高中数学北师大版选修1-1课件：第2章 §2 2.2 第2课时 抛物线方程及性质的应用
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北师大版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程第2节抛物线第一课时《抛物线及其标准方程》教学课件 (共18张
解:(1)由已知p=6，故抛物线的焦点坐标是(0,3)，
准线方程为y=－3.
l
(2)设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），
其焦点坐标为
(
p 2
, 0)
，由已知得
p 2
2
，故p=4.
所求抛物线的标准方程为y2=8x. 待定系数法
y P
F
O
x
K
ly P
KO F
x
巩固提升：理解方程
1. 抛物线的标准方程为 4 y2 3x ，则其焦点坐标和准线方程为（ C ）
2如何将方程2 与图像对应2 记忆？ 2
准 线
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
方
程 y2 2 px
y2 2 px
x2 2 py
x2 2 py
巩固提升：理解方程
例 (1)已知抛物线的方程为x2=12y ，求抛物线的焦点坐标和准线 方程；
(2)已知抛物线的焦点 F(2,0) ，求抛物线的标准方程.
B
.
CP
A
.F
看图说话：运用概念
经过定点且与定 直线相切的圆的圆心 轨迹是什么？为什么？
l F
自主建系：推导方程
建立直角坐标系， 求出抛物线方程.
l
dP
F
思考交流：归纳方程
图
像
ly P
图
KO F
x
像
y P
l
F OK
x l
y Pl
F
O
x
K
y
K
O
F
x
P
焦 点
F( p ,四0) 种方F (程 p有, 0什) 么结F(0构, p特) 征？F(0, p )
北师大版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程第2节抛物线第一课时《抛物线及其标准方程》教学课件 (
洛阳瀛洲大桥 抛物线型拱桥
卫星天线 抛物面天线
谢谢大家！
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤， 空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于深厚的土壤，生命的绿荫 才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的气节每一件事都要用多 方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才 的。如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒 于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自 己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼 其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知 。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无 间，吾是以知无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒；善胜敌 者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生 於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。 是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民 ，必以身後之。是以圣人处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜 ，故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修 之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍 後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就 是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶 ——树叶撒下的泪滴，既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的 梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风 。最初的梦想紧握在手上，一个微不足道的理由让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发， 又怎会懂得要多努力才能走的更远？又怎会晓的执著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想 ，但缺少了思想。、一个人可以非常清贫、困顿、低微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀 。长大以后，我要站在真正的舞台上尽情地展现自己的风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材 料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我 们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。 但是，所有的一切就从这里出发。有时你的梦想达到是一种幸福，有时梦想破灭也是一种幸福。人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦
2021_2022学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2抛物线的简单性质课件北师大版选修1_1
因为抛物线的焦点到顶点的距离为3,
即 2 =3,所以p=6.
所以抛物线的标准方程为y2=12x或y2=-12x,
其准线方程分别为x=-3和x=3.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟求抛物线的标准方程要明确四个步骤:
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练2已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆
从喷头P喷出后呈抛物线的形状,先向上至最高点后落下,若最高点
距水面2 m,点P距抛物线的对称轴1 m,则水池的直径至少应设计为
多少米?(精确到个位)
解如图所示,建立平面直角坐标系.
设抛物线的方程为x2=-2py(p>0).
由题意得P(-1,-1),
1
∴p=2,
故抛物线的方程为 x2 =-y.
设 B(x,-2),则 x= 2,
2
t2 +t-2=2 或 t2 +t-2=-2,这两个方程各自有两个不相等的实数根,故这
样的点 C 有 4 个.
答案:A
1
2
3
4
3.顶点在原点,焦点在x轴上,通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6
的抛物线方程是
.
解析:∵焦点在x轴上,顶点在原点,
∴抛物线方程为y2=±2px(p>0).
又∵通径长为2p=6,
∴2=2,故抛物线 C 的焦点坐标为(0,-2).
1
1
(2)抛物线 x2 =-y 中,2p=1,p=2 , 2 = 4,
1
故抛物线的准线方程为 y=4.
1
答案:(1)(0,-2) (2)y=4
;
探究一
探究二
即 2 =3,所以p=6.
所以抛物线的标准方程为y2=12x或y2=-12x,
其准线方程分别为x=-3和x=3.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟求抛物线的标准方程要明确四个步骤:
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练2已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆
从喷头P喷出后呈抛物线的形状,先向上至最高点后落下,若最高点
距水面2 m,点P距抛物线的对称轴1 m,则水池的直径至少应设计为
多少米?(精确到个位)
解如图所示,建立平面直角坐标系.
设抛物线的方程为x2=-2py(p>0).
由题意得P(-1,-1),
1
∴p=2,
故抛物线的方程为 x2 =-y.
设 B(x,-2),则 x= 2,
2
t2 +t-2=2 或 t2 +t-2=-2,这两个方程各自有两个不相等的实数根,故这
样的点 C 有 4 个.
答案:A
1
2
3
4
3.顶点在原点,焦点在x轴上,通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6
的抛物线方程是
.
解析:∵焦点在x轴上,顶点在原点,
∴抛物线方程为y2=±2px(p>0).
又∵通径长为2p=6,
∴2=2,故抛物线 C 的焦点坐标为(0,-2).
1
1
(2)抛物线 x2 =-y 中,2p=1,p=2 , 2 = 4,
1
故抛物线的准线方程为 y=4.
1
答案:(1)(0,-2) (2)y=4
;
探究一
探究二
(北师大版)选修1-1课件：第2章-抛物线-习题课件
y o x
F
图 形
.
o
x
F
.
o x
F
o
x
焦 点
准 线
p F ( ,0) 2 p x 2
F (
p ,0) 2 p x 2
p F (0, ) 2 p y 2
p F (0, ) 2 p y 2
【训练一】
1.抛物线 y
m 1 1 m ( 0 , ) ( 0 , ) ( 0 , ) ( 0 , ) (A) (B) (C) (D) 4 4m 4m 4
N M M
.
P
.
2.过点(0,2)与抛物线 y 2 8 x 只有一个公共点的直线 C ） 有（ （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条
.
F (1,0)
.
P
x3
2 3.过抛物线 y ax ( a 0) 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 1 1 两点，若PF与FQ的长分别是 p,q则 等于 ( C ) p q
l1
D M y A B
AC 2 2, Rt ACN中， NC 1
MN 4, 则N为(2,0)
N x 由图得， 即抛物线方程： y
l2
O
C
8x A为（1， 2 2）
B为（4， 4 2）
p 2得p 4 2 2
曲线段C的方程为：
y 2 8x(1 x 4, y 0)
设抛物线方程： y 2 2 px( p 0)
l2
O
C
N
x
p p 所以3 得p 3； 2 2 即p 4
2
得, p 2或4 AMN为锐角三角形， xA xN
p A(3 ,2 2 ) 2
F
图 形
.
o
x
F
.
o x
F
o
x
焦 点
准 线
p F ( ,0) 2 p x 2
F (
p ,0) 2 p x 2
p F (0, ) 2 p y 2
p F (0, ) 2 p y 2
【训练一】
1.抛物线 y
m 1 1 m ( 0 , ) ( 0 , ) ( 0 , ) ( 0 , ) (A) (B) (C) (D) 4 4m 4m 4
N M M
.
P
.
2.过点(0,2)与抛物线 y 2 8 x 只有一个公共点的直线 C ） 有（ （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条
.
F (1,0)
.
P
x3
2 3.过抛物线 y ax ( a 0) 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 1 1 两点，若PF与FQ的长分别是 p,q则 等于 ( C ) p q
l1
D M y A B
AC 2 2, Rt ACN中， NC 1
MN 4, 则N为(2,0)
N x 由图得， 即抛物线方程： y
l2
O
C
8x A为（1， 2 2）
B为（4， 4 2）
p 2得p 4 2 2
曲线段C的方程为：
y 2 8x(1 x 4, y 0)
设抛物线方程： y 2 2 px( p 0)
l2
O
C
N
x
p p 所以3 得p 3； 2 2 即p 4
2
得, p 2或4 AMN为锐角三角形， xA xN
p A(3 ,2 2 ) 2
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修1_1
∴所求方程是 y2 =4 3x.
(2)令 y=0,得 x=4,
∴抛物线焦点为(4,0),
∴2=4,p=8,抛物线方程为 y2 =16x.
解析:由题意可知直线 l 的斜率为 3,
1
3
3
3 3
,
2
则 xA -2 = 2|FA|=2,yA = 2 |FA|=
而2 =2pxA ,
2
3 3
3
∴ 2 =2p 2 + 2 ,
3
9
∴p=2或 p=-2(舍去),
∴所求抛物线的方程为 y2 =3x.
探究三
与抛物线有关的最值问题
故最小值为 22 + 12 = 5,即点 P 到点 A(-1,1)的距离与点 P 到直线
x=-1 的距离之和的最小值为 5.
3
3
A.
1
,-1
4
B.
1
4
∴P 为
1
,-1
4
.
1
,1
4
C.(1,2)
D.(1,-2)
学 习 目 标
1.了解抛物线的定义、标准方程及
其推导过程.
2.了解抛物线的焦点与准线方程.
3.能根据条件确定抛物线的标准方
程.
思 ห้องสมุดไป่ตู้ 脉 络
| |
=1.
||
即
,0
2
x=-
2
1
B.F 到准线距离的4
1
C.F 到准线距离的8
1
4
2
探究一
抛物线定义的应用
6+2
=4.
2
探究二
北师大版高中数学选修1-1课件第1课时抛物线的简单性质
No Image
1.若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线 的斜率为( C )
A.0
B.1
C.-1
D.-2
【提示】直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点(1，0). 2.顶点在原点，且经过点(4,-2)的抛物线的标准方程 是 ( D )
3.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：
2px y2 0且p 0
P(x,y)
p p ( , p),( , p)， 2 2
p x 2
在方程y 2 2 px( p 0)中,当y 0 坐标原点. 时, x 0,因此抛物线的顶点就是
x 0，
2.范围
思考：观察表中的抛物线标准方程及对应图像，我
们要研究抛物线的范围应从哪几个方面入手?试举例
2
1 2
例：求顶点在原点，通过点 程.
且以坐标轴为轴的抛物线的标准方 方程为 y 2 px( p 0) .
2
解： 若 x 轴是抛物线的轴，则设抛物线的标准
x 0，
【提升总结】求解抛物线标准方程的两个关键点 (1)参数：p是焦点到准线的距离，利用顶点、准线、 焦点的位置关系可快速求参数p. (2)对称：抛物线是轴对称图形，利用图形的特点， 给出图像能写出抛物线的标准方程，由标准方程能 画出其图像，是学习这部分知识的基本能力.需要对 抛物线四种基本标准形式及其图像在坐标系内的位 置熟练掌握.
图形特点易得抛物线的离心率为1.
离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的 距离的比 ，叫作抛物线的离心率，用e表示.由 _________ 抛物线的定义可知e=__. 1
5.通径： 思考：若在图像中过焦点F作一直线，当此直线与对 称轴垂直时，试探究所得弦长的值. 提示：所得弦长的值为2p(p＞0)，不妨设垂直于抛 物线对称轴的直线与抛物线相交于A，B两点，过A， B分别作AA′,BB′垂直于抛物线的准线于点A′,B′， 则有|AB|=|AA′|+|BB′|=2p.
高中数学 北师大选修1-1 2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时2
则被抛ຫໍສະໝຸດ 线截得的弦长为( B )A．8
B．16
C．32
D．61
3.（2013·北京高考）直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦
点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于（ C ）
4
8
62
A. 3
B.2
C. 3
D. 3
直线与抛物线的位置关系 ⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)
直线与抛物线的位置关系
问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？
1.相离；2.相切；3.相交（一个交点，两个交点）.
y
与双曲线的 情况一致
O
x
问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？ 把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
直线与抛物线的 对称轴平行（重合）
相交（一个交点）
得到一元二次方程
计算判别式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
y2=4x
•
分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程
与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解
的情况判断直线l与抛物线的位置关系.
解：由题意，设直线l 的方程为y-1=k(x+2).
由方程组
(1)当k=0时，由方程①得y=1
① ①
① ①
综上，我们可得：
变式训练：一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线
2x-y-4=0所得弦长3为 5 ,求抛物线的方程.
当焦点在x(y)轴上,开 口方向不定时,设为 y2=mx(m ≠0)(x2=my (m≠0)),可避免讨论
B．16
C．32
D．61
3.（2013·北京高考）直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦
点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于（ C ）
4
8
62
A. 3
B.2
C. 3
D. 3
直线与抛物线的位置关系 ⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)
直线与抛物线的位置关系
问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？
1.相离；2.相切；3.相交（一个交点，两个交点）.
y
与双曲线的 情况一致
O
x
问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？ 把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
直线与抛物线的 对称轴平行（重合）
相交（一个交点）
得到一元二次方程
计算判别式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
y2=4x
•
分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程
与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解
的情况判断直线l与抛物线的位置关系.
解：由题意，设直线l 的方程为y-1=k(x+2).
由方程组
(1)当k=0时，由方程①得y=1
① ①
① ①
综上，我们可得：
变式训练：一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线
2x-y-4=0所得弦长3为 5 ,求抛物线的方程.
当焦点在x(y)轴上,开 口方向不定时,设为 y2=mx(m ≠0)(x2=my (m≠0)),可避免讨论
北师大版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程第2节抛物线第一课时《抛物线及其标准方程》教学课件 (
2如何将方程2 与图像对应2 记忆？ 2
准 线
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
方
程 y2 2 px
y2 2 px
x2 2 py
x2 2 py
巩固提升：理解方程
例 (1)已知抛物线的方程为x2=12y ，求抛物线的焦点坐标和准线 方程；
(2)已知抛物线的焦点 F(2,0) ，求抛物线的标准方程.
O
x
解：设P(x,y)，由|PF|=d得 化简得 x2 = 4y，即 y 1 x2 .
x2 y 12 y 1 ，
y2 x 12 x 1
故其轨迹是抛物线.
动点P满足的y= 条1 件有什么共性？
y
4
P
y2 = 4x
2.已知动点P到定点F(1,0)的距离与它到直线 x= 1 O F x x=－1的距离相等，则点P的轨迹是什么？
则|AF|=（ B ）
形→数
A. 2
B. 3
C. 17
D. 5 数→形
ly A
OF x
y2 8x 焦点(2, 0) 准线x 2
1.课本P76页A组，2题，3题，4题
2.求顶点在原点，经过点P(4,2)，且焦点在坐标 轴上的抛物线的标准方程.
3.为什么二次函数的图像是一条抛物线？谈谈二 次函数与抛物线的联系与区别？
y P
l
F OK x
y2 3 x 4
转化为标准方程 数→形
巩固提升：理解方程
2. 抛物线的准线为y=2,则其标准方程是（ D ）
y
l
K
O
F
x
P
作图 形→数
x2 2 py
数学、物理、生活
高中数学选修1-1课件：第2章 抛物线 习题课件
由图得， A为（1，2 2）
B为（4，4 2） 曲线段C的方程为： y2 8x(1 x 4, y 0)
第六页，编辑于星期一：点 三十一分。
如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点
的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，AM为N锐角
三角形，
AM 17,,建AN立适3,当BN坐标6系,求曲线C的方程。
A
B
曲线段C的方程为：
y2 8(x 2)(3 x 6, y 0)
第八页，编辑于星期一：点 三十一分。
【例题2】 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的
最小值。
y M AF
o
解 设A(x , y ), B(x y ), AB中点M (x, y)
11
22
：
2 MN AD BC ,
(0, 1 )
4
4
4m
A
(0, 1 ) 4m
2.坐标系中，方程
(A)
(B)
D (C)
y
a2 x2 与b2 y2 1
(D)
y
ax b的y2曲线0(是a （b 0）)
y
y
ox
ox
ox
ox
第三页，编辑于星期一：点 三十一分。
3.动点P到直线x+4=0的距离减它到M(2,0)的距离
之差等于2，则P的轨迹是 抛，物其线方程为
角形，
AM ,建1立7,适AN当坐 3标, B系N,求 6曲线C的方程。
分析：1.如何选择适当的坐标系。
l1
2.能否判断曲线段是何种类型曲线。
B 3.如何用方程表示曲线的一部分。
A
l2