应用时间序列分析模拟试题

应用时间序列分析模拟试题

《时间序列分析》课程考试卷

一、

填空题（每小题2分，共计20分）

1. ARMA(p, q)模型

q

t q t p t p t t x x x -------++++=εθεθεφφφΛΛ11110， 其中模型参

数为p ，q 。

2. 设时间序列{}t

X ，则其一阶差分为1

--=∇t t t

x x x

。

3. 设ARMA (2, 1)：121

0.50.40.3t

t t t t X

X X εε---=++- 则所对应的特征方程为________0

4.05.02

=--λλ。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t

X X φε-=+＋，其

特征根为___

φ

______，平稳域是

_____{}1|<φφ_____。

注：平稳性判别：1）特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该题中特征根等于φ，故平稳条件为{}1|<φφ。（系数多项式的根在单位园外） 2）平稳域判别法：AR （1）模型：{}1|<φφ

AR （2）模型：{}

1,1|,1222

1

<±<φφφφφ且

5. 设ARMA(2,1):121

0.50.1t

t t t t X

X aX εε---=++-，当a 满足

__15.0,1<±

园外）：

7. 对于一阶自回归模型MA(1):

1

0.3t t t X εε-=-，其自

相关函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-==2

,01

,09.13.00

,1k k k k ρ。

注：

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨⎧

>≤≤++-===∑∑=-=+q k q k k q

i i k q i k i k k k ,01,10,112

1

1

0θθθθγγρ

8. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t

t t t

X

X X ε--=++则

模型所满足的Yule-Walker 方程是

_

⎪⎩

⎪⎨⎧

=⎩⎨⎧+=+===2

122021122212101

1101k k φρφρρφ

ρφρρφρρ=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧

=⎪

⎪⎩⎪⎪⎨

⎧+=+===2

8580418585

1

852*********

k k φ

φφ

φφ__。

注：1.

⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----kk k k k k k k k φφφρρρρρρρρρρρρM Λ

M O

O

M O ΛM 21021

20

111021

2. 由于AR 模型的

∑=-=p i i

k i k 1

ρφρ

故对于AR （2）有

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥+=-===--2

,1

,10,122112

10k k k k k k k ρφρφφφγγρ

进而

⎪

⎩⎪⎨⎧

≥+===--2

,2.05.01

,850,121k k k k k k ρρρ

9. 设时间序列{}t

X 为来自ARMA(p,q)模型：

1

1

11

t

t p

t p

t

t q t q

X X X φφεθεθε----=++++++L L

则预

测方差为

___

()∑==l

i i t G l e Var 02

2][εσ________________。

10. 对于时间序列{}t

X ，如果

_()()()t

s Ex t

s E Var E x t

s s t t t t

t d <∀=≠====∇,0,0,,02ε

εεσεεεε，则()

~t

X

I d 。

注：ARIMA （p ，d ，q ）

()()()()()t

s Ex t

s E Var E B x B t s s t t t t

t d <∀=≠===Θ=∇Φ,0,0,,02εεεσεεεε

11. 设时间序列{}t

X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

()⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧

++==+=∑∑==---q

j j j p i i t i t t t t t

t t t h h e h x x t f x 12

121,,,,εληωεε

Λ 二、 （10分）设时间序列{}t

X 来自()

2,1ARMA 过程，满足

()()2

10.510.4t

t

B B X B ε-+=+,