互斥事件ppt
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江西省吉安县第三中学高中数学必修三课件：323互斥事件(共12张PPT)
议展
例3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相 应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)至多1人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少?
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少?
不能少
解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候” 为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人 及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥
(1)“记至少3人排除等候”为事件G， P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44
“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事
件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则 P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
发生吗? 它们又叫P(A做) 什3 么, P(事B) 件6？, P(C) 对4立, P事(D件) 9 . P(D) P( A) P(B)
13
13
13
13 P(C) P(D) 1
对立事件与互斥事件PPT课件
例2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加 演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生．
互斥不对立 不互斥 互斥且对立
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， A
B
但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空
A、B互斥且独立
集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
A、B、C彼此互 斥但不独立
A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这
几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空
A、B互斥且独立
集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
例1、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地
分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。
事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”
A．① B．② C．③ D．④
分析：从袋中任取3球，可分为四种情形：
{三个白球} {两白一黑} {两黑一白} {三个黑球}
Hale Waihona Puke ：本课小结：ABC
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， A、B、C彼此互
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 斥但不独立
是（ ）
A
（A）互斥但非对立事件
（B）对立事件
《高一数学互斥事件》课件
是0.5。如果要求正面或反面朝上的概率，可以使用互斥事件的概率加
法定理，即P(正或反)=P(正)+P(反)=0.5+0.5=1。
互斥事件的概率应用实例
彩票中奖概率
在彩票游戏中，每个号码出现的概率 是独立的，因此每个号码的出现是互 斥事件。通过计算每个号码出现的概 率，可以得出中奖的概率。
交通信号灯变化概率
互斥事件与对立事件的关系
互斥事件
两个事件不能同时发生。
对立事件
两个事件中必有一个发生，且仅有一个发生。
关系
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是 对立事件。
互斥事件与必然事件的关系
必然事件
在一定条件下一定会发生的事件。
关系
必然事件与任何事件都是互斥的，但互斥事件不一定是必然事件。
05 互斥事件的数学应用
CHAPTER
利用互斥事件解决概率问题
总结词
互斥事件是概率论中的基本概念，利用互斥事件可以解决许多概率问题。
详细描述
在概率论中，互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生的事件。利用互斥事件的性质，可以计算 事件的概率、独立性、条件概率等，从而解决各种概率问题。
利用互斥事件优化决策
总结词
在决策分析中，可以利用互斥事件来优 化决策过程。
《高一数学互斥事件》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 互斥事件定义 • 互斥事件的概率 • 互斥事件的实例 • 互斥事件与其他概念的关系 • 互斥事件的数学应用
01 互斥事件定义
CHAPTER
什么是互斥事件
01
互斥事件是指两个事件不可能同 时发生，即两个事件在时间或空 间上具有排他性。
02
互斥事件有一个发生的概率ppt
1
2
3
1
2
3
1
2
3
105 30 2 = 228 228 228 137 = 228
还有另外的解法吗？ 请思考下问题： 从正面看“至少有1件二级品”， 那反面是不是“1件二级品都没有，即全是 3件一级品” 请大家看解法2：
记从20件产品中任取3件，3件全是一级品为事 件A，那么 3 C15 91 P(A)= 3
（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的 事件的概率的和； （2）是先去求此事件的对立事件的概率
例题解析：
解法一：
A 设： =“从20件产品中任取3件，其中恰 有1件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有2件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有3件二级品”；
1 2 3
1.问题情景
2.定义 3.公式 4.应用举例
1.问题情景
在一个盒子内放有10个大小相同的小球， 其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。
事件A:“从盒中摸出1个球，得到红球” 事件B:“从盒中摸出1个球，得到绿球” 事件C:“从盒中摸出1个球，得到黄球”
问:(1) 事件A与事件B可以同时发生吗? (2)事件B,C;事件A,C呢?
(2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的 概率是 P(B+C+D)=P(B)+ P(C)+ P(D) =0.25+0.16+0.14 =0.55 答：年降水量在[150,300) (mm) 范围内的概率是0.55
4.应用举例
例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二 级品。从中任取3件，其中至少有1件为二级 品的概率是多少？ 点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通 常有两种方法：
2
3
1
2
3
1
2
3
105 30 2 = 228 228 228 137 = 228
还有另外的解法吗？ 请思考下问题： 从正面看“至少有1件二级品”， 那反面是不是“1件二级品都没有，即全是 3件一级品” 请大家看解法2：
记从20件产品中任取3件，3件全是一级品为事 件A，那么 3 C15 91 P(A)= 3
（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的 事件的概率的和； （2）是先去求此事件的对立事件的概率
例题解析：
解法一：
A 设： =“从20件产品中任取3件，其中恰 有1件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有2件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有3件二级品”；
1 2 3
1.问题情景
2.定义 3.公式 4.应用举例
1.问题情景
在一个盒子内放有10个大小相同的小球， 其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。
事件A:“从盒中摸出1个球，得到红球” 事件B:“从盒中摸出1个球，得到绿球” 事件C:“从盒中摸出1个球，得到黄球”
问:(1) 事件A与事件B可以同时发生吗? (2)事件B,C;事件A,C呢?
(2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的 概率是 P(B+C+D)=P(B)+ P(C)+ P(D) =0.25+0.16+0.14 =0.55 答：年降水量在[150,300) (mm) 范围内的概率是0.55
4.应用举例
例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二 级品。从中任取3件，其中至少有1件为二级 品的概率是多少？ 点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通 常有两种方法：
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(PPT)5-5
发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件
中的任
何两个都是互斥的，那么就说事件
彼此互斥．
尝新吧。 【倘】见页［徜徉］（倘佯）。 【常】①一般；普通；平常：～人｜～识｜～态。②不变的；固定的：～数｜冬夏～青。③副时常；常常：～来～ 往｜我们～见面。④指伦常：三纲五～。⑤（）名姓。 【常备】动经常准备或防备：～车辆｜～物｜～不懈。 【常备军】名国家平时经常保持的正规军队。 【常常】副（事情的发生）不止一次，而且时间相隔不久：他工作积极，～受到表扬。 【常川】副经常地；连续不断地：～往来｜～供给。也作长川。 【常 服】名日常穿的服装（区别于“礼服”）：居家～。 【常规】ī①名沿袭下来经常实行的规矩；通常的做法：打破～。②形属型词。一般的；通常的：～武器。 ③名医学上称经常使用的处理方法，如“血常规”是指红细胞计数、血红蛋白测定、白细胞计数及分类计数等的检验。 【常规武器】ī通常使用的武器，如、 炮、飞机、坦克等，也包括冷兵器（区别于“核武器”）。 【常规战争】ī用常规武器进行的战争（区别于“核战争”）。 【常轨】名正常的、经常的方法 或途径：改变了生活～｜这类事件，可以遵循～解；qq空间说说 / qq空间说说； 决。 【常衡】名英美质量制度，用于金银，物以外 的一般物品（区别于“金衡、衡”）。 【常会】名规定在一定期间举行的会议；例会。 【常客】名经常来的客人。 【常理】（～儿）名通常的道理：按～ 我应该去看望他。 【常例】名常规?；惯例：沿用～｜情况特殊，不能按～行事。 【常量】名在某一过程中，数值固定不变的量，如等速运动中的速度就是 常量。也叫恒量。 【常年】①副终年；长期：山顶上～积雪｜战士们～守卫着祖国的边防。②名平常的年份：这儿小麦～亩产五百斤。 【常情】名通常的心 情或情理：按照～，要他回来，他会回来的。 【常人】名普通的人；一般的人：他的型格与～不同｜这种痛苦，非～所能忍受。 【常任】形属型词。长期担 任的：～理事。 【常设】动长期设立（组织、机构等）：学校应～招生咨询点｜全国人民代表大会常务委员会是全国人民代表大会的～机关。 【常识】名普 通知识：政治～｜科学～｜生活～。 【常事】名平常的事情；经常的事情：看书看到深夜，这对他来说是～。 【常数】名表示常量的数，如圆周率π的 值。…就是常数。 【常态】名正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【常套】名常用的陈陈相因的办法或格式：摆脱才子佳人小说的～。 【常委】名①某些机构由常务委员组成的领导集体；常务委员会：人大～。②常务委员会的成员。 【常温】名一般指—℃的温度。 【常务】形属型词。主持
一般地，如果事件
中的任
何两个都是互斥的，那么就说事件
彼此互斥．
尝新吧。 【倘】见页［徜徉］（倘佯）。 【常】①一般；普通；平常：～人｜～识｜～态。②不变的；固定的：～数｜冬夏～青。③副时常；常常：～来～ 往｜我们～见面。④指伦常：三纲五～。⑤（）名姓。 【常备】动经常准备或防备：～车辆｜～物｜～不懈。 【常备军】名国家平时经常保持的正规军队。 【常常】副（事情的发生）不止一次，而且时间相隔不久：他工作积极，～受到表扬。 【常川】副经常地；连续不断地：～往来｜～供给。也作长川。 【常 服】名日常穿的服装（区别于“礼服”）：居家～。 【常规】ī①名沿袭下来经常实行的规矩；通常的做法：打破～。②形属型词。一般的；通常的：～武器。 ③名医学上称经常使用的处理方法，如“血常规”是指红细胞计数、血红蛋白测定、白细胞计数及分类计数等的检验。 【常规武器】ī通常使用的武器，如、 炮、飞机、坦克等，也包括冷兵器（区别于“核武器”）。 【常规战争】ī用常规武器进行的战争（区别于“核战争”）。 【常轨】名正常的、经常的方法 或途径：改变了生活～｜这类事件，可以遵循～解；qq空间说说 / qq空间说说； 决。 【常衡】名英美质量制度，用于金银，物以外 的一般物品（区别于“金衡、衡”）。 【常会】名规定在一定期间举行的会议；例会。 【常客】名经常来的客人。 【常理】（～儿）名通常的道理：按～ 我应该去看望他。 【常例】名常规?；惯例：沿用～｜情况特殊，不能按～行事。 【常量】名在某一过程中，数值固定不变的量，如等速运动中的速度就是 常量。也叫恒量。 【常年】①副终年；长期：山顶上～积雪｜战士们～守卫着祖国的边防。②名平常的年份：这儿小麦～亩产五百斤。 【常情】名通常的心 情或情理：按照～，要他回来，他会回来的。 【常人】名普通的人；一般的人：他的型格与～不同｜这种痛苦，非～所能忍受。 【常任】形属型词。长期担 任的：～理事。 【常设】动长期设立（组织、机构等）：学校应～招生咨询点｜全国人民代表大会常务委员会是全国人民代表大会的～机关。 【常识】名普 通知识：政治～｜科学～｜生活～。 【常事】名平常的事情；经常的事情：看书看到深夜，这对他来说是～。 【常数】名表示常量的数，如圆周率π的 值。…就是常数。 【常态】名正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【常套】名常用的陈陈相因的办法或格式：摆脱才子佳人小说的～。 【常委】名①某些机构由常务委员组成的领导集体；常务委员会：人大～。②常务委员会的成员。 【常温】名一般指—℃的温度。 【常务】形属型词。主持
互斥事件(课件)
然后根据你的结果,你能 发现P(A+B)与P(A)+P(B) 有什么样关系？
P(A+B)=P(A)+P(B)
思考交流：
前面(4)中事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”， 在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1，那么在(4) 中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?
0.1 0.16 0.3 0.3
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少?
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
不能少
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少?
解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候” 为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人 及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥
某学校成立了数学数学、英语、音乐3个课外兴趣组 分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组， 具体情况如图所示。随机选取1个成员： 英语 音乐 7 ⑴求他参加不超过2个小组的概率 6 8 8 ⑵求他至少参加了2个小组的概率
11 10
数学 10
分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数： 6+7+8+8+11+10+10=60
课堂练习
１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两 次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一 次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件 C，B与C，B与D 是 A与B，A与． 2、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= 0.3 3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应 概率如下： 排队人数 概率 0 1 2 3 4 0.1 5人及5人以上 0.04
互斥事件ppt
一、引入 问题1、掷一枚均匀的硬币，事件A：正面向 上；事件B：反面向上。 问：事件A、B能否同时发生？ 问题2、在一个盒子内放有10个大小相同的 小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球 事件A：从盒中摸出一个球，得到红球。 事件B：从盒中摸出一个球，得到绿球。 事件C：从盒中摸出一个球，得到黄球。
2.3.1互斥事 件
授课教师：周春生
阅读书P142—147的内容，思考下列问题：
1、什么叫互斥事件？ 2、A+B是一个事件吗？其意议如何？ 3、互斥事件A、B有一个发生的概率计算公 式是什么？ 4、什么是对立事件？事件A的对立事件怎么 表示？ 5、公式P（A）=？ P 6、 ( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An ) 成立的 条件是什么？
练习：判断下列每对事件是否为互斥事件 1、将一枚均匀的硬币抛2次，记事件A：两
次出现正面；事件B：只有一次出现正面。
2、某人射击一次，记事件A：中靶； 事件B：射中 9 环。 3、某人射击一次，记事件A：射中环数大于5； 事件B：射中环数小于5。
问题3、在一个盒子内放有10个大小相同的 小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球 事件A：从盒中摸出一个球，得到红球。 事件B：从盒中摸出一个球，得到绿球。 事件C：从盒中摸出一个球，得到黄球。
“从盒中摸出一个球，得到红球或绿球”是
一个事件 问： 此事件与事件A、B是否互斥？ 此事件的结果组成的集合与事件
A、B 的结果组成的集合有何关系？
3、互斥事件有一个发生的概率加法公P（ A ）+ P（ B ）
即：如果事件 A，B 互斥，那么事件 A + B
发生（即 A，B 中有一个发生）的概率，等
互斥事件课件
概率计算上的区别
互斥事件
两个互斥事件的概率之和等于它们所在的全概率空间的总概 率。
独立事件
两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积。
应用场景的区别
互斥事件
常用于描述资源有限、时间冲突等场景，例如彩票中奖号码的唯一性、比赛中的 冠亚军等。
独立事件
常用于描述不同来源、不同条件下的随机现象，例如天气变化、股票价格波动等 。
交通信号灯中的互斥事件
在交通信号灯中，红灯和绿灯不能同时亮起，否则会导致交通混乱 。这也是互斥事件的一个例子。
概率论中的互斥事件
投掷骰子中的互斥事件
在投掷一个骰子时，每个面出现的概率是相等的，因此， 出现1和2是互斥事件。
摸球游戏中的互斥事件
在一个摸球游戏中，每个球被摸到的概率是相等的，因此 ，摸到红球和蓝球是互斥事件。
组合问题中的互斥事件
在组合问题中，不同的组合方式被视为互斥事件。例如， 从5个不同的球中取出2个球的不同方式有10种，这些方式 是互斥事件。
物理中的互斥事件
01
电磁波中的互斥事件
在电磁波中，不同的波长和频率不能同时存在，因此，波长和频率是互
斥事件。
02
力学中的互斥事件
在力学中，两个物体不能同时占据同一个空间位置，因此，空间位置是
互斥事件。
03
光学中的互斥事件
在光学中，光的干涉现象表明了光的波动性质，而光的衍射现象则表明
了光的粒子性质，这两个现象不能同时发生，因此它们是互斥事件。
04
互斥事件与独立事件的区 别
定义上的区别
互斥事件
两个事件不能同时发生，即一个 事件发生时，另一个事件必然不 发生。
独立事件
两个事件的发生不受彼此影响， 即一个事件的发生与否不影响另 一个事件的概率。
高一数学必修三课件第章互斥事件
例子2
在半径为1的圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于 1/2的概率。
分析
这也是一个几何概型问题，样本空间是半径为1的圆内所 有点组成的集合。我们可以将这个问题转化为求圆内一点 到圆心距离小于1/2的概率。
解法
设圆内一点到圆心的距离为r。当r<1/2时，满足条件。因 此，我们可以计算出满足条件的面积占整个圆面积的比例 ，即概率P=满足条件的面积/整个圆面积 =π(1/2)^2/π*1^2=1/4。
决策问题中互斥事件应用
投资决策
投资者在多个互斥的投资 项目中选择一个进行投资 ，每个项目都有不同的收 益和风险。
路径规划
在地图或网络中，从起点 到终点的多条路径是互斥 事件，只能选择其中一条 路径进行行驶。
选举投票
选民在多个候选人中选择 一个进行投票，每个候选 人的当选都是互斥事件。
其他生活场景中互斥事件应用
举例说明互斥事件
掷一个骰子，出现1点和出现2点是互斥事件。
从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃和抽到黑桃 是互斥事件。
在一次考试中，某学生要么及格要么不及格，这两个事 件是互斥事件。
02
互斥事件概率计算
加法公式在互斥事件中应用
01
互斥事件定义
两个事件不可能同时发生。
02
加法公式
若A与B为互斥事件，则 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例子3
在一次抽奖活动中，中奖和未中奖 是互斥事件，因为一个人不可能同 时中奖和未中奖。
04
几何概型中互斥事件应用
几何概型定义及特点
定义：在古典概型中，每个样本点 都是等可能出现的，但在实际问题 中，我们常常遇到另一种情形，即 试验的结果有无限多个，这种情形
【高中数学课件】互斥事件有一个发生的概率5 ppt课件
解法一: 设:A1=“从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品”;
A2=“从20件产品中任取3件,其中恰有2件二级品”;
A3=“从20件产品中任取3件,3件都是二级品”.
P(A )= 1
C51 •C125 105
C230
228
P(A )= 2
C52 •C115 C230
30 228
P(A )= 3
思路二：从反面入手，“其中一级品 二级品至少各一件” 而总共取三件，其反面为“三件二级品 或者 三件 一级品
思路三：从求“等概率事件”的概率入手
2020/8/6
本课小结
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
两个中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
运用互斥事件的概率加法公式时，首 先要判断它们是否互斥，再由随机事件的 概率公式分别求得它们的概率，然后计 算．
【高中数学课件】互斥事件有一个发生的概率5 ppt课件
情景：1个盒内放有10个大小相同的 小球，其中有7个红球，2个绿球,三 个黄球，从中任取一个球．
2020/8/6
（1）A=“取出一个球,是红球” ； （2）B=“取出一个球,是绿球” ； （3）C=“取出一个球,是黄球”； （4）D=“取出一个球,
是红球或者绿球” ．
• 问题一:P(A)= 7 P(B)= 2 P(C)= 1
10
10
10
? P(A)+P(B) = P(D)
? P(C)+P(D) = 1
? P(A)+P(B)+ P(C) = 1
问题二：以上三式恒成立吗?
2020/8/6
P(D)= 9 10
概念1: 互斥事件
1.定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
A2=“从20件产品中任取3件,其中恰有2件二级品”;
A3=“从20件产品中任取3件,3件都是二级品”.
P(A )= 1
C51 •C125 105
C230
228
P(A )= 2
C52 •C115 C230
30 228
P(A )= 3
思路二：从反面入手，“其中一级品 二级品至少各一件” 而总共取三件，其反面为“三件二级品 或者 三件 一级品
思路三：从求“等概率事件”的概率入手
2020/8/6
本课小结
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
两个中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
运用互斥事件的概率加法公式时，首 先要判断它们是否互斥，再由随机事件的 概率公式分别求得它们的概率，然后计 算．
【高中数学课件】互斥事件有一个发生的概率5 ppt课件
情景：1个盒内放有10个大小相同的 小球，其中有7个红球，2个绿球,三 个黄球，从中任取一个球．
2020/8/6
（1）A=“取出一个球,是红球” ； （2）B=“取出一个球,是绿球” ； （3）C=“取出一个球,是黄球”； （4）D=“取出一个球,
是红球或者绿球” ．
• 问题一:P(A)= 7 P(B)= 2 P(C)= 1
10
10
10
? P(A)+P(B) = P(D)
? P(C)+P(D) = 1
? P(A)+P(B)+ P(C) = 1
问题二：以上三式恒成立吗?
2020/8/6
P(D)= 9 10
概念1: 互斥事件
1.定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
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生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件
A，B分别发生的概率的和。
P（A+B）=P（A）+P（B）
（2）如果事件A1 , A2 , … ,An彼此互斥，那么事 件A1 + A2 +…+An发生（即A1 ,A2, … ,An中有一个 发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率的 和.即
P( A1 + A2 + …+An )=P（ A1 ）+P（A2 ）+ … +P（ An ）
方法:应先判断两个事件是否是互斥事件，再判 断是否必有一个发生。 (3)
互斥事件 概念
集合的 观点 韦恩图
对立事件
必有一个发生 的互斥事件
不可能同时发 生的两个事件
Ａ∩Ｂ ＝Φ Ａ∪Ｂ Ｉ ∪ A
Ａ∩Ｂ ＝Φ Ａ∪Ｂ ＝Ｉ A A
B
推广：
一般地，如果事件A1、A2、…An中任何两个都是 互斥事件，那么就说事件A1、A2、…An彼此互斥
小结:：
1、是将所求的事件的概率化成一些彼此互 斥的事件的概率的和。 2、是先去求此事件的对立事件的概率。 即正难则反 3、转化为等可能性事件的概率求解
4、几个注意：
一是区分互斥事件与对立事件 二是注意公式使用的前提条件 三是将一个事件分解成几个互斥事件时， 要做到不重不漏
对立事件
必然 A A 是一个________事件。
4.从1、2、3、4…… 、9这九个数中任取两个数， 分别有下列两个事件： ⑴恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ⑵至少有一个是奇数和两个都是奇数； ⑶至少有一个是奇数和两个都是偶数； ⑷至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。 其中哪一组的两个事件是对立事件？
复习:
1、互斥事件的定义： 在一次试验中,如果事件 A 与 B 不可能同 时发生（即事件A发生，事件B不发生；事件B发 生，事件A不发生），那么称事件A与B为互斥事 件。 互斥事件也叫做不相容事件。 一般地，如果事件A1 ,A2 , … ,An 中的任何 两个都是互斥事件，那么就说事件 A1 , A2 ,… ,An 彼此互斥。
辨析： 不可能 (1)若事件A与B为对立事件，则A与B________
同时发生，且A与B______________发生 必有一个要 (2)若A表示4件产品中至少有1件是废品的事 件，则对立事件 A 表示 ______________________________ 4件产品中没有废品的事件.
(3)
A
P( A) P( A) P( A A) 1
P( A) 1 P( A)
练习3:甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是
20%，两人下成和棋的概率是35%，那么 乙不输棋的概率是（ C ） （A）70% （C）80% （B）75% （D）85% 1－20%=80%
练习4:箱子内有大小形状相同的一些黑球、 黄球和白球，摸出黑球的概率为0.42，摸出 黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率 为 为 0.40 0.82 ，摸出的球不是黄球的概率 ，摸出的球或者是黄球或者是 1:袋中有12个小球,分别为红球,黑球,黄球,绿球, 从中任取一球,得到红球的概率是1/3, 得到黑球或黄 球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率是5/12,试 求得到黑球, 得到黄球,得到绿球的概率各是多少?
例2:将扑克牌4种花色的A,K,Q共12张洗匀.
(1)甲从中任意抽2张,求抽出的2张都为A的概率.
练习1：判断下列每对事件是不是互斥事件，如 果是再判别它们是不是对立事件。 抛掷一个骰子：记
A为事件“落地时向上的数是奇数”；
B为事件“落地向上的数为偶数”；
C为事件“落地向上的数为3的倍数”。
(1)A与B
(2)A与C (3)B与C
是互斥事件也是对立事件 不是互斥事件
不是互斥事件
3.互斥事件的概率加法公式： （1） 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发
练习2:下列说法正确的是（C ） （A）在一次试验中，互斥事件有可能同时发 生 （B） 在一次试验中，两个互斥事件中必然有一个发 生 （C） 两个互斥事件在一次试验中有可能都不发生 （D）若事件A，B互斥，则P(A+B)=P(A)P(B)
4.对立事件的概率公式：
从集合的角度看，由 事件 A 所含的结果组成 A 集合，是全集中由事件A I 所含的结果组成的集合 的补集。 ∵A+ A 是一个必然事件 ∴P（A）+P（ A ）＝P（A+B）=1 即对立事件的概率和为1
(2)若甲已抽到了2张K后未放回,求乙抽到了2张 都为A的概率
从装有10个大小相同的小球（4个红球， 3个白球，3个黑球）的袋中任取2个，则取 出2个同色球的概率是（ A ）
4 （A） 15 1 （C） 3
1 （B） 5 2 （D） 5
2 2 2 C4 C3 C3 4 2 C10 15
辨析：
(1) 如果事件 A 与 B 是互斥事件，那么 A
0 与 B 两事件同时发生的概率为________
(2)如果事件A与B是互斥事件，那么事件
A、B可以同时不发生吗？
可以
2.对立事件的定义：
对于两个互斥事件A和B，如果它们其中 必有一个要发生，则称A和B为对立事件。 事件A的对立事件通常记作 A 在一次试验中，两个互斥事件有可能不发 生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个 发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件， 也就是说两个互斥事件不一定是对立事件 而两个对立事件必是互斥事件.