苏教版数学九年级上册 期末试卷测试卷(含答案解析)

苏教版数学九年级上册 期末试卷测试卷（含答案解析）

一、选择题

1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）

A ．7 : 12

B ．7 : 24

C ．13 : 36

D ．13 : 72

2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则

ADE ABC 的面积

的面积

＝（ ）

A ．

13

B ．

14

C ．

16

D ．

19

3．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）

A ．18°

B ．24°

C ．30°

D ．26°

4．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1

B ．x ＝0

C ．x 1＝0，x 2＝1

D ．x 1＝0，x 2＝－1

5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．

16

B ．

13

C ．

12

D ．

23

6．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>

B ．312y y y >=

C ．123y y y >>

D ．123y y y =>

7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）

①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

A．（20

3

，10

3

）B．（16

3

，45）C．（20

3

，45）D．（16

3

，43）

9．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（）

A．开口向上B．对称轴是y轴

C．有最低点D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的10．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）

A．②④B．①③④C．①④D．②③

12．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．6

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （

5

3

，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．

14．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差2

0S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为2

1S ，则2

0S ______2

1S （填“>”、“=”或“<”）.

15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．

16．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．

17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．

18．关于x 的方程2

()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，

0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．

19．抛物线2

1(5)33

y x =--+的顶点坐标是_______． 20．数据8，8，10，6，7的众数是__________．

21．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该

船与观测站之间的距离（即OB的长）为 _____km.

22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．

23．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．

24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．

三、解答题

25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.

（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；

（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？

26．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等

．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理解：

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺

．．．．．．在网格中找到一点D,

使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ??

∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .

求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：

（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.

27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数

22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于

另一点()2,B m -.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；

（3）平移AOC ?，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.

28．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率． 29．先化简，再求值：

2

21a a -÷（1﹣1

1

a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 30．已知，如图，抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点

(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．

（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．

（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得

2DAC DCM S S ??=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．

31．如图，二次函数2

2y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；

（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=

2

5

，求抛物线的解析式．

32．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；

（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，1

2

BG BE DG AD ==， ∴

1

3DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，

∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,

∴1

2EF BD =, ∴

1

4

EFC BCDD S S =, ∴

18EFC

ABCD

S S =

四边形, ∴

1176824

AGH

EFC

ABCD

S

S

S +=

+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC.

又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即

ADE ABC 的面积的面积=2213：=1

9

.

故选D. 【点睛】

本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．

3．B

【解析】

【分析】

根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．

【详解】

解：如图，连接CO,

∵CE＝OB＝CO=OD，

∴∠E＝∠1，∠2＝∠D

∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．

∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．

由∠3＝72°，得3∠E＝72°．

解得∠E＝24°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用因式分解法解方程即可解答.

【详解】

x2－x＝0

x(x-1)=0,

x=0或x-1=0,

∴x1＝0，x2＝1.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.

5．D

解析：D

【解析】

根据概率公式直接计算即可． 【详解】

解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23

， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数

÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.

6．D

解析：D 【解析】

试题分析：∵2

2y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴

的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

8．C

【解析】

【分析】

利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】

解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，

∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，

在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，

由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F

22

??

=，即453O'F

2

??

=，

∴O′F=45．

在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=

2

2

458

4

33

??

-=

?

?

??

，∴OF=

820

4

33

+=．

∴O′的坐标为（2045

,

3

）．

故选C．

【点睛】

本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x

1

2

-)2+

1

4

，

∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；

对称轴是直线x＝1

2

，故选项B错误；

当x ＝

12时取得最大值1

4

，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．

10．D

解析：D 【解析】

分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．

详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．

点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣

2b

a

＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案． 【详解】

∵抛物线与x 轴有两个交点，

∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确， ∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣

2b

a

＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．

∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0）， ∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误； ④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1， ∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大， ∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得． 【详解】

∵1a =，4b =，c n =，

根据题意得：2244410b ac n =-=??=⊿﹣， 解得：n =4， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2

y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的

交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

二、填空题

13．10100 【解析】 【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B2、B4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解． 【详解】

由图象可知点B2020在第一象限

解析：10100 【解析】 【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解． 【详解】

由图象可知点B 2020在第一象限， ∵OA =

5

3

，OB =4，∠AOB =90°，

∴AB 133===，

∴OA+AB 1+B 1C 2=

53+13

3

+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，

同理：B 4的横坐标为：2×10=20， B 6的横坐标为：3×10=30，

∴点B 2020横坐标为：2020

102

?=10100． 故答案为：10100． 【点睛】

本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．

14．= 【解析】 【分析】

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案. 【详解】

解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数

解析：= 【解析】 【分析】

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案. 【详解】

解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，

∴2201S S =

故答案为：=. 【点睛】

本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常

数．

15．－1＜x＜3

【解析】

【分析】

根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．

【详解】

解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，

故答案为：－1＜x＜3.

【点睛

解析：－1＜x＜3

【解析】

【分析】

根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．

【详解】

解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，

故答案为：－1＜x＜3.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．

16．720（1+x）2=845．

【解析】

【分析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．

【解析】

【分析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．

【详解】

解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，

则2018的全年收入为：720×（1+x）

2019的全年收入为：720×（1+x）2．

那么可得方程：720（1+x）2=845．

故答案为：720（1+x）2=845．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．

17．46°

【解析】

【分析】

连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得

∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆

解析：46°

【解析】

【分析】

连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.

【详解】

解：连接OB，OC，

∵直线EF是⊙O的切线，B是切点

∴∠OBF=90°

∵AD∥BC

∴∠DBC=∠ADB＝54°

又∵∠D CB＝80°

∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°

∴∠BOC=2∠BDC =92°

又∵OB=OC

∴∠OBC=1

(18092)44 2

-=

∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°

故答案为：46°

【点睛】

本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.

18．x1＝－12，x2＝8 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0）， ∴方程变形为，即

解析：x 1＝－12，x 2＝8 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程2

()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，

a≠0），

∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2

[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋

3＝11，

解得x 1＝－12，x 2＝8，

故方程2

(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8． 故答案为x 1＝－12，x 2＝8． 【点睛】

此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．

19．(5,3) 【解析】 【分析】

根据二次函数顶点式的性质直接求解． 【详解】

解：抛物线的顶点坐标是（5，3） 故答案为：（5，3）． 【点睛】

本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较

解析：(5,3) 【解析】 【分析】

根据二次函数顶点式2

()y a x h k =-+的性质直接求解． 【详解】

解：抛物线2

1(5)33

y x =--+的顶点坐标是（5，3） 故答案为：（5，3）． 【点睛】

本题考查二次函数性质2

()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单．

20．8 【解析】 【分析】

根据众数的概念即可得出答案． 【详解】

众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8

故答案为：8． 【点睛】

本题主要考查众数，掌握众数的概念是解

解析：8 【解析】 【分析】

根据众数的概念即可得出答案． 【详解】

众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8 故答案为：8． 【点睛】

本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．

21．2＋2 【解析】 【分析】

作AD⊥OB 于点D ，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA ＝4km ，再分别求出AD 、OD 、BD 的长，从而得出答案． 【详解】

如图所示，过点A 作AD⊥O

解析：2

【解析】 【分析】

作AD ⊥OB 于点D ，根据题目条件得出∠OAD ＝60°、∠DAB ＝45°、OA ＝4km ，再分别求出AD 、OD 、BD 的长，从而得出答案．

【详解】

如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，

由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，

∴∠DAB＝45°，

在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×1

2

＝2（km），

OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝43

3km），

在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，

∴OB＝OD＋BD＝32（km），

故答案为：32．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用?方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．

22．【解析】

【分析】

通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求

25

【解析】

【分析】

通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得

Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．

【详解】

过点C作CF⊥AE，垂足为F，

在Rt△ACD中，CD22

1310

+=

由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，

∴CF＝AC?sin45°＝

2

2

，

由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，

∴

1

3 CE AC

DE BD

==，

∴CE＝1

4

CD＝

10

4

，

在Rt△ECF中，sin∠AEC＝

225

25

10

CF

CE

=?=，

故答案为：25

．

【点睛】

考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．

23．【解析】

【分析】

分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；

【详解】

解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π?102=100

解析：

9

π

【解析】

【分析】

分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算

S

S

半圆正方形

即可求出飞镖落在圆内的概率；

【详解】

解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π?102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，

∴P（飞镖落在圆内）=

100

==

9009

S

S

ππ

半圆

正方形

，故答案为：

9

π

.

本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．

24．2或3 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可． 【详解】

解：设AP ＝xcm ．则

解析：2或3 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可． 【详解】

解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm

以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似， ①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，

352

x x =-， 解得x ＝2或3． ②当AD ：BC ＝PA +PB 时，

3=25x x

-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3． 【点睛】

本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．

三、解答题

25．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元. 【解析】 【分析】

（1）根据毛利润＝销售价?进货价可得y 关于x 的函数解析式； （2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况． 【详解】

（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568； （2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507