运用排列组合求概率解答题
高中数学排列组合与概率统计习题
高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L
高考数学复习专题——排列组合-概率与统计(教师版)
一、排列组合问题的解题策略 一、相临问题——捆绑法 例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？ 解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。 评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。 二、不相临问题——选空插入法 例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？ 解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 . 评注：若个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空”法解决，共有种排法。 三、复杂问题——总体排除法 在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。 例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个. 解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个. 四、特殊元素——优先考虑法 对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。 例4． (1995年高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种． 解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法. 例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种. 解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种. 五、多元问题——分类讨论法 对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。 例6．（2003年春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ） A．42 B．30 C．20 D．12
高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题及答案
排列组合二项式定理与概率训练题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ） A. 52 B. 53 C.5 4 D. 109 2.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ） A. 5 2 B. 53 C.10 1 D. 20 1 3. 一批产品中，有n 件正品和m 件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k （k ＜n )次均为正品，则第k +1次检测的产品仍为正品的概率是（ ） A. k m n k n -+- B. m n k ++1 C.11--+--k m n k n D.k m n k -++1 4. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是 （ ） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ） A. 30 1 B. 154 C.15 2 D. 30 1 6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ） A.ab －a －b +1 B.1－a －b C.1－ab D.1－2ab 7.有n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为81 80 ，则此射手的命中率是（ ） A. 3 1 B. 32 C.4 1 D. 5 2 9.5)3| |1 |(|++ x x 的展开式中的2x 的系数是（ ）
高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)
高中数学选修2-3基础知识归纳（排列组合、概率问题） 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为。
四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路： ①直接法： ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原
理得出结论。 注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； 例1. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公 益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，从而应当填＝48. 从而应填48． 例2. 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少
排列组合概率
1。排列组合： 可“区分”的叫做排列 abc P33 不可“区分”的叫做组合 aaa C33 用下列步骤来作一切的排列组合题： （1）先考虑是否要分情况考虑 （2）先计算有限制或数目多的字母，再计算无限制，数目少的字母 （3）在计算中永远先考虑组合：先分配，再如何排（先取再排） 例子： 8封相同的信，扔进4个不同的邮筒，要求每个邮筒至少有一封信，问有多少种扔法？ 第一步：需要分类考虑（5个情况）既然信是一样的，邮筒不一样，则只考虑4个不同邮筒会出现信的可能性。 第二步：计算数目多或者限制多的字母，由于信一样就不考虑信而考虑邮筒，从下面的几个情况几列式看出每次都从限制多的条件开始作。先选择，再考虑排列。 5个情况如下： a. 5 1 1 1：4个邮筒中取一个邮筒放5封信其余的3个各放一个的分法：C(4,1)=4 b.4 2 1 1：同上，一个邮筒4封信，其余三个中间一个有两封，两个有一封：C(4,1) * C(3,1)=12 c. 3 3 1 1: C(4,2) =6 d. 3 2 2 1: C(4,1) * C(3,2) = 12
e. 2 2 2 2 :1 4＋12＋6＋12＋1＝35种放法 [原创]如何解决排列后的组合问题(大家讨论哦) 很多CDer问的排列组合的问题中最多的是关于排列后的组合问题，这种题目确实很头疼，且考场上时间紧迫，头脑紧张，更没有时间考虑这些问题，所以出错多在此处。 根据我的经验： 如果排列后重新组合一般是两种排列的组合，这时可以看排列中和组合中的两组事务的性质，如果有一方是同质的或者是随机的，则不用重新组合；需要组合的情况只在两者都是异质或者非随机的时候。 例题1：从10个人中取出2个人住进2个屋子，有多少种住法？ 解答：C10,2,不用排列 可以这样考虑，取出2个人是随机的，房子没有说有区别，两个随机，所以不用排列其实两个中有一个是随机的，就不用考虑排列了 两个都是有顺序或者编号的才用考虑排列 （这个答案可能不对） 例题2：从10个人中取出2个人住进A、B，2个屋子，有多少种住法？ 解答：C10,2,不用排列 这样考虑，从10个中取2个出来，是C10，2，这两个是同质的，没有区别，取哪个放在A中还是B中是没有区别的，所以不用排列。 例题3：从编号1－10的人中取出2个人住进A、B，2个屋子，有多少种住法？ 解答：P2，2×C10，2这时需要排列了 例题4：从10个小球中1取出2个放在A，B两个盒子里，有多少种放法？ 答案：C10，2 小球同质 例题5：从编号1－10的小球中取出2个放在2个盒子里，有多少种放法？ 答案：C10，2 盒子同质 2。概率 加法原则和乘法原则：问自己这个事儿完成了没有？如果完成了就是加法原则，没有完成就是乘法原则。 例子：从北京到上海可以乘飞机（3种方案），轮船（2种方案），或者火车（5种方案），问从北京到上海乘这3种交通工具共几种方案？答：既然任何一个方案都已经到达了上海，这件事儿已经完成了，所以用加法原则：3＋2＋5＝10种
2013国家公务员考试行测暑期向前冲 数学运算：排列组合与概率问题重难点讲解
2013国家公务员考试行测暑期向前冲数学运算：排列组合 与概率问题重难点讲解 排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被强调。 在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。 一、基础原理 二、基本解题策略 面对排列组合问题常用以下三种策略解题： 1.合理分类策略 ①类与类之间必须互斥（互不相容）；②分类涵盖所有情况。 2.准确分步策略 ①步与步之间互相独立（不相互影响）；②步与步之间保持连续性。 3.先组后排策略 当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。 【例题1】班上从7名男生和5名女生中选出3男2女去参加五个竞赛，每个竞赛参加一人。问有多少种选法？
A．120 B．600 C．1440 D．42000 中公解析：此题答案为D。此题既涉及排列问题（参加五个不同的竞赛），又涉及组合问题（从12名学生中选出5名），应该先组后排。 三、概率问题 概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。 1.传统概率问题 2.条件概率 在事件B已经发生前提下事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。 P（AB）为AB同时发生的概率，P（B）为事件B单独发生的概率。
高中数学排列组合概率练习题
高中数学排列组合概率练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ） 37 （B ） 47 （C ） 114 （D ） 1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是3 9C ．所以3 9 613114 C - = ． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302 32 5=?C C 个，于是最多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有2 2 m n C C ?个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：4 12C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ） 15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???
数学竞赛教案讲义排列组合与概率
第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。
2015年国考数量关系：排列组合与概率问题重难点讲解
2015年国考数量关系：排列组合与概率问题重难点讲解 中公教育专家通过对真题的深入研究发现，排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被重视。 在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。 一、基础原理 二、基本解题策略 面对排列组合问题，中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略： 1.合理分类策略 ①类与类之间必须互斥(互不相容);②分类涵盖所有情况。 2.准确分步策略 ①步与步之间互相独立(不相互影响);②步与步之间保持连续性。
3.先组后排策略 当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。 【例题1】奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3 个孙子，其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗，则共有( )种分法。 A.60 B.120 C.240 D.360 中公解析：此题答案为D。此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。 三、概率问题 概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。 1.传统概率问题 【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。
排列组合概率专题讲解
专题五： 排列、组合、二项式定理、概率与统计 【考点分析】 1． 突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二项式定理和概率题目，均是用数 值给出的选择支或要求用数值作答，这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。 2． 有关排列、组合的综合应用问题。这种问题重点考查逻辑思维能力，它一般有一至两 3． 个附加条件，此附加条件有鲜明的特色，是解题的关键所在；而且此类问题一般都有 多种解法，平时注意训练一题多解；它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于中等偏难（理科）的题目。 4． 有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题。这种问题重点考查运算能力，特 别是有关指数运算法则的运用，同时还要注意理解其基本概念，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 5． 有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力，又考查运算能力；它要求 对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用；文科仅要求计算概率，理科则要求计算分布列和期望；它一般以一小一大（既一道选择题或填空题、一道解答题）的形式出现，属于中等偏难的题目。 6． 有关统计的实际应用问题。这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌 握，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 【疑难点拨】 1． 知识体系： 2．知识重点： （1） 分类计数原理与分步计数原理。它是本章知识的灵魂和核心，贯穿于本章的始终。 （2） 排列、组合的定义，排列数公式、组合数公式的定义以及推导过程。排列数公式 的推导过程就是位置分析法的应用，而组合数公式的推导过程则对应着先选（元素）后排（顺序）这一通法。 （3） 二项式定理及其推导过程、二项展开式系数的性质及其推导过程。二项式定理的 推导过程体现了二项式定理的实质，反映了两个基本计数原理及组合思想的具体应用，二项展开式系数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法——赋值法（令1±=x ）的应用。 （4） 等可能事件的定义及其概率公式，互斥事件的定义及其概率的加法公式，相互独 立事件的定义及其概率的乘法公式，独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。 （5） （理科）离散型随机变量的定义，离散型随机变量的分布列、期望和方差。 （6） 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，总体分布，正态分布，线性回归。
高一数学排列组合和概率教案苏教版
江苏省白蒲中学2013高一数学排列、组合和概率教案01 苏教版 两个基本原理 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．一般地，有如下原理： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…
排列组合概率选择题.
概率测试题 一、选择题：（5分×6） 1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（） A 、1/15 B 、1/120 C 、1/90 D 、1/30 2、 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起， 这样的事件发生的概率为（） A 、8127C B 、8128 C C 、8129C D 、812 10C 3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180 个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（） A 、1/20 B 、15/16 C 、3/5 D 、19/20 4、 一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作 组字游戏，恰好组成“MATHEMA TICIAN ”一词的概率为（） A 、!824 B 、!848 C 、!1324 D 、! 1348 5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件 中概率是8/9的是（） A 、颜色全相同 B 、颜色不全相同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色 6、 某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（） A 、P 3 B 、(1—P)3 C 、1—P 3 D 、1—(1-P)3 二、填空题：（5分×4） 1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后 再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫 是第2次接受体检的概率是 。
高中数学选修测试题导数排列组合概率
高中数学选修2-2、2-3测试题 一、选择题： 1．函数()2 ()2f x x =的导数是（ ） A ． ()2f x x '= B ． x x f 4)(=' C ． x x f 8)(=' D ．x x f 16)(=' 2．因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．推理形式错导致结论错 D ．大前提和小前提都错导致结论错 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和 B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=?． B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质． C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人． D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --? ?==+≥ ???，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假 设k n =时等式成立，则当1+=k n 时应得到（ ） A ．()212531k k =+++++ B ．()()2112531+=+++++k k C ．()()2135212k k +++++=+ D ．()()2 135213k k +++++=+ 5．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）. A. 1,?1 B. 1, ?17 C. 3, ?17 D. 9, ?19 6．如图是导函数/()y f x =的图象，那 么函数()y f x =在下面哪个区间是减函 数( ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 7．设,a b R ∈，若1a bi i +-为实数，则( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠ C.0b a += D.0b a -= 8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
排列组合,概率,二项式练习题
解排列、组合、概率的一般方法 （1）重复取、还是不重复取即用P 、还是用C ，还是都不能用； （2）用乘法原理，还是加法原理（不要忘掉减法原理）； （3）先组合，后排列； （4）防止元素重复使用； （5）三种主要类型：①特殊元素、特殊位置；②捆绑； ③插空． 例1、四份不同的信投放三个不同的信箱，有 不同的投放方法． 例２、四名教师到三个班级指导工作，每个班级必须分配教师，则有 种不同安排方案． 例３、若复数*(,)a bi a b N +∈且6a b +≤，则这样不同的复数有 个． 例４、某班级共有25名团员，其中10名男团员，15名女团员。若从中推选2名男团员和3名女团员组成支委会，分别担任不同的工作，则不同的推选方法有 种(结果用数字作答）． 例5、在一次班级活动中，安排4名女生2名男生依次上台演讲，男生甲不排在第一，男生乙不排在最后一个的排法种数是 (结果用数字作答）. 例6、从6本英语和5本数学书中任取5本书，其中至少有英语、数学各两本的概率为 例7、某班级若从5名男团员，3名女团员候选人中选举5人组成班级团支部，则至少有两名女同学的概率是 ． 例8、甲、乙、丙、丁、戊五人参加演讲比赛决出名次。甲、乙两人同去询问裁判，裁判对甲、乙说：“你俩都不是冠军”，又对甲说“你当然不是最差的”。则甲、乙、丙、丁、戊五人的名次不同的情况有 种． 例9、正方体1111ABCD A B C D -的十二条棱中，互为异面直线的共有__________对． 例10、五个同学乘两辆出租车，每辆出租车最多乘４人，则A B 、两人乘坐同一辆出租车的概率是 ． 例11、两个同学一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时说：“我们公司要从面 试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为1425 ”，根据他的话可以推断去面试的有 人． 例12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中任取三个不同的数，则这三个数成等差数列的概率是 ． 例13、从0,1,2,3,4,5这六个数中任取四个不同的数组成一个四位数，则这个四位数比1234大概率是 例14、一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数为b ，第二次出现的点数为c ，则二次方程20x bx c ++=有实根的概率是 ． 例15、编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位，其中有且只有两个人与座位编号一致的坐法有 例16、甲、乙、丙、丁四个学生被5所大学协议录取，且甲、乙、丙、丁四人都被某一所大学录取，则仅有甲、乙两人被录取到同一所大学的概率是 （结果用分数表示） 例17、某月7、8、9日三天期中考试中，每天上午考一门，下午考两门．语、数、英必须上午考，理、化、生中任两门不能同一天考，政、史、地中任两门也不能同一天考，则8日上午考数学，下午第一门考物理的概率 是 （结果用分数表示） 例18、一次国际会议，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，两人既会英语，也会日语．现从这11人中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译。不同的选法有 种． 二项式定理的解题方法 （1）利用通项公式1k n k k k n T C a b -+=（不要忘掉组合数、系数、“-”号及第几项）——条 件：求系数、第几项、几次方项、有理（无理）项
排列组合与概率
专题三： 排列、组合及二项式定理 一、排列、组合与二项式定理 【基础知识】 1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++. 2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =???. 3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n = ！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m ≤n)． 4.组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N * ，且m ≤n). 5.组合数的两个性质： (1) m n C =m n n C - ; (2) m n C +1 -m n C =m n C 1+ （3）1 121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . 6.排列数与组合数的关系是：m m n n A m C =?！ . 7.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. 【题例分析】 例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？ 解法：问题分成三类：（1）甲乙二人均不参加，有4 4A 种；（2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有234C （44A －3 3A ）种；（3）甲、乙二人均参加，有24C （44A －23 3A ＋2 2A ） 种，故共有252种． 点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种． 例2: 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生． (2)某女生一定要担任语文科代表． (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表． (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表． 解：(1)先取后排,有13452335C C C C +种,后排有5 5A 种,共有5 513452335 )(A C C C （C +＝5400种． (2)除去该女生后先取后排：8404 447=A C 种．
排列组合与概率原理及解题技巧
排列组合与概率原理及解题技巧 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。 2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。 3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同 元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元 素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3）k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10 ==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。 [证明]将r 个相同的小球装入n 个不同的盒子的装法构成的集合为A ，不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解构成的集合为B ，A 的每个装法对应B 的唯一一个解，因而构成映射，不同的装法对应的解也不同，因此为单射。反之B 中每一个解(x 1,x 2,…,x n ),将x i 作为第i 个盒子中球的个数，i=1,2,…,n ，便得到A 的一个装法，因此为满射，所以是一一映射，将r 个小球从左到右排成一列，每种装法相当于从r-1个空格中选n-1个，将球分n 份，共有1 1--n r C 种。故定理得证。 推论1 不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的非负整数解的个数为.1r r n C -+ 推论2 从n 个不同元素中任取m 个允许元素重复出现的组合叫做n 个不同元素的m 可重组合，其组合数为.1m m n C -+ 8．二项式定理：若n ∈N +,则(a+b)n =n n n r r n r n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C +++++---2221 10.其中第r+1
GRE数学排列组合和概率题目
GRE数学排列组合和概率题目 考生在答新gre数学试题时，一定要细心认真，把握好时间，最好有做完检查的时间，尽量在新gre数学部分获取高分。 1、15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法? C155 –C122 2、7人比赛，A在B的前面的可能性有多少种 P77 / 2 A在B前的次数与在其后的次数相等 3、3对人分为A,B,C三组，考虑组顺和组中的人顺，有多少种分法? P33 ×(P22 )3 先考虑组顺，再考虑人顺 4、17个人中任取3人分别放在3个屋中，其中7个只能在某两个屋，另外10个只能在另一个屋，有多少种分法? P72 P101 5、A,B,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数? P66 -3P55 +3P44 -P33 (先取总数，后分别把A放1，B放2, C放3,把这个数量算出，从总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算) 6、4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，有多少种排法? 2P33 7、5辆车排成一排，1辆黄色，1两蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法? P55 /P33 如果再加一个条件2辆不可分辨的白色车，同理：P77 /P33 P22 8、4对夫妇，从中任意选出3人组成一个小组，不能从任一对夫妇中同时选择两人，问符合选择条件的概率是多少? (C83 –C61 C41 )/C83 9、从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率。 C61 C52 C21 C21 /C124 10、3个打字员为4家公司服务，每家公司各有一份文件录入，问每个打字员都收到文件的概率? (C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。 虽然新版gre数学部分难度系数有所提高，但相信我们国内考生能够从容应对，以上即是搜索整理的有关新gre数学排列组合和概率题目解析，希望能对广大考生有所帮助。
排列组合和概率范例
高考数学第8讲 排列组合二项式定理和概率 一、知识整合 二、考试要求： 1．掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题. 3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题. 4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. 5．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 6．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 7．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 8．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. Ⅰ、随机事件的概率 例1 某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成. (1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？ (2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？ 解 （1）储蓄卡上的数字是可以重复的，每一个6位密码上的每一个数字都有0，1，2， (9) 10种，正确的结果有1种，其概率为 610 1，随意按下6个数字相当于随意按下610个，随意按下6个数字相当于随意按下610个密码之一，其概率是6101. (2)以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前5个正确的前提下，随意按下一个数字，等可能性的结果为0，1，2，…，9这10种，正确的结果有1种，其概率为10 1. 例2 一个口袋内有m 个白球和n 个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用组合数表示） 解 设事件I 是“从m 个白球和n 个黑球中任选3个球”，要对应集合I 1，事件A 是“从m 个白 球中任选2个球，从n 个黑球中任选一个球”，本题是等可能性事件问题，且Card(I 1)= 12 3 )(,n m n m C C A Card C ?=+，于是P(A)=3121)()(n m n m C C C I Card A Card +?=. Ⅱ、互斥事件有一个发生的概率 例3在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求： （1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率. 解 （1）从20件产品中任取3件的取法有320C ，其中恰有1件次品的取法为1 5215C C 。
(完整版)排列组合概率练习题(含答案)
排列与组合练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三 个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114 C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一 的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=?C C 个，于是最 多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的 交点最多有22m n C C ?个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：412C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45 答案：B 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???