基于自适应小波网络的永磁无刷直流电机直接电压控制-电 工 技 术 学 报-2007
基于无功功率的永磁同步电机转速自适应辨识
基于无功功率的永磁同步电机转速自适应辨识作者：余为杰李峰来源：《山东工业技术》2017年第05期摘要：传统的模型参考（MRAS）转速辨识是基于永磁同步电机理想的参考模型，要想准确的辨识出电机的转速需要准确的知道电机各种参数，但由于电机运行在不同条件下会导致参数发生变化，使得辨识系统鲁棒性变差。
因此本文介绍了一种采用电机定子电流无功功率作为参考模型的永磁同步电机模型参考自适应转速辨识法，并结合矢量控制利用MATLAB进行了仿真分析。
仿真结果表明采用上述控制策略的转速辨识系统具有良好的稳态性能，能够快速的辨识出电机转速，且依赖电机参数较少，鲁棒性好。
关键词：永磁同步电机；速度估计；无功功率； MRAS转速辨识法；无速度传感器DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.05.2161 引言传统的模型参考（MRAS）转速辨识是基于永磁同步电机理想的参考模型，以永磁同步电机作为参考模型，以定子电流为状态变量的方程为可调模型，以两个模型的信号误差经过自适应系统估计出转速，并作为信号反馈到可调模型中，通过不断修正估计转速使得误差信号为零，此时估计转速等于实际转速。
但是这种方法的准确性依赖于大量的电机参数。
为了解决传统的模型参考（MRAS）转速辨识系统依赖电机参数较多，鲁棒性差等特点。
本文提出了一种基于无功功率的转速辨识方法，该方法依赖电机参数少，实现方法简单。
本文通过利用MATLAB搭建无功功率转速估计系统进行了仿真分析，仿真结果表明该方法能够很好的估计出电机实际转速，而由于使用参数较少，因此该系统有着很好的抗干扰能力，和传统的模型参考转速辨识体统相比，鲁棒性有很大提高[1]。
2 永磁同步电机数学模型在建立永磁同步电动机数模型时，为了简化分析，作如下处理。
假设转子永磁磁场在气隙空间分布为正弦波；忽略定子铁心饱和，认为磁路为线性，电感参数不变；不计铁心涡流与磁滞损耗；转子上无阻尼绕组。
在以上假设下，建立在dq坐标系下的永磁同步电机数学模型，其电压方程为建立在αβ坐标系下的永磁同步电机数学模型，其电压方程为：将该电压方程（2）改写为向量形式为：式中：Rs为定子电阻；Ls为定子电感；ωr为转子转速；uα、uβ为定子电压α、β轴分量；iα、iβ为定子电流、ψf为转子磁通，θr为转子位置角。
基于自适应Luenberger观测器的永磁同步直线电机无位置传感器控制
基于自适应Luenberger观测器的永磁同步直线电机无位置传感器控制李净净，蔡一，章晓旗，王学士，刘吉柱(苏州大学机电工程学院，江苏苏州215000)摘要：传统无位置传感器控制系统的位置信息处理一般采用PI调节器。
针对PI调节器存在参数整定、跟踪性能差和抑制干扰能力弱等问题，提出了一种新型的自适应Luenberger观测器。
利用脉振高频电流注入法(HFI)获得高频位置信号,根据电机的动力学方程建立Luenberger观测器并对速度、负载扰动进行观测,采用神经网络建立参数自整定的控制器取代观测器中的PID控制，实现了永磁同步宜线电机(PMLSM)的无位置传感器控制。
仿真结果表明，在速度变化与负载扰动同时存在的情况下，基于自适应Luenberger观测器的PMLSM控制系统的速度估算误差最大值为2x10-3m/s,位置估算误差最大值为-3xl0-5rad,具有良好的跟踪性能和抗干扰性能。
关键词：永磁同步直线电机；Luenberger观测器；神经网络；脉振高频电流注入法；无位置传感器控制中图分类号：TM341文献标志码：A文章编号：1673-6540(2020)04-0024-06doi：10.12177/emca.2019.186Position Sensorless Control of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on Adaptive Luenberger ObserverLI Jingjing,CAI Yi,ZHANG Xiaoqi,WANG Xueshi,LIU Jizhu(College of Mechanical and Electrical Engineering,Soochow University,Suzhou215000,China)Abstract:Traditional position sensorless control systems generally adopt PI regulator for position information processing.A new adaptive Luenberger observer is proposed to solve the drawbacks of PI regulator such as parameter setting,poor tracking performance and weak interference suppression ability.This method uses pulsating high frequency current injection method to obtain the high frequency pulse vibration position signal,and then establishes Luenberger observer for speed and load disturbances according to the dynamic equation of the motor.Neural network is adopted to build the auto-tuning parameters controller for replacing the PID controller in Luenberger observer.The control of permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM)without position sensor is realized.The simulation results show that the maximum error of velocity estimation is2X103m/s,and the maximum error of position estimation is-3x10~5rad.PMLSM control system based on the adaptive Luenberger observer has good tracking performance and anti-interference performance.Key words:permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM)；Luenberger observer；neural network；pulsating high frequency current injection method；position sensorless control印去式,使其在工业直线驱动领域具有独特的优势,广引巨泛应用于机械加工制造、交通运输以及工农业生永磁同步直线电机(PMLSM)的直接驱动方产等方面。
基于模型参考自适应的永磁同步电机无速度传感器直接转矩控制
（ ）
（ ２ ）
（） ３
式 ： 一ｌ 线 时 通 。 中 ： 形 变道 非
基
△ 是 差 阵 ｌ ０ 一， △。 Ａ误 矩 ， — ｗ ｌＩ ） ｗ ‘ ，
误差系统渐进稳定的条件是前馈通道是严格证实的， 并
于
步电机直接转矩的无速度传感器控制方案 ，并用 Ｍ ｔａ ａ ｌｂ软件进行仿真．给出了仿真结果且 对结果进 行 了分析。
关键词： 模型参考 自适应：无速度：永磁 同步 电机：直接转矩控制
中图 分 类 号 ：Ｔ ２ ３ Ｐ ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ７ — ７ ２ （０ ７３ ０ ４ — ３ ４ ９ 一 ２ ０ ）— ０ ９ ０ ６１
Ａｂ ｔ ｃ ：Ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ｅ ｆ ｐ ｒ ａ ｅ ｔ ｍ ｇ ｅ ｙ ｃ ｒ ｎ ｕ ｏ ｏ ｎ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆ ｄ ｒ ｃ ｏ ｑ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓｒ ｔ ａ ｅ ｎｔ ｅｍ ｄ ｌｏ ｅ ｍｎ ｎ ａ ｎ ｔｓ ｎ ｈｏ ｏ ｓｍ ｔ ｒａ ｄ ｈ ｈ ｏ ｙｏ ｉｅ ｔ ｔ ｒｕ ｏｔ ｏ ， ａ
Ｔａ Ｚ ｅｎ ｉ ｎｇ ｈ ｇｙ
（ 天津 工 业 大学 ，天津
３０６） ０ １０
（ ｉｎ ［ ｎ ｕ ｔ ｉ ｌＵ ｔｅ ｓ ｔ ，Ｔ ａ ｊ ｎ ３ ０ ６ ） Ｔ ａ ｊ ｎ Ｉ ｄ ｓｒ ａ ｎ ｖ ｒ ｉｙ ｉ ｎ ｉ ０ ］ ０
摘
要： 文基于直接转矩控制理论和永磁 同步电机 的数学模 型，介绍了一种基于模 型参考 自适应 的速度辨识Байду номын сангаас永磁 同 本
维普资讯
Ｂｓｄｏ ｈ ｏｅ ｅｅｅｃ ｄ ｐｉｅＣｎｒｌｏ ｅ ｎｎ ａｎｔ ｙｃｒｎｕ ｏｏ ｐｅ ｅ ｓｒＳｍ ｌｔｏ ａｅ ｎｔｅＭｄ ｌ ｆｒｎｅＡａｔｖ ｏｔｏ ｆＰｍａｅ ｔ ｇｅ ｎｈｏｏｓＭ ｔｒＳｅｄＳｎｏ ｉｕａ ｉｎ Ｒ Ｍ Ｓ
基于速度自适应磁链状态观测器的感应电机直接转矩控制系统研究
展的趋势 。国外在 70 年代就开始了这方面的研究 。 文献 [ 3 , 4 ] 率先采用模型参考自适应 ( MRAS) 的方法实现了对电机转速的自适应辨识 , 文献 [ 5 , 6 ] 在电机全阶观测器的基础上分别采用李雅普诺 夫理论和波波夫理论推导出了电机转速以及电机定 转子电阻的自适应收敛率 , 从而构造了速度自适应 的转子磁链观测器 。上述方法均是针对矢量控制 (转子磁场定向 ) 系统设计的 , 采用的状态变量是 定子电流和转子磁链 。目前国内有学者将模型参考 自适的方法应用于 D TC 控制系统中[ 7 ] , 同样以转
δ= L s L r -
Rs , Rr — — — 定子和转子电阻 Ls, Lr — — — 定子和转子电感 Lm — — — 互感
ωr — — — 电机的电角速度
P— — — 电机的极对数
图1 自适应磁链观测器框图
Fig. 1 Block diagram of adaptive
0 1 电磁转矩表示为
dtc技术与传统的矢量控制相比具有一系列优势控制结构非常简单要一对bang2bang控制器和一个速度pi调节器这使得dtc具有更优良的动态性能不需要象矢量控制那样进行复杂的坐标变换控制系统结构以及计算过程大为简化采用无速度传感器技术是当前交流传动系统发展的趋势
第 16 卷第 4 期
电工技术学报
2001 年 8 月
增益矩阵式 ( 5) 中的系数 K1 和 K2 分别定义 为定子增益 ( K1 ) 和转子增益 ( K2 ) 。一般而言 , 如果被观测的系统 ( 电机模型) 是稳定的或渐进稳 定的 , 选取合适的 K1 和 K2 , 可以使观测器能够 快速地跟踪实际值 [ 8 ] 。
212 转速和定子电阻的自适应辨识
永磁同步电机的非线性自适应解耦控制[1]
![永磁同步电机的非线性自适应解耦控制[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c79591ff5ef7ba0d4a733b13.png)
第43卷 第8期2009年8月 西 安 交 通 大 学 学 报J OU RNAL O F XI ′AN J IAO TON G UN IV ERSIT YVol.43 №8Aug.2009永磁同步电机的非线性自适应解耦控制收稿日期:2009201212. 作者简介:刘刚(1973-),男,讲师. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10571036);北京市自然科学基金资助项目(KZ200410005005).刘刚1,2,李华德2,杨丽娜3(1.河南工业大学信息科学与工程学院,450001,郑州;2.北京科技大学信息工程学院,100083,北京;3.解放军信息工程大学电子技术学院,450004,郑州)摘要:为了解决电机参数变化和负载扰动的不确定性、影响基于非线性解耦控制的永磁同步电机调速系统性能的问题,提出了一种带干扰抑制的永磁同步电机调速系统非线性解耦控制方法.该方法利用非线性解耦控制理论的微分几何方法实现永磁同步电机调速系统转速和磁链子系统的动态解耦,并结合自适应策略,将参数变化和负载转矩扰动作为扰动输入,设计了动态自适应状态反馈控制律和参数自适应规律.应用L yap unov 稳定理论证明了算法的稳定性,并实现具有L 2暂态性指标的渐进跟踪.仿真和试验结果表明,该控制策略能有效地改善永磁同步电机调速系统的动态性能,增强其鲁棒性和抗干扰的能力.关键词:非线性控制;永磁同步电机;解耦控制;自适应控制;L 2增益干扰抑制中图分类号:TM351 文献标志码:A 文章编号:02532987X (2009)0820101206Nonlinear Adaptive Decoupling Control for PermanentMagnet Synchronous MotorL IU Gang 1,2,I Huade 2,YAN G Lina 3(1.School of Information Science and Engineering ,Henan University of Technology ,Zhengzhou 450001,China ;rmationEngineering School ,University of Science and Technology of Beijing ,Beijing 100083,China ;3.Institute ofElectronic Technology ,PLA Information Engineering University ,Zhengzhou 450004,China )Abstract :To solve t he uncertainty of parameter variations and load dist urbance ,a nonlinear de 2coupling cont rol based on dist urbance supp ressio n is p resented for t he permanent magnet syn 2chronous motors drive system ,where t he adaptive cont rol is combined wit h nonlinear decoupling cont rol ,and t he parameter variations and load dist urbance are regarded as t he dist urbance inp ut.The state feedback adaptation law and parameter adaptation law are designed wit h L yap unov t he 2ory to ensure t he system convergence and t he asymptotic tracing based on L 2t ransient character 2istics.The simulation and experiment s show t he greatly improved dynamic performance ,robust 2ness and anti 2dist urbance capacity of t he system.K eyw ords :nonlinear cont rol ;permanent magnet synchronous motor ;decoupling cont rol ;adap 2tive control ;L 2gain cont rol 永磁同步电机(PMSM )是一个非线性、多变量、强耦合系统,传统的线性控制方案已经不能满足人们对控制精确度的要求.解耦控制是实现类似于PMSM 这类复杂控制对象的重要方法之一.在PMSM 调速系统控制方法中,广泛应用的矢量控制系统未实现磁链和转速子系统的动态解耦,仅当磁链达到稳态并持恒定时,磁链与转速才能满足解耦关系[1].直接转矩控制利用转矩和磁链滞环实现动态解耦,但存在低速性能差、转矩脉动大等缺陷[2].微分几何理论的发展推动了非线性系统的研究,它在非线性系统的线性化与解耦控制中起到了重要的作用[325].非线性解耦控制理论的微分几何方法实现了PMSM 调速系统磁链和转速的动态解耦[6].但是,负载扰动和电机参数(尤其是定子电阻)的不确定性,导致这种方法性能劣化,以及系统鲁棒性不足.干扰对系统的影响可以用干扰量与评价信号的L 2增益来描述.如果控制系统的L 2增益满足指定要求,就可以达到抑制干扰的目的[728].本文针对PMSM 调速系统,从定子磁链模型出发,在非线性解耦控制理论基础上,研究了PMSM 调速系统带有干扰抑制的控制策略,将非线性解耦控制与自适应控制有机结合,设计控制律和参数自适应律,保证了PMSM 调速系统磁链和转速跟踪误差的截断L 2范数任意小.即使电机参数和负载扰动发生很大的变化,本文提出的控制方法仍能够保证PMSM 的转速与磁链的跟踪性能.1 PMSM 非线性解耦控制在dq 旋转坐标系中,PMSM的数学模型为x ・=f (x )+u d g 1+u q g 2+θ1q 1(x )+θ2q 2(x )(1)其中f (x )=ηΨd Ψq +σΨq -γωr -p n T LJ -αΨd +ωr Ψq +αΨf -ωr Ψd -βΨq [g 1,g 2]=0,1,00,0,1Tq 1(x )=-p nJ,0,0Tq 2(x )=0,-ΨdL d+Ψf L d,-ΨqL qTα=R s L d; β=R s L q; γ=BJσ=p 2n Ψf JL d ; η=p 2n (L d -L q )JL d L q式中:Ψd 、Ψq 为定子磁链d 、q 轴分量;Ψf 为永磁磁通;u d 、u q 为定子电压d 、q 轴分量;ωr 为转子角频率;R s 为定子电阻;L d 、L q 为d 、q 轴自感;T L 为负载转矩;J 为转动惯量;p n 为极对数;B 为摩擦系数.因为在实际系统中电感变化较小,因此本文只考虑定子电阻变化.令θ=[θ1,θ2]T=[T L -T LN ,R s-R SN ]为负载转矩T L 和定子电阻R s 对标称值T LN 和R SN 的未知参数偏差.输入向量为u =[u d ,u q ]T ,输出向量为[y 1,y 2]T=[h 1(x ),h 2(x )]T =[ωr ,Ψ2d +Ψ2q ]T(2)定义微分同胚z 1=h 1(x )=ωrz 2=L f h 1(x )=ηΨd Ψq +σΨq -γωr -p nJT L z 3=h 2(x )=Ψ2d +Ψ2q(3) 当θ≠0,在新坐标系下,PMSM 状态方程为 z 1=z 2z 2=L 2f h 1(x )+L g 1L f h 1(x )u d +L g 2L f h 1(x )u qz 3=L f h 2(x )+L g 1h 2(x )u d +L g 2h 2(x )u qy 1=z 1y 2=z 3(4)式(4)中,前三个方程可以重写为¨y 1¨y 2=L 2f h 1(x )L 2f h 2(x )+D (x )u d u qD (x )=L g 1L f h 1(x )L g 2L f h 1(x )L g 1h 2(x )L g 2h 2(x )=ηΨq ηΨd +σ-2R s L d Ψ2d +2ωr Ψd Ψq +2R s L d Ψd Ψf -2ωr Ψd Ψq -2R s L dΨ2q 由于det D (x )≠0,在Ω中D (x )处处非奇异,可得[u d ,u q ]T=D-1(x )([L 2f h 1(x ),L f h 2(x )]T +[v d ,v q ]T)(5)其中[v d 、v q ]为新的输入向量.闭环状态方程为z 1=z 2; z 2=v d ; z 3=v q ;y 1=z 1;y 2=z 3则¨y 1=v d ; y 2=v q(6)此时PMSM 调速系统被解耦为一个二阶转速线性子系统和一个一阶磁链线性子系统.2 PMSM 解耦控制的干扰问题从式(3)和解耦矩阵D (x )可以看出,如果负载转矩出现扰动ΔT L 以及定子电阻发生偏差ΔR s 时,基于精确数学模型建立的闭环系统将无法实现转速与磁链子系统解耦.定理1 多变量干扰解耦.假设对于标称系统x =f (x )+∑mi =1g i(x )uix ∈Rny i =h i (x )1≤i ≤m(7)Πx ∈R n 解耦矩阵是非奇异的,υi :ρi ,1≤j ≤m ,且向量场201西 安 交 通 大 学 学 报 第43卷 f=f-D-1=[Lρ1f h1(x),…,Lρm f h m(x)]Tg i=D-1g i 1≤i≤m是完备的,则对于系统x=f(x)+∑mi=1g i(x)u i+∑pj=1θj(t)q j(x)y i=h i(x) 1≤i≤m(8)干扰解耦问题全局可解.可以求得PMSM的干扰特征指数L q Lυ1-1f h1(x)=L q1h1(x)+L q2h1(x)=-p nJ≠0同理L q Lυ2-1f h2(x)=L q h2(x)=-2Ψ2dL d+2ΨdΨfL d-2Ψ2qL q≠0,可得υ1=1,υ2=1.计算系统的控制特征指数L g Lρ1-1fh1(x)=L g1L f h1(x)+L g2L f h1(x)=ηΨd+ηΨq+σ同理L g Lρ2-1fh2(x)=L g h2(x)=-2αΨ2d+2αΨdΨf -2βΨ2q,可得ρ1=2,ρ2=1,所以υ1;ρ1,υ2=ρ2.由定理1的必要性部分可知,不存在一个状态反馈控制使得PMSM调速系统输出不受干扰影响. 3 PMSM解耦控制的干扰抑制定理2 对于干扰为常数θ的系统(1),具有L2暂态性能指标的自适应跟踪问题全局可解,当对于任意光滑有界的参考轨迹y ri(t),且其对时间的导数y(1)ri ,…,y(ρ)ri有界,存在由k参数化的动态控制θ^・i=μ(x,k,θ^i,y(1)ri,…,y(ρ)ri) θ^i∈R su=u(x,k,θ^i,y(1)ri,…,y(ρ)ri)使得对于任意初始条件x(0)和θ^(0),以及任意θ∈Ω,Πt≥0,‖x(t)‖和‖θ^‖是有界的,且limt→∞(y i(t)-y ri(t))=0.对于标称系统,当θ^(0)=0且x(0)与y r相容时,有∫t0[y i(t)-y r i(t)]2dτ≤∑ρj=1‖θj‖2/k式中:k:0为任意大.当θ≠0,PMSM的动态方程为z1=z2+θ1L q1h1(x)+θ2L q2h1(x)z2=L2f h1(x)+L g1L f h1(x)u d+L g2L f h1(x)u q+θ1L q1L f h1(x)+θ2L q2L f h1(x)z3=L f h2(x)+L g1h2(x)u d+L g2h2(x)u q+θ1L q1h2(x)+θ2L q2h2(x)(9)引入新的控制变量τ1、τ2,并且令τ1=L2f h1(x)+L g1L f h1(x)u d+L g2L f h1(x)u q(10)τ2=L f h2(x)+L g1h2(x)u d+L g2h2(x)u q(11)令y r1=ωrr,y r2=‖Ψs‖2,e1=z1-y r1,e3=z3-y r2,θ～=[θ～1,θ～2]T=[θ1-θ^1,θ2-θ^2]T为参数误差向量.定义τ1=-k1e1-θ^1L q1h1(x)-θ^2L q2h1(x)+ y r1(12)e2=z2-τ1(13)τ2=-k2e3-θ^1L q1h2(x)-θ^2L q2h2(x)+ y r2(14)由于L q2h1、L q1L f h1,2、L q1h2、L f L q1h1、L g1,2、L q1h1、L2q1h1、L q2L q1h1的值都为0,根据式(9)可得e1=-k1e1+θ～1L q1h1(x)+e2e2=L2f h1(x)+L g1L f h1(x)u d+L g2L f h1(x)u q-¨y r1+θ2L q2L f h1(x)+k1(z2+θ1L q1h1(x)- y r1)+θ^・1L q1h1(x)e3=-k2e3+θ～2L q2h2(x)(15)令L g1L f h1(x)u d+L g2L f h1(x)u q=-L2f h1(x)-θ^2Lq2L f h1(x)-k1(z2+θ^1L q1h1(x)-y r1)-θ^・1L q1h1(x)+¨y r1-e1-e2(16)由式(10)、式(11)和式(16)可得[u d,u q]T=D-1[η1,η2]T(17)η1=-L2f h1(x)-θ^2L q2L f h1(x)-k1(z2+θ^1L q1h1(x)- y r1)-θ^・1L q1h1(x)+¨y r1-e1-e2η2=-L f h2(x)-θ^2L q2h2(x)-k2e3+ y r2(18)闭环系统变为e1=-k1e1+e2+θ～1L q1h1(x)e2=-e1-e2+k1θ～1L q1h1(x)+θ～2L q2L f h1(x)e3=-k2e3+θ～2L q2h2(x)(19)其中L q1h1(x)=-p nJ301 第8期 刘刚,等:永磁同步电机的非线性自适应解耦控制L q 2h 2(x )=-2Ψ2dL d+2Ψd ΨfL d-2Ψ2qL qL q 2L f h 1(x )=-ηL d +L q L d L q Ψd Ψq +ηΨf L q -σL dL d L qΨq 考虑二次型函数V =(e 21+e 22+e 23)/2+(θ～21+θ～22)/2对时间的导数为d V /d t =-k 1e 21-k 2e 23-e 22+θ～1(θ^・1+e 1L q 1h 1(x )+e 2k 1L q 1h 1(x ))+θ～2(θ^・2+e 2L q 2L f h 1(x )+e 3L q 2h 2(x ))(20)定义θ^・1=e 1L q 1h 1(x )+e 2k 1L q 1h 1(x )θ^・2=e 2L q 2L f h 1(x )+e 3L q 2h 2(x )(21)则d V /d t =-k 1e 21-k 2e 23-e 22(22)由式(22)积分可得-V (t )+V (0)-∫te 22(τ)d τ=k 1∫t0e 21(τ)d τ+k 2∫te 23(τ)d τ(23)向量[e 1(t ),e 2(t ),e 3(t )]:[t 0,∞)→R n满足limt →∞∫tt 0e Ti (τ)e i (τ)d τ;∞ i =1,2,3‖e i (t )‖≤M 1; ‖d e i (t )/d t ‖≤M 2Πt ≥t 0,M 1,2是有限正实数则lim t →∞e i (t )=0 i =1,2,3lim t →∞(y r i (t )-y rr i (t ))=0 i =1,2(24)因为V (t )+∫te 22(τ)d τ≥0,由式(23)可知∫t0e 21(τ)d τ≤(e 21(0)+e 22(0)+‖θ～1(0)‖+‖θ～2(0)‖)/2k 1(25)由于^θ1,2(0)=0且初始条件与y r 相容,利用θ～=θ-θ^得∫t0e 21(τ)d τ≤(‖θ1‖+‖θ2‖)/2k 1(26)令 k 1=2k 1得∫te 21(τ)d τ≤(‖θ1‖+‖θ2‖)/ k 1(27)同理∫t0e 23(τ)d τ≤(‖θ1‖+‖θ2‖)/ k 2(28) 由定理2得PMSM 的非线性自适应解耦控制系统,其L 2暂态性能指标的自适应跟踪问题全局可解.4 仿真研究为了验证上述控制算法的有效性,建立图1所示PMSM 调速系统,并采用MA TL AB615软件进行仿真研究.电机参数如表1所列.图1 PMSM 非线性自适应解耦控制系统表1 电机参数额定功率/kW 32极对数 4最大转矩/N ・m 145直轴电感/m H 01635交轴电感/m H 01635转子磁链/Wb 01195额定转速/r ・min -1 3000额定转矩/N ・m 121定子电阻/Ω 01026分别对带干扰抑制的非线性自适应解耦算法和常规非线性解耦算法的PMSM 调速系统进行仿真验证.仿真结果见图2～图5.图2、图3为转速给定1000r/min 时两种算法的转速、转矩响应曲线.从图2看出两种算法的转速都能在较短时间达到给定转速,但自适应解耦控制系统相对用时更少,且无超调.当转矩从10N ・m 变化到80N ・m 时,两种算法转矩响应时间均为1ms 左右,但对比图3a 和图3b 表明,采用自适应解耦控制时,转矩脉动相对较小.图4、图5为定子电阻在(1～115)R s 随机变化、负载扰动为-5～5N ・m 内的随机值时,两种控制系统的转速和磁链响应曲线.在参数变化和负载扰动同时存在的情况下,常规解耦控制系统的转速和磁链出现相对较大波动.这是因为,电阻变化和负载扰动导致在式(1)基础上建立的解耦算法已经无法将磁链和转速解耦成两个独立的线性子系统,此时用于控制线性系统的PI 控制器已不适用.自适应解耦控制算法较好地克服了电阻和转矩未知变化对系统性能带来的影响.401西 安 交 通 大 学 学 报 第43卷 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图2 转速响应曲线 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图3 转矩响应曲线 (a )非线性解耦(b )自适应解耦图4 负载扰动时转速响应曲线 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图5 负载扰动时磁链响应曲线本文对上述两种算法进行实验研究.图6为电机及其驱动系统实验平台,系统以TMS320F2812为核心,硬件电路中DSP 控制与保护、传感器信号处理、故障信号处理等外围电路均做成电路板.图7为给定1300r/min 时的两种算法转速启动实验波形,可以看出在50ms 内,非线性自适应解耦控制系统的电机速度快速达到稳定,跟踪性能较为理想,几乎无超调,解耦控制系统用时相对较长并出现超调.图8为突加10N ・m 负载时转速实验波形,可看出相对于解耦控制系统,在负载扰动时,自适应解耦控制系统产生较小速降并很快恢复,有着更好的鲁棒性.图9为给定从1300r/min 突降至400r/min 后又恢复到1300r/min 时的转速实验波形,可看出自适应解耦控制系统的跟随性同样优于解耦控制系统.图6 系统实验平台 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图7 启动转速的实验波形 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图8 突加负载的转速实验波形 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图9 改变给定转速的转速实验波形5 结 论考虑电机的定转子电阻、负载转矩不确定性对解耦控制系统性能的影响,提出了一种用于PMSM 的非线性解耦控制的干扰抑制方法.用自适应策略501 第8期 刘刚,等:永磁同步电机的非线性自适应解耦控制改进了非线性解耦控制系统,在电阻变化、负载扰动是与时间无关的常数时,实现了PMSM调速系统具有L2暂态性能指标的转速和磁链的渐进跟踪.对所提出的方法进行了仿真实验研究,结果表明,所提出的控制方法对速度具有快速的动态响应特性,对参数变化和负载转矩扰动的鲁棒性较强.参考文献:[1] 戴先中,张兴华,刘国海,等.感应电机的神经网络逆系统线性化解耦控制[J].中国电机工程学报,2004,24(l):1122117.DA I Xianzhong,ZHAN G Xinghua,L IU Guohai,et al.Decoupling control of induction motor based on neuralnetworks inverse[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(l):1122117.[2] 周扬忠,胡育文,田蕉.永磁同步电机控制系统中变比例系数转矩调节器设计研究[J].中国电机工程学报,2004,24(9):2042208.ZHOU Yangzhong,HU Yuwen,TIAN Jiao.Re2 search of torque controller with variable proportion in permanent magnet synchronous motor drive[J].Pro2 ceedings of the CSEE,2004,24(9):2042208.[3] KAZMIER KOWSKI M P,SOBCZU K D L.High per2formance induction motor control via feedback linear2 ization[C]∥Proceedings of the IEEE InternationalSymposium on Industrial Electronics.Piscataway,NJ,USA:IEEE,1995.[4] PA YAM F A.Robust speed sensorless control of dou2bly2fed induction machine based on input2output feed2 back linearization control using a sliding2mode observer[C]∥International Conference on Power Electronics,Drives and Energy Systems for Industrial Growth.New Delhi,India:[s.n.],2006.[5] 孟昭军,孙昌志,安跃军.基于时间延迟状态反馈精确线性化的PMSM混沌反控制[J].电工技术学报, 2007,22(3):27231.M EN G Zhaojun,SUN Changzhi,AN Yuejun.Chaos anti2control of permanent magnet synchronous motorbased on exact linearization via time2delayed state vari2 able feedback[J].Transactions of China Electrotech2 nical Society,2008,22(3):27231.[6] 刘贤兴,卜言柱,胡育文,等.基于精确线性化解耦的永磁同步电机空间矢量调制系统[J].中国电机工程学报,2007,27(30):54259.L IU Xianxing,BU Yanzhu,HU Yuwen,et al.Space vector modulation system for permanent magnet syn2 chronous motor based on precision linearization decou2 pling[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(30): 54259.[7] VANDER SCHA FT A J.L22gain and passivity tech2niques in nonlinear control[M].London:Springer2 Verlag,2000.[8] 林飞,张春朋,宋文超,等.感应电机的L2增益鲁棒控制[J].中国电机工程学报,2003,23(9):1172120.L IN Fei,ZHAN G Chunpeng,SON G Wenchao,et al.The robust control of induction motor based on L22gain[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(9):1172120.(编辑 杜秀杰)(上接第84页)[4] 冯永青,吴文传,张伯明,等.基于可信性理论的水火电机组检修计划[J].中国电机工程学报,2006,26(13): 14219.FEN G Y ongqing,WU Wenchuan,ZHAN G Boming,etal.Hydro2thermal generator maintenance scheduling based on credibility theory[J].Proceedings of CSEE, 2006,26(13):14219.[5] L EOU R C.A new method for unit maintenance sched2uling considering reliability and operation expense[J].Electrical Power&Energy Systems,2006,28(7):4712 481.[6] DA HAL K P,CHA KPITA K N.Generator mainte2nance scheduling in power systems using metaheuristic2 based hybrid approaches[J].Electric Power SystemsResearch,2007,77(7):7712779.[7] MARWAL I M K C,SHA HIDEHPOU R S M.Long2term transmission and generation maintenance schedu2 ling with network,f uel and emission constraints[J].IEEE Trans on Power Systems,1999,14(3):11602 1165.[8] 别朝红.电力系统灾难性事故和可靠性评估的研究[D].西安:西安交通大学电气工程学院,1998.[9] Reliability Test System Task Force.The IEEE relia2bility test system21996[J].IEEE Trans on Power Sys2 tems,1999,14(3):101021020.(编辑 杜秀杰)601西 安 交 通 大 学 学 报 第43卷 。
基于扩张状态观测器的永磁无刷直流电机滑模变结构控制
第26卷第20期中国电机工程学报V ol.26 No.20 Oct. 2006 2006年10月Proceedings of the CSEE ©2006 Chin.Soc.for Elec.Eng.文章编号：0258-8013 (2006) 20-0139-05 中图分类号：TM383 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40基于扩张状态观测器的永磁无刷直流电机滑模变结构控制夏长亮，刘均华，俞卫，李志强(天津大学电气与自动化工程学院，天津市南开区300072)Variable Structure Control of BLDCM Based on Extended State ObserverXIA Chang-liang, LIU Jun-hua, YU Wei, LI Zhi-qiang(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Nankai District, Tianjin 300072, China)ABSTRACT：A simplified model of BLDCM is designed on the basis of the analysis of the actual model and characteristics of VSC, neglecting some minor elements, treating current fluctuation because of the current commutating as a disturbance. Based on the simplified model, the continuous, accurate and robust variable structure controller having an extended state observer for BLDCM is presented. VSC is insensitive to turbulence which can depress influence of the disturbances to BLDCM. The extended state observer (ESO) has good performance which can evaluate the states of uncertain object and real-time quantities of the object’s disturbance. The torque of BLDCM can be evaluated exactly by the extended state observer which increases the precision of control. The simulation illustrates that variable structure controller makes BLDCM less overshoot and quick velocity response which is insensitive to parameters of BLDCM, and has good depression of many disturbances. A TMS320LF2407A digital signal processor (DSP) is used to fully prove the flexibility of the control scheme in real time.KEY WORDS: brushless DC motor; variable structure control; extended state observer; digital signal processor摘要：根据无刷直流电机的数学模型和滑模变结构控制的特点，把换相引起的相电流变化当作外界对电机的干扰，建立了一个模型。
基于自适应滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器控制
９
ａ
一
＋
ｎ
“ —
ｄ ．
。
Ｒ
１
１
．
一
＋ “ｅ —
（１）
ｅ ： 一 ｆｔｏ。ｓｉｎ０。
ｅＢ ＝ ｆｔｏ。ＣＯＳ０
式 中 ，ｉ 、 。分 别 为定 子 电 流 ０【一ｐ轴分 量 ；“ 、“Ｂ分 别 为定子 电压 ·ｐ轴 分 量 ；ｅ 、ｅ。分 别 为反 电动势 —ｐ 轴 分量 ； 和 Ｒ 分别 为定 子 电感 和 定子 电阻 ； 为永 磁 体磁 链 ；ｔｏ 为 电机 电角 速度 ；０ｏ为 以 电角度 表示 的 转 子 位置度 观 测器 ，应 用模 型参 考 自适 应方 法 ，实现 对 电机 转速 的估 计 。仿 真和 实
验 结果表 明 ，本 文所提 出的方 法能够 实现对 转子位 置和 电机 转速 的准确估 计 ，具 有较好 的动 静 态性
能 。可 以改善低 速 下转子位 置和 电机转 速 的估 计 效果 。
关 键词 ：永磁 同步 电机 ；无位置 传感 器控 制 ；反 电动 势 ；滑模 观 测 器
中图 分 类 号 ：ＴＭ３５１
文 献 标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１００３．３０７６（２０１６）０８—０００８－０７
１ 引 言
永磁 同步 电机 由于 具有 高 效 率 、高 功率 密 度 和 过 载能 力强 等优 点被广 泛应用 于工 业领域 。为 了达 到对高 性能永 磁 同步 电机精 确控 制 的 目的 ，工 业 的 控 制 中常采 用高 精度 位 置 传 感器 ，其 性 能 直 接影 响 电机 系统运 行稳 定性 。一旦 位置传 感器 故障 或者其 输 出的转子 位置 信 号 失 准 ，就会 导 致 控制 失 败 。从 这个 角度来 看 ，利 用 控 制算 法 实 现 对转 子 位 置估 计 将 成 为降低 永磁 同步 电机控 制 系统风 险的一 个有效 的后备 解决 方案 。 事实 上 ，利 用 控 制算 法 实 现对 永 磁 同步 电机转子 位 置 检测 的方 法 ，即无 位 置 传 感器 控制 方法 ，已经成 为 重要 的研究方 向¨’ 。
基于DSP的无刷直流电机P-模糊自适应PID控制系统
现代驱动与控制
基于ＤＳ 的无刷直流电机Ｐ模糊 自适应Ｐ Ｄ控制系统 Ｐ ＿ Ｉ
刘兴艳 董 洋洋
河南理工大学 （ ５ ０ ３ ４４０ ）
Ｐ ｆ ｚ ｅ ｆａ ａ ｔｖ Ｄ ｎ ｒ ｌＳ ｓ ｅ ｆ ｒＢＬ ＣＭ ｓ ｄ ｏ Ｓ － ｕｚ ｙ Ｓ ｌ－ ｄ ｐ ｉ ｅ ＰＩ Ｃｏ ｔ ｏ ｙ ｔ ｍ ｏ Ｄ Ｂａ ｅ ｎ Ｄ Ｐ
制硬件， 从而为模糊算法 的应用和形成Ｂ ＤＣ Ｌ Ｍ 全数字式 的模糊控制系统奠定了基础。
图１ ｐ模糊ＰＤ控制系统 图 － Ｉ
Ｐ 模糊 自适应 Ｐ Ｄ控制选择 一个 阈值Ｅ ， ． Ｉ Ｐ
《 机技 术》２ １ 年第 ３ ・ ３ 电 ０１ 期 ２・
提 出一种新 型的Ｐ 模糊 自适应 Ｐ Ｄ控制方 法且 采用Ｔ Ｓ ． Ｉ Ｍ ３０ Ｆ４７ ２ Ｌ ２ ０ ＡＤＳ 作为处 理器。 Ｐ 实验 结果 表 明： 模糊控 该 制 系 统 运 行 平稳 ， 有 较 高 的控 制 精度 和 较 好 的 鲁棒 具 性 ， 现了Ｐ模 糊 自适应 ＰＤ控制 系统的数 字化 。 实 ． Ｉ 关键词 ： 刷直流 电机 无
１ Ｐ 模糊Ｐ Ｄ控 制系统 ． Ｉ
要提高基 本模 糊控制系统的精度和跟踪性
能， 就必须对 语言变量取较多的语言值， 但是分
级越细规 则数和系统 的计算量也越大 ， 调试会很
困难或者不能满足实 时控制的要求 。 要解决这个
矛盾就 是在论域 内用不 同的控制方式 分段实行 控制。 ． Ｐ模糊 自 适应ＰＤ Ｉ 控制系统分为Ｐ 控制和模 糊自 适应 Ｐ Ｄ控制两个模 态分段 控制 ， Ｉ 控制系统
复 杂和 模型不 清楚 的系统 进行简单而 有效 的控 制 ， 挥模 糊控制鲁棒 性强 、 发 动态 响应 好、 上升 时间快和超调小 的特点， 又具有Ｐ Ｄ Ｉ 控制器的动
永磁同步电机神经网络自适应滑模控制器设计
假设电机定子三相绕组采用星型连接, 在空间 上互差 120b 电角度 , 如果三相绕组相电压瞬时值分 别为 u a、 ub、 u c, 可以将瞬时电压空间矢量表示为 Us =
。逄海萍等
[ 11]
针对永磁同步电机交流伺服
[ 12]
系统设计了基于 Sugeno 型模糊推理的滑模模糊位 置控制器。朱玉川等 提出并设计了串级复合滑 模变结构控制器。其中速度环通过增加积分环节来 消除滑模控制的力矩抖动 , 位置环通过复合滑模控 制的设计来消除稳态滑模控制的抖振。 Chen 采 用神经网络实时调整滑模趋近律的系数, 同时在滑 模控制设计中, 采用双曲正切函数代替饱和函数实 现边界层减小抖振。 本文提出一种神经网络自适应滑模控制器设计 PM S M 位置控制器, 采用 RBF 神经网络自适应调节 滑模控制器的切换控制项增益。目的是为了减小电 机运行过程中的抖振和系统参数变化和外部干扰的 影响。
3基于svpwm的pmsm矢量控制本文所采用的永磁同步电机伺服控制系统框图如图2所示系统采用位置速度和电流3闭环控制模式光电编码器同时作为位置和速度传感器量到实际位置信号与给定指令与速度反馈信号比较其差值通过速度环调节器得到与实际反馈值idiq比较后通过电流环调节器得到定子电压在dq轴的分量经过park反变换得到静止两相坐标系上的分量通过电压矢量脉宽调制svpwm控制方法产生三相桥式的脉冲控制信号最后逆变器输出三相电流控制pmsm旋转
#
( 10 ) 设计滑模面为 s = ce + e,
# # # & s= ce + & e = f + gu + d - H d + ce。 #
永磁直线电机的无模型学习自适应控制
永磁直线电机的无模型学习自适应控制3曹荣敏1 侯忠生21.北京机械工业学院2.北京交通大学 摘要:将单入单出非线性离散时间系统的非参数模型学习自适应控制方法应用在永磁直线电机的速度和位置控制中。
设计是无模型的,是直接基于称为伪偏导数的向量,此伪偏导数是通过一种新型参数估计算法,根据系统的输入输出信息在线导出的。
仿真实验证明了该方法对具有不确知动态的非线性系统的有效性和稳定性。
关键词:无模型控制方法 非线性系统 永磁直线电机 稳定性Model2free Learning Adaptive Control of PermanentMagnet Linear MotorCao Rongmin Hou ZhongshengAbstract:In this paper,the model2f ree learning adaptive control(MFL AC)approach of a class of SISO non2 linear discrete2time systems is applied to permanent magnet linear motor speed and position control.The design is model2f ree,based directly on pseudo2partial2derivatives(PPD)derived on2line f rom the input and output in2 formation of the system using a novel parameter estimation algorithm.Validity and stability are proved for nonlinear systems with vaguely known dynamics by the simulation examples.K eyw ords:model2f ree control method nonlinear systems permanent magnet linear motor stability1 引言无模型方法是指受控系统控制器的设计不包含受控系统任何数学模型信息的控制理论与方法,主要包括:PID控制、迭代学习控制(iterative learning control,IL C)和无模型自适应控制(model2f ree adaptive control,M FAC)。
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2007年9 月 电 工 技 术 学 报 Vol.22 No.9 第22卷第9期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Sep. 2007
基于自适应小波网络的永磁无刷直流电机 直接电压控制
史婷娜 田 洋 夏长亮 （天津大学电气与自动化工程学院 天津 300072）
摘要 通过分析永磁无刷直流电机的转子位置与三个相电压之间的关系，提出了基于自适应小波神经网络的永磁无刷直流电机无位置传感器控制新方法。该方法根据位置检测原理和微控制器的特点构建一个以三个相电压为输入，桥路编码信号为输出的多输入单输出小波网络模型。网络隐层节点初始个数为零，在训练过程中不断地按照自适应算法添加或删除隐层节点，形成一个结构简单、紧凑的小波网络。采用梯度下降法对网络进行离线训练和在线训练，由离线训练进行参数初始化并确定网络隐层节点个数，以滤波和逻辑处理后的网络输出信号为教师对网络输出层连接权进行在线调整。从而由电机的相电压直接映射出电机的换相信号，取代传统的位置传感器，实现无位置传感器的直接电压控制。实验结果表明，该方法能得到准确的永磁无刷直流电机的换相信号。 关键词：永磁无刷直流电机 自适应小波神经网络 直接电压控制 梯度下降法 参数初始化 中图分类号：TM383
Direct Control of Voltage Based on Adaptive Wavelet Neural Network for PM Brushless DC Motors
Shi Tingna Tian Yang Xia Changliang （Tianjin University Tianjin 300072 China）
Abstract In this paper, the relationship between rotor’s position and phase voltages of PM brushless DC motors (BLDCM) is analyzed, a novel position sensorless control method for BLDCM is proposed, which is based on adaptive wavelet neural network (WNN). In this method a multiple inputs-single output wavelet neural network model is built according to the analysis of position sensorless and micro-controller. There is no hidden units at the beginning, and during the process of learning, they are increased or decreased according to an adaptive algorithm. The WNN is finally built with a much simpler and tighter structure. Through a gradient descent error algorithm, the WNN is trained both offline and online. In the offline training, the parameters of network are initialized and the number of hidden units is obtained. While online learning, the weights of WNN are updated based on the output signals after filter. By mapping the phase voltages to communication signals, the network can replace the traditional position sensors, and achieve direct voltage control. By the experimental results, the method is verified to obtain the exact communication signals. Keywords：Brushless DC motor (BLDCM), adaptive wavelet neural network, direct voltage control, gradient descent error algorithm, parameters initialization
天津市科技攻关计划重大资助项目（05ZHGCGX00100）和天津市应用基础研究重点资助项目（043802011）。 收稿日期 2006-10-10 改稿日期 2006-12-20 第22卷第9期 史婷娜等 基于自适应小波网络的永磁无刷直流电机直接电压控制 75 1 引言 对于永磁无刷直流电机而言，要想取得良好的运行性能，正确的逆变桥换相信号是必不可少的。获取无刷直流电机换相信号的传统方法是根据转子位置传感器直接检测的位置计算出来的。但由于位置传感器的存在不仅使电机的体积、成本增加，而且大大限制了无刷直流电机在恶劣环境（如腐蚀、潮湿）和对系统要求较高（如卫星仪器）条件下的应用。因此，无位置传感器控制成为无刷直流电机控制领域的研究热点。目前在众多无位置传感器控制方法中反电动势法是最常用的，但由于在低速时容易引入噪声，造成较大的控制误差[1]；磁链估
计法理论上可以保证电机较宽的调速范围，而由于电机数学参数的不确定性，控制精度很难得到保障[2]。
实际上，无刷直流电机的无位置传感器控制可以被看作是一个非线性系统辨识的过程，即通过电机本身的一些信号来映射出换相信号。由于具有快速实现大量复杂运算、适应系统和环境变化、能够以任意精度逼近非线性映射等特点，神经网络被广泛应用于非线性系统辨识中。而将神经网络应用于无刷直流电机无位置传感器控制中可取得较高的精度[3-5]。由于小波函数可以是正交的，能够保证逼近
函数的表达式的唯一性，而且小波函数具有对突变函数逐步精细的描述特性，使得函数的逼近效果更好[6]。小波神经网络则是在小波分解的基础上提出
的一种前馈神经网络，它具有优良的函数逼近能力和神经网络辨识的优点。并且小波分析又在理论上保证了小波网络在非线性系统逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性等优点[7-9]。
本文将小波网络应用于无刷直流电机无位置传感器控制，该网络采用自适应算法[10]确定网络
隐层节点个数并按一定算法[11]对网络进行参数初始化。网络以电机的三个相电压为输入，根据微控制器的结构特点将换相桥路开关的导通状态进行编码后作为网络输出，使网络结构更加紧凑、简单。在经过离线和在线相结合的方法训练后，网络通过对电机相电压的映射，能够得到准确的换相信号。
2 永磁无刷直流电机的位置检测分析 以三相桥式Y形联结无刷直流电机为例，电机的电压平衡方程为
aaabbbccc
0 0d0 0()d0 0 viiRvRiLMitRvii
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=+−+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
mmm
()d(2/3)
d(4/3)t
λθλθλθ
⎡⎤⎢⎥−π⎢⎥
⎢⎥−π
⎣⎦
（1）
式中 va, vb, vc——定子绕组相电压 ia, ib, ic——定子绕组相电流 L——绕组自感 M——绕组间互感 R——绕组电阻 θ——转子旋转电角度
λm——转子磁链
式（1）通过变换可得
am
aa
dd()
()ddivRiLMttλθ=−−− （2）
bm
bb
dd(2/3)()ddivRiLMttλθ−π
=−−− （3）
cm
cc
dd(4/3)()ddivRiLMttλθ−π
=−−− （4）
因为在两两通电方式中，三相无刷直流电机总有一相绕组是不通电的，则在该绕组中的电流i及di/dt均为零，另外两相的电流为等值反向。即假设A相不通电，则有ia=0，ib=−ic，则将式（2）、式（3）、
式（4）三式相加可得到
mmmabc
d()d(2/3)d(4/3)dddvvvtttλθλθλθ−π−π
++=++
（5） mmmabc()(2/3)(4/3)()dvvvtλθλθλθ+−π+−π=++∫
（6） 由于λm是θ 的函数，因此只要知道λm就可以得到该时刻θ 的范围，即转子位置。由上面推导可知，λm和电机的三个相电压有关，因此可以通过电机的
相电压来直接获得转子位置信号，从而可以得到电机的换相信号。
3 小波网络及训练算法 3.1 小波网络 小波网络是基于小波变换而构成的神经网络模型，即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励函数，把小波变换与神经网络有机地结合起来，