多元函数微分学复习题及答案

2

第八章 多元函数微分法及其应用

复习题及解答

、选择题

1

.极限叫

y 0

(提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小)

(A)不存在(B) 等于1

f (x, y)在整个定义域内处处连续

(A)处处连续

(C)仅在(0,0)点连续

4、函数z f (x,y)在点(x 0,y 0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的

f

(x,y)

(A)等于0

(B) 不存在 (C)

等于£

(D)存在且不等于

i

丄

2、设函数 f (x, y) xsin y

0 .1 y

sin x

xy

xy

则极限 lim f (x, y)=

x 0 丿 y 0 (提示：令y k 2x 2)

等于0 (D) 等于2 3、设函数f (x, y)

xy x 2

y 2

x 2

(提示：①在x

kx 2

T0「x 2=k 2x 2

，则 f(x,y)

y 2 0

f (x,y)处处连续；②在 kx

lim = 0 x 0

-.,1 k 2

f(0,0)

，故在x 2 x 0, y 0，令 y kx ，

y 2 0,函数亦连续•所以,

(C)

处处有极限，但不连续 除(0,0 )点外处处连续

(B) (D)

(A)必要而非充分条件 (B) 充分而非必要条件 (C)充分必要条件 5、设 u arctan#，贝U —=

x (D)

既非充分又非必要条件

(A)

x ~~2

2

x y

(B)

(C) (D)—

x

2

(A )

4

7、设 z arctan —，x u

y

(B )

(C )

V ,则 Z u Z v

1

(D )-

(A占二

u v

8、若f (x,2x) x2

(B) Ar u v

3x, f x(x,2x)

(C)

u v

6x 1，则f y(x,2x)=

(D)

(A) x (C) 2x 1 (D) 2x

9、设z y x，则(—

x

_) (2,1)

y

(A) 2 (B) 1+l n2 (C) 0 (D) 1

10、设

z

xye xy，则z x(x, x)

2 x 2

(A) 2x(1 x )e (B) 2x(1 x )e x2(C) x(1 2 x2

x2)e x(D) x(1 x2)e x2 11、曲线x 2sint,y 4cost,z t在点(2,0,3)处的法平面方程是

(A) 2x z

12、曲线4x 5

y ,y

(B) 2x z 4 (C) 4y

2

■乙在点(8,2,4)处的切线方程是

2 (D)4y

(A )

(A)乞8

20

(C) □

5 z 4

4

z 4

4

(B)

(D)

x 12

20

x 3

5

z 4

4

z

4

13、曲面xcosz y cosx —z

2

在点一,1

2 2

2,0处的切平面方程为(D )

(A) x z (B) x y 1 (C) x

14、曲面x2

yz

xy2z36在点(3,2,1)处的法线方程为(A )

z 19 18 z 1 8

(C) 8x 3y 18z (D) 8x 3y 18z 12

15、设函数z 1 x2y2，贝U点(0,0)是函数z的

(A)极大值点但非最大值点(B)极大值点且是最大值点

(C)极小值点但非最小值点(D)极小值点且是最小值点

16、设函数z f (x, y)具有二阶连续偏导数，在P0(x0,y0)处，有

f x(P°) 0, f y(P°) 0, f xx(P°) f yy(P°) °, f xy(P。) f yx(P°) 2，则(C )

9、

(A )点P 0是函数z 的极大值点 (B )点P g 是函数z 的极小值点

(C )点P 0非函数z 的极值点 (D )条件不够，无法判定

17、函数 f (x,y,z) z 2 在 4x 2 2y 2 z 2 1条件下的极大值是

(A) 1 (B) (C) (D)

、填空题 1、 极限lim 列他= x 0 x y

.答: 2、

极限lim x ' y 2 Jn(y e x

) _ 0 1 .答：In2

3、 函数z ,ln( x y)的定义域为 .答：x y 1

4、 函数z arcs in x “ 的定乂域为 .答：1 x 1

,

5、 设函数 f (x ,y )

x 2 y 2 xyln -，则 f (kx, ky)= x .答：k 2 f (x,y )

6、

设函数 f (x,y )

xy x —,则 f(x y,x y y)= .答:

2 2

x y

2x

(Q f(x y,x

y)

(x y)(x y) (x y)

(x y)

2 2 j )

2x

7、 设 f(x,y) ln(

1 A 2

x 2

x

2

y

2

y

1/2

，要使f(x,y)处处连续，则 1/2

A= .答:

ln2

8、 设 f(x,y) tan(x 2 2 2 x A 则A= 2

函数z - y 2)

(x, y) (x,y)

(0,0)

，要使f (x, y)在(0，0)处连续,

(0,0)

.答：1

2

仝的间断点是

x 1

「答：直线x 1 0上的所有点

10、函数f(x,y) 2 1 2 cos ，的间断点为

x y x

.答：直线y x 及x 0