分式习题5
分式练习题及答案
分式方程练习题及答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πxD ．2y x +2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a ba +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m mm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -35．若把分式xy yx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行的速度。
设原计划行的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算2323()a b a b --÷= ．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．13．计算22142a a a -=-- ．14．方程3470xx =-的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
分式方程练习题
分式方程练习题一、简单分式方程1. 解方程：$\frac{x}{3} = \frac{2}{5}$。
解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。
解答：令分母相同，则$\frac{5x}{15} = \frac{6}{15}$，两边同除以5，得$x = \frac{6}{5}$。
2. 解方程：$\frac{4}{y} = \frac{9}{2}$。
解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。
解答：令分母相同，则$\frac{8}{2y} = \frac{9}{2}$，两边同乘以2，得$\frac{8}{y} = 9$，再将两边同乘以$y$得到$8=9y$，最后得到$y=\frac{8}{9}$。
二、复杂分式方程1. 解方程：$\frac{x+1}{2} + \frac{x-1}{3} = \frac{3x-4}{6}$。
解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。
解答：将分数转化成相同的分母，则有$\frac{3(x+1)}{6} +\frac{2(x-1)}{6} = \frac{3x-4}{6}$，合并同类项得到$\frac{3x+3+2x-2}{6} = \frac{3x-4}{6}$，整理方程得到$5x+1=3x-4$，将未知数放在一边，常数放在另一边得到$5x-3x=-4-1$，解得$x=-5$。
2. 解方程：$\frac{x+2}{3} - \frac{x-1}{2} = \frac{x+4}{4}$。
解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。
解答：将分数转化成相同的分母，即$\frac{2(x+2)}{6} - \frac{3(x-1)}{6} = \frac{x+4}{4}$，合并同类项得到$\frac{2x+4-3x+3}{6} =\frac{x+4}{4}$，整理方程得到$-x+7 = \frac{3x+12}{4}$，将未知数放在一边，常数放在另一边得到$-x-\frac{3x}{4} = \frac{12}{4} - 7$，进一步计算得到$-\frac{7x}{4} = -4$，解得$x=8/7$。
《分式》典型练习题
分式知识点和典型习题（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2、下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0（3）b a ba 10141534.0-+题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：考查分式的性质 1、若分式xyx +中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的912、若分式xyy x 22+中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的31D 、是原来的91题型三：化简求值题 1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.3、已知：21=-xx ，求221xx +的值. 4、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.5、已知与互为相反数，代数式的值。
分式乘除法加减法练习题(打印版)
分式乘除法加减法练习题（打印版）### 分式乘除法加减法练习题练习一：分式乘法1. \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \)求 \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \)。
2. \( \frac{m}{n} \times \frac{p}{q} \)如果 \( m = 2 \), \( n = 3 \), \( p = 4 \), \( q = 5 \)，计算结果。
3. 计算 \( \frac{2x}{3y} \times \frac{4y^2}{5x^2} \)。
练习二：分式除法1. \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} \)求 \( \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} \)。
2. \( \frac{m}{n} \div \frac{p}{q} \)如果 \( m = 2 \), \( n = 3 \), \( p = 4 \), \( q = 5 \)，计算结果。
3. 计算 \( \frac{2x^2}{3y} \div \frac{4y^3}{5x} \)。
练习三：分式加减法1. \( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \)求 \( \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \)。
2. \( \frac{m}{n} - \frac{p}{n} \)如果 \( m = 4 \), \( n = 5 \), \( p = 3 \)，计算结果。
3. 计算 \( \frac{2x}{3y} + \frac{4y}{3x} \)。
练习四：混合运算1. 计算 \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \)。
五年级分式乘法解方程练习题
五年级分式乘法解方程练习题题目一：解方程：2/5 * x = 3/10解答：首先，我们可以将方程变形为5/10 * x = 3/10。
接下来，我们可以通过分数的乘法解决方程，将5/10乘以x，并等于3/10。
所以，方程的解为：x = (3/10) / (5/10)。
我们知道，除以一个分数可以转化为乘以其倒数。
因此，我们可以将方程的解化简为：x = (3/10) * (10/5)。
最后，计算得到方程的解为：x = 6/5。
答案：x = 6/5。
题目二：解方程：3/4 * y = 2/3解答：首先，我们可以将方程变形为4/3 * y = 2/3。
接下来，我们可以通过分数的乘法解决方程，将4/3乘以y，并等于2/3。
所以，方程的解为：y = (2/3) / (4/3)。
化简方程的解为：y = (2/3) * (3/4)。
最后，计算得到方程的解为：y = 1/2。
答案：y = 1/2。
题目三：解方程：1/8 * z = 5/16解答：首先，我们可以将方程变形为8/16 * z = 5/16。
接下来，我们可以通过分数的乘法解决方程，将8/16乘以z，并等于5/16。
所以，方程的解为：z = (5/16) / (8/16)。
化简方程的解为：z = (5/16) * (16/8)。
最后，计算得到方程的解为：z = 5/8。
答案：z = 5/8。
题目四：解方程：2/3 * x = 1/2解答：首先，我们可以将方程变形为3/2 * x = 1/2。
接下来，我们可以通过分数的乘法解决方程，将3/2乘以x，并等于1/2。
所以，方程的解为：x = (1/2) / (3/2)。
化简方程的解为：x = (1/2) * (2/3)。
最后，计算得到方程的解为：x = 1/3。
答案：x = 1/3。
题目五：解方程：5/12 * y = 2/5解答：首先，我们可以将方程变形为12/5 * y = 2/5。
接下来，我们可以通过分数的乘法解决方程，将12/5乘以y，并等于2/5。
100道分式解方程练习题
100道分式解方程练习题一、基础练习题1. 解方程：$\frac{x}{3} - 4 = 7$2. 解方程：$\frac{2}{5}y + 1 = 4$3. 解方程：$2 - \frac{3}{x} = 5$4. 解方程：$3x - \frac{1}{2} = 6$5. 解方程：$\frac{x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$二、整数系数练习题6. 解方程：$\frac{3}{2}x - 1 = 2$7. 解方程：$2 - \frac{4}{3}x = -1$8. 解方程：$\frac{1}{4}x + \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$9. 解方程：$3x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$10. 解方程：$-2 - \frac{3}{4}x = -\frac{1}{2}$三、含有分数项的练习题11. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{3}$12. 解方程：$y + \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}$13. 解方程：$2 - \frac{1}{x} = \frac{x}{2}$14. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{x}{2} = 1$15. 解方程：$3 - \frac{x}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}x$四、复杂分式练习题16. 解方程：$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}$17. 解方程：$\frac{2x-1}{x-1} - \frac{x+1}{x} = \frac{1}{3}$18. 解方程：$\frac{3}{2x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{1}{4}$19. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 1$20. 解方程：$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$五、含有根式的练习题21. 解方程：$2\sqrt{x} - 3 = 5$22. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x}} + 5 = 3$23. 解方程：$\sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5$24. 解方程：$\frac{6}{\sqrt{x}} - 4 = 2$25. 解方程：$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$六、含有二次项的练习题26. 解方程：$x^2 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$27. 解方程：$\frac{5x}{2} + 3x^2 = 7x$28. 解方程：$x^2 - 6x + 9 = 4$29. 解方程：$(2x-1)(x+\frac{1}{3}) = 0$30. 解方程：$x^2 - 4x + 4 = 0$七、混合练习题31. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{3}$32. 解方程：$y + \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}$33. 解方程：$2 - \frac{1}{x} = \frac{x}{2}$34. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{x}{2} = 1$35. 解方程：$3 - \frac{x}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}x$36. 解方程：$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}$37. 解方程：$\frac{2x-1}{x-1} - \frac{x+1}{x} = \frac{1}{3}$38. 解方程：$\frac{3}{2x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{1}{4}$39. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 1$40. 解方程：$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$41. 解方程：$2\sqrt{x} - 3 = 5$42. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x}} + 5 = 3$43. 解方程：$\sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5$44. 解方程：$\frac{6}{\sqrt{x}} - 4 = 2$45. 解方程：$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$46. 解方程：$x^2 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$47. 解方程：$\frac{5x}{2} + 3x^2 = 7x$48. 解方程：$x^2 - 6x + 9 = 4$49. 解方程：$(2x-1)(x+\frac{1}{3}) = 0$50. 解方程：$x^2 - 4x + 4 = 0$以上是100道分式解方程的练习题，通过这些题目的练习，可以加深对分式解方程的理解和掌握。
八年级数学下册《第五章-分式与分式方程》练习题及答案(北师大版)
第 1 页 共 4 页八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．要使分式22x x -+的值为0，则x ＝（ ） A ．－2B ．2C ．2或－2D ．12 2．使分式123x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．32x ≠ C ．2x ≠ D ．0x ≠3．根据分式的基本性质，分式12x -可变形为（ ） A ．12x -- B ．12x - C ．12x + D ．12x-+ 4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x 5．分式22x y x y -+有意义的条件是（ ） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠0 6．若代数式()242M 39x yy x ⋅-=-，那么代数式M 为（ ） A ．23x y -- B ．23x y -+C ．23x y +D ．23x y - 7．若关于x 的不等式组()6301324x m x ⎧+->⎪⎨-≥-⎪⎩有3个负整数解，且关于y 的方程31122m y y -=--有整数解，则所有满足条件的整数m 的和为（ ）A ．12-B ．10-C ．8-D ．6-8．化简2211xy x y x y⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是（ ） A ．1x y+ B ．1x y -+ C ．x y - D ．y x - 9．计算()()222a b a b ab+--的结果为（ ） A ．22a b ab + B ．2ab C ．1 D ．2二、填空题三、解答题第2页共4页第 3 页 共 4 页21．先化简，再求值：22223113a a a a a --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭其中a 为1-，0，1，2，3中的一个合适的数字．22．列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．23．计算：（1）()101173π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （2）()32246a a a --⋅；（3）()()2232351a ab ab -⋅-+； （4）()()()2133m m m --+-．24．在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A 型口罩的数量与用4200元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？第4页共4页。
周周清(5)第五章分式习题(5.1和5.2)精美课件
北师 · 数学
解：(1)x>－
3 且 x ≠0 2
北师 · 数学
(2)x<2且x≠0
x2y＋xy2 x－y 15．(8 分)化简，求值： 2 ， 2÷ x ＋2xy＋y x＋y 其中 x＝ 2＋1，y＝ 2－1.
xy 1 解：化简为 ，值为 x－y 2 x2－4x＋4 4 16．(8 分)先化简 2 ÷(x－ )，然后从－ 5<x< 5的 x x －2x 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值． 1 解： ，∵－ 5<x< 5且 x 为整数， x＋2 ∴若使分式有意义，x＝－1 或 x＝1. 1 当 x＝1 时，原式＝ ；当 x＝－1 时，原式＝1 3
2v1v2 v1＋v2
④⑤⑥
．
北师 · 数学
x－n 13．(7分)已知分式 2x＋m
三、解答题(共52分)
，当x＝2时值为0；当x＝－2时
无意义，3 14．(10 分)(1)已知分式 2 的值为正数，求 x 的取值范围； x 3x－6 (2)已知分式 的值为负数，求 x 的取值范围． |x|
x＋a 5．分式 中，当 x＝－a 时，下列结论正确的是( D ) 3x－1 1 A．分式的值为零 B．当 a≠ 时，分式的值为零 3 1 C．分式无意义 D．当 a≠－ 时，分式的值为零 3 6．下列运算正确的是( D ) 2 2 y－x y y 2x＋y 2 x ＋y 1 A. ＝－ B. ＝ C. ＝x＋y D. 2 2＝－ －x－y x－y 3x＋y 3 x＋y x －y x＋y
检测内容：5.1－5.2 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题4分，共24分) 2 3 1 x ＋2 4ab 4 1 1．在 ， ， ， ， ，a＋ 中，分式有( B ) 2x 3 3 x π x＋y A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．下列各式计算正确的是( C ) 1 1 1 1 2 1 A．a÷b· ＝a B．a·b÷a·b＝1 C. ÷ 2· ＝1 D．a ÷ ÷a＝1 b a a a a 3．下列计算结果正确的是( A ) a4 b4 a 3a 2 3a2 2x 2 4x2 b c ac A. 5· 3＝ B．( ) ＝ 2 C．( )＝ D. ÷ ＝ b a b 4b 4b a d bd x－y x2－y2 x2－y2 （x＋y）2 4．若 2 ÷ 的值是 5，则 a 的值是( C ) a x－a2y ax＋ay 1 1 A．5 B．－5 C. D．－ 5 5 · 数学 北师
分式加减法初二练习题(打印版)
分式加减法初二练习题（打印版）### 分式加减法初二练习题#### 一、分式加减法基础练习1. 计算以下分式的和：\[\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\]2. 计算以下分式的差：\[\frac{5}{6} - \frac{1}{3}\]3. 计算以下混合分式的和：\[1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{6}\]4. 计算以下混合分式的差：\[3\frac{1}{4} - 1\frac{3}{8}\]#### 二、分式加减法进阶练习5. 计算以下分式的和，并化简：\[\frac{2x}{3} + \frac{4x}{5}\]6. 计算以下分式的差，并化简：\[\frac{3y}{7} - \frac{2y}{5}\]7. 计算以下混合分式的和，并化简：\[2\frac{1}{2}x + 1\frac{1}{4}x\]8. 计算以下混合分式的差，并化简：\[4\frac{3}{5}y - 3\frac{2}{7}y\]#### 三、分式加减法应用题9. 一个工人在第一天完成了一项任务的\(\frac{1}{3}\)，在第二天完成了任务的\(\frac{1}{4}\)，求他总共完成了任务的几分之几？10. 一个班级有40名学生，其中\(\frac{3}{5}\)是男生，\(\frac{1}{4}\)是女生，求班级中男生和女生的人数分别是多少？#### 四、分式加减法挑战题11. 已知\(a\)和\(b\)是两个正整数，且\(\frac{a}{b} +\frac{b}{a} = 2\)，求\(a\)和\(b\)的值。
12. 计算以下分式的和，并给出详细步骤：\[\frac{5}{x-1} + \frac{3}{x+1}\]#### 五、分式加减法混合运算13. 计算以下表达式的值：\[\left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right) \times \frac{3}{2} \]14. 计算以下表达式的值：\[\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{3}\right) \div \frac{2}{5} \]以上练习题旨在帮助初二学生巩固和提高分式加减法的计算能力，通过基础练习到进阶练习，再到应用题和挑战题，逐步提升解题技巧和数学思维。
分式的运算练习题(含答案)
分式及分式的运算15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( )A ．aB ．a 5 C.1a D.1a 53．已知⎝⎛⎭⎫x3y 22·⎝⎛⎭⎫－y3x 2＝6，则x 4y 2的值为( )A ．6B ．36C ．12D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b2a 2＝________；(2)a 2b ·b2a ＝________；(3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·ba 2－b 2；(3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.分 式15．1.1 从分数到分式1．C 2.A 3.B 4.y x5.－3 6．解：(1)要使x ＋22x －3有意义，得2x －3≠0.解得x ≠32.∴当x ≠32时，x ＋22x －3有意义． (2)要使6（x ＋3）|x |－12有意义，得|x |－12≠0.解得x ≠±12.∴当x ≠±12时，6（x ＋3）|x |－12有意义． (3)要使x ＋6x 2＋1有意义，得x 2＋1≠0.∴当x 为任意实数时，x ＋6x 2＋1都有意义． (4)要使x （x －1）（x ＋5）有意义，得(x －1)(x ＋5)≠0.∴当x ≠1且x ≠－5时，x （x －1）（x ＋5）有意义． 15．1.2 分式的基本性质1．C 2.B 3.(1)a 2＋ab (2)x (3)a ＋2 4.③④5．(1)－2x 3y (2)a a ＋26．解：(1)最简公分母为abc ，则x ac ＝bx abc ，y bc ＝ay abc. (2)最简公分母为(2＋x )(2－x )，则24－x 2＝2（2＋x ）（2－x ），x x ＋2＝x （2－x ）（2＋x ）（2－x ）＝2x －x 2（2＋x ）（2－x ）. (3)最简公分母为3(x －3)2，则1x 2－6x ＋9＝33（x －3）2，13x －9＝x －33（x －3）2. 15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．B 2.B 3.(1)a ＋b b (2)4b a （x －y ）4．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·3x 2（x ＋3）x （x －3）＝3x .5．解：x ＝－1时，原式＝x －2x ＋3·（x －3）（x ＋3）（x －2）2＝x －3x －2＝43. 第2课时 分式的乘方1．A 2.C 3.A 4.(1)9b 4a 2 (2)ab 3 (3)1a 2x5．解：(1)原式＝9a 2c 24b 2. (2)原式＝a －b b ·b （a ＋b ）（a －b ）＝1a ＋b. (3)原式＝－a 32b ·⎝⎛⎭⎫－b 3a 6·b 2＝b 34a 3. 6．解：原式＝a （1－a ）（a ＋1）（a －1）·a －1a ·（a ＋1）2（a －1）2＝－a ＋1a －1＝a ＋11－a .当a ＝2时，原式＝2＋11－2＝－3.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．D 2.C 3.(1)1a －1(2)1a 4．解：(1)原式＝5a ＋3b －2a （a ＋b ）（a －b ）＝3（a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝3a －b. (2)原式＝m （m －n ）＋m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2m 2－n 2. 5．解：原式＝x （x ＋1）（x ＋1）2－x －1（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1－1x ＋1＝x －1x ＋1.∵－1≤x ≤2且x 为整数，∴取x ＝0或2.当x ＝2时，原式＝13. 第2课时 分式的混合运算1．D 2.(1)－1 (2)2x －13．解：(1)原式＝（a －8）a －82÷a －8a ＝(a －8)·a a －8＝a . (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）（x －1）2＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x＝2（x ＋1）x －1 ·1－x 1＋x ＝－2. (3)原式＝x 2－1x ÷2x 2－1－x 2x ＝（x ＋1）（x －1）x ·x （x ＋1）（x －1）＝1. (4)原式＝b 24a 2·a b －16ab ＝3b 2－212ab.4．解：原式＝x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）x ＝2x .当x ＝2时，原式＝1.。
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知识点一 分式方程的意义
例1 下列关于x的方程
054,312,213,02,42480300,300015009000,21xxxxxxxxxxxx
，
哪些是整式方程，哪些是分式方程？
知识点二 分式方程式的解法
例2 解分式方程式：42480300)1(xx；23132)2(xxx
知识点三 含有字母的分式方程式的解法
例3 解关于x的方程)(11baxbbxaa
知识点四 分式方程式的应用
例4 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋出租的租金第二年比第一年多500元，所
有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2） 根据这一情境你能提出哪些问题？
（3） 你能利用方程求出这两年房屋的租金各是多少？
例5 甲、乙两个工程队合作一项工程，乙队单独做一天后，有甲乙两队合作两天完成了全
部工程，已知甲队单独做所需的天数是乙队单独所需天数的32，求甲乙两队单独做各需多
少天？
典型例题演练
典型题一 利用增根性质解题
1. 若关于x的方程)2)(1(22211xxmxmx有增根，求m的值。
2. 已知关于x的方程323xmxx有一个正数解，求m的取值范围。
典型题二 分式方程在物理公式中的应用
3. 自然界中隐含许多规律，如一定质量的理想气体，当温度不变时，它的压强p与体积V
的乘积稳定不变，即1221VpVp，现将压强,1001.151Pap，体积312mV的气体
加压到Pap521004.4时，这些气体的体积是多少？
题型三 图表信息题
题型四 利用分式方程的知识解决日常生活问题
5 某市自来水公司水费计算方法如下：若每户每月用水不超过35m，则每立方米收费1.5元；
若每户每月用水超过35m，额超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量
是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，求超出35m的部分每
立方米收费是多少元？
题型五 利用分式方程的知识解决工程问题
6 某工程原计划由52人在一定时间内完成，后来决定自开工之日起采用新技术，工作效率
提高10050，现只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成，求采用新技术后完成这项
工程所需的天数。
题型六 利用分式解决商品销售打折问题
7. 某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10010，求该商品的进价是多少元？
题型七 利用分式方程式的知识解决行程问题
8. 从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的
20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲乙两地的中点，在
经过1小50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度。（假设小明在平路上和上坡路上均保持
匀速）
题型八 分式方程式在蜡烛燃烧问题中的应用
9.停电时，小王点燃了两支蜡烛，这两支蜡烛一样长，但不一样粗，粗蜡烛可点2小时，细
蜡烛可点1小时，来电后，小王吹灭了两支蜡烛，此时发现粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2
倍，你知道停电时间是多长吗？
题型九 自主开放性题目
10.请根据所给方程1566xx联系生活实际，编一道应用题（要求题目完整，题意清楚，
不要求解方程）
中考题型
1.（2009.湖州市中考）解方程：xxx32332
2（2009.南充中考）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨，先由甲工程队独做2天后，
再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务。已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独
完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项各需多少天？
3.（2009.杭州市中考）已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围是
随堂训练
1.填空：（1）当x= 时，分式11x与11x互为相反数
（2）当x= 是，分式743x的值与521x的值相等
（3）若方程3xmx的解是3，则m=
2.已知关于x的方程333112xkxxxxx有增根，求增根和k的值。
3.解分式方程1613122xxx
4.（广东中考）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，
该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料从供
电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时达到抢修工地，已知
吉普车的速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。