2020年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 Word版含答案

2020年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数

一、选择题

1 .(2020年高考江西卷(理))函数y=x ln(1-x)的定义域为

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]

【答案】D

2 .(2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )

A.(),a b 和(),b c 内

B.(),a -∞和(),a b 内

C.(),b c 和(),c +∞内

D.(),a -∞和(),c +∞内

【答案】A

3 .(2020年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数12()f x x

-=的大致图像是( )

【答案】A

4 .(2020年高考四川卷(理))设函数()x f x e x a =

+-(a R ∈,e

0 x y 0 x y B A 0 x y C 0 x y

D

为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00

(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )

(A)[1,]e (B)1[,-11]e

-, (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+

【答案】A

5 .(2020年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>?,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是

A.(,0]-∞

B.(,1]-∞

C.[2,1]-

D.[2,0]-

【答案】D

6 .(2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)

WORD 版含答案(已校对))函数()()21=log 10f x x x ??+> ???

的反函数()1

=f x - (A)

()1021x x >- (B)()1021x x ≠- (C)()21x x R -∈ (D)()210x x ->

【答案】A

7 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知y x ,为正实数,则

A.y x y x lg lg lg lg 222+=+

B.y x y x lg lg )lg(222?=+

C.y x y

x lg lg lg lg 222+=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 【答案】D

8 .(2020年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x

=+,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2

【答案】A

9 .(2020年高考陕西卷(理))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是 40m

x

40m

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]

【答案】C

10.(2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))y =()()36a a -+()63a -≤≤的最大值为( )

A.9

B.92

C.3

D.322

【答案】B

11.(2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为

(A)()1,1- (B)

11,2??- ??? (C)()-1,0

(D)1,12?? ??? 【答案】B

12.(2020年高考湖南卷(理))函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x

x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1

D.0 【答案】B

13.(2020年高考四川卷(理))函数231

x x y =-的图象大致是( )

2020年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 Word版含答案

【答案】C

14.(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知函数

()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中

的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1

H x 得最小值为,A ()2

H x 得最小值为B ,则A B -= (A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16-

(D)16

【答案】B

15.(2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )

A . 4 B.3 C.2

D.1

【答案】C

16.(2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是

(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6

【答案】A

17.(2020年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【答案】B

18.(2020年高考北京卷(理))函数f (x )的图象向右平

移1个单位长度,所得图象与y =e x

关于y 轴对称,则f (x )=

A.1e x +

B. 1e x -

C. 1e x -+

D. 1

e x -- 【答案】D

19.(2020年上海市春季高考数学试卷(含答案))设-1()f x 为函数()f x x =

的反函数,下列结论正确的是( ) (A) 1(2)2f -= (B) 1(2)4f -=

(C) 1(4)2f -= (D) 1(4)4f -=

【答案】B

20.(2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)

WORD 版含答案(已校对))若函数()21=f x x ax x ++在1,+2??∞ ???

是增函数,则a 的取值范围是

(A)

[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞

【答案】D

二、填空题

21.(2020年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数2log (2)y x =+的定义域是_______________

【答案】(2,)-+∞

22.(2020年高考上海卷(理))方程1313313

x x -+=-的实数解为________

【答案】3log 4x =.

23.(2020年高考上海卷(理))对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1()y f x -=,且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程()0f x x -=有解0x ,则0_____x =

【答案】02x =.

24.(2020年高考新课标1(理))若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______.

【答案】16.

25.(2020年上海市春季高考数学试卷(含答案))方程28x =的解是_________________

【答案】3

26.(2020年高考湖南卷(理))设函数

(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中

(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长,且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.

(2)若,,a b c ABC ?是的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)

①()(),1,0;x f x ?∈-∞>

②,,,x x x

x R xa b c ?∈使不能构成一个三角形的三条边长; ③若()()1,2,0.ABC x f x ??∈=为钝角三角形,则使

【答案】(1)]10(, (2)①②③

27.(2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x

x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.

【答案】()()+∞-,50,5Y 28.(2020年高考上海卷(理))设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2

()97a f x x x =++,若

()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________ 【答案】87

a ≤-. 三、解答题

29.(2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x =

(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ))1,0(0])1([)(2

2a a x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为21a a

+.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,a a a a l 1112+=+=

恒成立令

已知k k k k k k a k k -1110-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈. 2

2)1(11)1(1111)(k k k k l k a a a a g -+-=-+-≥?-=+=?这时时取最大值在 所以2)1(111k k

l k a -+--=取最小值时,当.

30.(2020年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.

已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.

(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标;

(2)求函数22()log 4x h x x

=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++,

整理得33y x x =-,

由于函数33y x

x =-是奇函数, 由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是

(1 2)-,. (2)设22()log 4x

h x x =-的对称中心为( )P a b ,,由题设知函数

()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a f x b a x +=---. 由不等式2204x a

a x

+>--的解集关于原点对称,得2a =. 此时22(2)()log (2 2)2x f x b x x

+=-∈--,,. 任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4x h x x

=-图像对称中心的坐标是(2 1),. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数. 修改后的真命题:

“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.

相关文档
  • 高考数学分类汇编函数

  • 高考试题分类汇编函数

  • 理科数学分类汇编函数

  • 高考试题分类汇编

  • 高考数学分类汇编

  • 高考理科数学分类汇编

相关推荐: