投资项目的不确定性分析
不确定性与风险分析投资项目风险的处理方法
不确定性与风险分析投资项目风险的处理方法不确定性与风险分析：投资项目风险的处理方法投资项目涉及到高风险与不确定性，因此对风险进行合理的分析和处理是投资者必须要考虑的重要环节。
本文将探讨不确定性与风险分析，并介绍几种常用的投资项目风险处理方法。
一、不确定性与风险分析不确定性是指未来发生的事件或结果存在着无法确定的情况。
投资过程中的不确定因素包括市场供需关系、政策法规变化、行业市场竞争力和市场需求预测等。
不确定性给投资项目带来了潜在的风险，投资者需要对风险进行分析。
风险分析是指通过综合考虑不同因素在项目中发生的可能性及其对项目成果的影响程度，从而确定项目风险的过程。
风险分析可以帮助投资者全面了解潜在风险，并采取相应的措施来规避或降低风险。
二、投资项目风险处理方法1. 多元化投资多元化投资是通过将投资资金分散投入到不同的项目或资产中，以降低整体风险。
当某个项目或资产出现风险时，其他项目或资产的正常表现可以部分或完全弥补损失。
多元化投资有助于分散不确定性和风险，提高整体投资回报。
2. 风险保险风险保险是一种将风险转移给保险公司的方式。
投资者可以购买适当的保险产品，以减轻投资项目所面临的风险。
例如，在房地产投资项目中，可以购买财产保险来应对盗窃、火灾等风险。
选择合适的保险产品可以提供一定的经济保障，降低潜在风险对投资者的影响。
3. 风险溢价风险溢价是投资者为承担风险而要求的额外回报。
在投资项目中，风险溢价可以通过要求更高的投资回报率来体现。
投资者通常会根据项目的风险程度来确定合理的风险溢价，以确保项目的投资回报能够覆盖潜在风险。
4. 审慎尽职调查在进行投资项目之前，进行充分的尽职调查是非常重要的。
投资者需要对项目的市场前景、竞争情况、经营管理、财务状况等各个方面进行全面的调查和分析。
通过审慎的尽职调查，可以发现项目中存在的潜在风险，并在决策过程中进行充分的评估和权衡。
5. 控制与监督风险处理的一个重要环节是建立有效的控制与监督机制。
项目投资决策的风险与不确定性分析分析
项目投资决策的风险及不确定性分析一、风险及不确定性决策的情形可以分为三种，确定性、风险和不确定性。
确定性是指决策者充分掌握了对投资决策产生影响的所有因素的信息，其结果通常是唯一确定的。
不确定性是指决策者并未充分掌握影响投资决策的各种因素的信息，其结果不是唯一的。
风险介于不确定性及确定性之间。
它及不确定性的区别是，在不确定性决策的情况下，各种可能结果发生的概率是未知的，而在风险决策的情况下，各种可能结果发生的概率是已知的或者是可测定的。
1921年，美国经济学家奈特在其《风险、不确定性和利润》中提到，风险是可测定的不确定性，而不可测定的不确定性才是真正的不确定性。
风险及不确定性广泛存在于社会经济活动中，投资项目也不例外。
尽管在项目前期工作中已经对项目的可行性进行了详细的分析和研究，但是可行性研究往往基于一系列假设条件。
一些重要数据是通过预测和估算得到的，未来环境的变化、预测方法的局限以及各种工作条件的约束，使得项目实施后的实际结果可能会在一定程度上偏离决策预期，导致项目的预期经济效益无法实现。
因此，决策者通常要对伴随风险因素和不确定性因素进行决策，对项目进行风险分析和不确定性分析非常必要。
风险分析的方法主要有决策树分析和蒙特卡洛模拟等。
不确定性分析的方法主要有敏感性分析和盈亏平衡（临界点）分析。
二、风险分析方法——决策树分析法很多投资项目是分几个阶段完成的，而每一阶段的决策取决于前一阶段决策的结果，同时后一阶段的决策也是前一阶段决策的继续。
对于这一类型的投资项目通常采用的方法是决策树分析法。
【例1】 I工厂研制出一种新产品，准备进行试生产和营销试验，需要20万元的投资。
试验成功的概率为50%。
如果一年后试验成功，工厂将继续从事这一产品的生产；如果试验失败，工厂将停止这一项目的工作。
及此同时，即使试验成功，工厂对这一新产品的需求情况也没有把握，估计生产后有30%的可能需求疲软。
这时决策者面临的问题：是使用既有的一个小车间，还是新建一个大车间进行该产品的生产？若新建大车间，费用为100万元，而使用既有的小车间只需再花费15万元。
研发项目投资决策中的不确定性分析方法
研发项目投资决策中的不确定性分析方法随着科技和市场的不断发展，研发项目的投资决策变得越来越重要。
然而，研发项目的不确定性是每个投资者都必须面对的挑战。
因此，为了更好地评估和管理风险，不确定性分析方法在研发项目投资决策中起着关键作用。
不确定性分析方法是一种能够衡量和评估研发项目风险的工具。
它通过使用各种定量和定性方法来识别、评估和管理可能对项目决策产生影响的不确定因素。
这些不确定因素可以包括市场需求的波动、技术变革的风险、法规政策的变化等。
在不确定性分析中，有几种常见的方法可以帮助投资者量化不确定性并做出更明智的决策。
以下是其中几种常见的方法：1. 场景分析：场景分析通过构建多种可能的未来情景，来识别不确定性因素的可能影响。
投资者可以定义不同的场景，如乐观、中立和悲观，然后为每个场景估计项目的投资回报和风险。
这样可以为投资者提供更全面的了解，并减轻由不确定性带来的决策风险。
2. 敏感性分析：敏感性分析通过对不确定因素进行变动，来评估这些变动对研发项目结果的影响。
投资者可以通过改变关键因素的数值，观察这些变化是否对项目决策产生重大影响。
这种方法可以帮助投资者确定哪些因素对项目最为关键，并有助于制定相应的风险管理策略。
3. 蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的模拟方法，用于评估不确定性对项目结果的影响。
该方法通过多次随机抽样和计算，模拟可能的不确定结果，并生成概率分布。
投资者可以通过分析这些概率分布来评估投资回报的潜在范围和风险。
除了以上方法，还有其他一些不确定性分析方法可以用于研发项目投资决策。
例如决策树分析、风险量化和韦伯分布等。
这些方法都提供了不同的视角和工具，以帮助投资者更好地处理不确定性。
然而，需要指出的是，不确定性分析方法并不能完全消除风险，而只是为决策者提供更准确的信息和更全面的情景分析。
在实践中，投资决策仍然需要综合考虑其他因素，如战略目标、行业趋势和市场竞争等。
综上所述，对于研发项目投资决策中的不确定性分析，使用合适的方法对不确定因素进行识别、评估和管理至关重要。
投资项目的不确定性分析
前面所论述的项目财务分析是在确定性情况下对项目所做的财务效益分析。
这里所说的“确定性”只是相对的，只不过表示在项目分析评价中，在调查研究基础上，根据评价者和决策者的经验与收集的历史资料，对一些基础数据的基本指标所做的特定假设、估计和预测，在评价当时有一定的把握性；但由于环境、条件及有关因素的变动和主观预测能力的局限，所确定的基础数据、基本指标和项目的经济效益结论，有时不符合评价者和决策者所做的某种确定的预测和估计，这种现象就称为不确定性。
产生不确定的因素有很多，如国家的经济政策和法规、建设的各种费用、建设工期、利率、汇率、通胀等因素的变化，都会对项目的经济效益产生影响。
因此，我们应对投资项目的各个不确定性因素进行分析，对未来情况做到心中有数，并采取相应的措施。
第一节不确定性分析概述一、不确定性分析的含义投资项目的不确定性分析是以计算和分析各种不确定性因素（如价格、投资费用、项目寿命周期等）的变化对投资项目经济效益的影响程度为目标的一种经济分析方法。
由于项目和项目投资分析工作本身都存在着不确定性，而不确定性的存在会给项目的实施带来风险。
所以，在对项目进行财务分析时，不仅要在已有数据的基础上按正常情况（即确定条件下）计算项目财务分析指标，还应该估计到出现不确定性因素后将会给项目投资效益带来的不利后果，据以评价项目抵抗风险的能力。
只有考虑了各种易发生的不确定性因素的不良影响后，项目有关的经济分析指标仍不低于基准值，经济上才是可行的。
二、主要的不确定性因素投资项目评价是建立在评价人员对未来事件的预测、估算和判断的基础上的。
我们就是利用这些通过预测得到的基础数据，如投资、成本、产量、价格等，进行经济指标的计算，从而判断项目的各方案是否可行，并从可行的方案中选优。
但是，这些预测、估算出来的基础数据总是不可避免地存在误差，即存在着不确定性。
因此，使得方案的经济效果产生了不确定性，即其实际值极可能偏离我们预期的目标。
第七章-房地产投资项目不确定性分析
7．1房地产投资项目的不确定性概述
2．不确定性分析可以预测投资项目的抗风险能力。 通过不确定性分析，可以预测项目投资对某些 不可预见的政治、经济、自然等因素的变化的 抗冲击能力，从而说明项目的可靠性和稳定性。 尽量弄清和减少不确定性因素对项目经济效益 的影响，避免投资经营后不能获得预期的利润 和收益的情况的发生。 本书中，房地产投资项目的不确定性分析主 要包括临界点分析、敏感性分析。
出租率是可出租的建筑面积占总建筑面积的比 例。与之相对应的一个概念是空置率，它是指准备 出租但没有出租出去的建筑面积占总的可出租建筑 面积的比例。
7．1房地产投资项目的不确定性概述
7、建筑面积 当项目用地面积一定时，容积率的大小就决定了
项目可建设的建筑面积的数量，而建筑面积直接关 系到项目的租金或销售收入与总建造成本。 8、投资收益率
7．2临界点分析
7．2．1临界点分析的含义
临界点，是房地产开发项目盈利与亏损的分界点， 在这一点上，项目的收入与支出持平，净收入等于 零。它是开发企业的销售收入扣除销售税金后与成 本相等的经营状态，即边际利润等于固定成本时企 业所处的既不盈利又不亏损的状态。因此，临界点 就有了以下叫法：盈亏平衡点、收支平衡点、保本 点、损益平衡点等。
7．1房地产投资项目的不确定性概述
7．1．3房地产投资不确定性分析的作用 1．不确定性分析可以帮助投资者做出正确的投资决
策。对投资项目进行不确定性分析就是对未来将 要发生的情况加以掌握，分析这些不确定性因素 在什么范围内变化。看这些因素的变化对项目的 经济效益影响程度如何。通过综合分析，就可以 对所提出的投资建议是否接受作出判断，或提出 具体的论证和建议，进而对原投资方案进行修改， 以便作出更切合实际的投资决策。
项目投资不确定性的单因素敏感性分析
二、案例分析 （一）案例背景 某公司准备引进一个机械配套生产项目以扩 充生产能力。项目主要参数预测结果为：设计生产能力为年产 １０ 万台，初始投资额为 １５００ 万元，预计产品价格 ６０ 元 ／ 台，年经营成 本为 ２００ 万元，项目使用寿命为 １０ 年，１０ 年后有残值收入为 １００ 万元，企业资本成本为 １２％。 （二）单因素敏感性分析过程 主要包括：首先，将净现值（ＮＰＶ） 作为经济评价指标。本案例选取净现值（ＮＰＶ）作为经济评价指标，计算 过程为：ＮＰＶ＝（６００－２００）×（Ｐ／Ａ，１２％，１０）＋１００×（Ｐ／Ｆ，１２％，１０）－１５００＝７９２．２ 万元。其次，选取不确定性因素并进行敏感性分析。根据项目的分析目 标，选取初始投资额、产品单价、年经营成本作为敏感性分析的不确定 性因素。并假定三个因素各自在初始值的基础上按照±１０％，±２０％的 幅度变动，分别计算每个因素每次变动时对净现值的影响程度，具 体如表 １ 所示。第三，计算敏感度系数。根据敏感度系数计算公式及 表 １ 结果，计算净现值对初始投资额、产品单价和年经营成本的敏 感度系数依次为：１．８９％，４．２８％，１．４３％。第四，计算临界点。初始投资 额 的 临 界 点 为 ：７９２．２／１５００＝ ５２．８１％ ， 产 品 单 价 的 临 界 点 为 ：－ （７９２．２／６００）／ （Ｐ／Ａ，１２％，１０）＝－２３．３７％，年经营成本的临界点为： （７９２．２／２００）／（Ｐ／Ａ，１２％，１０）＝７０．１１％。第五，绘制敏感分析图。具体 如图 １ 所示。图 １ 反映了每一个敏感性因素发生变化使得净现值发 生变动的情况。图中每一条斜线的斜率反映了经济评价指标——净 现值对该不确定性因素的敏感程度，斜率越大，意味着敏感度越高。
实验三 不确定性分析
1、不确定性分析主要包括盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析。
2、线性盈亏平衡分析首先假定投资项目的销售收入、可变成本与产品的生产量（或）销售量成线性关系，且在分析的范围内，固定成本不随产量的变化而发生变化。线性盈亏平衡分析通常可采用图解法和代数分析法两种途径，这里我们采用代数计算法。
3、敏感性分析的步骤为：（1）确定敏感性分析指标（2）选择需要分析的不确定性因素（3）研究并设定不确定性因素的变动范围，列出不确定性因素不同变化率或不同取值的几个点（4）计算分析各不确定性因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动对方案的经济效果指标产生的影响，建立起一一对应的数量关系（5）确定敏感性因素，对方案的风险情况做出判断
盈亏平衡单位产品可变成本：
Cv*=P-Cf/Qc=25000-13680000/2000=18160元/吨
从计算结果可以看出，若未来的产品销售价格及生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是年销售量不低于714吨，生产能力利用率不低于35.7%；如果按照设计生产能力进行生产，并全部销售出去，生产成本与预期值相同，则项目不发生亏损的条件是产品价格不低于12679元/吨；如果销售量和产品价格都与预期值相同，则项目不发生亏损的条件是单位产品可变成本不高于18160元/吨。
4、概率分析的步骤为：（1）选定一个或几个经济效果指标，通常可采用财务净现值和财务内部收益率等（2）选定需要进行概率分析的不确定性因素（3）预测不确定性因素变化的取值范围及概率分布（4）根据测定的不确定性因素值和概率分布，计算经济效益指标的相应值和概率分布（5）计算经济效益指标的期望值和项目可接受的概率（6）分析计算结果，判断项目的可行性。
教师评语：
成绩：教师签名：
年月日
2、项目的敏感性分析
投资项目评估---不确定性分析
敏感性分析
敏感性分析的涵义 敏感性分析的涵义
敏感性因素
敏感性分析的作用 敏感性分析的方法和步骤 敏感性分析的方法和步骤 不确定性因素的敏感程度的表示 方法
敏感性分析的方法和步骤 确定分析目标 选取一些不确定性因素为敏感性 分析因素 确定敏感性因素的变动幅度 敏感性分析 通过列表比较分析或绘制敏感性 曲线图
多阶段风险决策方法
某港口需增建几个泊位，使用年限为 年 根据市场预测， 某港口需增建几个泊位，使用年限为30年。根据市场预测， 该泊位有三种可能的市场前景： 该泊位有三种可能的市场前景： θ1——30年内货源充足稳定，发生的概率为P(θ1)=0.5 年内货源充足稳定，发生的概率为 年内货源充足稳定 θ2——30年内货源一直不充足，常有空泊现象，发生的概 年内货源一直不充足，常有空泊现象， 年内货源一直不充足 率为P(θ2)=0.4 率为 θ3——前10年内货源稳定 θ3——前10年内货源稳定，后20年货源不充足，发生的 年内货源稳定， 20年货源不充足 年货源不充足， 概率为P(θ3)=0.1 概率为 现需作出的决策是一次性建3个泊位还是先建一个泊位 个泊位还是先建一个泊位， 现需作出的决策是一次性建 个泊位还是先建一个泊位， 年后的市场情况再做决定是否继续投资建另两个泊位。 依10年后的市场情况再做决定是否继续投资建另两个泊位。 年后的市场情况再做决定是否继续投资建另两个泊位 前者需一次投资5亿 建成后无论货源如何， 年内维持 前者需一次投资 亿，建成后无论货源如何，30年内维持 原规模；后者需投资1.5亿 年后如果继续建2个泊位则 原规模；后者需投资 亿，10年后如果继续建 个泊位则 年后如果继续建 需再投资4亿元 各种情况下每年的净收益见表。 亿元。 需再投资 亿元。各种情况下每年的净收益见表。试用决 策树法进行决策。（基准收益率10％） 。（基准收益率 策树法进行决策。（基准收益率 ％）
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一、 投资建设项目风险分析 二、 投资建设项目不确定性分析
第一、 第一、 投资建设项目风险分析
一、投资建设项目的目的和程序 二、投资建设项目的主要风险 三、投资建设项目风险分析常用方法 四、投资建设项目风险应对策略
一、投资建设项目的目的和程序
1、风险的概念： 指不幸事件发生的概率或可能性，或 是某一导致人们并不希望的事件出现的 可能性。 2、不确定性与风险的区别 （1）可否量化； （2）概率可获得性； （3）影响大小。
（j）
－170.90 －98.81 －26.71 117.48 261.67 351.88 405.86 622.15 838.44
累计概率 0.08 0.16 0.20 0.44 0.68 0.76 0.88 0.96 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 净现值 累 计 概 率
（j）
投资项目风险估计
上例中项目净现值的期望值及标准差
E ( NPV ) = ∑ NPV ( j ) ⋅ Pj = 228.51
j =1 9 9
D( NPV ) = ∑ NPV
j =1
[
( j)
− 228.51 ⋅ Pj = 59430.12
]
2
σ ( NPV ) = D( NPV ) = 59430.12 = 243.78
2．概率分析的步骤 ． 概率分析一般可以按以下步骤进行： (1)选定投资项目效益指标作为分析对象，并 分析与这些指标有关的不确定性因素。 (2)估计出每个不确定因素的变化范围及其可 能出现的概率。 (3)计算在不确定性因素变量的影响下投资经 济效益的期望值。 (4)计算出表明期望值稳定性的标准偏差。 (5)综合考虑期望值和标准偏差，说明在该不 确定因素情况下投资项目的经济效益指标的期望 值以及获取此效益的可能性。
用盈亏平衡分析方法进行不确定性分析时， 有一定的前提条件：(1)将产品的生产成本划 分成固定成本和变动成本；(2)产品品种单一； (3)假定项目的产量与销售量相等。另外，由 于它是根据现行的财税制度和价格进行分析 计算，故一般只在财务分析 财务分析中使用。 财务分析
一、盈亏平衡分析
(一)线性盈亏平衡分析 一 线性盈亏平衡分析 线性盈亏平衡分析是假定销售收入、变 动费用与项目产品的生产量(销售量)成线 性关系，且在分析的范围内，固定费用不 随产量的变化而发生变化。线性盈亏平衡 通常采用图解法和数学计算法。
连续型随机变量是指事件发生的可能变化 连续型随机变量 在有限的区间内可以无限次数且其概率的 总和为1的随机变量。其期望值的计算公 式为：
E (x) =
∫ f (x )dx
式中：f（x）为随机变量的变化函数。 在项目评估中， 在项目评估中，任一不确定性因素的变 化一般为有限次数，故在分析计算时只使 化一般为有限次数，故在分析计算时只使 用离散型变量情况下的期望值计算公式 情况下的期望值计算公式。 用离散型变量情况下的期望值计算公式。
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根 据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现 值。设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值 与方差分别为:
假定项目净现值服从正态分布，可求出 该项目净现值大于或等于0的概率为
P ( NPV ≥ 0 ) = 0.8
各种状态组合的净现值及累计概率
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 状态组合 发生概率 Pj θA3 ∩ θB1 0.08 0.08 θA3 ∩ θB2 0.04 θA3 ∩ θB3 θA2 ∩ θB1 0.24 θA2 ∩ θB2 0.24 θA1 ∩ θB1 0.08 θA2 ∩ θB3 0.12 θA1 ∩ θB2 0.08 θA1 ∩ θB3 0.04 NPV
θA1
θB3 θB1
θB2
PB2 PB3 PB1
θA2 θA3
PA2
θB3 θB1
θB2
PB2 PB3 PB1
PA3
θB3
θB2
PB2 PB3
各种状态组合的净现金流量及发生概 率
现金流量(万元) 序号 状态组合 发生概率 Pj 0 年 1－5 年 1 θA1∩ θB1 0.08 －1000 375 2 θA1∩ θB2 0.08 －1000 450 3 θA1∩ θB3 0.04 －1000 510 4 θA2∩ θB1 0.24 －1000 310 5 θA2∩ θB2 0.24 －1000 350 6 θA2∩ θB3 0.12 －1000 390 7 θA3∩ θB1 0.08 －1000 230 8 θA3∩ θB2 0.08 －1000 250 9 θA3∩ θB3 0.04 －1000 270 NPV (i＝12%) 351.88 622.15 838.44 117.48 261.67 405.86 －170.90 －98.81 －26.71
在概率分析中，仅用标准偏差来衡量项目的风险也 有局限性。这是因为标准偏差仅是一个绝对值指标， 在项目的投资额很大的情况下，一般也存在着在不 同方案下的期望值和作为绝对指标的标准偏差很大 的情况。这时，用标准偏差来判断就不能准确地说 明项目的风险。为此，就应采用变异系数来估算项 目(方案)的相对风险。变异系数 变异系数的计算公式为： 变异系数 V=σ／E(X) 式中的V为变异系数。一般情况下，V越小，项 目的相对风险就越小；反之，项目的相对风险就越 大。
1．图解法 ．
成本 / 收入 销售收入曲线 总成本曲线 盈利
BEP 亏损 QE 图5一l 盈亏平衡图
变动成本 固定成本
固定成本线
2．数学计算法 ．
销售净收入＝ 销 量 产品单位售价 单位产品税金) 产品单位售价-单位产品税金 销售净收入＝产(销)量×(产品单位售价 单位产品税金 销售成本＝固定成本＋ 销售成本＝固定成本＋变动成本 固定成本＋ 销 量 ＝固定成本＋产(销)量×单位产品变动费用 （1）以产(销)量表示的盈亏平衡点 ） 销 量 产品单位售价-单位产品税金 产(销)量×(产品单位售价 单位产品税金 销 量 产品单位售价 单位产品税金) 固定成本+产 销 量 ＝固定成本 产(销)量×单位产品变动费用 也即： 盈亏平衡时的产(销 量 盈亏平衡时的产 销)量 固定成本／ 单位产品售价 单位产品变动成本-单位产 单位产品售价-单位产品变动成本 ＝固定成本／(单位产品售价 单位产品变动成本 单位产 品税金) 品税金 其中，“单位产品售价-单位产品变动成本-单位产品税金”又 可称为单位产品边际收益 边际收益。 边际收益
2．期望值的计算步骤 ． (1)选取一个不确定性因素为随机变量，将其 可能出现的结果一一列出，并分别计算各种可能 结果下的效益值（Xi）。 (2)分别计算各种可能结果出现的概率(Pi)。 (3)根据以上资料，计算在不确定因素影响下 的效益值的期望值。其计算公式为： E(X)＝∑XiPi 式中，各符号的含义与前面离散型随机变量下期 望值公式中各符号的含义一致。
（二）期望值计算和分析步骤
1．期望值计算的一般公式 ． 期望值也称数学期望，它是随机事件的各种变量与 相应概率的加权平均值。 随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量和连续型随机变量。 离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量是指事件发生的可能性变化为有限次数， 离散型随机变量 并且每次发生的概率值为确定的随机变量。其期望值计 算公式为： E(X)＝∑XiPi 式中：E(X)—期望值；i—随机变量的序数，等于l，2， 3，…n； Xi—随机变量值；Pi—随机变量发生的概率。
概率树
两种不确定因素影响项目现金流的概率树
θB1
PA1 PB1
θ1＝ θA1 ∩ θB1 ；P1＝ PA1· PB1 θ2＝ θA1 ∩ θB2 ；P2＝ PA1 · PB2 θ3＝ θA1 ∩ θB3 ；P3＝ PA1 · PB3 θ4＝ θA2 ∩ θB1 ；P4＝ PA2 · PB1 θ5＝ θA2 ∩ θB2 ；P5＝ PA2 · PB2 θ6＝ θA2 ∩ θB3 ；P6＝ PA2 · PB3 θ7＝ θA3 ∩ θB1 ；P7＝ PA3 · PB1 θ8＝ θA3 ∩ θB2 ；P8＝ PA3 · PB2 θ9＝ θA3 ∩ θB3 ；P9＝ PA3 · PB3
3、风险下的项目决策 （1） 最大盈利决策 （2）期望值决策 （3）最小损失决策
第二节 投资建设项目不确 定性分析方法
盈亏平衡分析 敏感性分析
盈亏平衡分析(BEP ) 一、盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(Break— Even Point)分析项目成本与收益的平衡关系的 一种方法，即是确定销售总收入等于生产总成 本时保本点生产量的一种方法。在保本点上， 项目既无盈利，也无亏损。在不确定性分析中， 投资者需要知道这一保本点处于何种水平上， 投资者需要知道这一保本点处于何种水平上， 据以判断项目的风险程度。 据以判断项目的风险程度。 盈亏平衡分析的表示形式：可以用产品产 表示形式： 表示形式 量、单位产品售价、销售收入等绝对值 绝对值，也可 绝对值 用生产能力利用率等某些相对指标 相对指标衡量。 相对指标
E ( NPV ) = ∑ NPV ( j ) ⋅ Pj
j =1 k
D( NPV ) = ∑ NPV
j =1
k
[
( j)
− E ( NPV ) ⋅ Pj
2
]
概率分析示例
不确定因素状态及其发生概率
产品市场状态 畅销（θA1）一般（θA2）滞销（θA3） 发生概率 原料价格水平 发生概率 PA1＝0.2 高（θB1） PB1＝0.4 PA2＝0.6 中（θB2） PB2＝0.4 PA3＝0.2 低（θB3） PB3＝0.2