是矩形
C .两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
D .两条对角线相等的菱形是正方形 3.已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ）
A .4＜α＜16 B.14＜α＜26 C.12＜α＜20 D.以上答案都不正确 4.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角 5．如图， ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且A E ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ）
A.30° B ．60°或120° C.60° D.120°
6.在四边形ABCD 中，AB ∥CD,若ABCD 不是梯形，则∠A ﹕∠B ﹕∠C ﹕∠D 为（ ）
A.2﹕3﹕6﹕7
B.3﹕4﹕5﹕6
C.3﹕5﹕7﹕9
D.4﹕5﹕4﹕5
7.已知ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.AB ﹦CD
B.AC ﹦BD
C.当AC ⊥BD 时，它是菱形
D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形 8．E 是正方形ABCD 内一点，且△EAB 是等边三角形，则∠ADE 的度数是（ ） A.70° B.72.5° C.75° D.77.5°
9.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° 10.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（ ） A.16㎝ B.22㎝或16㎝ C.26㎝ D.以上都不对
二、耐心填一填（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选
项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）
13.在平行四边形ABCD 中，∠A ﹦100°,则∠B________.
14.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AC=12㎝，BD=9㎝，则菱形的面积是___________.
E D
C
B A
E D
C
B
A
15.梯形ABCD 中，两底分别是3，5，一腰为3，另一腰χ的取值范围是___________. 16.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC ⊥BD,AC 与BD 交于点O,AC ﹦4,BD ﹦6,则梯形ABCD 的面积是__________. 17.如图，AB ﹦AC,BD ﹦BC,AD ﹦DE ﹦BE,则∠A ﹦______________.
E D
C
B
A I O D
C
B
A
D
C
B
A
(第17题) (第19题) (第20题) 18.顺次连结矩形各边中点所得四边形是____________. 19.如图，直
ι线是四边形ABCD 的对称轴，若AB ﹦CD,有下面的结论：①AB ∥CD;②AC ⊥BD;
③AO ﹦OC;④AB ⊥BC,其中正确的结论有___________.
20．如图4，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于__________.
三、认真答一答（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的! （每小题10分，共30分）
21.如图,□ABCD 中，AE ⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E 、F,⑴写出图中每一对你认为全等的三角形；⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明.
F E
D
C
B
A
22.如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC 的坡度ⅰ﹦3﹕4（ⅰ﹦B F C F
），路基高
BF ﹦3米，底CD 宽为18米，求路基顶AB 的宽.
F
D
C
B A
23.如图，在矩形ABCD 中，AB ﹦16㎝，AD ﹦6㎝,动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒3㎝的速度向B 移动，一直达到B 止，点Q 以每秒2㎝的速度向D 移动.⑴P 、Q 两点出发后多少秒时，为四边形PBCQ 的面积为36㎝2
？⑵是否存在某一时刻，使PBCQ 为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由.
Q
D
C
P
B
A 四、动脑想一想（（每小题10分，共30分． 只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）
24.如图所示，某村要设计修建一条引水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道底面宽0.8m,渠道内坡度是1：0.5．引水时，水面要低于渠道上沿0.2m ，水流的横断面（梯形ABFE ）的面积为1.3m 2,求水渠的深度h.．
25.（1）如图，等腰梯形ABCD中，A D∥BC，E是底BC的中点，EF∥CD交BD于F，
EG∥AB交AC于G，求证：EF+EG=AB．
（2）如图，若E为BC上任一点（中点除外）其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
G F
E D
C
B
A
26.如图10，在四边形ABCD中，A D∥BC，A E⊥BC于E，且AE=8cm,AD=24cm,CD=10cm,
动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
Q E D
C
P B
A
参考答案
一、精心选一选1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C 二、耐心填一填13.80° 14.54㎝2 15.1＜χ＜5 16.12 17.45° 18.菱形 19.①②③ 20.30°
三、认真答一答]
21.⑴解：△ABE ≌△CDF;△ADE ≌△CBF;△ABD ≌△CDB ⑵证明略． 22.解：AE ⊥CD 于E ，由四边形ABCD 是等腰梯形得BC ﹦AD,
因为EF ﹦AB,BF ⊥CD,AE ⊥CD,所以t R △BCF 与t R △ADE 全等， 所以CF ﹦ED,在t R △BFC 中ⅰ﹦
B F
C F
﹦
34
,BF ﹦3，
所以CF ﹦4,故CF ﹢ED ﹦4﹢4﹦8，所以EF ﹦18﹣8﹦10, 又因为四边形AEFB 为矩形，故AB ﹦EF ﹦10﹙米﹚.
23.⑴解：设P 、Q 两点出发t 秒时，四边形PBCQ 的面积为36㎝2.
由矩形ABCD 得∠B ﹦∠C ﹦90°,A B ∥CD, 所以四边形PBCQ 为直角梯形， 故S 梯形PBC Q ﹦12
﹙CQPB ﹚·BC.又S 梯形PBC Q ﹦36,
所以
12
﹙2ｔ﹢16﹣3ｔ﹚·6﹦36,解得ｔ=4﹙秒﹚.
⑵不存在.因为要使四边形PBCQ 为正方形，则P B ﹦B C ﹦C Q ﹦6, 所以P 点运动的时间为
1663
-﹦
103
秒，Q 点运动的时间是
62
﹦3秒，
P 、Q 的时间不一样，所以不存在该时刻．
四、动脑想一想
24.作A M ⊥ EF 于M ，BN ⊥EF 于N ．则四边形AMNB 为矩形．MN=0.8m ． 由题意得
A M M E
= 1.5
o =2，而AM=2ME ，
设ME 为x,则AM=2x ，EF=2x+o.8, 12
×(o.8+2x+0.8)×2x=1.3,
解得x= 12或X=－1.3（舍去）． ∴AM=2×
12
=1
∴h=1+0.2=1.2(m).
25.（1）略 （2）E F ∥CD ， ∠BEF =∠BCD ，∠DBC =∠DBC ，△BE F ～△ BCD ． E G C E A B
B C
=
26.解：作P F ⊥ BC 于F ，D G ⊥ BC 于G ，四边形PQCD 为等腰梯形，△PQ F ≌ △DGC ，
QF=CG ，FG=PD=24-t ，CQ=2t,CG=
2242
t t
-+ =
32
t-12
在R T △CDG 中， = 6，
∴
32
t -12=6,∴t ＝12,
当t=12秒时，四边形PQCD 为等腰梯形．。