圆的对称性-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)

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湘教版九年级数学下册圆的对称性同步练习题(含答案)

2.1圆的对称性同步练习题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法中，不正确的是（）A. 过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C. 周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧2.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列命题中，是真命题的为（）A. 三个点确定一个圆B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等4.⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（）A. a＞bB. a≥bC. a＜bD. a≤b5.已知⊙O中，=2，则弦AB和2CD的大小关系是（）A. AB＞2CDB. AB=2CDC. AB＜2CDD. 不能确定6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).A. πB. 3πC. 6πD. 9π7.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BA C=20°，则∠BDC=（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°8.如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（）A. AB+CD=EFB. AB+CD＞EFC. AB+CD＜EFD. 不能确定9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（）A. a＞b＞cB. a＝b＝cC. c＞a＞bD. b＞c＞a二、填空题（共8题；共24分）11.将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是________．12.已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为________．13.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于________度.14.如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=________度．15.如图，在⊙O中，，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________．16.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC 与点E．则的度数为________．18.如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是________度．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．20.如图，AD=CB，求证：AB=CD．21.如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．22.如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.23.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．24.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．25.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．26.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数;（2）求∠EOD的度数．27.我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D．（1）求证：AB＝CD；（2）若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．答案一、单选题1. D2. B3. C4. B5. C6. D7. B8. B9. A 10. B二、填空题11. 140°12. 3cm 13. 12 14. 144 15.40°16. 2 17. 34°18. 20三、解答题19.解：图中的弧为20.证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA）．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．21.解：∵弧AB=弧AC，∴∠AOB=∠AOC，在△AOB与△AOC中，OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，∴△AOB≌△AOC（SAS）. ∴∠OAB=∠OAC.∴AO平分∠BAC.22.解：在☉O中,∵∠1=∠2=∠3,又∵AB,CD,EF都是☉O的直径,∴∠FO D=∠AOC=∠BOE.∴= = ,∴AC=EB=DF.23.解：连接OE，∵的度数为70°，∴∠AOC=∠BOD=70°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°，∵OC=OE，∴∠C=∠E=70°，∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°24.证明：连接AC、BD，∵C、D是弧AB的三等分点，∴AC=CD=DB，∵∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠AEC=∠EAO+∠AOE=45°+30°=75°，∴∠AEC=∠OCA,∴AE=AC，同理可得：BF=BD，∴AE=BF=CD.25.证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴ = ，∴ + = + ，∴ = ，∴AD=CE26.（1）解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．27.（1）证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，则∠OMB＝∠OND＝90°.又∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON.∵OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距，∴AB＝CD （2）解：上述结论成立．当点P在⊙O上时，由(1)知OM＝ON，∵OM、ON分别是弦PB、PD的弦心距，∴PB＝PD，即AB＝CD。

2020—2021年北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》同步检测题及答案.docx

圆的对称性一、选择题1、如图3－33所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为( )A．2 B．3C．4 D．52、如图3－35所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是( )A．23cm B．32cmC．42cm D．43cm3．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是( )A．3∶2 B．5∶2C．5∶2D．5∶45．下列语句中，不正确的有( )①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A．①③④B．②③C．②D．②④6.下列语句中不正确的有①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对7．如图3－37所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 8．如图3－38所示，C为»AB的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于．二、填空题9．如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为．10．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为．11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.12．(2014•陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。

3.2圆的对称性-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试

北师大版九年级数学下册第三章3．2圆的对称性同步测试(原卷版)一．选择题1．如图，△ABC的顶点A、B、C均在△O上，若△ABC+△AOC＝75°，则△OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°2．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3.如图所示，在△O中，AB AC，△A＝30°，则△B＝（）A．150° B．75° C．60° D．15°4．如图，AB是△O的直径，△BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD 于点E，DE＝1，则AE的长为（）A．B．C．D．5．如图，△O的半径为3，四边形ABCD内接于△O，连接OB，OD．若△BOD ＝△BCD，则的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°6.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交BC于E，F 两点，则△EDF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．如图，在△O中，AB＝AC，若△ABC＝57.5°，则△BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°8.如图，已知AB，CD是△O的两条直径，且△AOC＝50°，作AE△CD，交△O 于E，则弧AE的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°解：连接BE，OE，9.如图，MN为△O的弦，△M＝50°，则△MON等于（）A．50° B．55° C．65° D．80°10．如图，在扇形OAB中，△AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°11.如图，在△O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（）A．10组B．7组C．6组D．5组12．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD△OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（）A．56B．58C．60D．62二．填空题13．有一块三角板ABC，△C为直角，△ABC＝30°，将它放置在△O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于°14.一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．15．如图，AB是△O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM△AB，DN△AB，则的度数．16．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数．17．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．18．如图，已知AB、BC为△O的弦，AB＝，BC＝1，△AOC＝90°，则△O 半径为．三．解答题19．如图，在△O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．20.如图，AB是△O的直径，AC＝CD，△COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC△BD．21．如图，AB、AC是△O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：DF＝DE；（2）若BD＝6，CE＝8，求△O的半径．22．如图，△O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD．23．如图，AB，AC是△O的两条弦，且＝．（1）求证：AO平分△BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．24．如图，在△O中，弦AC△BD于点E，连接AB，CD，BC（1）求证：△AOB+△COD＝180°；（2）若AB＝8，CD＝6，求△O的直径．25.如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的△O交AC于点D，若D是AC中点，△ABC＝120°．（1）求△ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．北师大版九年级数学下册第三章3．2圆的对称性同步测试(解析版)一．选择题1．如图，△ABC的顶点A、B、C均在△O上，若△ABC+△AOC＝75°，则△OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°解：△根据圆周角定理得：△AOC＝2△ABC，△△ABC+△AOC＝75°，△△AOC＝×75°＝50°，△OA＝OC，△△OAC＝△OCA＝（180°﹣△AOC）＝65°，故选：C．2．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：如图，△OA＝OB＝AB，△△OAB是等边三角形，△△AOB＝60°．故选：C．3.如图所示，在△O中，AB AC，△A＝30°，则△B＝（）A．150° B．75° C．60° D．15°解：△在△O 中，AB AC =，△AB ＝AC ，△△B ＝△C ；又△A ＝30°，△△B ＝00180302-＝75°．故选：B ．4．如图，AB 是△O 的直径，△BOD ＝120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE ＝1，则AE 的长为（）A ．B ．C ．D ．解：连接OC ．△△DOB ＝120°，△△AOD ＝60°，△＝，△△DOC ＝△BOC ＝60°，△＝，△OD△AC ，设OA ＝r ，则OE ＝r ＝DE ＝1，△OA ＝2，△AE＝＝，故选：A．5．如图，△O的半径为3，四边形ABCD内接于△O，连接OB，OD．若△BOD ＝△BCD，则的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°解：△四边形ABCD内接于△O，△△BCD+△A＝180°，△△BOD＝2△A，△BOD＝△BCD，△2△A+△A＝180°，解得：△A＝60°，△△BOD＝120°，△的度数为120°故选：C．6.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交BC于E，F 两点，则△EDF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°解：△AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11，△AB＝12121311++×360°＝120°，CA＝11121311++×360°＝110°，△△ACB＝12×120°＝60°，△ABC＝12×110°＝55°，△AC△ED，AB△DF，△△FED＝△ACB＝60°，△EFD＝△ABC＝55°，△△EDF＝180°－60°－55°＝65°．故选：C．7．如图，在△O中，AB＝AC，若△ABC＝57.5°，则△BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°解：△AB＝AC，△ABC＝57.5°，△△ACB＝△ABC＝57.5°，△△A＝180°﹣△ABC﹣△ACB＝65°，△由圆周角定理得：△BOC＝2△A＝130°，故选：B．8.如图，已知AB，CD是△O的两条直径，且△AOC＝50°，作AE△CD，交△O 于E，则弧AE的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°解：连接BE，OE，△AE△CD△△A＝△AOC＝50°，△AB是直径，△△E＝90°，△B＝40°，△△AOE＝80°，即弧AE的度数为80°．故选：D．9.如图，MN为△O的弦，△M＝50°，则△MON等于（）A．50° B．55° C．65° D．80°解：△OM＝ON，△△N＝△M＝50°．再根据三角形的内角和是180°，得：△MON＝180°－50°×2＝80°．故选：D．10．如图，在扇形OAB中，△AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：连结OD，如图，△扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，△BC垂直平分OD，△BD＝BO，△OB＝OD，△△OBD为等边三角形，△△DOB＝60°，△△AOD＝△AOB﹣△DOB＝110°﹣60°＝50°，△的度数为50°，故选：B．11.如图，在△O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（）A．10组B．7组C．6组D．5组解：线段OA，OB，OC，OD每两条都相等，因而有6对；△AOB＝△COD，△AOC＝△BOD，=，AC BD=．故选：A．AB CD12．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD△OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（）A．56B．58C．60D．62解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，△AD△OC，△△1＝△2，△弧AM＝弧DC＝62°，△弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：A．二．填空题13．有一块三角板ABC，△C为直角，△ABC＝30°，将它放置在△O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于120°解：如图，连接OA．.△OA＝OB，△△OAB＝△B＝30°，△△AOB＝120°，△弧AC的度数为120°．故答案为120．14.一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，135180r＝2π×5×3，解得，r＝40cm．故应填40．15．如图，AB是△O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM△AB，DN△AB，则的度数60°．解：△AB是△O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，△2OM＝OC，2ON＝OD，△CM△AB，DN△AB，△△CMO＝△DNO＝90°，△△MCO＝△NDO＝30°，△△MOC＝△NOD＝60°，△△COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，△的度数是60°，故答案为：60°16．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数72°．解：连接CD，如图所示：△△ACB＝90°，△B＝36°，△△A＝90°﹣△A＝54°，△CA＝CD，△△CDA＝△A＝54°，△△ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；故答案为：72°．17．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为或2．解：过B作直径，连接AC交AO于E，△点B为的中点，△BD△AC，如图△，△点D恰在该圆直径的三等分点上，△BD＝×2×3＝2，△OD＝OB﹣BD＝1，△四边形ABCD是菱形，△DE＝BD＝1，△OE＝2，连接OC，△CE＝＝，△边CD＝＝；如图△，BD＝×2×3＝4，同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，连接OC，△CE＝＝＝2，△边CD＝＝＝2，故答案为或2．18．如图，已知AB、BC为△O的弦，AB＝，BC＝1，△AOC＝90°，则△O 半径为．解：作AH△CB交CB的延长线于H，连接AC．由△AOC＝90°，可得△ABC＝135°，在Rt△AHB中，△AB＝，△ABH＝45°，△AH＝BH＝1，在Rt△AHC中，△CH＝CB+BH＝2，AH＝1，△AC＝＝，△OA＝OC，△AOC＝90°，△OA＝OC＝，故答案为．三．解答题19．如图，在△O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．证明：连接BD．如图：△AB＝CD，△，△＝，即，△△B＝△D，△BM＝DM．20.如图，AB是△O的直径，AC＝CD，△COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC△BD．解：（1）△AOC是等边三角形.证明：△AC＝CD，△△1＝△COD＝60°△OA＝OC△△AOC是等边三角形；（2）△ AC＝CD，△OC△AD又△AB是△O的直径，△△ADB＝90°，即BD△AD△OC△BD.21．如图，AB、AC是△O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：DF＝DE；（2）若BD＝6，CE＝8，求△O的半径．（1）证明：连接AD，△点D是的中点，△△CAD＝△BAD，△CD＝BD，在△CAD和△BAD中，，△△CAD△△BAD（SAS），△△ACD＝△ABD，△△DCE＝△DBF，在△CED和△BFD中，，△△CED△△BFD（ASA），△DF＝DE；（2）解：△四边形ABDC是圆内接四边形，△△DBF＝△ACD，△△ACD＝△ABD，△△ABD＝△DBF，△△ABD＝90°，△△ECD＝△ABD＝90°，△AD是△O的直径，△CD＝BD＝6，CE＝8，△DE＝＝10，△EB＝10+6＝16，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，解得x＝12，△AB＝12，在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，△AD＝＝6，△△O的半径为3．22．如图，△O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD．证明：如图，连结BD△PB＝PD△△PBD＝△PDB，△优弧＝优弧，△﹣＝﹣，即＝，△AB＝CD．23．如图，AB，AC是△O的两条弦，且＝．（1）求证：AO平分△BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．证明：（1）连接OB、OC，△AB＝AC，OC＝OB，OA＝OA，△△AOB△△AOC（SSS），△△1＝△2，△AO平分△BAC；（2）连接AO并延长交BC于E，连接OB，△AB＝AC，AO平分△BAC，△AE△BC，设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，可得：，x2＝OE2+42，OE+x＝8，解得：x＝5，OE＝3，△半径OA的长＝5．24．如图，在△O中，弦AC△BD于点E，连接AB，CD，BC （1）求证：△AOB+△COD＝180°；（2）若AB＝8，CD＝6，求△O的直径．（1）证明：延长BO交△O 于F，连接DF，AD．△BF是直径，△△BDF＝90°，△DF△BD，△AC△BD，△AC△DF，△△CAD＝△ADF，△＝，△△COD＝△AOF，△△AOB+△AOF＝180°，△△AOB+△COD＝180°．（2）解：连接AF．由（1）可知：＝，△AF＝CD＝6，△BF是直径，△△BAF＝90°，△BF＝＝＝10，△△O的直径为10．25.如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的△O交AC于点D，若D是AC中点，△ABC＝120°．（1）求△ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．解：（1）连接BD ，△以BC 为直径的△O 交AC 于点D ， △△BDC ＝90°，△D 是AC 中点，△BD 是AC 的垂直平分线， △AB ＝BC ，△△A ＝△C ，△△ABC ＝120°，△△A ＝△C ＝30°，即△ACB ＝30°；（2）过点A 作AE△BC 于点E ，△BC ＝3，△ACB ＝30°，△BDC ＝90°， △cos30°＝3CD CD BC ，△CD ， △AD ＝CD ，△AC ＝△在Rt△AEC 中，△ACE ＝30°，△AE ＝12．。

华东师大版九年级数学下册《27.2圆的对称性》同步练习题带答案

华东师大版九年级数学下册《27.2圆的对称性》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________圆的对称性1.(易错题)下列说法中,不正确的是()A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心2.如图所示,三个圆是同心圆,则图中阴影部分的面积为.圆心角、弧、弦之间的关系3.(2024亳州利辛县开学)下列说法正确的是()A.等弧所对的弦相等B.相等的弦所对的弧相等C.相等的圆心角所对的弧相等D.相等的圆心角所对的弦相等4.如图,在☉O中,AC⏜=BD⏜,∠AOB=40°,则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.50°D.60°⏜=AC⏜.若AB=2,则BC的长为.5.如图,点A在半圆O上,BC是直径,ABAB⏜,则∠COE=.6.如图,AB是☉O的直径,AC⏜=CD⏜=DB⏜,BE⏜=157.如图,AB为☉O的直径,半径OC∥弦BD,判断AC⏜与CD⏜是否相等,并说明理由.⏜=2CD⏜,则下列结论正确的是()1.(易错题)如图,在☉O中,ABA.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.以上都不正确⏜的中点,若☉O的半径为2,则四边形ACBO的面积2.如图,A、B是☉O上的点,∠AOB=120°,C是AB为()A.√3B.2C.4D.2√33.如图,已知AB、CD是☉O的直径,AE⏜=AC⏜,∠AOE=32°,则∠COE的度数为°.⏜=CD⏜,则下列结论:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④AC⏜=BD⏜.其中正4.如图,在☉O中,AB确的是.(填序号)5.如图,在☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连结AD、BC.⏜=BC⏜;求证:(1)AD(2)AE=CE.6.如图,在☉O中,直径为MN,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及☉O上,并且∠POM=45°,若AB=1.(1)求OD的长;(2)求☉O的半径.7.(抽象能力)如图,A 点是半圆上一个三等分点,B 点是AN ⏜的中点,P 是直径MN 上一动点,☉O 的半径为1,则AP +BP 的最小值为多少?参考答案课堂达标1.C2.14π 3.A 4.B 5.2√2 6.84° 7.解:相等.理由如下:如图,连结OD ∵OC ∥BD∴∠AOC =∠B ,∠COD =∠D . ∵OB =OD ,∴∠D =∠B . ∴∠AOC =∠COD ,∴AC⏜=CD ⏜.课后提升1.C 解析:如图,取AB⏜的中点E ,连结AE 、BE∵在☉O 中,AB⏜=2CD ⏜ ∴AE⏜=BE ⏜=CD ⏜.∴AE =BE =CD . ∵AE +BE >AB ,∴2CD >AB .故选C.2.D 解析:连结OC ,如图,∵C 是AB⏜的中点,∠AOB =120°,∴∠AOC = ∠BOC =60°.又∵OA =OC =OB ,∴△OAC 和△OBC 都是等边三角形.∴S 四边形ACBO =2×12×2×2×√32=2√3.故选D.⏜=AC⏜,∴∠AOE=∠COA.又∵∠AOE=32°3.64解析:∵AE∴∠COA=32°.∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.⏜=CD⏜4.①②③④解析:在☉O中,AB⏜=BD⏜.∴AB=CD,AC∴AC=BD,∠AOC=∠BOD.故①②③④均正确.⏜=CD⏜,即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜,∴AD⏜=BC⏜.5.证明:(1)∵AB=CD,∴AB(2)连结AC、BD(图略).⏜=BC⏜,∴AD=BC.∵AD又∵AB=CD,AC=CA,BD=DB∴△ADC≌△CBA,△ADB≌△CBD.∴∠ADC=∠CBA,∠DAB=∠BCD.又∵AD=BC∴△ADE≌△CBE.∴AE=CE.6.解:(1)∵四边形ABCD为正方形∴DC=BC=AB=1,∠DCO=∠ABC=90°.∵∠POM=45°,∴CO=DC=1.∴OD=√2CO=√2×1=√2.(2)由(1)知BO=BC+CO=1+1=2.如图,连结AO,则△ABO为直角三角形故AO=√AB2+BO2=√12+22=√5即☉O的半径为√5.7.解:如图,作A 关于MN 的对称点A',根据圆的对称性,A'必在圆上.连结BA'交MN 于点P 则此时P A +PB 的值最小为P A'+PB =A'B . 连结OA 、OA'、OB . ∵AN⏜=13MN ⏜ ∴∠A'ON =∠AON =60°.∵AB ⏜=BN ⏜,∴∠BON =12∠AON =30°. ∴∠A'OB =∠A'ON +∠BON =90°.∴A'B =√OA '2+OB 2=√2. ∴AP +BP 的最小值是√2.。

华师大版初中数学九年级下册《27.1.2 圆的对称性》同步练习卷(含答案解析

华师大新版九年级下学期《27.1.2 圆的对称性》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（）A．4B．6C．8D．102．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3B．4C．6D．84．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，CM：MD=9：4，则⊙O的半径为（）A．6.5B．10C．13D．5．弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB，CD 之间的距离为（）A．7B．1C．4或3D．7或16．在半径为5cm的⊙O中，点P是⊙O内一点，且OP=3cm，则过点P的最短弦长是（）A．4cm B．3cm C．6cm D．8cm7．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4 cm8．如图，已知⊙A在平面直角坐标系中，⊙A与x轴交于点B，C，与y轴交于点D，E．若圆心A的坐标为（﹣4，6），点B的坐标为（﹣12，0），则DE的长度为（）A．2B．4C．8D．169．下列说法中正确的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个10．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，求圆的直径”（1尺=10寸）根据题意直径长为（）A．10寸B．20寸C．13寸D．26寸11．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．如图，圆心角∠AOB=25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°13．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°14．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD=弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BE=CD C．AC=BD D．BE=AD15．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或2 16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A．OD=DC B．=C．AD=BD D．17．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）A．52°B．57°C．66°D．78°18．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是（）A．30°B．60°C．120°D．180°19．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．420．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE=FB，下列结论：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD∥AB；④=，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个21．如图所示，AB是⊙O直径，CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，则下列结论正确的是（）A．==B．=＜C．=＞D．＜＜22．已知，如图，∠AOB=∠COD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=CDB．=C．△AOB≌△CODD．△AOB、△COD都是等边三角形23．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对24．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB=2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定25．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（）A．60°B．75°C．80°D．90°26．如图所示，已知⊙O的半径是1，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧的度数为60°，弧的度数为30°，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．D．1二．填空题（共2小题）27．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数．28．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=度．三．解答题（共12小题）29．如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．30．已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP，求证：MN=PQ．31．如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：=．32．已知直径CD⊥弦BF于E，AB为ʘO的直径．（1）求证：=；（2）若∠DAB=∠B，求∠B的度数．33．如图，=，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由．34．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．35．如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM．36．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：．37．已知：⊙O中，OB、OC是半径，DF⊥OC于F，AE⊥OB于E，若AB=CD，求证：AE=DF．38．课堂上，老师让同学们四等分，萌萌作出了如图所示的图形，仔细观察，你同意萌萌的画法吗？为什么？39．已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．40．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB 于点D，交BC于点E．求、的度数．华师大新版九年级下学期《27.1.2 圆的对称性》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=10，∠ONA=90°，AB=16，∴AN=8，∴ON=，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3B．4C．6D．8【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=8．【解答】解：连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5﹣2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得AD==4，∴AB=8．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA 构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．4．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，CM：MD=9：4，则⊙O的半径为（）A．6.5B．10C．13D．【分析】接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设CM=9x，DM=4x，得到OA=OD=6.5x，根据勾股定理求出x即可；【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵CM：MD=9：4，∴设CM=9x，DM=4x，∴OA=OD=6.5x，∴OM=2.5x，在Rt△AOM中，∵OA2=AM2+OM2，∴（6.5x）2=62+（2.5）2，解得x=1或﹣1（舍弃），∴⊙O的半径为6.5故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．5．弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB，CD 之间的距离为（）A．7B．1C．4或3D．7或1【分析】分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF﹣OE=1cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，掌握相关的性质定理、注意进行分类讨论是解题的关键．6．在半径为5cm的⊙O中，点P是⊙O内一点，且OP=3cm，则过点P的最短弦长是（）A．4cm B．3cm C．6cm D．8cm【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得．【解答】解：在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为垂直于OP的弦，即OP ⊥AB，连接OA，在RT△AOP中，OA=5cm．OP=3cm．根据勾股定理可得：AP=4cm，根据垂径定理可得：AB=2AP，所以AB=8cm．故选：D．【点评】本题考查了综合运用垂径定理和勾股定理进行计算，此题关键是能够正确分析出其最短的弦．7．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4 cm【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4（cm），OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3（cm），∴CM=OC+OM=5+3=8（cm），∴AC===4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2（cm），在Rt△AMC中，AC===2（cm）．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图，已知⊙A在平面直角坐标系中，⊙A与x轴交于点B，C，与y轴交于点D，E．若圆心A的坐标为（﹣4，6），点B的坐标为（﹣12，0），则DE的长度为（）A．2B．4C．8D．16【分析】作辅助线，构建直角三角形和圆的半径AB、AD，根据勾股定理得：AB=10=AD，DM的长，根据垂径定理可得DE的长．【解答】解：过A作AF⊥x轴于F，作AM⊥y轴于M，连接AB，AD，∴∠AFO=∠AMO=∠FOM=90°，∴四边形AFOM是矩形，∴AM=OF=4，AF=OM=6，∵B（﹣12，0），∴OB=12，∴BF=12﹣4=8，∴AB=10，∴AD=AB=10，由勾股定理得：DM==2，∵AM⊥DE，∴DE=2DM=4，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理及坐标与图形的性质，根据坐标表示线段的长，并熟练运用垂径定理解决问题．9．下列说法中正确的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【解答】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心，故①正确；②任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径，故②错误，同理⑤也错误；③只要过弦的中点的直线就会平分弦，但未必和弦垂直，故③错误；④同③可知平分弦的直线不一定会过圆心，故④错误；∴正确的有1个，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．10．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，求圆的直径”（1尺=10寸）根据题意直径长为（）A．10寸B．20寸C．13寸D．26寸【分析】连接OD，OA，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OA 的值即可．【解答】解：连接OD，OA，∵CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，∴AD=5寸，在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=（OA﹣1）2+52，解得：OA=13，故圆的直径为26寸，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．11．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】设光盘的圆心为O，过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，再设OB=r，利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：设光盘的圆心为O，如图所示：过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，设OB=r，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB=×（10﹣2）=4，∵刻度尺宽2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5．∴该光盘的直径是10cm．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．如图，圆心角∠AOB=25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°【分析】根据旋转的性质得到=，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答．【解答】解：∵将AB旋转n°得到CD，∴=，∴∠COD=∠AOB=25°，故选：A．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．13．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，根据圆周角定理，由BC为半圆的直径，可证∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，可证AB=AC，即可得∠B=∠ACB=45°，根据圆内接四边形的对角互补得∠ADC=180°﹣45°=135°．【解答】解：连接AC，∵BC为半圆的直径，∴∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=180°﹣45°=135°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质和圆心角、弧的关系，利用直径所对的圆周角是直角，是在圆中构造直角三角形常用的方法．14．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD=弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BE=CD C．AC=BD D．BE=AD【分析】连接BC，根据弧与弦的关系得出，进而判断即可．【解答】解：连接BC，∵，∴，∴，∴AC=BD，故选：C．【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据弧与弦的关系得出．15．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或2【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A．OD=DC B．=C．AD=BD D．【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，∴=，AD=BD，∠AOC=∠BOC=∠AOB，B、C、D正确，不符合题意，OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）A．52°B．57°C．66°D．78°【分析】可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：∵==，∠COD=38°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=66°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣66°）=57°．故选：B．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．18．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是（）A．30°B．60°C．120°D．180°【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为1：2：3，可求出最大的圆心角度数．【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，∵三个圆心角的度数比为1：2：3，∴最大的圆心角度数为：360°×=180°．故选：D．【点评】本题考查了角的概念．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为360°．19．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图连接OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN 即可解决问题．【解答】解：如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE=FB，下列结论：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD∥AB；④=，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，判断①正确；由全等三角形的对应角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出，判断④正确；连结AD．由，根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC，则CD ∥AB，③选项正确；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出弧AC=弧BD 不一定等于弧CD，那么AC=BD不一定等于CD，判断②不正确．【解答】解：连接OA，OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．在△OAE与△OBF中，，∴△OAE≌△OBF（SAS），∴OE=OF，故①正确；∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，∴，故④正确；连结AD．∵，∴∠BAD=∠ADC，∴CD∥AB，故③正确；∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，∴AC=BD不一定等于CD，故②不正确．正确的有3个，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，平行线的判定，难度适中．准确作出辅助线利用数形结合思想是解题的关键．21．如图所示，AB是⊙O直径，CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，则下列结论正确的是（）A．==B．=＜C．=＞D．＜＜【分析】连接AC，OC，OD，BD，根据CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，得到AC=OC，BD=OD，推出△AOC，△BOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=∠BOD=60°，求得∠COD=60°，即可得到结论．【解答】解：连接AC，OC，OD，BD，∵CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，∴AC=OC，BD=OD，∵OC=OD=OA=OB，∴△AOC，△BOD是等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∵AB是⊙O直径，∴∠COD=60°，∴==，故选：A．【点评】本题考查了圆周角，弧，弦的关系，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．已知，如图，∠AOB=∠COD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=CDB．=C．△AOB≌△CODD．△AOB、△COD都是等边三角形【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，由∠AOB=∠COD，可得弦相等，弧相等以及三角形全等．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，=，∵OA=OB=OC=OD，∴△AOB≌△COD，∴ABC成立，则D不成立，故选：D．【点评】本题考查了弧，弦，圆心角之间的关系，三组量中，只要有一组相等，其余的都对应相等，是常见题型，比较简单．23．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对【分析】根据圆心角定理进行判断即可．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．24．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB=2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．【解答】解：连接BM．∵M为的中点，∴AM=BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选：C．【点评】本题考查了等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，正确理解定理是关键．25．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（）A．60°B．75°C．80°D．90°【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到圆心，进而解答即可．【解答】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．连接AQ，CQ，在△APQ与△CQN中，∴△APQ≌△CQN（SAS），∴∠AQP=∠CQN，∠PAQ=∠CQN∵∠AQP+∠PAQ=90°，∴∠AQP+∠CQN=90°，∴∠AQC=90°，即所对的圆心角的大小是90°，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．26．如图所示，已知⊙O的半径是1，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧的度数为60°，弧的度数为30°，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．D．1【分析】首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，交圆于点P，则点P即为所求作的点．且此时PC+PD的最小值为C′D．【解答】解：连接DC′，根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120°．作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=，C′D=．故选：B．【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是能够正确确定点P的位置．此题综合运用了垂径定理、勾股定理进行计算．二．填空题（共2小题）27．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数70°．【分析】连接OE，由弧CE的度数为40°，得到∠COE=40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，而弦CE∥AB，即可得到∠AOC=∠OCE=70°．【解答】解：连接OE，如图，∵弧CE的度数为40°，∴∠COE=40°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，∵弦CE∥AB，∴∠AOC=∠OCE=70°．【点评】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理．28．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=144度．【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可．【解答】解：∵弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，∴弧ABC：弧AmC=6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4=144°．【点评】本题利用了在同圆中等弧对的圆心角相等，一个周角为360度求解．三．解答题（共12小题）29．如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．【分析】延长AD交⊙O于E，利用圆心角、弧、弦的关系证明即可．【解答】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴，AE=2AD，∵，∴，∴AB=AE，∴AB=2AD．【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据圆心角、弧、弦的关系解答．30．已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP，求证：MN=PQ．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系解答即可．【解答】证明：∵QN=MP，∴∴，即∴MN=PQ．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．31．如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：=．【分析】根据全等三角形的判定定理证明Rt△COM≌Rt△DON，根据全等三角形的性质得到∠COM=∠DON，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论．【解答】证明：∵OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点，∴OM=ON，在Rt△COM和Rt△DON中，，∴Rt△COM≌Rt△DON，∴∠COM=∠DON，∴=．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系．掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．32．已知直径CD⊥弦BF于E，AB为ʘO的直径．（1）求证：=；（2）若∠DAB=∠B，求∠B的度数．【分析】（1）根据垂径定理得到=，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明即可；（2）根据圆周角定理得到∠BOD=2∠DAB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】（1）证明：∵直径CD⊥弦BF，∴=，∵∠AOC=∠BOD，∴=，∴=；（2）解：由圆周角定理得，∠BOD=2∠DAB，∵∠DAB=∠B，∴∠BOD=2∠B，∵CD⊥BF，∴∠B=30°．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理的应用，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．33．如图，=，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由．【分析】首先连接OC，由=，根据弧与圆心角的关系，可得∠COD=∠COE，又由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，则可利用SAS，判定△COD≌△COE，继而证得结论．【解答】解：CD=CE．理由：连接OC，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OA，OE=OC，∵OA=OB，∴OD=OE，又∵AC=BC，∴∠DOC=∠EOC，在△OCD和△OCE中，，∴△CDO≌△CEO（SAS），∴CD=CE．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线，并证得△COD≌△COE是关键．34．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．【分析】因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考．【解答】解：解法一：（用垂径定理求）如图，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F，∴，又∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠FCA=25°，∴的度数为25°，∴的度数为50°；解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠E=∠B=25°，∴的度数为50°；解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∵CA=CD，∴∠ADC=∠A=65°，∴∠ACD=50°，∴的度数为50°．【点评】本题可以利用：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．35．如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM．【分析】由弦AB=CD，想到利用弧，圆心角、弦、弦心距之间的关系定理，又M、N分别为AB、CD的中点，如连接OM、ON，则有OM=ON，OM⊥AB，ON⊥CD，故易得结论．【解答】证明：连接OM、ON，∵O为圆心，M、N分别为弦AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD．∵AB=CD，∴OM=ON．∴∠OMN=∠ONM．∵∠AMN=90°﹣∠OMN，∵∠CNM=90°﹣∠ONM，∴∠AMN=∠CNM．【点评】有弦中点，常用弦心距利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理来证明．36．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：．【分析】连接AF，根据平行线的性质及在同圆中圆心角相等，则所对的弧相等求得结论．【解答】证明：连接AF，∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF．∴∠GAE=∠EAF．∴．【点评】本题利用了等边对等角，平行线的性质及在同圆中圆心角相等所对的弧相等等知识点的综合运用．37．已知：⊙O中，OB、OC是半径，DF⊥OC于F，AE⊥OB于E，若AB=CD，求证：AE=DF．【分析】连接OA、OD，根据AB=CD可得出∠AOB=∠COD，结合圆的性质可证明△AOE≌△DOF，继而可得出结论．【解答】证明：连接OA、OD，∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∵AE⊥OB，DF⊥OC，∴∠OEA=∠OFD=90°，又∵OA=OD，∴△AOE≌△DOF，∴AE=DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质及圆心角、弦、弧的关系，难度一般，解答本题的关键是得出∠AOB=∠COD．38．课堂上，老师让同学们四等分，萌萌作出了如图所示的图形，仔细观察，你同意萌萌的画法吗？为什么？【分析】不同意萌萌的画法，理由为萌萌等分的不是弧，而是线段AT，TB，作出正确的画法，如图所示．【解答】解：不同意萌萌的画法，因为萌萌等分的不是弧，而是线段AT，TB，正确的画法如图所示：作法：①作AB的垂直平分线MT，②作∠BTN与∠ATN的角平分线．【点评】此题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，熟练掌握之间的关系是解本题的关键．39．已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．。

华师大新版九年级(下) 中考题同步试卷：28.1.2 圆的对称性(01)

C．60°
D．90°

7．如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是（）
A．AC＝AB
B．∠C＝ ∠BOD C．∠C＝∠B
D．∠A＝∠BOD
8．⊙O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O
的半径为（）
A．
B．2
C．
D．3
9．如图，半径为 3 的⊙O 内有一点 A，OA＝，点 P 在⊙O 上，当∠OPA 最大时，PA 的
B．3
C．
D．
12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦 BC 的长为（）
A．
B．3
C．2
D．4
13．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD 的长为（）
A．2
B．4
C．4
D．8
二、填空题（共 16 小题）
14．如图，已知点 A（0，1），B（0，﹣1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半
轴于点 C，则∠BAC 等于
度．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB 于点 E，已知 CD＝4，AE＝1，
则⊙O 的半径为
．
16．如图，在⊙O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD＝13cm，AB＝24cm，则 CD
＝
cm．
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17．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点，若 BC＝6，AB＝10，OD⊥BC 于点 D，
则 OD 的长为
．
18．如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB＝8，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP，过

北师版数学九年级下册同步练习3.2圆的对称性(2)

1. 圆是轴对称图形，它有条对称轴，圆又是对称图形，圆心是它的
；2. 如图，在⊙O 中，如果AB ⌒ = CD ⌒，那么AB =
，∠AOB =∠，若OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，
则OE OF ；3. 已知：⊙O 的弦AB = 24 cm ，OC ⊥AB ，垂足为C . 若OC = 4
3cm ，则⊙O 直径长为 cm.
二、选择题1. 已知：AB ⌒、CD ⌒是⊙O 的两条劣弧，且AB ⌒ = 2CD ⌒，则弦AB 与CD 之间的关系为（
）A. AB = 2CD B. AB < 2CD C.
AB > 2CD D. 不能确定2. 下列说法中，正确的是（）.
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 相等的圆心角所对的弦相等
C. 相等的弧所对的弦相等
D. 相等的弦所对的弧相等三、解答题
1. 已知：如图，⊙O 中，AB ⌒ = BC ⌒ = CD ⌒
，OB 、OC 分别交AC 、BD 于点E 、F . 试比较∠OEF 与∠OFE 的大小，并证明你的结论. 2. 如图，P 是⊙O 外一点，PA 交⊙O 于点B ，PD 交⊙O 于点C ，且∠APO =∠DPO . 弦AB 与CD 相等吗？为什么？
3.如图，已知：⊙O 的两弦AB 、CD 相交于点P ，如果AB = CD ，那么OP 与AC 互相垂直吗？为什么？
1.无数，中心，对称中心；
2.CD，COD，= ；
3. 163cm.
二、选择题
1. B；
2. C.
三、解答题
1.提示：证OE = OF.
2.提示：过O分别作PA、PD的垂线.
3.提示：设法证PA = PC及OP平分∠APC.。

2020-2021学年中考数学陪优专题专题18 圆的对称性_答案

专题18 圆的对称性例1 15°或75° 提示：分AB 、AC 在圆心O 同侧、异侧两种情况讨论．例2 B例3 (1)解法一：如图，将正方形BDEC 上的等边△ABC 向下平移，使其底边与DE 重合，得等边△ODE ．∵A 、B 、C 的对应点是O 、D 、E ，∴OD ＝AB ，OE ＝AC ，AO ＝BD ．∵等边△ABC 和正方形BDEC 的边长都是2，∴AB ＝BD ＝AC ＝2，∴OD ＝OA ＝OE ＝2．∵A 、D 、E 三点确定一圆，O 到A 、D 、E 三点的距离相等．∴O 点为圆心，OA 为半径，∴该圆的半径为2．解法二：如图，将△ABC 平移到△ODE 位置，并作AF ⊥BC ，垂足为F ，延长交DE 于H ．∵△ABC 为等边三角形，∴AF 垂直平分BC ，∵四边形BDEC 为正方形，∴AH 垂直平分正方形边DE ．又∵DE 是圆的弦，∴AH 必过圆心，记圆心为O 点，并设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABF 中，∵∠BAF ＝30°，∴AF ＝AB·cos30°＝2×3＝3，∴OH ＝AF ＋FH －OA ＝3＋2－r ．在Rt△ODH 中，OH2＋DH2＝OD2，∴(32r +-)2＋12＝r2，解得r ＝2．(2)⊙O 的半径不变，因为AB ＝AC ＝BD ＝2，此题求法和(1)一样，⊙O 的半径为2．例4 提示：BD2－AD2＝(BE2＋ED2)－(AE2＋ED2)＝(BE ＋AE)(BE －AE)＝AB(BE －AE)，只需要证明AC ＝BE －AE 即可．在BA 上截取BF ＝AC ．连DF 可证明△DBF ≌△DCA ，则DF ＝AD ，AE ＝EF ．例5 (1)由条件，得(AM －1)2＋(BM －1)2＋(CM －1)2＝0，∴AM ＝BM ＝CM ＝1．因此，M 是AB 中点，且∠ACB ＝90°． (2)由(1)知，∠A ＝∠PCM ，又PD ∥AB ，∴∠A ＝∠CPD ，∠PCM ＝∠CPD ，因此，,CD PM CPM DCP ==，于是有DP ＝CM ＝1．例6 (1)连结BD 、CD ，∵AD 是直径，所以∠ABD ＝∠ACD ＝90°，又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∴AD 平分∠BAC ．(2)连结OB 、OC ，则OA ⊥BC ，又AE ＝OE ，得AB ＝BO ＝OA ＝OC ，△AOB ，△AOC 都为等边三角形，连结OG ，则∠GOF ＝90°，FG ＝2．(3)取BD 的中点M ，过M 作MS ⊥PA 于S ，MT ⊥PF 于T ，连AM ，FM ．∠BPM ＝∠DPM ＝30°，∠APM ＝∠FPM ＝60°，则MS ＝MT ，MA ＝MF ，Rt△ASM ≌Rt △FTM ，Rt△PMS ≌Rt△PMF ．∴PS ＝12PM ．∴PA ＋PF ＝2PS ＝2PT ＝PM ．同理可证：PB ＋PD ＝3PM ．∴3333PA PF PB PDPM +===+为定值．A 级 1．49或7 2.85 3．1 4．35．C 6．D 7．D 8．过O 点作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，连结OD ，OA ，则AE ＝BE ，CF ＝DF ，∵OE2＝AO2－AE2＝(4214AB -)，OF2＝OD2－FD2＝414-CD2，∴OE2＋OF2＝(4214AB -)＋(4214CD -)＝PF2＋OF2＝OP2＝12，即4214AB -＋4214CD -＝1，故AB2＋CD2＝28．得x1＝－3(舍去)，x2＝75，∴正方形JKLM 的边长为145.B 级1.26－3 提示:作OM ⊥CD 于M ，则EC ＝12(EF －CD). 2.103 3.3R 提示:设D'是D 点关于直径AB 对称的点，连结CD'交AB 于P ，则P 点使CP ＋PD 最小，∠COD'＝120°，CP ＋PD ＝CP ＋PD'＝CD'＝3R.4.D 提示：如图：，得⎩⎪⎨⎪⎧a2＋12＝r2(2－a)2＋(12)2＝r2 ，解得a ＝1316，r ＝51716 5.A 提示:连结OM ，则OM ⊥AC.6.解法一:连结OD 交AC 于点F ，∵D 为⌒AC 的中点，∴AC ⊥OD ，AF ＝CF.又DE ⊥AB ，∴∠DEO＝∠AFO.∴△ODE ≌△OAF.∴AF ＝DE.∵DE ＝3∴AC ＝6.解法二:延长DE 交⊙O 于点G ，易证⌒AC ＝2⌒AD ＝⌒AD ＋⌒AG ＝⌒DG ，则DG ＝AC ＝2DE ＝6.7.连结BO 并延长交AD 于H ，因AB ＝BD ，故BH ⊥AD ，又∠ADC ＝90°，则BH ∥CD ，从而△OPB ∽△CPD ，得CD BO ＝CP PO ，即CD 1.5＝0.61.5－0.6，解得CD ＝1.于是AD ＝AC2－CD2＝22，又OH ＝12CD ＝12，则AB ＝AH2＋BH2＝2＋4＝6，BC ＝AC2－AB2＝9－6＝ 3.∴四边形ABCD 的周长为1＋22＋3＋ 6.8.提示:延长DC 至N ，使CN ＝CM ，连结BN ，则∠BCN ＝∠BAD ＝∠BDA ＝∠BCA ，可证得△BCN ≌△BCM ，Rt △BAM ≌Rt △BDN.9.⑴AO ＝8，BO ＝6，AB ＝BC ＝10，AD ＝CO ＝16，DB ＝AD －AB ＝6，过D 作DE ⊥BC 于E ，由Rt △DEB ∽Rt △AOB ，得DE ＝245，BE ＝185，EO ＝6＋185＝485.∴D(－485，245).⑵A(0，－8)，C(－16，0)，P(－4，－6)，经过D ，P 两点的直线为y ＝－2714x －967，点(2，－10)不在直线DP上.10.⑴在AE 上截取AF ＝BP ，连结AC ，BC ，FC ，PC ，可证明△CAF ≌△CBP ，CF ＝CP .又CD ⊥PA ，则PE ＝FE ，故AE ＝PB ＋PE.⑵AE ＝PE －PB ，在PE 上截取PF ＝PB ，连结AC ，BC ，FC ，PC ，可证明△CPF ≌△CPB ，CF ＝CB ＝CA.又CD ⊥AP ，则FE ＝AE ，故AE ＝PE －PB.11.连结BD ，∠CBA ＝∠DBA ，CB ＝BD ，由∠AOC ＝∠CBD ，∠A ＝∠BDE ，得△AOH ∽△DBM ，∴OH OA ＝BM BD ＝12，即BM ＝12BC.12.延长AC 至点E ，使CE ＝BC ，连结MA ，MB ，ME ，BE.∵AD ＝DC ＋BC ＝DC＋CE ＝DE ，又MD ⊥AE ，∴MA ＝ME ，∠MAE ＝∠MEA.∵∠MAE ＝∠MBC ，，又由CE ＝BC 得∠CEB ＝∠CBE ，∴∠MEB ＝∠MBE ，得MA ＝ME ＝MB ，即M为优弧⌒AB的中点，而MN⊥AB，∴MN是⊙O的直径.。

圆的对称性同步练习北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下3.2 圆的对称性同步练习一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．各边都相等的多边形是正多边形B．各角都相等的多边形是正多边形C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形D．顶点在圆周上的角叫圆心角2．下列图形中，∠AOB为圆心角的是（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等4．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．15°5．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）劣弧一定比优弧长；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径是圆中最长的弦；（5）弧可分为优弧和劣弧．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（）A．54°B．72°C．90°D．126°7．如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（）A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB=2CD D．不能确定8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=75°，则∠OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°9．如图，在半径为1的⊙O 上任取一点A ，连续以1为半径在⊙O 上截取AB=BC=CD ，分别以A 、D 为圆心A 到C 的距离为半径画弧，两弧交于E ，以A 为圆心O 到E 的距离为半径画弧，交⊙O 于F ．则△ACF 面积是（）A ． √2B ． √3C ． √3+2√24D ． √3+34 10．在⊙O 中，C 是 A ―B ― 的中点，D 是 ∫――― 上的任一点（与点A 、C 不重合），则（）A ．AC+CB=AD+DBB ．AC+CB ＜AD+DBC ．AC+CB ＞AD+DBD ．AC+CB 与AD+DB 的大小关系不确定二．填空题（共4小题）11．如图，AC=1，∠BAC=60°，弧BC 所对的圆心角为60°，且AC ⊥弦BC ．若点P 在弧BC 上，点E 、F 分别在AB 、AC 上．则PE+EF+FP 的最小值为 ________ ．12．如图所示，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是 ________ ．13．如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点P 为 BMC ^上任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系为 ________ ．14． ′如图，在平面直角坐标系xOy 中，扇形OAB 的圆心角∠AOB=60°，点A 在x 轴正半轴上且OA=2，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在扇形OAB 内（不含边界），则点E 的横坐标x 取值范围为 ________ ．三．解答题（共5小题）15．如图所示，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，CE ∥AB ，求证： BC ^ = AE ^．16．如图，弦AB ，CD 交EF 于M ，N ，且ME=NF ，∠AMN=∠CNM ，求证：AB=CD ．17．如图，AB 为圆O 上两点，∠AOB=120°，且C 为弧AB 的中点，求证：AB 与OC 互相垂直平分．18．如图，已知⊙O 中，点A ，B ，C ，D 在圆上，且AB=CD ，求证：AC=BD ．19．如图，△ABC 的三个顶点在⊙O 上，AD ⊥BC ，D 为垂足，E 是 BC ^ 的中点，求证：∠OAE=∠EAD ．（写出两种以上的证明方法）。