排列组合概率练习题
排列组合二项式概率专题试卷
一.填空题1. 在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）282. 设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种（C ）48种 （D ）47种 3. 在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．154. 5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种 5. 21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）Ａ．36种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．192种7. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种8．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A ．929B ．1029C ．1929D ．2029 9．64(1(1-+的展开式中x 的系数是（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．410. 如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．4811.将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种12.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种13. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。
排列组合与概率练习
设事件A表示所取的三面小旗的颜色和号码均不相同
nA = 3!
P ( A) =
7
3! 1 = 3 C 9 14
8
nA的数法: 先选排在最左边前后排的两位同学、 再选排在中间前后排的两位同学、 最后选排在最右边前后排的两位同学 C 2C 2C 2 1 2 2 P ( A) = 6 4 2 = nA = C 62C 4 C 2 P66 8
P ( A B ) = P ( A ∪ B ) = 0.3
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB ) = 0.7 P ( A) = 0.6
9. 对200名成人按性别与受教育程度进行调查得如右表 所示结果, 现从这200人中随机地抽取1人, 已知此人为 女性, 则此人不具有大专学历的概率为______.
【答】A 【解】(1)显然事件 A和B为互斥事件
= P ( B ) − P ( A)
(1)
= 0B = A ≠ ∅
15
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4. 一个班级有36名学生, 可以确定该班男生人数为21人. 1 (1)从该班任选两人, 两人都是男生的概率为 3 1 (2)从该班任选两人, 两人都是女生的概率为 6 【答】 D
17
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3
排列组合与概率
6. 已知P(A) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.7, 可以确定事件B发生的 概率为0.5. (1)已知事件A和事件B互不相容 (2)已知事件A和事件B互相独立 【答】B
【解】(1) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
⇒ P ( B ) = P ( A ∪ B ) − P ( A) = 0.3
3. 从某书店销售的10本书中发现有4本是经济管理类的, 3本是人文类的, 3本是其它类的. 现从这10本中任取 3本, 则至少有一本不是经济管理类和人文类的概率 为______. 3 7 10 17 7 (A) (B) (C) (D) (E) 10 24 24 24 10 【答】C
数学中的排列组合与概率运算测试题
数学中的排列组合与概率运算测试题在我们的日常生活和学术研究中，数学中的排列组合与概率运算扮演着至关重要的角色。
它们不仅是数学学科的重要组成部分，还在众多领域如统计学、物理学、计算机科学等中有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握这部分知识，下面为大家准备了一份测试题，一起来挑战一下吧！一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、从 5 个不同的元素中取出 3 个元素的排列数为（）A 60B 10C 20D 1202、从 10 名学生中选出 3 名参加某项活动，不同的选法有（）种。
A 120B 720C 100D 3603、有 5 本不同的书，从中任选 3 本送给 3 个同学，每人一本，不同的送法有（）种。
A 60B 120C 10D 204、一个袋子里有 3 个红球和 2 个白球，从中任取 2 个球，恰好都是红球的概率是（）A 3/10B 3/5C 9/25D 3/255、掷两枚骰子，点数之和为 7 的概率是（）A 1/6B 1/9C 1/3D 1/126、从 5 个男生和 4 个女生中选出 3 个男生和 2 个女生排成一排，共有（）种不同的排法。
A 7200B 3600C 14400D 720二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、从 8 个不同的元素中取出 2 个元素的组合数为_____。
2、有 4 个不同的小球，放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，共有_____种放法。
3、从 1、2、3、4、5 这五个数字中，任取三个数字组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的有_____个。
4、一批产品共有 10 件，其中次品有 3 件，从这批产品中任取 3 件，恰好有 1 件次品的概率是_____。
5、一个口袋里有 5 个红球和 3 个白球，从中任取 3 个球，至少有1 个红球的概率是_____。
6、展开式\（（x ＋ 2)＾6\）中\（x^3\）的系数是_____。
三、解答题（每题 20 分，共 40 分）1、 7 个人排成一排，其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？2、某班级有 10 名男生和 8 名女生，从中任选 4 名学生参加数学竞赛，求至少有 1 名女生的概率。
排列组合与概率练习题
排列组合与概率练习题----20e7dec6-6eb3-11ec-b92a-7cb59b590d7d一、选择题1.（Li 08，6）如果20名男生中有3名和10名女生被选中参加体能测试，那么在被选中的3名学生中，男生和女生的概率都是（）（a）929（b）1029（c）1929（d）在20292（08，7）（1？X）6（1？X）4的展开式中，X的系数是（）（a）？四（b）?3（c）三,（d）43.（09，10）甲方和乙方从四门课程中各选两门。
甲、乙双方选择的至少一门课程有不同的选择方法（）（a）6种（b）12种（c）30种（d）36种4.（文09，10）如果甲、乙双方在四门课程中各选修两门课程，则甲、乙双方以相同的选课方法选课一门（a）6种（b）12种（c）24种（d）30种5.（10,6）将6张标有1,2,3,4,5和6的卡片放入3个不同的信封中。
如果在每个信封中放置两张卡片，并且在同一个信封中放置标有1和2的卡片，则有不同的方法（a）12种（b）18种（c）36种（d）54种二、填空。
（文08，14）从10名男生中选择3名和6名女生参加体能测试，那么在这三名学生中，男生和女生有不同的选择（用数字回答）7，（09，13）XY？yx？？XY的膨胀系数为。
433a9x1939、（文10、14）(x?)的展开式中x的系数是__________X38，（10，14）如果（x？）X的膨胀系数是多少？84，然后是a三、解答题10、（理08、18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1?0.999104．（一）计算被保险人在一年内发生的概率p；（ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．11、（文08、19）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（一）找出a在一轮比赛中比B击中更多环的概率；（ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．12.（Li 09，20）一个车间A组有10名工人，其中包括4名女工；B组有5名工人，包括3名女工。
概率计算练习题排列组合
概率计算练习题排列组合概率计算练习题——排列组合在概率学中，排列组合是一种常见的计算方法。
本文将介绍排列组合的基本概念和计算方法，并通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、排列组合的基本概念1. 排列：指的是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的过程。
排列通常分为有重复元素的排列和无重复元素的排列两种情况。
2. 组合：指的是从一组元素中选取若干个元素，不考虑其顺序的情况。
组合通常分为有重复元素的组合和无重复元素的组合两种情况。
二、排列的计算方法1. 无重复元素的排列：从 n 个元素中选取 m 个元素进行排列，计算公式为 P(n,m) = n!/(n-m)!，其中 n! 表示 n 的阶乘。
例题1：从 5 个不同的数字中选取 3 个数字进行排列，计算排列的可能性。
解析：根据公式计算，P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5*4*3 = 60。
因此，从 5 个不同的数字中选取 3 个数字进行排列的可能性为 60 种。
2. 有重复元素的排列：当排列中存在重复的元素时，计算公式为P(n,m)/p1!p2!...pk!，其中 p1、p2 等表示重复元素的个数。
例题2：计算排列 AAB 的可能性。
解析：根据公式计算，P(3,2)/2! = 3!/(3-2)!2! = 3!/1!2! = 3。
因此，排列 AAB 的可能性为 3 种。
三、组合的计算方法1. 无重复元素的组合：从 n 个元素中选取 m 个元素进行组合，计算公式为 C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)。
例题3：从 6 个不同的数字中选取 3 个数字进行组合，计算组合的可能性。
解析：根据公式计算，C(6, 3) = 6!/(3!(6-3)!) = 6!/3!3! = 6*5*4/3*2*1 = 20。
因此，从 6 个不同的数字中选取 3 个数字进行组合的可能性为20 种。
2. 有重复元素的组合：当组合中存在重复的元素时，计算公式为C(n+m-1, m)。
排列组合二项式定理概率单元测试卷 人教版
排列组合、二项式定理、概率单元测试卷一、选择题（每题5分，计60分）1．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（ ）A 、5551057A A C 种 B 、5551057P C A 种 C 、57510C C 种 D 、51057A C2．某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样共有64种组合方式，则此队中男队员的人数有（ ）A 、10人B 、8人C 、6人D 、12人3．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于（ ）A 、x 4B 、x 4+1C 、(x-2)4D 、x 4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（ ）A 、6种B 、8种C 、10种D 、12种5．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。
如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（ ）A 、36种B 、42种C 、50种D 、72种6．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a 、b 时，则满足aa b a 10|2|2<-<的概率为（ ）A 、181B 、121C 、91D 、617．(1-2x)7展开式中系数最大的项为（ ）A 、第4项B 、第5项C 、第7项D 、第8项8．在一次足球赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数），赛完后，一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A 、22B 、23C 、24D 、259．若n xx )13(3+)(*∈N n 展开式中含有常数项，则n 的最小值是（ ）A 、4B 、3C 、12D 、1010．.n ∈N ，A ＝（7+2）2n+1，B 为A 的小数部分，则AB 的值应是( ) A.72n+1 B.22n+1 C.32n+1 D.52n+111．若一个m 、n 均为非负整数的有序数对（m ，n ），在做m+n 的加法时，各位均不进位则称（m ，n ）为“简单的有序实数对”，m+n 称为有序实数对（m ，n ）之值。
数学概率(排列组合)练习题(含答案)
数学概率（排列组合）练习题（含答案）1．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、文综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、文综不安排在同一节，则不同的安排方法共有．2．从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有种．3．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．4．将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有．5．用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）．6．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.7．用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。
8．数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________．9． 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有种不同的站法．（用数字作答）10．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种（用数字作答）122名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女11生，那么不同的选派方案种数为．（用数字作答）13．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有 _________ ．xx2x?214．方程C17－C16＝C16的解集是________．15．从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为（用数字作答）．16．从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有种（用数据作答）；17．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．18．将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种.19．现有一大批种子，其中优良种占30℅，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质试卷第1页，总9页。
排列组合概率题库
一、投信箱法⑴5由数字0，1，2，3，4可组成多少个可重复数字的四位数？⑵5人到4家旅馆住店有几种住法？⑶已知A=﹛a，b，c，d﹜B=﹛1，2﹜从集A到集合B有多少种不同的映射？⑷将3个不同的小球，放在4个不同的盒子内，有多少种放法？（5）有五群鸽子其中有两群各自分别栖息在甲已两片树林中的栖息方法有多少种？⑼将3个相同的小球，放在4个不同的盒子内，有多少种放法？⑷设A={1，2，3，4，5} B={a，b，c}从A到B的映射使B中的每一个元素都有原象共有（）个？5、4个小组，分别从3个风景点中选一处进行观光旅游，不同的选择方案的种数是. 二关于错排问题1．三和四个元素的全错排。
2、五个不同的元素a b c d e 每次全取作排列，如果a不能排在首位e不能排在末位，共有几种排法？781、六个不同的球分别装在六个有编号的小盒中，其中甲球不能放在A盒，乙球不能放在B 盒，有多少种放法？2、课程表问题：某一天的课程表要排入政治，语文，数学，物理，体育，美术六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有几种排法？（504）错排问题的推广：4、从6个运动员中选出4人参加4*100米接力赛，如果甲已两人都不跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方法？5、7个人按下列要求排成一纵队，分别有多少种不同的排法？① A ，B两人必须排在两头（240）②A不在队首，B不在队尾（3720）③A，B，C三人中两两互不相邻（1440）④A，B，C三人的前后顺序一定⑤A，B，C三人相邻（720）⑥A，B，C三人中至少有一人排在两头（3600）二邻或不邻，怎么办？1．一排6张椅子上坐3个人，每两人之间至少有一张空椅子，则共有多少种不同的坐法？2一条长椅子上有7个人，四人坐，求其中两个空位相邻另一张空位与这两个空位不相邻的坐法种数？3.要排一张有五个独唱和三个和唱节目的演出节目表，如果和唱节目不排头，并且任何两个和唱节目不相邻，则不同的排法种数是多少？4.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2不相邻的五位数？5.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2相邻的五位数？5．由数字0，1，2，3，4，5组成多少个没有重复数字3与4必须相邻的四位数？6．由1，2，3，4，5这五个数字可以组成多少个没有重复数字且3在4右边的五位数？7．9人成一排，规定甲，乙之间必须有四个人，问有多少种不同的排法？8．在一张节目表中原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求有多少种不同的按排方法？9．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举办一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有多少出场方案。
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(C11
1
C1 1
A22
)=9.
乘法
三、似二
甲有C1种法，假设甲选的卡3； 3
再按乙选卡4、不选卡4分类，
得(C11
A22
C1 1
1)
C1 3
(C11
A22
C1 1
1)=9.
乘法
4．[广东省深圳市翠园、宝安中学2008—2009学年第 一学期第二次联考高三数学（理）第10题] 从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成
（一）分类：i）不含红 C33 C41C41C41 C32 (C41C42 C42C41) 64 144;
ii）含红1 C41
C C1 2
.3 4
C32C41C41
264,综上 64 144 264=472.
（二）
C136
4C43
C42C112
16 15 14 6
16 72
则不同的放法有 （ C ）
Ａ．１５；
Ｂ．１８； Ｃ．３０； Ｄ．３６；
分析： C42 A33 A33 =36-6=30； A, B在同一盒
另：A, B不在同一盒中，但AC, AD,CD, BC, BD可以的，
有5种 5 A33 =30。
6.中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、 火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克 金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列， 属性相克的两种物质不相邻的排列共 10 .
参考：设甲乙丙丁四人贺卡各自对应1、2、3、4.
一、分两步①甲有C1种法，假设甲选的卡2； 3
②
再按乙选卡1、不选卡1分类，得(C11
1
C1 2
1)
C1 3
(C11
1
C1 2
1)=9.
乘法
二、分两步，甲有C1种法，假设甲选的卡3； 3
再按乙选卡1、不选卡1分类，得(C11
1
C1 1
A22
)
C1 3
10.将3颗骰子各掷一次,设事件A="三个点数都不相同".
B=“至少出现一个3点”.求概率P(A|B)。
分析：3个骰子的结果共有6^3 = 216种，其中“不含3” 的结果共有5^3 = 125种。于是得B:“至少含1个3”的结 果就有216-125 = 91种。又A.B即：
在含有一个3点的前提下，三个点数又各不相同的结果有 3x5x4 ＝ 60种。 （原因是，指定其中一个骰子为3点，共有三种方法； 其余二个在不是3点的情况下，共有5x4种可能） 。 得 P(A|B) = 60/91。
分析 ：由题意知，可看作五个位置排列五个元素，
第一位置有五种排列方法，不妨假设是金， 则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假 设排上的是水， 第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土， 故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=10。
7．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，
变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？
2、山东临沂06试题：
三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经
过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的丙 乙
种数是（ ）
甲
乙
丙
(A) 6 （B） 8 （C）10 （D）16
甲
乙
பைடு நூலகம்
丙
乙
丙
甲
分析： 1．将传球路线一一列举，进行直观求解：
一双的取法种数为__5. 4
分析： C41C32C21C21 C42 48 6 54;
也实际问题
C4 -C4C1 C1 C1 C1 8 42222
70 16
54.
5．[博兴二中2009届高三数学期末综合练习（5）第4题]
将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，
每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，
要注意：这样会造成5块田只种2种植物的情况，
有C32 A22 =6,应排除。综上：3 2 2 2 2 C32 A22 42
参考：另用分类的方法。
i） 1、3同，2、4同，有3x2x1x1x1； ii）1、3同，2、4不同，有3x2x1x1x2； iii) 1、3不同，2、4同，有3x2x1x1x2； iv）1、3不同，2、4不同，有3x2x1x1x2； 共42种。
4 3 36
4 3 12
P( X
2)
1 4
C21
1 3
2 3
1 ; P(X 9
3)
3 4
C21
1 3
2 3
1, 3
P( X 4) 1 ( 2)2 1 , P( X 5) 3 ( 2)2 1 ; 表略。
43 9
43 3
EX ... 3 5 . 12
15.（2010重庆卷）17） （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
3 C62
1 , P(
5
3)
2 C62
2, 15
P(
4)
1 C62
1 , 分布列略。 15
E 0 1 1 4 2 1 3 2 4 1 4。
3 15 5 15 15 3
分析
:
分母C2 6
.
0，即 0000甲乙；甲乙0000；0甲乙000；000甲乙0；00甲乙00 5；
1,即 000甲0乙；甲0乙000；0甲0乙00；00甲0乙0 4；
高二数学 选修2-3 排列组合、概率的应用
1、（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并
作为第一次传球． （1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍
回到甲手中的概率是？ 1/4
（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到
甲手中的不同传球的方法共有？ 6种．
（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能 性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．
12.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理）
现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲、乙
不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有
种（用数字
作答）
解析：第一步：对于甲、乙,三个地区中挑选2个有A32 6 种方法；
第二步：设三个地区分别为A、B、C，
对于第三个地区C有四种情况，
1
则不同的传球方法有多少种？
2n (1)n g2 1
2 甲
图2
答： an
3
.
思3：甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺 卡,要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少?
分析：
先让一人甲去拿一张,有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺 卡,接着让乙去拿,乙此时也有3种方法， 剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去, 这样两人只有1种拿法。 共 3×3×1=9种。
甲
丙
…
乙
丙
图1
2、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第一次传出后及最后一次传出
前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为“非”（意为非甲），故只
要确定中间几次传球的情况即可.传球线路如图
2
推广:甲乙丙三个人相互传球，
甲 1
非1
由甲开始发球，并作为第一次传球，
2
甲
非
1
1
1
非
非
非
甲
经过次传球后，球又回到甲手中，
分析：标号1, 2的卡片放入同一封信有C31种方法； 其他4封信放入两个信封，每个信封放2个,则有
C42 A22
A22种，共有C31
C42 A22
A22
18.
9.将3种作物种植在并排的5块试验田里，每块种植 一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同 的种植方法共有_42 种.
分析：问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻 的实验田不能种植同一种作物， 只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有 3×2×2×2×2＝48，但要注意：
每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手 每次射击的结果相互独立。 假设该射手完成以上三次射击。 （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望.
解析：（Ⅰ）P=
3 4
(1)2 3
1 4
C21
1 3
2 3
7 36
;
（Ⅱ）X 0,1, 2,3, 4,5
P( X 0) 1 (1)2 1 ; P( X 1) 1 (1)2 1 ;
分析: 对于左端的接线点的每一种情况， 相应地右端的接线方式决定概率的大小。
不妨将左端接为1－2；3－4；5－6。这时
右端有 C62C42C22 15种接法， A33
其中满足条件的接法时， 将接线点1与3，4，5，6其中一个接好， 比如接1－3，有C41 4种方法， 这时接线点2只能与5或6接线， 有2种方法，得合理的接法 共有4 2 8种， 概率= 8 .
解：（1）画树状图得：经过三次传球后，
球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中） P=2/ 8 =1/ 4 ．
（2）画树状图如下：
（1）
（2）
经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种．
（3）猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）＜P（球回到乙手中）=P（球回 到丙手中） 当n为偶数数时，P（球回到甲手中）＞P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）
2,00甲00乙；甲00乙00；0甲00乙0 3；
3,0甲000乙；甲000乙0 2；
4,甲0000乙 1.下略。
16.(2006年江苏卷) 右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一 个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号. 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组, 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组, 再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接, 则这五个接收器能同时接收到信号的概率为( )