变论域模糊PID控制在改善DC-DC变换器非线性非最小相位系统的性能研究

变论域模糊PID控制在改善DC-DC变换器非线性非最小相位系统的性能研究杨超;苑红;余岱玲;丁新平【摘要】除Buck电路外的传统DC-DC电路的动态模型是非线性非最小相位系统,其动态特性受电路参数和动态模型的影响较大.PID控制必须建立在精确的数学模型上,而DC-DC变换器的非线性决定了PID调节很难达到更优的效果.模糊PID控制不需要精确的数学模型,而且消除了模糊控制存在的静差.但该控制方式的自适应能力较低,在输入量变化较大时,其控制精度变差.变论域模糊PID控制利用伸缩因子使系统的自适应能力提高,并增加模糊规则的利用率,使控制精度提高.本文研究了变论域模糊PID控制在非线性非最小相位系统的DC-DC变换器闭环控制中的性能,以DC-DC变换器中的典型非线性非最小相位系统的Sepic电路和Boost电路为例进行了仿真和实验,结果表明变论域模糊PID控制比前两种控制方式具有更优的控制性能.【期刊名称】《电工电能新技术》【年(卷),期】2017(036)001【总页数】8页(P30-37)【关键词】变论域模糊PID控制;非最小相位系统;DC-DC变换器;伸缩因子【作者】杨超;苑红;余岱玲;丁新平【作者单位】青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛266520;青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛266520;青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛266520;青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛266520【正文语种】中文【中图分类】TM762DC-DC变换器具有高效率、高功率密度和高可靠性等优点，广泛应用于光伏发电、新能源应用和工业设备等领域，研究其性能改善和控制策略优化是一个热点。

DC-DC转换器是一个非线性的时变复杂系统，难以精确地控制DC-DC转换器的转换[1]。

而且DC-DC开关变换器中除Buck变换器及其衍生拓扑外，其余的如Boost、Buck-Boost、Cuk、Sepic、Zeta及其衍生拓扑都是非最小相位系统[2]。

即当采用电容电压作为输出反馈控制时，变换器的数学模型是一个非最小相位系统，表现为小信号数学模型中存在复平面右半平面的一个零点[3]，该零点使得系统的动态品质变差，降低系统的稳态性能。

DC-DC变换器的闭环控制中常采用PID控制方式，该控制方式依赖于被控对象的精确数学模型[4]，技术成熟，控制效果好，但DC-DC变换器的非线性特性以及电路寄生参数影响了PID控制的精度和鲁棒性。

而模糊PID控制解决了对被控对象数学模型的严苛依赖，通过模糊控制规则库对PID的参数进行在线调整，使被控系统的控制精度提高、鲁棒性增强、动态品质更好[5]。

但对于复杂非线性系统，获取完整的控制规则库比较困难，致使模糊控制器难以满足高精度控制要求[6]。

而且控制系统的模糊规则一旦确定，其结构就不能在线修改，因而自适应能力有限[7]。

文献[8]首次提出了变论域模糊控制的思想，即模糊规则一定的条件下，通过伸缩因子实现模糊论域的伸缩变化，间接地增加了模糊规则，提高了控制系统的动态品质和控制精度。

因此可以将变论域的控制方式引入模糊PID控制中，通过在模糊部分增加变论域伸缩因子构成变论域模糊PID控制[9]，以提高控制系统对扰动的自适应能力，并改善被控系统的动态品质。

本文研究了非线性非最小相位系统的DC-DC变换器的变论域模糊PID控制，为了使研究更具有针对性和定量化，以应用较广泛的升降压型Sepic变换器和升压型Boost变换器为例进行研究。

经仿真和实验验证，该控制方式比PID控制和模糊PID控制表现出更强的抗干扰能力和自适应能力，被控系统的动态品质和稳态精度更高。

2.1 模糊控制器设计模糊控制器设计成两输入三输出的模式，模糊输入是误差(x)和误差变化率(y)，而输出是PID三个参数的调整值，即比例(ΔKp)、积分(ΔKi)和微分(ΔKd)。

误差和误差变化率的模糊论域划分分别为：{-3,-2,-1,0,1,2,3}，{-8,-5,-2,0,2,5,8}，输出论域划分相同为：{-1,-0.6,-0.3,0,0.3,0.6,1}。

模糊控制器的模糊规则见表1，其中的E和EC分别为误差和误差变化率的模糊论域值。

2.2 变论域模糊PID控制器设计在模糊PID控制器模糊部分，加上论域伸缩因子构成变论域模糊PID控制器，变论域模糊PID控制的结构框图如图1所示。

式(1)和(2)分别为本文使用的输入论域伸缩因子α(x)和输出论域伸缩因子β(x)，其中E为误差论域值，EC为误差变化率的论域大小，x和y分别为误差和误差变化率，τ、τ1和τ2都为0到1之间的常数，ε为充分小的正数：2.3 变论域原理与伸缩因子变论域模糊控制就是在模糊控制器的输入和输出部分添加论域伸缩因子，通过论域伸缩因子的调节，任意大小的输入都能对应到整个输入论域，因此在模糊规则不改变的条件下，变论域模糊控制通过论域伸缩因子实现了模糊规则的增加，并使系统的控制精度提高。

变论域的原理如图2所示，E是误差论域值，α1(x)、α2(x)是伸缩因子，x∈[-E，E]，x是输入误差，μ为隶属度。

伸缩因子可以定义为根据当前控制指标值对语言控制变量论域的调整[10]。

对于伸缩因子α(x)函数的构造，应满足一些条件[11]，其中论域值X∈[-E，E]：(1)对偶性：(∀ x∈X)，有α(x)=-α(-x)成立。

(2)避零性：α(0)=ε，ε为充分小的正数。

(3)单调性：α(x)在[0，E]上严格单调递增。

(4)协调性：∀ x∈X，x≤α(x)E。

(5)正规性：α(±E)=1。

假设模糊输入误差x为输入模糊子集A=[-1，1]内的值，而其输入论域为[-3，3]，当输入伸缩因子定为)0.9+10-5时，则模糊输入误差经过输入伸缩因子后取值范围为A′=[-3，3]，如图3(c)所示。

对比图3(b)、图3(c)知，若模糊输入误差在[-1，1]内变化时，普通的模糊控制能够适用的模糊规则只有3个，而增加论域伸缩因子后的模糊控制器，其能够适用的模糊规则是7个，即误差经过输入伸缩因子调整后可以辐射到整个输入论域，因此对于在[-1，1]内任意的输入误差值，系统都能对其进行精密的控制。

3.1 Sepic电路为了对比各种控制方法在DC-DC变换器中的性能，此处设计了Sepic电路的PID 控制器。

Sepic的电路系统额定工作参数以状态空间平均法建立Sepic电路的小信号数学模型，然后推导出其输出与占空比的传递函数Gvd(s)。

代入表2中的电路参数得到Gvd(s)的数学表达式(3)，式中(s)和(s)分别为输出电压Vo和占空比D在直流工作点附近的微小扰动量，rL1、rL2、rgs和rC1分别为电感L1、L2、开关管G和电容C1的寄生电阻，R为输出负载，Vd是二极管的导通压降，C1、C2、L1、L2分别表示两个电容和两个电感的值，IL1、IL2、VC1、VC2分别是Sepic电路中电感L1、L2和电容C1、C2在静态工作点处的值。

式中k1=(rC1-rgs)IL1+rgsIL2+VC1+VC2+Vdk2=rgsIL1-(rgs+rC1)IL2-VC1-VC2-Vdk3=IL2-IL1k4=rL1+Drgs+(1-D)rC1k5=rL2+(rgs+rC1)Dk6=R{k3D[k4+(1-D)rgs]- [k2(1-D)+k1D](1-D)}k7= [(k2-k1)Drgs+k1k5-k2k4](1-D)}k8=RC1[k3(L1k5+L2k4)+ (k1L2-k2L1)(1-D)]k9=(R+k5)(1-D)2+D2k4+2D2(1-D)rgsk10=[C1(k4+k5)+C2k5]R(1-2D)+C1k4k5+ (C1+C2)D2R(k4+k5)-2C1DRrgs·(1-D)2+2C2D2Rrgs(1-D)k11=C1L1k5+C1L2k4+[C1(L1+L2)+C2L2]R(1-D)2+C2D2L1R-k12=C1(L1L2+C2L1Rk5)+C2L2Rk4建立Sepic电路的闭环控制系统，系统的开环回路增益函数Go(s)为：式中，H(s)、Gm(s)分别为系统反馈网络和PWM脉冲调制器的传递函数；Vm为PWM调制器中锯齿波的幅值；R1和R2分别为系统反馈网络的分压电阻值。

将表2中的电路参数代入式(4)，经过化简可得：根据式(5)画出Go(s)的伯德图，如图4所示。

由图4知Go(s)的相角裕度偏小且在截止频率处斜率约为-40dB/dec，此时系统的超调量和调节时间较大，导致较差的动态性与稳定性。

为满足Sepic闭环系统对稳定性的要求，应对系统校正以使其相角裕度在45°左右，而幅值裕度在10dB左右，截止频率处的幅频曲线斜率升高至-20dB/dec[9]。

对图4采用PID补偿网络进行校正，而PID补偿网络的传递函数Gc(s)为：式中，r1、r2、c1和c2分别是PID补偿网络上的电阻和电容；ωz1为积分转折频率；ωz2为滞后环节的转折频率；K为传递函数Gc(s)的增益。

由于系统的开关频率fs=50kHz(ωs=2πfs)，所以补偿后系统幅频曲线的截止频率ωp≈ωs/10=3.14×104rad/s，此频率下的相位裕量约为-40°，故而Gc(s)于ωp处的相位补偿裕量θ可设成80°，令积分转折频率ωz1=100rad/s，由式(7)得到滞后环节的转折频率ωz2=3.39×103rad/s。

根据式(5)和式(6)得校正后系统的闭环传递函数：代入表2中的电路参数并化简得到式(9)，再由式(9)得到Gc(s)Go(s)/K的伯德图，如图5中虚线所示。

根据图5中虚线可以测得Gc(s)Go(s)/K的幅频增益在ωp处的值为-52dB，因此需要对系统添加增益，使系统的幅频特性曲线穿越0dB线时，并恰好落在ωp处。

要使系统的幅频特性曲线在ωp处穿越0dB线，则应该使系统的幅频增益20lgK为52dB，所以根据式(10)得K=398，并由式(6)得PID的参数Kp=4.098，Ki=398，Kd=0.001175。

把K值代入式(8)，得到校正后Gc(s)Go(s)的伯德图，如图5中实线所示。

由图5中实线知校正后系统的相角裕度r=44.3°，截止频率ωc=3.14×104rad/s，幅值裕度A(w)=3.82dB，符合控制系统的静、动态特性要求。

3.2 Boost电路采用与Sepic电路相同的PID校正方法，根据表3中电路系统额定工作参数得到Boost电路的PID补偿网络的参数Kp=9.797，Ki=944，Kd=0.003567。

4.1 Sepic电路在MATLAB的Simulink中搭建Sepic电路闭环仿真模型[12]，其中设置仿真时间为0.4s。