自动控制原理之非线性系统和离散系统
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
自动控制原理课后习题答案
• 20世纪40年代，Evans提出并完善了根轨迹法。
• 20世纪50年代末，最优控制系统设计。
• 20世纪50年代末，基于时域分析的现代控制理 论。
• 60年代～80年代：最优控制、随机系统的最优控 制、复杂系统的自适应控制和学习控制得到了研 究。
5. 干扰量(Disturbance)：引起被控量偏离预定运 行规律的量。除给定值之外，凡能引起被控量变 化的因素，都是干扰。干扰又称扰动
6.反馈(Feedback)：将系统输出量引回输入端，并 与参考输入进行比较的过程。
7.前向通路 (Forward Channel)：从给定量到被控 量的通道。
缺点: 闭环控制系统的参数如果匹配得不好，会造成被控量的 较大摆动，甚至系统无法正常工作。
例: 飞机自动驾驶控制
被控对象: 飞机
被控量： 飞机的俯仰角 θ
控制任务：系统在任何扰动作用下，保持飞机俯仰角不变。
仰俯角控制系统方块图
IV 复合控制
开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质上，它是在 闭环控制回路的基础上，附加了一个输入信号或扰动作用 的顺馈通路，来提高系统的控制精度。
an
d
n n
c(t
)
dt n
+
an-1
d n-1n-1c(t ) dt n-1
+"+
a1
dc(t) dt
+
a0c(t )
=
bm
d m m r (t ) dt m
+ bm-1
d m-1m-1r (t ) dt m-1
+" + b1
自动控制原理总结归纳报告
9.预测控制(Predictive Control)
预测控制是在工业实践过程中独立发展起来的一种新型控制方法,它不仅适用于工业过程这种“慢过程”的控制,也能适用于快速跟踪的伺服系统这种“快过程”控制。目前实用的预测控制方法有动态矩阵控制(DMC),模型算法控制(MAC),广义预测控制(GPC),模型预测启发控制(MPHC)以及预测函数控制(PFC)等。这
系统分析方法是控制系统综合设计的基础这部分的内容主要包括时域分析法、根轨迹法、频域响应法是控制理论的重点。在控制系统中稳定性、快速性和准确性是对控制系统的基本要求也是衡量系统性能的重要指标控制系统不同的分析问题方法都是紧紧围绕这三个方面展开的。只要抓住这个特点就抓住了系统分析的关键有助于加深对不同方法的理解。例如以我军某军舰上的雷达定位系统为例假设给定目标信号要求设计控制器使系统在给定输入下跟踪指定目标最小且抗干扰性最好。这些生动的工程实例大大激发了我的兴趣使我感受到了控制理论的魅力深刻理解了
既打破了常规控制仪表功能的局限,又较好地解决了早期计算机系统对于信息、管理过于集中带来的危险,而且还有大规模数据采集、处理的功能以及较强的数据通信能力。
分布式控制系统既有计算机控制系统控制算法灵活,精度高的优点,又有仪表控制系统安全可靠,维护方便的优点。它的主要特点是:真正实现了分散控制;具有高度的灵活性和可扩展性;较强的数据通信能力;友好而丰富的人机联系以及极高的可靠性。
关键字：控制 方法 发展
正文:
一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法
自动控制原理重点英文单词+汉语翻译
Closed-loop control systems 闭环控制系统Open-loop control systems开环控制系统Process 过程Linear system线性系统Nonlinear system非线性系统Continuous system 连续系统Discrete system离散系统Stability 稳定性Steady-state performance 稳态性能Transient performance 暂态特性mathematical model 数学模型differential equations 微分方程Transfer function传递函数zeros and poles of transfer function传递函数的零极点Inverse proportion part 比例环节Inertia part惯性环节Integral part 积分环节Derivative part 微分环节Vibrate part震荡环节Delay part 滞后环节Block diagram (Equivalent transformation)方框图(Unit) negative (positive) feedback loop 负（正）反馈回路Mason formula 梅逊公式disturbance 干扰Step signal 阶跃信号Ramp signal(speed function signal) 斜波信号Parabola signal(acceleration signal) 加速度信号pulse signal脉冲信号Sinusoidal signal 正弦信号Delay time延迟时间Rise time 上升时间Peak time峰值时间Settling time 稳定时间Percent overshoot超调量Steady-state error稳态误差position error coefficient Kp speed error coefficient Kv acceleration error coefficient Kafirst-order system一阶系统S econd-order system 二阶系统high-order system 高阶系统Dominant pole主导极点Underdamped欠阻尼Critically Damped临界阻尼Overdamped 过阻尼Undamped无阻尼的Routh-Hurwitz stability criterion劳斯稳定性判据R outh array 劳斯表Character equation 特征方程root locus 根轨迹open-loop zeros and poles 开环零极点Magnitude and angle requirements of root locus幅值与相角frequency character 频率特征(inverse) Laplace transformation 拉普拉斯（反）变换Nyquist plot奈奎斯特图Bode diagram波德图Logarithmic magnitude frequency character对数幅值频率特性Logarithmic phase frequency character对数相频特征Nyquist stability criterion奈奎斯特稳定判据cutoff frequency 剪切频率Phase margin 相位裕量Gain margin 增益裕量Cutoff frequencyCascade phase-lead compensation串联超前矫正Cascade phase-lag compensation 串联滞后校正Cascade phase-lag and -lead compensation串联滞后-超前矫正sample control system 采样控制系统digital control system 数控系统discrete control system离散控制系统Shannon sampling theorem 香农采样定理Zero-order hold 零阶保持sampling period 采样周期Sampling frequency 采样频率Z-transform z变换Z-inverse transform z逆变换pulse transfer function脉冲传递函数bilinear transform双线性变换。
自控
1-热电偶 2-加热器
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1.1 开环控制系统和闭环控制系统
给定量
闭环控制结构图
1-控制器 2-控制对象 3-检测装置
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1.1 开环控制系统和闭环控制系统
① 闭环控制
把输出量的一部分检测出来,反馈到输入端,与 给定信号进行比较，产生偏差,此偏差经过控制器产 生控制作用,使输出量按照要求的规律变化。 反馈信号与给定信号极性相反为负反馈,反之为 正反馈。
系统的稳态精度越高。
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1.4 自动控制系统的性能指标
3. 暂态性能指标
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1.4 自动控制系统的性能指标
（1）最大超调量
xc max xc () % 100% xc ()
输出最大值与输出稳态值的相对误差。
反映了系统的平稳性。最大超调量越小，则
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小 结
3.在不同输入量作用下对系统的输出量的要求， 揭示出了反馈控制系统的本质特征：输出跟随 输入。 4.对自动控制系统的性能指标要求有： 稳定性——系统能工作的首要条件； 快速性——用系统在暂态过程中的响应速度和 被控量的波动程度描述； 准确性——用稳态误差来衡量。
1.2 闭环控制系统的组成和基本环节
2.闭环控制系统的基本环节 （1）被控/控制/调节对象：要进行控制的设 备或过程。 （2）执行机构/器：执行机构直接作用于控 制对象，使被控制量达到所要求的数值。 （3）检测装置或测量传感器：该装置用来检 测被控制量，并将其转换为与给定量相同的 物理量。 （4）控制器：根据偏差产生控制信号，指挥 执行器动作的控制设备。
自动控制原理第一章自动控制原理
如图1－5所示。
给定量 控制器
干扰量
被控量 受控对象
自控系统
图1－5 自动控制系统
第一章 自动控制概论
• 如水位自动控制系统：
比较元件
进 水 + 连 杆
测量 元件
实 际 水 位 浮 子
输出量
M 电 机
干扰 信号
出 水
<
受控对象
图1－3 水位自动控制系统原理图
第一章 自动控制概论
1.2.2 自动控制系统的基本组成
基 本 要 求
通过学习本课程，获得自动控制
系统的基本概念和基本理论；掌握分 析自动控制系统或过程控制系统的基 本方法。
自动控制理论
经典控制理论 线性控制系统
连续控制系统
第 二 章 第 三 章 第 四 章 第 五 章
现代控制理论 非线性控制系统
离散控制系统
第 六 章
第 七 章
第 八 章
第一章 自动控制概论
控制理论和现代控制理论两大部分。
经典控制理论也就是自动控制原理，是20世纪 40年代到50年代形成的一门独立学科。早期的控制
系统较为简单，只要列出微分方程并求解之，就可 以用时域法分析他们的性能。第二次世界大战前后，
由于生产和军事的需要，各国均在大力研制新型武
器，于是出现了较复杂的控制系统，这些控制系统
自动控制的任务—利用控制器操纵受控对象，使其
被控量按技术要求变化。若r(t)—给定量，c(t)—被
控量，则自控的任务之数学表达式为：使被控量满 足c(t) ≈r(t)。自控系统的组成如1-6图所示。
输入量 输出量
串 联 校 正
放 大
执 行
受 控 对 象
自动控制原理 第七章 第二讲 离散系统的稳定性分析
—
1 − e −Ts s
K s( s + 1)
C(s)
解：系统的开环传递函数为 Tz 1 (1 − e−T )z G(z) = (1 − z −1 )Z 2 = (1 − z −1 ) − 2 s (s + 1) (z − 1) (z − 1)(z − e−T ) 把T=0.1代入化简得 代入化简得
整理后可得 Routh表为 表为 0.158Kω2+1.264ω+(2.736-0.158K)=0 w2 0.158K 2.736-0.158K w1 1.264 w0 2.736-0.158K
要使系统稳定, 必须使劳斯表中第一列各项大于零, 要使系统稳定 必须使劳斯表中第一列各项大于零 即 0.158K＞0 和 2.736-0.158K＞0 ＞ ＞ 所以使系统稳定的K值范围是 ＜ ＜ 所以使系统稳定的 值范围是0＜K＜17.3。 值范围是 。 结论2： 一定 一定， 越大 系统的稳定性就越差 越大, 稳定性就越差。 结论 ：T一定，K越大 系统的稳定性就越差。
(1) 单位阶跃输入时 r(t)=1(t) (2) 单位斜坡输入时 r(t)=t (3) 单位加速度输入时 r(t)=t2/2
z R( z ) = z −1
z →1
K p = lim[1 + G ( z )]
Tz R( z ) = ( z − 1) 2
K v = lim( z − 1)G ( z )
π T π ω =− 0 T
Im z平平
π j T
ω=
0
σ
π
－1
ω ＝0 1 Re
－jT
2 、离散系统稳定的充要条件： 离散系统稳定的充要条件 稳定的充要条件：
自动控制原理第7章 离散控制系统
b(t )
H (s)
图7.5 数字控制系统的简化框图
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数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一 些优点： 能够保证足够的计算精度； 在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执 行元件，从而提高整个系统的精度； 数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好，可以提高 系统的抗干扰能力； 可以采用分时控制方式，提高设备的利用率，并 且可以采用不同的控制规律进行控制； 可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特 别对复杂的控制过程，如自适应控制、最优控制、 智能控制等，只有数字计算机才能完成。
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7.2.1 采样过程及其数学描述
将连续信号通过采样开关(或采样器)变换成离 散信号的过程称为采样过程。相邻两次采样的时间 间隔称为采样周期T。 采样频率：f s 1/ T 采样角频率： s 2 /T 采样可分为：
等速采样:采样开关以相同的采样周期T动作，又 称为周期采样 多速采样:系统中有n个采样开关分别按不同周期 动作 随机采样:采样开关动作是随机的 本章仅限于讨论等速同步采样过程。
j t xj ( ) xt () e d t
1 X( s ) Xs ( j k s) T k
*
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(7-7)
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X ( j )
max
2max
(a)
o
max
图7.7 连续信号及离散信号的频谱
式中ω s=2π/T为采样频率，X(s)为x(t)的拉氏变 换。若X*(s)的极点全都位于s左平面，可令s=jω ， 求得x*(t)的傅氏变换为
离散控制系统最常见形式是数字控制系统。图 7.4是数字控制系统的结构图。图中用于控制的计算 机D工作在离散状态，被控对象G(s)工作在模拟状态。
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自动控制原理一、 非线性系统1、按照平衡状态的定义，在无外作用且系统输出的各阶导数等于0时，系统处于平衡状态。
2、自激振荡是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。
3、描述函数法是基于频域分析法和非线性特性谐波线性化的一种图解分析方法。
对于满足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表示为复变增益环节，然后推广应用频率法，分析非线性系统的稳定性或自激振荡。
4、奇点定义以微分方程()x x f x ,=表示的二阶系统，其相轨迹每点切线的斜率为()xx x f dx x d ,=，若在某点处()xx f ,和x 同时为0，即有00=dx xd 的不定形式，则称该点为相平面的奇点。
5、相平面的奇点亦称为平衡点，奇点必与x 轴相交。
6、奇线奇线就是特殊的相轨迹，它将相平面划分为具有不同运动特点的各个区域。
最常见的奇线就是极限环。
极限环是相互孤立的，在任何极限环的邻近都不可能有其他的极限环。
极限环是非线性系统特有的现象，只发生在非守恒系统中，这种周期运动的原因不在于系统无阻尼，而是系统的非线性特性，它导致系统能量做交替变化。
由此就有可能从某种非周期性的能源中获取能量从而维持周期运动。
7、描述函数法的基本思想当系统满足一定假设条件时，系统中非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出非线性环节的近似等效频率特性，即描述函数。
此时，非线性系统近似等效为一个线性系统，并可应用线性系统理论中的频率法对系统进行频域分析。
8、描述函数的定义设非线性环节输入输出描述为()x f y =，当非线性环节输入为()t A t x ωsin =时，可对非线性环节的稳态输出()t y 进行谐波分析。
一般情况下()t y 为非正弦的周期信号，因而可以展开成傅里叶级数()()()∑∑∞=∞=++=++=1010sin sin cos n n n n n nt n Y A t n B t n AA t y ϕωωω，其中0A 为直流分量；()n n t n Y ϕω+sin 为第n 次谐波分量，且有nnn nn n B A B A Y arctan22=+=ϕ，式中n n B A ，为傅里叶系数，用下式描述 ()()()()td t y A n t td n t y B ttd n t y A n n ωπωωπωωππππ⎰⎰⎰====2002020212,1sin 1cos 1若00=A ，且当n>1时，n Y 均很小，则可近似认为非线性环节的正弦响应仅有一次谐波分量：()()1111sin sin cos ϕωωω+=+≈t Y t B t A t y上式表明，非线性环节可以近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式。
为此，定义正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数，用()A N 表示：()()()AjA B e A Y e A N A N j A N j 1111+===∠ϕ 一般情况下，描述函数N 是输入信号幅值A 和频率ω的函数，当非线性环节中不包含储能元件时，其输出的一次谐波分量的幅值和相位与ω无关，故描述函数只与输入信号幅值有关。
9、特殊情况下的简化计算①对于直流分量0A ，若非线性环节的正弦响应为关于t 的奇对称函数，即()()()()0sin 0=⎪⎭⎫⎝⎛+-==-=-A t y t A f t y x f x f 则ωπω②若()t y 为奇函数，即()()t y t y --=，则01=A ③若()t y 为奇函数，且为半周期对称，即()⎪⎭⎫⎝⎛-=t y t y ωπ 则()t td t y B A ωωππsin 402011⎰== 线性部分阶次越高，低通滤波性能越好，而欲具有低通滤波性能，线性部分的极点应位于复平面的左半平面10、定积分的重要结论()()()()()()()()⎰⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅⨯⨯--⨯⨯⨯--+=⨯⨯⨯--⨯⨯--==202224421353112135422431sin ππωωk n n n n n n k n n n n n n t td I n n11、化非线性系统为典型结构形式当系统由多个非线性环节组成时，在一些情况下，可通过等效变换，使系统简化为典型结构形式。
等效变换的原则是在()0=t r 的条件下，根据非线性特性串、并联，简化非线性部分为一个等效非线性环节，再保持等效非线性环节的输入输出关系不变，简化线性部分。
12、当非线性特性采用描述函数近似等效时，闭环系统的特征方程为()()()()A N j G j G A N 101-==+ωω 称()A N 1/-为非线性环节的负倒描述函数。
在复平面上绘制G Γ曲线和()A N 1/-曲线时，()A N 1/-曲线上箭头表示随A 增大，()A N 1/-的变化方向。
13、非线性系统的稳定性判据若G Γ曲线不包围()A N 1/-曲线，则非线性系统稳定； 若G Γ曲线包围()A N 1/-曲线，则非线性系统不稳定。
14、非线性系统存在周期运动时的稳定性分析当G Γ曲线和()A N 1/-曲线有交点时，()()A N j G /1-=ω 即有()()()()()()[]()()[]0Im 1Re 1=-=∠-=∠-=A N j G A N j G A N j G A N j G ωωπωω由上两式可解得交点处频率ω和幅值A 。
系统周期运动时，非线性环节输入近似为等幅振荡()t A t x ωsin =。
每一个交点对应着一个周期运动。
二、线性离散系统1、开环采样系统：采样器位于闭合回路之外，或者系统无闭合回路； 闭环采样系统：采样器位于闭合回路之内。
2、z 变换理论①z 变换的思想源于连续系统；②线性离散系统的性能，可用z 变换的方法获得；③z 变换是采样函数拉氏变换的变形，称为采样拉氏变换。
3、后向位移定理()[]()z E z kt t e Z k-=-；前向位移定理()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+∑-=-10k n n kz nT e z E z kt t e Z ；复数位移定理()[]()aT atze E t e eZ ±=终值定理 若()nT e 为有限值，且极限()nT e n ∞→lim 存在，则()()()()z E z nT e e z n ss 1lim lim 1-==∞→∞→卷积定理定义离散卷积：()()()()[]T k n y kT x nT y nT x k -=*∑∞=0若 ()()()()()()z Y z X z G nT y nT x nT g =*=则 卷积是沟通时域和z 域的桥梁4、z 反变换方法①部分分式法（查表法）()()()()()()∑∑∑∑∞==*-==-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⇒-=01111,,2,1n ni i i i i ni ii n i iinT t nT e t e ni z z z A Z nT e z z zA z E z z A z z E δ②幂级数法（综合除法）()()∑∞=----------=+++++=≤++++++++=221102*********n nn n n nn mm z c z c z c z c c z E nm z a z a z a z b z b z b b z E如果无穷幂级数收敛，则()∞=,,1,0 n c n 是采样脉冲序列()t e *的脉冲强度()nT e 。
()()∑∞=*-=0n n nT t c t e δ③反演积分法（留数法）()()[]iz z ki n z z E s nT e →=-∑=11Re留数计算方法若()k i z i ,,2,1 =为单极点，则()[]()()[]11lim Re -→→--=n i z z z z n z z E z z z z E s ii若()1-n zz E 有n 阶重极点i z ，则()[]()()()[]1111lim !11Re ---→→---=n n ni n z z z z n dzz z E z z d n zz E s i i5、脉冲传递函数零初始条件：t<0时，()()()() ,2,,,2,T c T c T r T r ----均为0当线性定常离散系统满足零初始条件时，定义其脉冲传递函数为()()()()()∑∑∞=-∞=-==0n nn nznt r z nt c z R z C z G6、修正z 变换法()()()()()()()z E z G z C z G z G z C z C n n nTT z z n nTT z z n n n =======,,11采样间隔之间需要补插q 个点时，则n=q+17、离散系统的稳定性与稳态误差若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。
线性定常离散系统稳定的充要条件是：当且仅当（后向）差分方程所有特征根模n i i ,,2,1,1 =<α。
双线性变换 1111-+=-+=z z w w w z特征方程双线性变换后可用劳斯判据判定系统的稳定性8、影响离散系统稳定性的因素：开环增益k 、零极点分布、传输延迟和采样周期T 。
k 增加或者T 增加都会使离散系统稳定性变差9、线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关，也与采样周期T 有关。
10、离散系统的型别与静态误差系数①零阶保持器不影响开环系统脉冲传递函数的极点 ②()z G 的极点与()s G 的极点是一一对应的③()s G 根据s=0极点个数确定连续系统型别，()z G 根据z=1极点个数确定离散系统型别。
（1）单位阶跃输入时的稳态误差()()()()()[]()pz z ss K z G z G z z R z e z zz R 111lim 11lim111=+=+-=∞-=→→ 其中()[]z G K z p +=→1lim 1称为静态位置误差系数 （2）单位斜坡输入时的稳态误差()()()()()()[]()()[]()()vz z z ss K Tz G z T z G z T z G z z R z e z Tzz R =-=+-=+-=∞-=→→→1lim 11lim 11lim11112其中()()z G z K z v 1lim 1-=→称为静态速度误差系数 （3）单位加速度输入时的稳态误差()()()()()()()[]()()()[]()()az z z ss K Tz G z T z G z z z T z G z z R z e z z z z T z R 22212211321lim 111lim 11lim11=-=+-+=+-=∞-+=→→→其中()()z G z K z a 211lim -=→称为静态加速度误差系数11、采样器和保持器对动态性能的影响①采样器和保持器不影响开环脉冲传递函数的极点，仅影响其零点②对于闭环离散系统，开环脉冲传递函数零点的变化，必然引起闭环脉冲传递函数极点的变化③因此，采样器和保持器影响闭环离散系统的动态性能12、闭环极点的位置对输出的影响①闭环实极点在z 平面左半单位圆内，输出衰减脉冲交替变号，动态质量很差 ②闭环复极点在左半单位元内，输出衰减高频脉冲，动态欠佳③设计离散系统，应把闭环极点安置在z 平面右半单位圆内，且尽量靠近原点13、最少拍系统设计（求控制器()z D ）在采样过程中，称一个采样周期为一拍。