山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学必修4巩固练习：143 正切函数的性质与图象(教师版)

正切函数
1．[答案] A
2．[答案] D
3．[答案] B
4．[答案] C
5．[答案] D
∵
tan π7>tan π8，∴tan ⎝
⎛⎭⎪⎫－13π7>tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π8， tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π－π4＝tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4＝－tan π4， tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π5＝tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－2π－2π5 ＝tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－2π5＝－tan 2π5. 又tan 2π5>tan π4，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π5<tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13π4，故选D. 6．[答案] C
7．[答案] ±52
8．[答案] C
[解析] 要使函数有意义，则2x ＋π4≠k π＋π2(k ∈Z )，则x ≠k 2π＋π8
(k ∈
Z )．
9．[答案] A
[解析] 定义域是⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π2，k ∈Z ∩{x |x ≠k π，k ∈Z }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪
x ≠k π2，k ∈Z . 又f (－x )＝tan(－x )＋
1tan (－x )
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫tan x ＋1tan x ＝－f (x )，即函数y ＝tan x ＋1tan x
是奇函数． 10．[答案] C [解析] 在(－π2，π2)上cos x >0，f (x )＝tan x ，所以在(－π2，π2
)上其图象y ＝tan x 的图象相同，在(－π，－π2)和(π2
，π)上，cos x <0, f (x )＝－tan x ，所以在这两段上其图象是y ＝tan x 的图象关于x 轴的对称图形．
11．[答案] B
[解析] 根据公式T ＝π|ω|＝π|1a |
＝|a |π. 12．[答案] A
[解析] 经验证，选项B 、D 中所给函数都是偶函数，不符合；选项C 中所给的函数的周期为2π.
13．[答案] (k π4－π6
，0)(k ∈Z ) [解析] 令2x ＋π3＝k π2
(k ∈Z )， 得x ＝k π4－π6
(k ∈Z )，
∴对称中心的坐标为(k π4－π6
，0)(k ∈Z )． 14．[答案] (2k π－π2，2k π＋32
π)(k ∈Z ) [解析] y ＝tan(－12x ＋π4
) ＝－tan(12x －π4
)， 由k π－π2<12x －π4<k π＋π2
(k ∈Z )， 得2k π－π2<x <2k π＋32
π，k ∈Z ， ∴函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调递减区间是(2k π－π2，2k π＋32
π)，k ∈Z . 15．[答案] ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π6＋k π2，5π24＋k π2(k ∈Z ) [解析] 令z ＝2x －π6，在⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2上满足tan z ≤1的z 的值是－π2<z ≤π4，在整个定义域上有－π2＋k π<z ≤π4＋k π，解不等式－π2＋k π<2x －π6≤π4
＋k π，得－π6＋k π2<x ≤5π24＋k π2
，k ∈Z . 16．[解析] (1)由12x －π3≠π2
＋k π，k ∈Z ， 解得x ≠5π3
＋2k π，k ∈Z . ∴定义域为{x |x ≠5π3
＋2k π，k ∈Z }，值域为R . (2)f (x )为周期函数，周期T ＝π12
＝2π. f (x )为非奇非偶函数．
由－π2＋k π<12x －π3<π2
＋k π，k ∈Z ， 解得－π3＋2k π<x <5π3
＋2k π，k ∈Z . ∴函数的单调递增区间为(－π3＋2k π，5π3
＋2k π)(k ∈Z )．
B 级
1．[解析] 设tan x ＝t ，∵|x |≤π4
，∴－1≤tan x ≤1. ∴－1≤t ≤1.原函数可化为y ＝t 2
－at ＝(t －a 2)2－a 24，对称轴为t ＝a 2.若－1≤a 2≤1，即－2≤a ≤2，则当t ＝a 2时，y min ＝－a 24
＝－6，∴a 2＝24(舍去)．若a 2<－1，即a <－2时，二次函数在[－1,1]上递增，y min ＝(－1－a 2)2－a 24
＝1＋a ＝－6，∴a ＝－7.若a 2
>1，即a >2时，二次函数在[－1,1]上递减， y min ＝(1－a 2)2－a 24
＝1－a ＝－6，∴a ＝7. 综上所述，a ＝7或a ＝－7.
2．[解析] ∵ω>0，∴函数f (x )＝tan ωx 的周期为πω，
且在每个独立区间内都是单调函数，
∴两交点之间的距离为πω＝π4
， ∴ω＝4，f (x )＝tan4x ，
∴f (π4
)＝tanπ＝0.。